Diplomado Internacional Ingeniería Estructural ∆P
h
e
γP
θP
L
Porticos con Arriostramientos Excéntricos “EBF” Procedimiento Ordenado (Ejemplo) ANSI / AISC 341-05 Elaborado por. Ing. Eliud Hernández Instructor CSI Caribe Vicepresidente INESA c.a. Especial colaboración del TSU Héctor A. Díaz C.
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Datos preliminares y predimensionado a.- Geometria y datos generales: Altura del entrepiso analizado: Luz libre entre columnas: Longitud del eslabón: Deriva elástica: Factor de reducción de respuesta: Factor de sobrerresistencia estructural:
∆P Nivel: h= L= e= ∆= R= Ω0 =
1 2800 mm 6900 mm 1100 mm 2.3 mm 5 2
b.- Viga eslabón: - Perfil:
h
θP
L c.- Columnas:
VP-300 - Perfil:
Altura de la viga eslabón:
de = 300 mm
Ancho de la viga eslabón:
bfe = 150 mm
Espesor del ala:
tfe = 12 mm twe = 6 mm Ae = 52.60 cm2 3 Zxe = 633.00 cm
Espesor del alma: Área de la sección: Modulo plástico de la sección: - Tipo de acero:
γP
e
ASTM - A 36
Esfuerzo de fluencia del acero: Factor de sobrerresistencia:
Fye = 2530 Kg/cm2 Ry = 1.3
- Solicitaciones en el eslabón: Fuerza cortante en el eslabón: Fuerza axial actuante en el eslabón:
HEA-360
Altura de la columna: Ancho de la columna: Espesor del ala: Espesor del alma: Área de la sección: Modulo plástico de la sección:
dc = bfc = tfc = twc = Ac = Zxc =
Radio de giro mayor:
rxc = 15.20 cm
Radio de giro menor:
ryc = 7.43 cm
- Tipo de acero:
350 mm 300 mm 17.5 mm 10 mm 143.00 cm2 2090.00 cm3
ASTM - A 36
Esfuerzo de fluencia del acero:
Fyc = 2530 Kg/cm2
d.- Soldaduras:
Vu = 12000 Kg Pu = 9000 Kg
- Tipo de electrodo: Resistencia límite a tracción:
E70XX FEXX = 4920 Kg/cm2
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos e.- Arriostramientos laterales: - Perfil:
∆P
2
Ab = 15.80 cm ryb = 2.51 cm
Longitud del arriostramiento lateral:
Lb = 5000 mm
θP
L Fyb = 2530 Kg/cm2
f.- Arriostramientos diagonales:
g.- Planchas y rigidizadores:
CP-260
Altura de la diagonal: Ancho de la diagonal: Espesor del ala: Espesor del alma: Área de la sección: Modulo elástico de la sección: Modulo plástico de la sección: Radio de giro menor: Momento de inercia menor: Constante de torsión uniforme:
- Tipo de acero:
h
ASTM - A 36
Esfuerzo de fluencia del acero:
- Perfil:
γP
VP-140
Área de la sección: Radio de giro menor:
- Tipo de acero:
e
- Tipo de acero: da = 260 mm bfa = 260 mm tfa = 12 mm twa = 9 mm Aa = 83.60 cm2 3 Sxa = 815 cm Zxa = 900.00 cm3 rya = 6.48 cm Iya = 3520 cm4 J = 35.69 cm4
ASTM - A 36
Esfuerzo de fluencia del acero:
Fya = 2530 Kg/cm2
ASTM - A 36
Esfuerzo de fluencia del acero: Esfuerzo último del acero:
Fyp = 2530 Kg/cm2 Fup = 4080 Kg/cm2
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Limitaciones para prevenir el pandeo local en la viga eslabon Alas del perfil:
λ ps = 0.30γ y = 8.64
b fe
>
2t fe
= 6.25
γy =
OK
E F ye =
28.81
Alma del perfil:
Si C a ≤ 0.125
λ ps = 3.14γ y (1 − 1.54C a )
C a = P u φ b P y = 0.08
λ ps
d e t we Si C a > 0 .125
λ ps = 1.12γ y (2.33 − C a ) ≥ 1.49γ y
