PRIMERA SEMANA Operadores matemáticos: Operadores definidos por funciones; Operadores definidos por tablas
1.- Si:
A) -10
Además: )() ) Hallar:() B) 10
C) -9
D) 9
E) 0
Solución:
() )() ) i) ()() ii) ()() i % ii = 13 % 12 = 3(13) - 4(12) = 39 – 39 – 48 = -9 2.- Si: Hallar:( ) ( ) i
%
ii
A) 8
B) 28
C) 48
D) 68
E) 17
Solución:
( ) ( ) i) ( () ii) () i) ( () ) 3.- Si: 5 + 8 i
A) 99
ii
B) 124 C) 25
D) 88
E) 100
Solución: Tomando: a=5; b=8 Tenemos: 5 = 5(5) – 5(5) – 1 = 124 5 = 3(8) + 1 = 25 Entonces: 5 - 8 = 124 124 – – 25 = 99
4.- Si
2 2 20 5 5 3 2 Calcular: 253523
5 5 20 23
3 3 23 50
A) 150 B) 776 C) 500 D) 100 E) N.A.
Solución: Operando: 253523
523 Se Opera de abajo hacia arriba 33=50, se pone 0 y se lleva 5 253 25
523 52=5, se opera con ahora con el 5, 5 5=20, se pone 0 y se lleva 2 253 500
5.- Si a # b = 3a 2 + 5, entonces el valor de E = (5 # (6 # (7 # (8 # ........)))) ; es: 2000 paréntesis A) 75
B) 80
C) 25
D) 35
E) 2000
Resolución Tenemos (5 # (6 # (7 # (8 # ........)))) ; es: b 2
Por la definición de la operación #, se tiene: E = 3(5) + 5 = 75 + 5 = 80
SEGUNDA SEMANA Sistemas de numeración: Conversiones entre sistemas; Problemas utilizando otros sistemas
1.- Hallar: “a + x + y”; si
̅ ̅ ()
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resolución
̅ ̅ ̅ () ̅ 2.- En que sistema de numeración se cumple que: 7 x 7 = 61 A) Binario B) Octario C) Senario D) Octal E) Eptal
Resolución
̅ ̅() ̅() Cumple en el Sistema Octal
3.- Un vendedor tiene pesas de 1gr, 4gr, 16gr, 64gr, … etc. ¿Cuántas pesas se utilizan para pesar una masa de 831gr si no se posee más de 3 del mismo tipo? A) 12
B) 9
C) 6
D) 16
E) 13
Resolución Llevando 831 a base 4 se obtiene:
831 3
4 207 3
4 51
4
3
12
4
0
3
Luego; Se utilizan: 3 pesas de 256 gr 3 pesas de 16 gr 3 pesas de
4 gr
3 pesas de
1 gr
# de pesas = 12
4.- En un penal hay
̅ reos de los cuales ̅ son narcos, ̅ criminales, “a” inocentes y “c”
locos. Si el número de reos está comprendido entre 100 y 200 ¿Cuántos son los reos? A) 127 B) 175 C) 131 D) 185 E) 172
Resolución
̅ ̅ ̅ ̅ ; Descomponiendo polinómicamente: () ̅ =127 reos ̅ chicas y ̅ chicos en un momento dado el número de 5.- En una fiesta en la que asistieron Se sabe que:
chicas que no bailan es “a+2b” y el número que hombres que no bailan es “a-b”. Si todos bailan en parejas, hallar el número de asistentes. A) 165 B) 175 C) 78
D) 87
E) 77
Resolución Se sabe q el # de chicas que bailan = al # de chicos que bailan.
̅ () ̅ ( ) Chicas=̅ Chicos=̅ # de Asistentes = 77 personas
TERCERA SEMANA Criptoaritmética Problemas y reconstrucciones
1-. Si:
̅ ) ̅ entonces el valor de: ( ); es: (
A) 23
B) 39
C) 22
D) 30
E) 15
Resolución
̅ × 2 8 5 7 1 × 3 3 ̅ 8 5 7 1 3 2.- Si: ̅ entonces el valor de: () es: A) 45
B) 35
C) 55
D) 75
E) 85
Resolución
̅ ( ) ( ) ̅ ̅ entonces el valor de E + V + A, es: 3.- Si ̅ Si
A) 10
B) 20
C) 17
D) 16
E) 15
Resolución
̅ × ̅ ̅
1 9 0 × 9 0 9 8 0
4.- Sabiendo que:
̅ . Calcular ̅ ̅ A) 54 901
B) 54 910
C) 54 091
D) 44 091
E) 64 091
Resolución
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅ 691 00 4 091
0 5 3 5 4
× +
5.- Si un número de 3 cifras se multiplica por 7, el producto termina en 922. La suma de las cifras del número, es: A) 31
B) 18
C) 16
D) 25
E) 19
Resolución a b c × 7 9 2 2 La suma de las cifras es:
8 4 6 × 7 5 9 2 2
CUARTA SEMANA Sumatorias Propiedades y problemas.
