Descripción: Ejercicios de matemática del libro del Lic. Raul Aguilera Liborio 2 Año de Bachillerato
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1 Problema 16-22 H
Un motor motor le imparte imparte al engrane engrane A una acelerac aceleración ión angular angular de donde
est esta en ra radian dianes es.. Si es este engr engra ane es está gir girand ando inic inicia ialm lmen ente te a
, = 20 ra rad/s d/s,
determinar la velocidad angular del engrane B después que A experimenta un desplazamiento desplazamiento angular de 10 revoluciones.
r=0.5m
Solución .
.
.
.
.
.
R = 0.15 m.
2 Problema 16-30 H
En una planta
textil un molino usa el arreglo de banda y polea para transmitir potencia.
Cuando t=0, un motor eléctrico hace girar la polea A con velocidad angular esta polea está sometida a aceleración angular constante de 2 rad/
. Si , determinar la
velocidad angular de la polea B después que gira 6 revoluciones. El cubo situado en D está conectado rígidamente a la polea C y gira con ella.
Para las poleas B – C
Para las poleas C – A
*
.
*
.
*
.
* Calculando
. . Calculando
.
. . Finalmente calculamos
. . .
RPT.
3 Problema 16-27 H
La operación de reversa para la transmisión automática de tres velocidades está ilustrada esquemáticamente en la figura. Si la flecha G del cigüeñal está girando con rapidez angular de 60 rad/s, determiné la rapidez angular de la flecha impulsora H. cada uno de los engranes gira con respecto a un eje fijo. Observe que los engranes A y B, C y D y F están acoplados. Los radios de cada uno de esos engranes están indicados en la figura. Datos
-
Solución
-Para los engranajes A y C Aplicamos la siguiente formula 60 (90) =
(30)
= 180 rad/s
-Para los engranajes C y D aplicamos la misma formula 180 (30) =
(50)
=108 rad/s -Para los engranajes E y H 108(70) =
(60)
=126 rad /s
RPT
4 Problema 16-47 H
El disco está girando con velocidad angular
y tiene aceleración angular de
velocidad y la aceleración del cilindro B. Desprecie el tamaño de la polea en C.
Solución
Del diagrama anterior hallamos la cuerda AC
………………. (i) Derivando ( I )
. Determine la
RPT ………….
(ii)
Derivando (ii)
RPT
5 Problema 16-56 H
La velocidad del bloque deslizable C es de 4 pies/s hacia arriba determine la velocidad angular de los eslabones en AB y BC y la velocidad del punto B en el instante mostrado.
Solución: Para el tramo BC
*
*
Aplicamos la siguiente ecuación
Igualando componentes i y j
Para el tramo AB
RPT
6 Problema 16-68 H
Si el extremo de la cuerda es jalado hacia abajo con rapidez
, determine las
velocidades angulares de las poleas A y B y la rapidez del bloque D. suponga que la cuerda no resbala sobre las poleas.
Para la polea A calculamos
120=30
Para la polea B calculamos
p´ 60m
P
m
Para el bloque D
120=0+120
.
7 Problema 16-75 H
El motor de los dos cilindros está diseñado de manera que los pistones se conectan al cigüeñal BE usando una barra maestra ABC y una barra articulada AD. Si el cigüeñal está girando a
, determiné las velocidades de los pistones C y D en el instante
mostrado.
Solución
VC=VB + VC/B VCcos45º=1.5 – VCsen45º=0 +
c
c
(0.25) (cos30º)…………………………….... (1)
(0.25) (sen30º)…………………………….... (2)
Igualando 1 y 2 obtenemos: VC=0.776 m/s c
=4.39 rad/s
VA=VB + VA/B VA=1.5 + (0.05) (4.39) = 0.2195
VD=VA + VD/A VD=1.5 +0.2195 + VD=1.06 m/s
(0.25)
8 Problema 16-95 H
Se sabe que la velocidad angular del eslabón AB es
. Determine la velocidad del
collar en el punto C y la velocidad angular del eslabon en el instante mostrado. El eslabón CB esta en posición horizontal en este instante.
Solución 35mm
C.I Aplicando lammy *
=0.2562m =0.3138m
* ahora hallamos
*
RPT
9 Problema 16-124 H
Al desenrollarse la cuerda del cilindro este tiene una aceleración angular de =4rad/s2 y velocidad angular de
en el instante mostrado. Determine las aceleraciones de los
puntos A y B en este instante. Escriba aquí la ecuación.
Solucion
*
**
10 Problema 16-133 H
El hombre está sobre la plataforma en el punto O y corre hacia el borde de manera qu8e cuando está en A= 5 pies su centro de masa tiene velocidad de 2 pies/ s y aceleración de 3 pies/s2, ambas medidas con respecto a la plataforma y dirigidas a lo largo del eje Y. si la plataforma tiene el movimiento angular mostrado, determine la velocidad y la aceleración de su centro de masa en ese instante.