Diodos.
1.1 En el circuito de la figura los diodos son ideales, calcular la intensidad que circula por la fuente V 1 en función de la entrada V 1. 20v
40k
D2
10k
20v
40k
I3
I2
D1
I3
D1
I1
V1
1
30k
30k
0
0
Fig. 1 Fig. 2 En este circuito suponemos que los diodos conducen y sus ecuaciones de mallas nos viene expresada por:
I 1
V 1 40 20 = − 10
=
I 1 · 50 I 2
− 10
I 2
V 1 − 10 20 50 40 − 10 − 10 50
=
=
40 V 1 − 10 20 40 − 10 − 10 50
Si I1 > 0 mA D1 conduce (5·V 1 +20)>0
50·V 1 + 200
=
1900
=
10·V 1 + 800 1900
5·V 1 + 20
=
190
V 1
+ 80
190
mA
mA
V1> -4 Voltios
Sí I1 < I2 mA D2 conduce (5·V 1 +20)<(V1 + 80) V1 < 15 Voltios Luego -4
=
5·V 1 + 20 190
Sí V1 >15 Voltios D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig 2 En donde D 1 va a conducir siempre ya que I 3
=
V 1
+ 20
70
, siendo esta intensidad
siempre positiva para V 1 > 15 Voltios. Sí V1 < -4 Voltios D1 no conduce y la intensidad que circula por la fuente es igual a cero mA. ( el diodo D 2 va a conducir siempre, pero esta intensidad es independiente de la fuente V1 ).
2
Diodos.
CONCLUSIÓN: V1 < -4 Voltios D 1 no conduce y I 1 = 0 mA. -4 < V1 <15 Voltios ambos diodos conducen I 1
=
V1 > 15 Voltios D2 no conduce y D 1 Si
=
I 1
5·V 1
+
20
190 V 1
+
20
70
mA
mA
Su representación gráfica es la siguiente:
I n te te n s i d a d d e l a f u e n t e e n f u n c i ó n d e l a t e n s i ó n d e l a 0 .8 0 .7
1/70
0 .6 0 .5 0 .4 I1mA
1/38
0 .3
0 .2 0 .1 0
-0.1 -0.2 -1 0
-5
0
5
10
V
15 1
20
25
30
V ol
La siguiente gráfica es la realizada con diodos reales en el programa Pspice.
800u
400u
I1 0
-10V
-5V
0
5V
10V Vi
3
15
20V
25V
30
Diodos.
2.1.- Calcular los puntos de rupturas y trazar las características de transferencia del recortador de dos niveles de la fig 1,. Supóngase diodos ideales.
D2
D1
V
15k
I2
10k
I1
5k
Vi
En primer lugar supongo que los diodos conducen y la ecuación de mallas del circuito son:
10 V
2.5V
Vi − 2.5 25 − 7.5 = − 10
0
I 1 =
Vi − 2.5 − 10 − 7.5 15 25 − 10 − 10 15
I 2 =
=
25 Vi − 2.5 − 10 − 7.5 25 − 10 − 10 15
Si I1 > 0 mA D1 Sí conduce
15·Vi − 112.5
=
275
==
2·Vi − 42.5 55
y (3·Vi-22.5)>0
− 10
I 1 · 15 I 2
3·Vi − 22.5 55
mA
mA
Vi > 7.5 Voltios
Sí I2 < 0 mA D2 Sí conduce y (2·Vi-42.5) < 0
Vi< 21.25 Voltios
Luego sí 7.5< Vi<21.25 Voltios conducen ambos diodos y la salida sería: Vo = I 2 ·5 + 10 =
2·V i − 42.5
·5 + 10 =
2·V i + 67.5
55 11 2º Sí Vi <7.5 Voltios El diodo D1 No conduce y se obtiene la fig.2 en donde el diodo D2 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. Y la salida, por el teorema de la superposición, será : 10·10 2.5·5 112.5 + = = 7.5Voltios V o = 15 15 15 D2
D1
Vo 10k
I3
V
15k
15k
Fig 2
D2
D1
5k
10k
I4
Fig 3
5k
Vi
Vi
10 V
2.5V
10 V
2.5V
0
0
4
Diodos.
Y sí Vi > 21.25 El diodo D 2 No va a conducir y la salida es independiente de la entrada e igual a 10 Voltios. Ver Fig.3 En este caso el diodo D 1 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. ( entrada superior a 21,25 Voltios).
CONCLUSIÓN: Vi < 7.5 Voltios D 2 Si conduce
y V o = 7.5 Voltios
7.5 < Vi <21.25 D1 y D2 conducen
y Vo =
Vi > 21.25 D1 Conduce y
2V i + 67.5 11
Vo= 10 Voltios
Su representación gráfica en la Fig 4 Los puntos del ruptura del circuito son: V i= 7.5 Voltios y 21.25 Voltios.
2/11
Fig4
5
Diodos.
