Ejercicio Proyecto Final

PROYECTO FINAL MATEMATICA.

Alumno. VICTOR TORRES BURGOS.

Ejercicio N° . Determine el dominio y el recorrido dela siguiente función.

f  ( ( x  x )=  

5 x −1 3− 2 x

Dominio. 3 −2 x ≠0

− 2 x ≠−3 3 2

 Domf  ( ( x ) R −

{} 3 2

¿

 x ≠¿ ¿ ¿

 

Recorrido.

5 x −1 3 −2 x  y ( 3−2 x )=5 x −1 3 y −2 xy =5 x − 1 3 y + 1=5 x + 2 xy 3 y +1 = x ( 5 + y ) 3 y + 1

= x 5 + y Re cf  ( ( x  x ) R  R −{−5 }  y = y ¿ ¿ ¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ = ¿ ¿

Ejercicio N°!. Resuelva la siguiente ecuación.

6 x + 2. ( x −2 )=7 . ( 8 − x ) 6 x + 2 x − 4 =56−7 x 15 x =60  x =4

Ejercicio N°". Encuentre la solución para la siguiente ecuación. 2

 x +31 x−14 =0

−15

√

−31± ( 31 ) − 4 . (−15 ) (−14 )  x = = 2. (−15 ) ¿

2

−31 ±11 −30 −31 + 11

 x 1=

−30

 x 2=

=

2

3 −31− 11 7 −30

=

5

Ejercicio N°#. Encuentre el conjunto solución para la siguiente ecuación.

|6 x−10|<14 i ) 6 x −10<14 6 x < 24  x <4 ii ) 6 x− 10>−14 6 x

¿−4 ¿ x>− 4 ¿ sol= ] − 4 , 4 ]¿ ¿¿ 6

6

Ejercicio N°$. Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación.

−12 < 3 − 55 x ≤−2 − 15 <−5 x ≤−1

3 > x ≥1

[ 1,3 ]

¿− 3 ¿÷ 5 ¿ .−1

Ejercicio N°%. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto 1

pendiente

4

 p . ( − 3, − 2 )

.

; m=

 1 4

 y − yo = m ( x − xo ) . 1 ( x −(− 3 ) 4 1 3  y + 2=  x + 4 4 1  5  y =  x − 4 4

 y − (− 2 )=

Ejercicio N°&. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.

2 x + 3 y =−7 4 x − y =−28

. -2

(−3,−2 )

 y ene

( 1 )− 4 x − 6  y =14 ( 2 ) 4  x − y =−28 − 7  y =−14

Re emplazando en ( 1 )

 y = 2.

( 1 ) 2 x + 3 ( 2 )=−7 . 2 x =−13 . − 13 2 x =− 2.

( )

g− Ejercicio N°'. Determinar el valor de

 x

2

g ( x ) =−

+ 2 x − 1

2

( ) −3

( ) ( )

2

2 3 g − =− 2 2

g

−3

2

= −

+2

( ) −3

2

−1

41 8

Ejercicio N°(. Hallar la función inversa de.

f  ( x )=5 x −

1 4

1

1

4

4

 y =5 x − ⇒ 5 x = y +  y +  x =

5

−1

f 

1 4

⇒

x=

4 y + 1

( x )= 20

4 y + 1 4 5

=

4 y +1 20 .

3

2

si

 x

Ejercicio N°). Jusca de forma gr!ca si la función

f  ( x )=

2

2

+ x − 1

es o no una función

uno a uno.

 x

f  ( x )=

2

+ x −1

2

vx = −

b 2a

−1 =

2.

() 1

=−1

2

v = f  ( vx )−32  y

(

V = ( vx,vy )= −1, − ⇒ int er sec cion

√ ()

−1±

 x = 2.

( 1 ) 2 −4

3 2

)

-$

.

-"#2

eje x . ( x =0 ) .

()( 1 2

. −1 )

1

=

−1± √ 3

1

2

 x 1 =0,73  x 2 =−2,7 ⇒   no es funcion uno a uno .

 Ejercicio N°. Determine

f o g

 si

f  ( x ) = 2 x + 4 f  ( g ( x ) )= 2 ( 3 x 2− 1 ) + 4 .

*

g ( x ) 3 x

2

−1

f  ( g ( x ) )= 6 x 2 − 2 + 4 f  ( g ( x ) )= 6 x 2 + 2

/¿ 2

f  ( g ( x ) )= 3 x 2 + 1

f  ( x )=

{

−3 √  x − 4 4 x

Determine

Ejercicio N°!. Dada la función.

2

 x < 4  x > 4

( f o f  ) (− 2 )

%racar y determine si f es &iyecva.

 ( f  ( −2 ) )=( 4 (−2 )2−3 ) =f  ( 13 ) =√ 13 −4 = √ 9 =3

⇒ f 

2

⇒ 4 x −3

b Vx =− = 2a Vy = f  ( 0 ) =−3

¿ O }   vertice =( 0,−3 )

2

4 x −3 =0 2 3

 x =

4

√

 x =±

/ √ 

3

-)(*+

)(*+

,

-"

2 ⇒ √  x − 4  x =4

'o es &iyecva( ya que para que lo sea de&e ser estrictamente inyesva y su&eyecva( claramente en la gr!ca vericamos que no e s inyecva.