Ef12 Dossie Professor

a n o º . 2 1 c a s i c F í s

N o oé m é i m i a M a a ac i c i e l e l M . C é éu u M a ar r q qu u e e s s J a ai i m e m E . e V i il l l l a a t t e e C a ar r l l o s o Az e s ev v e d e o d o Al i ic e c e C a aç ã ç ão o An d dr r e i e i a M a a ag a g l a l h ã h e ã s e s

Dossiê do Professor

A cópia ilegal viola ilegal viola os direitos dos autores. Os prejudicados somos todos nós.

Oo

Ao professor A disciplina de Física visa proporcionar aos alunos uma formação científica consistente (Portaria n.° 243/2012). Por isso, definem-se como finalidades desta disciplina: – Proporcionar aos alunos uma base sólida de capacidades e de conhecimentos da Física e dos valores da ciência, que lhes permitam distinguir alegações científicas de não científicas, especular e envolver-se em comunicações de e sobre ciência, questionar e investigar, extraindo conclusões e tomando decisões, em bases científicas, procurando sempre um maior bem-estar social. – Promover o reconhecimento da importância da Física na compreensão do mundo natural e na descrição, explicação e previsão dos seus múltiplos fenómenos, assim como no desenvolvimento tecnológico e na qualidade de vida dos cidadãos em sociedade. – Contribuir para o aumento do conhecimento científico necessário ao prosseguimento de estudos e para uma escolha fundamentada da área desses estudos. De modo a atingir estas finalidades, definem-se como objetivos gerais da disciplina: – Consolidar, aprofundar e ampliar conhecimentos através da compreensão de conceitos, leis e teorias, que descrevem, explicam e preveem fenómenos, assim como fundamentam aplicações. – Desenvolver hábitos e capacidades inerentes ao trabalho científico: observação, pesquisa de informação, experimentação, abstração, generalização, previsão, espírito crítico, resolução de problemas e comunicação de ideias e resultados nas formas escrita e oral. – Desenvolver as capacidades de reconhecer, interpretar e produzir representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens: relatórios, esquemas e diagramas, gráficos, tabelas, equações, modelos e simulações computacionais. – Destacar o modo como o conhecimento científico é construído, validado e transmitido pela comunidade científica. Estes pressupostos foram referência para a consecução deste projeto. projeto. Assim, o projeto Eu e a Física 12 é constituído por um conjunto de recursos diversificados e articulados, centrando-se no aluno e também no professor. O projeto centra-se no aluno: pela aluno: pela sua linguagem clara, rigorosa e de leitura acessível; pela organização e articulação entre os diferentes componentes; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da aprendizagem e da consolidação de conhecimentos. O projeto centra-se no professor: professor: pela sua organização e articulação entre os diferentes componentes; pela inovação na abordagem; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da preparação e do desenvolvimento das suas aulas. O projeto procura ser eficaz e funcional para a grande diversidade de alunos e disponibilizar ao professor recursos muito variados para o trabalho que tem de desenvolver. Assumem-se como características principais do Eu e a Física 12 a organização e a articulação organização e entre os diferentes componentes, componentes, que o tornam funcional funcional,, e a diversidade de recursos inovadores, inovadores, em diferentes suportes, mobilizadores do processo de ensino-aprendizagem. Cabe, agora, a cada professor analisá-lo e refletir sobre os diferentes recursos de forma a reconhecer as inúmeras vantagens que terá em trabalhar com o Eu e a Física 12. Conte sempre connosco! Nós contamos consigo! Os autores

E F 1 2 D P © P o r t o E d i t o r a

Índice Planificações

Fichas de Trabalho

Planificação anual

6

Planificações por domínio Mecânica Campos de forças Física Moderna

7 9 11

Planificações por módulo

12

Domínio 1 – Mecânica Ficha de Trabalho 1 Ficha de Trabalho 2 Ficha de Trabalho 3 Ficha de Trabalho 4 Ficha de Trabalho 5

34 38 42 48 53

Domínio 2 – Campos de forças Ficha de Trabalho 6 Ficha de Trabalho 7 Ficha de Trabalho 8

56 60 63

Domínio 3 – Física Moderna Ficha de Trabalho 9 Ficha de Trabalho 10

Testes

67 71

Teste T este Diagnóstico Enunciado Proposta de Resolução

76 82

Teste T este de Avaliação 1 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação

91 96 104


106 112 120


Exame e outros recursos

122 128 136

Prova de Exame de Equivalência à Frequência • Informações sobre a Prova de Equivalência à Frequência • Prova Escrita Critérios específicos de classificação • Prova Prática Critérios específicos de classificação

140 144 152 158 161

Considerações sobre Atividades Práticas

164

Grelhas de registo e observação

171

Plani�cações Planificação anual Planificações por domínio

Mecânica Campos de forças Física Moderna Planificações por módulo

Planificação anual Domínio

Subdomínio

Domínio

Aulas / Blocos

1.1. Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões

6

M2

1.2. Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante

8

M3

1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações

8

Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas

M4

1.4. Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas

8

Fluidos

M5

1.5. Fluidos

6

Subdomínio

Módulos

Campo gravítico

M6

2.1. Campo gravítico

6

Campo elétrico

M7

2.2. Campo elétrico

8

Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

M8

2.3. Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

5

Subdomínio

Módulos

Designação

Aulas / Blocos

Introdução à Física Quântica

M9

3.1. Introdução à Física Quântica

5

Núcleos atómicos e radioatividade

M10

3.2. Núcleos atómicos e radioatividade

4

Mecânica

Campos de forças

Designação

M1 Cinemática e dinâmica da partícula a duas dimensões

Domínio

Módulos

Designação

Aulas / Blocos

Física Moderna

6


Planificações por domínio s e õ ç a c i f i n a l P

Domínio 1 Mecânica Módulos

M1

M2 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Descritores das Metas Curriculares

Aulas / Blocos

1.1. Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões

Identificar o referencial cartesiano conveniente para descrever movimentos a uma e a duas dimensões. Definir posição num referencial a duas dimensões e representar geometricamente esse vetor. Obter as equações paramétricas de um movimento a duas dimensões conhecida a posição em função do tempo. Interpretar o movimento a duas dimensões como a composição de movimentos a uma dimensão. Identificar movimentos uniformes e uniformemente variados a uma dimensão pela dependência temporal das equações paramétricas respetivamente em t e t 2. Distinguir a trajetória de curvas em gráficos de coordenadas da posição em função do tempo. Distinguir posição de deslocamento, exprimi-los em coordenadas cartesianas e representá-los geometricamente. Interpretar a velocidade como a derivada temporal da posição. Calcular velocidades e velocidades médias para movimentos a duas dimensões. Interpretar a aceleração como a derivada temporal da velocidade. Calcular acelerações para movimentos a duas dimensões. Associar a componente tangencial da aceleração à variação do módulo da velocidade. Associar a componente normal da aceleração à variação da direção da velocidade. Decompor geometricamente o vetor aceleração nas suas componentes tangencial e normal. Calcular as componentes tangencial e normal da aceleração e exprimi-la em função dessas componentes num sistema de eixos associado à partícula. Associar a uma maior curvatura da trajetória, num dado ponto, um menor raio de curvatura nesse ponto. Identificar um movimento como uniforme, se a componente tangencial da aceleração for nula, e uniformemente variado, se o seu valor for constante. Explicar que a componente da aceleração normal apenas existe para movimentos curvilíneos. Exprimir a Segunda Lei de Newton num sistema de eixos cartesiano fixo a partir da resultante de forças aplicadas numa partícula.

6

1.2. Movimentos sob a ação de uma força resultante constante

Deduzir as equações paramétricas (em coordenadas cartesianas ) de um movimento de uma partícula sujeito a uma força resultante constante a partir da Segunda Lei de Newton e das condições iniciais. Indicar que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante com direção diferente da velocidade inicial pode ser decomposto num movimento uniformemente variado na direção da força resultante e num movimento uniforme na direção perpendicular. Determinar a equação da trajetória de uma partícula sujeita a uma força resultante constante com direção diferente da velocidade inicial a partir das equações paramétricas. Identificar o movimento de um projétil, quando a resistência do ar é desprezável, como um caso particular de um movimento sob a ação de uma força constante. Determinar características do movimento de um projétil a partir das suas equações paramétricas.

8

Designação

7

Planificações por domínio

M3

M4

M5

8


1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações

Distinguir forças aplicadas de forças de ligação e construir o diagrama das forças que atuam numa partícula, identificando-as. Concluir que as forças de atrito entre sólidos tendem a opor-se à tendência de deslizamento entre as superfícies em contacto e distinguir atrito cinético de atrito estático. Interpretar e aplicar as leis empíricas para as forças de atrito estático e cinético, indicando que, em geral, o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático. Descrever a dinâmica de movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações aplicando a Segunda Lei de Newton e usando considerações energéticas. Descrever a dinâmica de movimentos circulares de partículas através da Segunda Lei de Newton expressa num sistema de eixos associado à partícula.

8

1.4. Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas

Identificar o limite de validade do modelo da partícula. Identificar sistemas de partículas que mantêm as suas posições relativas (corpos rígidos). Definir centro de massa de um sistema de partículas e localizá-lo em objetos com formas geométricas de elevada simetria. Determinar a localização do centro de massa de uma distribuição discreta de partículas e de placas homogéneas com formas geométricas simétricas ou de placas com forma que possa ser decomposta em formas simples. Caracterizar a velocidade e a aceleração do centro de massa conhecida a sua posição em função do tempo. Definir e calcular o momento linear de uma partícula e de um sistema de partículas. Relacionar a resultante das forças que atuam num sistema de partículas com a derivada temporal do momento linear do sistema (Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas ). Interpretar a diminuição da intensidade das forças envolvidas numa colisão quando é aumentado o tempo de duração da mesma (airbags, colchões nos saltos dos desportistas, etc.). Concluir, a partir da Segunda Lei da Dinâmica, que o momento linear de um sistema se mantém constante quando a resultante das forças nele aplicadas for nula (Lei da Conservação do Momento Linear ) e explicar situações com base na Lei da Conservação do Momento Linear. Classificar as colisões em elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas, atendendo à variação da energia cinética na colisão. Aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear a colisões a uma dimensão.

8

1.5. Fluidos

Identificar e caracterizar fluidos. Interpretar e aplicar os conceitos de massa volúmica e densidade relativa, indicando que num fluido incompressível a massa volúmica é constante. Interpretar e aplicar o conceito de pressão, indicando a respetiva unidade SI e identificando outras unidades. Distinguir pressão de força de pressão, caracterizando a força de pressão exercida sobre uma superfície colocada no interior de um líquido em equilíbrio. Enunciar e interpretar a Lei Fundamental da Hidrostática, aplicando-a a situações do quotidiano. Identificar manómetros e barómetros como instrumentos para medir a pressão. Interpretar e aplicar a Lei de Pascal no funcionamento de uma prensa hidráulica. Interpretar e aplicar a Lei de Arquimedes, explicando a flutuação dos barcos e as manobras para fazer submergir ou emergir um submarino. Interpretar a dependência da força de resistência exercida por um fluido com a velocidade de um corpo que se desloca no seio dele.

6

Planificações por domínio s e õ ç a c i f i n a l P

Domínio 2 Campos de forças Módulos

M6

M7

a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E


Aulas / Blocos

2.1. Campo gravítico

Enunciar e interpretar as Leis de Kepler. Concluir, a partir da Terceira Lei de Kepler e da aplicação da Segunda Lei de Newton a um movimento circular, que a força de gravitação é proporcional ao inverso do quadrado da distância. Interpretar e aplicar a Lei de Newton da gravitação universal. Caracterizar, num ponto, o campo gravítico criado por uma massa pontual, indicando a respetiva unidade SI. Relacionar a força gravítica que atua sobre uma massa com o campo gravítico no ponto onde ela se encontra. Traçar as linhas do campo gravítico criado por uma massa pontual e interpretar o seu significado. Identificar a expressão do campo gravítico criado por uma massa pontual com a expressão do campo gravítico criado pela Terra para distâncias iguais ou superiores ao raio da Terra e concluir que o campo gravítico numa pequena região à superfície da Terra pode ser considerado uniforme. Aplicar a expressão da energia potencial gravítica a situações em que o campo gravítico não pode ser considerado uniforme. Obter a expressão da velocidade de escape a partir da conservação da energia mecânica e relacionar a existência ou não de atmosfera nos planetas com base no valor dessa velocidade. Aplicar a conservação da energia mecânica e a Segunda Lei de Newton ao movimento de satélites.

6

2.2. Campo elétrico

Enunciar e aplicar a Lei de Coulomb. Caracterizar o campo elétrico criado por uma carga pontual num ponto, indicando a respetiva unidade SI, e identificar a proporcionalidade inversa entre o seu módulo e o quadrado da distância à carga criadora e a proporcionalidade direta entre o seu módulo e o inverso do quadrado da distância à carga criadora. Caracterizar, num ponto, o campo elétrico criado por várias cargas pontuais. Relacionar a força elétrica que atua sobre uma carga com o campo elétrico no ponto onde ela se encontra. Identificar um campo elétrico uniforme e indicar o modo de o produzir. Associar o equilíbrio eletrostático à ausência de movimentos orientados de cargas. Caracterizar a distribuição de cargas num condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior e na superfície exterior do condutor, explicando a blindagem eletrostática da “gaiola de Faraday”. Associar um campo elétrico mais intenso à superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático a uma maior distribuição de carga por unidade de área, justificando o “efeito das pontas”, e interpretar o funcionamento dos para-raios. Identificar as forças elétricas como conservativas. Interpretar e aplicar a expressão da energia potencial elétrica de duas cargas pontuais. Definir potencial elétrico num ponto, indicar a respetiva unidade SI e determinar potenciais criados por uma ou mais cargas pontuais. Relacionar o trabalho realizado pela força elétrica entre dois pontos com a diferença de potencial entre esses pontos. Definir superfícies equipotenciais e caracterizar a direção e o sentido do campo elétrico relativamente a essas superfícies. Relacionar quantitativamente o campo elétrico e a diferença de potencial no caso do campo uniforme. Descrever movimentos de cargas elétricas num campo elétrico uniforme a partir de considerações cinemáticas e dinâmicas ou de considerações energéticas.

8

Designação

9


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M8

2.3. Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas

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10


Associar um condensador a um dispositivo que armazena energia, indicando como se pode carregar o condensador. Definir capacidade de um condensador, indicar a respetiva unidade SI e dar exemplos de aplicações dos condensadores. Interpretar a curva característica de descarga de um circuito RC, relacionando o tempo de descarga com a constante de tempo. Caracterizar a força magnética que atua sobre uma carga elétrica móvel num campo magnético uniforme. Justificar que a energia de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da força magnética. Justificar os tipos de movimentos de uma carga móvel num campo magnético uniforme. Caracterizar a força que atua sobre uma carga móvel numa região onde existem um campo elétrico uniforme e um campo magnético uniforme. Interpretar o funcionamento do espetrómetro de massa. Caracterizar a força magnética que atua sobre um fio retilíneo, percorrido por corrente elétrica contínua, num campo magnético uniforme.

5


Domínio 3 Física Moderna Módulos

Designação ■

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M9

3.1. Introdução à Física Quântica ■

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M10

3.2. Núcleos atómicos e radioatividade

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Aulas / Blocos

Indicar que todos os corpos emitem radiação, em consequência da agitação das suas partículas, e relacionar a potência total emitida por uma superfície com a respetiva área, com a emissividade e com a quarta potência da sua temperatura absoluta (Lei de Stefan-Boltzmann). Identificar um corpo negro como um emissor ideal, cuja emissividade é igual a um. Interpretar o espetro da radiação térmica e o deslocamento do seu máximo para comprimentos de onda menores com o aumento de temperatura (Lei de Wien ). Indicar que, no final do século XIX, a explicação do espetro de radiação térmica com base na teoria eletromagnética de Maxwell não concordava com os resultados experimentais, em particular na zona da luz ultravioleta, problema que ficou conhecido por «catástrofe do ultravioleta». Indicar que Planck resolveu a discordância entre a teoria eletromagnética e as experiências de radiação de um corpo negro postulando que essa emissão se faz por quantidades discretas de energia (quanta). Interpretar a relação de Planck. Identificar fenómenos que revelem a natureza ondulatória da luz. Indicar que a teoria ondulatória da luz se mostrou insuficiente na explicação de fenómenos em que a radiação interage com a matéria, como no efeito fotoelétrico. Descrever e interpretar o efeito fotoelétrico. Associar a teoria dos fotões de Einstein à natureza corpuscular da luz, que permitiu explicar o efeito fotoelétrico, sendo a energia do fotão definida pela relação de Planck. Associar o comportamento ondulatório da luz a fenómenos de difração e interferência, concluindo que a dualidade onda-partícula é necessária para expor a natureza da luz. Identificar Planck e Einstein como os precursores de um novo ramo da Física, a Física Quântica.

5

Associar as forças de atração entre nucleões à força nuclear forte e indicar que esta é responsável pela estabilidade do núcleo atómico. Associar, através da equivalência entre massa e energia, a energia de ligação do núcleo à diferença de energia entre os nucleões separados e associados para formar o núcleo. Interpretar o gráfico da energia de ligação por nucleão em função do número de massa. Associar a instabilidade de certos núcleos, que se transformam espontaneamente noutros, a decaimentos radioativos. Associar a emissão de partículas alfa, beta ou de radiação gama a processos de decaimento radioativo e caracterizar essas emissões. Aplicar a conservação da carga total e do número de nucleões numa reação nuclear. Identificar alguns contributos históricos (de Becquerel, Pierre Curie e Marie Curie ) na descoberta de elementos radioativos (urânio, polónio e rádio). Interpretar os processos de fusão nuclear e de cisão (ou fissão) nuclear, identificando exemplos. Interpretar e aplicar a Lei do Decaimento Radioativo, definindo atividade de uma amostra radioativa e a respetiva unidade SI, assim como o período de decaimento (tempo de meia-vida). Identificar, a partir de informação selecionada, fontes de radioatividade natural ou artificial, efeitos biológicos da radiação e detetores de radioatividade.

4

11

s e õ ç a c i f i n a l P


M1

D1. Mecânica

1.1. Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões Conteúdos subjacentes ■

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Posição, equações paramétricas do movimento e trajetória Deslocamento, velocidade média, velocidade e aceleração Componentes tangencial e normal da aceleração; raio de curvatura Segunda Lei de Newton (referencial fixo e referencial ligado à partícula ) Conceitos-chave

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Posição Movimento Referencial Referencial cartesiano Trajetória Equações paramétricas Lei do Movimento ou Lei das Posições Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado Equação da trajetória Velocidade média e velocidade instantânea Aceleração média e aceleração instantânea Componentes tangencial e normal da aceleração Segunda Lei de Newton

Fazer notar que… ■

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x(t) = x 0 + v t ■

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Atividades propostas ■

Manual:

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Verifique o que aprendeu – págs. 24 a 27 Aplique o que aprendeu – pág. 114

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 8 a 11

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Recursos de aula Manual Caderno de Atividades e-Manual Premium PowerPoint® M1 Apoio Áudio M1 Ficha de Trabalho 1 (Dossiê do Professor) Vídeo: Componentes normal e tangencial da aceleração

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A posição de uma partícula, num dado instante, pode ser indicada por um vetor posição, ➝ r , cuja origem coincide com a origem O do referencial e cuja extremidade coincide com a posição da partícula (ou centro de massa do corpo), nesse instante. As equações paramétricas do movimento indicam como variam as coordenadas de posição, em função do tempo. Um movimento a duas dimensões pode ser interpretado como a composição de movimentos a uma dimensão. Um movimento retilíneo uniforme pode ser identificado pela dependência temporal (linear em t) da equação paramétrica.

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Um movimento retilíneo uniformemente variado pode ser identificado pela dependência temporal (com um termo em t 2) da equação paramétrica. 1 x(t) = x 0 + v 0 t + __ a t 2 2 A trajetória de uma partícula é a linha definida pelas sucessivas posições ocupadas pela partícula no seu movimento. O vetor posição, ➝ r , depende do referencial escolhido. O vetor deslocamento, Δ➝ r , não depende do referencial escolhido; é um vetor com origem na posição inicial e extremidade na posição final. A velocidade, ➝ v , é a derivada temporal da posição. d➝ r ➝ v = ___ dt É sempre tangente à trajetória e o seu módulo indica a rapidez do movimento. A aceleração, ➝ a, é a derivada temporal da velocidade. v d➝ ➝ a = ___ dt Num movimento curvilíneo, a aceleração está sempre orientada para a concavidade da trajetória. A componente tangencial da aceleração, ➝ at, mede a variação do módulo da velocidade e a componente normal da aceleração, ➝ an, mede a variação da direção da velocidade. dv e + v __2 ➝ ➝ a = ___ ➝ e t r n dt

Algumas sugestões metodológicas: ■

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Lembrar que a posição de uma partícula, num dado instante, pode ser indicada por um vetor posição, ➝ r , cuja origem coincide com a origem O de um referencial O xyz e cuja extremidade coincide com a posição da partícula ➝ x + y e ➝ y + z ➝ nesse instante. ➝ r =➝ r x + ➝ r y + ➝ rz ⇔ ➝ r = x e ez Referir que a equação da trajetória se obtém por eliminação do parâmetro tempo, t, no sistema constituído pelas respetivas equações paramétricas. Lembrar que o deslocamento, Δ➝ r , é uma grandeza vetorial que indica a variação de posição de uma partícula no seu movimento, num dado intervalo de tempo. O vetor deslocamento tem origem na posição inicial e extremidade r =➝ r2 − ➝ r 1 ⇔ Δ➝ r = ( x 2 − x 1) ➝ e x + ( y 2 − y 1) ➝ e y na posição final. Num referencial cartesiano O xy , tem-se: Δ➝

12


Planificações por módulo ■

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Indicar as equações paramétricas de um movimento a duas dimensões. Analisar a trajetória e gráficos posição-tempo para determinar a distância, o deslocamento, a velocidade média e instantânea e a aceleração média e instantânea. Efetuar a decomposição da aceleração nas suas componentes tangencial e normal. FR, que atuam numa partícula é Verificar que, de acordo com a Segunda Lei de Newton, a resultante das forças, ➝ a, que a partícula adquire. diretamente proporcional à aceleração, ➝

Terminar o estudo deste módulo: ■

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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, págs. 23 e 24 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 24 a 27 do Manual.

De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos, propor a resolução de: ■

Aplique o que aprendeu, questões 1 a 5, pág. 114 do Manual;

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Questões de aplicação 1 a 13, págs. 8 a 11 do Caderno de Atividades;

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Ficha de Trabalho 1 do Dossiê do Professor.

Notas:


13

Planificações por módulo D1. Mecânica

1.2. Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante Conteúdos subjacentes ■

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Condições iniciais do movimento e tipos de trajetória Equações paramétricas de movimentos sujeitos à ação de uma força resultante constante com direção diferente da velocidade inicial; projéteis


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Conceitos-chave ■

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Lançamento de um projétil Tempo de voo Alcance Altura máxima

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 43 e 44 Aplique o que aprendeu – págs. 114 a 116

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Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL1.1. Lançamento horizontal – págs. 22 a 26

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 14 a 18 Recursos de aula

Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades e-Manual Premium PowerPoint® M2 Apoio Áudio M2 Ficha de Trabalho 2 (Dossiê do Professor) Tutorial: AL 1.1. Lançamento horizontal Simulação: Movimento parabólico Simulação: Lançamento de projéteis

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M2

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Uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade só faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade; não altera a sua direção. A trajetória é retilínea. Uma força que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade só faz variar a direção da velocidade; não altera o seu módulo. A trajetória é circular. Uma força que atua num corpo numa direção oblíqua relativamente à direção da velocidade faz variar a direção e o módulo da velocidade. A trajetória é curvilínea. O movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante com direção diferente da velocidade inicial pode ser decomposto num: – movimento uniformemente variado, na direção da força resultante; – movimento uniforme, na direção perpendicular. No lançamento vertical de um projétil: – a força resultante constante (força gravítica) tem a direção da velocidade inicial; – o movimento é retilíneo uniformemente variado (retardado na subida e acelerado na descida ). No lançamento horizontal de um projétil: – a força resultante constante (força gravítica) tem direção perpendicular à direção da velocidade inicial; – o movimento pode ser decomposto num movimento uniformemente acelerado na direção vertical (direção da força resultante) e num movimento uniforme na direção horizontal (direção perpendicular). No lançamento oblíquo de um projétil: – a força resultante constante (força gravítica) tem direção oblíqua relativamente à direção da velocidade inicial; – a velocidade inicial faz um ângulo θ com a direção horizontal; – o movimento pode ser decomposto num movimento uniformemente variado na direção vertical (retardado na subida e acelerado na descida ) e num movimento uniforme, na direção horizontal.