3.1.- Los diodos de la figura son ideales. Trazar la característica de transferencia Vo=f(Vi), indicando los diferentes estados de los diodos y puntos característicos de la función de transferencias. Si la entrada es una onda senoidal de 50 Voltios de valor máximo y una frecuencia de 50 HZ. Expresar analíticamente y gráficamente la salida. D1
5k
Supongamos que ambos ecuaciones de mallas serian:
diodos
Vo D2 Vi
5k
I 1 6V
I 2
conducen,
20V
V i − 6 10 − 5 I 1 6 − 20 = − 5 15 · I 2
10k
0
Fig.1 I 1
=
I 2
(V i − 6) − 5 − 14 15 10 − 5 − 5 15
=
=
10 (V i − 6) − 5 − 14 10 − 5 − 5 15
15·V i − 160 125
=
5·V i − 170 125
=
=
3·V i − 32 25
V i − 34
25
mA
mA
Si I1> 0 mA D1 Sí conduce 3·V i -32 >0 Vi > 10,66 Voltios Sí I2 > 0 mA. D2 Sí conduce Vi -34 > 0
Vi > 34 Voltios
Luego cuando V i >34 conducen ambos diodos y la salida será:
V o
=
20 + I 2 ·10 = 20 +
V i − 34
25
·10 =
2·V i + 32 5
voltios
Sí Vi < 34 Voltios no conduce el diodo D 2 y se tiene el circuito de la Fig.2 D1
5k
5k Vo
Vi
I3
Vo
5k
5k Vi
6V
20V
Fig.2
6V
20V
Fig. 3
10k
0
10k
0
6
la
Diodos.
En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir: I 3
Sí I3 >0 mA. Diodo D1 sí Conduce Luego cuando
6 < Vi < 34 V o
V i − 6
=
10 (Vi -6) > 0
Vi > 6 Voltios.
Conduce D1 y se tiene una salida de:
= I 3 ·5 + 6 =
V i − 6
·5 + 6 =
V i + 6
Voltios 10 2 Y por último sí V i < 6 Voltios no conduce el diodo D 1, teniendo el circuito de la Fig.3. Donde la salida V 0 = 6 Voltios.
CONCLUSIÓN: Si Vi < 6 Voltios
V0 = 6 Voltios no conducen ninguno de los dos diodos
Sí 6< Vi < 34 Voltios V o
Si Vi > 34 Voltios
V o
=
=
V i + 6
2
2·V i + 32 5
Voltios Conduce el diodo D 1
Voltios conducen ambos diodos.
Su representación gráfica es la de la Fig. 4.
2/5
1/2
Fig.4 Si introducimos una onda senoidal de 50 HZ . y de valor máximo 50 Voltios. Los puntos característicos son: −1 sen (6 / 50) 6 = 50·sen(2·π ·50·t 1 ); = 0.00038 seg . t 1 = 100·π 34 = 50·sen(2·π ·50·t 2 ); 7
Diodos.
−1
t 2
sen (34 / 50)
= 0.0024 seg 100·π En un periodo T, que le corresponde 0.02 seg. podemos escribir:
1º
0 < t < t1 y
T − t 1 ≤ t ≤ T se tiene Vo = 6 Voltios 2
0
t1 < t < t 2 y
3º
t 2
≤
=
y
(0.010-0.00038)
T T − t 2 ≤ t ≤ − t 1 2 2
0.00038
V o
=
V o
=
V i + 6
5
Voltios
(0.010-0.0024)
50·sen(100·π ·t ) + 6 2
T − t 2 2
t ≤
=
V o
25·sen(100·π ·t ) + 3
=
2·V i + 32 5
0.0024
V o
=
Voltios
2·50·sen(100·π ·t ) + 32 5
Su representación gráfica la tenemos en la figura siguiente.
8
Diodos.
4-1.- Dado el circuito de la fig. 1: a) Calcular analítica y gráficamente la salida V 0 en función de la entrada Vi, sin tener presente el diodo Zener, indicando los valores de los puntos característicos. (suponer que los diodos son ideales). b) En la salida colocamos un diodo Zener ideal, con una tensión zener de 12 Voltios, como indica la figura1. ¿Qué función realiza el diodo zener en el circuito?. c) Si la entrada es una onda senoidal de 30 voltios de valor máximo y una frecuencia de 50Hz, representar la salida indicando los puntos característicos.(para el caso del apartdo b). 2K5k
D1 Vo D2
I1
En primer lugar supongo que los diodos conducen y circularía las Dz intensidades I1 y I2 , según la figura. La entrada una tensión V i que varían entre valores positivos y negativos.
I2
Vi 5k
5k
6V
0
Las ecuaciones de mallas serian:
Fig.1
I 1
=
V i − 6 7.5 − 5 I 1 6 = − 5 10 · I 2
I 2
(V i − 6) − 5 6 10 7.5 − 5 − 5 10
=
=
7.5 V − 6 i − 5 6 7.5 − 5 − 5 10
10V i − 30 50
=
5V i + 15 50
=
=
2V i − 6 10
V i + 3
10
mA
mA
En ambas soluciones se ha tomado el mismo denominador para tener sólo que comparar los numeradores. Sí I1 > 0
D1 sí conduce Vi > (2·Vi -6)
Vi > 3 Voltios
Sí I2 > I1 D2 si Conduce (Vi +3) > (2·Vi -6)
Vi < 9 Voltios
Luego cuando 3< Vi < 9 ambos diodos conducen y se tiene V o
= I 2 ·5 =
V i + 3
·5 =
V i + 3
Voltios 10 2 Sí Vi > 9 Voltios el diodo D 2 No conduce y se tiene el circuito de la fig.2., donde D 1 va a conducir siempre, por ser V i > 0 Voltios 9
Diodos.
