Capítulo 16
Ejemplo de proyecto Seis Sigma SUMARIO Definición • Medición • Análisis •
Mejora • Control •
Objetivos de aprendizaje •
Identificar con con claridad tanto los elementos más importantes de un proyecto Seis Sigma, como las actividades que se realizan en cada etapa de DMAMC.
•
Mostrar la aplicación aplicación de algunas herramientas de Seis Sigma en el contexto de un proyecto.
Métricas
Definir Marco del proyecto
Estudios R&R
Medir
Línea base
Capacidad de corto y largo plazos
PROYECTO SEIS SIGMA
Las X
Analizar
Diseño factorial de experimentos
Condiciones óptimas
Mejorar Evaluar mejoras
Poka-yoke
Controlar Cartas de control
452
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
En el capítulo anterior se presentaron las características de la estrategia Seis Sigma; asimismo, se comentó en qué consiste cada una de las etapas para realizar un proyecto (DMAMC) y se mostraron algunos aspectos de un proyecto específico. En este capítulo se presenta un ejemplo de proyecto de Seis Sigma con mayores detalles, con la idea de que el lector tenga más elementos para entender mejor la metodología DMAMC y algunas de sus herramientas de mayor utilidad. Ya no se explican las fases de DMAMC ni se enuncian las actividades, sólo se presentan los resultados de cada fase.
Definición
E
n esta primera etapa se clarifican el objetivo del proyecto, la forma de medir su éxito, su alcance, los beneficios potenciales y las personas que intervienen en el proyecto. En una empresa que fabrica asientos para automóvil se pone en marcha la estrategia Seis Sigma. El campeón identifica que uno de los aspectos a mejorar es el descansabrazos de un modelo de asiento, ya que debido a que no se tiene una calidad Seis Sigma es necesario hacer inspección 100% y corregir con reproceso los problemas detectados. Las variables críticas del ensamble del descansabrazos son (véase figura 16.1): • •
Y 1: Esfuerzo para levantar el descansabrazos. Y 2: Esfuerzo para bajar el descansabrazos.
Marco del proyecto Carta de presentación del arranque de un proyecto Seis Sigma, en la cual se resume de qué trata el proyecto, los involucrados, los beneficios esperados, las métricas, etcétera.
Métricas Variables a través de las cuales se podrá medir el éxito de un proyecto.
El modelo de asiento era uno de los productos líderes que se les proporcionaba a los principales clientes de la empresa. Por ello, era prioritario generar un proyecto para alcanzar un proceso Seis Sigma, a fin de disminuir los costos de inspección y garantizar la satisfacción y lealtad de los clientes. Se designó como líder del proyecto a un black belt , quien conformó su equipo de apoyo en coordinación con el champion y el propietario del proceso. En la tabla 16.1 se muestra el marco del proyecto, en donde se muestra en qué consiste el proyecto, sus métricas y los beneficios esperados. Ahí se observa que si se cumple con los objetivos del proyecto se lograrían ahorros cuantificables por $31 000 dólares.
Línea base
Medición
Medición del nivel de desempeño del proceso al iniciar el proyecto, por lo general en términos de las métricas.
E
n esta etapa se entiende con mayor detalle el proceso, se validad el sistema de medición de las métricas involucradas y se establece la línea base . En el proyec-
Fuerza (Y 2) hacia abajo
Fuerza (Y 1) hacia arriba
FIGURA 16.1
Fuerza hacia arriba (Y 1) y fuerza hacia abajo (Y 2) del descansabrazos.
Medición
453
TABLA 16.1 Marco del proyecto para ensamble del descansabrazos. MARCO DEL PROYECTO SEIS SIGMA
FECHA: 12-FEBRERO
VERSIÓN 1.2
Título/propósito: mejora del proceso de ensamble del descansabrazos. Necesidades del negocio a ser atendidas: como la calidad del ensamble del descansabrazos no tiene un nivel de Seis Sigma es necesario hacer inspección
al 100%, y a los descansabrazos defectuosos es necesario volverlos a ensamblar. Lo que al final se traduce en aumento de costos de inspección (dos inspectores), aumento del tiempo del ciclo, incremento de costos de calidad (reprocesos e inventario en proceso) y posible insatisfacción de los usuarios por mala calidad en el ensamble. Declaración del problema: la alta variación del esfuerzo para subir y bajar descansabrazos genera en el año 8 200 PPM (una calidad de 2.4 sigmas de largo
plazo), lo que implica un costo anual de r eproceso de 16 000 dólares y un costo anual de inspección de por lo menos 15 000 dólares. Más un impacto no cuantificado sobre el tiempo de ciclo y la satisfacción del cliente. Objetivo: llevar a un nivel de calidad Seis Sigma el proceso de ensamble del descansabrazos, y eliminar el reproceso y la inspección al 100% en ese proceso. Alcance: el proyecto se limitará a abordar los problemas de los asientos en relación al ensamble del descansabrazos. Roles y responsabilidades. Propietarios: manufactura y calidad. El patrocinador o champion: director de manufactura. Equipo: M. G. (BB, líder), R. G. (gerente de línea), A. E. (jefe de línea) y J. T. (YB, operario). Recursos: registros de calidad, apoyo del área de ensamble. Métricas: esfuerzo para bajar y subir descansabrazos, PPM por reproceso de descansabrazos. Fecha de inicio del proyecto : 2 de febrero. Fecha planeada para finalizar el proyecto: 10 de junio. Entregable del proyecto: proceso de ensamble del descansabrazos modificado y documentado, eliminación de reproceso e inspección al 100% del ensamble
del descansabrazos, reducción del tiempo de ciclo. Ahorros anuales proyectados de US$31 000; debido a reproceso (16 000) e inspección al 100% (15 000).
