Colegio Santiago de León de Caracas Inscrito en el MPPE bajo el número S0338D1507 Coordinación de Matemática y Dibujo Técnico I Lapso. Año Escolar 2013-2014 5º Año Sección: Sección: “____”Prof. “____”Prof. Emilio Emilio Gastón Palacini Fecha:___________ Fecha:___________
Estudiante: ______________________________Nº ______________________________Nº de lista: ______
ECUACIONES EN COMBINATORIA, Ejercicios Resueltos Vm, 2 C m, 2 21 m!
1.
m!
21
2 ! m 2 ! m 2 ! 2! m m 1 m 2 ! m m 1 m 2 ! 21 2! m 2 ! m 2! m m 1 m m 1 21 2 2m m 1 m m 1 42
m m 1 42 m2 m 42 0
m 7 admite te m 6 No se admi
m 7 m 6 0
7.Vm, 4 84.C m,2 7.
2.
m!
84.
m!
2! m 2 ! m 4 ! m m 1 m 2 m 3 m 4 ! m m 1 m 2 ! 84 7. 2 m 2 ! m 4 ! 7 m 2 m 3 42 m 2 m 3 6 m2 5m 6 6 m2 5m 0
m 0 m 5 0 m 5
m m 5 0
C6, x 1 C 7, x 2 6!
7!
x 1 ! 6 x 1 ! x 2 ! 7 x 2 ! 3.
6!
7!
x 1 ! 5 x ! x 2 ! 5 x ! x 2 ! 7 ! x 2 x 1 ! 7.6! x 2 7 x 5 6! x 1 ! 6 ! x 1 !
C5, x C 4, x 1 4.
5! x ! 5 x !
4!
x 1! 4 x 1 ! x 2 ! 7 ! x 2 x 1 ! 7.6 ! x 2 7 x 5 6! x 1 ! 6! x 1 ! V m,2 56
5.
m!
m 2!
56
m m 1 m 2 !
m 2!
56
m 8 admiti tido do m 7 no admi
m 2 m 56 0 m 8 m 7 0
V m 1,2 90
m 1! 6.
90
m 1 m 2 m 3 ! 90 m 3 !
m 1 2 ! m 1 m 2 90 m2 3m 2 90
m 11 admiti tido do m 8 no admi
m2 3m 88 0 m 11 m 8 0
V 3 x 3 ,3 V x 1,3
7.
60 V3 x 3,3 60V x 1,3
3 x 3 ! x 1 ! 3 x 3 ! x 1 ! 60 60 3 x 3 3 ! x 1 2 ! 3x 6 ! x 3 ! 3 x 3 3x 4 3x 5 3x 6 ! x 1 x 2 x 3 ! 60 3 x 6 ! x 3 ! 3 x 1 60 x 1 3x 4 3x 5 60 x 2 3 x 4 3x 5 20 x 2 9 x 2 27 x 20 20 x 40 9 x2 27 x 20 20x 40 0
x1 3 9 x 2 47 x 60 0 posibl blee x2 2,2 no es posi C m,2 28 8.
m m 1 m 2 ! 2 m 2!
m! 2 ! m 2 !
28
28 m 2 m 56 m 8 imposi sibl blee m 7 impo
m 2 m 57 0 m 8 m 7 0
Cm,3 7 m 9.
m! 3! m 3 !
m m 1 m 2 m 3 ! 6 m 3 !
7m
7m m2 3m 2 42 m 8 m 5 imposible
m 2 3m 40 0 m 8 m 5 0
V m 5, 2 156
m 5 ! 10.
m 5 2 !
156
m 5 m 4 m 3 ! 156 m 3 !
m2 9m 20 156 m2 9 m 136 0
m 17 m 8 0
m8
2Cm,2 C m 1,3
m 1! 2! m 2 ! 3! m 1 3 ! m m 1 m 2 ! m 1 m m 1 m 2 ! 6 m 2! m 2 ! m!
2
11.
6 m1 m 5 12.
Vm,3 56m
25.
3Cm,3 6Vm 1, 2 m 2 P4
13.
C m 1, 2 45
26.
12C x 2,3 12Cx 3,2 V x 1,3
14.
Cm,3 C m, 2
27.
6C x ,3 5V x 1,2 0
15.
Cm,1 C m, 2 36
28.
Vm 2,3 Vm 1, 2 10 m 1
16.
35Cm,5 21C m,3 0
29.
C2 x ,1 C2 x , 2 C2 x ,3 7 x
17.
V x 1,2 20
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
30.
C x 1,4
Vm,8 3V m,7
V8, n 2V 7, n
32.
Cm,1 C m,2 28
33.
V m,2 20
34.
V m 1,2 30
35.
Vm,3 30m
36.
Vm,5 6V m,4
37.
Vm, 2 Vm 1,2 3V m 2, 2 58
Cm,3 12m V x,3 10C x 1, 2 8Vm ,2 V m,3 9V x ,2 V x 1,3
V 8, x 1
30
12
31.
V x , 2 V x 1, 2 32
V 10, x 2
2V x ,2 xV x 1,3
RESPUESTAS:
12. m=9
18. m=10
24. x=5
30. x=6
13. m=11
19. x=5
25. m=4
31. m=4
14. m=5
20. m=10
26. x=5
32. m=7
15. m=8
21. x=5
27. x=5
33. m=5
16. m=7
22. m=10
28. m=2
34. m=7
17. x=4
23. x=8
29. x=2
35. m=7