1.- Hallar:
A) 9455 B) 9555 C) 30
D) 9000 E) N.A.
Resolución
()() S= S=
2.- Hallar: A) 899
B) 900
C) 901
D) 902
E) N.A.
Resolución Factorizando:
() Donde n=24 [ ] 3.- Hallar:
A) ⁄ B) ⁄ C) ⁄ D) ⁄ E) 1
Resolución Aplicando Propiedad tendremos:
4.- Efectuar: ( ) ( ) ( ) ( ) () A) 4201 B) 4200 C) 4301 D) 4300 E) N.A.
Resolución Sintetizando:
∑ ( ) ∑ ∑ ∑
∑ [ ] 5.- Un caño malogrado gotea un día 61 gotas y cada día que transcurre a partir de ese día gotea dos gotas menos que el día anterior. ¿Cuántos días goteara el caño? A) 30
B) 31
C) 32
D) 33
E) N.A.
Resolución
Es decir: Así Gotea:
2n-1 = 61 2n = 62 n=31
Gotea 31 días.
QUINTA SEMANA Sucesiones Sucesiones numéricas, literales, alternadas
1.- Cuál es el primer término positivo: -641; -628; -615;… A) 13
B) 8
C) 9
D) 6
E) 4
Resolución -641; 13
-628;
-615;…..
13
Si todos fueran múltiplos de 13 tendríamos: -637;-624;-611;…;0;13 Restando 4 a cada término tendríamos: -641;-628;-615;…; -4;9
Rspta: Primer Positivo es 9
2.- Calcular el término que continua.
A)
B) 1
Resolución
C)
D)
E) 2
1
3.- Que termino continúa:
A)
B) 1
C)
D)
E) 2
Resolución
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4.- Que letra continúa: U; S; O; D; V; … A) U
B) B
C) Z
D) X
Resolución 5
5
5
5
5
1
6
11
16
21
27
U
S
O
D
V
V
N
E
N
I
E
E
O
I
C
E
I
I
S
E
C
N
N
I
T
T
S
I
I
E
U
S
I
N
I
S
O
E T E
Rspta: V 5.-
Que letra continúa: A; B; C; F; K;…
A) R
B) S
Resolución
C) T
D) P
E) Q
E) V
A ;
B ;
C ;
F
1
2
3
;
K ;
S
6
11
20
SEXTA SEMANA Distribuciones Analogías y distribuciones 1.- Hallar “R”
a) 72
123 406 131 b) 400
( 36 ) (100) ( R ) c) 100
204 505 840 d) 60
( 36 ) (100) ( R )
204 505 840
e) 144
Resolución 123 406 131 2.-
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Escribe el número. a+b
a+b+4c
a-b
2c+a+b
b
a)c
b)c/2
x
c)2c
d)3c/2
e)c –2
Resolución a+b = a-b
a+b+4c = 2c+a+b
2b = 0
4c = 2c 2c = 0
Entonces se despeja: c
3.- ¿Qué número falta? a) 29 b) 27 c) 24 d) 16 e) 15
20
17
2
11
8
7 16
x
Resolución 16+1 = 17 8+3 = 11 2+5 = 7 20+7 = 27
3.- Hallar: x – y
a) 121 b) 46
c) 66
d) 73
e) 55
10
55
100
13
91
169
11
y
x
Resolución 2
10
55
100
10
55
10
13
91
169
13
91
13
11
y
x
11
y
X=11
2
2
Entonces= 121-66 = 55
4.- Indicar el número que falta 8
6
48
a) 4
42
1
b) 5
c) 7
x 56
2
d) 9
3
e) 12
Resolución
5.- Que números faltan 2
6 4
5
4
3
7 5
5 18
De cómo respuesta la suma de esos números a) 20
b) 24
c) 22
d) 36
e) 40
Resolución 2 + 6 + 4 8
10
5 + 3 + 7 8
10
÷2 ÷2
÷2
÷2
4 + 5
4 + 5
9
9
×2
×2
18
18
Entonces los numeros que faltan son 4 y 18 que sumados resultan: 4+18=22
SÉTIMA SEMANA Cuatro Operaciones Solución de problemas utilizando operaciones fundamentales
1.- Juan y Giovanna han recorrido en total 72 metros, dando entre los dos 100 pasos. Si cada paso del segundo mide 40 cm y cada paso del primero mide 80 cm ¿Cuántos pasos mas que el segundo ha dado el primero? A) 70
B) 60
C) 50
D) 40
E) 30
Resolución Por el método del Rombo: x
80
100 pasos
-
-
7200
40 # de pasos de 40: # de pasos de 70:
20
Exceso de uno sobre el otro: 80-20=60
2.- Una persona empieza un juego de apuestas con cierta cantidad; primero pierde 10 soles; sigue jugando y pierde la mitad; juega por última vez y pierde 8 soles, quedándose 20 soles. Indica con cuanto empezó a jugar A) 40
B) 66
C) 60
D) 46
E) 70
Resolución Operación Empieza el Juego con cierta cantidad Pierde 10 soles Pierde al mitad Pierde 8 soles Le queda 20 soles
Operación Inversa
?
