Ejemplos de flujo eléctrico:
1. Una hoja plana de papel con un área de 0,250 m2 está orientada de modo tal que la normal a la hoja forma un ángulo de 60° con un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es de 14,0 N/C. a) Halle la magnitud del flujo eléctrico a través de la hoja. b) ¿Con qué ángulo entre entre la normal a la hoja y el campo eléctrico es la magnitud del flujo a través de la hoja i) máxima? ii) mínima? Explique sus respuestas. R/a) 1,75 N.m2/C b) no c) i) 0 ii) 0 90,0 . Solución. Datos Fórmula E = 14,0 N/C Φ = E Acosθ 2 A = 0,250 m Aplicación: Φ = (14,0 N/C)(0,250 m 2) cos60,00 Φ = 1,75 Nm2/C. b) i) máxima: cuando cuando θ = 0; implica que : Φ = EA ii) minima: cuando θ = 90,0 0 implica que : Φ = 0.
figura 1
2. Determinar el valor del flujo de un campo eléctrico uniforme, E = 660 N/C, dirigido dirigido verticalmente hacia arriba, a través de una superficie rectangular (de tamaño 1,50 m por 2,10 m) cuando: a) cuando la superficie es horizontal; horizontal; b) es vertical; y c) la normal a la superficie superficie hace un ángulo de 0 3 2 b) 0 c) 32,0 con la vertical. R/ a)2,08x10 N.m /C 3 2 1,76x10 N.m /C. Datos:
E 660
N
j C
ˆ
A = (1,50 m)(2,10m) =3,15 m2
a)
b)
figura 2
Φ = EA =(660N/C)(3,15 m2) ≈ 2,08 x 103 Nm2/C
figura 2
Φ = EAcos90,00 =0 (figura 3) Figura 3
c)
Φ = EAcos32,00 =(660N/C)(3,15 m2)cos32,00 ≈ 1,76x103 Nm2/C. (figura 4)
Figura 4 3. Los lados del cubo de la figura 5 tienen una longitud L = 10,0 cm. El campo eléctrico es uniforme, su magnitud es E = 4,00 x 103 N/C. y es paralelo al plano xy con un ángulo de 36,9° medido desde el eje de las +x hacia el eje de las +y. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo S1 S2, S 3 , S 4 , S 5 y S6,? b)¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo? R/ a)-24,0 N.m2/C; 0; +24,0 N.m2/C; 0; + 32,0 N.m2/C; -32,0 N.m2/C; b) 0. Solución:
Figura 5
El campo eléctrico forma una ángulo de 36,90, medido desde el eje positivo de las x (ver figura 6).
Figura 6 Consideremos el plano xy, una vista desde la parte superior (figura 7). Datos: L = 10,0 cm = 0,10 m A=( 0,10 m )(0,10m) = 0,01 m2 E = 4,00 x 103 N/C
figura 7
Flujo Eléctrico .- ΦS1 = EAcos126,90 = (4,00 x 103 N/C)( 0,01 m2) cos126,90 Φ S1 ≈ -24,0 Nm2/C
.- ΦS3 = EAcos53,10 = = (4,00 x 103 N/C)( 0,01 m2) cos53,10 ΦS3 ≈ 24,0 Nm2/C .- ΦS5 = EAcos36,9 0 = (4,00 x 103 N/C)( 0,01 m2) cos36,90 ΦS5 ≈ 32,0 Nm2/C .- ΦS6 = EAcos143,1 0 = (4,00 x 103 N/C)( 0,01 m2) cos143,10 ΦS6 ≈ - 32,0 Nm2/C. Para las demás superficies ( S2 y S4), el campo eléctrico es paralela a estas superficies, por lo que el vector área de dichas superficies forma un ángulo de 90,00, así que:
ΦS2 = EAcos90,0 0 = 0 = ΦS4. b) El flujo total: ΦS 1 + ΦS 2+ ΦS 3 + ΦS 4 + ΦS5 + ΦS 6 =-24,0 Nm2/C+0+24,0 Nm2/C+0+32,0 Nm2/C- 32,0 Nm2/C ΦT = 0 4.
Una lámina plana tiene forma rectangular, con lados cuya longitud es de 0.400 m y 0.600 m. Se introduce la lámina en un campo eléctrico uniforme con una magnitud de 75.0 N/C y cuya dirección forma un ángulo de 20° con respecto al plano de la lámina (Fig.8). Halle la magnitud del flujo eléctrico a través de la lámina.
Figura 8
Solución: Según la figura 8 el área: A = 0,400 m x 0,600 m = 0,24 m2. Vista de lado (figura 9):
Φ = EAcos70,00 = (75,0 N/C)(0,24 m2)cos70,00 ≈ 6,16 N.m2/C Figura 9.