2K5k
D1
2K5k
D1
Vo D2
I3
Vo D2
I3
Vi 5k
Dz
5k
I4
Vi 5k
6V
5k
Dz
6V
0
0
Fig. 2 Aquí tenemos que I 3
Fig.3 =
V i
2.5 + 5
mA.
V o
= I 3 ·5 =
2·V i 3
Voltios .
Sí Vi < 3 Voltios el Diodo D 1 no conduce y entonces tenemos la Fig. 3. Aquí el diodo D 2 va a conducir siempre, por se el ánodo mas positivo que el cátodo. 6 6 Vo =I4·5 =3 Voltios. = I 4 = mA 5 + 5 10
CONCLUSIÓN: Vi< 3 Voltios
Vo = 3 Voltios Conduce el diodo D2
3 < Vi < 9 Voltios
Vi > 9 Voltios
V o
V o
=
=
2 3
V i + 3
2
Voltios Conducen ambos diodos
·V iVoltios Conduce el diodo D 1
En la fig.4, está su representación gráfica. Si en la salida le ponemos un diodo zener, como indica la fig.1, la salida no puede tener nunca una tensión superior a esta, y entonces en salida tenemos 12 Voltios. Y esto ocurre en el tramo 3 de la fig4. En donde podemos poner: Vo =
2 3
·Vi = 12Volotios
luego ocurre en Vi= 18 Voltios
Luego con el diodo zener a partir de una entrada de 18 Voltios la salida es igual a 12 Voltios. En la fig.5 tenemos su representación gráfica.
10
Diodos.
2/3
2/3
1/2
1/2
Fig. 4
Fig. 5
Si introducimos una onda senoidal de amplitud 30 Voltios, y una frecuencia de 50 Hz., equivale a decir que el periodo T es de 20 ms.
Y
los
puntos
característicos
30·sen( 2·π ·50·t 1 ) = 3
30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 9
30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 18
se
produce en los siguientes sen −1 (3 / 30) = 0.00032 seg. t 1 = 100·π
t 2
t 3
=
=
sen −1 (9 / 30) 100·π
=
sen −1 (18 / 30) 100·π
intervalos:
0.00097 seg.
=
0.00205 seg.
En donde voy a tener en un periodo las siguientes ecuaciones: 1º
0 < t < t1 y
T − t 1 ≤ t ≤ T se tiene Vo = 3 Voltios 2
0
t1 < t < t 2 y
y
T T − t 2 ≤ t ≤ − t 1 2 2
0.00032
V o
=
(0.010-0.00032)
V i + 3
2
Voltios
(0.010-0.0032)
30·sen(100·π ·t ) + 3 2
V o
= 15·sen(100·π ·t ) +
11
3 2
Diodos.
3º
t2 < t < t 3 y
0.00092
4º
t 3
≤
=
T − t 3 2
t ≤
T T − t 3 ≤ t ≤ − t 2 2 2
V o
=
2·V i 3
(0.010-0.00205)
2·30·sen(100·π ·t ) 3
Voltios
Vo = 12 Voltios
0.00205
Vo= 12 Voltios
Su representación gráfica, se representa en la figura siguiente:
12
Voltios
Diodos.
5.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.
A
5k
5k D1
Vo
D2
Vi
5k 5V
5V 0
Observando la figura, la tensión en el punto A es igual para ambos diodo, para que conduzca D1 la tensión en A debe ser superior a 5V, y para que conduzca D 2, tiene que ser la tensión en A inferior a –5V, luego ambos diodos no pueden conducir a la vez. Supongamos en primer lugar que conduce D 1, tendremos el siguiente circuito: A
5k I1
5k D1
Vo
I2
Vi
5k
5V 0
I 1
=
vi
− v A
5
=
vi
−5
5 I 1
que cumplir que dada por vo
I 2
= I 2 5 =
v A
=
10
vi
> I 2
=
−5
5
5
para que conduzca el diodo D 1, tiene
10
>
5
luego vi
10
>
7.5V
y la salida nos viene
5
5 = 2.5V 10 Supongamos que conduce el diodo D 2 tenemos el siguiente circuito. A
5k
5k D2
I3
Vo
I4
Vi
5k 5V 0
I 3
=
vi
− v A
5
=
vi
− ( −5)
5
=
vi
+5
5
I 4
=
v A
10 13
=
−5
10
para que conduzca el diodo D 2,
Diodos.
−5
10
>
vi
Cuando
+5
5
luego
− 7.5 <
vi
<
vi<-7.5
y la salida es: vo
= I 2 5 =
−5
10
7.5 No conduce los diodo y la salida es vo
5 = −2.5V
=
CONCLUSION: Si Vi < -7.5 Voltios
V0 = -2.5 Voltios conduce el diodo D2 v Sí -7.5< vi < 7.5 Voltios vo = i Voltios N0 conduce los diodos 3 Si Vi > 7.5 Voltios vo = 2.5Voltios conduce el diodo D 1. Su representación gráfica es:
vo − 7.5
2.5
− 2.5
1 / 3 7.5
14
vi
vi 5
15
=
vi
3
Diodos.