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Lembrar que: – uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade só faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade; não altera a sua direção. A trajetória é retilínea; – uma força de módulo constante que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade só faz variar a direção da velocidade; não altera o seu módulo. A trajetória é circular; – uma força constante que atua num corpo numa direção oblíqua relativamente à direção da velocidade faz variar a direção e o módulo da velocidade. A trajetória é curvilínea. Referir que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante constante, com direção diferente da velocidade inicial, pode ser decomposto num: – movimento uniformemente variado, na direção da força resultante; – movimento uniforme, na direção perpendicular.

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Referir que o movimento de um projétil é um caso particular de um movimento sob a ação de uma força constante, quando é desprezável a resistência do ar. Analisar o lançamento vertical, horizontal e oblíquo de um projétil. Mencionar que quando a resistência do ar não é desprezável, a trajetória do projétil não é parabólica. O alcance e a altura máxima da trajetória são inferiores aos valores que se obtêm quando se despreza a resistência do ar. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.1 Lançamento horizontal, cujo objetivo geral é obter, para um lançamento horizontal de uma certa altura, a relação entre o alcance do projétil e a sua velocidade inicial.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, págs. 41 e 42 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 43 e 44 do Manual.


Aplique o que aprendeu, questões 6 a 12, págs. 114 a 116 do Manual;

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Notas:


15



M3

D1. Mecânica

1.3. Movimentos de corpos sujeitos a ligações Conteúdos subjacentes ■

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Fazer notar que…

Forças aplicadas e forças de ligação Forças de atrito entre sólidos: atrito estático e atrito cinético Aplicações da Segunda Lei de Newton a corpos com ligações e considerações energéticas (movimentos retilíneos e circulares )

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Conceitos-chave ■

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Forças de ligação Força de atrito Força de atrito estático Força de atrito cinético Coeficientes de atrito estático e cinético

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 63 a 66 Aplique o que aprendeu – págs. 116 e 117

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As forças de ligação restringem o movimento de um corpo. A sua intensidade depende das forças aplicadas e, em situações de movimento, das características do movimento. Quando um corpo se move ou tende a mover-se sobre outro, fica sujeito a forças de atrito. – A força de atrito estático atua sobre o corpo em repouso, impedindo que o corpo deslize. – A força de atrito cinético atua quando o corpo se move. A intensidade da força de atrito entre sólidos deslizantes ou na iminência de deslizar: – depende da natureza dos materiais em contacto e do seu polimento; – não depende da área (aparente) de contacto das superfícies; – é diretamente proporcional à intensidade da reação normal (F ae máx. = μe N e F ac = μc N).

Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 1.2. Atrito estático e atrito cinético

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– págs. 27

a 32 Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 116 a 117 Atividades Práticas:

Atividade Laboratorial AL 1 Sistema de corpos ligados – págs. 2 a 5 Atividade Laboratorial AL 2 Pêndulo gravítico – págs. 6 a 10 Atividade Complementar AC 1 Atritos estático e cinético – pág. 25

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Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M3 Apoio Áudio M3 Ficha de Trabalho 3 (Dossiê do Professor) Simulação: Medição do coeficiente de atrito estático Tutorial: AL 1.2. Atrito estático e atrito cinético Simulação: Fatores que influenciam a força de atrito ■

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Lembrar que: – forças aplicadas são forças que atuam num corpo independentemente das ligações ou vínculos a que o corpo está sujeito; – forças de ligação são forças que se exercem pelo facto de um corpo estar sujeito a ligações ou vínculos e que restringem a trajetória do corpo. O seu módulo depende do módulo das forças aplicadas e, em situações de movimento, das características do movimento. Referir que as forças de atrito (forças não conservativas ): – são forças de ligação; – existem sempre que um corpo se move ou tende a mover-se sobre outro;

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– são forças que tendem a opor-se ao deslizamento entre as superfícies em contacto; – dependem dos materiais de que são feitos os corpos em contacto e do polimento das superfícies. Explicar que um corpo assente num plano horizontal pode manter-se em repouso sob ação de uma força horizontal, F➝, devido à existência de uma força de atrito estático, F➝ae. F, aumentar, há um momento em que o corpo inicia o seu Mencionar que se a intensidade da força aplicada, ➝ movimento. A força de atrito estático atinge nesse instante a sua intensidade máxima; designa-se por força de Fae máx.. atrito estático máxima, ➝ Fac, Referir que, uma vez iniciado o movimento, a força de atrito passa a designar-se por força de atrito cinético, ➝ ➝ ➝ ➝ sendo a sua intensidade inferior à do atrito estático máxima, Fae máx., para as mesmas superfícies ( Fa c < Fae máx. ). Mencionar as leis do atrito: – Primeira Lei – a força de atrito não depende da área (aparente) de contacto das superfícies. – Segunda Lei – quando duas superfícies em contacto estão em repouso relativo, a intensidade máxima da força de ➝. atrito estático, F➝a e máx., é diretamente proporcional à intensidade máxima da reação normal, N Referir que os coeficientes de atrito estático e de atrito cinético, μe e μc (que são, em geral, menores que 1 ), dependem da natureza dos materiais em contacto e do polimento das superfícies. Verifica-se que, em geral, é μc < μe. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.2 Atrito estático e atrito cinético, cujo objetivo geral é concluir que as forças de atrito entre sólidos dependem dos materiais das superfícies em contacto, mas não da área (aparente) dessas superfícies; obter os coeficientes de atrito estático e cinético de um par de superfícies em contacto. Analisar movimentos retilíneos de partículas sujeitas a ligações como, por exemplo: – Movimento retilíneo, no plano horizontal, de um sistema de corpos ligados; – Movimento retilíneo num plano inclinado, de um sistema de dois corpos ligados. Analisar alguns movimentos circulares de partículas sujeitas a ligações como, por exemplo: – Movimento circular num plano vertical – o looping; – Movimento circular no plano horizontal.

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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 63 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 63 a 66 do Manual.


Aplique o que aprendeu, questões 13 a 19, págs. 116 e 117 do Manual;

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Notas:


EF12DP-02

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Planificações por módulo D1. Mecânica

1.4. Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas Conteúdos subjacentes ■

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Sistemas de partículas e corpo rígido Posição, velocidade e aceleração do centro de massa Momento linear de uma partícula e de um sistema de partículas Lei Fundamental da Dinâmica para um sistema de partículas Lei de Conservação do Momento Linear Colisões elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas


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Conceitos-chave ■

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Corpo rígido Sistema de partículas Centro de massa Momento linear Conservação do Momento Linear Forças de colisão Colisões elásticas Colisões inelásticas Coeficiente de restituição

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 90 e 91 Aplique o que aprendeu – págs. 117 e 118

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Caderno de Laboratório:

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Atividade Laboratorial AL 1.3. Colisões – págs. 33 a 36

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 27 a 31

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Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades e-Manual Premium PowerPoint® M4 Apoio Áudio M4 Ficha de Trabalho 4 (Dossiê do Professor) Vídeo: Trajetória do centro de massa Tutorial: AL 1.3. Colisões ■

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M4

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Um corpo rígido é um sistema de partículas que mantém as suas posições relativas. O centro de massa de um sistema de partículas é um ponto onde se considera estar toda a massa do sistema e aplicada a resultante das forças exteriores que atuam no sistema. O centro de massa de um corpo com elevada simetria encontra-se no centro geométrico do corpo. A posição do centro de massa de um sistema de partículas, ➝ r CM, é uma média ponderada pelas massas, da posição das partículas do sistema. O centro de massa de um sistema de partículas move-se como uma partícula de massa M, massa do sistema, na qual se consideram aplicadas todas as forças exteriores que atuam sobre o sistema. Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas: – A resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela aceleração do seu centro de massa. ou – A resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal do momento linear do sistema. Uma mesma variação de momento linear pode ser conseguida por: – uma força muito intensa, num curto intervalo de tempo; – uma força pouco intensa num grande intervalo de tempo. Lei da Conservação do Momento Linear – se a resultante das forças exteriores que atuam num sistema for nula, o momento linear do sistema permanece constante. Numa colisão há conservação do momento linear. ➝sist (antes) = p ➝sist (depois) p As colisões podem ser: – colisões elásticas – quando há conservação do momento linear e da energia cinética do sistema; – colisões inelásticas – quando há apenas conservação do momento linear do sistema.

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Lembrar que corpo rígido é um sistema de partículas que mantêm as suas posições relativas. Referir que um sistema de partículas é um sistema constituído por um número finito de partículas, em que as posições relativas das partículas podem variar no decurso do movimento. Destacar centro de massa como ponto onde se considera estar toda a massa do sistema e aplicada a resultante das forças exteriores que atuam no sistema. r CM, de um sistema de N partículas é igual à média, ponderada pelas Explicar que a posição do centro de massa, ➝ massas, da posição das partículas do sistema. vCM, é uma média, ponderada pelas massas, das velocidades das Referir que a velocidade do centro de massa, ➝ partículas constituintes do sistema.

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aCM, é uma média, ponderada pelas massas, das acelerações das Referir que a aceleração do centro de massa, ➝ partículas constituintes do sistema. Explicar o momento linear de uma partícula, p➝ – grandeza física vetorial igual ao produto da massa pela velocidade da partícula. Destacar que o momento linear de um sistema de N partículas, p➝sist, é igual à soma dos momentos lineares das partículas constituintes do sistema. O momento linear de um sistema de partículas, p➝sist, é igual ao produto da massa do sistema, M, pela velocidade do vCM, ou seja, é igual ao momento linear do centro de massa do sistema. centro de massa, ➝ Lembrar que a Segunda Lei de Newton aplicada a um sistema de partículas determina que: – a resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela aceleração do seu centro de massa; – a resultante das forças exteriores que atuam sobre um sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal do momento linear. Referir que se diz que há conservação do momento linear se a resultante das forças exteriores que atuam num sistema for nula; o momento linear do sistema permanece constante. Referir que, numa colisão, as chamadas forças de colisão como forças interiores ao sistema são, em geral, de intensidade muito superior à das forças exteriores, que podem ser, frequentemente, desprezadas. Assim, a conservação do momento linear numa colisão significa que p➝sist (antes) = p➝sist (depois). Destacar que as colisões podem ser: – colisões elásticas ou perfeitamente elásticas – com conservação do momento linear e da energia cinética do sistema; p➝inicial = p➝final e E cinicial = E cfinal – colisões inelásticas – apenas com conservação do momento linear do sistema, p➝inicial = p➝final e E c inicial ≠ E cfinal Lembrar que quando numa colisão inelástica a energia cinética diminui o máximo possível, a colisão diz-se perfeitamente inelástica. Explicar que numa colisão perfeitamente inelástica as partículas adquirem a mesma velocidade depois da colisão, isto é, as partículas seguem juntas. Numa colisão perfeitamente inelástica entre duas partículas, será: mA ➝ vA inicial + mB ➝ vBinicial = (mA + mB) ➝ vfinal

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Definir coeficiente de restituição, e, como a razão entre a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação. Mede, de certa forma, a elasticidade de uma colisão. Referir que numa colisão elástica é e = 1, numa colisão inelástica é 0 < e < 1 e numa colisão perfeitamente inelástica é e = 0. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.3 Colisões, cujo objetivo geral é investigar a conservação do momento linear numa colisão a uma dimensão e determinar o coeficiente de restituição.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, págs. 88 e 89 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 90 e 91 do Manual.




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Notas:

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M5

D1. Mecânica

1.5. Fluidos Conteúdos subjacentes ■

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Fluidos, massa volúmica, densidade relativa, pressão e força de pressão Lei Fundamental da Hidrostática Lei de Pascal lmpulsão e Lei de Arquimedes; equilíbrio de corpos flutuantes Movimento de corpos em fluidos; viscosidade


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Conceitos-chave ■

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Fluido Pressão Força de pressão Lei Fundamental da Hidrostática Lei de Pascal Impulsão Lei de Arquimedes

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 111 a 113 Aplique o que aprendeu – págs. 118 e 119

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Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 1.4. Coeficiente de viscosidade de um líquido –

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págs. 34 a 37 Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 34 a 37 Atividades Práticas:

Atividade Complementar AC 2 Força de resistência num fluido – pág. 27

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Os fluidos (líquidos e gases) são materiais capazes de escoar, isto é, de fluir através de uma abertura no recipiente onde estão contidos. Num fluido em equilíbrio hidrostático, a resultante das forças de pressão que se exercem num ponto do fluido em todas as direções é nula. Lei Fundamental da Hidrostática – num líquido homogéneo, em equilíbrio hidrostático, a diferença de pressão entre dois pontos A e B, no interior do líquido, depende da massa volúmica do líquido e da diferença de nível entre esses dois pontos. pB = pA + ρ g h ou Δ p = ρ g h Lei de Pascal – qualquer variação de pressão num ponto de um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. Lei de Arquimedes – qualquer corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido sofre, por parte deste, uma impulsão, que é uma força vertical, dirigida de baixo para cima e de intensidade igual à do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. O módulo da força de resistência exercida por um fluido: – é proporcional à velocidade, para corpos pequenos que se deslocam no fluido com velocidade baixa; – é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo, para corpos de grandes dimensões ou que se deslocam no fluido com velocidade elevada.

Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M5 Apoio Áudio M5 Ficha de Trabalho 5 (Dossiê do Professor) Vídeo: Funcionamento das eclusas Simulação: Lei de Pascal Tutorial: AL1.4. Coeficiente de viscosidade de um líquido ■

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Lembrar que: – a massa volúmica, ρ, ou densidade de um material é igual à massa contida na unidade de volume desse material; – a densidade relativa, d , de um material é a razão entre a massa volúmica desse material e a massa volúmica de um material-padrão; – pressão é o módulo da força exercida perpendicularmente a uma superfície, por unidade de área. Mencionar que força de pressão é uma força perpendicular à superfície sobre a qual atua.

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Explicar que, num fluido em equilíbrio hidrostático, a resultante das forças de pressão que se exercem num ponto do fluido, em todas as direções, é nula. Referir a Lei Fundamental da Hidrostática – num líquido homogéneo, em equilíbrio hidrostático, a diferença de pressão entre dois pontos A e B, no interior do líquido, depende da massa volúmica do líquido e da diferença de nível entre esses dois pontos. Referir a Lei de Pascal – qualquer variação de pressão num ponto de um fluido em equilíbrio hidrostático transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. Explicar que a impulsão é a resultante das forças de pressão que um fluido exerce sobre um corpo total ou parcialmente imerso nele. Referir a Lei de Arquimedes – qualquer corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido sofre, por parte deste, uma impulsão que é uma força vertical, dirigida de baixo para cima e de intensidade igual à do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Explicar que o módulo da impulsão, I , é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo. Analisar as condições de equilíbrio de corpos flutuantes. Explicar que quando um corpo pequeno se desloca num fluido com velocidade baixa, a força de resistência ao movimento varia linearmente com a velocidade e tem sentido oposto a esta. Mencionar que o módulo da força de resistência ao movimento de uma pequena esfera metálica largada à superfície de um fluido é dado pela expressão: F resist. = 6π r η v Explicar que quando um corpo tem grandes dimensões ou se desloca num fluido, com velocidade elevada, o módulo da força de resistência ao movimento é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. F resist. = K' v 2 Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.4 Coeficiente de viscosidade de um líquido, cujo objetivo geral é reconhecer que um corpo em movimento num líquido fica sujeito a forças de resistência que dependem da velocidade do corpo e da viscosidade do líquido e obter o coeficiente de viscosidade do líquido a partir da velocidade terminal de esferas.


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Notas:


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M6

D2. Campos de forças

2.1. Campo gravítico Conteúdos subjacentes ■

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Leis de Kepler e Lei de Newton da Gravitação Universal Campo gravítico Energia potencial gravítica; conservação da energia no campo gravítico


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Conceitos-chave ■

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Leis de Kepler Lei de Newton da Gravitação Universal Campo gravítico Força de gravitação Linhas de campo gravítico Velocidade de escape

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 139 a 141 Aplique o que aprendeu – pág. 186

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mA mB F = G _______ r 2

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 42 a 46 Atividades Práticas:

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Atividade Complementar AC 3 A força das marés – págs. 28 e 29

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Recursos de aula Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M6 Apoio Áudio M6 Ficha de Trabalho 6 (Dossiê do Professor) Simulação: Campo gravítico

Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas – os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este um dos focos da elipse. Segunda Lei de Kepler ou Lei das Áreas – o vetor posição do planeta, relativamente ao Sol, “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Terceira Lei de Kepler ou Lei dos Períodos – o cubo do semieixo maior, R, da órbita elíptica do planeta em torno do Sol e o quadrado do período, T , do movimento são diretamente proporcionais. A força de gravitação é proporcional ao inverso do quadrado da distância. Lei de Newton da Gravitação Universal – entre dois corpos quaisquer, de massas mA e mB, existe uma força atrativa, cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância, r , que os separa.

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O campo gravítico criado por uma partícula de massa M: – é diretamente proporcional à massa criadora; – é inversamente proporcional ao quadrado da distância desta ao ponto onde se define o campo; – tem o sentido dirigido para a massa criadora; – apresenta simetria esférica, isto é, tem a mesma intensidade a igual distância da massa criadora do campo. Características das linhas de campo gravítico criado: – as linhas de campo são sempre tangentes ao campo e indicam a direção e o sentido do campo; – as linhas de campo têm maior densidade nas zonas onde o campo é mais intenso; – as linhas de campo nunca se cruzam. A velocidade de escape à superfície de um planeta é a velocidade mínima com que deve ser lançado um corpo, à superfície do planeta, de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula.


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Destacar as Leis de Kepler: – Primeira Lei ou Lei das Órbitas – os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este um dos focos da elipse. – Segunda Lei ou Lei das Áreas – o vetor posição do planeta, relativamente ao Sol, “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais. – Terceira Lei ou Lei dos Períodos – o cubo do semieixo maior, R, da órbita elíptica do planeta em torno do Sol e o quadrado do período, T , do movimento são diretamente proporcionais. Recordar a Lei de Newton da Gravitação Universal segundo a qual entre dois corpos quaisquer, de massas mA e mB, existe uma força atrativa, cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância, r , que os separa. Referir que o campo gravítico, num ponto, é a força gravítica, exercida por unidade de massa colocada nesse ponto.

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Destacar que as linhas de campo são linhas imaginárias tangentes, em cada ponto, ao campo gravítico e indicam a direção e o sentido do campo. Referir que a densidade das linhas de campo é maior nas zonas onde o campo é mais intenso e estas nunca se cruzam. Referir que numa pequena região à superfície da Terra o campo gravítico pode ser considerado uniforme. Destacar que num campo gravítico uniforme, este apresenta as mesmas características em qualquer ponto, isto é, tem a mesma intensidade, direção e sentido. As linhas de campo são, neste caso, paralelas e equidistantes entre si. Lembrar que a energia potencial gravítica de um corpo de massa m, à distância r da massa pontual M criadora do campo, é: M E p g = − G _____ (quando E pg (r = ∞) = 0) r

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Concluir que à medida que as massas pontuais se afastam, a energia potencial gravítica aumenta, por valores negativos, até zero, sendo nula quando as massas pontuais estiverem infinitamente afastadas. Lembrar que a energia potencial gravítica, E pg, de um corpo de massa m, na vizinhança da superfície da Terra, onde o campo gravítico pode ser considerado uniforme, é dada por: E p g = m g h

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Referir que a velocidade de escape é a velocidade mínima com que deve ser lançado um corpo, à superfície do planeta, de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula.


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Aplique o que aprendeu, questões 1 a 3, pág. 186 do Manual;

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Notas:


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M7


2.2. Campo elétrico Conteúdos subjacentes ■

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Interações entre cargas e Lei de Coulomb Campo elétrico Condutor em equilíbrio eletrostático; campo elétrico no interior e à superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático; efeito das pontas Potencial elétrico e superfícies equipotenciais; energia potencial elétrica Condensadores; descarga de um condensador num circuito RC


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Conceitos-chave ■

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Lei de Coulomb Permitividade elétrica Campo elétrico Trabalho realizado pela força elétrica Energia potencial elétrica Potencial elétrico Superfícies equipotenciais Condensador Capacidade de um condensador Constante de tempo

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 171 a 173 Aplique o que aprendeu – págs. 186 a 188

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Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 2.1. Campo elétrico e superfícies equipotenciais – págs. 42 a 46 Atividade Laboratorial AL 2.2. Construção de um relógio logarítmico –

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págs. 47 a 53 Caderno de Atividades: Questões de aplicação – págs. 50 a 60 Atividades Práticas:

Atividade Laboratorial AL 3 Condensador plano – págs. 11 a 14 Atividade Laboratorial AL 4 Relógio logarítmico (com recurso à máquina de calcular gráfica) – págs. 15 a 21 Atividade Complementar AC 4 Descarga de uma pilha – pág. 30

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Recursos de aula Manual Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M7 Apoio Áudio M7 Ficha de Trabalho 7 (Dossiê do Professor) Tutorial: Forças elétricas conservativas Simulação: Cargas, campos e superfícies equipotenciais Tutorial: AL 2.1. Campo elétrico e superfícies equipotenciais Tutorial: Descarga de um condensador Tutorial: AL 2.2. Construção de um relógio logarítmico ■

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Lei de Coulomb – a intensidade da força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas pontuais é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. O campo elétrico criado por uma carga pontual é um campo radial, tanto mais intenso quanto menor for a distância do ponto à carga criadora e maior o módulo da carga. As linhas de campo do campo elétrico, criado por uma ou mais cargas: – são sempre tangentes, em cada ponto, ao campo elétrico, e indicam a direção e o sentido do campo; – partem de cargas positivas e terminam em cargas negativas; – apresentam maior densidade nas zonas onde o campo é mais intenso e nunca se cruzam. ➝, é uniforme numa dada região do Um campo elétrico, E espaço se for constante em todos os pontos dessa região. As linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si. A força elétrica que atua numa carga pontual q colocada num campo elétrico tem sempre a direção do campo elétrico. Tem o sentido do campo elétrico se a carga pontual colocada nesse ponto for positiva; tem o sentido oposto ao do campo elétrico se a carga pontual colocada nesse ponto for negativa. Características de um condutor em equilíbrio eletrostático: – Não há movimento orientado de cargas elétricas no condutor. – A carga elétrica distribui-se à superfície do condutor. – O campo elétrico é nulo no seu interior. – O campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor, em qualquer ponto. A energia potencial elétrica resulta da interação de uma carga com a(s) carga(s) criadora(s) do campo. As superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos. O campo elétrico é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais e aponta sempre no sentido dos potenciais decrescentes. A diferença de potencial elétrico entre duas superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme é proporcional à distância entre essas superfícies. A capacidade de um condensador plano: – aumenta com a permitividade elétrica do dielétrico; – é tanto maior quanto maior for a área das placas; – é tanto maior quanto menor for a distância entre as placas. Na descarga de um condensador: – quanto menor for a constante de tempo, mais rapidamente o condensador descarrega; – quanto maior for o valor da resistência, R, maior é a constante de tempo, τ , e mais tempo o condensador demora a descarregar.




