Universidad Politécnica Salesiana
Problemas de lógic a comb inacion al PROBLEMA 1 Problema1.
Dada la siguiente tabla de la verdad:
a
b
c
f
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 0
a) b) c) d)
Construir la forma canónica de la función f . Simplificarla. Implantar el circuito con puertas. Implantar el circuito con diagrama de contactos
PROBLEMA 2
a
a) Construir la tabla tabla de la verdad. b) Determinar la forma canónica de la función f. c) Simplificar la función.
f b
c
PROBLEMA 3
a
a) Determinar la forma canónica de cada una de las funciones.
b f1
b) ¿Para qué puede puede servir este esquema?
f2
f3 f4
Electrónica Digital
Rev: Ing. Carlos Pillajo .
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PROBLEMA 4
Para poner en marcha un motor trifásico se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones: Cuando esté cerrado solamente b. Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c. Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b. a) Determinar la función lógica que modela el control del motor. •
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PROBLEMA 5
Dada la función f=c’(a’b+ab’) a) Construye la tabla de la verdad b) Dibuja el esquema equivalente en puertas. c) Dibuja el esquema equivalente en contactos. PROBLEMA 6
El esquema eléctrico de la figura representa una bombilla que puede ser encendida o apagada desde dos puntos.
a) Construir la tabla de la verdad del circuito. b) Determinar la función lógica equivalente al circuito: canónica y simplificada. PROBLEMA 7
Dada la función f=a’b’cd’+a’b’cd+ab’d’c+b’acd+abdc+a’bdc+a’bc’d a) Simplificar mediante mapa de Karnaugh. b) Implantar la función simplificada mediante puertas. PROBLEMA 8
El encendido y el apagado de una bombilla es controlado por 3 interruptores. La bombilla se enciende cuando al menos 2 de los 3 interruptores están cerrados. a) Construir la tabla de la verdad del circuito. b) Calcula la función lógica equivalente (canónica y simplificada). PROBLEMA 9
Diseñar la tabla de la verdad, la función lógica y el esquema eléctrico de un circuito que permite apagar o encender una bombilla desde 3 interruptores diferentes.
Electrónica Digital
Rev: Ing. Carlos Pillajo .
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PROBLEMA 10
Conversor de BCD a 7 segmentos. Construir un circuito con puertas lógicas que convierta un bus de cuatro bits en una salida de 7 segmentos. El rango de los valores posibles en el bus va desde 0 a 9. Para atacar el problema se recomienda construir el mapa de Karnaugh de las cX en función de los bits del bus.
c5
c0
c1
c6 c4
c2 c3
PROBLEMA 11
Mediante dos bombas (m1 y m2) se controla el nivel de un depósito. El depósito tiene dos boyas (b1 y b2). Cuando el nivel está por debajo de la boya el contacto correspondiente está abierto. Las bombas sacan agua de dos pozos. Si no hay agua en el pozo la bomba no funciona. Para controlar esto, cada pozo lleva un sensor (n1,n2).
b1 m1
m2 b2
n1
n2
Riego
El sistema funciona de la siguiente forma: Si el nivel del depósito supera la boya b1, las bombas están paradas. Si el nivel del depósito está entre la boya b1 y la b2, funciona la bomba m1, si hay agua suficiente en el pozo 1. Si no hay agua en el pozo 1 pero la hay en el 2, funciona la bomba m2. Si el nivel del depósito está por debajo de la boya b2, se activa la bomba m2, además de la m1. a) Determinar las funciones lógicas de m1 y m2. b) Dibujar el circuito en puertas lógicas para su control. •
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PROBLEMA 12
Un depósito es alimentado por cuatro bombas (m1, m2, m3 y m4). Cada una de ellas lleva asociado un contacto que se cierra cuando c0 c1 c5 tiene problemas de sobrecalentamiento. En un display de 7 segmentos se indica que bomba está fallando. En caso de fallo de c6 varias bombas simultáneamente en el display se indica la bomba c2 cuyo ordinal sea mayor (Ej: si falla m1 y m3 simultáneamente en el c4 display sólo aparece 3; cuando deje de fallar 3 y sigue fallando m1, c3 en el display aparecerá 1). Si no falla ninguna bomba el display indica 0. a. Obtener las ecuaciones lógicas del control de los segmentos c0, c1, c2 y c5 del display simplificando por KARNAUGH si es necesario. b. Implantar mediante puertas lógicas el control de los s egmentos c0 y c5.
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Rev: Ing. Carlos Pillajo .
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PROBLEMA 13
Un depósito es alimentado con cuatro bombas de 5, 10, 15 y 20 l/s. A la salida del depósito hay 4 válvulas de 5, 10, 20 y 20 l/s. Puede haber cualquier combinación de bombas paradas y arrancadas. Diseñar la lógica de control de las válvulas, para que siempre se cumpla: 1. El caudal de salida del depósito debe ser mayor que el de entrada. 2. Se debe abrir el menor número de válvulas para que se cumpla el punto 1. En caso, de varias posibilidades, se tomará si es posible, aquella que tenga menor caudal de salida. Si no es posible, se tomará una de ellas al azar. a. b. c. d.
