Ejercicios de Correas

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

Problemasdecorreas PROBLEMA1 Analizarycalcularlastensionesalolargodelacorreaplanadelatransmisióndelafigura, indicandoelvalormáximoysusituación. DibujarunagráficaTENSIÓN–LONGITUDaescala: Ordenadas:1Mpa:8 yAbscisas:25mm:1 yAbscisas:25mm:1 . Nota:Porsimplificación,los Nota:Porsimplificación,losarcosabrazadosp arcosabrazadospuedenconsiderars uedenconsiderarsede180º. ede180º. Datos: Datos:

Par resistente en polea conducida: 5 Nm Sección de la correa: 20 mm x 5 mm Tensión inicial: 100 N Tensión máxima de flexión en punto M:1MPa Tensión por fuerza centrífuga en punto M:0,25MPa

SOLUCIÓN: -

Seccióndelacorrea:20mmx5mm=100mm2

-

Parresistente:5Nm

→

radio=50mm 5

 M 

Carga tangencial = TensiónenramalTENSO: T2 C-D-E: σ  2

=

=

150 100

0

=

0,05

r 

= T  +

=

 P 

2

100 N 

= 100 + 50 = 150

1, 5 MPa + 0, 25CENT . = 1, 75MPa

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

TensiónenramalFLOJO: T1 σ  1 =

=

T 0

50 100

 P 

−

=

=

2

100 − 50

=

50

0,5 MPa + 0, 25CENT . = 0, 75 MPa

-

Δσ   portensiónenconducida=1MPa

-

Δσ   portensiónenMOTRIZ=1⋅

-

PUNTOA=0,75MPa

 D1  D2

=

0,5 MPa

PUNTOB+=0,75+1=1,75 PUNTOC+=1,5+0,25=1,75 PUNTOC-=1,75+1=2,75

→

PUNTOD=1,75 PUNTOE+=1,75+0,5=2,25 PUNTOF+=A=0,75 PUNTOF-=0,75+0,5=1,25

VALORMÁXIMO(=“salidadepoleamenor”)

DISEÑO MECÁNICO (Ingeniería Industrial)

PROBLEMA2 Unamáquinadeextraccióndeaguaestáaccionadaporunatransmisiónporcorreaplana(ver figura1),conunarelacióndetransmisiónde3/7.

⇒

⇒

⇒

§

LapoleaconducidatieneundiámetrodeØ280mm.

§

Ladistanciaentreelejedelapoleaconducidaylapoleapequeñaesde400mm.

§

La polea pequeña va acoplada a un motor que gira a 1800 r.p.m., en sentido antihorario.

Determinarlalongituddelacorrea. Analizarycalcularlastensionesalolargodelacorreaplanadelafigura,indicandoel valormáximoysusituación. DibujareldiagramaTENSIÓN–LONGITUDdelacorrea,aescala.

Nota: SesugierelaescalaèOrdenadas:1MPa:4o yAbscisas:50mm:1o . Serecuerdaquelosarcosabrazadosporlascorreasnosonde180ºyquelatensión máximadeflexiónnoesigualenlasdospoleas. Considerar que el ángulo β ≈

r2

− r 1 a

yladistancia d

⎛ β ⎞ a ⎜1 − ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2

=

Datos:

§

Parresistenteenlapoleaconducida=35Nm. Seccióndelacorrea=25mm.x5mm. Tensióninicial=200N. MóduloreducidodeelasticidadlongitudinalaflexióndelacorreaEFLEXIÓN=33,6MPa.

§

Masaporlongituddelacorrea =0,4886kg/m.

§ § §

Figura1.Sistemadetransmisiónporcorreaplana.

SOLUCIÓN: Lalongituddelacorreaserá:

LP

(D1 + D2 ) (D2 D1 )2 + 2 4 a −

=π

⋅

(120 + 280) (280 120)2 + 2 a = π   + 2 4 400 −

⋅

+

2 400 = 1444,32 mm. ⋅

⋅

2

Eláreadelaseccióndecorreaes: A=25·5=125mm

Elparresistenteenlapolea2,deradioiguala140mm.,esde35Nm.Poresto,lacargatangencialenla correaserá: M2 35 P 250 N. r2 0,14 =

=

=

Elradiodelapolea1seobtieneapartirdelarelacióndetransmisión: r1

ω2

µ=

= ω1

r 1

3 ⇒

µ=

r2

=

7

2⋅ π⋅n

Ylavelocidadlinealdelacorreaserá: V

=

r1 = 60 mm.

