Ejercicios Agua en El subsuelo

Ejercicios propiedades hidráulicas en los suelos

1. Una capa de suelo permeable está sustentada por una capa impermeable, tal como se muestra en la fi gura 1a). Con k = 4.8 x 10 -3 cm/s para la capa permeable, calcule la tasa de filtración a través de ella en m 3/hr/m si H = 3 m y α = 5º.

    )     (      α    s    c

′ 

Figura 1. Calculo del coeficiente de infiltración infiltración en flujo inclinado.

Solución:

k = 4.8 x 10 -5 m/s. Pérdida de carga

∆= ′α  , Longitud  =  ∆   El gradiente hidráulico será:  =  =   = α  , La tasa de filtración será:  =  ∗  ∗  =  α∗ 3α   = 4.8 ∗ 1100− ∗ 5° ∗ 35° ∗ 3600 =  .  /

2. Estime la conductividad equivalente en (cm/s) para el flujo en dirección horizontal. También calcule la relación

. 

Figura 2. Esquema para el cálculo de la permeabilidad equivalente horizontal y vertical.

Solución:

1. Para el cálculo de la permeabilidad horizontal equivalente se tiene que:

 = 1  ∗  +  ∗  +  ∗  + ⋯+  ∗  Entonces para este ejercicio la permeabilidad horizontal equivalente será:

 =  15 2 ∗ 10− ∗ 1.5 + 2 ∗ 10− ∗ 1 + 10− ∗ 1.5 + 3 ∗ 10− ∗ 1 Finalmente,

 = 7.3 ∗ 10−/ 2. En el caso del cálculo de la permeabilidad vertical equivalente se tiene que:

 =        + + + ⋯+    

Reemplazando los valores si se tiene que para este ejemplo la permeabilidad horizontal es igual a la vertical (material isotrópico), el valor de la permeabilidad vertical equivalente será:

5  = 1.5 1 4 + 1.54 + 1 4  + 3 2 ∗ 10 2 ∗ 10 10 3 ∗ 10

 = 2.07 ∗ 104/ 3. Un tubo inclinado de un permeámetro se llena con tres suelos de diferentes permeabilidades (ver Figura 3). Obtenga expresiones para la carga hidráulica en las superficies B y C, con respecto al plano de referencia indicado, en función de las dimensiones y permeabilidades dadas.

Figura 3. Tubo inclinado de un permeámetro con suelos de diferentes permeabilidades.

Solución

  ℎá  =   ó +   ó. Para este caso será:

  =  Carga hidráulica en  =  +  Carga hidráulica en

La pérdida total de carga hidráulica entre

    =     + 

Si se toman las pérdidas hidráulicas auxiliares parciales en cada uno de los suelos, entonces se tendrá:

ℎ + ℎ + ℎ =     + 

(Ecuación 1)

Por continuidad, la velocidad de descarga será la misma en los tres suelos. Donde,

 =  =   Al sustituir los datos se tiene que:

  = 3  = 1.5 

(Ecuación 2)

 Al eliminar los factores de permeabilidad tenemos:

ℎ = 6ℎ =  34 ℎ  Al sustituir la ecuación 2 en la ecuación 1 tenemos:

(1 + 16 + 43)ℎ =     +  De donde,

ℎ = 156 [    + ] ℎ = 151 [    + ] ℎ = 158 [    + ] En las caras B y C se tiene:

ℎ =   ℎ =  15 [3 + 2  + ] ℎ = ℎ  ℎ = ℎ + ℎ = 151 [8 + 7  + ] 4. En un muro que separa dos masas de agua ha aparecido una grieta a 45°. Calcule el gradiente hidráulico en el flujo de agua a lo largo de la grieta, en

función de

ℎ, ℎ, y

d ,

mostradas en la Figura 4.

Figura 4. Flujo de agua a través de una grieta de un muro que divide dos masas de agua,

Solución: Si se toma como plano de referencia la proyección horizontal por el punto B, la carga hidráulica total en los puntos A y B será:

ℎ = ℎ +  ℎ = ℎ Por ende, el gradiente hidráulico es la diferencia entre los puntos A y B, dividida entre la longitud de la grieta; es decir:

 = ℎ +√ 2 ℎ = √ 22 ℎ +   ℎ