to del descansabrazos se hizo un mapeo del proceso de nivel general y un mapeo detallado del proceso de ensamble del descansabrazos. Además, se vio que era necesario validar el sistema de medición de Y 1 y Y 2. Por ello se decidió realizar un estudio de repetibilidad y reproducibilidad ( gage R&R). Después de validar el sistema de medición se hizo un estudio de capacidad y estabilidad para establecer la línea base o desempeño actual de cada variable. A continuación se explican estas dos últimas actividades para Y 1.
Estudio R&R Para realizar el estudio de repetibilidad y reproducibilidad para la variable Y 1 (es- Estudio R&R fuerzo hacia arriba) se utilizaron 10 partes (asientos); por lo regular, dos inspecto- Metodología que permite investigar el res realizaban la inspección, y cada uno hizo dos ensayos (véase capítulo 11 para error de un sistema de medición, y ver si éste es suficientemente pequeño. detalles de los estudios R&R). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 16.2. Con un primer análisis visual de los resultados se observa que hay una discrepancia importante en los resultados de los dos operadores. Por ejemplo, para la parte 1, el operador A reporta valores cercanos a 25.5, mientras que los del operador B son cercanos a 31. En la figura 16.2 se muestra un análisis gráfico de los datos de la tabla 16.2, donde se confirma con claridad lo que se comentó antes. En promedio, los operadores están reportando diferentes lecturas para Y 1, sobre todo para las primeras cuatro piezas, en las que el operador B reporta lecturas mayores. En cuanto al error (desviación de la media) de cada operador, no
454
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
TABLA 16.2 Estudio R &R para la variable Y 1 (esfuerzo para subir el descansabrazos). La tolerancia
para el producto es de 30, con especificaciones 25 ±15. OPERADOR A
OPERADOR B
Parte
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 1
Ensayo 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
26.1 23.0 15.0 24.9 20.9 15.5 16.9 16.0 15.8 15.9
25.2 23.4 14.3 25.5 19.3 16.0 17.1 15.2 15.2 15.3
30.0 28.1 25.9 35.1 20.9 16.0 15.6 16.2 15.3 16.1
32.7 28.8 26.3 34.1 21.7 16.5 15.8 15.7 15.7 17.5
parece ser demasiado, lo cual sugiere que hay problemas de reproducibilidad pero no de repetibilidad. Para confirmar esto es necesario cuantificar en forma numérica el error de medición; para ello, aplicando el método de medias y rangos que se explicó en el capítulo 11 se obtiene la tabla 16.3. De ésta se concluye que el sistema de medición tiene un desempeño inadecuado, ya que los índices ( P /T ) = 42.6 y ( VE /VarTot ) = 48.1 son claramente mayores a 30%. Recordemos que el ˆ R&R) frente a la variación toprimer índice compara la precisión del sistema de medición (5.15 σ lerada, que en el ejemplo es de 30. Mientras que el segundo compara la desviación estándar del ˆ R&R) frente a la desviación estándar total ( σ ˆtotal ). Además, el número de equipo de medición (σ categorías distintivas nc = 2.6, y al ser menor que 4 indica que el sistema de medición no tiene la resolución adecuada. De la misma tabla 16.3 se concluye que el problema está en reproducibilidad, ya que de 23.1% de variación total con la que contribuye el sistema de medición, 21.4 se debe a reproducibilidad. En suma, se concluye que los operadores no utilizan el instrumento de
a i d e M
38 34 30 26 22 18 14
Operador A B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Parte a i d e m a l e d n ó i c a i v s e D
8
0
8
A
B Operador
FIGURA 16.2
Análisis gráficos del estudio R &R de la tabla 16.2.
Medición
455
TABLA 16.3 Estudio R&R para estudio R&R de la tabla 16.2, método de medias y rangos.
