I. Guía para teórica teórica
1. ¿Qué ¿Qué es es un un pol polin inom omio io? ? 2. ¿Cuál ¿Cuál es la la estru estructu ctura ra de un un términ término? o? 3. ¿Cuáles ¿Cuáles son son los los elemen elementos tos de un un polinom polinomio? io? 4. ¿Cómo ¿Cómo se clas clasifi ifican can los los polino polinomio mios? s? 5. ¿Cuáles ¿Cuáles son son las dos dos formas formas de sumar sumar y restar restar polinomi polinomios? os? 6. ¿escri!a ¿escri!a cada cada proces proceso o para sumar y restar restar polinomi polinomios? os? ". #n$esti%a #n$esti%a como como multiplic multiplicar ar un polino polinomio mio por por polinomio polinomio.. &. #n$esti%a #n$esti%a como como di$idir di$idir un polino polinomio mio por por polinomi polinomio. o. '. (e%la de (uffin (uffinii y )eorema eorema del (esto. (esto.
II. Efectúa las siguientes multiplicaciones: a ) (5 x 2)·( x 3
4 x 2
2 x 1)
b) (2a 3b 5)·(6a 4b 2)
c* +3,-2*+-5,/3*+,/4*0
III. Efectúa las siguientes siguientes divisiones de polinomio entre monomio: monomio: a)
b)
5 x 2 y 4
10 x 5 y 6
25 x 3 y
5 xy
12a 5 b 2
10a 4 b 3
2
2a b
8a 6 b 7
6a 2 b 5
2
IV. IV. Efectúa las siguientes siguientes sumas y restas: restas: a ) ( 2a 3b 5ab ) (5a 4b 2ab) (7 a b ab) b) ( x 3
2
5 x 2
3) (2 x 2
c) ( 2 x y 3 xy
2
3 x 7) (8 x 2) 2
5 xy ) (6 xy 2 x y 3 xy ) (5 xy 2
d * 2ab-5a+3b)-(-2a-5b+3ab)-(b-a+ab)=
2
3 xy 4 x 2 y )
V. Efectúa las siguientes multiplicaciones: a ) (5 x 2)·( x 3 b) ( 2a
c ) ( 2 x
4 x 2
3b 5)·(6a
2
4 x
d ) (5 x 3 y
2 x 1)
4b 2)
3)·(4 x
2
3 x 6)
z )·(2 x 4 y
9 z )
e* +3,-2*+-5,/3*+,/4*0
VI. Efectúa las siguientes divisiones de monomios (indicando si en algún caso el resultado no es un monomio): a)
10 x 3 y 4 z
b)
2 xyz
3a 5 b 2
c)
2a 4 b
12 x 4 a 5b 4 xa 2 b 3
d )
15 x 4 y 6 a 3 3 x 2 y 4
VII. Efectúa las siguientes divisiones: 2
a)
5 x y
5
10 x y
6
3
25 x y
5 xy 5
b)
4
12a b
2
4
10a b
3
6
8a b
2
2a b
7
2
6a b
5
2
VIII. Efectúa las siguientes operaciones: a)
2 x 2 y 5 z ·(2 xyz )·(5 x 8 a )
b ) ( 2 a 5 b 6 c 4 ) 4
c)
20m 4 n 5
8m 3 n 4
4mn 2
4mn 2
IX. ados los siguientes polinomios: +,*02,2-3,/1
Q+,*05,2/,-3
X. etermina las siguientes operaciones: a* +,*/Q+,* !* +,*-Q+,*-+,* c* 2Q+,*-(+,*/3+,* d* (+,* +,* e* (+,* Q+,*
(+,*04,-3
+,*0 ,3/2,2-,/3
f* +,* Q+,* %* (+,* +,* * +,* +,*
XI. Efectúa y simplifica: a* +2,2-5,/3* - +,-2* +2,-5* !* 3,+5,2-4* / +,2-5*+2,/3* c* +5,-3*+,-2* +3,-4+-2,/"* d* 4, ,+5,-3* +-5,2-3,* e* 2,+3,2-5,/2* +3,3-5,2/,-1* f* +2,-3*+-5,/2*+5,/1* %* +3,2y-2,y2/,y* +5,2y-&,y2-3,y*-+,2y/2,y* * +2,-y* +3,/2y* +,2/3,y-4y2* p* +3,-2*+5,/3*+-2,-4* r* +-3,2-4,/2*+,3/2,2-5,-"*0 s* +2,2-4*+-3,/2*+5,-3*0 t* 4,2+-3,2-,/5*-+5,-3*+2,2/4,*0
