Ejemplo Columna y Nodo de Pórtico Especial Resistente a Momento_ACI 318-14

Estructuras de Concreto Armado Aplicación de la Norma ACI 318-14 Ing. Eliud Hernández

Eemplo de columna ! nodo de pórtico especial resistente a momento Aplicación de la Norma ACI 318-14

1.- "ección de la la columna columna

b1 ≔ 50 cm

Ancho X de la columna

b2 ≔ 50 cm

Ancho Y de la columna

r ≔ 6 cm

Recubrimiento inferior de cálculo

d' ≔ 6 cm

Recubrimiento superior de cálculo

r p ≔ 4 cm

Recubrimiento libre general

rl ≔ 6 cm

Recubrimiento lateral de cálculo

d ≔ b2 − r = 44 cm Altura útil útil

#.- $iámetros ! áreas áreas de %arras %arras de acero de re&uerzo

3 db#3 ≔ in = 0.953 cm 8 1 1.27 cm db#4 ≔ in = 2 5 db#5 ≔ in = 1.588 cm 8 3 1.905 cm db#6 ≔ in = 4 7 db#7 ≔ in = 2.223 cm 8

INESA adiestramiento c.a.

Ab#3 ≔

Ab#4 ≔

Ab#5 ≔

π ⋅ db#3 2

4

= 0.713 cm 2

π ⋅ db#4 2

4

= 1.267 cm 2

π ⋅ db#5 2

4

= 1.979 cm 2

π ⋅ db#6 2

Ab#6 ≔ ―― = 2.85 cm 2

4

π ⋅ db#7 2

Ab#7 ≔ ―― = 3.879 cm 2

4

www.inesaadiestramiento.com www.inesaadiestrami ento.com

!erechos Reser"ados# Reser"ados# No se permite hacer un uso comercial comercial de este traba$o sin autori%aci&n autori%aci&n pre"ia del autor. autor. 'a misma deberá estar firmada. firmada.


3.- $isposición $isposición del acero acero longitudinal longitudinal

11.4 cm 2 As1 ≔ 4 ⋅ Ab#6 =

Area de acero acero en fila fila 1

As2 ≔ 2 ⋅ Ab#6 = 5.7 cm 2


As3 ≔ 2 ⋅ Ab#6 = 5.7 cm 2


11.4 cm 2 As4 ≔ 4 ⋅ Ab#6 =


As_total ≔ As1 + As2 + As3 + As4 = 34.2 cm 2

As_total

―― = 1.37% Ag

As_min ≔ 0.01 ⋅ Ag = 25 cm 2

Ag ≔ b1 ⋅ b2 = 2500 cm 2

Area gruesa

Porcentaje de acero de refuerzo

Acero mínimo

As_max ≔ 0.06 ⋅ Ag = 150 cm 2

Acero máximo

if “Ok”” , “No Cump Cumple le”” = “Ok” “Ok” if As_min ≤ As_total ≤ As_max , “Ok

d1 ≔ d = 44 cm

Distancia a la fila número 1

d2 ≔ 31.33 cm


18.67 cm d3 ≔


d4 ≔ d' = 6 cm


IN!A adiestramiento c"a"

###"inesa$adiestramiento"com ###"inesa$adiestrami ento"com

Derec%os &eser'ados( &eser'ados( No se )ermite %acer un uso comercial comercial de este tra*ajo sin autorizaci+n autorizaci+n )re'ia del autor" autor" ,a misma de*erá estar firmada" firmada"


3.- $isposición $isposición del acero acero longitudinal longitudinal

11.4 cm 2 As1 ≔ 4 ⋅ Ab#6 =


As2 ≔ 2 ⋅ Ab#6 = 5.7 cm 2


As3 ≔ 2 ⋅ Ab#6 = 5.7 cm 2


11.4 cm 2 As4 ≔ 4 ⋅ Ab#6 =


As_total ≔ As1 + As2 + As3 + As4 = 34.2 cm 2

As_total

―― = 1.37% Ag

As_min ≔ 0.01 ⋅ Ag = 25 cm 2

Ag ≔ b1 ⋅ b2 = 2500 cm 2

Area gruesa

Porcentaje de acero de refuerzo

Acero mínimo

As_max ≔ 0.06 ⋅ Ag = 150 cm 2

Acero máximo

if “Ok”” , “No Cump Cumple le”” = “Ok” “Ok” if As_min ≤ As_total ≤ As_max , “Ok

d1 ≔ d = 44 cm


d2 ≔ 31.33 cm


18.67 cm d3 ≔


d4 ≔ d' = 6 cm


IN!A adiestramiento c"a"

###"inesa$adiestramiento"com ###"inesa$adiestrami ento"com

Derec%os &eser'ados( &eser'ados( No se )ermite %acer un uso comercial comercial de este tra*ajo sin autorizaci+n autorizaci+n )re'ia del autor" autor" ,a misma de*erá estar firmada" firmada"


4.- ateriales

f' c ≔ 280

kgf

Resistencia del concreto

cm 2

f y ≔ 4200

kgf kgf Ec ≔ 15100 ⋅ f' c ⋅ ― = 2.527⋅ 105 ― cm 2 cm 2

Es ≔ 2100000

kgf cm

2

Módulo de elasticidad del acero

εcu ≔ 0.003

Deformación última del concreto

0.60 ϕv ≔

Factor de Minoración de resistencia al corte sísmico


kgf cm 2

Esfuerzo Esfuerzo cedente cedente del acero de refuerzo

0.85 β1 ≔

Módulo de elasticidad del concreto

εy ≔ 0.002

Deformación cedente del acero

kgf γconcreto ≔ 2500 ― 2500 ―3 m

0.85 ϕ j ≔

Peso específico del concreto armado

Factor de Minoración de resistencia al corte en el nodo

.inesa!adiestramiento.com .inesa!adiestrami ento.com

Derec"os Reser#ados$ Reser#ados$ No se permite "acer un uso comercial comercial de este tra%a&o sin autorización autorización pre#ia del autor. autor. 'a misma de%er( estar firmada. firmada.


