Ejercicio proyecto final.docx

PROY PROYECT ECTO O FINA FINALL MATE MATEMA MATIC TICA. A.

Alumno. VICTOR TORRES BURGOS.

Ejercicio N° 1. Determine el dominio y el recorrido dela siguiente función.

 f   x 

5 x 

3





1

2 x

Dominio. 3  2 x

0  2 x  3

 x 

3 2

3 2

 Domf   x  R    Recorrido.

 y   y

5 x  1



3  2 x

 y 3  2 x   5 x  1 3 y



 x y 2 xy

3 y

1 

5 x

3 y

1 

 x5   y 

3 y

1

5   y





5 x  1 

 x y 2 xy

 x

 

Re cf    x  R

 5

 

Ejercicio N°2. Resuelva la siguiente ecuación.



6 x  2.  x  2

  7.8    x

6 x  2 x  4  56  7 x 15 x



 x 

4

60

Ejercicio N°3. Encuentre la solución para la siguiente ecuación.  15

 x



2

 x  31 x  14  0

 31 



31

 2. 15 2



 4.  15  14





 31  11  30

 x1

 x 2



 31  11



 30  31  11  30





2 3 7 5

Ejercicio N°4. Encuentre el conjunto solución para la siguiente ecuación.

6 x  10  14



i 6 x

 10  14

6 x  24  x



ii 6 x

4

 10  14

6 x  4  x



 sol  

4 6

  4 , 4 6

Ejercicio N°5. Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación.

 12 

3  55 x  2

 15  5 x  1

3   x  1

/ 3 / 5 / . 1

1,3

re cta que pasa por el punto Ejercicio N°6. Determine la ecuación de la recta 1 4

.

 p.

 3,2

 y

  yo 

 y

 

 y



 y





1

1

4

4

 x



m

1 4



.

1

 x   3

m  x   xo

2 

2

;

4

3

 x 

4

5



4

Ejercicio N°7. Resuelve el siguiente sistema de ec uaciones. 2 x



3 y

4 x



 y

 7

. -2

 28

1  4 x  6 y  14 2  4 x   y  28 

7 y

 14

 y

1



2.

   7.

2 x  3 2

2 x 2 x

 13.

 

 13

2.

Re emplazando

en

1

 3,2 y tiene pendiente

   

Ejercicio N°8. Determinar el valor de  g  

2

    x  2 x  1

 g   x

2

2

  3            3  2     3      1  g       2 2 2   2         3  41   g      8   2  

Ejercicio N°9. Hallar la función inversa de. 1

 f   x   5 x  y  5 x   y   x 



4

1 

4

4

1





 y 

4 y

1 

5

 f    x 

5 x

4 y

 x 

1

20

1 4

1

4 5



4 y

1

20.

3 

 si

2 

2

Ejercicio N°10. Justifica de forma gráfica si la función  f   x  x 

2



uno x  1 es o no una función uno

a uno.

 f   x    x

2

2

vx  

v

 y

b 2a

  x  1 

  f  vx  

1  1  1  2.    2  3 2

3    V   vx, vy     1,  . 2   

-3/2

 int er sec cion eje  x. x  0 .  1  2  1  1  4  . 1 1 3  2   x   1  1  2.   2   x1  0,73  x 2  2,7

 no es  funcion uno a uno.

Ejercicio N°11. Determine  f   o  g   si

 f   x   2 x  4

,





 f   g  x   2 3 x 2

1 

 f   g  x   6 x 2



24

 f   g  x   6 x 2



2

 f   g  x   3 x 2

1

4.

/ 2

 

 g   x 3 x

2

1

Ejercicio N°12. Dada la función.

 4 x 2  3   f   x     x  4

 x 

4

 x 

4

Determine  f  o  f   2 Graficar y determine si f es e s biyectiva.



2



 f   f   2   4 2 



4 x

2

Vx  

2

 x 2



b



3

3



O



9

3

 vertice  0,3

0 /

4

 x  

 f  13  13  4

3

2a Vy   f  0  3 4 x



3 

3 2

-0,86

0,86

4

-3

 x  4  x  4

No es biyectiva, ya que para que lo sea debe ser estrictamente inyestiva y subeyectiva, claramente en la gráfica verificamos que no es inyectiva.