6.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.
A
5k
Vi
Vo
D1
D2
10k
5k
20V
5k
6V 0
La tensión en el punto A es la misma para el ánodo y cátodo de los diodos D 1, y D2 respectivamente. El diodo D 1 conducirá cuando el ánodo tenga una tensión superior a 20 voltios, y el diodo D 2 lo hará cuando tenga una tensión inferior a 6V. Luego ambos diodos no pueden conducir a la vez. Supongamos que conduce el diodo D 1, tendremos el siguiente circuito. A
5k D1
I1 Vi
Vo I2 5k
10k 20V 0
Las ecuaciones de mallas serian:
vi − 20 15 20 = − 10
I 1
=
vi − 20 − 10 20 15 15 − 10 − 10 15
=
− 10
I 1 · 15 I 2
15vi
− 100
125
mA
I 2
=
15 vi − 20 − 10 20 15 − 10 − 10 115
15
=
10vi
+ 100
125
mA
Diodos.
Para que conduzca el diodo tiene que cumplir que: I 1> I2 como ambas tiene el mismo denominador se puede comparar los numeradores.
(15vi − 100) > (10vi + 100) y la salida es v o
5vi
= I 2 5 =
>
10v i
200
vi
+ 100
125
·5 =
200
>
10vi
5
=
+ 100
25
40Voltios
=
2vi
+ 20
5
Voltios
Si conduce el diodo D 2, tendremos el siguiente circuito: A
5k
D2
Vo
I4
I3 Vi
5k
5k 6V 0
Las ecuaciones de mallas son:
vi − 6 10 − 5 I 3 6 = − 5 10 · I 4
I 3
=
vi − 6 − 5 6 10 10 − 5 − 5 10
=
10vi
− 30
75
I 4
mA
=
10 vi − 6 − 5 6 15 − 10 − 10 115
=
5vi
+ 30
75
mA
Para que conduzca el diodo D 2 tiene que cumplir que: I 3< I4 como ambas tiene el mismo Denominador comparamos numeradores.
(10vi − 30) < (5vi + 30)
5vi
<
60
y la salida viene expresada por : vo
vi
<
= I 4 5 =
16
60 5 5vi
= 12Voltios + 30
75
5=
5vi
+ 30
15
=
vi
+6
3
Diodos.
Si 12 < vi vo
=
<
40Voltios no conduce ninguno de los dos diodos y la salida es:
vi
2
CONCLUSION: Si Vi < 12 Voltios
vo
=
3
Sí 12< vi < 40 Voltios vo Si Vi > 40 Voltios
vo
=
+6
vi
=
2vi
vi
2 +
5
conduce el diodo D 2 Voltios N0 conduce los diodos
20
conduce el diodo D 1.
Su representación gráfica es:
2/5
1/2
1/3
17
Diodos.
7.1.- Supongase que los diodos 7de la Fig.1 son ideales. Trazar las características salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos conducen en cada región.
D1
D1
2.5k
2.5k Vo
Vo
D2
D2
D3 V1
V1
D3
I1
I2 10k
10k
5k
5k
5k
5k
Fig 1
20v
6V
20v
6V
Fig 2
0
0
Antes de suponer que todos los diodos conducen, vamos a fijarnos en la Fig. 1, y observamos que el cátodo de D2 y el ánodo de D3 es el mismo punto e igual a la salida. Para que pueda conducir D 2 tiene que tener su cátodo una tensión menor que 6 Voltios, en cambio para que pueda conducir D 3 su ánodo tiene que tener una tensión mayor que 20 Voltios., luego ambos diodo no pueden conducir a la vez, en primer lugar supongamos que no conduce el diodo D 3 y obtenemos el circuito de la Fig. 2. Que vamos a analizar. Supongamos que ambos diodos conducen, sus ecuaciones de mallas son:
I 1 =
Vi − 6 7.5 − 5 I 1 6 = − 5 10 · I 2
Vi − 6 − 5 6 10 7.5 − 5 − 5 10
I 2 =
=
7.5 (Vi − 6) − 5 6 7.5 − 5 − 5 10
Para que conduzca D 1 I1 > 0 mA (10·Vi -30)> 0 Vi >3 Voltios Para D2 I2 > I1
(5·Vi +15) > (10·Vi -30)
Vi < 9 Voltios
Luego sí 3
18
10·Vi − 30 50
=
5·Vi + 15 50
Diodos.