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Referir que, segundo a Lei de Coulomb, a intensidade da força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas pontuais é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Destacar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é radial e centrífugo se a carga criadora do campo for positiva e centrípeto se a carga criadora do campo for negativa. Referir que num campo elétrico uniforme o vetor campo elétrico apresenta as mesmas características em qualquer ponto. Lembrar que as linhas de campo são, por isso, paralelas e equidistantes entre si. Destacar que o trabalho realizado pela força elétrica (força conservativa ) é simétrico da variação da energia potencial elétrica entre dois pontos de um campo elétrico. Referir que a energia potencial elétrica de duas cargas pontuais, à distância r , é simétrica do trabalho realizado pela força elétrica para as trazer de uma distância infinita, onde se considera a energia potencial elétrica nula, até à distância r . Destacar que o potencial elétrico, num ponto de um campo elétrico, é, por definição, igual à energia potencial elétrica por unidade de carga positiva colocada nesse ponto. Referir que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que só depende da distância r do ponto à carga criadora; não depende da carga de prova. É positivo se a carga criadora for positiva e negativo se a carga criadora do campo for negativa. Lembrar que as superfícies equipotenciais são superfícies onde o potencial tem o mesmo valor em todos os seus pontos. Estas são perpendiculares às linhas de campo. Destacar que o campo elétrico é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais e aponta sempre no sentido dos potenciais decrescentes. Referir que a diferença de potencial elétrico, entre duas superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme, é proporcional à distância entre essas superfícies. Realizar a Atividade Laboratorial AL 2.1 Campo elétrico e superfícies equipotenciais, cujo objetivo geral é determinar o módulo de um campo elétrico uniforme e identificar as respetivas superfícies equipotenciais. Destacar que um condensador é um dispositivo que armazena energia. É constituído por dois condutores elétricos próximos – armaduras –, separados por um meio isolador (dielétrico). Referir que a capacidade de um condensador é igual à razão constante entre o módulo da carga das armaduras e a diferença de potencial entre elas. Referir que um circuito RC é um circuito constituído por um condensador e uma resistência elétrica. Realizar a Atividade Laboratorial AL 2.2 Construção de um relógio logarítmico, cujo objetivo geral é determinar a curva de descarga de um condensador num circuito RC, reconhecer que este processo pode servir para medir o tempo e obter o valor da capacidade do condensador.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, págs. 169 a 171 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 171 a 173 do Manual.



Aplique o que aprendeu, questões 4 a 9, págs. 186 a 188 do Manual;

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Notas:

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M8


2.3. Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas Conteúdos subjacentes ■

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Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento Ação simultânea de campos magnéticos e elétricos sobre cargas em movimento Espetrómetro de massa Ação de campos magnéticos sobre correntes elétricas


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Conceitos-chave ■

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Carga elétrica Força magnética Campo magnético Campo magnético uniforme Força eletromagnética Espetómetro de massa Lei de Laplace

➝ Fm = q ➝ v×➝ B ■

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Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 184 e 185 Aplique o que aprendeu – págs. 188 e 189

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O movimento de uma carga elétrica móvel num campo magnético, ➝ B, uniforme é: – retilíneo uniforme, se ➝ v0 for paralelo a ➝ B; ➝; – circular uniforme, se ➝ v0 for perpendicular a B ➝. – helicoidal, se ➝ v0 for oblíquo a B ➝ , que atua sobre uma carga elétrica A força magnética, F m móvel é: ➝ Fm = q ➝ v×➝ B

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➝ , que atua sobre cargas elétricas em A força magnética, F m movimento num campo magnético é sempre perpendicular à velocidade e ao campo magnético. A força magnética não realiza trabalho, pelo que a energia de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da força magnética.

➝ , que atua sobre um fio retilíneo A força magnética, F m percorrido por uma corrente elétrica contínua é: ➝ ➝× ➝ Fm = I Δℓ B

Atividade Complementar AC 5 Observação de partículas com carga elétrica em campos magnéticos – pág. 31

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Recursos de aula Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M8 Apoio Áudio M8 Ficha de Trabalho 8 (Dossiê do Professor) Vídeo: Movimento de partículas num campo magnético ■

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v, num campo Destacar que a força magnética, que atua sobre uma carga elétrica, em movimento com velocidade ➝ ➝ magnético B, é dada pelo produto vetorial: ➝ = q➝ ➝ ou F ➝ = q➝ ➝ F v∧B v×B m m Referir que a força magnética é sempre perpendicular ao plano definido pelos vetores velocidade e campo magnético, contrariamente ao que acontece com a força gravítica e a força elétrica, que têm a direção do campo. Concluir que a força magnética não realiza trabalho, pelo que a energia de uma partícula carregada não é alterada pela atuação da força magnética. Referir que o movimento de uma carga móvel num campo magnético uniforme é: ➝; v0 for paralelo a B – retilíneo uniforme, se ➝ v0 for perpendicular a ➝ B; – circular uniforme, se ➝ ➝ B. – helicoidal, se v0 tiver uma direção oblíqua relativamente a ➝

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Destacar que uma carga elétrica móvel, sob a ação simultânea de um campo elétrico e de um campo magnético, fica sujeita a uma força eletromagnética que é igual à soma vetorial das forças elétrica e magnética que atuam sobre a carga. Informar que a força magnética que atua sobre um fio condutor retilíneo, percorrido por uma corrente elétrica contínua, num campo magnético uniforme, é expressa pela Lei de Laplace. Referir que a força magnética que atua sobre um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica contínua: – aumenta com a corrente elétrica, com o comprimento do fio percorrido por corrente e com a intensidade do ➝; campo magnético, B – é sempre perpendicular ao campo magnético e ao fio retilíneo percorrido pela corrente elétrica; B (para θ = 0° ou θ = 180°, é – é nula quando o fio percorrido pela corrente elétrica tem a direção do campo magnético, ➝ sin θ = 0); ➝, forem perpendiculares (para – é máxima quando o fio percorrido pela corrente elétrica e o campo magnético, B θ = 90° é sin θ = 1).


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 183 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 184 e 185 do Manual.



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Notas:


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M9

D3. Física Moderna

3.1. Introdução à Física Quântica Conteúdos subjacentes ■

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Emissão e absorção de radiação Lei de Stefan-Boltzmann e do deslocamento de Wien A quantização da energia segundo Planck Efeito fotoelétrico e teoria dos fotões de Einstein Dualidade onda-corpúsculo para a luz


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Conceitos-chave ■

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Radiação térmica Espetro da radiação térmica Lei de Stefan-Boltzmann Lei de Wien Postulado de Planck Efeito fotoelétrico Dualidade onda-partícula para a luz

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P = e σ A T 4


Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 209 e 210 Aplique o que aprendeu – págs. 231 e 232

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Atividade Laboratorial AL 5 Determinação da constante de Planck utilizando um LED – págs. 22 a 24

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Recursos de aula ■

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Um corpo à temperatura ambiente emite radiação predominantemente na zona dos infravermelhos. O Sol emite radiação principalmente na zona do visível, enquanto a Terra emite radiação principalmente na zona do infravermelho. A radiação do corpo negro é emitida em quantidades discretas de energia, a que se deu o nome de quanta, plural de quantum. Um quantum de energia é E 0 = h f

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Lei de Wien – para um corpo negro, o valor do comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima, é inversamente proporcional à temperatura absoluta. B λmáx = __ T

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Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M9 Apoio Áudio M9 Ficha de Trabalho 9 (Dossiê do Professor) Simulação: Radiação do corpo negro Tutorial: Constante de Planck Simulação: Efeito fotoelétrico

Todos os corpos emitem radiação térmica (radiação eletromagnética) a qualquer temperatura, devido à agitação térmica das partículas que os constituem. O espetro da radiação térmica emitida por um corpo é um espetro contínuo. Um corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação que nele incide e emite energia na mesma taxa que absorve. É um absorsor e emissor perfeito ou ideal. Um corpo negro é um emissor e absorsor ideal cuja emissividade é igual a 1. Lei de Stefan-Boltzmann – a potência total da radiação emitida por uma superfície é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta e depende da emissividade da superfície.

■

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de eletrões da superfície de um metal quando nele incide radiação eletromagnética de determinada frequência. A luz tem um comportamento dual; comporta-se como onda ou como partícula. Planck e Einstein foram os precursores da Física Quântica.


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Destacar que todos os corpos emitem radiação térmica (radiação eletromagnética ) a qualquer temperatura, devido à agitação térmica das partículas que os constituem. Lembrar que o espetro da radiação térmica emitida por um corpo é um espetro contínuo. Referir que um corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação que nele incide e emite energia na mesma taxa que absorve. É um absorsor e emissor perfeito ou ideal. Informar que, de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, a potência total da radiação emitida por uma superfície é diretamente proporcional à área e à quarta potência da sua temperatura absoluta. Informar que, de acordo com a Lei de Wien, para um corpo negro, o valor do comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima, é inversamente proporcional à temperatura absoluta.

28



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Para explicar o espetro de radiação do corpo negro é preciso admitir o postulado de Planck, segundo o qual a radiação do corpo negro é emitida em quantidades discretas de energia, a que se deu o nome de quanta, plural de quantum. Lembrar que o efeito fotoelétrico consiste na emissão de eletrões da superfície de um metal quando nele incide radiação eletromagnética de determinada frequência. Referir que, no efeito fotoelétrico, se a radiação eletromagnética incidente numa superfície metálica tiver W frequência f maior do que __ , produzirá emissão de eletrões com velocidade entre zero e um valor máximo dado h pela expressão: _1_ m v 2 = h f − W 2 e máx Destacar que a luz tem um comportamento dual; em certas situações comporta-se como onda e noutras comporta-se como partícula.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 208 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 209 e 210 do Manual.



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Notas:


29



M10

D3. Física Moderna

3.2. Núcleos atómicos e radioatividade Conteúdos subjacentes ■

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Energia de ligação nuclear e estabilidade dos núcleos Processos de estabilização dos núcleos: decaimentos radioativos Propriedades das emissões radioativas (alfa, beta e gama) Reações nucleares: fusão nuclear e cisão nuclear Lei do Decaimento Radioativo; período de decaimento (tempo de meia-vida ); atividade de uma amostra radioativa Fontes naturais e artificiais de radioatividade; aplicações, efeitos biológicos e detetores de radioatividade


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Conceitos-chave ■

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Força nuclear forte Energia de ligação do núcleo Radiações nucleares Fissão ou cisão nuclear Fusão nuclear Lei do Decaimento Radioativo Tempo médio de vida ou vida média Período de decaimento ou tempo de meia-vida Taxa de decaimento

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A força nuclear forte é a força que mantém os protões e os neutrões (nucleões) unidos no interior do núcleo atómico; é, portanto, a força responsável pela estabilidade do núcleo atómico. Energia de ligação do núcleo – energia libertada quando um núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou energia fornecida para desagregar um núcleo nas partículas constituintes. A energia de ligação associada a um núcleo é um indicador da estabilidade do núcleo. Num decaimento radioativo há conservação da carga total e do número de nucleões. A dose de radiação absorvida é a energia absorvida por unidade de massa do material sobre a qual incide radiação. O fator de eficácia biológica relativa ou fator de qualidade é um fator que compara a dose de radiação necessária para produzir um certo efeito biológico com a dose de raios X de 200 keV necessária para produzir o mesmo efeito.

Atividades propostas Manual: Verifique o que aprendeu – pág. 230 Aplique o que aprendeu – págs. 232 e 233

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Atividade Complementar AC 6 O combustível nuclear das estrelas

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– pág. 32 Recursos de aula Manual Caderno de Atividades Atividades Práticas e-Manual Premium PowerPoint® M10 Apoio Áudio M10 Ficha de Trabalho 10 (Dossiê do Professor) ■

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Referir que a força nuclear forte é a força que mantém os protões e os neutrões (nucleões) unidos no interior do núcleo atómico; é, portanto, a força responsável pela estabilidade do núcleo atómico. Informar que a massa de um núcleo atómico (à exceção do prótio) é sempre menor que a soma das massas dos seus nucleões (protões e neutrões). Explicar que a energia de ligação do núcleo é a energia libertada quando um núcleo se forma a partir dos seus constituintes ou energia fornecida para desagregar um núcleo nas partículas constituintes. Destacar que a energia de ligação associada a um núcleo é um indicador da estabilidade do núcleo.

30



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Referir que a radioatividade é a transformação ou desintegração de núcleos instáveis com formação de núcleos mais estáveis por emissão de partículas e/ou radiação eletromagnética. Informar que a fissão ou cisão nuclear é o processo no qual um núcleo pesado se cinde em dois outros núcleos de menor massa, com libertação de grande quantidade de energia. Referir que a fusão nuclear é o processo no qual dois núcleos leves dão origem a um núcleo mais pesado, com libertação de grande quantidade de energia. Mencionar que o tempo médio de vida ou vida média é o inverso da constante de decaimento. Informar que o período de decaimento ou tempo de meia-vida é o tempo que decorre até que o número de núcleos radioativos se reduza a metade. Explicar a atividade, A, ou taxa de decaimento, R, como a medida da rapidez com que a desintegração ocorre num certo instante. Informar que os efeitos biológicos da radiação ionizante dependem do tipo de radiação, da dose de radiação absorvida e do tipo de tecido irradiado.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, págs. 228 e 229 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, pág. 230 do Manual.



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Notas:


31


Fichas de Trabalho Domínio 1 – Mecânica

Ficha de Trabalho 1 Ficha de Trabalho 2 Ficha de Trabalho 3 Ficha de Trabalho 4 Ficha de Trabalho 5 Domínio 2 – Campos de forças

Ficha de Trabalho 6 Ficha de Trabalho 7 Ficha de Trabalho 8 Domínio 3 – Física Moderna

Ficha de Trabalho 9 Ficha de Trabalho 10

EF12DP-03

Domínio 1 – Mecânica

FT

Ficha de Trabalho 1

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões 1.

Uma partícula descreve um movimento caracterizado pelo seguinte vetor posição: ➝ r (t) = (4t + 1) ➝ e x + (4t − t 2) ➝ e y (SI)

1.1. Caracterize o movimento da partícula em cada um dos eixos. 1.2. Indique a que distância da posição inicial se encontra a partícula após 2 segundos. 1.3. Calcule a velocidade média e a aceleração média nos primeiros 2 segundos do movimento. 1.4. Em que instante a posição varia mais rapidamente, em t = 1,0 s ou em t = 4,0 s? Justifique fazendo um esboço do gráfico v (t) que traduz os primeiros 5,0 s do movimento. 1.5. Em que instante muda mais rapidamente o módulo da velocidade, em t = 1,0 s ou em t = 4,0 s? Justifique. 2. Uma partícula material de massa 400 g descreve uma trajetória circular de raio 50 cm. Num dado instante, a aceleração tem módulo igual a 7,5 m s - 2, fazendo um ângulo de 53° com a direção da velocidade. 2.1. Determine, para o referido instante: 2.1.1. o módulo da velocidade da partícula; 2.1.2. as componentes vetoriais, tangencial e normal da resultante das forças. 2.2. Das opções seguintes, selecione a que possa corresponder à equação da trajetória descrita pela partícula. (A) y = 0,400 x + 0,50 (SI) (B) y = 7,5 x 2 + 3,0 x (SI) (C) x 2 + y 2 = 0,25 (SI) 2

y x 2 (D) ____ + ____ = 1 (SI) 0,25 0,50

34


Ficha de Trabalho 1 – Proposta de Resolução

FT

Ficha de Trabalho 1

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M1 – Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões 1.

o h l a b a r T e d s a h c i F

Uma partícula descreve um movimento caracterizado pelo seguinte vetor posição: ➝ r (t) = (4t + 1) ➝ e x + (4t − t 2) ➝ e y (SI)

1.1. Caracterize o movimento da partícula em cada um dos eixos.

As equações paramétricas para este movimento são: – segundo o eixo dos xx : dv x d x x (t) = 4t + 1; v x (t) = ___ ⇒ v x (t) = 4 ; a x (t) = ___ ⇒ a x (t) = 0, dt dt logo, o movimento é uniforme; – segundo o eixo dos yy : dv y d y y (t) = 4t − t 2; v y (t) = ___ ⇒ v y (t) = 4 − 2t ; a y (t) = ___ ⇒ a y (t) = − 2 m s − 2, dt dt logo, o movimento é uniformemente variado. 1.2. Indique a que distância da posição inicial se encontra a partícula após 2 segundos.

| |

Sendo d = Δ➝ r

➝ r (2) = (4 × 2,0 + 1) ➝ e x + (4 × 2,0 − 2, 0 2) ➝ e y ⇔ ➝ r (2) = 9,0 ➝ e x + 4,0 ➝ e y (m) ➝ r (0) = (4 × 0,0 + 1) ➝ e x + (4 × 0,0 − 0, 0 2) ➝ e y ⇔ ➝ r (0) = 1 ➝ e x (m) r =➝ r (2) − ➝ r (0) ⇔ Δ➝ r = (9,0 ➝ e x + 4,0 ➝ e y ) − 1 ➝ e x ⇔ Δ➝ r = 8,0 ➝ e x + 4,0 ➝ e y (m) Δ➝

| |

________

| |

Δ➝ r = √ 8,0 2 + 4,0 2 ⇔ Δ➝ r = 8,9 m

1.3. Calcule a velocidade média e a aceleração média nos primeiros 2 segundos do movimento. e x + 4,0 ➝ e y 8,0 ➝ Δ➝ r Sabendo que ➝ vm = ___ ⇒ ➝ vm = ____________ ⇔ ➝ vm = 4,0 ➝ e x + 2,0 ➝ e y (m s − 1) Δt 2,0 − 0,0 ➝

➝ v2,0 − ➝ v0,0

Δt

t2,0 − t0,0

Δv am = ___ virá, neste caso, ➝ am = ________ Também, sendo, ➝

d➝ r d Como: ➝ v = ___ , logo, será: ➝ v = __ [(4t + 1) ➝ e x + (4t − t 2) ➝ e y ] ⇔ ➝ v = 4 ➝ e x + (4 − 2t) ➝ e y (SI) dt dt Substituindo: a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

➝ v2,0 = 4 ➝ e x e ➝ v0,0 = 4 ➝ e x + 4 ➝ e y , irá obter-se para a aceleração média: e x − (4 ➝ e x + 4 ➝ e y ) 4➝ ➝ am = _______________ ⇔ ➝ am = − 2 ➝ e y (m s − 2)

2,0 − 0,0

35


1.4. Em que instante a posição varia mais rapidamente, em t = 1,0 s ou em t = 4,0 s? Justifique, fazendo um esboço do gráfico v (t) que traduz os primeiros 5,0 s do movimento.

O módulo da velocidade permite medir a “rapidez” de variação da posição. v = 4 ➝ e x + (4 − 2t) ➝ e y , o módulo da velocidade nos instantes t = 1,0 s e t = 4,0 s Assim, sendo o vetor velocidade ➝ será: _____ √ ➝ ➝ ➝ ➝ v (1) = 4 e x + (4 − 2 × 1,0) e y ⇒ v (1) = 4 2 + 2 2 = 4,47 m s - 1

| | _______ ➝ v (4) = 4 ➝ e + (4 − 2 × 4,0) ➝ e ⇒ |➝ v (4) | = √ 4 + (− 4) = 5,66 m s 2

x

2

- 1

y

No instante t = 4,0 s a posição varia mais rapidamente – é maior o módulo da velocidade nesse instante. Também podemos chegar à mesma conclusão colocando na máquina de calcular gráfica a equação que traduz o módulo da velocidade: __________ ____________ 2 2 √ ➝ ➝ √ ( ) ( ) ( ) v t = 4 + 4 − 2t ⇔ v t = 32 − 16t + 4t 2 , em que ➝ v (t) = y e t = x

| |

| |

| |

➝(t)|/m s-1 |v 8 7 6 5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

6 t/s

1.5. Em que instante muda mais rapidamente o módulo da velocidade, em t = 1,0 s ou em t = 4,0 s? Justifique.

Uma medida da “rapidez” de variação do módulo da velocidade consiste no cálculo do valor algébrico da aceleração tangencial, dada a partir do declive da tangente, em cada ponto, ao gráfico do módulo da velocidade em função do tempo: ____________ ➝ v (t) = √ 32 − 16t + 4t 2

| |

➝(t)|/m s-1 |v 8 7 6 5 4 3 2 1

0

1

2

3

4

5

6 t/s

O declive da reta tangente ao ponto t = 1,0 s é igual ao valor da aceleração nesse instante: at (1,0) = − 0,89 m s - 2; o declive da reta tangente ao ponto t = 4,0 s é igual a: at (4,0) = 1,43 m s - 2 Assim, no instante t = 1,0 s, o módulo da velocidade diminui a um ritmo de 0,89 m s - 1 em cada segundo, enquanto no instante t = 4,0 s, o módulo da velocidade aumenta a um ritmo de 1,43 m s - 1 em cada segundo. A variação do módulo da velocidade é mais rápida no instante t = 4,0 s.

36



Outra resolução:

| |

v (t) d➝ at = ______ ⇒ dt

____________

d at = __ (√ 32 − 16t + 4t 2 ) ⇔ dt

at (1,0) = − 0,89 m s - 2

e at (4,0) = 1,41 m s - 2

− 8 + 4t ____________ at = _____________ √ 32 − 16t + 4t 2

2. Uma partícula material de massa 400 g descreve uma trajetória circular de raio 50 cm. Num dado instante, a aceleração tem módulo igual a 7,5 m s - 2, fazendo um ângulo de 53° com a direção da velocidade. 2.1. Determine, para o referido instante: 2.1.1. o módulo da velocidade da partícula;

Sendo θ o ângulo que a aceleração faz com a velocidade, então: an = a sin θ. ________

v 2 Como, por outro lado, an = __ , virá: v = √ R a sin θ .


R

______________ Substituindo pelos valores, tem-se: v = √ 0,50 × 7,5 sin 53° ⇔ v = 1,7 m s - 1 2.1.2. as componentes vetoriais, tangencial e normal, da resultante das forças.

Atendendo a que an = a sin θ e at = a cos θ, virá: F n = m a sin θ

e F t = m a cos θ.

Assim: F n = 0,400 × 7,5 × sin 53° ⇔ F n = 2,4 N F t = 0,400 × 7,5 × cos 53° ⇔ F t = 1,8 N

➝ = 2,4 ➝ F en + 1,8 ➝ et

(N)

2.2. Das opções seguintes, selecione a que possa corresponder à equação da trajetória descrita pela partícula. (A) y = 0,400 x + 0,50 (SI) (B) y = 7,5 x 2 + 3,0 x (SI) (C) x 2 + y 2 = 0,25 (SI) 2


2

y x (D) ____ + ____ = 1 (SI) 0,25 0,50

Opção (C). A trajetória da partícula é circular, pelo que a equação correspondente é do tipo ( x − x 0) 2 + ( y − y 0) 2 = r 2

37


FT

Ficha de Trabalho 2

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M2 – Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante 1.

Um objeto é lançado horizontalmente de uma altura h, colidindo com um plano inclinado, num ponto P, conforme ilustrado na figura, de tal forma que a velocidade nesse instante é perpendicular à superfície. y

➝0 v

h

P θ

0

x

Nestas condições, considerando a resistência do ar desprezável, mostre que: v

0 . 1.1. O tempo de voo é dado por: t = ______ g tan θ

v 2 g

1.2. A altura do ponto P, no referencial da figura, é y P = __0 . v 2

1 . 1.3. A altura inicial é dada por: h = __0 1 + _______ g 2 tan 2 θ

(

)

2. Uma pequena bola de massa 100 g é lançada obliquamente para cima, da origem de um referencial, com uma energia cinética de 5,0 J, atingindo o mesmo nível do lançamento ao fim de 1,6 s. Considere a resistência do ar desprezável e g➝ = − 10 ➝ e y (m s − 2). 2.1. Determine: 2.1.1. o ângulo que a velocidade inicial faz com a horizontal; 2.1.2. a altura, no instante em que a energia cinética é mínima; 2.1.3. o raio de curvatura, quando a altura é máxima; 2.1.4. a distância entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola atinge o mesmo nível. 2.2. Em qual das seguintes condições se pode afirmar que o raio de curvatura é mínimo? (A) A aceleração normal é mínima e a velocidade é máxima. (B) A aceleração normal é máxima e a velocidade é mínima. (C) A aceleração normal e a velocidade são mínimas. (D) A aceleração normal e a velocidade são máximas.

38



Ficha de Trabalho 2

FT

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M2 – Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante 1.


