UNIVERSI UNIV ERSIDAD DAD ABIERT ABIE RTA A PARA PARA ADULTO. ADULTO.
UAPA.
ASIGNATURA matemática TEMA
Expresiones algebraicas FACILITADORA Máxima Ménde PARTICIPANTE
Heidy Diana Bueno Reinoso
MATRICULA !"#"$"%
Participante de Matemática Básica: Las operaciones básicas de la aritmética son: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. En esta asignatura trabajaremos las diferentes operaciones de manera separada, es decir las cuatro primeras (adición, sustracción, multiplicación, división) serán trabajadas, pero aora con e!presiones algebraicas. "demás, como pre# re$uisito para comprender mejor la adición debes ver el tema reducción de términos semejantes. %ara reali&ar esta tarea, debes investigar en la bibliograf'a básica, complementaria o en la eb, el tema: peraciones básicas con E!presiones "lgebraicas (reducción de términos semejantes, adición, sustracción, multiplicación y división) y luego reali&ar las actividades sugeridas. "l finali&ar, sube tu trabajo a este espacio, *on estima, +á!ima +énde&
acilitador-a.
I. Gua para te!rica
" #$u% es un polinomio& Las e!presiones algebraicas $ue se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios. El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones $ue se pueden e!presar como polinomios. ' #(uál es la estructura de un t%rmino& igno/ 0 1 # 2ncógnita/ !, y, & (normalmente se representa con letras) *oeficiente/ es el n3mero $ue acompa4a a la incógnita por la i&$uierda grado/ e!ponente de la incógnita, aparece en la parte superior dereca.
Ejemplo/
#5!67
igno/ # 2ncógnita/ 8 *oeficiente/ 5 9rado/ 7
) #(uáles son los elementos de un polinomio& Elementos de un polinomio érminos: *ada uno de los sumandos $ue tiene un polinomio. ;. Elementos de un polinomio *oeficientes: Los n3meros racionales $ue multiplican a las potencias de la variable en cada término.
* #(!mo se clasi+ican los polinomios& Los polinomios pueden clasificarse de distintas maneras< en este caso aprendemos a cómo clasificar los polinomios seg3n su grado. Lo primero es saber $ue el grado de un polinomio (%!) es el mayor e!ponente al $ue se encuentra elevada la variable (!). 'jate en la imagen para identificar cómo se llaman las distintas partes de un polinomio.
, =*uáles son las dos formas de sumar y restar polinomios> Los términos semejantes se combinan sumando o restando los coeficientes mientras $ue las variables y los e!ponentes se mantienen. Los polinomios no son considerados simplificados asta $ue todos los términos comunes an sido combinados.
- =?escriba cada proceso para sumar y restar polinomios> @+" A BE" ?E %L2C+2. Duma ?e %olinomios: %ara sumar dos o más polinomios se escriben uno a continuación de los otros con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los ay. Ejemplo: umar Fa 05b y Gb 07a e escriben los dos polinomios uno a continuación del otro conservando los signos: Fa 05b Gb 07a e reducen por separado los términos semejantes entre s'. rabajando con HIaI: Fa 07a / a rabajando con HIbI: 05b Gb / ;b Fa 05b Gb 07a / a ;b En la práctica, suelen colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo $ue los términos semejantes $ueden en columnas y se ace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos. Ejemplos: J) umar ;a Fb 5c y Kb Ga Fc e coloca uno debajo del otro de manera $ue los términos semejantes $ueden en columnas (aIM debajo de aIM, bIM debajo de bIM y cIM debajo de cIM). odos los términos conservan sus signos. El segundo polinomio se reordena de manera tal $ue las letras $ueden en el mismo orden $ue en el primer polinomio: %osteriormente se reducen los términos semejantes en sentido vertical. Besultado: 5a 0 ;b Nc
2nvestiga como multiplicar un polinomio por polinomio. Se multiplica al monomio por cada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base. También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis
y luego aplicando la propiedad distributia. En las E8%L2*"*2CE muestro los e!emplos resueltos de las dos maneras.
II. E+ect/a las siguientes multiplicaciones: a ) (5 x 2)·( x 3
4 x 2
2 x 1) 5!;#7#71F+10x 2 -5x-2x 3+8x 2 -4x+2
c) (F!#7)O(#5!0F)O(!0;)/ (#J5!7+9x+10x-6)x(x+4) (#J5!7+19x-6)x(x+4) (#J5!F#P1!7+19x 2 +76x-6x-24 #J5!F#;J!7+70x-24 III. E+ect/a las siguientes di0isiones de polinomio entre monomio:
a)
b)
5 x 2 y 4
10 x 5 y 6
25 x 3 y
5 xy
12a 5b 2
10 a 4 b 3
8a 6 b 7
6a 2 b 5
2a 2 b 2
125!y ! (!yF #7!; y505! 7
5!y 8yF#7!;y505!7 B) 2 a2b2 x 3-a ) 4, a 'b0;a ;b5 4)b)2 'a'b' PaF#5a7b0;a ;b 5#FbF I5. E+ect/a las siguientes sumas y restas: a) ( 2a 3b 5ab) (5a 4b 2ab) (7a b ab) b) ( x 3
5 x 2
3) (2 x 2
c) ( 2 x 2 y 3 xy 2
3 x 7) (8 x 2)
2).x 3-7x 2 0N#JJ! 8F#K!7#JJ!0N
5 xy ) (6 xy 2 x 2 y 3 xy 2 ) (5 xy 2
d ) 2ab-5a+3b)-(-2a-5b+3ab)-(b-a+ab)=
1).0-2b-2ab 0-2b-2ab
3 xy 4 x 2 y )
F). !y#!0Fvy05!y#F!#;!F ;). 5. (ompleta la siguiente tabla6 reali7a los cálculos
#x$%&iidendo
&iisor%x'a
x)'*x+
x'-
Cociente
(esto
/'-x+00
')1
#a$
x/+-
+/
x+/
*x)'x+2
x+0
*x)'*x/+*x'-
)
x)'*x/+1x
x'/
/'2x+/3
'-
3
/x)'mx'/-
x')
/x/+1x'04
'0
3