.- Caso de Estudio Estudio

As_sup_viga_2 ≔ 2 ⋅ Ab#7 + 4 ⋅ Ab#6

P u2 ≔ 100 tonnef

As_sup_viga_1 ≔ 2 ⋅ Ab#7 + 4 ⋅ Ab#6

As_sup_viga_2 = 19.16 cm 2

M u2 ≔ 27 tonnef tonn to nnef ef ⋅ m tonnef

As_sup_viga_1 = 19.16 cm 2

As_inf_viga_2 ≔ 4 ⋅ Ab#6

P u1 ≔ 130 tonnef

As_inf_viga_1 ≔ 4 ⋅ Ab#6

11.4 cm 2 As_inf_viga_2 =

M u1 ≔ 32 tonnef tonn to nnef ef ⋅ m tonnef

11.4 cm 2 As_inf_viga_1 =

ln ≔ 3 m hviga ≔ 55 cm

bviga ≔ 40 cm

'on)itud li%re de columnas Altura de #i)as

dviga ≔ hviga − rviga = 49 cm


rviga ≔ 6 cm

Anc"o de de #i)as Recu%rimiento de c(lculo en #i)as

Altura útil útil de #i)as

.inesa!adiestramiento.com .inesa!adiestrami ento.com

Derec"os Reser#ados$ Reser#ados$ No se permite "acer un uso comercial comercial de este tra%a&o sin autorización autorización pre#ia del autor. autor. 'a misma de%er( estar firmada. firmada.


.- !e"isión a #le$o-compresión utilizando el diagrama de interacción .1.- Compresión pura. Hipótesis: El concreto alcanzó su agotamiento Los aceros estan en cedencia Comportamiento elasto-plástico del acero

%uerzas en cada #ila & en el concreto'

εs1 > εy

f s1 ≔ f y

F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = tonnef 47.88 tonnef

Fila 1

εs2 > εy

f s2 ≔ f y

23.94 tonnef F s2 ≔ As2 ⋅ f s2 = tonnef

Fila 2

εs3 > εy

f s3 ≔ f y


Fila 3

εs4 > εy

f s4 ≔ f y


Fila 4

586.86 tonnef CC ≔ 0.85 ⋅ f' c ⋅ b1 ⋅ b2 − As_total = tonnef P o ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef 730.51 tonnef CC ⋅ 0.5 b2 + F s1 ⋅ d1 + F s2 ⋅ d2 + F s3 ⋅ d3 + F s4 ⋅ d4

ycp ≔ ――――――――――――― P o

!"#$% adiestramiento c&a&

Compresión en el concreto

Fuerza axial a compresión pura

= 25 cm

Posición del centroide plástico, medido desde la fira superior

'''&inesa(adiestramiento&com

)erec*os +eserados: "o se permite *acer un uso comercial de este traa-o sin autorización preia del autor& La misma deerá estar firmada&


.!.- "racción pura.

Hipótesis: Los aceros están en cedencia Comportamiento elasto-plástico del acero

#uerzas en cada $ila%

εs1 > εy

f s1 ≔ f y

T As1 ≔ − As1 ⋅ f s1 = tonnef −47.88 tonnef

Fila 1

εs2 > εy

f s2 ≔ f y

−23.94 tonnef T As2 ≔ − As2 ⋅ f s2 = tonnef

Fila 2

εs3 > εy

f s3 ≔ f y

−23.94 tonnef T As3 ≔ − As3 ⋅ f s3 = tonnef

Fila 3

εs4 > εy

f s4 ≔ f y

T As4 ≔ − As4 ⋅ f s4 = tonnef −47.88 tonnef

Fila 4

−143.65 tonnef Fuerza axial a tracción pura T o ≔ T As1 + T As2 + T As3 + T As4 =

!"#$% adiestramiento c&a&

'''&inesa(adiestramiento&com

)erec*os +eserados: "o se permite *acer un uso comercial de este traa-o sin autorización preia del autor& La misma deerá estar firmada&


.3.- !alores de pro"undidad del e#e neutro para el análisis$

Se define en primer lugar la profundidad del eje neutro para la falla balanceada, donde el acero mas alejado a tracción se encuentra justo en la cedencia, mientras el concreto alcanza el agotamiento

εs1 ≔ εy = 0.002

cb ≔

εcu ⋅ d εs1 + εcu

= 26.4 cm

Luego, se plantean diferentes valores de la profundidad del eje neutro incluyendo la falla balanceada:

c1 ≔ b2 −

b2

8

= 43.75 cm

26.4 cm c4 ≔ cb =

2 b2 c2 ≔ b2 − ― = 37.5 cm

5 b2 c5 ≔ b2 − ― = 18.75 cm

3 b2 c3 ≔ b2 − ― = 31.25 cm

6 b2 c6 ≔ b2 − ― = 12.5 cm

8

8

INESA adiestramiento ca

8

8

!!!inesa"adiestramientocom

#erec$os %eservados: No se permite $acer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor La misma deber& estar firmada


Caso 1

43.75 cm c ≔ c1 = 'ipótesis: El concreto alcanzó su agotamiento y se asume un comportamiento elastoplástico del acero de refuerzo.

!e"ormaciones en cada "ila

c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.00002 (ila ) c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= 0.0009

(ila +

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = 0.0017 c εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.0026

(ila *

(ila 

#e$isión del tipo de "alla

εt_1 ≔ abs εs1 = 0.00002

εty ≔ εy = 0.002

R1 ≔ if if εt_1 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_1 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “Compresión” Es"uerzos en cada "ila

kgf f s1 ≔ min abs Es ⋅ εs1 , f y ⋅ csgn εs1 = −36 ― cm 2

1788.48 f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = 3611.52

kgf cm

2

kgf cm 2

kgf f s4 ≔ min abs Es ⋅ εs4 , f y ⋅ csgn εs4 = 4200 ― 2 cm


(ila )

(ila +

(ila *

(ila 


#erec$os %eservados: No se permite $acer un uso comercial de este trabajo sin autorización previa del autor La misma deber& estar firmada


uerzas en cada !ila"

F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = tonnef −0.41 tonnef

Fila 1


Fila 2


Fila 3


Fila 4

#esultante en el concreto"

442.53 tonnef CC ≔ 0.85 ⋅ f' c ⋅ β1 ⋅ c ⋅ b1 = tonnef uerza a$ial"

520.79 tonnef P 1 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef %omento"

⎛ β1 ⋅ c ⎞ M 1 ≔ CC ⋅ ycp − ― + F s1 ⋅ ycp − d1 + F s2 ⋅ ycp − d2 + F s3 ⋅ ycp − d3 + F s4 ⋅ ycp − d4 ⎝

2 ⎠

M 1 = 38.18 tonnef tonnef ⋅ m


www.inesa-adiestramiento.com

Derechos Reservados: No se ermite hacer !n !so comercial de este tra"a#o sin a!tori$aci%n revia del a!tor. &a misma de"er' estar (irmada.