Vo = I 2 ·5 =
D1
5·Vi + 15 50
·5 =
Vi + 3
2
2.5k
D1
Vo
D2 Vi
2.5k Vo
D3
D2
I3 Vi
10k
10k
5k
5k
5k
5k
20v
6V
Fig 3
D3
I2
20v
6V
Fig 4
0
0
Sí Vi > 9 Voltios D 2 no conduce y D1 siempre (Fig. 3), por ser V i > 0 Voltio siendo V o
=
5·Vi 7.5
=
2·Vi 3
Sí Vi< 3 Voltios D 1 no conduce y D2 siempre (Fig. 4 ) siendo
V o
=
3Voltios
Vamos a analizar ahora cuando el diodo D 2 no Conduce se tendrá el circuito de la Fig. 5. D1
D1
2.5k
2.5k Vo
Vo
D2 V1
D3
I4
D2
I5
V1
D3
I6 10k
10k
5k
5k
5k
5k
Fig 5
20v
6V
20v
6V
Fig 6
0
0
Supongamos en la Fig.5 que ambos diodos conducen sus ecuaciones de mallas son:
(Vi − 20) 12.5 20 = − 10
I 4 · 15 I 5
− 10
(Vi − 20) − 10 20 15 15·Vi − 100 = I 4 = 87.5 12.5 − 10 − 10 15 12.5 (Vi − 20) − 10 20 10·Vi + 50 = I 5 = 87.5 12.5 − 10 − 10 15 19
Diodos.
Sí I4 > 0 mA. D1 si conduce (15·Vi-100)>0 Vi> 6.66 Voltios Sí I4>I5 D3 conduce (15·Vi-100)>(10·Vi +50)
Vi> 30 Voltios
Luego cuando Vi> 30 Voltios conducen ambos diodos y = I 5 ·5 =
V o
10V i + 50 87.5
·5 =
2·V i + 10 3 .5
Voltios.
Cuando es Vi < 30 Voltios el diodo D 3 no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que coincide con el de la Fig 3 ya definido. Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D 3 cuando Vi > 30, en el cual nunca conduce el diodo D 2, por tanto para Vi < 30 Voltios se aplica el circuito de la Fig.2.
CONCLUSIÓN: Vi < 3 Voltios conduce solo el diodo D 2 y su salida es : Vo = 3 Voltios 3
9
=
Vi + 3
2
2V i
Vi > 30 Voltios conducen D 1 y D3 y la salida es
3 V o
=
2·V i + 10 3 .5
Su representación gráfica será Fig.7 30
Tension de salida en función de la entrada
4/7 25
20
Vo
2/3
15
10
1/2 5
0 -5
0
5
10
15
20 Vi
25
Fig.7.
20
30
35
40
45
Diodos.
8.1.- El sistema puente rectificador de la figura 1 se emplea para construir un voltímetro de alterna. La resistencia directa de los diodos es de 50 Ω y su resistencia inversa igual a infinito, la resistencia del amperímetro despreciable, la tensión de entrada V es de 220 voltios eficaces y una frecuencia de 50 herzios. a) Esbozar la forma de onda de la de la corriente a través del miliamperimetro y calcular el valor medio y eficaz de dicha corriente. b) Dibujar la onda de tensión a través del diodo D 4 y calcular su valor medio. c) Si el miliamperimetro a fondo de escala marca 5 mA. ¿ Que valor tendríamos que darle a R para que a fondo de escala el amperímetro marcase una tensión de 300 voltios eficaces?.
D4
D3
mA
D4
Vi
V I D2
D1
I1 c
R 2K
I
D3
R D2
D1
2K
Fig 2
Fig 1
D4
I
D3 Vi
I D2
D1
En este problema vamos a utilizar el tiempo en vez del ángulo para ver cuando conduce los diodos. El periodo de la onda senoidal
R 2K
viene expresado por: 1 1 T = = = 0.02s. f 50
Fig.3
En un ciclo sí 0 0V. Su razomaniento es que esta intensidad por ser positiva al llegar a cada nudo se ira por el camino que se le ofrece menos resistencia y no resistencia infinita, luego conducen los diodos D 1 y D3 . Si 0.01
21
Diodos.
Cumpliéndose a la vez que I 1 = -I2 = I Luego el periodo de la la I es ahora 0.01 ver Fig.4. 220· 2 ·sen(2·π ·50·t ) I 1 = I = = 148.16·sen(100·π ·t ) mA 2 + 0.05 + 0.05 El valor eficaz de una onda senoidal es igual al valor máximo partido por raíz cuadrada de dos.
Fig.4 Vamos a calcular el valor medio y eficaz de la onda, aunque por teoría se podría indicar directamente:
I med
I eficaz
=
1
T
∫
T 0
idt =
1 T 2 i dt = ∫ T 0
0.01
1 0.01 1 / 2
∫
148.16·sen(100·π ·1)dt =
0
148.16·2 π
1 0.01 2 π ·t ) dt ( 148 . 16 ·sen( 100 = ∫ 0.01 0
=
1 / 2
=
94.32mA
148.16 2
= 104.77 mA
b) La forma de onda a través del diodo D4 nos viene expresada por: 1) En el primer intervalo es decir 0
2) En el intervalo 0.01
22
Diodos.