<
50.00
Para Ф b = 0.90
80
OK
Resistencia al corte del eslabón Vp
a.- Cedencia por flexión:
M P = F ye Z xe = 16014.9 Kg-m
2M P = e
e
29118 Kg M
M
b.- Cedencia por corte:
Aw = ( d e − 2t fe )t we =
V p = 0.6 F ye Aw =
16.56 cm2
25138 Kg
Vp Eslabón corto, cedencia condicionada por corte
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos c.- Resistencia nominal en corte del eslabón:
φ V n ≥ Vu
Para Ф = 0.90
Caso a : Para Pu ≤ 0.15 Py ⎧ VP V n menor entre ⎨ ⎩2 M P e
V n = 25138 Kg
Caso b : Para Pu > 0.15 Py V pa = V p
⎛P 1− ⎜ u ⎜P ⎝ y
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
=
⎡ P ⎤ M pa = 1.18M p ⎢1 − u ⎥ = Py ⎥⎦ ⎢⎣
25081 Kg
⎧ V pa V n menor entre ⎨ ⎩ 2 M pa e
Pub =
9000 Kg
φV n =
22624 Kg
<
>
Vn = 0 ,15 Py =
33270 Kg
Vu =
12000 Kg
17620 Kg-m
2M e
pa
=
32036 Kg
25081 Kg
Aplica el caso a
OK
Ratio = 0.53
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Rotación plástica del eslabón a.- Rotación permisible:
γ p = 0 .08 para → e ≤ 1 .6 M γ p = 0 .02 para → e ≥ 2 .6 M
p
Vp =
1019 mm
p
Vp =
1656 mm
1 .6 M
γ
Para longitud del eslabón, e = 1100 mm
b.- Rotación plastica: Deriva inelástica:
∆ p = 0 .8 R ∆ = 9.2 mm
θp =
γp =
∆P
h
e
θP
L
γP
Interpolación lineal para valores intermedios:
∆
p
V p < e < 2 .6 M
p
Vp
= 0.072
=
0.003
L θp = e
0.021
h
p
p
<
0.072
OK
Ratio = 0.28
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Diseño de los rigidizadores En los extremos donde el arriostramiento diagonal se conecta con la viga eslabón, se colocarán rigidizadores en toda la altura del alma del eslabón y a ambos lados del mismo. Estos rigidizadores tendrán un ancho combinado no menor a (b fb -2t wb ) y un espesor no menor a 0.75 t wb ó 9,5 mm, el que resulte mayor de los dos. - Espesor mínimo de los rigidizadores:
t st
min
= 9.5 mm
Espesor seleccionado:
t st =
13 mm
a.- Separación entre los rigidizadores intermedios:
a ) e ≤ 1 .6 M p V p
S ≤
γ γ
p
=
0.08
30t we − d e 5 = 120 mm
p
=
0.02
52t we − d e 5 = 252 mm
Interpolando para: 0.02
b ) 2 .6 M p V p < e < 5 M p V p
S ≤ 1.5b fe = 225 mm
c ) 1 .6 M p V p < e < 2 . 6 M p V p
d ) e > 5 M pV p
S = 220 mm
< γ p < 0.08
250.66 mm
( Distancia medida desde cada extremo del eslabón )
( Separación entre rigidizadores internos )
( No se requieren rigidizadores intermedios )
- En resumen: Aplican los requisitos del caso c:
S =
Colocar rigidizadores
13 mm @ 220 mm
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos
b.- Detallado de los rigidizadores intermedios: Esfuerzo cortante de diseño de la soldadura: bst = hst =
tst = 13 mm clip = 30 mm
72 mm 276 mm
Soldadura en el alma: ls =
ls =
216 mm
Rn
φFw 2l s
Usar espesor:
Ast = 9.36
cm
2214 Kg/cm2
2
Soldadura en las alas:
Rn = Ast F yp = 23680.80 Kg Dw ≥
φFw = 0,75 × 0,60 FEXX =
=
Dw =
3.50 mm
6 mm
42 mm
Rn = 0.25 Ast F yp = 5920.20 Kg
Df ≥
Rn
φFw 2l s
Usar espesor:
=
Df =
4.50 mm
6 mm
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Diseño de los Soportes laterales del eslabón Se arriostrarán lateralmente ambas alas en los extremos del eslabón.