XII. !eali"a las siguientes divisiones de polinomios: a* +2,2-6,/3* +,-2* !* +",3-5,2/3,-2* +,2-2,-1* c* +4,2-,/5* +,/4* d* +,3-2,2/,-3* +,2-3,-2* e* +2,4-3,2/5,/2* +,2/,-3* f* +3,4/2,3-,2/5* +,2-,/2* XIII. Efectúa y simplifica: a* +'a2!-2a!2/3a!* - +6a!2/5a2!/a!* - +a2!-5a!/3a!2*0
!* +3,2-5,/3* +-,2-2,/4*0 c* +-3,2y35* +4,y43* +-5y2* 0
XIV. !eali"a las siguientes operaciones: a) +& x 2 2 x / 1* +3 x 2 / 5 x &* 0 #) +2 x 3 3 x 2 / 5 x 1* + x 2 / 1 3 x * 0 c) +" x 4 5 x 5 / 4 x 2 "* / + x 3 3 x 2 5 / x * +3 x 4 / 5 & x / 2 x 3* 0 2 1 4 " 3 1 2 2 2 2 x x 31 x 12 x x 2 x 3 3 x x x 2 6 3 4 6 3 3
d)
e) +5z / 2y * +2z 5y " x 1* / +3z 4y ' x * +4y / & x 5* 0 f) + xy 2 3 x 2 y 2 / x 2y * + x 2y / 5 x 2* / +3 xy 2 y 2 5 x 2* 0 XV. ados los polinomios + x * 0 " x 4 / 6 x 2 / 6 x / 57 Q+ x * 0 2 x 2 / 2 / 3 x 5 y (+ x * 0 x 3 x 5 / 3 x 27 calcula: a) + x * / Q+ x * #) + x * Q+ x * c) + x * / Q+ x * / (+ x *
d) + x * Q+ x * (+ x * e) (+ x * / + x * Q+ x * f) + x * (+ x * / Q+ x *
XVI. !eali"a las siguientes operaciones: a) +& x 2 2 x / 1* +3 x 2 / 5 x &* 0 & x 2 2 x / 1 3 x 2 5 x / & 0 #) +2 x 3 3 x 2 / 5 x 1* + x 2 / 1 3 x * 0 2 x 3 3 x 2 / 5 x 1 x 2 1 / 3 x 0 c) +" x 4 5 x 5 / 4 x 2 "* / + x 3 3 x 2 5 / x * +3 x 4 / 5 & x / 2 x 3* 0
e) +5z / 2y * +2z 5y " x 1* / +3z 4y ' x * +4y / & x 5* 0
f) + xy 2 3 x 2 y 2 / x 2y * + x 2y / 5 x 2* / +3 xy 2 y 2 5 x 2* 0
XVII. ados los polinomios $(%) & '% * +%, * +% * - /(%) & ',%, * , * 0%- y !(%) & %0 '%- * 3 x 27 calcula a) + x * / Q+ x * 0 +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* / +2 x 2 / 2 / 3 x 5* 0
#) + x * Q+ x * 0 +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* +2 x 2 / 2 / 3 x 5* 0
c) + x * / Q+ x * / (+ x * 0 +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* / +2 x 2 / 2 / 3 x 5* / + x 3 x 5 / 3 x 2* 0
d) + x * Q+ x * (+ x * 0 +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* +2 x 2 / 2 / 3 x 5* + x 3 x 5 / 3 x 2* 0
e) (+ x * / + x * Q+ x * 0 + x 3 x 5 / 3 x 2* / +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* +2 x 2 / 2 / 3 x 5* 0
f) + x * (+ x * / Q+ x * 0 +" x 4 / 6 x 2 / 6 x / 5* + x 3 x 5 / 3 x 2* / +2 x 2 / 2 / 3 x 5* 0
XVIII. 1alla $(%)*/(%) y ,2$(%)3/(%)
P(x)=x4+x3+3x
Q(x)=2x3+x2-4x+5
XIX. 4ultiplica P(x)=x3+6x2+4x-6 por Q(x)= x3+3x2+5x-2
XX. Dados los polinomios P(x)y Q(x) haz la división P(x):Q(x) a. P(x)= 2x3+4x2+x+3 ! Q(x)= 2x2+x+3 ". P(x)= x2-2x+5 ! Q(x)= #x+
XXI. 5egún nos dicen en esta p6gina !uffini fue un m7dico y matem6tico italiano (8+-389,,). $ero no te gustaría sa#er algo m6s de 7l;.