Um objeto é lançado horizontalmente de uma altura h, colidindo com um plano inclinado, num ponto P, conforme ilustrado na figura, de tal forma que a velocidade nesse instante é perpendicular à superfície. y

➝0 v

h

P θ

0

x

Nestas condições, considerando a resistência do ar desprezável, mostre que: v

0 . 1.1. O tempo de voo é dado por: t = ______ g tan θ

Sendo a velocidade perpendicular ao plano inclinado no instante em que o objeto o atinge, então, a sua direção forma um ângulo com a vertical igual ao ângulo do plano inclinado com a horizontal. Assim, para esse v 0 v instante, será: tan θ = __ x . Atendendo a que o lançamento é horizontal, v x = v 0, pelo que v y = _____ . v y tan θ v 0 Como, em módulo, v y = g t, obtém-se, por substituição, t = ______ . g tan θ 2

v 1.2. A altura do ponto P, no referencial da figura, é y P = __0 .

As equações paramétricas deste movimento são:

g

⎧ x = v 0 t ⎨ 1 y = h − __ g t 2 ⎩ 2 ⎪

⎪

No momento do impacto, atendendo à expressão da alínea anterior, teremos: ⎧ v 0 ⎪ x P = v 0 ______ g tan θ ⎨ ⎪ y = h − _1_ g t 2 ⎩ P 2

(


)

⇔

⎧ v 20 ⎪ x P = ______ g tan θ ⎨ ⎪ ⎩–––– y

Atendendo à figura, verifica-se que tan θ = __P v 20 __

x P

⇔

y P = x P tan θ. Substituindo x P pela expressão anterior,

obtém-se: y P = . g

39


2

v 1 . 1.3. A altura inicial é dada por: h = __0 1 + _______ 2 g (

2 tan θ )

2

v 0 v Sabemos agora que, no momento do impacto, t = ______ e y P = __0 . g tan θ

g

Assim, substituindo na equação do movimento segundo y , obtém-se: 2

( tan θ)

v 0 v 0 __ = h − _1_ g ______

2

g

2

g

v 2

1 ⇔ h = __0 1 + _______ 2 g

(

2 tan θ

)

2. Uma pequena bola de massa 100 g é lançada obliquamente para cima, da origem de um referencial, com uma energia cinética de 5,0 J, atingindo o mesmo nível do lançamento ao fim de 1,6 s. Considere a resistência do ar e y (m s − 2). desprezável e g➝ = − 10 ➝ 2.1. Determine: 2.1.1. o ângulo que a velocidade inicial faz com a horizontal;

As equações paramétricas deste movimento são: ⎧ x = v 0 x t ⎨ 1 y = v 0 y t − __ g t 2 ⎩ 2 ⎪

⎪

Ao atingir o mesmo nível do lançamento ao fim de 1,6 s, y = 0, pelo que: 0 = v 0 y × 1,6 − _1_ × 10 × 1, 6 2 ⇔ v 0 y = 8,0 m s - 1 2 Partindo da energia cinética, calcula-se o valor da velocidade inicial: ___ ______ E 2 2 × 5,0 1 c E c = __ m v 20 ⇔ v 0 = ____ ⇒ v 0 = ______ ⇔ 2 m 0,100

√

√

⇔ v 0 = 10 m s - 1

Atendendo a que v 0 y = v 0 sin θ, então θ = sin − 1

( )

v 0 y 8,0 ___ ⇒ θ = sin − 1 ___ ⇔ θ = 53° v 0 10

( )

2.1.2. a altura no instante em que a energia cinética é mínima;

A energia cinética é mínima no instante em que v y = 0, pelo que: v 0 y 8,0 0 = v 0 y − g t ⇔ t = ___ ⇒ t = ___ ⇔ g 10 ⇔ t = 0,80 s

Substituindo este instante na equação do movimento segundo o eixo dos yy , y = 8,0t − 5t 2, obtém-se a altura máxima: y máx = 8,0 × 0,80 − 5 × 0, 80 2 ⇔ y máx = 3,2 m

2.1.3. o raio de curvatura, quando a altura é máxima;

Quando a altura é máxima, v = v 0 e a aceleração da gravidade é perpendicular à velocidade, pelo que an = g. 2

v Assim, atendendo que an = __ , teremos: R

g =

40

v 20 __ R

v 20 __

⇔ R = . g



Substituindo pelos valores, calcula-se o raio de curvatura: 10 2 R = ____ ⇔ R = 10 m 10 2.1.4. a distância entre o ponto de lançamento e o ponto em que a bola atinge o mesmo nível.

Sendo x = v 0 x t, precisamos de calcular o valor de v 0 x : v 0 x = v 0 cos θ ⇒ v 0 x = 10 cos 53° ⇔

⇔ v 0 x = 6,0 m s - 1

Assim, a distância pedida será: x = 6,0 × 1,6 ⇔ x = 9,6 m

2.2. Em qual das seguintes condições se pode afirmar que o raio de curvatura é mínimo?


(A) A aceleração normal é mínima e a velocidade é máxima. (B) A aceleração normal é máxima e a velocidade é mínima. (C) A aceleração normal e a velocidade são mínimas. (D) A aceleração normal e a velocidade são máximas.

Opção (B). 2

v Atendendo a que R = __ , para o raio de curvatura ser mínimo, deverá ser mínimo o numerador e máximo o an denominador.


41


FT

Ficha de Trabalho 3

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M3 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 1.

Um pêndulo gravítico simples de massa m = 50 g e comprimento ℓ = 90 cm é posto a oscilar. Na posição extrema, a direção do fio faz com a vertical um ângulo de 37°. Considere g = 10 m s - 2. 1.1. Determine: 1.1.1. o módulo da tensão mínima; 1.1.2. o módulo da tensão máxima; 1.1.3. a energia cinética máxima. 1.2. Considere agora um pêndulo cujo fio tem o dobro do comprimento do anterior, posto a oscilar nas mesmas condições. Nestas circunstâncias, selecione a opção que relaciona corretamente o módulo da velocidade ' . máxima na situação inicial, v máx, com a nova situação, v máx ' (A) v máx = v máx v '

máx (B) v máx = ____ 2

v '

máx __ (C) v máx = ____ √ 2 ' (D) v máx = 2 × v máx

2. Um carrinho de massa 300 g é abandonado do repouso no ponto M e desliza sem atrito ao longo da calha representada na figura. M

v = 0 m s-1

P

N

Sabendo que ‾ PN = 1,0 m e que a força que a calha exerce sobre o carrinho no ponto P é igual à força gravítica, calcule: 2.1. a altura do ponto M; 2.2. a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N.

42


Ficha de Trabalho 3

3. Um bloco de 2,0 kg é lançado, com uma velocidade de módulo 4,0 m s- 1, da base de um plano com uma inclinação de 30° com a horizontal, conforme ilustrado na figura.

30˚

No instante em que o bloco para no plano a sua energia mecânica é 8,0 J. 3.1. Determine o coeficiente de atrito cinético: 3.1.1. partindo de considerações energéticas; 3.1.2. partindo de considerações cinemáticas. 3.2. Suponha que a inclinação do plano inclinado é variável. Exprima, em função do coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, o valor do ângulo θ a partir do qual o bloco começa a deslizar.


43



FT

Ficha de Trabalho 3

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M3 – Movimentos de corpos sujeitos a ligações 1.

Um pêndulo gravítico simples de massa m = 50 g e comprimento ℓ = 90 cm é posto a oscilar. Na posição extrema, a direção do fio faz com a vertical um ângulo de 37°. Considere g = 10 m s - 2. 1.1. Determine: 1.1.1. o módulo da tensão mínima;

A tensão é mínima na posição extrema, onde a velocidade é nula. Assim: T mín − P N = 0 ⇒ T mín = P N ⇔ T mín = m g cos θ

Substituindo pelos valores, tem-se: T mín = 50 × 10 − 3 × 10 × cos 37° ⇔ T mín = 4,0 × 10 − 1 N

1.1.2. o módulo da tensão máxima;

A tensão é máxima na posição de equilíbrio, onde a velocidade também é máxima. Assim: v 2máx T máx − P = F c ⇔ T máx = m ____ + m g

ℓ

(1)

Aplicando a conservação da energia mecânica, entre a posição extrema e a posição de equilíbrio, temos: 1 2

m g (ℓ − ℓ cos θ) = __ m v 2máx ⇔ v 2máx = 2 g ℓ (1 − cos θ)

Substituindo esta expressão em (1), tem-se: 2 g ℓ (1 − cos θ) T máx = m ____________ + m g ⇔ T máx = m g (3 − 2 cos θ) ℓ

Assim: T máx = 50 × 10 − 3 × 10 × (3 − 2 cos 37°) ⇔ T máx = 7,0 × 10 − 1 N

1.1.3. a energia cinética máxima.

A energia cinética máxima é dada por: 1 1 E c máx = __ m v 2máx ⇔ E cmáx = __ m × 2 g ℓ (1 − cos θ) 2 2 Substituindo pelos valores, temos: 1 E c máx = __ × 50 × 10 − 3 × 2 × 10 × 90 × 10 − 2 (1 − cos 37°) ⇔ E cmáx = 9,1 × 10 − 2 J 2

44



1.2. Considere agora um pêndulo cujo fio tem o dobro do comprimento do anterior, posto a oscilar nas mesmas condições. Nestas circunstâncias, selecione a opção que relaciona corretamente o módulo da velocidade máxima na situação inicial, v máx, com a nova situação, v 'máx. (A) v máx = v 'máx v '

máx (B) v máx = ____ 2

v '

máx __ (C) v máx = ____ √ 2 (D) v máx = 2 × v 'máx

Opção (C). Como deduzido anteriormente, v 2máx = 2 g ℓ (1 − cos θ). Assim, duplicando o comprimento do fio, ℓ' = 2ℓ, será: 2 g ℓ ' (1 − cos θ) ⇔

v ' 2máx =


2 g (2ℓ) (1 − cos θ) ⇔

v ' 2máx =

__

⇔ v ' 2máx = 2v 2máx ⇒ v 'máx = √ 2 v máx ⇔ ' v máx __ ⇔ v máx = ____ √ 2

2. Um carrinho de massa 300 g é abandonado do repouso no ponto M e desliza sem atrito ao longo da calha representada na figura. M

v = 0 m s-1

P

N

Sabendo que ‾ PN = 1,0 m e que a força que a calha exerce sobre o carrinho no ponto P é igual à força gravítica, calcule: 2.1. a altura do ponto M;

Aplicando a conservação da energia mecânica, entre o ponto M e o ponto P, temos: v 2P 1 2 ___ _ _ ‾ m g h = m v P + m g PN ⇔ h = PN (2) +‾ 2 2 g No ponto P, a resultante das forças é centrípeta e, atendendo aos dados, a reação normal é igual ao peso, pelo que: F c = P + N ⇔ F c = P + P ⇔ 2

⇔

v P m ___ r

= 2m g ⇔

⇔ v 2P = 2 g r ⇔ ⇔ v 2P = g ‾ PN


Substituindo esta expressão em (2), tem-se: ‾ g P N h = ______ + ‾ PN ⇔ h = _3_ ‾ PN ⇒ h = _3_ × 1,0 ⇔ 2 g 2 2 ⇔ h = 1,5 m

45


2.2. a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N.

Aplicando a conservação da energia mecânica, entre o ponto M e o ponto N, temos: 1 m g h = __ m v 2N ⇔ v 2N = 2 g h ⇔ v 2N = 3 g ‾ PN (3) 2 No ponto N, a resultante das forças é centrípeta. Assim: F c = N N − P ⇔ N N = F c + P ⇔ v 2

⇔ N N = m ___N + m g ⇔ ⇔ N N = m

r v 2N ____

‾ PN ___

+ m g

2 Substituindo nesta expressão a expressão obtida em (3), tem-se: ‾ 3 g P N N N = m _______ + m g ⇔ N N = 7m g ⇒ N N = 7 × 300 × 10 − 3 × 10 ⇔ ‾ P N ___ 2 ⇔ N N = 21 N Assim, a força exercida pela calha sobre o carrinho no ponto N é: ➝ = 21 ➝ N en N

(N)

3. Um bloco de 2,0 kg é lançado, com uma velocidade de módulo 4,0 m s- 1, da base de um plano com uma inclinação de 30° com a horizontal, conforme ilustrado na figura.

30˚

No instante em que o bloco para no plano a sua energia mecânica é 8,0 J. 3.1. Determine o coeficiente de atrito cinético: 3.1.1. partindo de considerações energéticas;

Aplicando a lei da variação da energia mecânica, entre a base do plano e o ponto onde o bloco para, temos: 1 W F➝a = ΔE m ⇔ − F a Δ x = m g hfinal − __ m v 20 ⇔ 2 ⇔ − μc m g cos θ Δ x = m g hfinal − _1_ m v 20 2 ⇔ μc g cos θ Δ x = _1_ v 20 − g hfinal (3) 2 E m final 8,0 Como E mfinal = 8,0 J ⇒ hfinal = _____ ⇒ hfinal = _______ ⇔ m g 2,0 × 10 ⇔ hfinal = 0,40 m e como hfinal 0,40 ⇒ Δ x = _______ ⇔ Δ x = 0,80 m sin 30° = ___ Δ x sin 30°

Substituindo na expressão obtida em (3), tem-se: μc × 10 × cos 30° × 0,80 = _1_ × 4, 0 2 − 10 × 0,40 ⇔ μc = 0,58 2

46



3.1.2. partindo de considerações cinemáticas.

O movimento de subida do bloco é retilíneo uniformemente retardado, pelo que: v 2 = v 20 − 2a Δ x

Quando o bloco para a velocidade é nula, pelo que: 0=

v 20

2

2

v 0 4, 0 − 2a Δ x ⇔ a = ____ ⇒ a = _______ ⇔

2Δ x

⇔ a = 10 m s

2 × 0,80

- 2

A resultante das forças durante a subida é dada por: F R = P t + F a ⇔ m a = m g sin θ + μc m g cos θ ⇔ a − g sin θ ⇔ μc = _________ g cos θ

Substituindo pelos valores, e sabendo que o movimento de subida do bloco é retilíneo uniformemente retardado, tem-se: 10 − 10 sin 30° 10 cos 30°

μc = ____________ ⇔ μc = 0,58

3.2. Suponha que a inclinação do plano inclinado é variável. Exprima, em função do coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, o valor do ângulo θ a partir do qual o bloco começa a deslizar.

Num plano inclinado, sobre um corpo em repouso, a resultante das forças é nula, pelo que: ⎧P t − F a ⎧F a = 0 = m g sin θ ⎪ ⎪ e máx e máx ⎨ ⎨ ⇔ ⎪ ⇔ ⎪ − = = θ P N 0 N m g cos ⎩ N ⎩ ⎧ μe m g cos θ = m g sin θ ⇔ ⎨ ⇔ ⎩–––– ⎪

⎪

⎧ μe = tan θ ⇔ ⎨ ⇔ θ = tan - 1 μe ⎩––– ⎪

⎪


47



FT

Ficha de Trabalho 4

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M4 – Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 1.

Num instante inicial, três corpos A, B e C, de massas mA = 4,0 kg, mB = 2,0 kg e mC = 1,0 kg, encontram-se nas posições indicadas na figura. y /m

4,0

A

2,0 C 0

B 2,0

4,0

x /m

Os corpos movem-se no plano horizontal e, no instante considerado, as suas velocidades são, respetivamente, ➝ vA = 2,0 ➝ ey (m s − 1), ➝ vB = 4,0 ➝ ex (m s − 1) e ➝ vC = 1,0 ➝ ex + 3,0 ➝ ey (m s − 1).

Sabe-se que os corpos A e C se movem com movimento retilíneo e uniforme e que sobre o corpo B atua uma força ex (N). constante, F➝B = 8,0 ➝ 1.1. Calcule no instante inicial, para o sistema constituído pelas três partículas: 1.1.1. as coordenadas que definem a posição do centro de massa; 1.1.2. a velocidade do centro de massa; 1.1.3. a aceleração do centro de massa; 1.1.4. o momento linear do sistema. 1.2. Se, a partir de determinado instante, a força que atua sobre B se anular, o centro de massa: (A) Tem uma posição constante. (B) Desloca-se com movimento retilíneo e uniforme. (C) Desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. (D) Acaba por parar.

Selecione a opção correta.

48


Ficha de Trabalho 4

2. Duas esferas P e Q colidiram frontalmente na direção do eixo dos xx . O gráfico da figura representa o valor da velocidade em função do tempo, antes, durante e após a colisão. v

v

P

2 — v 3 1 — v 3

0

Colisão

Q


t

2.1. Selecione a afirmação correta. (A) Após a colisão, as esferas inverteram o sentido do movimento. (B) Após a colisão, as esferas ficaram acopladas. (C) O centro de massa não varia de posição. (D) Há conservação do momento linear do sistema. a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

m mQ

2.2. Determine a razão entre as massas das partículas, ___P . 2.3. Calcule a velocidade do centro de massa em função de v . 2.4. Classifique a colisão, justificando.

EF12DP-04

49


FT

Ficha de Trabalho 4

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M4 – Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas 1.

Num instante inicial, três corpos A, B e C, de massas mA = 4,0 kg, mB = 2,0 kg e mC = 1,0 kg, encontram-se nas posições indicadas na figura. y /m

4,0

A

2,0 C 0

B 2,0

4,0

x /m

Os corpos movem-se no plano horizontal e, no instante considerado, as suas velocidades são, respetivamente, ➝ vA = 2,0 ➝ e y (m s − 1), ➝ vB = 4,0 ➝ e x (m s − 1) e ➝ vC = 1,0 ➝ e x + 3,0 ➝ e y (m s − 1).

Sabe-se que os corpos A e C se movem com movimento retilíneo e uniforme e que sobre o corpo B atua uma força e x (N). constante, F➝B = 8,0 ➝ 1.1. Calcule no instante inicial, para o sistema constituído pelas três partículas: 1.1.1. a posição do centro de massa;

mA ➝ r Ainicial + mB ➝ r B inicial + mC ➝ r C inicial ___________________________ ➝ A posição inicial do centro de massa é dada por: r CMinicial = mA + mB + mC

➝ A posição inicial dos três corpos é: ➝ r Ainicial = 4,0 ➝ e y (m); ➝ r B inicial = 4,0 ➝ e x (m); ➝ r Cinicial = 0

Substituindo pelos valores, tem-se: ➝ 4,0 × 4,0 ➝ e y + 2,0 × 4,0 ➝ e x + 1,0 × 0 ➝ r CMinicial = _____________________________ ⇔ ➝ r CMinicial = 1,1 ➝ e x + 2,3 ➝ e y (m) 4,0 + 2,0 + 1,0 1.1.2. a velocidade do centro de massa;

A velocidade inicial do centro de massa é dada por: ➝ vCM

50

mA ➝ vAinicial + mB ➝ vBinicial + mC ➝ vCinicial ___________________________ = inicial mA + mB + mC



Substituindo pelos valores, tem-se: ➝ vCM

e y + 2,0 × 4,0 ➝ e x + 1,0 × (1,0 ➝ e x + 3,0 ➝ e y ) 4,0 × 2,0 ➝ ________________________________________ = ⇔ ➝ vCMinicial = 1,3 ➝ e x + 1,6 ➝ e y (m s − 1) inicial 4,0 + 2,0 + 1,0

1.1.3. a aceleração do centro de massa;

m ➝ a

+m ➝ a

+m ➝ a

A A inicial B B inicial C C inicial A aceleração inicial do centro de massa é dada por: ➝ aCMinicial = ___________________________

mA + mB + mC

Atendendo que só atua uma força constante sobre o corpo B, temos: ➝ aCM

➝ 0 + mB ➝ aB

➝

+ 0 inicial ______________ = ⇔ inicial mA + mB + mC

➝ aCM

➝

inicial

FB = ____________

mA + mB + mC

e x 8,0 ➝ aCMinicial = _____________ ⇔ ➝ aCMinicial = 1,1 ➝ e x (m s − 2) Substituindo pelos valores, tem-se: ➝ 4,0 + 2,0 + 1,0


1.1.4. o momento linear do sistema.

O momento linear inicial do sistema é dado por: p➝sistinicial = M v➝CMinicial Substituindo pelos valores, tem-se: ➝sist ➝sist p e x + 1,6 ➝ e y ) ⇔ p e x + 11 ➝ e y = (4,0 + 2,0 + 1,0) × (1,3 ➝ = 9,1 ➝ inicial inicial

(kg m s − 1)

1.2. Se, a partir de determinado instante, a força que atua sobre B se anular, o centro de massa: (A) Tem uma posição constante. (B) Desloca-se com movimento retilíneo e uniforme. (C) Desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. (D) Acaba por parar.

Selecione a opção correta. Opção (B). Como os corpos A e C se deslocam com movimento retilíneo e uniforme, quando a força que atua sobre B deixar de atuar, este corpo passará também a mover-se com movimento retilíneo e uniforme. Nesta situação, a resultante das forças exteriores que atuam no sistema é nula. Assim, de acordo com a Lei da Conservação do Momento Linear, o momento linear do sistema permanece constante, o que implica que a velocidade do centro de massa seja constante e diferente de zero. Conclui-se, assim, que o centro de massa se desloca com movimento retilíneo e uniforme. 2. Duas esferas P e Q colidiram frontalmente na direção do eixo dos xx . O gráfico da figura representa o valor da velocidade em função do tempo, antes, durante e após a colisão. v

v

P

2 — v 3 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

1 — v 3

0

Q

Colisão

t

51


2.1. Selecione a afirmação correta. (A) Após a colisão, as esferas inverteram o sentido do movimento. (B) Após a colisão, as esferas ficaram acopladas. (C) O centro de massa não varia de posição. (D) Há conservação do momento linear do sistema.

Opção (D). (A) Falsa. A esfera P move-se com velocidade de valor positivo antes e após a colisão, pelo que não inverte o

sentido. A esfera Q estava inicialmente em repouso. (B) Falsa. Após a colisão cada uma das esferas move-se no sentido positivo, mas com velocidades de valor

diferente, pelo que não seguem juntas. (C) Falsa. Como antes da colisão a esfera P se move com movimento retilíneo uniforme, estando Q em

repouso, e depois da colisão ambas se deslocam com movimentos retilíneos uniformes, então o centro de massa do sistema tem o mesmo tipo de movimento. (D) Verdadeira. Sendo os movimentos, antes e depois da colisão, retilíneos e uniformes, a resultante das

forças exteriores que atuam no sistema é nula, pelo que o momento linear do sistema se conserva. m mQ

2.2. Determine a razão entre as massas das partículas, ___P . ➝ ⇒ p ➝sist = p➝sistfinal Como ∑ F➝ext = 0 inicial

Assim, e atendendo a que a colisão é a uma dimensão, temos: mP v Pinicial = mP v Pfinal + mQ v Qfinal

De acordo com a informação do gráfico, vem: mP 1 2 2 2 mP v = mP __ v + mQ __ v ⇔ __ mP v = __ mQ v ⇔ ___ = 1 mQ 3 3 3 3

( )

( )

2.3. Calcule a velocidade do centro de massa, em função de v .

A velocidade do centro de massa é dada por: ➝ mP ➝ vPinicial + 0 _____________

➝ vCM =

mP + mQ

Atendendo a que as massas são iguais, conforme deduzido na alínea anterior, tem-se: ➝ x mP v e 1 ➝ ➝ vCM = ________ ⇔ ➝ vCM = __ v e x

2

mP + mP

2.4. Classifique a colisão, justificando.

Para esta colisão frontal, o coeficiente de restituição é dado por: v Qfinal − v Pfinal e = ________________ v Pinicial − v Qinicial

De acordo com a informação do gráfico, vem: _2_ v − _1_ v

3

3

1

e = ______ ⇔ e = __ v − 0 3

Como 0 < e < 1, conclui-se que a colisão é inelástica.

52


Ficha de Trabalho 5

FT

Ficha de Trabalho 5

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M5 – Fluidos 1.

A pressão atmosférica pode mudar ao longo de um dia, de acordo com as condições climatéricas. O barómetro instalado junto de um lago circular de água doce registou um aumento da pressão atmosférica de 20 mmHg. Determine qual é o correspondente aumento no valor da força exercida pela água do lago no fundo, admitindo que este tem um diâmetro de 30 m e uma profundidade média de 1,0 m. Dados: 760 mmHg = 1,01 × 10 5 Pa

2. Considere a prensa hidráulica da figura, em equilíbrio. Os êmbolos A1 e A2, com a mesma densidade e espessura, têm áreas iguais a 10 dm 2 e 250 dm 2, respetivamente. Sobre o êmbolo menor está aplicada uma força de 1,0 × 10 3 N e sobre o êmbolo maior uma força de 2,5 × 10 2 N. Sabendo que a densidade relativa do líquido contido no recipiente é 1,3, calcule o desnível entre os êmbolos.