Caso !

37.5 cm c ≔ c2 = Hipótesis: El concreto alcanzó su agotamiento y se asume un comportamiento elastoplástico del acero de refuerzo. "e#ormaciones en cada #ila!

c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.0005 c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= 0.0005

Fila 1

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = 0.0015 c

Fila 2

εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.0025

Fila 3

Fila 4

$e%isión del tipo de #alla!

εt_2 ≔ abs εs1 = 0.00052

εty ≔ εy = 0.002

R2 ≔ if if εt_2 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_2 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “Compresión” Es#uerzos en cada #ila!

kgf f s1 ≔ min abs Es ⋅ εs1 , f y ⋅ csgn εs1 = −1092 ― 2 cm

1036.56 f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = 3163.44

kgf cm

2

kgf cm 2



Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4


Derecos !eser"ados: No se permite acer #n #so comercial de este tra$a%o sin a#tori&ación pre"ia del a#tor. 'a misma de$er( estar )irmada.


&uerzas en cada #ila!

F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = −12.45 tonnef

Fila 1


Fila 2


Fila 3


Fila 4

$esultante en el concreto!

379.31 tonnef CC ≔ 0.85 ⋅ f' c ⋅ β1 ⋅ c ⋅ b1 = tonnef &uerza a'ial!

438.69 tonnef P 2 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef (omento!


2 ⎠






Caso 3!


c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.0012 c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= −7.68 ⋅ 10−6

Fila 1

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = 0.0012 c

Fila 2

εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.0024

Fila 3

Fila 4


εt_3 ≔ abs εs1 = 0.00122

εty ≔ εy = 0.002

R3 ≔ if if εt_3 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_3 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “Compresión” Es#uerzos en cada #ila!

kgf f s1 ≔ min abs Es ⋅ εs1 , f y ⋅ csgn εs1 = −2570.4 ― 2 cm

−16.13 f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = 2536.13

kgf cm

kgf cm 2



2

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4





−29.3 tonnef F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = tonnef

Fila 1


Fila 2


Fila 3


Fila 4



P 3 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef 349.04 tonnef

%omento"


2 ⎠






Caso 4

26.4 cm c ≔ c4 = Hipótesis: El concreto alcanzó su agotamiento y se asume un comportamiento elastoplástico del acero de refuerzo. !e"ormaciones en cada "ila

c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.002 c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= −0.0006

Fila 1

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = 0.0009 c

Fila 2

εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.00232

Fila 3

Fila 4

#e$isión del tipo de "alla

εt_4 ≔ abs εs1 = 0.002

εty ≔ εy = 0.002

R4 ≔ if if εt_4 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_4 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “Compresión” Es"uerzos en cada "ila


−1176.48 f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = 1844.66


kgf cm

kgf cm 2


Fila 1

2

Fila 2

Fila 3

Fila 4




%uerzas en cada "ila

F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = −47.88 tonnef

Fila 1


Fila 2


Fila 3


Fila 4

#esultante en el concreto

267.04 tonnef CC ≔ 0.85 ⋅ f' c ⋅ β1 ⋅ c ⋅ b1 = tonnef %uerza a&ial

270.84 tonnef P 4 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef 'omento


2 ⎠






Caso !


c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.004 c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= −0.00201

Fila 1

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = 1.28 ⋅ 10−5 c

Fila 2

εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.002

Fila 3

Fila 4


εt_5 ≔ abs εs1 = 0.004

εty ≔ εy = 0.002

R5 ≔ if if εt_5 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_5 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “transición” Es#uerzos en cada #ila!


−4200 f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = 26.88

kgf cm

kgf cm 2



2

Fila 1

Fila 2

Fila 3

Fila 4





F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 = −47.88 tonnef

Fila 1

F s2 ≔ As2 ⋅ f s2 = −23.94 tonnef

Fila 2


Fila 3


Fila 4



165.87 tonnef P 5 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef %omento"


2 ⎠






Caso !


c − d1 εs1 ≔ εcu ⋅ ― = −0.0076 c εs2 ≔ εcu ⋅

c − d2 c

= −0.0045

Fila 1

c − d3 εs3 ≔ εcu ⋅ ― = −0.0015 c

Fila 2

εs4 ≔ εcu ⋅

c − d4 c

= 0.0016

Fila 3

Fila 4


εt_6 ≔ abs εs1 = 0.008

εty ≔ εy = 0.002

R6 ≔ if if εt_6 ≤ εty , “Compresión” , if if εt_6 > 0.005 , “tracción” , “transición” = “tracción” Es#uerzos en cada #ila!

kgf f s1 ≔ min abs Es ⋅ εs1 , f y ⋅ csgn εs1 = −4200 ― 2 cm f s2 ≔ min abs Es ⋅ εs2 , f y ⋅ csgn εs2 = −4200

kgf cm 2

Fila 1

Fila 2

kgf −3109.68 ― 2 f s3 ≔ min abs Es ⋅ εs3 , f y ⋅ csgn εs3 = cm

Fila 3


Fila 4





&uerzas en cada #ila!

−47.88 tonnef F s1 ≔ As1 ⋅ f s1 =

Fila 1

F s2 ≔ As2 ⋅ f s2 = −23.94 tonnef

Fila 2

−17.73 tonnef F s3 ≔ As3 ⋅ f s3 =

Fila 3


Fila 4

$esultante en el concreto!

