G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona
CLASE 4 Objetivos: • Elaborar algoritmos de cálculo que permitan diseñar o evaluar las transmisiones transmisiones por correas. correas. • Diseñar y evaluar transmisiones. Contenido: Solución de problemas. Bibliografía. Bibliografía . Elementos de Máquinas. Dobrovolski Elementos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Diseño. Reshetov Material Complementario del Tema de Correas. (Mecaweb)
Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.
α = 180
o
( D2 − D1 )
−
a
o
60 = 180 −
(500 − 180) 563
60 = 145,89
o
C α = 0,55 + 0,0025 = 0,915 π
L = 2 a +
2
( D2 + D1 ) +
L = 2·(563) +
π
2
( D2 − D1 ) 2 4a
(800 + 180) +
(500 − 180) 2 4·(563)
= 2710,85 mm
L ≈ 2800mm C L = 6
L Lo
2800
=6
2500
= 1,02
[ N ] = (9,54 + 0,72)·0,915·1,02 = 9,57 Kw
Problema 1 Compruebe si el siguiente accionamiento puede transmitir una potencia de N = 8Kw, con una frecuencia frecuencia de rotación a la entrada de n = 1750 rpm, si se conocen los siguientes datos: Perfil de la correa SPA Número de correas: 1 Tensado inicial: So = 440 N
La potencia admisible es mayor que la potencia que se pretende transmitir, por lo que por el criterio de capacidad tractiva queda demostrado. Cálculo de Duración:
T F m T m + T m v 1 2
1.25
H = 1477
L
π ·d ·n
v=
6·10
4
=
π ·180·1750
6·10 4
= 16,49m / s
TF = 858 N Fuerza límite por fatiga. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPA) T1, T2→ Fuerzas Fuerzas en la la correa. Criterio de Capacidad Capacidad de Trabajo ND ≤ [N] [N] ND = Nentrada · fs = 8 Kw En este caso se adopta el factor de servicio igual a uno, ya que se considera un trabajo uniforme. NC = 9,54 Kw. La potencia unitaria se obtiene de las tablas 4..7, de la clase 2. Esta potencia está en función del perfil (SPA), el diámetro de la polea menor (d1 = 180 mm), y la frecuencia de rotación de la polea menor (n = 1750 rpm).
T i = S 0 + 500
vz
+ T FC + T Flexi
TFC: Tensión Tensión por fuerza centrífuga. 2 T FC = ρ v = 0,12· (16,49)2 = 32,63 N TFlex i→ Fuerza por flexión en la correa. T Flex = 588 .85 i
C b 1.5
d i
Cb= 2105 Coeficiente de flexión. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPA). En este caso la flexión es normal. T Flex1 = 588.85
NAd = 0,72 Kw . La potencia adicional puede buscarse en las tablas 8....11, en función de la relación de transmisión (u = 2,77) y la frecuencia de giro (n = 1750 rpm).
N D
2105 (180)1.5
T Flex 2i = 588.85
= 513,29 N
2105 (160)1,5
= 110,86 N
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G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona
T 1 = 440 + 500
8 (1)·16,49
T 2 = 440 + 500
H = 1477
8 (1)·16,49
+ 32,63 + 513,29 = 1228,49 N + 32,63 + 110,86 = 826,06 N
n=
60 000·v
u=
π · DT
60 000·6,28
=
π ·500
= 239,88 rpm
525 600 D4 D2 · = · = 3,5 300 300 D3 D1
( 2800)1.25 16,49
11 (858) = 34745,28horas 11 11 (1228,49) + (826,06)
Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.
u=
Problema 2:
nentrada n salida
n entrada = 3,5·239,88 = 839,58 m / s
Para el siguiente si sistem stema a de elevación.
R/ El motor C puede emplearse para este problema, puesto que su potencia es suficiente y presenta la velocidad necesaria para lograr obtener la velocidad a la salida exigida. Si se emplea el motor C entonces: Nsalida= F·v
n salida = a) Seleccione el motor adecuado para elevar el peso a una velocidad velocidad de v = 6,28m/s. b) ¿Qué peso pudiera elevarse a una velocidad de V = 12,57 m/s? c) Diseñe la transmisión para ambas etapas.
u
π ·d ·n salida
60 000
=
=
850 3,5
= 242,85 m / s
π ·500·242,85
60 000
= 6,36 m / s
F=Nentrada·η12η34/ v = (5,5· 1000·0,96·0,96)/6,36= 1000·0,96·0,96)/6,36= 796,98 N La velocidad de elevación es de 6,36 m/s, y la fuerza máxima que puede elevarse es de 796,98 N.