FUENTE
DESV. ESTÁNDAR
VARIANZA
5.15 DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Repetibilidad Reproducibilidad R&R Parte Total
0.678 2.389 2.483 4.531 5.167
0.459 5.706 6.165 20.532 26.698
3.489 12.302 12.788 23.336 26.610
nc =
2.6
% DE CONTRIBUCIÓN (VARIANZAS)
% DE LA VARIACIÓN (5.15 DESV. EST.)
% DE LA TOLERANCIA
1.7
13.1 46.2
11.6 41.0
48.1
42.6
87.7 100.0
77.8 88.7
21.4
23.1 76.9 100.0
la misma manera para medir el esfuerzo para subir el descansabrazos y el sistema de medición es inaceptable tanto para controlar el proceso como para distinguir entre piezas buenas y malas, de manera que este primer estudio R&R no pasa. Dado que el sistema de medición es inapropiado, el proyecto Seis Sigma no debe seguir hasta que no se tenga un sistema de medición confiable. Por ello, se desarrolló un prog rama de mejora de la habilidad de los operadores y se reentrenó a todos los inspectores que realizan mediciones en el proceso. Después de ello se volvió a hacer un estudio R&R, cuyos resultados se muestran en la tabla 16.4, en donde a primera vista se observa una mayor coincidencia entre los resultados de ambos operadores. De un análisis detallado de los datos de este segundo estudio, que se deja al lector como ejercicio, se obtiene que ( P /T ) = 13.6 y (VE /VarTot ) = 25.6; como ambos son menores a 30% se considera que es un sistema de medición con un er ror aceptable. Lo anterior se confirma con el número de categorías distintivas, ya que nc = 5.35, que al ser mayor que 4, se concluye que la resolución del sistema de medición es adecuado. Por lo tanto, es posible continuar con la siguiente actividad del proyecto Seis Sigma.
Estudio de capacidad y estabilidad Una vez aprobada la calidad de las mediciones se procede a determinar la línea base ( base line ) – de Y 1. Se planea un estudio de capacidad y estabilidad utilizando una car ta de control X - R, con tamaño de subgrupo igual a cuatro, hasta completar 20 subgrupos repartidos en un periodo de tiempo suficiente como para que se manifieste la variación de largo plazo del proceso. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 16.5. Una vez completados los 20 subgrupos y antes del
TABLA 16.4 Segundo estudio R&R para la variable Y 1 (esfuerzo para subir el descansabrazos). OPERADOR A
OPERADOR B
Parte
Ensayo 1
Ensayo 2
Ensayo 1
Ensayo 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25.8 20.3 19.7 25.1 22.1 16.1 19.8 17.3 19.5 24.9
26.1 21.9 20.4 24.2 20.1 15.5 19.5 17.4 18.6 26.2
27.6 21.7 19.1 27.0 20.7 17.2 18.3 17.9 18.9 26.9
26.1 21.1 20.0 27.6 21.3 18.8 18.6 18.2 18.5 26.5
456
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
estudio de capacidad, se verifica estadísticamente que los datos no rechazan su procedencia de – una distribución normal. El estudio de estabilidad 1 se muestra en la carta X - R de la figura 16.3, – y el de capacidad en la figura 16.4. De la carta X - R se aprecia que el proceso es muy inestable en cuanto a la tendencia central (véase capítulo 7) y estable en cuanto a dispersión. Al aplicar el criterio de puntos fuera de los límites, vemos que de 20 puntos, seis están fuera de los límites de control. Por lo tanto, sólo considerando los puntos fuera, una estimación del índice de inestabilidad está dada por: s t
6 100 30% 20
,
que es demasiado grande, por lo que el proceso puede considerarse muy inestable en cuanto a la tendencia central. Además, la variación de corto plazo se obtiene a partir del rango medio – de la carta R; en efecto, σ c = R /d 2 = 5.49/2.059 = 2.67. El valor de d 2 se obtiene en el apéndice con tamaño de subgrupo n = 4. Por otro lado, en cuanto a la capacidad, las especificaciones o tolerancias para Y 1 son EI = 10 y ES = 40. Del histograma de la figura 16.4 se observa que los resultados del esfuerzo están cargados hacia la especificación inferior, lo cual incrementa de manera considerable la aparición de descansabrazos que no cumplen las especificaciones por quedar demasiado flojos. La curva angosta es la distribución potencial (variación de corto plazo, con σ c = 2.67), que se tendría si se reduce la variabilidad entre subgrupos a los niveles de la variación dentro de subgrupos, que es típicamente lo que ocurre cuando el proceso se encuentra en control estadístico durante el periodo del muestreo. De aquí que la capacidad de corto plazo es igual a Z c = 3C pk = 3 × 1.27 = 3.81 sigmas, lo cual está por debajo de la meta de Seis Sigma.