126.44 tonnef CC ≔ 0.85 ⋅ f' c ⋅ β1 ⋅ c ⋅ b1 = tonnef &uerza a'ial!

P 6 ≔ CC + F s1 + F s2 + F s3 + F s4 = tonnef 74.23 tonnef

(omento!


2 ⎠






Definición del diagrama de interacción de una columna a flexo-compresión uniaxial

Cálculo de #actores de minoración!



Derechos Reservados No se permite hacer un uso comercial de este tra!a"o sin autori#ación previa del autor. $a misma de!er% estar firmada.


Caso 1

εt_1 = 0.00002

εty ≔ εy = 0.002

R1 = “Compresión”

⎛ ⎛ ⎛ εt_1 − εty ⎞⎞⎞ ϕ1 ≔ if εt_1 ≤ εty , 0.65, if εt_1 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅ = 0.65 ⎝ ⎝ ⎝ 0.005 − εty ⎠⎠⎠ Caso !

εt_2 = 0.0005

εty ≔ εy = 0.002


⎛ ⎛ ⎛ εt_2 − εty ⎞⎞⎞ ϕ2 ≔ if ⎜εt_2 ≤ εty , 0.65, if ⎜εt_2 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅ ⎜――― ⎟⎟⎟ = 0.65 ⎝ ⎝ ⎝ 0.005 − εty ⎠⎠⎠ Caso 3

εt_3 = 0.0012

εty ≔ εy = 0.002

⎛

⎛

⎝

⎝


ϕ3 ≔ if εt_3 ≤ εty , 0.65, if εt_3 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅

Caso 4

εt_4 = 0.002

εty ≔ εy = 0.002

⎛ εt_3 − εty ⎞⎞⎞ = 0.65 ⎝ 0.005 − εty ⎠⎠⎠ R4 = “Compresión”

⎛ ⎛ ⎛ εt_4 − εty ⎞⎞⎞ ϕ4 ≔ if εt_4 ≤ εty , 0.65, if εt_4 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅ ――― = 0.65 ε 0.005 − ty ⎠⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝

Caso "

εt_5 = 0.004

⎛

⎛

⎝

⎝

εty ≔ εy = 0.002

ϕ5 ≔ if εt_5 ≤ εty , 0.65, if εt_5 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅

Caso #

εt_6 = 0.0076

⎛

⎛

⎝

⎝

εty ≔ εy = 0.002

ϕ6 ≔ if εt_6 ≤ εty , 0.65, if εt_6 > 0.005 , 0.90 , 0.65 + 0.25 ⋅

Compresión $ura

%racción $ura

ϕo ≔ 0.65

ϕt ≔ 0.90


R5 = “transición” ⎛ εt_5 − εty ⎞⎞⎞ = 0.82 ⎝ 0.005 − εty ⎠⎠⎠ R6 = “tracción” ⎛ εt_6 − εty ⎞⎞⎞ = 0.9 ε 0.005 − ⎝ ty ⎠⎠⎠


Derechos Reservados: No se permite hacer un uso comercial de este trabajo sin autorizacin previa del autor. !a misma deber" estar #irmada.


iagrama de interacción!

P u2 = 100 tonnef tonnef

M u2 = 27 tonnef tonnef ⋅ m


M u1 = 32 tonnef tonnef ⋅ m

P tonnef

ϕP tonnef P u1 tonnef P u2 tonnef 810

P

M

ϕP

ϕM

P o

0

ϕo ⋅ P o

0

P 1

M 1

ϕ1 ⋅ P 1 ϕ1 ⋅ M 1

P 2

M 2

ϕ2 ⋅ P 2 ϕ2 ⋅ M 2

P 3

M 3

ϕ3 ⋅ P 3 ϕ3 ⋅ M 3

P 4

M 4

ϕ4 ⋅ P 4 ϕ4 ⋅ M 4

P 5

M 5

ϕ5 ⋅ P 5 ϕ5 ⋅ M 5

P 6

M 6

ϕ6 ⋅ P 6 ϕ6 ⋅ M 6

T o

0

ϕt ⋅ T o

0

720 630 540

379.87

450

ϕP n_max

360 270.84

P b

270 180 90 0

0

5.5

11

16.5

22

27.5

33

38.5

44

49.5

55

60.5

-90 -180

M tonnef tonnef ⋅ m

La compresión máxima resistente se limita al 80% de la compresión pura incluyendo el factor de minoración.

ϕM tonnef tonnef ⋅ m M u1 tonnef tonnef ⋅ m M u2 tonnef tonnef ⋅ m


ϕP n_max ≔ 0.65 ⋅ 0.8 ⋅ P o ϕP n_max = 379.87 tonnef tonnef

www.inesaadiestramiento.com

!erec"os #eser$ados No se permite "acer un uso comercial de este tra&a'o sin autori(ación pre$ia del autor. La misma de&erá estar firmada.


.- !esistencia m"nima a #le$ión% A fin de prevenir que se forme un entrepiso débil, es necesario cumplir que la sumatoria de momentos nominales de las columnas sean iguales o mayores a 6/5 (1.2! que la sumatoria de momentos nominales de las vigas que concurren al nodo

∑ M nc ≥

6 ∑ M nb 5

!esistencia nominal a #le$ión en &igas

⎛ ⎝

M nb ＝ f y ⋅ As_tracción ⋅ dviga −

"#$%A adiestramiento c.a.

a⎞

2⎠

a ＝ β1 ⋅ c !esistencia nominal a #le$ión 1.00 en columnas ϕ ＝

&&&.inesa'adiestramiento.com

erec)os *eservados+ #o se permite )acer un uso comercial de este trabao sin autori-acin previa del autor. a misma deber0 estar firmada.