➝ F 2

Êmbolo 2

➝ F 1 A1

A2

Êmbolo 1

3. Uma proveta contém volumes iguais de dois líquidos não miscíveis, A e B, sendo a densidade de B dupla da densidade de A. 3.1. Calcule a pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos, sabendo que a densidade de A é igual a 0,80 g cm - 3, a altura do líquido B é 10 cm e g = 10 m s - 2. 3.2. Inadvertidamente, um aluno deixou cair no interior da proveta uma pequena esfera metálica maciça que mergulhou no líquido A. Usando os dados fornecidos na alínea anterior, calcule a densidade relativa do material de que a esfera é feita, sabendo que a posição de equilíbrio corresponde à situação em que metade do seu volume ficou imerso no líquido B. 3.3. Quando a esfera se afundou inicialmente no líquido A, rapidamente atingiu uma velocidade terminal, v t. Sabendo que a força de resistência do fluido é função do valor da velocidade da esfera, v , do raio da esfera, r , e do coeficiente de viscosidade, η, F resist = 6π η v r , selecione das expressões seguintes a que permite calcular η, quando v = v t. r 2 ( ρ − ρ )


A (A) η = _2_ ________ g 9 v t r 2 ( ρ − ρA) (B) η = _2_ ________ v t 9 g r 2 ( ρA − ρ) (C) η = _2_ ________ g v t 9 r 2 ( ρA − ρ) (D) η = _2_ ________ v t 9 g

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FT

Ficha de Trabalho 5

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 1 – Mecânica Módulo M5 – Fluidos 1.

A pressão atmosférica pode mudar ao longo de um dia, de acordo com as condições climatéricas. O barómetro instalado junto de um lago circular de água doce registou um aumento da pressão atmosférica de 20 mmHg. Determine qual é o correspondente aumento no valor da força exercida pela água do lago no fundo, admitindo que este tem um diâmetro de 30 m e uma profundidade média de 1,0 m. Dados: 760 mmHg = 1,01 × 10 5 Pa ΔF Δ p = ___ ⇔ ΔF = Δ p A

A

De acordo com o enunciado, Δ p = 20 mmHg ⇔ Δ p = 2,7 × 10

3

Pa e A = π r 2

⇒

A = π × 15 2 ⇔ A = 7,07 × 10 2 m 2

Substituindo, vem: 3

ΔF = 2,7 × 10 × 7,07 × 10

2

⇔ ΔF = 1,9 × 10

6

N

2. Considere a prensa hidráulica da figura, em equilíbrio. Os êmbolos A1 e A2, com a mesma densidade e espessura, têm áreas iguais a 10 dm 2 e 250 dm 2, respetivamente. Sobre o êmbolo menor está aplicada uma força de 1,0 × 10 3 N e sobre o êmbolo maior uma força de 2,5 × 10 2 N. Sabendo que a densidade relativa do líquido contido no recipiente é 1,3, calcule o desnível entre os êmbolos.

Designando por ρ a densidade do líquido e por h o desnível entre os êmbolos e estando o sistema em equilíbrio, verifica-se: F 1 F 2 ___ = ρ g h + ___ .

A1

A2

De acordo com o enunciado, ρ = 1,3 g cm - 3

⇔

ρ = 1,3 × 10 3 kg m - 3;

A1 = 10 dm 2 ⇔ A1 = 10 × 10 − 2 m 2; A2 = 250 dm 2 ⇔ A2 = 250 × 10 − 2 m 2

Substituindo, vem: 1,0 × 10 3 2,5 × 10 2 3 ________ = 1,3 × 10 × 10 × h + _________ 10 × 10 − 2 250 × 10 − 2

54

⇔

h = 0,76 m

➝ F 2

Êmbolo 2

➝ F 1 A1

Êmbolo 1

A2



3. Uma proveta contém volumes iguais de dois líquidos não miscíveis, A e B, sendo a densidade de B dupla da densidade de A. 3.1. Calcule a pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos, sabendo que a densidade de A é igual a 0,80 g cm - 3, a altura do líquido B é 10 cm e g = 10 m s - 2.

A pressão no fundo da proveta devida aos dois líquidos é dada por: p = ρ A g hA + ρB g hB

De acordo com o enunciado, V A = V B ⇒ hA = hB;

ρB = 2 ρA ⇒ ρB = 2 × 0,80 ⇔ ρB = 1,60 g cm - 3; p = 0,80 × 10 3 × 10 × 10 × 10 − 2 + 1,60 × 10 3 × 10 × 10 × 10 − 2 ⇔ p = 2,4 × 10 3 Pa

3.2. Inadvertidamente, um aluno deixou cair no interior da proveta uma pequena esfera metálica maciça que mergulhou no líquido A. Usando os dados fornecidos na alínea anterior, calcule a densidade relativa do material de que a esfera é feita, sabendo que a posição de equilíbrio corresponde à situação em que metade do seu volume ficou imerso no líquido B.

Como a esfera flutua com metade do seu volume imerso em B e a outra metade no líquido A, vem: I A + I B = P ⇔ ρA g V A + ρB g V B = ρ g V ⇔

⇔ ρA g _1_ V + ρB g _1_ V = ρ g V

(2 )

(2 )

Assim, simplificando e substituindo, obtém-se: ρA + ρB 0,80 + 1,60 ρA + ρB = 2 ρ ⇔ ρ = ______ ⇒ ρ = _________ ⇔

2

2

⇔ ρ = 1,20 g cm - 3

A densidade relativa do material da esfera é: d r = 1,20 3.3. Quando a esfera se afundou inicialmente no líquido A, rapidamente atingiu uma velocidade terminal, v t. Sabendo que a força de resistência do fluido é função do valor da velocidade da esfera, v , do raio da esfera, r , e do coeficiente de viscosidade, η, F resist = 6π η v r , selecione das expressões seguintes a que permite calcular η, quando v = v t. r 2 ( ρ − ρ

)

A (A) η = _2_ ________ g v t 9 r 2 ( ρ − ρA) (B) η = _2_ ________ v t 9 g r 2 ( ρA − ρ) (C) η = _2_ ________ g v t 9 r 2 ( ρA − ρ) (D) η = _2_ ________ v t g 9

Opção (A). Na situação descrita, a resultante das forças aplicadas na esfera é nula: ➝ + I ➝ ➝ ➝+ F P resist = 0 ⇒ P = I + F resist a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Assim, substituindo, obtém-se: r 2 ( ρ − ρA) _4_ π r 3 ρ g = _4_ π r 3 ρ g + 6π η v r ⇔ η = _2_ ________ g A t v t 3 3 9

55


Domínio 2 – Campos de forças

FT

Ficha de Trabalho 6

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M6 – Campo gravítico 1.

Um satélite de exploração espacial detetou um planeta desconhecido descrevendo uma órbita aproximadamente circular em torno de uma estrela. Medições efetuadas sobre este sistema permitiram determinar que a órbita do planeta tem um raio de r = 2,7 × 10 9 m, um período de cerca de 20 h e que a estrela possui um raio médio de 7,0 × 10 8 m. Dados: G = 6,67 × 10 − 11 N m 2 kg - 2 1.1. Determine: 1.1.1. a massa da estrela; 1.1.2. a massa volúmica média da estrela. 1.2. Mais tarde, foi descoberto um segundo planeta a orbitar em torno da mesma estrela mas com um raio orbital triplo do primeiro. Determine quanto tempo é que este segundo planeta demora a descrever uma volta completa em torno da estrela. 1.3. Considere que a massa do segundo planeta é de 3,0 × 10 22 kg e que o seu raio é de 6,0 × 10 7 m. 1.3.1. Determine o valor da velocidade com que um corpo deixado cair livremente atinge a superfície deste planeta, supondo que inicialmente estava a grande distância e desprezando a influência dos outros astros. 1.3.2. Calcule o valor da aceleração da gravidade à superfície do planeta. 1.3.3. Com base no resultado da alínea anterior, determine qual deverá ser o valor da velocidade de escape a partir da superfície do planeta. Se não resolveu a alínea anterior, considere g = 5,0 m s - 2.

2. Um satélite artificial com uma tonelada de massa descreve uma órbita aproximadamente circular em torno da Terra a uma altitude de 3,0 × 10 3 km.

Sabendo que o raio da Terra é de 6,4 × 10 3 km e que a massa da Terra é de 6,0 × 10 24 kg, determine: 2.1. o valor da velocidade do satélite; 2.2. a energia mecânica do sistema Terra + satélite; 2.3. o período orbital.

56



FT

Ficha de Trabalho 6

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M6 – Campo gravítico 1.


Um satélite de exploração espacial detetou um planeta desconhecido descrevendo uma órbita aproximadamente circular em torno de uma estrela. Medições efetuadas sobre este sistema permitiram determinar que a órbita do planeta tem um raio de r = 2,7 × 10 9 m, um período de cerca de 20 h e que a estrela possui um raio médio de 7,0 × 10 8 m. Dados: G = 6,67 × 10 − 11 N m 2 kg - 2 1.1. Determine: 1.1.1. a massa da estrela;

Como a órbita do planeta é aproximadamente circular, a intensidade da força gravítica é igual à intensidade da força centrípeta necessária para o manter em órbita. mp me 4π 2 r 3 2 ______ = ω ⇔ = F g = F c ⇔ G _______ m r m p e r 2 G Τ 2

Substituindo pelos valores, tem-se: 3

4π 2 × (2,7 × 10 9) me = _________________________ ⇔ 6,67 × 10 − 11 × (20 × 60 × 60) 2

me = 2,2 × 10 30 kg

1.1.2. a massa volúmica média da estrela.

Designando por ρ a densidade média da estrela, temos: m

m

V e

_4_ π R 3

e ρ = ___e ⇔ ρ = ______

3 e Substituindo pelos valores, tem-se: 2,2 × 10 30

ρ = _____________ ⇔ ρ = 1,5 × 10 3 kg m - 3 3 _4_ π

3

(7,0 × 10 8)

1.2. Mais tarde, foi descoberto um segundo planeta a orbitar em torno da mesma estrela mas com um raio orbital triplo do primeiro. Determine quanto tempo é que este segundo planeta demora a descrever uma volta completa em torno da estrela.


Designando por r ' o raio orbital e por Τ ' o período de translação do segundo planeta, resulta, por aplicação da Terceira Lei de Kepler, que: _____ ____ 3 __ 3 3 3 3 r r' r ' 3 r r' 2 ___ 2 ___ __ ___ ___ √ ' ' ' ' = ⇔ Τ = Τ ⇔ Τ = Τ ⇒ Τ = Τ ⇔ Τ = 3 3 Τ Τ '2

Τ 2

r 3

√ ( ) r

√ (

r

)

Substituindo pelo valor do período orbital do primeiro planeta, tem-se: __

Τ ' = 3√ 3 × 20 ⇔ Τ ' = 104 h

57


1.3. Considere que a massa do segundo planeta é de 3,0 × 10 22 kg e que o seu raio é de 6,0 × 10 7 m. 1.3.1. Determine o valor da velocidade com que um corpo deixado cair livremente atinge a superfície deste planeta, supondo que inicialmente estava a grande distância e desprezando a influência dos outros astros.

Estando o corpo a grande distância e sendo deixado cair, a energia mecânica inicial do sistema corpo + planeta é nula. Assim, pela conservação da energia mecânica, temos: mp m 1 E m final = E m inicial ⇔ __ m v 2 − G ______ = 0 ⇔ 2 ______ r

√

2 G mp ⇔ v = _______ r

Substituindo pelos valores, tem-se: ______________________ 2 × 6,67 × 10 − 11 × 3,0 × 10 22 v = ________________________ ⇔ v = 2,6 × 10 2 m s - 1 7 6,0 × 10

√

1.3.2. Calcule o valor da aceleração da gravidade à superfície do planeta. mp 3,0 × 10 22 − 11 ___________ ⇒ = × × ⇔ g = G ___ g 6,67 10 7 2 r 2 (6,0 × 10 )

⇔ g = 6,0 × 10 − 4 m s - 2

1.3.3. Com base no resultado da alínea anterior, determine qual deverá ser o valor da velocidade de escape a partir da superfície do planeta. Se não resolveu a alínea anterior, considere g = 5,0 m s - 2.

Sabemos que a expressão que permite calcular o valor da velocidade de escape da superfície de um planeta, de modo a atingir um ponto no infinito com energia cinética nula, é: ______ 2 G mp v e = _______

√

r

Esta expressão pode ser reescrita, de forma a ficar em função de g: ______ _______ ____ G m 2 2 G mp p √ v e = _______ ⇔ v e = _______ r v 2 g r ⇔ = e 2

√

√

r

r

Substituindo pelos valores, tem-se:

______________ v e = √ 2 × 6,0 × 10 - 4 × 6,0 × 10 7 ⇔

v e = 2,7 × 10 2 m s - 1

2. Um satélite artificial com uma tonelada de massa descreve uma órbita aproximadamente circular em torno da Terra a uma altitude de 3,0 × 10 3 km.

Sabendo que o raio da Terra é de 6,4 × 10 3 km e que a massa da Terra é de 6,0 × 10 24 kg, determine: 2.1. o valor da velocidade do satélite; 2

mT m v F c = F g ⇔ m _____ = G _______2 ⇔ v = r T + h (r T + h)

______

√ _____ + G

mT

r T

h

Substituindo pelos valores, tem-se: _________________________ 6,0 × 10 24 − 11 _________________ ⇔ v = 6,5 × 10 3 m s - 1 v = 6,67 × 10 × 6 6 6,4 × 10 + 3,0 × 10

√

58



2.2. a energia mecânica do sistema Terra + satélite; mT m 1 E m = E c + E p ⇔ E m = __ m v 2 − G ______ 2 r T + h

______

√

m

T Atendendo a que v = G _____ , a expressão anterior pode ser escrita na forma:

r T + h

1 mT m E m = − __ G ______ 2 r T + h Substituindo pelos valores, tem-se: 6,0 × 10 24 × 1,0 × 10 3 6,4 × 10 + 3,0 × 10

1 2

E m = − __ × 6,67 × 10 − 11 × __________________ ⇔ 6 6

⇔ E m = − 2,1 × 10 10 J


2.3. o período orbital.

______ π (r T + h) 2________ mT Sabemos que v = e que v = G _____ Τ

√

r T + h

Assim,

______ ( ) r h π + 2 mT T ________ = G _____ ⇔ Τ r T + h ______

√

√

(r T + h) 3 ⇔ Τ = 2π _______

a r o t i d E o t r o P

© P D 2 1 F E

G mT

Substituindo pelos valores, tem-se: ___________________ 3 (6,4 × 10 6 + 3,0 × 10 6) ____________________ Τ = 2π ⇔ 6,67 × 10 − 11 × 6,0 × 10 24

√

⇔ Τ = 9,1 × 10 3 s

59


FT

Ficha de Trabalho 7

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M7 – Campo elétrico 1.

Uma carga elétrica de 20 μC é transportada de um ponto P para um ponto Q de uma região onde existe um campo elétrico. Sabendo que o potencial elétrico nesses pontos do espaço é V P = − 10 V e V Q = 10 V: 1.1. calcule o trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento. 1.2. indique, justificando, como variou a energia potencial elétrica do sistema.

2. Considere um sistema constituído por duas placas metálicas planas e horizontais, A e B, submetidas a uma diferença de potencial elétrico de 500 V. Uma pequena partícula elétrica de massa 80 g encontra-se em equilíbrio num ponto situado entre as duas placas. e y (N C − 1). O campo elétrico que se estabelece entre as duas placas é E➝ = − 5,0 × 10 3 ➝ e y (m s − 2), determine: Considerando g➝ = − 10 ➝ 2.1. a carga elétrica da partícula. 2.2. a distância entre as placas. 3. Associou-se em série a um condensador de 10 μF carregado uma resistência de 2,0 kΩ e, após fechar o circuito, deixou-se descarregar o condensador. O amperímetro ligado a este circuito em série registou um valor inicial de 4,5 mA.

Determine: 3.1. a diferença de potencial elétrico nos terminais do condensador, quando a descarga se iniciou. 3.2. a carga elétrica inicialmente armazenada no condensador. 3.3. o tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1. 3.4. a carga elétrica existente no condensador após 100 ms de descarga.

60



FT

Ficha de Trabalho 7

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M7 – Campo elétrico 1.


Uma carga elétrica de 20 μC é transportada de um ponto P para um ponto Q de uma região onde existe um campo elétrico. Sabendo que o potencial elétrico nesses pontos do espaço é V P = − 10 V e V Q = 10 V: 1.1. calcule o trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento.

O trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento é dado por: W P → Q (➝ Fe) = q (V P − V Q)

Substituindo pelos valores, tem-se que: W P → Q (➝ Fe) = 20 × 10 − 6 × (− 10 − 10) ⇔

➝ ) = − 4,0 × 10 − 4 J ⇔ W P → Q (F e

1.2. indique, justificando, como variou a energia potencial elétrica do sistema.

O trabalho realizado pela força elétrica é dado por: W P → Q (➝ Fe) = − ΔE pe

Como o trabalho realizado no referido deslocamento é negativo, então: W P → Q (➝ Fe) < 0 ⇒ − ΔE pe < 0 ⇒ ΔE pe > 0

Conclui-se, assim, que há um aumento da energia potencial elétrica do sistema. 2. Considere um sistema constituído por duas placas metálicas planas e horizontais, A e B, submetidas a uma diferença de potencial elétrico de 500 V. Uma pequena partícula elétrica de massa 80 g encontra-se em equilíbrio num ponto situado entre as duas placas. e y (N C − 1). O campo elétrico que se estabelece entre as duas placas é E➝ = − 5,0 × 10 3 ➝ e y (m s − 2), determine: Considerando g➝ = − 10 ➝ 2.1. a carga elétrica da partícula.

A partícula encontra-se em equilíbrio, pelo que: ➝ = 0 ➝ ⇒ F ➝ +➝ ➝ F R e Fg = 0 ⇔ ➝ = −F ➝ ⇔ ⇔ F e g ➝ = − m g ➝ ⇔ qE a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Substituindo pelos valores, tem-se que: q (− 5,0 × 10 3 ➝ e y ) = − 80 × 10 − 3 × (− 10 ➝ e y ) ⇔

⇔ q = − 1,6 × 10 − 4 C

61


2.2. a distância entre as placas.

Na região entre as placas o campo elétrico é uniforme, pelo que:

| − | ⇔ | ➝| = _______ E

V A

V B

d

| V A − V B | d = ________ ➝ E

||

Substituindo pelos valores, tem-se que: 500 d = ________3 ⇔ d = 1,0 × 10 − 1 m 5,0 × 10 3. Associou-se em série a um condensador de 10 μF carregado uma resistência de 2,0 kΩ e, após fechar o circuito, deixou-se descarregar o condensador. O amperímetro ligado a este circuito em série registou um valor inicial de 4,5 mA.

Determine: 3.1. a diferença de potencial elétrico nos terminais do condensador, quando a descarga se iniciou; U 0 = R I 0

Substituindo pelos valores, tem-se: U 0 = 2,0 × 10 3 × 4,5 × 10 − 3 ⇔ U 0 = 9,0 V

3.2. a carga elétrica inicialmente armazenada no condensador; Q0 C = ____ ⇔ Q0 = C U 0 U 0

Substituindo pelos valores, tem-se: Q0 = 9,0 × 10 × 10 − 6 ⇔ Q0 = 9,0 × 10 − 5 C

3.3. o tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1;

O tempo correspondente a uma diminuição de carga elétrica de um fator e − 1 é, por definição, igual à constante de tempo τ = R C. Assim: τ = R C ⇒ τ = 2,0 × 10 3 × 10 × 10 − 6 ⇔

⇔ τ = 2,0 × 10 − 2 s

3.4. a carga elétrica existente no condensador após 100 ms de descarga.

Na descarga de um condensador, a carga decresce exponencialmente com o tempo, de acordo com a expressão: Q = Q0 e

− __t

τ

Neste caso, temos: t − _________ 2,0 × 10 − 2

Q = 9,0 × 10 − 5 e

(SI)

Assim, 100 ms após o início da descarga, a carga elétrica existente será de: − 3

100 × 10 − _________ 2,0 × 10 − 2

Q = 9,0 × 10 − 5 e

62

⇔ Q = 6,1 × 10 − 7 C


Ficha de Trabalho 8

FT

Ficha de Trabalho 8

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M8 – Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas 1.

No interior da região confinada pelos pontos A, B, C e D existe um campo magnético uniforme. A partir do ponto A, origem do referencial ilustrado na figura, são lançados v = 3,0 × 10 6 ➝ e x (m s − 1). eletrões com uma velocidade ➝ A aceleração a que os eletrões passam a ficar sujeitos, no instante em que entram no a = 6,0 × 10 12 ➝ e y (m s − 2). interior da região, é ➝


y

D

C

A

B x

Dados: me = 9,11 × 10 − 31 kg; e = 1,60 × 10 − 19 C Desprezando o campo gravítico terrestre, calcule: 1.1. o campo magnético; 1.2. ‾ AD, sabendo que os eletrões abandonam a região no ponto D; 1.3. o intervalo de tempo que um eletrão demora desde que entra e sai do interior daquela região. 2. Um ciclotrão é um acelerador de partículas que permite que partículas com energia cinética muito elevada colidam com núcleos atómicos ou outras partículas, desencadeando reações nucleares. Este é constituído por duas câmaras metálicas semicirculares, em forma de D (e onde se faz o vácuo), que se encontram sob a ação ➝, uniforme e perpendicularmente às câmaras. Entre os de um campo magnético, B dois “dês” existe um campo elétrico, ➝ E, muito intenso, e que inverte periodicamente o sentido, por aplicação de uma diferença de potencial elétrico, U , alternada, de alta frequência, de forma a acelerar os protões sempre que saem de um D e entram no outro.

B➝

➝ v U

Considere um ciclotrão, destinado a acelerar protões, como o que se encontra ilustrado na figura. Admita que o campo magnético utilizado é de 0,60 T, sendo o raio dos seus “dês” igual a 1,0 m. A diferença de potencial elétrico alternada necessária para criar o campo elétrico que acelera os protões é de 50 kV. Dados: mp = 1,67 × 10 − 27 kg; e = 1,60 × 10 − 19 C a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

2.1. Mostre que a frequência da diferença de potencial elétrico alternada é de 9,1 MHz. 2.2. Calcule a energia cinética máxima adquirida pelos protões. 2.3. Determine o número de voltas dadas pelos protões até saírem do ciclotrão.

63


FT

Ficha de Trabalho 8

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 2 – Campos de forças Módulo M8 – Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas 1.

No interior da região confinada pelos pontos A, B, C e D existe um campo magnético uniforme. A partir do ponto A, origem do referencial ilustrado na figura, são lançados v = 3,0 × 10 6 ➝ e x (m s − 1). eletrões com uma velocidade ➝ A aceleração a que os eletrões passam a ficar sujeitos, no instante em que entram no a = 6,0 × 10 12 ➝ e y (m s − 2). interior da região, é ➝

y

D

C

A

B x

Dados: me = 9,11 × 10 − 31 kg; e = 1,60 × 10 − 19 C Desprezando o campo gravítico terrestre, calcule: 1.1. o campo magnético; ➝ = q➝ ➝ ⇒ m a➝ ➝ ⇒ B ➝ = B➝ ➝ x × B F v×B e y = − e v e e z m ➝, o módulo do campo magnético é dado por: Como ➝ v⊥B ma m a = e v B ⇔ B = _____ e v

Substituindo-se pelos valores, tem-se: 9,11 × 10 − 31 × 6,0 × 10 12 ____________________ B= ⇔ 1,6 × 10 − 19 × 3,0 × 10 6

B = 1,1 × 10 − 5 T

Conclui-se, assim, que o campo magnético é: ➝ = 1,1 × 10 − 5 ➝ B e z

(T)

1.2. ‾ AD, sabendo que os eletrões abandonam a região no ponto D;

No interior da região, os eletrões ficam sujeitos a uma força magnética máxima e de intensidade F m = e v B. v, os eletrões descrevem uma trajetória circular com movimento uniforme. Como em cada instante F➝m ⊥ ➝ Aplicando a Segunda Lei de Newton, podemos deduzir a expressão que nos dá o raio da trajetória circular: v 2 m v e v B = m __ ⇔ r = ____ r eB

Substituindo-se pelos valores, tem-se: 9,11 × 10 − 31 × 3,0 × 10 6 1,6 × 10 × 1,1 × 10

r = ____________________ ⇔ r = 1,6 m − 19 − 5

Como os eletrões abandonam o campo no ponto D, conclui-se assim que: ‾ AD = 2r ⇒ ‾ AD = 2 × 1,6 ⇔ ‾ AD = 3,2 m

64



1.3. o intervalo de tempo que um eletrão demora desde que entra e sai do interior daquela região.