TABLA 16.5 Estudio de capacidad y estabilidad de Y 1 para establecer línea base. SUBGRUPO
MEDICIONES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 23.4 19.5 16.9 16.3 18.5 23.6 22 24.3 22.3 23.5 16.8 16.6 22 22.9 19.6 17.1 23.8 24.7 18.5
15.7 21.8 17.1 13.6 18 21.2 28.5 18.9 21.8 25.9 22.6 11.8 19.6 15.5 21.8 15.5 18.6 28.2 27.2 24.4
16.8 20.7 20.9 12.9 21.4 19 26.9 19.4 22.9 18.7 30.7 14.7 23.6 12 19.5 17.3 18.5 22.4 20.2 19.5
10.9 21.2 18.7 17.6 15.9 22.2 24.5 17.6 27.6 16.9 25.5 17 17.8 20 22.9 18.7 15.7 24.6 23.6 23.9
– – R = 5.5 X = 20.16; S = 4.16.
1
Aunque no es estrictamente necesario hacer un estudio de estabilidad en esta etapa, dado la forma en que se obtuvieron los datos es posible realizarlo. Con ello se tiene un mejor diagnóstico de la situación act ual.
457
Medición
a i d e M
25
LCS = 24.16
20
X = 20.15 LCI = 16.15
15 Subgrupo 0
10
20
15 LCS = 12.54 o g n a R
FIGURA 16.3
10 5
R = 5.496
0
LCI = 0.00
Estudio de estabilidad para la variable Y 1.
La variación real (de largo plazo) se obtiene calculando la desviación estándar de los 80 datos de la tabla 16.5, S = 4.17, lo cual es considerablemente mayor que la variación de corto plazo. De esta manera, en la figura 16.4 se ilustra con la curva punteada la calidad que en realidad se tiene para Y 1. De aquí que la capacidad de largo plazo es igual a Z L = 3 P pk = 3 × 0.81 = 2.43 sigmas, lo cual está por debajo de la meta de 4.5 sigmas (véase tabla 5.3). Dado que a largo plazo la capacidad es P pk = 0.81 o 2.43 sigmas, entonces se tienen 7 470 PPM defectuosas. Esto es ligeramente menor a la capacidad especificada en el marco del proyecto (tabla 16.1), que fue de 8 200. La razón de este decremento es que al disminuirse el error de medición, debido a las mejoras en el mismo, en forma inmediata se reduce la variación observada y con ello se percibe esa ligera mejoría.
Datos del proceso ES 40.0000 Objetivo 25.0000 10.0000 EI Media 20.1537 Muestra 80 Desv. est. (corto) 2.66929 Desv. est. (largo) 4.17181 Capacidad de corto plazo C p 1.87 C ps 2.48 C pi 1.27 C pk 1.27 C pm 0.78 Capacidad de largo plazo P p 1.20 P ps 1.59 P pi 0.81 P pk 0.81
FIGURA 16.4
Objetivo
EI
ES
Corto plazo Largo plazo
10
15
20
Desempeño observado (muestra) PPM EI 0.00 PPM ES 0.00 PPM Total 0.00
Estudio de capacidad para la variable Y 1.
25
30
Desempeño corto plazo PPM EI 71.22 PPM ES 0.00 PPM Total 71.22
35
40
Desempeño largo plazo PPM EI 7469.0 PPM ES 0.9 PPM Total 7470.0
458
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
Con la figura 16.4 queda claro que una razón importante del nivel de PPM que se tiene es el descentrado del proceso. En efecto, aun con la variación actual, si el proceso se centrara en el valor nominal (25 N), la capacidad se incrementaría hasta niveles de C p = C pk = 1.87, lo cual está muy cercano a la meta deseada de 2. Sin embargo, tener un proceso con tan pobre estabilidad hace necesario, además de centrar el proceso, buscar la razón de su escaso control. En suma, la situación inicial del proceso es muy inestable e incapaz, p or lo que para mejorar su situación se deben tomar en cuenta las recomendaciones correspondientes del capítulo 10.
Análisis Las X potenciales
E
n esta etapa se identifican las X potenciales que están influyendo en los problemas de Y 1, ya que a partir de esto es posible identificar las pocas X vitales. En el caso del proyecto que nos ocupa, partiendo de los estudios de la fase anterior, las causas potenciales se generaron mediante lluvia de ideas y se organizaron en el diagrama causa-efecto de la figura 16.5, donde se despliegan los factores que podrían estar influyendo en los esfuerzos para subir y bajar el descansabrazos. Con base en la discusión del grupo y los altos problemas de control detectados en la figura 16.3, el equipo del proyecto se inclina por atribuir el problema principalmente a cuestiones del material y los métodos utilizados en el proceso de ensamble del asiento. Una de las hipótesis planteadas es que el exceso de variabilidad de los esfuerzos es por la aplicación de los mismos métodos a diferentes tipos de asientos, ya que se usan los mismos métodos independientemente de que el asiento sea de piel o de tela, o que sea para el conductor o el pasajero. Entonces, el equipo plantea que si se disgregan las poblaciones que son diferentes entre sí, será posible desarrollar métodos adecuados para cada población que den por resultado esfuerzos cercanos a su valor nominal.