.1.- !umatoria de momentos nominales en "igas Caso A# $omentos nominales de las "igas en sentido anti%orario

As_sup_viga_1 = 19.16 cm 2 Acero superior de la viga 1

As_inf_viga_2 = 11.4 cm 2 Acero inferior de la viga 2

f y ⋅ As_sup_viga_1 a ≔ ―――― = 8.45 cm 0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

⎛ ⎝

M nb1 ≔ f y ⋅ As_sup_viga_1 ⋅ dviga −

a≔

f y ⋅ As_inf_viga_2

0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

Altura del bloque equivalente de Whitney de la viga 1

a⎞

2⎠

= 36.03 tonnef tonnef ⋅ m

= 5.03 cm

⎛ ⎝

M nb2 ≔ f y ⋅ As_inf_viga_2 ⋅ dviga −


a⎞

2⎠

tonnef ⋅ m = 22.26 tonnef

SM nb_CasoA ≔ M nb1 + M nb2 = 58.29 tonnef tonnef ⋅ m


Momento nominal de la viga 1


Sumatoria de momentos nominales de vigas


#erechos $eservados% No se permite hacer un uso comercial de este traba&o sin autori'aci(n previa del autor )a misma deber* estar firmada


Caso ! "omentos nominales de las #igas en sentido $orario



a≔

f y ⋅ As_inf_viga_1

0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

= 5.03 cm

⎛ ⎝

M nb1 ≔ f y ⋅ As_inf_viga_1 ⋅ dviga −

a≔

f y ⋅ As_sup_viga_2

0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga


a⎞

2⎠


= 8.45 cm

⎛ ⎝

M nb2 ≔ f y ⋅ As_sup_viga_2 ⋅ dviga −



a⎞

2⎠


SM nb_CasoB ≔ M nb1 + M nb2 = 58.29 tonnef tonnef ⋅ m


Sumatoria de momentos nominales de vigas

En conclusión% se tiene la sumatoria más cr&tica de momentos nominales en #igas!

SM nb ≔ max SM nb_CasoA , SM nb_CasoB = 58.29 tonnef tonnef ⋅ m



#erechos $eservados% No se permite hacer un uso comercial de este traba&o sin autori'aci(n previa del autor )a misma deber* estar firmada


.!.- "umatoria de momentos nominales en columnas

P tonnef 44.24 47.68 810 720 630 540 450 360 270 130 100

180 90 0

0

5.5

11

16.5

22

27.5

33

38.5

44

49.5

55

60.5

-90 -180

M tonnef tonnef ⋅ m P u1 = 130 tonnef tonnef

Fuerza axial última de columna 1

M nc1 ≔ 47.68 tonnef tonnef tonnef ⋅ m Momento nominal de columna 1 obtenida en el diagrama P-M


Fuerza axial última de columna 2

M nc2 ≔ 44.24 tonnef tonnef tonnef ⋅ m Momento nominal de columna 2 obtenida en el diagrama P-M

SN nc ≔ M nc1 + M nc2 = 91.92 tonnef tonnef ⋅ m

Sumatoria de momentos nominales en columnas.

.3.- #elación cr$tica de momentos columna%&iga en el nodo

SN nc R ≔ ― = 1.58 SM nb


if if R ≥ 1.20 , “Ok” , “No Cumple” = “Ok”

.inesa-adiestramiento.com

!erec"os #eser$ados% No se &ermite "acer un uso comercial de este traba'o sin autorizaci(n &re$ia del autor. )a misma deber* estar +irmada.


8.- emanda por corte! La fuerza máxima probable Ve en la columna, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que puedan generarse en las caras de los nodos en cada extremo de la misma. Para ello se tienen dos posibles mecanismos: "ecanismo 1! esarrollo de rótulas plásticas a #le$ión en columnas La demanda por corte se obtiene de los momentos máximos probables Mpr de las columnas en sus extremos, calculado a partir de una determinada fuerza axial mayorada, en el 1.00 y un factor de sobreresistencia del acero igual a !."#. diagrama de interacción con ϕ ＝

%esistencia má$ima pro&a&le a #le$ión en columnas $ste criterio es aplicable principalmente cuando no se cumple la condición de columna fuerte%iga d&bil, por lo cual, se espera que la columna alcance la rótula plástica por flexión en sus extremos, antes que las %igas que concurren al nodo.

Corte má$imo pro&a&le!

'($)* adiestramiento c.a.

∑ M pr V e ＝ ―― Ln

+++.inesaadiestramiento.com

erec-os eser%ados: (o se permite -acer un uso comercial de este traba/o sin autorización pre%ia del autor. La misma deberá estar firmada.


"ecanismo '! esarrollo de rótulas plásticas a #le$ión en (igas La demanda por corte se obtiene de los momentos máximos probables Mpr que pueden transferir las %igas en los nodos, tomando una altura efecti%a entre puntos de inflexión entre la columna superior e inferior. )e asume que dic-os puntos de inflexión ocurren en el medio de cada columna

Caso A! "omentos má$imos pro&a&les de las (igas en sentido anti)orario

Caso *! "omentos má$imos pro&a&les de las (igas en sentido )orario

'($)* adiestramiento c.a.

+++.inesaadiestramiento.com

erec-os eser%ados: (o se permite -acer un uso comercial de este traba/o sin autorización pre%ia del autor. La misma deberá estar firmada.


Este criterio es aplicable principalmente para cuando se cumple la condición de columna fuerte-viga débil, por lo tanto, se alcanza la rótula plástica por flexión en vigas antes que en las columnas. (Caso ideal

esistencia má!ima pro"a"le a #le!ión en $igas

⎛ ⎝

M pr ＝ α ⋅ f y ⋅ As_tracción ⋅ dviga −

!"E#$ adiestramiento c.a.

a⎞

2⎠

α ＝ 1.25

a ＝ β1 ⋅ c

%%%.inesa-adiestramiento.com

&erec'os eservados) "o se permite 'acer un uso comercial de este traba*o sin autorización previa del autor. +a misma deberá estar firmada.