Partindo da expressão anteriormente deduzida, podemos inferir a expressão do período do movimento circular: 2π v 2 e v B = m __ ⇔ e B = m ___ ⇔ r

⇔

Τ 2π m Τ = ______ eB

O intervalo de tempo pedido, Δt, será correspondente a metade de um período, pelo que: πm Δt = ____

eB

Substituindo pelos valores, tem-se: − 31

π × 9,11 × 10 Δt = ____________________ ⇔ 1,6 × 10 − 19 × 1,1 × 10 − 5 ⇔ Δt = 1,6 × 10


− 6

s

2. Um ciclotrão é um acelerador de partículas que permite que partículas com energia cinética muito elevada colidam com núcleos atómicos ou outras partículas, desencadeando reações nucleares. Este é constituído por duas câmaras metálicas semicirculares, em forma de D (e onde se faz o vácuo), que se encontram sob a ação ➝, uniforme e perpendicularmente às câmaras. Entre os de um campo magnético, B dois “dês” existe um campo elétrico, ➝ E, muito intenso, e que inverte periodicamente o sentido, por aplicação de uma diferença de potencial elétrico, U , alternada, de alta frequência, de forma a acelerar os protões sempre que saem de um D e entram no outro.

B➝

➝ v U

Considere um ciclotrão, destinado a acelerar protões, como o que se encontra ilustrado na figura. Admita que o campo magnético utilizado é de 0,60 T, sendo o raio dos seus “dês” igual a 1,0 m. A diferença de potencial elétrico alternada necessária para criar o campo elétrico que acelera os protões é de 50 kV. Dados: mp = 1,67 × 10 − 27 kg; e = 1,60 × 10 − 19 C 2.1. Mostre que a frequência da diferença de potencial elétrico alternada é de 9,1 MHz.

No interior dos “dês”, os protões ficam sujeitos a uma força magnética de intensidade F m = e v B. Como em cada instante F➝m ⊥ ➝ v, os protões descrevem trajetórias semicirculares dentro de cada “dê” com movimento uniforme. Aplicando a Segunda Lei de Newton, e atendendo a que v = ω r , podemos deduzir a expressão que nos dá a frequência: v 2 m __ = e v B ⇔ m ω = e B ⇔ r 1 eB ⇔ f = ___ ____ 2π m

Substituindo pelos valores, tem-se: 1,60 × 10 − 19 × 0,60 1,67 × 10

1 × ________________ f = ___ − 27 2π


© P D 2 1 F E

EF12DP-05

⇔

f = 9,1 × 10 6 Hz

⇔

f = 9,1 MHz

⇔

⇔

65


2.2. Calcule a energia cinética máxima adquirida pelos protões. e B r A energia cinética máxima adquirida pelos protões ocorre quando a sua velocidade, dada por v = ______ , for m máxima.

Assim, a velocidade tem o valor máximo quando o raio da trajetória descrita pelo protão é máximo, ou seja, quando descreve a última meia volta, pelo que: − 19

1,60 × 10 × 0,60 × 1,0 v máx. = _____________________ ⇔ 1,67 × 10

− 27

v máx. = 5,7 × 10 7 m s - 1

A energia cinética será, pois: 2 1 1 E cmáx = __ m v 2máx ⇒ E c = __ × 1,67 × 10 − 27 × (5,7 × 10 7) ⇔ 2 2 máx

⇔ E cmáx = 2,7 × 10 − 12 J

2.3. Determine o número de voltas dadas pelos protões até saírem do ciclotrão.

Na região entre os “dês”, onde existe um campo elétrico uniforme, há um aumento da energia cinética dos protões de ΔE c = e U sempre que atravessam essa região. Assim, por cada volta completa será: ΔE c = 2e U ⇒ ΔE c = 2 × 1,60 × 10 − 19 × 50 × 10 3 ⇔ ⇔ ΔE c = 1,6 × 10 − 14 J.

A razão entre a energia cinética máxima que o protão possui imediatamente antes de abandonar o ciclotrão e o aumento de energia cinética por cada volta dá-nos o número de voltas, N : E cmáx 2,7 × 10 − 12 N = _____ ⇔ N = _________ ⇔ N = 169 ΔE c 1,6 × 10 − 14

66


Ficha de Trabalho 9

FT

Ficha de Trabalho 9

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M9 – Introdução à Física Quântica 1.

O efeito fotoelétrico ocorre quando há emissão de eletrões por um material, normalmente metálico, exposto a uma radiação eletromagnética de frequência suficientemente alta, que varia de material para material. 1.1. Das afirmações seguintes, indique a opção correta. (A) Se uma radiação azul é capaz de remover eletrões de um determinado metal, o mesmo acontecerá com uma radiação vermelha. (B) Para cada metal, o efeito fotoelétrico ocorre, independentemente da radiação incidente, desde que a intensidade desta radiação seja suficiente. (C) Se um dado metal possui energia de remoção W , ao fazer incidir sobre ele uma radiação de energia 3 W , serão ejetados eletrões com energia cinética 2 W . (D) Ocorrendo efeito fotoelétrico, dois feixes de radiação, um ultravioleta e outro infravermelho, de intensidades iguais, incidindo sobre um determinado metal, produzem a ejeção de eletrões com a mesma energia cinética. 1.2. O efeito fotoelétrico para o chumbo é observado quando a energia de cada fotão de radiação incidente é igual ou superior a 6,78 × 10 − 19 J. Determine o valor da velocidade dos eletrões ejetados se sobre o metal incidir uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm. Dados: h = 6,63 × 10 − 34 J s; me = 9,11 × 10 − 31 kg; c = 3,00 × 10 8 m s - 1

2. A intensidade da radiação emitida pela estrela Alfa Centauri B é, aproximadamente, de 2,87 × 10 5 W m - 2. Com base nesta informação, e sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann é σ = 5,67 × 10 − 8 W m - 2 K - 4, selecione, das opções seguintes, a que corresponde à temperatura estimada de Alfa Centauri B. (A) 1,50 × 10 3 K (B) 5,78 × 10 3 K (C) 6,67 × 10 6 K (D) 5,06 × 10 12 K 3. A potência total da radiação emitida por um corpo à temperatura de 25 °C é P . Das opções seguintes, selecione a que corresponde à potência P ' com que este corpo passará a emitir, admitindo que a temperatura do corpo negro, em graus Celsius, aumentou para o dobro. (A) P ' = 1,1 P a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

(B) P ' = 1,4 P (C) P ' = 2 P (D) P ' = 16 P

67


Domínio 3 – Física Moderna


4. O gráfico da figura representa o espetro de radiação de um forno. P

50 40 30 20 10 0

1

2

3

4

5

6 λ/m

De acordo com este espetro e sabendo que a constante de Wien é B = 2,9 × 10 − 3 m K, K, selecione a opção correta, relativamentee à temperatura do forno, T , e ao comprimento de onda máximo da radiação emitida, λmáx.. relativament (A) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno aumenta. (B) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno diminui. (C) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno aumenta. (D) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno diminui.

68


FT

Ficha de Trabalho 9

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 3 – 3 – Física Moderna – Introdução à Física Quântica Módulo M9 M9 – 1.

O efeito fotoelétrico ocorre quando há emissão de eletrões por um material, normalmente metálico, exposto a uma radiação eletromagnética eletromagnética de frequência suficientemente alta, que varia de material para material. 1.1. Das afirmações seguintes, indique a opção correta.

eletrões de um determinado metal, o mesmo acontecerá com (A) Se uma radiação azul é capaz de remover eletrões uma radiação vermelha. fotoelétrico ocorre, independentemente da radiação incidente, desde que a (B) Para cada metal, o efeito fotoelétrico intensidade desta radiação seja suficiente. (C) Se um dado metal possui energia de remoção W , ao fazer incidir sobre ele uma radiação de energia 3 W , serão ejetados eletrões com energia cinética 2 W . (D) Ocorrendo efeito fotoelétrico, dois feixes de radiação, um ultravioleta e outro infravermelho, de intensidades iguais, incidindo sobre um determinado metal, produzem a ejeção de eletrões com a mesma energia cinética.

Opção (C). (A) Falsa. A radiação vermelha, com menor frequência, é menos energética do que a radiação azul, pelo que poderá não ser suficiente para remover eletrões. (B) e (D). Falsas. O efeito fotoelétrico fotoelétrico depende da frequê frequência ncia da radiação incidente. O aumento da intensidade traduz-se num aumento do número de eletrões removidos não alterando a energia cinética com que são ejetados. (C) Verdadeira. Atendendo à igualdade, E incidente = E remoção + E c, de acordo com o enunciado, será:

3W = W + E c ⇔ E c = 2W 1.2. O efeito fotoelétrico para o chumbo é observado quando a energia de cada fotão de radiação incidente é igual ou superior a 6,78 × 10 − 19 J J.. Determine o valor da velocidade dos eletrões ejetados se sobre o metal incidir uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm. nm. Dados: h = 6,63 × 10 − 34 J s; s; me = 9,11 × 10 − 31 kg kg;; c = 3,00 × 10 8 m s - 1 _1_ m v 2 = h f − W , atendendo a que c = λ f , vem: De acordo com a expressão __ 2 _________ _c_ − W 2 h __ λ _c_ − W ⇔ v = __________ _1_ m v 2 = h __ __ . λ 2 m

√ (


)

Substituindo pelos valores, tem-se: ____________________________________ 3,00 × 10 8 − 6,78 × 10 − 19 2 × 6,63 × 10 − 34 × _________ − 9 250 × 10 v = ______________________________________ ⇔ v = 5,08 × 10 5 m s - 1 − 31 9,11 × 10

√ (

)

69



2. A intensidade da radiação emitida pela estrela Alfa Centauri B é, aproximadamente, de 2,87 × 10 5 W m - 2. Com base nesta informação, e sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann Stefan-Boltzmann é σ = 5,67 × 10 − 8 W m - 2 K - 4, selecione, das opções seguintes, a que corresponde à temperatura estimada de Alfa Centauri B. (A) 1,50 × 10 3 K

(B) 5,78 × 10 3 K

(C) 6,67 × 10 6 K

(D) 5,06 × 10 12 K

Opção (A). De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, I = e σ T 4. Como para uma estre estrela la podemos considerar a aproximaçã aproximaçãoo e = 1 1,, virá: _________ __ 4 4 2,87 × 10 5 __ ⇒ T = __________ I = σ T 4 ⇔ T = I ⇔ T = 1,50 × 10 3 K − 8 σ 5,67 × 10

√

√

3. A potência total da radiação emitida por um corpo à temperatura de 25 °C é P . Das opções seguintes, selecione a que corresponde à potência P ' com que este corpo passará a emitir, emitir, admitindo que a temperatura do corpo negro, em graus Celsius, aumentou para o dobro. (A) P ' = 1,1 P

(B) P ' = 1,4 P

(C) P ' = 2 P

(D) P ' = 16 P

Opção (B). De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, P = e σ A T 4, a razão entre as potências será: '4 '4 P ' _______ P ' ___ __ = e σ A T 4 ⇔ __ = T4. P

P

e σ A T

T

Sendo T = 25 + 273 ⇔ T = 298 K e T ' = 2 × 25 + 273 ⇔ T ' = 323 K, K, virá: 4 P ' _____ P' __ = 323 4 ⇔ __ = 1,4 ⇔ P ' = 1,4P

P

298

P

4. O gráfico da figura representa o espetro de radiação de um forno. De acordo com este espetro e sabendo que a constante de Wien é relativamente à B = 2,9 × 10 − 3 m K, selecione a opção correta, relativamente temperatura do forno, T , e ao comprimento de onda máximo da radiação emitida, λmáx.. (A) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno aumenta. (B) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno diminui.

P

50 40 30 20 10 0

1

2

3

4

(C) T = 2,2 × 10 3 K e λmáx. diminui quando a temperatura do forno aumenta. (D) T = 1,5 × 10 3 K e λmáx. aumenta quando a temperatura do forno diminui.

Opção (C). De acordo com a Lei do Deslocamento de Wien, λmáx T = 2,9 × 10 − 3 (SI). Por leitura do gráfico, λmáx ≈ 1,3 × 10 − 6 m m.. 2,9 × 10 − 3 ⇔ T = 2,2 × 10 3 K Assim: 1,3 × 10 − 6 T = 2,9 × 10 − 3 ⇔ T = _________ K.. 1,3 × 10 − 6 Por outro lado, sendo λmáx T = constante constante,, λmáx e T são são inversamen inversamente te proporcionais, pelo que, se T aumenta, aumenta, λmáx diminui.

70

5

6 λ/m


Ficha de Trabalho 10

FT


Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 3 – Física Moderna Módulo M10 – Núcleos atómicos e radioatividade 1.

O fósforo-32 é utilizado na medicina nuclear para tratamento de problemas vasculares. Sabendo que no decaimento deste radioisótopo se forma enxofre-32, selecione a opção que traduz a correspondente emissão verificada. (A) Neutrões. (B) Partículas alfa. (C) Partículas beta. (D) Raios gama.

222 4 2. Considere a equação que traduz a reação nuclear 226 88 Ra → 86 Rn + 2 He. Selecione a opção correta que corresponde à designação desta transformação.

(A) Fusão. (B) Fissão. (C) Decaimento β. (D) Decaimento α. 3. Uma amostra de Na-24, cuja constante de decaimento é 1,28 × 10 − 5 s - 1, contém inicialmente 3,0 × 10 6 átomos. Determine: 3.1. a atividade inicial da amostra; 3.2. o tempo de meia-vida; 3.3. a atividade da amostra após 30 h. 4. A massa atómica relativa do nitrogénio é Ar (N) = 14,00307. Calcule: 4.1. a energia de ligação nuclear do nuclídeo 147 N. Dados: mp = 1,6726 × 10 − 27 kg; mn = 1,6750 × 10 − 27 kg; NA = 6,022 × 10 23 mol - 1; c = 3,00 × 10 8 m s - 1 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

4.2. a energia de ligação por nucleão correspondente. 4.3. a razão neutrão/protão, justificando a estabilidade deste núcleo.

71



FT


Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Turma

CONTEÚDOS Domínio 3 – 3 – Física Moderna – Núcleos atómicos e radioatividade Módulo M10 M10 – 1.

O fósforo-32 é utilizado na medicina nuclear para tratamento de proble problemas mas vasculares. Sabendo que no decaimento deste radioisótopo se forma enxofre-32, selecione a opção que traduz a correspondente emissão verificada. (A) Neutrões. (B) Partículas alfa. (C) Partículas beta. (D) Raios gama.

Opção (C). Quando num decaimento o número de massa permanece constante e o número atómico aumenta de uma unidade, trata-se de um decaimento β −. Este decaimento pode ser traduzido pela equação: 32 15

0 P → 32 ̅ 16 S + − 1β + ν

222 4 He.. 2. Considere a equação que traduz a reação nuclear 226 88 Ra → 86 Rn + 2 He Selecione a opção correta que corresponde à designação desta transformação. transformação.

(A) Fusão. (B) Fissão. (C) Decaimento β. (D) Decaimento α.

Opção (D). Quando num decaimento o número de massa diminui quatro unidades e o número atómico diminui duas unidades, trata-se de um decaimento α. 3. Uma amostra de Na-24, cuja constante de decaimento é 1,28 × 10 − 5 s - 1, contém inicialmente 3,0 × 10 6 átomos. Determine: 3.1. a atividade inicial da amostra;

A atividade de uma amostra no instante inicial é dada por: R0 = λ N 0. Assim, de acordo com os dados do problema, temos: R0 = 1,28 × 10 − 5 × 3,0 × 10 8 ⇔ R0 = 3,8 × 10 3 Bq

72



3.2. o tempo de meia-vida;

O tempo de meia-vida é o tempo que decorre até que o número de núcleos radioativos se reduza reduza a metade do valor inicial. N

Substituindo N = ___0 e t = Τ 1 ⁄ 2 na Lei do Decaimento Radioativo, tem-se: 2 N 0 _1_ = e − λ Τ ⇒ ln 2 = λ Τ ⇔ ___ = N 0 e − λ Τ ⇔ __ 1 ⁄ 2 2 2 ln 2 ⇔ Τ 1 ⁄ 2 = ____ 1 ⁄ 2 2

1 ⁄ 2 2

λ

Substituindo pelos valores, tem-se: ln 2 Τ 1 ⁄ 2 = __________ ⇔ Τ 1 ⁄ 2 = 5,42 × 10 4 s − 5 1,28 × 10 o h l a b a r T e d s a h c i F

3.3. a atividade da amostra após 30 h.

Substituindo t = 30 h ⇔ t = 1,08 × 10 5 s na expressão da atividade R = R0 e − λ t, tem-se: R = 3,8 × 10 3 e − 1,28 × 10

− 5

× 1,08 × 10 5

⇔ R = 9,5 × 10 2 Bq

4. A massa atómica relativa do nitrogénio é Ar (N) = 14,00307 14,00307.. Calcule: 4.1. a energia de ligação nuclear do nuclídeo 147 N. Dados: kg;; mn = 1,6750 × 10 − 27 kg kg;; NA = 6,022 × 10 23 mol - 1; c = 3,00 × 10 8 m s - 1 mp = 1,6726 × 10 − 27 kg m (7p + 7n) = 7 × 1,6726 × 10 − 27 + 7 × 1,6750 × 10 − 27 = 2,3433 × 10 − 26 kg

14,00307 × 10 − 3 6,022 × 10

M (N) = 14,00307 g mol - 1 ⇔ m (N) = ______________ ⇔ 23

⇔ m (N) = 2,3253 × 10 − 26 kg Δm = 2,3253 × 10 − 26 − 2,3433 × 10 − 26 ⇔ ⇔ Δm = - 1,8000 × 10 − 28 kg

A energia de ligação nuclear é dada por | ΔE | = | Δm | c 2, pelo que: − 28 8 2 | ΔE | = 1,8000 × 10 × (3,00 × 10 ) ⇔ ⇔ | ΔE | = 1,6200 × 10 − 11 J

4.2. a energia de ligação por nucleão correspondente; correspondente;

Sendo o número de nucleões igual a 14, tem-se: 1,6200 × 10 − 11

⇔ | ΔE | /nucleão = 1,1571 × 10 − 12 J | ΔE | /nucleão = ____________ 14

neutrão/protão,, justificando a estabilidade deste núcleo. 4.3. a razão neutrão/protão a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

A razão neutrão/protão é, para o 147N: N __ N __ = _7_ ⇔ __ = 1 1.. Z 7 Z Como o fator principal que determina se um núcleo é estável é a razão neutrão/pr neutrão/protão, otão, e neste caso essa razão é 1, podemos concluir que o núcleo é estável.

73

Testes Teste Diagnóstico Proposta de Resolução Teste de Avaliação 1 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação Teste de Avaliação 2 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação Teste de Avaliação 3 Enunciado Proposta de Resolução Critérios específicos de classificação

Teste Diagnóstico

TD

Teste Diagnóstico

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

GRUPO I 1.

Uma partícula descreve um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos xx . No instante inicial, t = 0 s, encontra-se na posição x = 2,0 m. O gráfico velocidade-tempo correspondente a este movimento é o que se apresenta a seguir. v / m s –1

15,0 10,0 5,0 0 2,0

4,0

6,0

8,0

10,0 t/s

–5,0 –10,0

1.1. Em que intervalo(s) de tempo a partícula se deslocou no sentido positivo? 1.2. Em que instante(s) houve inversão de sentido do movimento? 1.3. Em que intervalo(s) de tempo o módulo da velocidade aumenta? 1.4. Determine, a partir do gráfico, a componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0 ; 8,0] s. 1.5. No instante t = 8,0 s, em que posição se encontra a partícula? 2. Considere dois corpos, A e B, à superfície da Terra, com massas mA e mB e à distância d um do outro. Entre os corpos exerce-se uma força gravítica de intensidade F g. Selecione a opção correta. (A) Se a massa de A se reduzisse a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser _1_ F g. 8 (B) Se a massa de A se reduzisse a metade e a de B duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser 2 F g. (C) Se a distância entre os dois corpos se reduzisse a metade, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser _1_ F g. 2 (D) Se as massas de A e B se reduzissem a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos seria F g.

76


Teste Diagnóstico

3. Muitos dos satélites que orbitam à volta da Terra são satélites geostacionários. Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra, mostre que o período destes satélites é de 24 h. (RT = 6,37 × 10 6 m; MT = 5,98 × 10 24 kg) Apresente todas as etapas de resolução. 4. Um corpo com a massa de 5,0 g desliza ao longo de um plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h = 1,2 m do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado sobre uma calha (assente numa superfície plana). Entre A e B o atrito é desprezável; no trajeto de B a E existe atrito. y

A

x

B

C

D

E

4.1. Assinale a afirmação correta. (A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula. (D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado. 4.2. Considere agora que, simultaneamente, um outro corpo igual ao primeiro cai, na vertical, da mesma altura h = 1,2 m. Despreze a resistência do ar. Sabendo que o tempo de queda deste último corpo foi metade do tempo de queda do primeiro, ao longo do plano inclinado até ao ponto B, determine o valor do ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal. 4.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal. (A) x /m

0

(C) x /m

t/s

0

t/s

(D) x /m

(B) x /m


0

t/s

0

t/s

77

s e t s e T

Teste Diagnóstico

5. Três bolas diferentes, uma de borracha de massa m, uma de ténis de massa 1,5m e uma de aço de massa 1,8m são largadas, a partir do repouso, de uma altura h, em relação a uma superfície horizontal, de aço, tendo as bolas colidido com a superfície. Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas, por cada uma das bolas, após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. Aço

Ténis Borracha h1 h2 h3

5.1. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de módulo igual à da bola de ténis. (B) … a bola de aço e a bola de borracha têm igual valor de energia cinética. (C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço. 5.2. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal, o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço. (C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis. (D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço.

78


Teste Diagnóstico

GRUPO II 1.

Com o objetivo de estudar as características de uma pilha, foi efetuada uma montagem experimental, na qual foi utilizada uma pilha de 6,0 V, um reóstato, um voltímetro, um amperímetro e um interruptor. Fazendo variar a resistência do circuito, mediu-se, para cada valor desta, a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha, U , e a corrente elétrica, I . Com os valores medidos foi possível construir a curva característica. U /V

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50 I /A

1.1. Com base nos dados registados na figura, indique qual é o valor, em circuito aberto, da diferença de potencial nos terminais da pilha. 1.2. A resistência interna da pilha, quando atravessada por uma corrente elétrica de 2,0 A, tem o valor de… (A) … 3,0 Ω. (B) … 0,5 Ω. (C) … 1,0 Ω. (D) … 2,0 Ω. 2. Duas cargas elétricas com o mesmo valor e de sinais contrários criam, no ponto O, um campo elétrico, ➝ E. s e t s e T

+

➝ E 1


© P D 2 1 F E

-

O

➝ E 2

➝ E 3

Indique qual dos vetores representados na figura corresponde ao campo elétrico criado pelas duas cargas nesse ponto.

79

Teste Diagnóstico


3. Na figura representa-se uma bobina de fio de cobre percorrida por uma corrente elétrica, I .

I

3.1. Das figuras seguintes, selecione, justificando, aquela que melhor representa o campo magnético no interior da bobina. (A)

(C)

(B)

(D)

3.2. Considere que o fio foi enrolado num cilindro de ferro e ligado aos polos A de uma pilha, como se mostra na figura.

B

3.2.1. Se se aproximar uma bússola deste cilindro, qual das extremidades é identificada como sendo o polo norte? 3.2.2. Se se inverter os polos da pilha… (A) … inverte-se o sentido da corrente elétrica sem se inverter o + – sentido do campo magnético. (B) … inverte-se o sentido da corrente elétrica, invertendo-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste ). (C) … não há inversão do sentido da corrente elétrica e o campo magnético passa a ser nulo. (D) … não há inversão do sentido da corrente elétrica, mas inverte-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste ). 4. Uma espira retangular, com 15 cm de largura e 20 cm de comprimento, que gira, com velocidade angular constante, em torno de um eixo AB, encontra-se imersa num campo magnético uniforme, de módulo 10 T.

