Prueba de la FDA. Como reglamentación se conoce que la duración máxima de patente para un nuevo medicamento es 17 años. Restando el el tiempo requerido por la FDA para probar y aprobar el medicamento, es decir, decir, el tiempo que una compañía tiene para r ecuperar costos de investigación y desarrollo y obtener una utilidad. Suponga que la distribución de tiempos de vida de patente para nuevos medicamentos es como se muestra a continuación:
a.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.03
0.05
0.07
0.10
0.14
0.20
0.18
0.12
0.07
12
13
0.03
0.01
Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento. medicamento.
b. Encuentra la desviación estándar de x. c.
Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo
μ ±2σ x
Se organiza la tabla con los valores dados para la variable aleatoria, discreta , para la distribución de probabilidades , y con los términos individuales de las fórmulas para calcular:
P()
∑ xP() x μ = = x σ = ∑(x(x − μ)P() σ = √σ
La media o valor esperado de (
-
La varianza de (
)
-
La desviación estándar de x (
):
)
()
()
3
0,03
0,09
-4,9
24,01
0,7203
4
0,05
0,2
-3,9
15,21
0,7605
5
0,07
0,35
-2,9
8,41
0,5887
6
0,1
0,6
-1,9
3,61
0,361
7
0,14
0,98
-0,9
0,81
5,67
8
0,2
1,6
0,1
0,01
0,08
9
0,18
1,62
1,1
1,21
10,89
10
0,12
1,2
2,1
4,41
44,1
11
0,07
0,77
3,1
9,61
106,04
12
0,03
0,36
4,1
16,81
201,72
13
0,01
0,13
5,1
26,01
338,13
Totales
1
= () = 7,9
( − ) ( − )
( − )()
= ( − )() = 709,0605 = 26,6281
De ésta tabla puedo asegurar que efectivamente tengo una distribución de probabilidades porque se cumplen las condiciones de que y que , y puedo extraer la repuesta a lo solicitado en el planteamiento del ejercicio: a.
∑ P() = 1
P() ≥ 0
Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento. medicamento. El valor esperado para x es el correspondiente a la media
μ = xP() = 7,9 años b. Encuentra la desviación estándar de x. La desviación estándar está dada por
∑(x ∑(x −μ − μ)P()
σ = √σ σ , y
, o varianza poblacional, está dada por
σ =
σ = = ( (x −μ − μ)P() = 26.6281 c.
Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo El intervalo
μ ± 2σ x
±
μ ±2σ
corresponde a 7,9 2(26,6281), es decir, desde -45,3563 hasta 61,1563. Como el
x
intervalo de va desde 3 hasta 13, la probabilidad de que caiga en el intervalo -45,3563 hasta 61,1563 es absoluta.
Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias cuyo intervalo de valores es finito o aleatorias cuyo intervalo de valores es finito o contablemente infinito. Si x es una variable aleatoria discreta, la función dada por f(x) para cada x contenida en el intervalo de x se denomina función de probabilidad o distribución de función de probabilidad, o distribución de probabilidad, de x. Una función puede fungir como la distribución de pg probabilidad de una variable aleatoria discreta x si y sólo si sus valores, valores, f(x), cumple cumple las condiciones condiciones siguientes: siguientes: )f() ≥0 d l tid dii a )f(x) ≥0para cada valor valor contenido en su dominio b)∑f(x) = 1, donde la sumatoria se extiende sobre todos los valores contenidos en su dominio.
Las variables aleatorias se clasifican en discretas y continuas:
-
DISCRETA: La variable aleatoria X se dice que es discreta si los números asignados a los sucesos elementales de E son puntos aislados. Sus posibles valores constituyen un conjunto finito o infinito numerable. Por ejemplo, supongamos el experimento consistente en lanzar tres veces una moneda no trucada; si consideramos la variable aleatoria X=”número de caras obtenidas en los tres lanzamientos”, los valores que puede tomar esta variable aleatoria son finitos (0,1,2,3).
-
CONTINUA: La variable aleatoria X será continua si los valores asignados pueden ser cualesquiera, dentro de ciertos intervalos, es decir, puede tomar cualquier valor de R. Por ejemplo, si consideramos el experimento aleatoria consistente en medir el nivel de agua en un embalse y tomamos la variable aleatoria X=”nivel de agua”, esta puede tomar valores entre 0 y más infinito.
