Ejemplos resueltos de Área y volumen de prismas. 5 mayo, 2015 charitofuentes Ejercicios resueltosárea y volumen del prisma p risma cuadrangular, cuadrangular, área y volumen del prisma pentagonal, pentagonal, área y volumen del prisma rectangular, rectangular, área y volumen del prisma triangular, triangular, cómo obtener el área y el volumen de un prisma, prisma, Desafío 29 Sexto grado,,ejemplos de áreas y volúmenes de prismas, grado prismas, ejercicios resueltos de área y volumen de prismas,, fórmula para obtener el area y el volumen de un prisma pentagonal, prismas pentagonal, fórmula para obtener el área y el volmen de un prisma cuadrangular, cuadrangular, fórmula para obtener el área y el volumen de un prisma rectangular, rectangular, fórmula para obtener el área y el volumen de un prisma triangular,, fórmulas para obtener el área y el volumen de prismas triangular
Ejemplos resueltos Recordemos antes los elementos del prisma.
Área y volumen de un prisma. Para calcular el área total de un prisma pris ma siempre es necesario conocer tres medidas: 1. El área de una base. 2. El perímetro de la base
3. La altura del prisma Las fórmulas generales para obtener el área y el volumen de cualquier prismason las siguientes:
Formulario para obtener volumen de prismas. Haz clic aquí aquí.. Resolvamos ejercicios de ejemplos específicos.
1.- Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular cuya triangular cuya base mide 10 x 43 y con una altura de 42 cm; si la altura el prisma mide 60 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma triangular con las siguientes medidas.
O btengamos primero el área lateral (el de las tres caras) que es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general
vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un triángulo, ya que la base es triangular; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, triángulos isósceles). Es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma triangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma triangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del triángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
2.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular regular cuyo lado de la base mide 1.20 m y la altura de 4 m. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma
cuadrangular regular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadrados y sus caras son cuatro rectángulos iguales.
O btengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares iguales) que es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general
vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular; y después el
resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, cuadrados). Es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma cuadrangular regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma cuadrangular regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.
3.- Hallar el área total y el volumen de un prisma cuadrangular irregular cuya base mide 38 cm por 21 cm y la altura del prisma es de 30 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma cuadrangular irregular; que es el prisma que tiene como bases dos cuadriláteros que pueden ser rectángulos, rombos, romboides, trapecios o trapezoides; y sus caras son cuatro rectángulos. En este caso las bases son rectángulos.
O btengamos primero el área lateral (el de las cuatro caras rectangulares) que es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general
vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un rectángulo, ya que la base es rectangular; y después el
resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, rectángulos). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma rectangular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma
rectangular sustituyendo la fórmula del área de la base
por la del área del rectángulo y multiplicando por la altura del poliedro.
4.- Hallar el área total y el volumen de un prisma pentagonal regular cuya base mide 7.265 de lado y 5cm de apotema, y la altura el prisma mide 14 cm. Nos enfocamos en la forma de las bases del prisma para despejar estas fórmulas. El problema indica que es un prisma pentagonal regular con las siguientes medidas.
O btengamos primero el área lateral (el de las cinco caras rectangulares) que es el área coloreada. Ver vídeo (para recordar cómo se obtiene el área de un rectángulo).
Y ahora el área de las bases. Para ello en la fórmula general
vamos a sustituir por la fórmula para obtener el área de un pentágono, ya que la base es pentagonal; y después el resultado se multiplicará por 2 (ya que el prisma tiene dos bases iguales, en este caso, pentágonos regulares). Es el área coloreada.
Por último sumaremos los valores del área lateral y del área de las dos basespara obtener el área total del prisma pentagonal regular especificado.
Ahora obtenemos el volumen del prisma pentagonal
regular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.
suelve los siguientes problemas: 1 Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.
A =
cm 2
V =
cm 3
2 María regala a su padre un best seller p or su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mi smo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo gastada?
cm 2
3 Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa.
V =
m3
Calcular el área de la fachada
A =
m2
4 Calcula el área y el volumen de una pirámide pentagonal de altura 7 cm cuya base es un pentágono regular de 3 cm de lado y apotema 2.06 cm. Redondea a dos cifras decimales.
A =
cm 2
V =
cm 3
Calcula la apotema de la pirámide.
Ap =
cm
5 Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero de lado 1.5 cm, tiene una altura de 3.6 cm y la apotema de la base mide 0.43 cm. Calcula el volumen y el área de di cha pirámide redondeando a dos cifras decimales.
A =
cm 2
V =
cm 3
6 Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afi rmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide. Redondea a dos cifras decimales en los casos que sea necesario.
V =
m3
Si quisiésemos cubrir la pirámide de Keops con una tela, ¿qué cantidad de la misma necesitaríamos?
A =
m2
7 Calcular la arista de de la pirámide de la siguiente figura.
a =
cm
8 En el cajón del escritorio Sandra tiene poco espacio y quiere meter una cajita como la de la figura para guardar pendientes. Si el espacio que queda en el escritorio es de 12
cm de ancho, 10 de profundidad y 11 de alto, ¿cabrá la cajita en el escritorio?. Redondea a dos cifras decimales.
Si la parte de la caja del tronco de pi rámide es la que corresponde a la tapadera, calcular la cantidad de tela necesaria para forrarla por fuera.
A =
cm 2
Problemas de áreas y volúmenes 1 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación
que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.
2 Una piscina tiene 8 m de l argo, 6 m de ancho y 1.5 m de
profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6
€ el metro cuadrado.
1 Cuánto costará pintarla. 2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.
3 En un almacén de dimensiones 5 m d e largo, 3 m de ancho y
2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alt o. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?
4 Determina el área total de un t e t r a e d r o , un octaedro y
un icosaedro de 5 cm de arista.
5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base
12 dm 2 y 48 l de capacidad.
6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10
botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
7 Un c i l i n d r o tiene por altura la misma longitud que la
circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular: 1 El área total. 2 El volumen.
8 En una probeta de 6 cm de radio se echan cuat ro cubitos de
hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura ll egará el agua cuando se derritan?
9 La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica , de radio
50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € e l ascenderá el presupuesto de la restauración?
m2,
¿A cuánto
10 ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan
para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?
11 Un recipiente cilíndrico d e 10 cm de radio y 5 cm de al tura se
llena de agua. Si la masa del recipiente ll eno es de 2 kg, ¿ cuál es la masa del recipiente vacío?
12 Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma c ó n i c a con
cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatri z?
13 Un c u b o de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta
agua en una esfera de 20 cm de radio?