8..- !e"isión para el caso de #alla por rótulas plásticas en "igas $mecanismo % Caso A& 'omentos má(imos pro)a)les de las "igas en sentido anti*orario



1.25 ∝≔

Factor de sobre-resistencia del acero

∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_1 a ≔ ――――― = 10.57 cm 0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

⎛ ⎝

M prb1 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_1 ⋅ dviga −


a⎞

2⎠


∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_2 a ≔ ――――― = 6.287 cm 0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

⎛ ⎝

M prb2 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_2 ⋅ dviga −


a⎞

2⎠


SM prb_CasoA ≔ M prb1 + M prb2 = 71.42 tonnef tonnef ⋅ m

!"#A adiestramiento c$a$

Momento máximo probable de la viga 1


umatoria de momentos máximos probables de vigas

%%%$inesa-adiestramiento$com

&erechos 'eservados( "o se permite hacer un uso comercial de este traba)o sin autori*aci+n previa del autor$ ,a misma deberá estar firmada$


Caso ! "omentos má#imos pro$a$les de las %igas en sentido &orario



α≔ 1.25

a≔

∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_1

0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga

Factor de sobre-resistencia del acero

= 6.287 cm

⎛ ⎝

M prb1 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_1 ⋅ dviga −

a≔

∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_2

0.85 ⋅ f' c ⋅ bviga


a⎞

2⎠


= 10.566 cm

⎛ ⎝

M prb2 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_2 ⋅ dviga −

a⎞

2⎠



SM prb_CasoB ≔ M prb1 + M prb2 = 71.42 tonnef tonnef ⋅ m

!"#A adiestramiento c$a$



umatoria de momentos máximos probables de vigas

%%%$inesa-adiestramiento$com

&erechos 'eservados( "o se permite hacer un uso comercial de este traba)o sin autori*aci+n previa del autor$ ,a misma deberá estar firmada$


En conclusión se tiene la sumatoria más cr!tica de momentos má"imos pro#a#les de $igas %ue concurren en el nodo&

SM prb ≔ max SM prb_CasoA , SM prb_CasoB = 71.42 tonnef tonnef ⋅ m

'inalmente se o#tiene el corte de dise(o en la columna&

3.55 m le ≔ 2 ⋅ 0.5 ln + hviga =

V e ≔

SM prb le

tonnef = 20.12 tonnef

Altura efectiva

Corte por capacidad

V u_análisis ≔ 13 tonnef tonnef

Corte del análisis

V diseño ≔ max V e , V u_análisis = 20.12 tonnef

Corte de diseño



Derechos Reservados No se permite hacer un uso comercial de este tra!a"o sin autori#aci$n previa del autor. %a misma de!erá estar firmada.


.- !e"inición de la resistencia por corte del concreto #Columna 1$ El refuerzo transversal debe diseñarse para resistir cortante suponiendo Vc = 0, donde ocurran simultáneamente las siguientes condiciones:

a) La fuerza cortante inducida por el sismo Ve, que se determina aplicando el mecanismo  !r"tulas plásticas por fle#i"n en la columna) o mecanismo $ !r"tulas plásticas por fle#i"n en vigas), representa la mitad o más del corte de diseño%

20.12 tonnef V e = tonnef

20.12 tonnef V diseño = tonnef

V e

⎛ V e ⎞ Ra ≔ if ―― ≥ 0.5, 0 , 1 = 0 ⎝ V diseño ⎠

―― = 1 V diseño

b) La fuerza a#ial ma&orada en la columna 'u, inclu&endo la acci"n s(smica, es menor que el producto del área gruesa por la resistencia del concreto entre veinte%

Ag = 0.25 m 2

P u_comp ≔ P u1 = 130 tonnef

P c ≔

Ag ⋅ f' c

20

= 35 tonnef

Rb ≔ if if P u_comp ≤ P c , 0 , 1 = 1

inalmente, se tiene:

Rf f ≔ if if Ra + Rb ≥ 1 , “Aplica Vc” , “Se desprecia Vc” = “Aplica Vc”

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ P u_comp kgf V c ≔ if Rff ＝ “Aplica Vc” , 0.53 ⋅ ⎜1 + ――――― ⎟ ⋅ f' c ⋅ ― ⋅ b1 ⋅ d , 0 tonnef tonnef 2 tonnef ⎞ cm ⎜ ⎟ ⎜ 140 ⋅ ⎛―― Ag ⎟ ⋅ 2 ⎝ ⎝ ⎝ cm ⎠ ⎠ ⎠ V c = 19.52 tonnef

*+E- adiestramiento c%a%

...%inesa/adiestramiento%com

erec1os 2eservados: +o se permite 1acer un uso comercial de este traba3o sin autorizaci"n previa del autor% La misma deberá estar firmada%


1.- !ise"o del acero trans#ersal $Columna 1% 1.1.- !isposiciones generales

N barras_x ≔ 4 N barras_y ≔ 4 rl = 6 cm b1 = 50 cm b2 = 50 cm

sb_x ≔

b1 − 2 rl N barras_x − 1

= 12.67 cm Separación de barras en x

V x ≔ 0 ⋅ tonnef

sb_y ≔

b2 − 2 rl N barras_y − 1

= 12.67 cm Separación de barras en y

V y ≔ V diseño = tonnef 20.12 tonnef

1.&.- Area de acero trans#ersal en am'as direcciones

1.27 cm dest ≔ db#4 =

Diámetro del estribo

1.267 cm 2 Aest ≔ Ab#4 =

Area del estribo

N est_cer_x ≔ 2

Nro de estribos cerrados en dirección x

N ramas_x ≔ 2 ⋅ N est_cer_x = 4

Número de ramas en dirección x

N est_cer_y ≔ 2

Nro de estribos cerrados en dirección y

N ramas_y ≔ 2 ⋅ N est_cer_y = 4

Número de ramas en dirección y

AV_x ≔ N ramas_x ⋅ Aest = 5.07 cm 2

Area transversal en dirección x

AV_y ≔ N ramas_y ⋅ Aest = 5.07 cm 2

Area transversal en dirección y



Derechos eservados! No se permite hacer "n "so comercial de este traba#o sin a"tori$ación previa del a"tor. %a misma deberá estar &irmada.


1.3.- !e"inición del anc#o con"inado de la sección$

rest ≔ r p +

dest

2

= 4.635 cm

Distancia del borde al centroide del estribo

bc1 ≔ b1 − 2 ⋅ rest = 40.73 cm Ancho con&inado en dirección x 'centro a centro de ramas externas(. bc2 ≔ b2 − 2 ⋅ rest = 40.73 cm Ancho con&inado en dirección y 'centro a centro de ramas externas(.

