ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Angel Francisco Arvelo Luján es un Profesor Universitario Venezolano en el área de Probabilidad y Estadística, con más de 40 años de experiencia en las más reconocidas universidades del área metropolitana de Caracas. Universidad Católica “Andrés Bello” : Profesor Titular Jubilado 1970 a 2003 Universidad Central de Venezuela: Profesor por Concurso de Oposición desde 1993 al presente Universidad Simón Bolívar: Profesor desde 2005 al presente Universidad Metropolitana: Profesor desde 1973 a 1987 Universidad Nacional Abierta: Revisor de contenidos, desde 1979 hasta 2004 Sus datos personales son : Lugar y Fecha de Nacimiento: Caracas, 16-02-1947 Correo electrónico:
[email protected] [email protected] Teléfono: 58 416 6357636 Estudios realizados: Ingeniero Industrial. UCAB Caracas 1968 Máster en Estadística Matemática Matemática CIENES , Universidad de Chile Chile 1972 Cursos de Especialización en Estadística No Paramétrica Universidad de Michigan 1982 Doctorado en Gestión Tecnológica: Universidad Politécnica de Madrid 2006 al Presente El Profesor Arvelo fue Director de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Universidad Católica “Andrés Bello” (1974-1979) , Coordinador de los Laboratorios de esa misma Universidad especializados en ensayos de Calidad, Au ditor de Calidad, y autor del libro “Capacidad de Procesos Industri Industriales” ales” UCAB 1998. En numerosas numerosas oportunidades, oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales empresariales en el área de de “Estadística General” y “Control Estadístico de Procesos”. Una mayor información sobre los servicios que ofrece, pueden ser obtenidos en la siguiente página web: www.arvelo.com.ve
EJERCICIOS DE ANALISIS COMBINATORIO
Profesor: Angel Francisco Francisco Arvelo Arvelo L. 1°) Demostrar las siguientes identidades:
n
a) 1
1 n
b)
n
n 1
m c)
n
3
n 1
n 2
m 1 1
2
n 1
4 m
n
2
2
n
n
3
n d)
n
2 2
0
1
n
( n 1)
3 2 1
3 n 2
1
n
r
r r
n
2
n
m
n 3
r
n
n 1
(n
m
1
2) n 0
1
m 1 n
1
n n
n
n( n
n n
1)
2 1
2º) Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuantos números enteros diferentes pueden formarse, con dos cifras no repetidas del primero y tres no repetidas del segundo.? Solución: 7200 números. 3º) ¿ De cuantas maneras pueden repartirse sin repetición, tres premios entre cinco aspirantes, si los premios son: a) iguales. b) diferentes. ? Solución: a) 10 formas. b) 60 formas. 4º) ¿ De cuantas maneras pueden distribuirse seis juguetes diferentes entre cuatro niños, de modo que a cada niño le corresponda un juguete por lo menos.? Solución: 1560 maneras. 5º) Con tres vocales y tres consonantes diferentes entre si. ¿Cuantas palabras distintas de seis letras pueden formarse, con la condición de que no haya dos vocales, ni dos consonantes juntas.? Solución: 72 palabras. 6º) En una fiesta hay 8 muchachos y 6 muchachas. ¿De cuantas maneras distintas pueden estar bailando, si siempre deben estar exactamente cuatro parejas sobre la pista ? . Solución: 25200 maneras 7º) ¿ De cuantas maneras distintas puede responderse un examen de 8 preguntas, si las respuestas posibles son : Verdadero o Falso, para cada una? . Solución: 256 maneras.
8º) En un lote de 10 artículos, hay 7 artículos buenos y 3 defectuosos. ¿ En cuantas muestras de a 3 artículos, existe al menos un defectuoso ?. Solución: 85 muestras. 9º) Un equipo de Futbol juega 8 partidas, cada una contra equipos diferentes. ¿ De cuantas maneras puede ganar 4, perder 3 y empatar 1 ?. Solución: 280 formas. 10º) En un campeonato de Beisbol hay 8 equipos. ¿ Cuantos juegos serán necesarios, si cada equipo debe jugar dos veces en su campo, contra cada uno de los contrarios ? . Solución: 112 juegos 11º) ¿De cuantas maneras pueden acomodarse en una biblioteca 5 libros de Matemáticas,7 de Química, 4 de Física y 8 de Estadística, de modo que los de una misma materia estén siempre juntos? . Solución: 1,404606 x 10 13 formas. 12º) El mismo problema anterior, pero con la condición de que los de Matemáticas y Química no pueden quedar adyacentes?. Solución: 7,023034 x 10 12 formas. 13º) Una junta directiva de cinco cargos diferentes, debe estar formada por 3 hombres y 2 mujeres. ¿ De cuantas maneras diferentes se puede formar dicha junta, si se dispone de 7 hombres y de 5 mujeres ? Solución: 42000 formas. 14º) ¿ De cuantas formas se pueden colocar 5 cartas diferentes en 3 buzones, cada uno dirigido a distintas partes del mundo ? . Solución: 243 formas. 15º) Un automóvil puede llevar 2 personas en el asiento delantero y 1 en el asiento trasero. Si entre seis personas, solo 2 conducen. ¿ De cuantas maneras se puede llenar el automóvil ? . Solución: 40 maneras 16º) Hallar la suma de todos los números de cinco cifras (repetidas o no) que pueden formarse con los dígitos 1,2,3 y 4. Solución: 28.444.160 17º) En una caja hay ocho pelotas ,de las cuales tres son blancas (y no son distinguibles), y cinco son de otros colores, todos diferentes. ¿De cuantas maneras distintas se pueden sacar tres pelotas en una sola vez ? Solución : 26 maneras diferentes 18º) ¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados? Solución: 54 diagonales