Fig.5 Su valor medio viene expresado por:
V medio
V medio
=
=
0.01 1
∫
0.02
0.02
∫
− 303,71·sen(100·π ·t ) dt +
0
− 7,41·sen(100·π ·t ) dt
0.01
1 − 303,71·2 (−7,41)·(−2) + 0.02 100·π 100·π
− 286,30
=
π
= −91,13Voltios
d) El miliamperímetro nos marca el valor medio de la onda, y en el caso del rectificador de doble onda nos viene dada por valor máximo de la intensidad multiplicado por dos y partido por pi. El valor eficaz de la onda en este caso viene expresada por el valor máximo partido por la raíz cuadrada de dos. Intensidad máxima es igual a la tensión máxima partido por la resistencia en este caso I max
I med
=
I max ·2 π
=
=
V max Rtot
=
V eficaz · 2
=
Rtot
300· 2 ·2 ( R + 0.1)·π
=
5mA
300· 2 R + 2· R D
;
23
R
=
=
300· 2 R + 0.1
300· 2 ·2 5·π
mA
− 0.1 =
53.92 K Ω
Diodos.
9.1.- a) En el circuito de la figura V=300 V., V Z =220 V.. La corriente del zener vale 15 mA. Y la de la carga 25 mA. Calcular el valor de R que debe emplearse. b) Si la corriente I decrece 5 mA. ¿ Cuál será la corriente del zener?. c) Si con la misma carga que en el apartado a) la tensión de suministro pasa a 340 V. ¿cuánto valdrá I Z ?. d) El campo de trabajo del diodo zener va de 3 a 50 mA. Sí R=1,5 K. y V=340 V. ¿dentro de que valores de corriente se puede variar la carga ?. R
a) Según figura podemos escribir: VO
I V
IZ
D1
IL
VZ = vo = VRL
RL
I = IZ + IL = 15 +25 = 40 mA.
R =
V − V Z
300 − 220
= 2 K I 40 b) Si la corriente I decrece y D Z funciona como tal, IZ decrece en la misma cantidad ya que IL permanece constante. I = 15 - 5 = 10 mA =
c) Si la carga R L no cambia IL permanece constante, actuando el zener como tal.
I =
V − V Z R
=
340 − 220 2
=
60mA
Entonces tenemos que I Z = I - IL= 60 - 25 = 35 mA. d) Con los datos de este apartado tenemos I =
340 − 220 1.5
ILmax = I -IZmin = 80 - 3 = 77 mA. ILmin = I -IZmax = 80 - 55 = 25 mA.
24
=
80mA.
Diodos.
10.1.- El diodo de avalancha de la figura regula a 40V. con corrientes del diodo comprendidas entre 10 y 50 mA. La tensión de suministro es de 200V. a) Calcular R para tener regulación de tensión con una carga R L desde infinito hasta R L(min). b) ¿Cuál es la máxima corriente de carga posible y cuanto vale R L(min). c) Si V puede tener cualquier valor comprendido entre 160 y 300 V., cuando R L= 2 K. calcular los valores máximo entre R máx y Rmín admisible para R. d) Fijemos R= 3K. calcular el campo de valores de la entrada V. para una carga R L= 2K.
Para que regule el diodo zener entre sus terminales tiene que existir una tensión de 40 V. y VO circular una intensidad comprendida entre 10 y 50 mA. RL a) Si RL=∝ IL= 0 mA IZ = IZ max = 50 mA mA.
R
I D1
IZ
V
IL
I = IZ + IL R
=
V − V Z I Zmax
=
200 − 40 50
=
luego I = IZ max 3,2 K Ω
b) RL = RLmin cuando ILmax que me implica que I Zmin ILmax= I - IZmin = 50 - 10 = 40 mA R L min
c) Si RL = 2K
me implica que
I L
=
V Z Rmin
=
40 2
=
=
V Z I L max
=
40 40
= 1K Ω
20mA. suponiendo el zener
funcionando como tal. Imin = IZmin + IL = 10 +20 =30 mA. Imax = IZmax + IL = 50 +20 =70 mA De tal forma que
R
=
V max
− V Z
I max
=
Imax
300 − 40 70
=
≥
R
I ≥ Imin
3,71k
=
V min
− V Z
I min
Luego 4K≥ R≥ 3,71 K
25
=
160 − 40 30
=
4k Ω
Diodos.
Después hay que comprobar que para R= 4K cumple la intensidad del diodo zener para una tensión de entrada de 300 V. y para R=3,71 K cumple la intensidad del diodo zener para una entrada de160 V. que en este caso cumple. Podría suceder si el abanico de entrada fuese superior a los valores de 160 y 300 V. no poderse cumplir las especificzaciones del problema.. Por ejemplo si el valor de entrada fuese 130 V en vez de 160 V. se tendría que : R =
130 − 40 30
=
3·K Ω y entonces si la entrada es 300 Voltios se tiene que I =
300 − 40 3
= 86,66mA
en donde IZ = I - IL = 86,66 - 20= 66,6 mA. Intensidad que el diodo zener no puede circular para su correcto funcionamiento. d) Si la carga es 2 K Ω la Intensidad I L
=
V Z R L
=
40 2
=
20mA.
Imax = IL +IZmax = 20 + 50 =70 mA. Imin = IL +IZmin = 20 + 10 =30 mA En donde Vmax=Imax· R+ VZ = 70 *3+ 40 = 250 Voltios. Vmin=Imin· R+ VZ = 30 *3+ 40 = 130 Voltios. Luego el diodo zener puede regular entre 250 V. y 130 Voltios.