ϕ = M
r
( Angulo horizontal de inclinación del arriostramiento lateral con respecto al eslabón )
45 º
= R y Z xb F yb =
h0 = d b − t fb = 288.00 mm
20819.37 Kg-m
a.- Resistencia axial requerida del arriostramiento lateral, Según AISC-341, Cap. 15, Sec. 15.5:
φ Pn ≥ Pb
Para Ф = 0.90
Pb = 0.06M r h0 =
Fe =
π 2E ⎛ KL b ⎜ ⎜ r ⎝ yb
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
Pn = A br F cr =
=
4337 Kg
522.31 Kg/cm2
F cr =
458
7237 Kg
φ Pn =
6514 Kg
Kg/cm
2
>
Pb
OK
Ratio = 0.67
b.- Rigidez requerida del arriostramiento lateral, Según AISC-369, Ap. 6, Sec. 6.3, Ec. A-6-8: Para Ф = 0.75
β b ≥ β br φ 1 ⎛ 10 M r C d ⎜ φ ⎜⎝ eh 0
- Rigidez requerida:
β br =
- Rigidez provista:
β b = sen 2 ϕ ⎜
⎞ ⎟⎟ = 8762 Kg/cm ⎠
⎛ EA ⎞ ⎟ = ⎝ L ⎠b
33180 Kg/cm
>
β br
OK
Ratio = 0.26
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Diseño de los arriostramientos a.- Relación ancho / espesor:
Alas del perfil:
λ p = 0.38
E = 10.9 Fye
>
Alma del perfil:
λ p = 3.76
E = Fye
>
108
be = 2t fe
de = t we
10.83
OK
28.89
OK
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos b.- Solicitaciones para el diseño: La solicitación combinada de fuerza axial y momento en el arriostramiento diagonal será igual a las fuerzas normales y momentos generados por la resistencia teórica al corte esperado en la viga eslabón multiplicado por 1.25 para tomar en cuenta los efectos de endurecimiento por deformación en la viga eslabón, es decir:
F .C =
V u − esp Vu
≥ Ω0
40849 Kg Viga colectora
F.C =
- Solicitaciones actuantes en el eslabón obtenidas del analisis: P (Kg) 3750.00 770.00 19500.00
CASO CP CV SH
1 . 25 R y V n
3.40 ( Factor de amplificación para el diseño sismorresistente ) Column
V u − esp = 1 . 25 R y V n =
M1 (Kg-m) 215.00 30.00 2255.00
Diagonal
M u−2
M2 (Kg-m) 185.00 60.00 3000.00
- Solicitaciones factorisadas Mu-1 (Kg-m) Pu (Kg) 1.2CP + γCV + F.C.SH 71265.24 7949.28 0.9CP + F.C.SH 69755.24 7869.78 γ = 0.5 (Factor de participación la carga variable)
Mu-2 (Kg-m) 10464.35 10378.85
Combinación
- Combinación crítica:
1.2CP + γCV + F.C.SH
Pu = M u −1 =
M u −2
71265 Kg 7949 Kg = 10464 Kg
Pu
M u −1
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos c.- Revisión en flexocompresión: - Resistencia a compresión, Según AISC-360, capitulo E. Relación de esbeltez: Longitud nominal: Factor de longitud efectiva:
π 2E
Fe =
⎛ KL a ⎜ ⎜ r ⎝ ya
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
=
La = 4031.13 mm K = 0.65
12676.20 Kg/cm2
KL a = rya
F cr =
2327.24 Kg/cm2
40.44
<
200
OK
Pn = Aa Fcr = 194557 Kg
- Resistencia en flexión, Según AISC-360, capitulo F. Factor de modificación para pandeo lateral torsional:
Cb =
2 .5 M max
Cb =
12 .5 M max R m ≤ 3 .0 + 3M A + 4 M B + 3M C
1.11
Rm =
1
Mmax = MA = MB = MC =
10464 Kg-m 9836 Kg-m 9207 Kg-m 8578 Kg-m
Lp =
3285.77 mm