Obtener las ecuaciones lógicas del control de las válvulas, simplificando por Karnaugh. Implantar mediante puertas. Implantar mediante diagrama de contactos. Escribir el programa equivalente en lista de instrucciones.
PROBLEMA 14
Una tolva de arena es alimentada con cuatro cintas transportadoras de 50 (a), 150 (b) , 250 (c), 300 (d) kg/min. La salida de la tolva tiene 50 150 250 300 50 100 200 400 cuatro válvulas de 50 (A), 100 (B), 200 a b c d A B C D (C) y 400 (D) kg/min respectivamente. Diseñar el control de las válvulas de salida de la tolva de tal forma que el caudal total de entrada sea igual al de salida, teniendo en cuenta que nunca podrán estar arrancadas más de dos cintas transportadoras (las combinaciones que no se dan se pueden utilizar como don’t care).
Electrónica Digital
a.
Obtener la tabla de la verdad del control de las válvulas. Para ello rellenar la siguiente tabla.
b.
Obtener las ecuaciones lógicas del control de las válvulas de 100, 200 y 400 Kg/min, simplificando por Karnaugh.
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PROBLEMA 15
El di ujo de la fi ura represe ta un depós ito de enfriamiento de u líquido qu desprende ases no n civos. El lí uido entra por la tuberí a de Entrad a y sale por la de Salid . En condic iones VEscape
Entrad
Presostato
B0 B1 B2 B3
VAlta VMedi
alida
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VBaja
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normales el enfriamiento se realiza con la válvula de escape (VEscape) cerrada. La presión del depósito es vigilada por un presostato que da una salida binaria comprendida entre 0 y 10 (el presostato no utiliza los valores comprendidos entre 11 y 15). Se dispone además de tres pilotos para clasificar la presión indicada por el presostato: VAlta se enciende si la presión indicada por el presostato supera el valor 8. VMedia se enciende si la presión está entre 5 y 8, ambos inclusive. VBaja se enciende si la presión está por debajo de 5. La válvula de escape VEscape se abre si está encendido VAlta o VBaja. B0 B1 B2 B3 VBaja VMedia VAlta VEscape •
•
•
a.
Rellenar la siguiente tabla con la tabla de la verdad del control de los pilotos y la válvula. b. Obtener las ecuaciones lógicas del control de los tres pilotos y de la válvula de escape simplificando por KARNAUGH. c. Implantar mediante puertas lógicas el control del piloto VAlta.
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Un codificador proporciona una señal de 4 bits que indica la posición del eje de una antena en pasos de 30°, utilizando el código que se muestra en la tabla. Diseñe un circuito que indique cuando la antena está en el primer cuadrante. UTILICE SOLO COMPUERTAS NANDS. PROBLEMA 16:
POSICION 0º – 30º 30º – 60º 60º – 90º 90º – 120º 120º – 150º 150º – 180º 180º – 210º 210º – 240º 240º – 270º 270º – 300º 300º – 330º 330º – 360º
A 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
B 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
C 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
D 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
Se desea diseñar un circuito lógico de dos salidas y cuatro entradas que efectúe la operación: Z = (X + Y) si (X + Y) < 4 Z = (X + Y - 4) si (X + Y) ≥ 4 Por ejemplo Z = (3+3) = 2 Diseñe el circuito considerando que X es una entrada de 2 bits X1,X2 Y es la otra entrada de 2 bits Y1,Y2, y Z es una salida de 2 bits Z1,Z2,
Un numero primo es aquel que es divisible sólo por sí mismo y 1. Suponga que los números entre 0 y 31 están representados en binario en la forma de cinco bits X4,X3,X2,X1,X0, en donde x4 es el bit más significativo. Diseñe un circuito lógico cuya salida Z será 1 cuando los cinco bits de entrada representen un número primo. PROBLEMA 2 0 :
Un circuito recibe dos números binarios de 2 bits, Y= Y1Y0 y X= X1X 0. La salida de 2 bits Z=Z1Z0 debe ser igual a 11, si Y=X, 10 si Y>X y 01 si Y
Se desea diseñar un circuito que avise a una estación central cuando un semáforo esta dañado. PROBLEMA 22:
PROBLEMA 17:
Sea N un número binario de 4 bits A,B,C,D, (con A el bit más signicativo) que representa los números decimales del 0 al 15. Diseñar un circuito lógico cuya salida Z sea 1 si las entradas A,B,C,D representan un número que sea 0 o una potencia de 2. La combinación de valores correspondientes a los equivalentes binarios de los números decimales del 10 al 15 (ambos inclusive) nunca aparecerán en las líneas de entrada.
21:
ROJO
ENCENDIDO
AMARILLO
APAGADO
VERDE
El funcionamiento normal:
PROBLEMA 18:
Un circuito recibe dos números binarios de tres bits A=A2,A1,A0 y B=B2,B1,B0. Diseñe un circuito mínimo suma de productos para producir una salida siempre que A sea mayor que B.
ROJO
AMARILLO
VERDE
ROJO/AMARILLO (paso de peatones)
El funcionamiento ANORMAL:
PROBLEMA 19:
TODAS APAGADAS
TODAS ENCENDIDAS
ROJO Y VERDE
AMARILLO Y VERDE