26
Diodos.
11.1.-Los parámetros del diodo zener del circuito regulador de la figura son: V Z =4,7 V. con una corriente de prueba I ZT = 53 mA. R Z = 8 Ω e intensidad de codo I ZK =1 mA. El voltaje de alimentación es vs = 12± 2 V. y RS = 220 Ω . a) Determinar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida v o , bajo la condición de no carga R L= ∞ . b) Hallar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida, con una resistencia de carga R L=470 Ω . c) Calcula el valor nominal de la tensión de salida v o con una resistencia de carga R L =100 Ω. d) Determinar el valor mínimo de R L con el que el diodo zener funciona en la región de ruptura. RS
Rs
Vo
Vo Is DZ Vs
Dideal
IS
IL
RL
Iz
IZ
vS
RZ
RL IL
V’Z 0
0
En este problema el diodo zener me dan sus característica que son: V Z = Tensión nominal que es la tensión que existe entre sus terminales cuando actúa como tal. R Z = Resistencia del diodo zener cuando conduce una corriente de prueba I ZK. En la figura de la derecha hemos pintado el equivalente del diodo zener, ahora calcularemos el valor de V’ Z. V Z = I ZK · R Z + V Z '
V Z '
= V Z − I ZK · R Z =
a) En el circuito de la derecha podemos escribir: luego en este apartado tenemos I L = 0 mA luego V S − V Z ' 12 − 4,28 I Z = I S = = = 33,86mA RS + R Z 0.220 + 0.008 la salida será:
V o
'
= I Z · R Z + V z =
I s
4,7 − 0.053·8 = 4,28Voltios
= I Z + I L
IS = IZ y tenemos sólo la primera malla.
33,86·0.008 + 4,28 = 4,55Voltios
Para la oscilación de la entrada voy a utilizar la formula de regulación de línea. Re g Lin . =
incr .V o incr .V s
=
R Z R Z + Rs
=
8 8 + 220
=
0.035 luego inc.Vo=0.035·incr.Vs
27
Diodos.
incr.Vo = 0.035·(±2) = ±0.070 Voltios. Luego la salida V o = 4,55 ± 0.07. Hay que reseñar que la intensidad I S, siempre que el diodo zener funcione como tal, está limitada por la resistencia R S. b) Si tengo una resistencia de carga 470
Ω
por ella va a circular una intensidad que V 4,7 nos viene expresada, siempre que el diodo zener conduzca: I L = Z = = 10mA. . R L 0.470 En nuestro caso al colocarle la carga su intensidad ha obtenido un incremento de 10 mA. Utilizando el concepto de regularción de carga obtenemos esta. Re g.c arg a =
incr .V o incr . I L
=−
R Z · Rs
R Z + Rs
=
8·220 8 + 220
=
7,72 y de aquí calculamos el incremento de
la salida. incrVo =7,72·incr IL=7,72·0.010 =0,077 Voltios Luego la salida será: V o = 4,55 ± 0.07 + 0,077 = 4,627
±
0,077
c) Si la carga la disminuimos a una resistencia de 100 Ω la intensidad que circula por ella es V 4,7 = 47mA. una intensidad superior a la que puede suministrarnos la de I L = Z = R L 0.100 fuente que es de 33,86 mA debido a la resistencia R s y el diodo zener funcionando. Luego llegamos a la conclusión que el diodo Zener no funciona y equivale a un circuito abierto. v · R 12·0.1 Luego la salida será: V o = s L = = 3,75Voltios . RS + R L 0.220 + 0.1
d) Para que funcione en la zona de ruptura el diodo zener, la intensidad mínima que tiene que circular por él es de 1 mA. Supongamos tambièn que las característica del diodo zener estén linealizadas. Primero calcularemos la tensión entre los terminales del Zener en esa circunstancia. V Z = I Z · R Z + V Z '
= 1·0.008 + 4,28 =
4,29Voltios
Vamos a calcular la intensidad que suministra la fuente de tensión para la tensión mínima V − V Z 10 − 4,29 que en este caso es: I S = S = = 25.95mA RS 0.220 Sí IL = IS – IZ = 25.95 – 1 = 24,95 mA. Entonces R L
28
=
V Z I L
=
4,29 24,95
=
0.172k Ω
Diodos.
12.1.- Los parámetros de un diodo zener de 6,3 V para el circuito regulador de la figura del problema anterior son: V Z = 6.3 V con I ZT = 40 mA y R Z =2 Ω . La tensión de alimentación es de V S puede variar entre 12 y 18 V. La corriente de carga mínima es de 0 mA. La corriente del diodo zener mínima i Z(mínima) es de 1 mA. La disipación de potencia P Z(máx) del diodo zener no debe exceder de 750 mW a 25º C. Determine: a) el valor máximo permisible de la corriente zener i z(máx). b) El valor de R s que limita la corriente zener i z(máx). c) La disipación de potencia máxima P R de RS. d) La corriente de carga máxima i L(máx).