66
- 10 ÷2 -8
+10 ×2 +8
56 28 20
Tenía 66 soles.
3.- Zara quiere repartir cierto número de Bocaditos entre sus invitados. Si se les da 11 bocaditos a cada uno, le sobran 116, y si les da 24 bocaditos a cada uno le falta 27 bocaditos. ¿Cuántos bocaditos quiere repartir? A) 237
B) 273
Resolución Tendremos:
C) 723
D) 372
E) 327
11 Bocaditos
Sobran: 116 bocaditos
Numero de
-
+
Bocaditos 24 Bocaditos
Número de invitados =
faltan 27 bocaditos
Ahora hallamos el número de bocaditos que quiere repartir Numero de caramelos = 11(11)+116 = 237
4.- Comprar 3 libros equivale a comprar 7 lapiceros; si por cada 4 cuadernos obtengo 6 lapiceros, ¿Cuántos cuadernos obtengo por 9 libros? A) 11
B) 10
C) 7
D) 14
E) 6
Resolución Aplicando la regla conjunta: 3 libros
< > 7 lapiceros
6 lapiceros < >4 cuadernos X cuadernos < > 9 libros 3.6.x < > 7.4.9 18x
< > 36.7
X < > 14
5.- Si a una cantidad la divides por 5 y luego la multiplicas por 6; al resultado obtenido le extraes la raíz cuadrada, luego le quitas 2 y finalmente obtendrás 4; ¿Cuál es la cantidad inicial? A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
E) 60
Resolución Operación Cierta cantidad Divides por 5 Multiplicas por 6 Extraes Raíz Cuadrada Le quitas 2 Obtienes 4 La cantidad es 36.
? ÷5 ×6
Operación Inversa ×5 ÷6
2
-2
+2
30 6 36 6 4
OCTAVA SEMANA Planteo de ecuaciones Solución de problemas
1.- Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: "Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto y mi nieto tiene tantos meses como yo años" la edad del abuelo es: A) 40
B) 50
C) 60
D) 40
E) 80
Resolución #de semanas
= #de días
(HIJO)
(NIETO)
1 semana=7 días
1 día
7 veces #de meses = #de años (NIETO)
(ABUELO)
1 mes
1 año= 12 meses 12 veces
EDAD HIJO + EDAD NIETO + EDAD ABUELO = 100 7x
+
x
+
12x
= 100 x =5
Por lo tanto EDAD ABUELO = 12(5)= 60 años.
2.- En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 60 jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola vez, se observa que el número de ganadores era Igual al número de empates ¿Cuántos jugadores perdieron? A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Resolución # Jugadores ganadores
=x
# Jugadores perdedores = x # Jugadores empatados = x Total de Jugadores
60 = 3x 20 = x (perdedores)
3.- Damariz paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495 Soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo ¿Cuántos soles cuestan un pol lo y un pavo juntos? A) 153
B) 315
Resolución
C) 135
D) 351
E)531
Precio unitario Pollos
x
Cantidad de
X +15
Pavos
X+15
=
Gasto total en:
2
2(X)
5
5(X+15)
+
() (Precio de 1 pollo) (Precio de 1 Pavo) sta: 60+75=135
4.- En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados habían? A) 96
B) 21
C) 36
D) 64
E) 32
Resolución (no cambia)
Numero de mesas Inicio
x
n +4
Después
n+4
# de personas Por mesa
=
Total de Invitados
8
8n
6
6(n+4)
+
() 5.- Para comprar una chompa me falta "a" soles y para comprar una casaca me falta "b" soles. ¿Cuánto dinero tengo, sabiendo que 4 chompas cuestan tanto como 3 casacas? A) 44-3b B) 3b-4a C) 3a+4b D) 12ab E) 7ab
Resolución • Si "x" representa el dinero que tengo, una chompa cuesta (x+a) y una casaca, (x+b). • "4 chompas cuestan tanto como 3 casacas": 4(x+a) = 3(x+b) 4x+4a = 3x+3b
x = 3b-4a