⇒

140

2 ⋅ π ⋅ 1800

r1

⋅

60

=

60

⋅

0,06

=

11,31

m s

Losesfuerzosproducidosenlacorreaserán: §

Elesfuerzoportensadoiniciales s0: σ0

§

=

T0

200 =

 A

125 ⋅10

P =

250

2⋅ A

=

2 ⋅125 ⋅10

−6

=

1 MPa

Elesfuerzoporfuerzascentrífugases sV: σV

§

1,6 MPa

Elesfuerzoporlasfuerzasperiféricastransmitidases sF: σF

§

=

6

−

=

V2 ρ⋅  A

=

0,4886 ⋅

(11,31) 2 125 ⋅10−6

=

0,5 MPa

Elesfuerzodebidoalaflexiónes sFLEXION :

h

σ

Flex _1

=

d1

⋅

EFlex

σFlex_ 2

0,005 =

3 =

⋅

0,12 ⋅

7

1,4

=

33,6

=

1,4 MPa

0,6 MPa

Elvalormáximodelatensiónenlacorreaseencuentraalasalidadelapoleamenor(puntoCdelafigura 1)ysuvalorserá: σ0 + σF + σ V + σFlex _ 1 =

1,6 + 1+ 0,5 + 1,4 = 4,5MPa

Elángulo bserá:

β≈

r 2 − r 1 a

140 − 60 =

400

=

0,2 rad.

Ylasdiferenteslongitudesinvolucradaseneldiagramason: CE

=

FB

=

⎛ β2 ⎞ d a ⎜1− ⎟ 2 ⎠ ⎝ =

=

⎛ 0,22 ⎞ 400 ⋅ ⎜ 1− ⎟ 2 ⎠ ⎝

=

392 mm.

CD

BC

=

=

π ⋅ r1 − 2 ⋅ β ⋅ r1

EF = π ⋅ r 2 + 2 ⋅ β ⋅ r 2

DE

=

=

=

FA

=

AB

r 1 ⋅ (π − 2 ⋅ β)

=

d =

2

=

196 mm.

60 ⋅ ( π − 2 ⋅ 0,2) 164,50 mm. =

r 2 ⋅ ( π + 2 ⋅ β) = 140 ⋅ ( π + 2 ⋅ 0,2)

=

495,82 mm.

Laslongitudesenlosdiferentespuntosson: §

PuntoA=0mm.

§

PuntoB=196mm.

§

PuntoC=360,50mm.

§

PuntoD=556,50mm.

§

PuntoE=752,50mm.

§

PuntoF=1248,32mm.

§

PuntoA=1444,32mm.

Lastensionesenlosdiferentespuntosson: §

PuntoA=PuntoB ― è

§

PuntoB + è

§

PuntoC ― è

§

PuntoC +=PuntoD=PuntoE ― è

§

PuntoE+ è

§

PuntoF ― è

§

PuntoF + è

σ0 − σF + σV =

σ

0 − σF + σ V + σFlex _1 =

1,6 − 1 + 0,5 + 1,4 = 2,5MPa

σ

0 + σF + σ V + σFlex _ 1 =

1,6 + 1 + 0,5 = 3,1MPa

1, 6 + 1 + 0, 5 + 0, 6 = 3, 7 MPa

0 − σF + σ V + σFlex _ 2 =

σ0 − σF + σV =

1,6 + 1+ 0,5 + 1,4 = 4,5MPa

σ0 + σF + σV =

σ0 + σF + σ V + σFlex _ 1 = σ

1,6 − 1 + 0,5 = 1,1MPa

1,6 − 1 + 0,5 + 0,6 = 1,7 MPa

1,6 − 1 + 0,5 = 1,1MPa

Eldiagrama TENSIÓN–LONGITUD delacorrea,aescala,será:

PROBLEMA3 El sistema de transmisión de las máquinas preparadoras de la masa de harina para el pan está constituido por un reductor, que mueve un dosificador. La transmisión consta de un sistema de un engranaje y un sistema de correas, tal como se muestra en la figura 1. ( 3 puntos)

1.-Motor eléctrico 2.-Transmisión por engranajes 3.-Recipiente donde se prepara la masa de harina 4. Arbol intermedio 5. Transmisión por correas.