Datos: D1 = 300 mm D2 = 600 mm D3 = 300 mm D4 = 525 mm DT = 500 mm P= 625 N Motor A B C
v salida =
nentrada
b) Si la velocidad de elevación requerida para el segundo caso es de v=12,57m/s entonces el peso a elevar es: F = Nentrada·η12η34/ v = (5,5·1000·0,96·0,96)/12,57= 403,2 N N [Kw] 5,5 10 5,5
n [rpm] 1750 1750 850
c) Diseño de la primera etapa. Criterio de Capacidad de Trabajo ND ≤ [N] [N]
a) Nsalida = F·v Nsalida = (625 N) * (6,28 m/s) Nsalida = 3,925 Kw Nentrada = Nsalida· η12·η34 Nentrada = 3,925/(0,96·0,96)= 4,26 Kw
fs =1/Cr = 1/ (0,8) = 1,25 ND = Nentrada · fs = 5,5 Kw· Kw· 1,25 = 6,875 Kw Selección del perfil Nomograma ( ND= 6,875 6,875 Kw, n=850 rpm) PERFIL SPZ.
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G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona
Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.
CL= 6 L N = 6 3000 = 1,11
Determinar Diámetros D1 > D min D1 = 300 mm Dmin = 63 mm. mm.
1600
Lo
Comprobación de los ciclos de flexión.
i f = 1000·c
D2 = 600 mm
v Ln
Cálculo de u ureal = 600 / 300 = 2 ureal = u
14,14 3000
= 9,43 flexiones / s
i f = 9,43 < 60 flexiones / s
·100% < 5%
u
Determinación del número de correas a emplear.
Verificar la velocidad π ·d 1 ·n1
6·10
4
=
π ( 300mm )(850 rpm )
60 000
Para la determinación de la distancia entre centros, se puede emplear emplear la la expresión: a rec = 1,5
D2 3
u real
600
= 1,5
3
2
2
L = 2(740) +
π
2
( D2 − D1 ) 2 4a
(600 + 300) +
(600 − 300) 2 4(740)
= 2924,12 mm
K u =
Reajustando Reajustando la distancia entre centros a L N − L
2
= 740 +
3000 − 2924,12 2
Determinación del ángulo de contacto. ( D2 − D1 ) (600 − 300) o
−
o
a
d 1
− K 3 ( d 1n ) − K 4 log10 (d 1n ) + K 2 n (1 −
K u
)
Para los perfiles perfiles 3V (SPZ),( (SPZ),(SPA SPA),5V(SPB),(SPC ),5V(SPB),(SPC),8V. ),8V...
=
Normalizando por la serie R40, o por las longitudes que oferte el fabricante en su catálogo. LN = 3000 mm ( pág. 74 Dobrovolski).
a = a pre lim inar +
N 1 = d 1n K 1 −
Para α=180° L=Lo Fs=1 d1 Diámetrode Diámetro de la polea menor menor [mm] [mm] n1= n1/1000 Frecuencia Frecuencia de de rotación de referencia [min-1] Ku Coeficiente de relación de transmisión
Cálculo de longitud de la correa. ( D2 + D1 ) +
Como el diámetro no aparece en la tabla, buscamos en el material complementario de tablas. 1 (kW) K 2 1 1 2 1 1
= 714,33 mm
a pre lim inar = 740mm
π
( N c + N ad )cα c L
a rec ≥ 0,8( D1 + D2 ) = 720mm
L = 2a +
N E f s
z =
= 13,35 m / s ≤ (35 − 45) m / s
Determinación Determinación de la distancia distancia entre centros
α = 180
Ln
velocidad [m/s] Longitud de la correa [mm]
i f = 1000·2
u − u real
v=
v
⋅ 60 = 180 −
777,94
1
1 + 10 x 1 + 0,3846 log10 2
1
1 + 10 −1,3 1 + 0,3846 log10 2
= 1,12
1 1 1 1 − = − 1 − = −1,3 0,3846 u 0,3846 2
x = −
Sección SPZ
= 777,94 mm
=
1
Lo K1 K2 K3 K4 1600 1600 0,042 0,04261 61 1,420 1,420 9,41 9,413x 3x10 10 0,005177 9
SPA
2500 2500 0,064 0,06474 74 2,852 2,852 1,34 1,342x 2x10 10- 0,007942 8
⋅ 60 = 156,86 > 120
o
5V,SPB
3175 3175 0,114 0,11480 80 7,549 7,549 2,67 2,674x 4x10 10-
0,01366
8
Cálculo de los coeficientes CL y Cα Cα= 0,55+0,0025α = 0,55+0,0025(156,86) = 0,942
SPC
5000 5000 0,2133 0,21338 8 20,84 20,843 3 5,056x1 5,056x10 0-
0,02572
8
8V
6350 6350 0,302 0,3025 5
36,78 36,78 7,192 7,192x1 x10 0-
0,03426
8
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G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona
K 2
d 1
N 1 = d 1n 1 K 1 −
(
)
− K 3 (d 1n1 ) 2 − K 4 log10 d 1n1 + K 2 n1 (1 −
N 1 = 300·0,9 0,04261 −
1,42 300
1 K u
[Kw]
)
− 9,41 x10 (300·0,9) − 0,005177 log10 (300·0,9 ) + 1,42·0.9(1 − −9
2
Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.