1.4.- !e"inición de la separación má%ima no con"inada entre ramas de estri&o$

db_long ≔ db#6 = 1.905 cm

Diámetro del acero lon)it"dinal

15.84 cm xi_max_x ≔ sb_x + db_long + dest =

Separación máxima no con&inada en x 'centro a centro entre ramas de estribo(

xi_max_y ≔ sb_y + db_long + dest = 15.84 cm

Separación máxima no con&inada en y 'centro a centro entre ramas de estribo(

15.84 cm hx ≔ max xi_max_x , xi_max_y =

if if hx ≤ 35 cm , “Ok” , “NC” = “Ok”



Derechos eservados! No se permite hacer "n "so comercial de este traba#o sin a"tori$ación previa del a"tor. %a misma deberá estar &irmada.


1.!.- "ona de con#inamiento a$ %eparación re&uerida por corte '(irección )$

V s ≔

V y ϕv

tonnef − V c = 14.01 tonnef

Demanda por corte en el acero transversal

5.07 cm 2 AV ≔ AV_y = smax_req ≔

AV ⋅ f y ⋅ d V s

Area de acero transversal en dirección Y

= 66.82 cm

Separación máxima requerida por corte en zona de confinamiento

*$ %eparación re&uerida por corte '(irección +$

No se requiere ya que no hay fuerza cortante

c$ %eparación má,ima normatia

so_1 ≔

1 min b1 , b2 = 12.5 cm 4

so_2 ≔ 6 ⋅ db_long = 11.43 cm

⎛ 35 cm − hx ⎞ so_3 ≔ 10 cm + ――― = 16.39 cm

15.84 cm hx =

⎝

smax_norma ≔ min so_1 , so_2 , so_3 = 11.43 cm

3

⎠

Separación máxima normativa

d$ %eparación de#initia

so_max ≔ min smax_req , smax_norma = 11.43 cm

so_def ≔ 10 cm

INSA adiestramiento c!a!

Separación máxima de acuerdo a la demanda y la mínima normativa

Separación a utilizar

"""!inesa#adiestramiento!com

Derechos $eservados% No se permite hacer un uso comercial de este tra&a'o sin autorización previa del autor! (a misma de&erá estar firmada!


e !ongitud de con"inamiento

Lo1 ≔ max b1 , b2 = 50 cm

Lo2 ≔

ln

6

= 50 cm

Lo3 ≔ 45 cm

Lo_min ≔ max Lo1 , Lo2 , Lo3 = 50 cm

Lo_final ≔ 60 cm

Longitud mínima de confinamiento

Longitud final de confinamiento a utilizar

1#.$.- %ona central de la columna a &eparación de estri'os (sin solapes del acero longitudinal

sgeneral_max ≔ min 6 ⋅ db_long , 15 cm = 11.43 cm

Separación máxima

sgeneral_def ≔ 10 cm


' &eparación de estri'os (con solapes del acero longitudinal

ssolapes_max ≔ so_max = 11.43 cm

Separación máxima

ssolapes_def ≔ 10 cm




erec!os "eser#ados$ No se permite !acer un uso comercial de este tra%a&o sin autorización pre#ia del autor. La misma de%erá estar firmada.


1.!.- "etalle general

Estribos (ligaduras)



Derechos Reservados: No se ermite hacer un uso comercial de este traba!o sin autori"aci#n revia del autor. $a misma deber% estar &irmada.


1.8.- !e"isión de con#inamiento

a$ %emanda

P u ≔ P u1 = 130 tonnef tonnef

Fuerza axial de diseño

0.25 m 2 Ag =

Area gruesa de la columna

f' c = 27.459 MPa MPa

Resistencia del concreto

R ≔

P u

0.3 ⋅ Ag ⋅ f' c

= 0.619

if if R ≤ 1 , “Ok” , “NC” = “Ok”

MPa , “Ok” , “NC” = “Ok” if if f' c ≤ 70 MPa

Ach ≔ bc1 ⋅ bc2 = 1.659 ⋅ 103 cm 2

Area del núcleo confinado

s ≔ max so_def , sgeneral_def = 10 cm

Separación máxima colocada

⎛⎛ ⎛ A ⎞ f' ⎞ ⎛ ⎞ f' ⎞ 0.3 ⋅ ―g − 1 ⋅ c ⋅ s ⋅ bc1 , 0.09 ⋅ c ⋅ s ⋅ bc1 = 4.13 cm 2 f y ⎠ ⎝⎝ ⎝ Ach ⎠ f y ⎠ ⎝ ⎠

Dirección X

⎛⎛ ⎛ Ag ⎞ f' c ⎞ ⎛ ⎞ f' ⎞ Ash_req_y ≔ max 0.3 ⋅ ― − 1 ⋅ ⋅ s ⋅ bc2 , 0.09 ⋅ c ⋅ s ⋅ bc2 = 4.13 cm 2 f y ⎠ ⎝⎝ ⎝ Ach ⎠ f y ⎠ ⎝ ⎠

Dirección Y

Ash_req_x ≔ max

I!SA adiestramiento c"a"

###"inesa$adiestramiento"com

Derec%os Reser&ados' o se permite %acer un uso comercial de este tra(a)o sin autorización pre&ia del autor" *a misma de(erá estar firmada"


&$ Acero de con#inamiento colocado

El acero de confinamiento colocado en una dirección se determina en función a las ramas perpendiculares.

Para la dirección x, relacionada con el ancho de la sección bc1, se consideran las ramas dispuestas en dirección y.

Ash_1 ≔ N ramas_y ⋅ Aest = 5.07 cm 2

Acero de confinamiento colocado en dirección x

if if Ash_1 ≥ Ash_req_x , “Ok” , “NC” = “Ok” Para la dirección y, relacionada con la altura de la sección bc2, se consideran las ramas dispuestas en dirección X.

Ash_2 ≔ N ramas_x ⋅ Aest = 5.07 cm 2

Acero de confinamiento colocado en dirección y

if if Ash_2 ≥ Ash_req_y , “Ok” , “NC” = “Ok”

INEA adiestramiento c.a.

!!!.inesa"adiestramiento.com

#erechos $eser%ados& No se permite hacer un uso comercial de este traba'o sin autori(ación pre%ia del autor. )a misma deber* estar firmada.