 Figura 1: Esquema del sistema de la mezcladora.

Para la transmisión por correas se tendrá en cuenta los siguientes datos: §

Motor eléctrico de jaula de ardilla de 1420 rpm.

§

Transmisiones por correas trapezoidales en el paso de alta velocidad, con una relación de transmisión de 2 : 9

§

Potencia a transmitir de 15 kW.

§

Horas de funcionamiento = 12.

§

Diámetro de la polea conducida = 630 mm

Se pide: 1. El tipo de correa que debe utilizarse, su denominación y su desarrollo exterior. 2. La distancia entre poleas y los diámetros de las poleas. 3.  Número de correas y características de las poleas necesarias. 4. Ángulo abrazado y ángulo entre ramales. 5. Velocidad periférica de la correa. 6. Coeficiente de Tracción para

µ = 0,9

SOLUCIÓN: 1. Según las características de la transmisión y el uso dado, se tiene un coeficiente de servicio de 1,2 (Catálogo) . Por tanto, la potencia requerida es: P 15 × 1,2 18 kW =

=

2. Tenemos una relación de transmisión de 2/9, por tanto para un D=630 mm, tenemos una polea conductora de: 2 9

d =

D

d =

630

⇒

d

=

140 mm

3. Dada la potencia de 18KW y una velocidad de 1420 rpm del motor, la sección de las correas será de tipo B (Catálogo).

4. Como no conocemos la distancia entre centros, hacemos una primera aproximación, teniendo en cuenta que para k>3 (Catálogo): C1

≥

630 mm

5. Para esa distancia entre centros, la longitud de la correa necesaria es igual a:

L p

π =

2

( D + d ) + 2C 1 +

(D − d) 4C1

2

π =

2

(630 + 140) + 2 × 630 +

(630 − 140) 4 × 630

2 =

2565 mm

7. Para esta longitud, la correa más adecuada es la B100, cuya longitud exterior es igual a 2583 mm (Catálogo) .

8. Luego, se recalcula y la distancia exacta entre ejes será igual a 640 mm, como se puede comprobar:

L p

π =

2

( D + d ) + 2C 1 +

(D − d ) 2 4C 1

=

2583 mm

9 El ángulo entre ramales será igual a:

γ

=

2φ

=

⎛ D - d ⎞ 180º ⎜ 2C ⎟⎟ π ≈ 45º ⎝ 1 ⎠

2 arcsen⎜

10. El ángulo abrazado por la polea pequeña será igual a: α

=

180 − γ

=

135º

11. La potencia que transmite una correa B100 será (Catálogo) : P b

=

4,36 kW

y

Pd

=

0,56 kW

Considerando los factores de corrección para L P = 2583 / 25,4 = 101,69 pulgadas, y

α

=

135º ,

que son (Catálogo): Cγ

=

0,87 y CL

=

=

(P b

+

=

9/2

1,02 (por interpolación) tenemos que la

potencia permitida es igual a:

Pa

k 

Pd ) C γ C L

=

4,29 kW

12. Luego, el número de correas necesarias para transmitir una potencia de 18 kW será: n

P

18

=

=

Pa

=

4,29

5 correas

13. Si tenemos en cuenta un coeficiente de fricción de α

135º =

π

180º

=

µ=

0,9 y el ángulo abrazado:

2,35 rad.

El valor del coeficiente de tracción será: ϕ=

m −1 m

+1

siendo

m=e

µα

=

e

0,9×2,35

= 8,29 ,

resulta

ϕ

=

0,785

14. La velocidad periférica de la correa es igual a: V

d×n×π =

60000

140 × 1420 × π =

60000

=

10,41 m / s

15. Las poleas necesarias, tendrán 5 canales, un ancho primitivo de 14 mm (Catálogo) , una distancia entre ejes de dos canales consecutivos igual a 19 mm (Catálogo) , una distancia entre el eje del canal exterior y el borde de la polea de 12,5 mm (Catálogo) y un ancho total igual a: 4 e + 2 f  = 4 × 19 + 2 × 12,5 = 101 mm