B B

»

4.1. Pode dizer-se que, durante o movimento da espira… (A) … surge na espira uma corrente elétrica alternada. (B) … surge na espira uma corrente elétrica contínua. (C) … surge na espira uma força eletromotriz, sem que a corrente elétrica circule na espira.

60° A

(D) … a força eletromotriz na espira é nula. Escolha a opção correta. 4.2. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 60° com o plano da espira e, após 0,04 s, o plano da espira coincide com a direção do vetor campo magnético. Determine a força eletromotriz (média) induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. Apresente todas as etapas de resolução.

80

Teste Diagnóstico

GRUPO III

Quando dois corpos a temperaturas diferentes são postos em contacto, há transferência de energia do corpo que se encontra a temperatura mais alta para o corpo que se encontra a temperatura mais baixa. Sempre que isso acontece, dizemos que ocorre uma transferência de energia como calor. 1.

Selecione a opção correta. (A) O calor é uma forma de energia que existe apenas nos corpos quentes. (B) Corpos à mesma temperatura emitem igual quantidade de radiação. (C) A temperatura de equilíbrio dos dois corpos postos em contacto é igual à média das suas temperaturas iniciais se os corpos tiverem a mesma capacidade térmica. (D) Só os corpos quentes emitem radiação.

2. Na tabela seguinte estão registados os valores de temperatura do ar contido no interior de duas garrafas, uma preta e outra branca, quando sobre elas se fez incidir radiação. Tempo/min T / ºC

0

1

2

3

4

5

6

Garrafa branca

14,9

15,3

16,5

17,3

18,2

19,4

20,5

Garrafa preta

15,2

15,9

17,6

19,4

21,2

22,9

24,1

Selecione a afirmação correta. (A) Os corpos que são bons absorsores são maus emissores. (B) Os corpos brancos são maus absorsores de radiação mas podem apresentar emissividade igual a 1. (C) Todos os objetos metálicos aquecem de igual forma. (D) O aumento da temperatura é mais significativo quando se ilumina uma garrafa preta do que quando se ilumina uma garrafa branca. s e t s e T

FIM

O aluno apresenta: Dificuldades na interpretação de enunciados. Dificuldades na conversão de unidades. a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Dificuldades na redação de um pequeno texto. Dificuldades na realização de cálculos. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados.

EF12DP-06

81

Teste Diagnóstico – Proposta de Resolução

TD

Teste Diagnóstico

Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

GRUPO I 1.

Uma partícula descreve um movimento retilíneo segundo a direção do eixo dos xx . No instante inicial, t = 0 s, encontra-se na posição x = 2,0 m. O gráfico velocidade-tempo correspondente a este movimento é o que se apresenta a seguir. v / m s –1

15,0 10,0 5,0 0 2,0

4,0

6,0

8,0

10,0 t/s

–5,0 –10,0

1.1. Em que intervalo(s) de tempo a partícula se deslocou no sentido positivo?

A partícula deslocou-se no sentido positivo no intervalo de tempo [0; 8,0] s, pois neste intervalo é v > 0. 1.2. Em que instante(s) houve inversão de sentido do movimento?

Só houve inversão de sentido do movimento no instante t = 8,0 s. Neste instante, a componente escalar da velocidade, que era positiva (v > 0), passou a ser negativa (v < 0). 1.3. Em que intervalo(s) de tempo o módulo da velocidade aumenta?

O módulo da velocidade aumenta nos intervalos de tempo [0; 2,0] s e [8,0; 10,0] s. 1.4. Determine, a partir do gráfico, a componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0; 8,0] s.

A componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0; 8,0] s, Δ x , corresponde à área delimitada pelos segmentos de reta do gráfico e o eixo dos tempos. Neste caso, Δ x corresponde à soma das áreas dos trapézios Δ x 1, Δ x 2 e Δ x 3. Δ x = Δ x 1 + Δ x 2 + Δ x 3

5,0 + 15,0 Δ x 1 = ________ × 2,0 ⇔ Δ x 1 = 20,0 m

2 10,0 + 15,0 Δ x 2 = _________ × 2,0 ⇔ Δ x 2 = 25,0 m 2 2,0 + 4,0 Δ x 3 = _______ × 10,0 ⇔ Δ x 3 = 30,0 m 2

82



Então, Δ x = 20,0 + 25,0 + 30,0 ⇔ Δ x 3 = 75,0 m v / m s –1

15,0 10,0 5,0

∆ x 1

∆ x 2

∆ x 3

0 2,0

4,0

6,0

8,0

10,0 t/s

–5,0 –10,0

1.5. No instante t = 8,0 s, em que posição se encontra a partícula?

Se, no intervalo de tempo [0; 8,0] s, a partícula se deslocou 75,0 m no sentido positivo (v > 0) e se no instante inicial se encontrava na posição x = 2,0 m, no instante t = 8,0 s vai-se encontrar na posição x = 77,0 m (75,0 + 2,0). 2. Considere dois corpos, A e B, à superfície da Terra, com massas mA e mB e à distância d um do outro. Entre os corpos exerce-se uma força gravítica de intensidade F g. Selecione a opção correta. (A) Se a massa de A se reduzisse a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser _1_ F g. 8 (B) Se a massa de A se reduzisse a metade e a de B duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser 2 F g. (C) Se a distância entre os dois corpos se reduzisse a metade, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos passaria a ser _1_ F g. 2 (D) Se as massas de A e B se reduzissem a metade e a distância entre os dois corpos duplicasse, a intensidade da força gravítica entre os dois corpos seria F g.

Opção (A). A B (A) Sendo F g = G ______ , se mA' = _1_ mA e d ' = 2d 2 2 d _1_ m × m B mA mB _1_ 2 A tem-se: F g' = G _________ ⇔ F g' = G ______ × ⇔ F g' = _1_ F g 2 2 8 8 4 d d

m m

(B) F, pois se mA' = _1_ mA e mB' = 2 mB 2 1__ m × 2 m B mA mB 2 A ______ ' tem-se: F g' = G __________ F G ⇔ = ⇔ F g' = F g g 2 2 d

d

(C) F, pois se d ' = _1_ d 2 m m

m m

A B A B tem-se: F g' = G _______ ⇔ F g' = 4 G ______ ⇔ F g' = 4 F g 2 2 d 1 __ d 2 (D) F, pois se mA' = _1_ mA, se mB' = _1_ mB e d ' = 2d 2 2 _1_ m × _1_ m mA mB _1_ _1_ 2 A 2 B ⇔ F ' = G ______ 1 F × × ⇔ F g' = ___ tem-se: F g' = G ___________ g 2 2 4 4 16 g (2d ) d

( )


83

s e t s e T


3. Muitos dos satélites que orbitam à volta da Terra são satélites geostacionários. Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra, mostre que o período destes satélites é de 24 h. (RT = 6,37 × 10 6 m; MT = 5,98 × 10 24 kg) Apresente todas as etapas de resolução. 2

G m M v Sendo F c = m × ac ⇔ F c = m × ___ e F g = ________ , tem-se: 2 R

v 2 G m M m × ___ = ________ ⇔ m× R R2

R

_______ π R = ________ 2_______ 4π 2 × R 3 G m M 2 2 3 2 _________ T Τ R G M ⇔ π = ⇔ = 2 2

√

2

( T )

R

G × M

Como o raio da órbita é dado por: R = RT + h, substituindo R = 6,37 × 10 6 + 3,59 × 10 7 ⇔ R = 4,23 × 10 7 m Usando a expressão que relaciona o período com o raio da órbita: ____________________ _______ 3 2 4 π 2 × (4,23 × 10 7) 8,66 × 10 4 π × 4 R3 4 ______________________ _________ ________ Τ = Τ Τ ⇒ Τ = ⇔ = × ⇔ = ⇔ Τ = 24 h 8,66 10 s G × M T 6,67 × 10 − 11 × 5,98 × 10 24 3,6 × 10 3

√

√

4. Um corpo com a massa de 5,0 g desliza ao longo de um plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h = 1,2 m do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado sobre uma calha (assente numa superfície plana). Entre A e B o atrito é desprezável; no trajeto de B a E existe atrito. y

A

x

B

C

D

E

4.1. Assinale a afirmação correta. (A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula. (D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado.

Opção (A). No trajeto entre A e B, sendo desprezável o atrito entre o corpo e a superfície, a força resultante é igual à componente do peso na direção do movimento, que é constante em todo o percurso. Assim, o corpo apresenta movimento retilíneo uniformemente acelerado e é válida a relação: v = v 0 + a t, com v 0 = 0 m s − 1. Logo, a velocidade varia linearmente com o tempo. (B) Falsa. No trajeto de B a E a força de atrito não é desprezável. ➝+ N ➝+F ➝ ⇔ F ➝ =➝ ➝ ➝ ➝ ➝ Logo, F➝R = P a R Fa ⇒ FR ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 (C) Falsa. No percurso AB, é F R = P x . (D) Falsa. A energia mecânica, quando se despreza o atrito, permanece constante: E minicial = E mfinal. Quando o

atrito não é desprezável, tem-se E minicial > E mfinal. Assim, quando se despreza o atrito, é E mfinal sem atrito > E mfinal com atrito .

84



4.2. Considere agora que, simultaneamente, um outro corpo igual ao primeiro cai, na vertical, da mesma altura h = 1,2 m. Despreze a resistência do ar. Sabendo que o tempo de queda deste último corpo foi metade do tempo de queda do primeiro, ao longo do plano inclinado até ao ponto B, determine o valor do ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal.

O movimento dos corpos é, nas duas situações, retilíneo uniformemente acelerado. Sendo v 0 = 0 m s – 1, tem-se: • Para o corpo que cai ao longo do plano inclinado: Δ x = _1_ a t 2 ⇔ Δ x = _1_ g (sin α ) t 2 (2) 2 2 • Para o corpo que cai verticalmente em queda livre: 1 t h = __ g __ 2

(2)

2

(1)

h Como sin α = ___ tem-se, dividindo membro a membro as expressões (1) e (2):

Δ x 2

t2 __ h ___________ h _________ 4 ___ = 2 2 ⇔ ___ = ⇔ Δ x _1_ g (sin α ) t 2 Δ x (sin α ) t 2 2 t _1_ g __

()

h ______ 1 ⇔ sin 2 α = _1_ ⇔ sin α = _1_ ⇒ α = 30° ⇔ ___ = 1 ⇔ sin α = ______ Δ x 4 sin α 4 sin α 4 2

4.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal. (A) x /m

0

(C) x /m

t/s

(B) x /m

0

0

t/s

s e t s e T

(D) x /m

t/s

0

t/s

Opção (D). a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Na superfície horizontal o movimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado, isto é, o corpo desloca-se com velocidade decrescente até parar na posição E . Sendo a componente escalar da velocidade, v , num dado instante, igual ao declive da reta tangente à curva, no gráfico posição-tempo, nesse instante, o gráfico em que a componente escalar da velocidade é positiva e o seu módulo vai diminuindo até ao instante tE, onde é nula (v E = 0), é o gráfico representado na opção (D).

85


5. Três bolas diferentes, uma de borracha de massa m, uma de ténis de massa 1,5m e uma de aço de massa 1,8m são largadas, a partir do repouso, de uma altura h, em relação a uma superfície horizontal, de aço, tendo as bolas colidido com a superfície. Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas, por cada uma das bolas, após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. Aço

Ténis Borracha h1 h2 h3

5.1. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de módulo igual à da bola de ténis. (B) … a bola de aço e a bola de borracha têm igual valor de energia cinética. (C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço.

Opção (A).

_____

Como para as três bolas: ΔE p + ΔE c = 0 ⇔ E pap − E pinicial = − (E cap − E cinicial) ⇔ m g h = E cap ⇔ v ap = √ 2 g h . Assim, na ausência de resistência do ar, as três bolas têm a mesma velocidade imediatamente antes de colidir com a superfície, v ap. (B) Falsa. Sendo desprezável a resistência do ar, durante a queda das três bolas, há conservação da energia mecânica durante a queda, logo: ΔE p + ΔE c = 0 ⇔ E pfinal − E pinicial = − (E c final − E c inicial) ⇔ m g h = E cfinal

Como a altura a que são largadas as bolas é igual e sendo m (ténis) ≠ m (borracha), então a energia cinética das duas bolas não terá igual valor imediatamente antes de colidir com a superfície de aço. (C) e (D) Falsas. Como nestas circunstâncias a força resultante que atua em cada uma das bolas é o peso, tem-se: F R = P ⇔ mbola a = mbola g ⇔ a = g. Portanto, a aceleração é igual para as

três bolas.

5.2. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal, o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço. (C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis. (D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço.

Opção (A). Durante o movimento de subida de cada bola, a E m permanece constante. Sendo na posição correspondente à altura máxima E m = E p + E c = E p ⇔ E m = m g h . De acordo com a figura, no ressalto haço > hténis > hborracha ⇒ E maço > E mténis > E mborracha.

86



GRUPO II 1.

Com o objetivo de estudar as características de uma pilha, foi efetuada uma montagem experimental, na qual foi utilizada uma pilha de 6,0 V, um reóstato, um voltímetro, um amperímetro e um interruptor. Fazendo variar a resistência do circuito, mediu-se, para cada valor desta, a diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha, U , e a corrente elétrica, I . Com os valores medidos foi possível construir a curva característica. U /V

7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50 I /A

1.1. Com base nos dados registados na figura, indique qual é o valor, em circuito aberto, da diferença de potencial nos terminais da pilha.

O valor da diferença de potencial elétrico nos terminais da pilha, em circuito aberto, obtém-se, por leitura direta do gráfico, quando a corrente elétrica é zero. Esse valor representa a força eletromotriz da pilha que, neste caso, é de 6,0 V. 1.2. A resistência interna da pilha, quando atravessada por uma corrente elétrica de 2,0 A, tem o valor de… (A) … 3,0 Ω. (B) … 0,5 Ω. (C) … 1,0 Ω. (D) … 2,0 Ω.

Opção (D).

s e t s e T

A resistência interna da pilha pode obter-se a partir da equação: 6,0 − 2,0 2,00

U = ε − r I ⇒ r = _______ ⇔ r = 2,0 Ω.

2. Duas cargas elétricas com o mesmo valor e de sinais contrários criam, no ponto O, um campo elétrico, ➝ E. +

➝ E 1


-

O

➝ E 2

➝ E 3

Indique qual dos vetores representados na figura corresponde ao campo elétrico criado pelas duas cargas nesse ponto.

87


Vetor E➝3. O vetor campo elétrico criado pela carga positiva, em O, tem ponto de aplicação em O , a direção da reta que passa pelo centro da carga e por O e sentido da carga para O. O vetor campo elétrico criado pela carga negativa, em O , tem ponto de aplicação em O, a direção da reta que passa pelo centro da carga e por O e sentido de O para a carga. E3. O único vetor (dos representados ) que traduz a soma destes dois vetores, é o vetor ➝ 3. Na figura representa-se uma bobina de fio de cobre percorrida por uma corrente elétrica, I .

I

3.1. Das figuras seguintes, selecione, justificando, aquela que melhor representa o campo magnético no interior da bobina. (A)

(C)

(B)

(D)

Opção (C). No interior da bobina, as linhas de campo magnético são linhas praticamente retas, paralelas entre si e equidistantes. De acordo com a regra da mão direita e tendo em conta o sentido da corrente elétrica, as linhas de campo estão orientadas da esquerda para a direita. 3.2. Considere que o fio foi enrolado num cilindro de ferro e ligado aos polos de uma pilha, como se mostra na figura. 3.2.1. Se se aproximar uma bússola deste cilindro, qual das extremidades é identificada como sendo o polo norte? O sentido do campo magnético criado pela corrente elétrica (o sentido da corrente elétrica é do polo positivo para o polo negativo) é da extremidade A para a extremidade B . Portanto, a extremidade A do cilindro funciona como polo norte e a B como polo sul.

A

B

+

–

3.2.2. Se se inverter os polos da pilha… (A) … inverte-se o sentido da corrente elétrica sem se inverter o sentido do campo magnético. (B) … inverte-se o sentido da corrente elétrica, invertendo-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste ). (C) … não há inversão do sentido da corrente elétrica e o campo magnético passa a ser nulo. (D) … não há inversão do sentido da corrente elétrica, mas inverte-se o sentido do campo magnético (inversão dos polos magnéticos na haste ). Opção (B). Ao inverter os polos da pilha inverte-se o sentido da corrente elétrica e, consequentemente, o sentido do campo magnético. Assim, a extremidade A passa a ser o polo sul e a B o polo norte.

88



4. Uma espira retangular, com 15 cm de largura e 20 cm de comprimento, que gira, com velocidade angular constante, em torno de um eixo AB, encontra-se imersa num campo magnético uniforme, de módulo 10 T. 4.1. Pode dizer-se que, durante o movimento da espira,… (A) … surge na espira uma corrente elétrica alternada. (B) … surge na espira uma corrente elétrica contínua. (C) … surge na espira uma força eletromotriz, sem que a corrente elétrica circule na espira. (D) … a força eletromotriz na espira é nula. Escolha a opção correta.

B B

»

60° A

Opção (A). Com a rotação da espira com velocidade angular constante, ω , surge uma variação de fluxo, ΔΦ, através da espira, variação esta que irá gerar uma corrente elétrica alternada na espira. 4.2. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 60° com o plano da espira e, após 0,04 s, o plano da espira coincide com a direção do vetor campo magnético. Determine a força eletromotriz (média) induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. Apresente todas as etapas de resolução.

No instante inicial, o ângulo que as linhas de campo fazem com a normal à espira é de 30°. Calculando a variação de fluxo magnético, obtém-se:

(| ΔΦm | = | 0 − A B cos θ |

⇔ | ΔΦm | = | 0 − 0,15 × 0,20 × 10 × cos 30° | ⇔ | ΔΦm | = 2,6 × 10 − 1 Wb) | ΔΦm | , tem-se: Sendo a força eletromotriz: | εi | = _____ Δt − 1 2,6 10 × | εi | = _________ = 6,5 V

0,04

GRUPO III

Quando dois corpos a temperaturas diferentes são postos em contacto, há transferência de energia do corpo que se encontra a temperatura mais alta para o corpo que se encontra a temperatura mais baixa. Sempre que isso acontece, dizemos que ocorre uma transferência de energia como calor. 1.

Selecione a opção correta. (A) O calor é uma forma de energia que existe apenas nos corpos quentes. (B) Corpos à mesma temperatura emitem igual quantidade de radiação. (C) A temperatura de equilíbrio dos dois corpos postos em contacto é igual à média das suas temperaturas iniciais se os corpos tiverem a mesma capacidade térmica. (D) Só os corpos quentes emitem radiação.

Opção (C). a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Sendo Q1 = C1 (T final − T 1 inicial); Q2 = C2 (T final − T 2inicial) e Q1 = − Q2, tem-se: C1 (T final − T 1inicial) = − C2 (T final − T 2inicial) ⇔ (C1 + C2) T final = C2 T 2inicial + C1 T 1inicial T 2

+ T 1

inicial inicial Se C1 = C2 = C, tem-se: 2C T final = C (T 2inicial + T 1 inicial) ⇔ T final = ____________ 2

89

s e t s e T


(A) Falsa. O calor é uma forma de transferência de energia entre sistemas. (B) Falsa. A quantidade de energia sob a forma de radiação emitida por um corpo depende da temperatura do corpo, da sua área e da emissividade da superfície. (D) Falsa. Todos os corpos, qualquer que seja a sua temperatura, emitem radiação. 2. Na tabela seguinte estão registados os valores de temperatura do ar contido no interior de duas garrafas, uma preta e outra branca, quando sobre elas se fez incidir radiação. Tempo/min T / ºC

0

1

2

3

4

5

6

Garrafa branca

14,9

15,3

16,5

17,3

18,2

19,4

20,5

Garrafa preta

15,2

15,9

17,6

19,4

21,2

22,9

24,1

Selecione a afirmação correta. (A) Os corpos que são bons absorsores são mais emissores. (B) Os corpos brancos são maus absorsores de radiação mas podem apresentar emissividade igual a 1. (C) Todos os objetos metálicos aquecem de igual forma. (D) O aumento da temperatura é mais significativo quando se ilumina uma garrafa preta do que quando se ilumina uma garrafa branca.

Opção (D). Como se vê na tabela, a garrafa preta aquece mais do que a branca. Isso deve -se ao facto de ter maior emissividade. (A) Falsa. Um corpo melhor absorsor é também melhor emissor. (B) Falsa. Quanto menor a parcela de radiação absorvida por um corpo (mau absorsor), menor será a emissividade desse corpo (e < 1). (C) Falsa. O poder absorsor depende das características das substâncias; logo, metais diferentes apresentam poder absorsor diferente.

FIM

O aluno apresenta: Dificuldades na interpretação de enunciados. Dificuldades na conversão de unidades. Dificuldades na redação de um pequeno texto. Dificuldades na realização de cálculos. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados.

90


Teste de Avaliação 1

TA


Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M1 Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões M2 Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante M3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor e máquina de calcular. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não possam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: o número do item; a letra identificativa da única opção válida. ●

s e t s e T

●

Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. O teste termina com a palavra FIM.

91


TABELA DE CONSTANTES 8

m s


- 1

Velocidade de propagação da luz no vácuo

c = 3,00 × 10

Módulo da aceleração gravítica de um corpo junto à superfície da Terra

g = 10 m s - 2

Massa da Terra

MT = 5,98 × 1024 kg

Constante de Gravitação Universal

G = 6,67 × 10 - 11 N m2 kg - 2

Constante de Planck

h = 6,63 × 10 - 34 J s

Carga elementar

e = 1,60 × 10 - 19 C

Massa do eletrão

me = 9,11 × 10 - 31 kg

Massa do protão

mp = 1,67 × 10 - 27 kg

1 k0 = _____ 4 π ε0

k0 = 9,00 × 109 N m 2 C - 2

FORMULÁRIO • Segunda Lei de Newton ................................................................................................................................ ➝ – resultante das forças que atuam num F

➝ F = m ➝ a

corpo de massa m

➝ a – aceleração do centro de massa do corpo

1 a t2 r = ➝ r 0 + ➝ v 0 t + __ ➝ • Equações do movimento com aceleração constante .................................................................. ➝ 2 ➝ v = ➝ v 0 + ➝ at ➝ r – posição ➝ v – velocidade ➝ a – aceleração do centro de massa do corpo t – tempo

92


GRUPO I 1.

Uma partícula material move-se de acordo com as seguintes equações paramétricas: ⎧ x = 2t ⎨ 2 ⎩ y = 4t + 2 ⎪

⎪

(SI)

1.1. Das opções seguintes, selecione a que corresponde à trajetória descrita pela partícula naquele referencial. (A) Retilínea. (B) Parabólica. (C) Helicoidal. (D) Curvilínea e de raio constante. 1.2. Ao fim do primeiro segundo de movimento, qual das seguintes opções está correta, a propósito da grandeza física velocidade média? (A) ➝ vm = 2 ➝ e x + 4 ➝ e y (m s − 1) vm = 2 ➝ e x + 6 ➝ e y (m s − 1) (B) ➝

(C) |➝ vm | = 2,8 m s − 1 (D) |➝ vm | = 6,0 m s − 1 1.3. Determine as expressões cartesianas dos vetores velocidade e aceleração. 1.4. Considerando o instante t = 1,0 s, determine: 1.4.1. o ângulo que a aceleração faz com a direção tangente à trajetória; 1.4.2. o raio da trajetória.

GRUPO II 1.

Construiu-se um pêndulo gravítico, ligando uma pequena esfera, de massa m = 80 g, a um fio ideal de comprimento ℓ = 50 cm. O pêndulo é largado de uma posição A, em que o fio faz com a vertical um ângulo de 53°. Ao passar num ponto B, a aceleração normal da esfera tem um módulo igual a 0,39 m s - 2. Consideram-se desprezáveis as forças de atrito. 1.1. Nas referidas condições, durante o movimento descrito pela esfera, qual das opções seguintes está correta? (A) O módulo da tensão do fio é constante. (B) O módulo da aceleração normal da esfera é constante. (C) A resultante das forças que atuam sobre a esfera é variável. (D) O módulo da aceleração tangencial é constante.