Son las variables o causas posibles de un problema en un proceso.
Materiales
Gap entre fold flat y base El ILD de la espuma Tipos de espuma
Máquinas Variación en costura de la ceja
Variación posición de ensamblado
Diferencia entre tela y piel Número de rondanas Variación en torque de tornillo
Falta de precisión del dinamómetro Gage R&R incorrecto
Mediciones
FIGURA 16.5
Análisis de capacidad incorrecto
Métodos
Diagrama causa-efecto para las fuerzas de los descansabrazos.
Los esfuerzos para subir y bajar el descansabrazos no son capaces
Análisis
459
A partir de la figura 16.5, y del conocimiento del proceso, se considera que las X potenciales que vale la pena investigar más a fondo son: • • • • • • • •
X 1: Tipo de asiento (del conductor y del pasajero). X 2: Tipo de material utilizado (piel o tela). X 3: Tipo de espuma (tipo A y tipo B). X 4: ILD o firmeza de la espuma (395.5 y 455.5 N). X 5: Dimensión de la costura (6 y 10 mm). X 6: Posición de la costura (izquierda o derecha). X 7: Número de rondanas (2 o 3). X 8: Torque (25 o 29 N).
Advierta que en cada X se agregaron dos niveles de la misma, que corresponden a valores alternativos que se pueden tomar y que serán usados para probar cuál de estas X son realmente vitales. Las tres primeras X pueden dar lugar a diferentes poblaciones de asientos, en el sentido de que independientemente de la influencia que tengan sobre Y 1 se deben ensamblar asientos en cualquier combinación de niveles de estos tres fact ores. La solución ideal sería que existiera y se encontrara una combinación de los niveles de los factores X4 hasta X8, en la cual el desempeño de Y 1 fuera adecuado en cualquier combinación de los primeros tres factores.
Identificación de las pocas X vitales En este tipo de problemas de manufactura en que hay varias X potenciales y que es Diseño factorial necesario identificar las que son vitales, la técnica por excelencia es el diseño de ex- Metodología que permite estudiar el perimentos. Aunque no vamos a explicar los conceptos de diseño de experimentos, efecto individual y de interacción de dos o más factores (X) sobre una o y más bien recomendamos la obra hermana de la presente (véase Gutiérrez y De más variables de respuesta (Y). la Vara, 2008), de manera breve podemos decir que la idea de un diseño factorial es estudiar el efecto individual y de interacción de dos o más factores (X) sobre una o más variables de respuesta (Y). Para ello, cada factor a investigar debe tener por lo menos dos niveles, y entonces el diseño factorial consiste en correr en el proceso todas las combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores. Por ejemplo, si se tiene dos factores con dos niveles cada uno, entonces el total de pr uebas o combinaciones de niveles son cuatro, como se muestra en la siguiente tabla:
X1
X2
Nivel bajo
Nivel bajo
Nivel alto
Nivel bajo
Nivel bajo
Nivel alto
Nivel alto
Nivel alto
Y: RESPUESTA
Por lo tanto, en este caso, el diseño de experimentos consiste en correr estas cuatro condiciones de prueba en orden aleatorio, cierta cantidad de veces (réplicas), y en cada prueba se debe registrar cuál es el valor de la variable de respuesta. En el caso de los asientos, como se quieren investigar ocho factores (X), entonces el total de combinaciones considerando dos niveles en cada factor es igual a 2 8 = 256, lo que en general se considera un número demasiado grande de pruebas. Por ello, en este caso se recomendaría correr alguna fracción del diseño factorial 28, para investigar de manera simultánea el efecto individual de los ocho factores y sus interacciones. Sin embargo, desde el punto de vista práctico
460
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
y por restricciones de producción de los asientos, se decidió investigar por separado y uno por uno los dos primeros factores, considerando que cada combinación de estos dos factores es una población de asientos, que de cualquier manera debe seguirse produciendo. Es decir, no tiene sentido elegir en ellos un nivel óptimo. Se realizaron experimentos comparativos simples con los factores X1: tipo de asiento (conductor y pasajero) y X2: tipo de material (tela y piel). Se encontraron diferencias significativas entre el asiento del conductor y el del pasajero, así que sus condiciones de fabricación óptimas se estudiarán por separado. En cuanto al tipo de material no se encontraron diferencias significativas en los esfuerzos con tela o piel. Cabe enfatizar que este análisis individual es correcto si los factores no interactúan entre sí, ni con los seis factores restantes. En caso de que eso ocurriera las conclusiones pueden ser incorrectas. Para los siguientes seis factores, X3: tipo de espuma, X4: ILD de la espuma, X5: dimensión de la costura, X6: posición de la costura, X7: número de rondanas y X8: torque, se decide correr un experimento factorial fraccionado 26−1, con los niveles de prueba dados en la lista anterior. Este diseño consiste de un total de 32 pruebas, elegidas adecuadamente. Estas pruebas, en unidades codificadas: −1 para el primer nivel o nivel bajo, y 1 para el nivel alto se muestran en la tabla 16.6. Así, se ensambló un descansabrazos del asiento del conductor para cada una de estas condiciones y luego se midió Y 1, cuyos valores obtenidos se muestran en la tabla 16.6. Para analizar los resultados de la tabla 16.6, primero se obtiene el diagrama de Pareto de los efectos principales e interacciones dobles (ver Gutiérrez y De la Vara 2008, pp. 187-188).