11.- Nodos 11.1.- emanda por corte Para determinar la demanda por corte en el nodo es necesario definir los momentos máximos probables de vigas y columnas que concurren al mismo, tomando en cuenta el acero real de las secciones.


.inesa!adiestramiento.com

"erec#os $eservados% No se permite #acer un uso comercial de este traba&o sin autori'aci(n previa del autor. )a misma deberá estar firmada.


Caso A !omentos má"imos pro#a#les de $igas en sentido anti%orario



100.59 tonnef T 1 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_1 = tonnef

59.85 tonnef C2 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_2 = tonnef

V col ≔ V e = tonnef 20.12 tonnef

V j_CasoA ≔ T 1 + C2 − V col = 140.33 tonnef

∝ = 1.25

Caso & !omentos má"imos pro#a#les de $igas en sentido %orario



T 2 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_sup_viga_2 = tonnef 100.59 tonnef

C1 ≔ ∝ ⋅ f y ⋅ As_inf_viga_1 = tonnef 59.85 tonnef

V col ≔ V e = tonnef 20.12 tonnef

V j_CasoB ≔ T 2 + C1 − V col = tonnef 140.33 tonnef

∝ = 1.25

'emanda má"ima por corte en el nodo

V j ≔ max V j_CasoA , V j_CasoB = tonnef 140.33 tonnef



Derechos Reservados No se permite hacer un uso comercial de este tra!a"o sin autori#aci$n previa del autor. %a misma de!er& estar firmada.


11..- !e"isión #emanda$Capacidad

b1 = 50 cm b2 = 50 cm bw1 ≔ 40 cm bw2 ≔ 40 cm bw3 ≔ 0 cm bw4 ≔ 0 cm

Caso A: Nodos confinados en las 4 caras

V c ＝ 5.3 ⋅

f' c ⋅ A j

Caso B: Nodos confinados en las 3 caras o en 2 caras opuestas

V c ＝ 4.0 ⋅

f' c ⋅ A j

Caso C: Nodos no confinados

‾‾c ⋅ A j V c ＝ 3.2 ⋅ f'

Análisis para la dirección % &'igas 1 ( )

bw ≔ min bw1 , bw2 = 0.4 m b1 − b w x ≔ ―― = 5 cm

2

hcol ≔ b2 = 0.5 m

bmax ≔ min b1 , bw + hcol , bw + 2 ⋅ x = 50 cm

A j ≔ bmax ⋅ hcol = 2.5⋅ 10 3 cm 2

!N"#A adiestramiento c$a$

%%%$inesa&adiestramiento$com

'erechos (eservados: No se permite hacer un uso comercial de este tra)a*o sin autori+aci,n previa del autor$ -a misma de)er. estar firmada$

Estructuras de Concreto Armado Aplicación de la Norma ACI 318-14 Ing. Eliud Hernández Un lado se encuentra confinado cuando el ancho de la viga es igual o mayor al 75 del ancho de la columna/ en direcci,n perpendicular al e*e de la viga$

⎛b ⎞ Rviga1 ≔ if w1 < 0.75, 0, 1 = 1 ⎝ b1 ⎠

⎛b ⎞ Rviga2 ≔ if w2 < 0.75, 0, 1 = 1 ⎝ b1 ⎠

⎛b ⎞ Rviga3 ≔ if w3 < 0.75, 0, 1 = 0 ⎝ b2 ⎠

⎛b ⎞ Rviga4 ≔ if w4 < 0.75, 0, 1 = 0 ⎝ b2 ⎠

Rx ≔ Rviga3 + Rviga4 = 0

Ry ≔ Rviga1 + Rviga2 = 2

Rgen ≔ Rviga1 + Rviga2 + Rviga3 + Rviga4 = 2

Rf f ≔ if if if if if Rgen > 3 ,“A” , if if Rgen < 2 ,“C” , if if Rx ≥ 2 ,“B” , if if Ry ≥ 2 , “B” , “C”

kgf V c1 ≔ 5.3 ⋅ f' c ⋅ ― ⋅ A j cm 2

V c_nodo ≔ if Rf f ＝ “A”

kgf V c2 ≔ 4.0 ⋅ f' c ⋅ ― ⋅ A j cm 2

= “B”

kgf V c3 ≔ 3.2 ⋅ f' c ⋅ ― ⋅ A j cm 2

= 167.33 tonnef tonnef

‖ V

c1

else ‖ if R ＝ “B” f f ‖ ‖ V c2 ‖ ‖ else ‖ V c3 ‖ 142.23 tonnef ϕ j ⋅ V c_nodo = V j ϕ j ⋅ V c_nodo

= 0.9866

!N"#A adiestramiento c$a$

⎛ ⎞ V j ≤ 1 ,“Ok” ,“NC” = “Ok” if ⎝ ϕ j ⋅ V c_nodo ⎠

%%%$inesa&adiestramiento$com

'erechos (eservados: No se permite hacer un uso comercial de este tra)a*o sin autori+aci,n previa del autor$ -a misma de)er. estar firmada$


11.3.- Acero transersal.

La disposición del acero transversal en el nodo se hará de la misma forma que para la zona de confinamiento en columnas.

11.4.- !"mites dimensionales a# $elación altura del nodo % el ma%or diámetro de &arra longitudinal Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviese el nodo viga-columna, para concretos de peso normal, la dimensión de la columna, paralela al refuerzo de dicha viga, no debe ser menor que 20 veces el maor diámetro de la barra longitudinal utilizado, o 2! veces en el caso de concretos de peso liviano.

hnodo ≔ b2 = 50 cm hnodo db

= 22.5

"#$%& adiestramiento c.a.

2.223 cm db ≔ db#7 = ⎛ hnodo ⎞ ≥ 20 , “Ok” , “No cumple” = “Ok” if ⎝ db ⎠

'''.inesa-adiestramiento.com

Derechos (eservados) #o se permite hacer un uso comercial de este traba*o sin autorización previa del autor. La misma deberá estar firmada.

Ejemplo Columna y Nodo de Pórtico Especial Resistente a Momento_ACI 318-14

Recommend Documents