Ejercicio Pared Cilíndrica
INDICE 1. FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………….……………………………2 2. PROBLEMA DE LIBRO INCROPERA.……………………….……………………………3 3. DATOS E INCOGNITAS INCOGNITAS DEL PROBLEMA…….…………………………………………3 PROBLEMA…….……………………………… …………3 4. ESQUEMA DEL PROBLEMA……………………….……………………………………....3 5. HIPOTESIS DE TRABAJO………………………………….……………………………….4 6. ECUACIONES Y FORMULISMO ANALITICO…..…………………………………………4 . REMPLA!O DE DATOS DATOS Y RESPUESTA……………………………… RESPUESTA…………………………………………………...6 …………………...6 ". COMENTARIO…………………………………………………………………………………. #.BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………….
1. FU FUND NDAM AMEN ENT TO TEÓRI TEÓRICO CO Transferencia Transferencia de Calor 1
Ejercicio Pared Cilíndrica
TRANSFERENCIA DE CALOR A TRA$E! DE PAREDES CILINDRICAS Considérese un cilindro compuesto por tres capas de diferente material, cada una de las cuales posee una conductividad térmica determinada y donde se conocen las temperaturas de las paredes interior y exterior del cilindro. La tasa de calor por unidad de longitud a través de cada una de las capas será:
La eliminación de las incógnitas T2 y T3 a través de las sumas parciales proporciona finalmente la expresión de la tasa de calor en función la temperatura de la superficie interna y externa del cilindro:
gual !ue en el caso de la pared plana de capas m"ltiples, se pueden introducir en el denominador de la ecuación anterior las resistencias térmicas de contacto, si las #u$iese y no fuesen desprecia$les. %n caso de estar am$as caras con contacto de un fluido se tiene !ue:
%l &adio Critico es precisamente la medida del radio de un aislante en el !ue la transferencia de calor es máxima o la resistencia del flu'o de calor es muy $a'a, por lo !ue al colocar un material aislante se de$e verificar !ue el radio externo de este sea mayor al radio critico o !ue el radio critico sea menor al radio del exterior cilindro. (para !ue tra$a'e como un aislante)
2. PROBLEMA DE INCROPERA % 3.46 Considere el calentador de agua doméstico en el cual deseamos determinar la energ*a necesaria para compensar las pérdidas de calor !ue ocurren mientras
Transferencia de Calor 2
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el agua esta almacenada a la temperatura esta$lecida de ++ C. %l tan!ue cil*ndrico de almacenamiento (con extremos planos planos) tiene una capacidad de - galones, y se usa uretano en espuma para aislar la pared lateral y de los extremos del aire am$iental a una temperatura promedio anual de 2 C. La resistencia a la transferencia de calor está dominada por la conducción en el aislante (/0.21m4) y por la convección li$re al aire, para el !ue #02m 24. 5i se usa calentamiento por resistencia eléctrica para compensar las pérdidas y el costo de la potencia eléctrica es de 6.-7 /att#ora especifi!ue las dimensiones del tan!ue y del aislamiento para !ue los costos anuales asociados con las pérdidas de calor sean menores de 6 +.
3. DATOS E INCOGNITAS DEL PROBLEMA D&'()% T8- 0 ++ C9 Temperatura del fluido interno (gua almacenada en el tan!ue). T- 0 ++ C9 Temperatura de la superficie interna del cilindro. T8 0 2 C9 Temperatura del fluido externo (ire). 4 5L 0 .21 m49 Constante de proporcionalidad por conducción en el aislante de uretano en espuma # 0 2 m249 Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire.
o o o o
o
I*+,-*'&) /0 (0&% ;9 ;iámetro del tan!ue cil*ndrico de almacenamiento. L9 Longitud del tan!ue cil*ndrico de almacenamiento.
4. ESQUEMAS DEL PROBLEMA PARA SU SOLUCIÓN
5. HIPÓTESIS DE TRABAJO% •
•
%stado estacionario unidimensional %l material es #omogéneo (densidad0cte.) e isotrópico (propiedades no var*an en su dirección).
Transferencia de Calor 3
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•
Las variaciones de volumen del elemento de$ido al cam$io de temperatura son muy pe!ue=os o desprecia$les.
•
>o existen fuentes internas de calor.
•
&adiación interna y externa desprecia$le
•
Consideremos !ue las propiedades f*sicas constantes.
•
5e cumple el principio general de la conservación de energ*a.
•
•
La temperatura en la superficie del cilindro es aprox. la misma !ue del fluido interior (agua). %l espesor del tan!ue cilindro se considera desprecia$le en los cálculos.