TABLA 16.6 Diseño experimental 26 −1 y valores de Y 1. A: ESPUMA
B: ILD
C: CEJA
D: POSICIÓN
E: RONDANAS
F: TORQUE
Y1: ESFUERZO ↑
−1
−1 −1
−1 −1 −1 −1
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
−1
8.24 38.94 16.99 26.64 13.94 29.13 5.77 30.00 13.82 27.59 10.20 35.21 4.14 27.59 9.36 21.90 27.20 38.75 26.63 45.86 20.29 43.66 30.71 42.03 27.81 42.67 31.01 31.35 32.85 50.06 7.03 36.81
1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1
1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 1
1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 −1 1 −1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 1 −1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 1 −1 −1 1
Análisis
461
A: Espuma E: Rondanas F: Torque BD C: Ceja B: ILD BC D: Posición AF AC BF CE AE BE AB CD CF AD EF DE DF 0
FIGURA 16.6
2
4
6
8
Pareto de efectos sobre el esfuer zo hacia arriba.
Este diagrama se muestra en la figura 16.6, de donde se observa una separación clara de tres efectos activos: los efectos individuales (principales) del tipo de espuma (X3), el número de rondanas (X7) y el torque (X8). Con el análisis de varianza (ANOVA) de la tabla 16.7 se confirma la significancia de estos tres efectos. De acuerdo con el estadístico R 2 ajustado, estos tres términos explican 83.07% de la variación presente en los datos. Se verifica el cumplimiento de los supuestos de normalidad, independencia y varianza constante que pide para su validez el modelo de ANOVA. La ecuación de regresión o de transferencia para la variable Y 1 (esfuerzo hacia arriba) asociada al ANOVA de la tabla 16.6 es: Y 26.69 8.82 X 3 ˆ
6.73 X 7
3.1 X 8
Con esta ecuación es posible predecir el esfuerzo en cada combinación de los tres factores, denotando los niveles bajo y alto de cada factor como −1 y +1. Con excepción del torque (X8), no tiene sentido predecir en valores intermedios, dado que el tipo de espuma y el número de rondanas toman valores discretos. De esta manera, se encontró y confirmó que hay cuatro causas vitales: X1 en el primer experimento y X3, X7 y X8 en el segundo experimento. De aquí que es necesario considerar el tipo de asiento que se está ensamblando (tipo de asiento y tipo de espuma) además del número de rondanas y el torque, para encontrar condiciones óptimas de ensamble para los mismos. Por lo tanto, se han completado los trabajos de esta fase.
TABLA 16.7 ANOVA para el esfuerzo ascendente del descansabrazos (Y 1). FUENTES DE VARIACIÓN X3: espuma X7: rondanas X8: torque Error Total R 2 (ajs) = 83.08%.
