El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t3 - (t - 3) 2, donde x y y t se se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine a) el momento en el que la aceleración es cero, b) la posición y la velocidad de la partícula en ese momento.
Derivamos con respecto al tiempo:
= ( 3) = = 3 2( 3) = 66 2 Remplazamos a = 0:
= 66 2 +2= 6 0+2= 6 = .
A una vagoneta se le prueban la aceleración y los frenos. En la primera prueba de aceleración en la calle, transcurrió un tiempo de 8.2 segundos para lograr un incremento de velocidad desde 10 km/h hasta 100 km/h. En la prueba de frenos, la vagoneta recorrió una distancia de 44m durante el frenado desde 100 km/h hasta cero. Si se suponen valores constantes para la aceleración y la desaceleración, determine a) La aceleración durante la primera prueba en la calle. b) La desaceleración durante la prueba de frenos.
A
B
t =0 v = 10 km/h(=2,78 m/s) ˳
˳
44m
t =8,2s v =100km/h(=27,78m/s)
C t v =0
₁
₂
₁
₂
Ecuaciones de movimiento:
(1) = (2) = ) De (1) = ; integrando: ₁ ₁ ∫ = ∫ ₁ (₁− =)(₁ ) = (₁− ) (3) ˳
˳
˳
˳
˳
˳
Reemplazando los valores de los datos tenemos:
2,78)/ = (27,78 (8,2 0) = , /
b)
Despejando de (1) y (2) y luego igualando ambas tenemos:
= = (4) Integrando: ₂ ∫₁ = ∫ 1 (₂ ₁) = ( ) 2 ₂−₁ = (− ) (5) ˳
˳
˳
Reemplazando los datos tenemos:
/) = −(, ( −) = 8,77 / = , /
En el problema 11.35, determine a) La distancia recorrida durante la prueba de aceleración en la calle, b) el tiempo transcurrido durante la prueba de frenos.
a=3,05 m/s2 A
a=-8,77m/s2
x
t =0 v = 10 km/h(=2,78 m/s) x =0 ˳
˳
B
44m
t =8,2s v =100km/h(=27,78m/s) ₁
₁
C t v =0
˳
Ecuaciones de movimiento:
= = )
(1) (2) b)
Despejando de (1) y (2) y luego igualando ambas tenemos:
= ₂ = (3) Integrando: ∫₁ = ∫ 1 (₂ ₁) = ( ) 2 ₂−₁ ˳ = (4) ˳
˳
Reemplazando los datos tenemos:
/)−(, /) = (, (, /) = ,
= ; integrando: ₂ ∫₁ = ∫ = ( 0) = − (3) De (1)
Reemplazando los valores de los datos tenemos:
27,78)/ = (0 (8,77)/ = ,
₂
₂
Un avión inicia su despegue en A con velocidad 0 y aceleración constante a. Si empieza a volar 30 s después en B y la distancia AB es de 2700ft, determine a) la aceleración a. b) la velocidad de despegue V B.
Ecuaciones cinemáticas:
= = a) De (1)
(1)
b)
(2)
De (2)
= ; integrando:
∫˳ = ∫˳
˳ = ( ˳) =
Remplazamos ecuación: (4)
Remplazando los valores de los datos que tenemos:
= 6 ft/(30 ) = /
= ; integrando:
∫ = ∫ = ∫
= vo + at en la
= ∫( + )
= + 2 = a/2 Despejamos (5) = 2x/
a:
Remplazando los valores de los datos que tenemos:
= 2(2700 ft)/(30 ) = /
Al lado de autopistas montañosas se construyen rampas de seguridad para permitir que los vehículos con frenos defectuosos frenen de manera segura. Un tractocamión entra a una rampa de 750 ft a una alta velocidad vo y recorre 540 ft en 6 s con desaceleración constante antes de que su rapidez se reduzca a v o/2. Suponiendo la misma desaceleración constante, determine a) el tiempo adicional requerido para que el tractocamión se detenga, b) la distancia adicional recorrida por el tractocamión
Con los datos obtenidos, utilizamos (3):
Ecuaciones cinemáticas:
= v˳ +at = ˳ +˳ + = −˳
(1) (2) (3)
60/ = 60/ 120/ = 6 6 = 10/
a)
Hallamos el tiempo total de recorrido:
Sustituimos (3) en (1):
= v˳ +at 0 = 120ft/s+(10ft/ ) = 12 s Tiempo adicional = t = 12 6
= ˳ + ˳ + 12 ˳ = ˳ + 12 ( ˳) = ˳ + 12 12 ˳ = 12 ( + ˳) Remplazando los valores de los datos del problema:
540 = 12 ˳2 + ˳(6) 540 = 4,5 ˳ ˳ = 120/ = ˳2 = 120/ 2 = 60/
b) Hallamos la distancia total recorrida:
= ˳ +˳ + 12
= 0 +(120/)(12) + 12 (10/ )(12)
= 720
= 720 540
Distancia adicional =
En una carrera de 400m , un atleta acelera de modo uniforme durante los primeros 130m y luego corre a velocidad constante. Si el tiempo del atleta para los primeros 130m es de 25 s . Determine a ) su aceleración y b ) su velocidad final, c ) el tiempo en que completa la carrera. a
ctte
v
ctte
130m
400m
Ecuaciones cinemáticas:
= ˳ + ˳ + = v˳ +at =
(1)
b)
(2)
Utilizando (2) y remplazando:
(3)
a) Cuando (1)
˳ = 0 y ˳ = 0 resolviendo en = ˳ + ˳ + 12 = 2 Remplazando los valores de los datos del problema:
= (2)(130) (25 ) = , /
= ˳ + = (0.416 /)(25 ) = . / c) Distancia de B a C
∆ = 400 130 = 270 Despejando t en (3) y remplazando:
270 = 25,96 Δ = Δ = 10, 4 / Entonces, el tiempo total recorrido:
= 25 +25,96 =
Un grupo de estudiantes lanza un cohete a escala en dirección vertical. Con base en los datos registrados, determinan que la altitud del cohete fue de 27.5 m en la parte final del vuelo, cuando aún tenía impulso, y que aterriza 16s después. Si el paracaídas de descenso no pudo abrir y el cohete descendió en caída libre hasta el suelo después de alcanzar la altura máxima, y suponiendo que g= 9,81 m/s2, determine a) la velocidad v 1 del cohete al final del vuelo con impulso, b) la altura máxima alcanzada.
Ecuaciones cinemáticas:
= ₁ +₁ + v = v˳ +at =
(1) (2)
El bloque A se mueve hacia abajo a velocidad constante de 1m/s. Determine a) la velocidad del bloque C, b) la velocidad del collarín B en relación con el bloque A, c) la velocidad relativa de la porción D del cable respecto al bloque A.
V A =cte.
V A =1m/s
a) VC=? b) VB/A =? c) VD/A =?
a) V A =1m/ s X A + (X A – XB)= cte.
x
v
VC = -2 V B VC = -2 (2)
2 V A – VB = 0
VC = -4m/s.
VB= 2(1)
VC = 4m/s
VB= 2m/s
2XB + XC = cte.
x
v
2 VB + VC = 0
b) VB/A = VB – V A VB/A = 2 – 1 VB/A = 1m/s
XD + XC = cte.
x
v
VD + VC = 0 VD = - VC VD = 4m/s VD/A = VD – V A VB/A = 4 – 1 VB/A =3m/
