Sergio Refolio Moreno
Ejercicios PID En el ejercicio propuesto se plantea diseñar un control PID mediante sintonización por Ziegler-Nichols para el sistema con retardo siguiente:
() =
· − 10 + 1
Siendo la saturación máxima y mínima las que se indican a continuación:
á = 1,5
í = 0
1) En primer lugar se diseñará un PID mediante sintonía Z-N considerando que el retardo L = 2. Para este valor del retardo y un valor de T = 10, se obtienen los siguientes parámetros del controlador PID, aplicando el primer método de Z-N:
=
1,2
= 6 = 2 = 4 = 0,5 = 1
En primer lugar se mostrará la respuesta al escalón del sistema sin controlar:
Como puede observarse, la respuesta del sistema no es la deseada, ya que es muy lenta en alcanzar la referencia. A continuación se procede al diseño del sistema con el control PID mediante Simulink, obteniéndose el siguiente esquema:
1
Al simular se obtienen las siguientes señales de error y de control, respectivamente:
En la imagen anterior se puede observar la señal de error e (rojo) y la señal de control u (azul). La señal de error al principio es elevada, pero debido a la acción del controlador, ésta disminuye con el tiempo hasta aproximarse a cero. Por su parte, la señal de control actuará cuando el error se incremente, y disminuirá su acción cuando el error decrezca. Con esto, la salida que se obtiene es la siguiente:
2
Como se ve, la salida se aproxima al valor de referencia debido a la acción del controlador PID diseñado. A continuación se procederá al diseño del PID con dos grados de libertad, en el que el camino de la señal desde el punto de consigna hasta la señal de control es diferente del camino de la señal desde el valor medido hasta la de control. Una configuración del sistema con dos grados de libertad puede ser la que se representa a continuación:
La idea clave es permitir al controlador C ser un controlador PI o un controlador PID pero usar una acción feedforward de forma más flexible que lo que permite el controlador PID estándar. El esquema del sistema con dos grados de libertad en Simulink será el siguiente:
Como puede verse en la imagen anterior, se ha escogido el método de seguimiento de la saturación, ya que se conoce el modelo de la misma. En caso de no conocer el modelo de la saturación se optaría por el método de recálculo y seguimiento para la saturación de salida. De esta forma se obtiene la siguiente salida del sistema:
3
Como puede observarse, la respuesta obtenida mediante el PID con dos grados de libertad es mucho más óptima que la anterior. La respuesta será más rápida, tendrá menor sobreimpulso y menor tiempo de establecimiento.
2) Ahora se diseñará un PID mediante sintonía Z-N considerando que el retardo L = 8, considerando la misma función de transferencia que en el caso anterior. Para este retardo, se obtienen los siguientes parámetros Ziegler-Nichols:
=
1,2
= 1,5 = 2 = 16 = 0,5 = 4
Introduciendo ahora estos parámetros en el controlador PID, se obtiene la siguiente salida para el sistema controlado con el PID simple:
4