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE LIBERTAD
CUADRADOS MEDIOS
ESTADÍSTICO F 0
SIGNIFICANCIA O VALOR-P
2 488.65 1 448.03 306.65 765.53 5 008.86
1 1 1 28 31
2 488.65 1 448.03 306.65 27.34
91.03 52.96 11.22
0.0000 0.0000 0.0023
462
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
Mejora
E
l objetivo de esta etapa es proponer e implementar soluciones que atiendan las causas raíz (las X vitales); es decir, asegurarse de corregir o reducir el problema. En el caso del proyecto de los descansabrazos, es necesario encontrar las condiciones apropiadas de operación del proceso en función de los tres factores significativos de la figura 16.6. Con este propósito se obtiene la gráfica de cubo de la figura 16.7, donde se observa el valor predicho de Y 1 en cada combinación de los tres factores significativos en el experimento (X3, X7 y X8). De esta manera se deben buscar las condiciones (vértices) que predicen valores cercanos al valor nominal de 25 N. Es claro que 25.69 es el valor predicho más cercano a 25, y esto se da en la combinación (X3 = 1, X7 = −1, X8 = −1), que en unidades originales corresponde a (espuma = tipo B, rondana = 2, torque = 25 N); por lo tanto, ésta debe ser la solución a proponer. Sin embargo, el factor X3: tipo de espuma, no se puede controlar en un nivel fijo, puesto que se producen asientos con ambos tipos de espuma. Tomando esto en consideración, en la gráfica de cubo se aprecia que cuando se utiliza el tipo A de espuma (cara izquierda del cubo, X3 = −1), el valor más cercano al nominal 25 N, es 27.70, que corresponde a la condición (X3 = −1, X7 = +1, X8 = +1), es decir, tipo de espuma A, torque a 29 N y utilizar 3 rondanas. Así, las mejores condiciones de operación del proceso para el asiento del conductor y dependiendo del tipo de espuma son: (Espuma = Tipo B; Rondana = 2; Torque = 25 N) Y 25.69 (Espuma = Tipo A; Rondana = 3; Torque = 29 N) Y 27.70 ˆ
ˆ
Los valores de Y son el esfuerzo esperado para subir el descansabrazos en la combinación de niveles correspondientes. Como se observa, hay un desfase de 2.7 con respecto al valor nominal de 25 N en la segunda combinación y de 0.69 en la primera. Para aprovechar la continuidad del factor torque se decide buscar un valor intermedio de éste entre 25 y 29 newtons , hasta predecir de manera más cercana el valor deseado de 25 N en la segunda combinación (con tipo de espuma A). Esto se hace utilizando las gráficas de contornos sobre diferentes cor tes horizontales del cubo de la figura 16.7, hasta lograr que en las esquinas correspondientes del cuadro definido por los dos factores discretos se prediga el valor deseado. Por ejemplo, en el corte que pasa por el torque 0.15 en unidades codificadas se predicen 25 N de esfuerzo en la combinación (−1, 1) = (espuma tipo A, 3 rondanas). Así, el segundo punto óptimo para el tipo de espuma A, queda como (−1, 1, 0.15) = (tipo de espuma = A, rondanas = 3, torque = 27.3). ˆ
Evaluar las soluciones propuestas Para validar y evaluar las dos soluciones propuestas se realizan corridas confirmatorias sobre los tratamientos óptimos encontrados, mismos que dependen del tipo de espuma utilizado en el asiento. Durante una semana se opera el proceso en estas condiciones, y durante la semana se toman 20 subgrupos racionales de tamaño 4. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 16.8. A los datos de la tabla 16.8 se les hace un análisis para determinar la capacidad del proceso, donde los resultados se muestran en la figura 16.8. En primera instancia se observa una distri bución de los datos prácticamente centrada en el valor nominal de 25 N. En contraste con el estudio de capacidad realizado en la etapa de medición (figura 16.4), en el cual la distribución estaba desfasada hacia la izquierda. En cuanto a los estadísticos reportados, ahora la capacidad de corto plazo es de Z C = 6.12 sigmas y un C pk = 2.04, mientras que una evaluación preliminar de la capacidad de largo plazo es de Z L = 5.67 sigmas y un P pk = 1.89; mientras que las partes por millón disconformes son 0.01 (PPM = 0.01). Lo anterior indica el cumplimiento de la meta: tener un proceso Seis Sigma. Esto se cumple incluso si se supone un desfase del proceso de 1.5 sigmas y se calculan las PPM utilizando la fórmula de la tabla 5.3; en este caso, se obtienen 1.9 partes por millón defectuosas (PPM = 1.9), que equivalen a una capacidad de largo plazo de Z L = 4.62, que corresponde a un P pk = 1.54.
Mejora
27.70 45.3 1.0
31.87
14.24 2 5 . 0 0
0.15
e u q r o T : 8 X
21.51 39.1 1.0
8.05
1.0 1.0
FIGURA 16.7
X 3: T ipo de e spuma
s n a a 25.69 n d R o : 1.0 7 1.0 X
Gráfica de cubo (esfuerzo predicho en cada combinación).
TABLA 16.8 Datos para la evaluación de las soluciones propuestas. SUBGRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MEDICIONES 27.5 24.0 19.3 26.8 24.8 25.2 25.5 25.7 24.3 28.1 25.2 26.9 23.5 22.1 27.0 25.1 26.0 25.8 20.0 23.8
22.4 26.0 29.2 27.1 23.1 23.5 18.7 24.6 26.3 30.0 19.3 23.7 28.7 23.5 25.7 27.9 28.8 23.3 22.1 21.5
27.0 24.4 26.9 27.1 26.4 24.3 25.0 28.8 22.6 25.5 23.4 25.4 24.0 26.6 23.5 22.9 24.0 28.9 26.2 19.9 –
–
R = 5.24; X = 24.8; S = 2.6
Resultados alcanzados En la siguiente tabla se resume el antes y el después para la variable Y 1, en términos de los índices antes mencionados. Los estadísticos de largo plazo se pusieron suponiendo un escenario donde el proceso se desplaza en su media en 1.5 sigmas.