Podemos utilizar las mismas figuras del problema anterior. a) Si la potencia que puede disipar el diodo zener esta limitada a un valor máximo y la tensión entre sus terminales es constante, la intensidad máxima será: P 750 Pmax = V z · I Z max I Z max = max = = 119mA V Z 6,3 Por otra parte el diodo zener es equivalente a una tensión en serie con la resistencia RZ, cuya tensión viene expresada: V Z = I ZK · R Z + V Z '
V Z '
= V Z − I ZK · R Z =
6.3 − 0.04·2 = 6,22Voltios
b) En el circuito de la parte derecha se tiene: I s
= I Z + I L
donde IS es constante,
luego una IZmax le corresponderá una I Lmin que es cero cuando R L = ∞ . RS
=
V max
'
− V Z
I Zmaz
− R Z =
18 − 6,22 119
− 0.002 =
0,097 K Ω .
c) La potencia nos viene expresada por: P = I 2 · R
Pmax
2
= I s max · R s = 119
2
·0.097
= 1374mW
d) La corriente de carga es máxima cuando la corriente del zener es mínima, sí R s permanece constante la tensión de entrada es máxima. I s
=
V max
− V Z
Rs
=
18 − 6,3 0,097
= 120.62mA
Luego IL(máx) = Is –IZ(mín) = 120,62 – 1 = 119,62 mA.
29
Diodos.
13.1.- Calcular la potencia nominal mínima del diodo zener de la figura, para que el circuito estabilice correctamente, si la entrada del circuito puede variar entre 10 y 15 Voltios y R L entre 1 K Ω y 10 K Ω. El diodo zener tiene una tensión zener de 5V y la resistencia Rs del circuito un valor de 100 Ω . RS Vo Is DZ Vs
IL
RL
Iz
0
Con los datos del problema podemos calcular I s y IL maximas y mínimas del circuito en cuestión. v s min
I s min
=
I L min
=
− V z
Rs
V z R L max
=
=
5 10
10 − 5 0.1
=
=
50mA ,
I s max
0.5mA ,
=
I L max
v s max
− V z
Rs
=
V z R L min
=
=
5 1
15 − 5 0.1
=
= 100mA
5mA
Las intensidades del zener máximas y minimas son:
I z min
= I s min − I L max =
50 − 5 = 45mA
I z max
= I s max − I L min = 100 − 5 =
95.5mA
Luego la potencia máxima y mínima que suministra el diodo zener es:
Pmax
= V z · I z max =
5·95.5 = 497,5mW
Pmin
= V z · I z min =
Lo solicitado por el problema es P max= 497,5 mW.
30
5·45 = 225mW
Diodos.
14.1.-Calcular la característica de transferencia del siguiente circuito considerando que los diodos son ideales y que la tensión del diodo Zener es de 3 V. Vo D
DZ 10k
Vi
10k 1Vdc
0
Supongamos que el diodo zener, D Z conduce como un diodo normal y el diodo D también, obtenemos el siguiente circuito: Vo Vi
10k
I1
10k
I2
1Vdc
0
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
V i 10 − 1 = − 10
− 10
I 1 · 20 I 2
I 1
=
I 2
V i − 10 − 1 20 10 − 10 − 10 20
=
=
10 V i − 10 − 1 10 − 10 − 10 20
20·V i − 10
=
100
=
10·V 1 − 10 100
2·V i − 1
=
10
V 1
Para que conduzcan ambos diodos (no como zener) tienen que cumplir: I1 > 0 mA y I2 < 0 mA es decir: 2·Vi –1 > 0 mA
implica Vi > 0.5 V.
Vi –1 < 0 mA
implica
Vi <1V
Luego cuando 0.5 < Vi < 1 conducen ambos y V o = I2·10+1= Vi
31
−1
10
mA
mA
Diodos.
Cuando Vi < 0.5 V el diodo Dz (como diodo normal) no conduce y sí el diodo D entonces la salida: Vo = 0.5 V Cuando Vi > 1 el diodo D no conduce y la salida es: V o =1 V. El circuito equivalente cuando conduce el diodo zener como tal y el diodo D, es el siguiente: 3Vdc
Vo V1
10k
I3
10k
I4
1Vdc
0
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
V i + 3 10 − 1 = − 10
− 10
I 3 · 20 I 4
I 3
=
I 4
V i + 3 − 10 −1 20 10 − 10 − 10 20
=
=
10 V i + 3 − 10 −1 10 − 10 − 10 20
20·V i + 50 100
=
=
10·V i + 20 100
2·V i + 5 10
=
mA
V i + 2
10
mA
Para que ambos diodos conduzcan (el diodo zener de cátodo a ánodo ) tiene que cumplir: I3 < 0 mA
y I4 < 0 mA
Es decir:
2·Vi +5 <0 me implica Vi < -2.5 V Vi +2 < 0 me implica Vi < -2 V. Luego cuando V i < 2.5 V ambos diodos conducen y entonces la salida es: Vo = I 4 *10 + 1=Vi +2 +1 = Vi +3 Cuando Vi > -2.5 V el diodo DZ no conduce y entonces el diodo D va a conducir siempre debido a la polaridad de la pila de 1 V. Y salida es: V 0 = 0.5 V. Coincidiendo cuando el diodo Dz deja de conducir como diodo normal.
32