T Flex = 588 .85 1 1,12
i
) = 7,78 Kw
6,875
(7,78)·0,942·1,11
= 0,84
T Flex1 = 588.85
Se requiere requiere 1 CORREA.
1.5
d i
Cb= 563 Coeficiente de flexión. Tabla 20 clase2, con el perfil de la correa (SPZ). En este caso la flexión es normal.
N1 = NC + Nadic = 7,78Kw
z =
C b
563 (300)1.5
T Flex 2i = 588.85
563
f t − cα N E f s + ρ v 2 cα zv
S 0 = 500
T 1 = 307,77 + 500
(N)
f t → Factor de tensado. Este factor de tensado toma valores desde 2.02 hasta 2.5. Se toma 2,02 Cα= 0,942 NE·fs = 6,875 Kw Z=1 v = 13,35 m/s ρ = 0,07 kg/m, kg/m , tabla 20 clase 2, con el perfil (SPZ)
2,02 − 0,942 S 0 = 500 0,94
6,875 + 0,07(13,35) 2 = 307,77 N 13,35
Cálculo de Durabilidad: Cálculo de durabilidad propuesto por Good Year en sus catálogos: 1.25
H = 1477
L
v
T F m m m + T T 2 1
donde: TF = 474 N Fuerza límite por fatiga. Tabla 20 clase 2, con el perfil de la correa (SPZ) T1, T2→ Fuerzas en la correa.
T i = S 0 + 500
N D vz
+ T FC + T Flexi
TFC tensión por fuerza centrífuga. T FC = ρ v
2
= 0,07·(12,47) 0,07·(12,47)2 = 10,89 N
TFlex i→ Fuerza por flexión en la correa.
T 2 = 307,77 + 500
H = 1477
(3000)
1.25
14,14
= 22,557 N
(600)1.5
Cálculo del tensado inicial. Propuesto por Good Year.
= 63,80 N
6,875 12,47
6,875 12,47
+ 10,89 + 63,80 = 658,12 N
+ 10,89 + 22,557 = 616,88 N
(474)11 = 47 722 hrs 11 11 (658,12) + (616,88)
La duración de la transmisión se considera aceptable ya que supera la duración mínima recomendada. ( Hmin = 400 –1500 horas) horas) Para transmitir la potencia deseada se requiere de una transmisión con las siguientes características generales: Diámetro de la polea conductora: D1= 300 mm Diámetro de la polea conducida: D2= 600 mm Distancia entre centros: a = 777,94 mm Longitud de la correa: L = 3000 mm Perfil: SPZ Cantidad de correas: 1 Tensado inicial: So = 307,77 N
Diseño de la segunda etapa (Autopreparación) (Autopreparación)
Problema propuesto 3: Para una transmisión por correas que acciona un elevador. Calcule: a) Número de correas. b) Señale el punto más cargado y determine su tensión. c) Si se desea elevar un peso mayor, y se decide variar el diámetro de la polea menor a 70 mm para incrementar la relación de transm transmisión. isión. Explique las im i mplicaciones.
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G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cardona
Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas.
Problema propuesto 5: Para la siguiente transmisión diga: a) b) c) d)
¿Qué ¿Qué potencia máxima es capaz de transmitir transmitir ¿Qué ¿Qué fuerza periférica periférica transmite para el tensado tensado inicial propuesto? El valor del coeficiente de tracción Calcule Calcule la la duración.
Problema propuesto 4: Si se tiene el siguiente accionamiento calcule: a) b) c)
Potencia que es capaz de transmitir. El tensado inicial inicial que recom recomienda. La diferencia de tensiones entre los puntos A y B.
Datos: Perfil estrecho B # de correas: 2 Máquina motriz motor eléctrico. Máquina movida con trabajo uniforme. n1 = 850 rpm L ≈ Lo
Datos: Perfil A (estrecho) n1 = 900 rpm Cantidad de correas 2 Máquina movida: Mortajadora α =αo L = Lo S1= 453,7 N
Conclusiones: •
•
Problema propuesto 5: Diseñe una transmisión por correas para accionar un transportador de banda. Se va a emplear un motor eléctrico, la potencia entregada es de 12Kw, a una frecuencia de rotación de 1750 rpm. Además se necesita una relación de transmisión transmisión de 3.
•
A partir partir de las dimensiones de una transmisión transmisión se puede estimar la capacidad de trabajo y duración de la misma. Para garantizar un correcto funcionamiento de la transmisión por correas es indispensable el adecuado tensado de la misma. Para un correcto diseño de una transmisión es necesario el cálculo de la misma empleando diferentes perfiles y diámetros.
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