23.0 22.6 23.0 30.6 28.2 20.7 21.1 24.9 25.5 27.8 27.2 21.6 24.5 25.1 24.2 25.8 22.1 27.1 21.8 22.3
463
464
CAPÍTULO 16: Ejemplo de proyecto Seis Sigma
Datos del proceso ES 40.0000 Objetivo 25.0000 EI 10.0000 Media 24.7977 Muestra 80 Desv. est. (corto) 2.42233 Desv. est. (largo) 2.60761
FIGURA 16.8
ES
Corto plazo Largo plazo
Capacidad de corto plazo C p 2.06 C ps 2.09 2.04 C pi C pk 2.04 C pm 1.92 Capacidad de largo plazo P p 1.92 P ps 1.94 1.89 P pi P pk 1.89
Objetivo
EI
10
15
20
Desempeño observado (muestra) PPM EI 0.00 0.00 PPM ES PPM Total 0.00
25
30
Desempeño corto plazo PPM EI 0.00 0.00 PPM ES PPM Total 0.00
35
40
Desempeño largo plazo PPM EI 0.01 0.00 PPM ES PPM Total 0.01
Estudio de capacidad para el esfuerzo hacia arriba.
ANTES
DESPUÉS
C pk = 1.27
C pk = 2.04
P pk = 0.81
P pk = 1.54
PPM = 7470
PPM = 1.9
Sigmas = 3.81
Sigmas = 6.12
ZL = 2.31
ZL = 4.62
Por lo tanto, se logró cumplir con los objetivos planteados en el pr oyecto. Este nuevo nivel de desempeño generó ahorros directos que corresponden al costo de reprocesar descansabrazos fuera de especificaciones y a los sueldos de los dos inspectores de tiempo completo, mismos que fueron reubicados en operaciones que agregan valor al producto. Además, se logró una ligera reducción en el tiempo de ciclo.
Control
E
n esta etapa se diseña un sistema que mantenga las mejoras logradas (controlar las X vitales) y se cierra el proyecto. Las acciones de control se dan en tres niveles: proceso, documentación y monitoreo. Para el caso del descansabrazos, primero el proceso se modificó de acuerdo con las soluciones propuestas. En particular, se implementaron medidas tipo pokayoke (véase capítulo 6) para controlar de manera adecuada la variable torque en las condiciones de operación propuestas y en función del tipo de espuma. Además se modificaron los procedimientos de trabajo correspondientes. En cuanto a los cambios relacionados con el monitoreo del proceso, también se implementaron cartas de control de medias y rangos, basadas en dos muestras de tamaño cuatro por día, para – monitorear el comportamiento del esfuerzo. En la figura 16.9 se muestran las cartas X - R para la variable Y 1, obtenida a partir de los datos de la tabla 16.8. Se observa un comportamiento en
Preguntas y ejercicios
29 28 27 a 26 i d 25 e M 24 23 22 21 20 Subgrupo 0
LCS = 28.62 X = 24.8 LCI = 20.98 10
20 LCS = 11.97
10 o g n a R
FIGURA 16.9
5
R = 5.246
0
LCI = 0.00
Cartas de control de medias y rangos para el esfuerzo ascendente después de las mejoras.
control estadístico tanto de la media como de la variabilidad de los esfuerzos, lo que contrasta con la situación inicial del proceso que se mostró en la carta de la figura 16.3. Después de dos meses de observar un desempeño similar al de la figura 16.9 se procedió a cerrar el proyecto. Se generó la carpeta de historial del proyecto, misma que se puso a disposición y se presentó el proyecto en una sesión especial. Por último, cabe mencionar que los miembros del equipo Seis Sigma fueron invitados al evento especial que organiza la empresa cada año para reconocer a todo el personal que participa de manera activa en la iniciativa Seis Sigma.
Conceptos clave •
Marco del proyecto • Métricas • Línea base
• • •
Estudio R&R Las X potenciales Diseño factorial
Preguntas y ejercicios 1.
2. 3.
¿Cuál es el papel del champion en la selección de un proyecto Seis Sigma y cuál es su papel en el desarrollo del proyecto? ¿Cuáles fueron las métricas del proyecto? ¿Cuál fue la línea base para Y 1?
4.
Al validar el sistema de medición de Y 1 se tuvieron problemas de reproducibilidad, y por ello se desarrolló un programa de entrenamiento a los inspectores que estaban haciendo las mediciones de Y 1. Analice con detalle los resultados del segundo estudio R&R realizado después de este programa de entrenamiento y que se encuentra en la tabla 16.4.
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