( Límite de la longitud no arriostrada lateralmente para desarrollar plenamente la capacidad plástica a flexión ) ( AISC-360, Cap. F, Sec. F2., Ec. F-5 )
Lr =
11511.47 mm
( Límite de la longitud no arriostrada lateralmente en pandeo lateral torsional ) ( AISC-360, Cap. F, Sec. F2., Ec. F-6 )
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Momento plástico:
M
p
= Z xa F ya =
22770 Kg-m
Resistencia en flexión considerando el pandeo lateral torsional:
⎡ M n = Cb ⎢M ⎢⎣
Caso a : Si L p < Lb ≤ Lr
Caso b : Si Lb > Lr
Lb = L a =
M n = S xa
4031.13 mm
p
− (M
p
⎛ Lb − L p ⎞ ⎤ ⎟ ≤ MP − 0 .7 F ya S xa )⎜ ⎜ L − L ⎟ ⎥⎥ r p ⎝ ⎠⎦
C bπ 2 E
(L b
rts )
2
⎛ Lb ⎜ 1 + 0 .078 S xa h0 ⎜⎝ rts J
Mn =
Aplica el caso a
2
⎞ ⎟⎟ ≤ M ⎠
p
22770 Kg-m
- Amplificación del momento para considerar los efectos de segundo orden, Según AISC-360, Capitulo C:
B1 =
B1 =
Cm ≥1 1 − Pr / Pe 1.00
C m = 0 . 6 − 0 . 4 (M 1 M 2 ) =
M1 =
7949 Kg-m
M2 =
10464 Kg-m
Pe = Aa Fe =
0.30
1059730 Kg
Pr = Pu =
71265 Kg
M r = B1 M u =
10464 Kg
- Ecuación de interacción, Según AISC-360, Capitulo H: Para Ф = 0.90
Caso a : Si
Pr ≥ 0.20 Pn
I =
Pr 8 Mr + ≤1 φPn 9 φM n
Caso b : Si
Pr < 0.20 Pn
I =
Pr Mr + ≤1 2φPn φM n
Pr Pn =
I =
0.41
0.366
+
Aplica el caso a
0.45
=
0.86
<
1
OK
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos
Calculo de la resistencia requeria para las columnas ASTM - A 36
- Acero del eslabón:
Fye = 2530 Kg/cm2 Ry = 1.3
Esfuerzo de fluencia del acero: Factor de sobrerresistencia: Número de niveles:
Nivel
h (mm)
4 3 2 1
2800 2800 2800 2800
4
Perfil VP-300 VP-300 VP-300 VP-300
e (mm) 1100 1100 1100 1100
Luz libre entre columnas:
Vu (Kg) 9000 10000 11500 12000
L = 6900 mm
Viga eslabón Pu (Kg) Vn (Kg) 4500 25138 6000 25138 7500 25138 9000 25138
1.1RyVn 35947 35947 35947 35947
1.1RyΣVn 35947 71895 107842 143790
Ejemplo: Pórtico con Arriostramientos Excéntricos Revisión de las columnas a.- Solicitaciones para el diseño: La resistencia requerida de las columnas será determinada a partir de las combinaciones de carga mayoradas, ecepto por las fuerzas sismicas que serán las generadas por la resistencia teórica esperada de todos los eslabones ubicados por encima del nivel considerado, multiplicado por 1.1 para tomar en cuenta los efectos de endurecimiento por deformación en la viga eslabón, es decir:
- Fuerza sismica:
- Solicitaciones factorisadas para la columna en compresión:
Pu = 1.2 PD + γPL + PE =
PE = 1 .1R y Σ V n = 143790 Kg
263690 Kg
- Solicitaciones gravitacionales actuantes en la columna:
PD =
PL =
82000 Kg
43000 Kg
c.- Resistencia a compresión, Según AISC-360, capitulo E:
φPn ≥ Pu
Para Ф = 0.90
Lc = 2800 mm
Longitud nominal:
K x = 1.9
Factores de longitud efectiva:
Fe =
π 2E
(KL r )
φPn =
2
=
264016 Kg
Relación de esbeltez:
Ky =
K x L c r xc = K y L c r yc =
1.7
F cr =
5049.90 Kg/cm2
>
Pu
OK
2051.41 Kg/cm2
35 64
KL r =
64.06
Pn = Ac Fcr = 293351 Kg Ratio = 1.00