6. ECUACIONES Y FORMULISMO ANALITICO G&+&*/( & 0/ '7+&%
C&+8&() /0*)(*0) /0 +*/(% Tenemos !ue el volumen del cilindro
o
V =(
o
πD 4
2
)∗ L → L =
4 V
πD
2
Luego el área del cilindro es:
A = A 1 + A 2 =πDL + 2
( ) πD 4
2
V π D =4 + D 2
2
?ara minimi@ar las pérdidas de calor las dimensiones del are del tan!ue de$e ser la menor posi$le. o
o
;erivamos la función área respecto al diámetro e igualamos a cero dA V =−4 2 + πD=0 dD D A$tenemos un punto cr*tico de la función 1 4 V 3 4 V D = L= y π π
( )
o
( )
1 3
;erivamos de nuevo el área para ver si es punto m*nimo o máximo
Transferencia de Calor 4
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2
d A V = + π > 0 → ; es un punto m*nimo para la función 8 2 3 dD D
C&( 0//( &*8& C anual=C kW /h × qanual → qanual =
C anual C kW / h
C&( 0//( 0* 0 '&*980 q anual =q × 365 dias× 24
q=
h −3 kW × 10 dia W
q anual −3
365 × 24 × 10
T&*)00*+& /0 +&( 0* &0/ &'0& /0 '&*980% ?ara pared cil*ndrica tenemos !ue la transferencia de calor es:
´ ∞ 1−T ´∞ T
q1 = ln
( )
2π.
R2 R1
K .L
+
1 2 π . R 2 . ´h. L
T&*)00*+& /0 +&( 0* &) '&&) /0 '&*980% ?ara pared plana tenemos !ue la transferencia de calor es:
´ ∞) T ∞ 1−T 2 ( ´
q 2=
e K . (
πD 4
2
1
+
2
π D ) h´ . ( ) 4
C&( '('& 0//( & '&:7) /0 '&*980% q = q 1 + q2
Transferencia de Calor 5
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´ ∞ 1−T ´∞ T
q =¿ ln
( )
+
R2 R1
2π . K .L
+
1
´ ∞) T ∞ 1 −T 2 ( ´ e 1 + 2 2 π D πD ´ ) h .( ) K . ( 4
2 π . R2 . ´h . L
4
. REMPLA!O DE DATOS Y RESPUESTA o
D0*)(*0) /0 +*/( 3
m =0.379 m3 V =100 gal× 0.00379 gal
( ) =(
D = L =
o
C anual C kW / h
4 ∗0.79
π
π
)
1 3
→ D= L =0.784 m
=
$ 50 =277.78 kWh 0.18 $ / kWh
C&( 0//( 0* 0 '&*980 q=
o
3
C&( 0//( &*8& q anual =
o
1
4 V
qanual −3
365 × 24 × 10
=
277.78 −3
365 × 24 × 10
= 31.71 W
E)0)( /0 &)&0*'( /0 80'&*( o
&empla@ando
´ ∞ 1−T ´∞ T
q= ln
( )
+
R2 R1
1
+
´ .L 2π .K .L 2 π .R .h 2
Transferencia de Calor 6
´ ∞ 1− T ´ ∞) 2 ( T e K . (
π R1 2
2
+ ) h´ . (
1
π R1 2
2
)
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D 0.784 =0.392 R1= =
;ónde:
2
2
55−20
31.71= ln
(
0.392 + e 0.392
)
2 π ( 0.026 ) × 0.784
o
+
R2= R1 + e = 0.392+ e
y
2 ( 55−20 )
+ 1
´ ) 0.784 2 π ( 0.392 + e ) × ( 2
e 0.026 . (
π 0.392 2
2
+
1 2
π 0.392 ) 2´ . ( ) 2
terando valores de Be para la ecuación anterior para valores iguales o menores a 3-.D-
0;<.<65 ; 65
". COMENTARIO La transferencia de calor unidimensional de estado esta$le ocurre en numerosas aplicaciones de ingenier*a pero las condiciones de estado esta$le unidimensionales no se aplicación exactamente, a menudo se #acen suposiciones para o$tener resultados de exactitud ra@ona$le. ?ara este caso se consideró tener una menor área de contacto con el exterior para reducir la transferencia esto es importante para reducir perdidas.
#. BIBLIOGRAFIA o
>C&A?%&, E&>4 ?. Eundamentos de transferencia de calor, Fta. ed. %ditorial ?rentice Gall, Héxico, -III.
o
JK>K5 . C%>%L. Transferencia de calor y masa, FM ed. %ditorial HcraNO Gill, Héxico, 2--.
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