XXII. ivide p(x)= x4+5x3+x+% entre x-3 atendiendo la regla de !uffini
XXIII. >ompleta la siguiente ta#la reali"a los c6lculos
P(x)=Divid&ndo
Diviso'=x-a
x3-5x+#
oi&n*&
&s*o
P(a)
x-4
x2+4 x+%
x+2
#
5x3-5x2+5x-4
3
x3-5x2+6x
x-2
,
2x3-mx-24
x-3
,
XXIV.
(x)=x3-4x+3x2 &n*'& x-3 XXV.
(x)=x3-4x2-x &n*'& x+% XXVI.
XXX. !eali"a las siguientes divisiones utili"ando la regla de !uffini y escri#e el cociente y el resto. a* !* c* d*
XXXI. >alcula el valor de m para ?ue la siguiente división sea e%acta: .
XXXII. 1alla el valor de m para ?ue las siguientes divisiones sean e%actas: a*
!*
XXXIII. @#t7n el valor de m para ?ue el resto de las divisiones sea el indicado: a* !*
XXXIV. Escri#e las posi#les raíces reales y enteras de los siguientes polinomios y comprue#a cu6l es y cual no: a* !* c* d* e* XXXV. 5implifica las siguientes e%presiones:
15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
17) -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 21) 8x - ( 1
22) 9x + 3
XXXVI.
1 2
1 2
3
3
y + 6z - 2
y - 9z -
4
x ) - ( -3
x 7
1 2
y
5
x + 20y ) - ( x +
3 4
y + z ) =
1 2 z 5 x 9 y 5z 3z 3
etermine el perímetro de la siguientes figuras:
b 1)
a
a b
m
2).
3).
a
4).
x
a
a x
p
x
a
5)
b
x
m
P = _____________
b
P = ____________
P = __________
6).
a
a
7). 1 m
2c
2c
2
r
2m 2m
r
m
m c
4m c
m
2s
P = _________
P = __________
8).
P = _____________
9).
2y y
3t
5t
m y y
4t P = _________________
P = ____________________
10)
11) y x
y
x
x
x
x
x
x+y
1.5x
1.5x
0.5y
0.5y
1.5x x
x x
1.5x
x
x y
x y
P = ________________
P = ____________________
XXXVII. 5implifica las siguientes e%presiones:
1. E - a - 2b - 2a - 3b - 2a - 3b - a - b
2. Q 2a 3b 2c d a b a b c d b a c
3. ! - a a ...... a b b........ b a 2b ....... a 2b 4. a a ... a a b c b b.... b b c c ... c na 3nc 5. $ -a - b - a - b - a - a - - b - a b
7. " -a - 2b c - 2a - 3d c - d - 2c a 2b c d 2c 8. ! -- a - a a - b a b c a b 9. E 8x 9z - y - 4x - 5y z - x - 4y - 3x - 2y 7z 10. -a - 2b c - 2a - 2d c - d - 2c a 2b c d 2c
6.# 2a 3b 2b c 4c 2a 3b c 2b
11. E 8x3 4 x 2 8 x 4 x 3 x 2 5 x 3 2 x 2 4 x3 7 x 8 x3 4 x 2