1.2. Determine, para o primeiro instante em que a esfera passa em B, o módulo da: 1.2.1. aceleração tangencial da esfera; 1.2.2. força de tensão do fio.

93

s e t s e T


2. Um bloco de madeira, de massa m, encontra-se apoiado num plano horizontal com atrito, estando na iminência de entrar em movimento por ação de uma força ➝ F. Sabendo que essa força ➝ F faz um ângulo α com a direção horizontal, determine qual das opções seguintes permite calcular o coeficiente de atrito estático, μe, entre os materiais das superfícies em contacto. F cos α (A) _______ m g

F cos α (B) ____________ m g − F sin α F cos α (C) ____________ m g + F sin α F sin α (D) ____________ m g − F cos α

GRUPO III 1.

Uma pequena esfera maciça, com massa m1 = 50,0 g, é lançada horizontalmente da borda de uma bancada horizontal com uma altura h = 1,25 m, atingindo o solo, a uma distância d = 5,0 m da base da bancada. y

h

x

d

Despreze a resistência do ar e o movimento de rotação da bola. 1.1. Calcule o ângulo que o vetor velocidade faz com a vertical, no instante em que atinge o solo. 1.2. Ao chegar ao solo, a esfera, após a colisão, é novamente lançada para cima com uma velocidade de módulo 9,0 m s - 1. Calcule a altura máxima atingida após o ressalto. 1.3. Se, no movimento da esfera durante a queda, a resistência do ar não for desprezável: (A) A trajetória da esfera não será uma parábola. (B) A componente da velocidade da esfera na direção horizontal permanece constante durante a queda. (C) Durante a queda, a resistência do ar é uma força com direção vertical e sentido de baixo para cima. (D) O módulo da aceleração da esfera permanece constante durante a queda. 1.4. Noutra situação, são lançadas do cimo da bancada três esferas A, B e C, com velocidades iniciais paralelas ao solo e com a mesma direção e o mesmo sentido. Na tabela seguinte estão registados os valores da massa de cada uma das esferas, bem como os módulos das velocidades iniciais.

94

Esfera

m/ g

v 0 / m s − 1

A

5,0

20,0

B

5,0

10,0

C

10,0

10,0



As relações entre os respetivos alcances horizontais Δ x A, Δ x B e Δ x C das esferas A, B e C, em relação à borda da bancada, estão corretamente representadas em: (A) Δ x A < Δ x B < Δ x C (B) Δ x A= Δ x B = Δ x C (C) Δ x A > Δ x B > Δ x C (D) Δ x A > Δ x B = Δ x C

FIM

COTAÇÕES Item Cotação (em pontos)

Grupo I II a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

III TOTAL

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.1.

1.4.2.

10

10

20

20

10

1.1.

1.2.1.

1.2. 2

2.

10

25

20

10

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

30

15

10

10

70 65 65 200 s e t s e T

95

Teste de Avaliação 1 – Proposta de Resolução

TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Física 12.° ano

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M1 Cinemática da partícula em movimentos a duas dimensões M2 Movimentos sob a ação de uma força resultante de módulo constante M3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações


●

Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. O teste termina com a palavra FIM.

96



TABELA DE CONSTANTES Velocidade de propagação da luz no vácuo

c = 3,00 × 10 8 m s - 1


g = 10 m s - 2

Massa da Terra

MT = 5,98 × 1024 kg


G = 6,67 × 10 - 11 N m2 kg - 2

Constante de Planck

h = 6,63 × 10 - 34 J s

Carga elementar

e = 1,60 × 10 - 19 C

Massa do eletrão

me = 9,11 × 10 - 31 kg

Massa do protão

mp = 1,67 × 10 - 27 kg

1 k0 = _____ 4 π ε0

k0 = 9,00 × 109 N m 2 C - 2

FORMULÁRIO • Segunda Lei de Newton ................................................................................................................................ ➝ – resultante das forças que atuam num F

➝ F = m ➝ a

corpo de massa m


1 a t2 r = ➝ r 0 + ➝ v 0 t + __ ➝ • Equações do movimento com aceleração constante .................................................................. ➝ 2 ➝ v = ➝ v 0 + ➝ at ➝ r – posição a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

s e t s e T

➝ v – velocidade ➝ a – aceleração do centro de massa do corpo t – tempo

EF12DP-07

97


GRUPO I 1.

Uma partícula material move-se de acordo com as seguintes equações paramétricas: ⎧ x = 2t ⎨ 2 ⎩ y = 4t + 2 ⎪

⎪

(SI)

1.1. Das opções seguintes, selecione a que corresponde à trajetória descrita pela partícula naquele referencial. (A) Retilínea. (B) Parabólica. (C) Helicoidal. (D) Curvilínea e de raio constante.

Opção (B). ⎧ x = 2t ⎨ 2 ⎩ y = 4t + 2 ⎪

⎪

__

⎧ t = x ⎧ ——— ⎪ 2 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ 2 ⎪ y = 4 x + 2 2 ⎩ y = x + 2 ⎩ 2

(__)

⎪

⎪

A equação cartesiana da trajetória é dada pela função quadrática y = x 2 + 2, pelo que a trajetória é parabólica. 1.2. Ao fim do primeiro segundo de movimento, qual das seguintes opções está correta, a propósito da grandeza física velocidade média? (A) ➝ vm = 2 ➝ e x + 4 ➝ e y (m s − 1) (B) ➝ vm = 2 ➝ e x + 6 ➝ e y (m s − 1) vm | = 2,8 m s − 1 (C) |➝

(D) |➝ vm | = 6,0 m s − 1

Opção (A).

[0 ; 1] s ➝ r = 2t ➝ e x + (4t 2 + 2) ➝ e y t∈

➝ r 0 = 2 ➝ e y (m) ➝ r 1 = 2 ➝ e x + 6 ➝ e y (m)

___

➝ r1 − ➝ r0 r Δ➝ ➝ vm = vm = ______ ⇒ ➝ vm = 2 ➝ e x + 4 ➝ e y (m s - 1) ⇒ ➝

Δt

Δt

|➝v | = 4,5 m s m

− 1

1.3. Determine as expressões cartesianas dos vetores velocidade e aceleração. d➝ r ➝ v = ___ dt ➝ v = 2 ➝ e x + 8t ➝ e y (SI)

___

d➝ v ➝ a= dt

➝ a = 8 ➝ e y

98

(m s − 2)



1.4. Considerando o instante t = 1,0 s, determine: 1.4.1. o ângulo que a aceleração faz com a direção tangente à trajetória;

O ângulo que a aceleração faz com a direção tangente é igual ao ângulo que a aceleração faz com a velocidade. Assim, sendo θ o referido ângulo, recorrendo à definição de produto escalar, temos que: ➝ a·➝ v ➝ a ·➝ v = |➝ a | |➝ v | cos θ ⇒ cos θ = ______ a | |➝ v| |➝

No referido instante, obtém-se: d➝ r ➝ v = ___ dt

___ ➝ v1 = 2 ➝ e x + 8 ➝ e y (m s - 1); ➝ v1 = 2√ 17 m s − 1

| |

➝ a = 8 ➝ e y (m s - 2); | ➝ a | = 8 m s − 2 ➝ a ·➝ v1 = 8 ➝ e y · (2 ➝ e x + 8 ➝ e y ) ⇔ ➝ a·➝ v1 = 64

Teremos, finalmente: ➝ a ·➝ v1 64 ___ ⇒ θ = cos − 1 _____ 4___ ⇒ cos θ = _________ cos θ = ______ ➝ ➝ √ 17 8 × 2√ 17 | a | v1

( ) ⇔ θ = 14°

| |

1.4.2. o raio da trajetória.

Atendendo a que o ângulo θ que a aceleração faz com a direção tangente é igual ao ângulo que a aceleração faz com a sua componente tangencial, obtém-se: a

sin θ = __n ⇔ an = a sin θ ⇒ an = 8 × sin 14° a

2

2

r

an

v v ⇔ r = __ Sendo an = __ , tem-se, por substituição: r =

___ 2 √ (2 17 ) __________

8 × sin 14°

⇔ r = 35 m

GRUPO II 1.

Construiu-se um pêndulo gravítico, ligando uma pequena esfera, de massa m = 80 g, a um fio ideal de comprimento ℓ = 50 cm. O pêndulo é largado de uma posição A, em que o fio faz com a vertical um ângulo de 53°. Ao passar num ponto B, a aceleração normal da esfera tem um módulo igual a 0,39 m s - 2. Consideram-se desprezáveis as forças de atrito. 1.1. Nas referidas condições, durante o movimento descrito pela esfera, qual das opções seguintes está correta? (A) O módulo da tensão do fio é constante. (B) O módulo da aceleração normal da esfera é constante. (C) A resultante das forças que atuam sobre a esfera é variável. (D) O módulo da aceleração tangencial é constante.

Opção (C). 2


v (A) Falsa. A tensão do fio varia em módulo de acordo com a expressão: T = m g cos θ + m __ ℓ v 2 __ (B) Falsa. Sendo an = , como o valor de v varia ao longo do movimento, an varia também. ℓ ➝+ ➝ ➝, ser constante, a força de (C) Correta. A resultante das forças é dada por: F➝R = P T. Apesar da força peso, P

➝ , é variável. T, varia em módulo e direção, pelo que a resultante das forças, F tensão do fio, ➝ R

(D) Falsa. Sendo at = g sin θ, a componente tangencial da aceleração tem módulo variável.

99

s e t s e T


1.2. Determine, para o primeiro instante em que a esfera passa em B, o módulo da: 1.2.1. aceleração tangencial da esfera;

Sabemos que: F Rt = P t ⇔ m at = m g sin θ ⇔ at = g sin θ

Recorrendo à conservação da energia mecânica, podemos calcular o ângulo θ: E m B = E m A ⇔ m g hB +

_1_ m v 2B = m g hA ⇔ v 2B = 2 g hA − 2 g hB ⇔ v 2B = 2 g (hA − hB) 2

Sendo hA = ℓ − ℓ cos θA e hB = ℓ − ℓ cos θB, então: v 2B

= 2 g ℓ (cos θB − cos θA)

v 2B ___ ⇔ = 2 g (cos θB − cos θA) ⇔ an

ℓ

B

= 2 g (cos θB − cos θA)

Substituindo pelos valores, tem-se: 0,39 = 2 × 10 (cos θB − cos 53°) ⇔ cos θB = 0,80 ⇔ θB = 37° Assim, at = 10 sin 37° ⇔ at = 6,0 m s − 2. 1.2.2. força de tensão do fio. T B − P n = m anB ⇔ T B = m an B + m g cos θB

Substituindo pelos valores, tem-se: T B = 80 × 10 − 3 × 0,39 + 80 × 10 − 3 × 10 cos 37° ⇔ T B = 6,7 × 10 − 1

N

2. Um bloco de madeira, de massa m, encontra-se apoiado num plano horizontal com atrito, estando na iminência de F. Sabendo que essa força ➝ F faz um ângulo α com a direção horizontal, entrar em movimento por ação de uma força ➝ determine qual das opções seguintes permite calcular o coeficiente de atrito estático, μe, entre os materiais das superfícies em contacto. F cos α (A) _______ m g

F cos α (B) ____________ m g − F sin α F cos α (C) ____________ m g + F sin α F sin α (D) ____________ m g − F cos α

Opção (B). Na situação descrita, a resultante das forças é nula. Na direção horizontal: F cos α − F a = 0 ⇔ F cos α − μe N = 0

Na direção vertical: N + F sin α − P = 0 ⇔ N = m g − F sin α

Substituindo a segunda expressão na primeira, obtém-se: F cos α F cos α − μe (m g − F sin α ) = 0 ⇔ μe = ____________ m g − F sin α

100



GRUPO III 1.

Uma pequena esfera maciça, com massa m1 = 50,0 g, é lançada horizontalmente da borda de uma bancada horizontal com uma altura h = 1,25 m, atingindo o solo a uma distância d = 5,0 m da base da bancada. y

h

x

d

Despreze a resistência do ar e o movimento de rotação da bola. 1.1. Calcule o ângulo que o vetor velocidade faz com a vertical, no instante em que atinge o solo.

Desprezando a resistência do ar: Segundo o eixo dos xx

Segundo o eixo dos yy

F R = 0 ⇒ m.r.u.

F R = P ⇒ a = g = const ⇒ m.r.u.a.

x = x 0 + v 0 x t

y = y 0 + v 0 y t +

⎧ x 0 = 0 m Condições iniciais: ⎨ ⎩ v 0 x = ? ⎪

⎪

_1_ a t 2 2

⎧ y 0 = 1,25 m ⎪ Condições iniciais: ⎨ a = g = − 10 m s − 2 ⎪ ⎩ v 0 y = 0

Sabendo que t = tvoo , quando y = 0 m obtém-se para o tempo de voo: y = 1,25 − 5t 2 ⇒

0 = 1,25 − 5t 2voo ⇔ tvoo = 0,50 s

e, substituindo na equação das velocidades: v y = − 10t, obtém-se v y = − 5,0 m s − 1

s e t s e T

Usando a equação das posições segundo o eixo dos xx , é possível obter a velocidade de lançamento horizontal: x = v 0 x t ⇒

5,0 = v 0 x × 0,50 ⇔ v 0 x = 10 m s − 1

Obtendo-se para a velocidade da bola no instante em que embate no solo: ➝ v=➝ v x + ➝ v y ⇒ ➝ v = v x ➝ e x + v y ➝ e y ⇒ ➝ v = 10 ➝ e x − 5 ➝ e y (m s - 1) e, sendo tan θ =

__v , x

v y

10 ⇒ θ = 63,4° em que θ é o ângulo que o vetor velocidade faz com a normal ao solo, virá tan θ = ___ 5 1.2. Ao chegar ao solo, a esfera, após a colisão, é novamente lançada para cima com uma velocidade de módulo 9,0 m s - 1. Calcule a altura máxima atingida após o ressalto.


Como durante o movimento de subida há conservação da energia mecânica: 1 E m afastamento = E m máx ⇔ __ × m × v afastamento + E p = E c + m × g × hmáx ⇔ 2 ⇔ 0,5 × 81 = 10 × hmáx ⇔ ⇔ hmáx = 4,0 m

101



1.3. Se no movimento da esfera durante a queda a resistência do ar não for desprezável: (A) A trajetória da esfera não será uma parábola. (B) A componente da velocidade da esfera na direção horizontal permanece constante durante a queda. (C) Durante a queda, a resistência do ar é uma força com direção vertical e sentido de baixo para cima. (D) O módulo da aceleração da esfera permanece constante durante a queda.

Opção (A). (A) Correta. Apenas se a resistência do ar for desprezável a trajetória da esfera é parabólica. (B) Falsa. A componente horizontal da velocidade só se mantém constante se a resistência do ar for nula. (C) Falsa. A resistência do ar tem sentido oposto ao da velocidade em cada instante e é sempre tangente à trajetória. (D) Falsa. A componente horizontal da força de resistência do ar faz diminuir a componente horizontal da velocidade, que tende para zero, enquanto a componente vertical da resistência do ar tende a equilibrar o peso. Assim, o movimento tende a tornar-se retilíneo e uniforme, segundo a direção vertical. 1.4. Noutra situação, são lançadas do cimo da bancada três esferas A, B e C, com velocidades iniciais paralelas ao solo e com a mesma direção e o mesmo sentido. Na tabela seguinte estão registados os valores da massa de cada uma das esferas, bem como os módulos das velocidades iniciais. Esfera

m/ g

v 0 / m s − 1

A

5,0

20,0

B

5,0

10,0

C

10,0

10,0

As relações entre os respetivos alcances horizontais Δ x A, Δ x B e Δ x C das esferas A, B e C, em relação à borda da bancada, estão corretamente representadas em: (A) Δ x A < Δ x B < Δ x C (B) Δ x A= Δ x B = Δ x C (C) Δ x A > Δ x B > Δ x C (D) Δ x A > Δ x B = Δ x C

Opção (D). O alcance é dado por: x máx = v 0 x tvoo

___

Segundo o eixo dos yy , as esferas estão em queda livre, com v 0 y = 0, o tempo de voo é dado por: tvoo = como h e g são os mesmos, o tempo de voo será o mesmo.

√ ___2 ; h g

A velocidade horizontal é constante, igual à velocidade de lançamento e independente da massa do corpo. Assim, a esfera lançada com maior velocidade consegue o maior alcance e as esferas que foram lançadas com igual velocidade atingirão a mesma posição final, no eixo dos xx .

FIM

102



Grupo I II a r o t i d E o t r o P

© P D 2 1 F E

III TOTAL

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.1.

1.4.2.

10

10

20

20

10

1.1.

1.2.1.

1.2. 2

2.

10

25

20

10

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

30

15

10

10

70 65 65 200

s e t s e T

103


CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO

GRUPO I 1.1.

Opção (B) ..................................................................................................................................................

10 pontos

1.2.

Opção (A) ..................................................................................................................................................

10 pontos

1.3.

..................................................................................................................................................................

20 pontos

Etapas de resolução: (A) Calcula a expressão cartesiana da velocidade ..................................................................................

10 pontos

(B) Calcula a expressão cartesiana da aceleração ..................................................................................

10 pontos

1.4.1. ..................................................................................................................................................................

20 pontos

Etapas de resolução: (A) Recorre ao produto escalar entre a aceleração e a velocidade ........................................................

5 pontos

___ (B) Calcula o módulo da velocidade e da aceleração (| ➝ v1 | = 2√ 17 m s − 1 ; | ➝ a | = 8 m s − 2) .....................

5 pontos

➝1 = 64) ................................................................................................ (C) Calcula o produto vetorial (➝ a · v

5 pontos

(D) Calcula o ângulo (θ = 14°) ..................................................................................................................

5 pontos

1.4.2. ..................................................................................................................................................................

20 pontos

Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão an = a sin θ ............................................................................................................

10 pontos

(B) Calcula o raio de curvatura (r = 35 m) ...............................................................................................

10 pontos

GRUPO II

Opção (C) ..................................................................................................................................................

10 pontos

1.2.1. ..................................................................................................................................................................

25 pontos

1.1.

Etapas de resolução: (A) Deduz a expressão at = g sin θ ............................................................................................................

5 pontos

(B) Deduz a relação entre as alturas e os ângulos (h = ℓ − ℓ cos θ) ........................................................

5 pontos

(C) Deduz a expressão anB = 2 g (cos θB − cos θA), ou equivalente, recorrendo à conservação da energia mecânica ............................................................................................................................ 5 pontos

1.2.2.

(D) Calcula o ângulo que o fio faz com a vertical no ponto B (θ = 37°) ..................................................

5 pontos

(E) Calcula o módulo da aceleração tangencial (at = 6,0 m s − 2) ............................................................

5 pontos

............................................................................................................................................. 20 pontos Etapas de resolução:

2.

104

(A) Deduz a expressão T B = m anB + m g cos θB ..........................................................................................

10 pontos

(B) Calcula o módulo da tensão (T B = 6,7 × 10 − 1 N) ................................................................................

10 pontos

Opção (B) ..................................................................................................................................................

10 pontos



GRUPO III 1.1.

..................................................................................................................................................................

30 pontos

Etapas de resolução: (A) Partindo das equações do movimento calcula o tempo de voo (tvoo = 0,50 s) ...................................

7 pontos

(B) Calcula o valor da componente vertical da velocidade (v y = − 5,0 m s − 1) .........................................

7 pontos

(C) Calcula o valor da componente horizontal da velocidade (v 0 x = 10 m s − 1) .......................................

7 pontos

(D) Calcula o ângulo (θ = 63,4°) ...............................................................................................................

9 pontos

1.2.

Calcula a altura máxima (hmáx = 4,0 m) ...................................................................................................

15 pontos

1.3.

Opção (A) ..................................................................................................................................................

10 pontos

1.4.

Opção (D) ..................................................................................................................................................

10 pontos

s e t s e T


105


TA


Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M4 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas M5 Fluidos M6 Campo gravítico


●


106



TABELA DE CONSTANTES 8

m s


- 1

Velocidade de propagação da luz no vácuo

c = 3,00 × 10


g = 10 m s - 2

Massa da Terra

MT = 5,98 × 1024 kg


G = 6,67 × 10 - 11 N m2 kg - 2

FORMULÁRIO • Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ........................

m1 ➝ v1 + m2 ➝ v2 + … + mn ➝ vn ➝ vCM = ______________________ m1 + m2 + … + mn

mi – massa da partícula i

➝ vi – velocidade da partícula i

• Momento linear total de um sistema de partículas ..............................................................................

➝= M ➝ p vCM

M – massa total do sistema

➝ vCM – velocidade do centro de massa

• Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas .............................................................

d p➝ ➝ = ___ F ext dt

➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema F ext ➝ – momento linear total p

• Lei fundamental da hidrostática ............................................................................................................ p = p0 + ρ g h p, p0 – pressão em dois pontos no

interior de um fluido em equilíbrio, cuja diferença de alturas é h

s e t s e T

ρ – massa volúmica do fluido

• Lei de Arquimedes .................................................................................................................................

I = ρ g V

I – impulsão ρ – massa volúmica do fluido V – volume de

fluido deslocado

• 3.ª Lei de Kepler ........................................................................................................................... R – raio da

R3 ___ = constante Τ 2

órbita circular de um planeta

Τ – período do movimento orbital desse planeta

• Lei de Newton da Gravitação Universal ...................................................................................... ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m F g 2 1 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

m1 m2 ➝ ➝ Fg = G _______ er r 2

r – distância entre as duas massas

➝ er – vetor unitário que aponta da massa m2 para a massa m1 G –

constante de gravitação universal

107


GRUPO I

Na figura abaixo, estão representados dois blocos P e Q, idênticos, que sofrem uma colisão perfeitamente elástica. Sobre o bloco P, no percurso ao longo do trajeto horizontal AB, atua uma força de atrito constante de módulo igual a 10 N. Não há atrito no percurso BC. Os corpos P e Q têm massa igual a 5,0 kg. Admita que os blocos P e Q podem ser representados pelo seu centro de massa. A velocidade do bloco P no ponto A v = 10 ➝ e x (m s − 1 ). é➝ 1.

Selecione a opção que contém os termos que completam correta e respetivamente os espaços em branco na frase seguinte. C

h

➝ v

P

Q

A

B 12 m

“Se os dois blocos sofrem uma colisão perfeitamente elástica, então, a energia mecânica cinética e o momento linear .”

, a energia

(A) … conserva-se … conserva-se … conserva-se (B) … varia … varia … conserva-se (C) … varia … conserva-se … conserva-se (D) … varia … varia … varia 2. Determine a velocidade do bloco Q imediatamente após a colisão. 3. Calcule a altura h, atingida pelo bloco Q, ao percorrer o trajeto BC. 4. Considere que noutra situação os dois blocos após a colisão sobem acoplados o plano inclinado até atingirem uma altura h2. Desprezando as forças de atrito a partir do ponto B, assinale a opção correta. (A) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a ➝ v = 2,7 ➝ e x (m s − 1). (B) A colisão entre os blocos P e Q é perfeitamente elástica. (C) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos P e Q é conservada durante a colisão. (D) A altura h2 em relação ao solo é igual a _h_. 4

108



GRUPO II 1.

O físico italiano Torricelli (1608-1647), em 1643, realizou a conhecida experiência de Torricelli, que permitiu medir, pela primeira vez, a pressão atmosférica. Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro, com cerca de 1 m de altura e diâmetro interior pequeno, tapou a abertura, inverteu-o numa tina também com mercúrio e destapou novamente a abertura. Verificou que o mercúrio desceu no tubo, ficando a uma altura h acima do nível do mercúrio na tina, o que acontece quando a pressão do mercúrio no tubo é equilibrada pela pressão exterior. Vácuo Pressão atmosférica Q

Pressão atmosférica

Altura da coluna de mercúrio – 76 cm

Q P

Recipiente com mercúrio

Tendo em conta a informação fornecida no enunciado, assinale a opção incorreta. (A) Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. (B) Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m. (C) Se esta experiência for realizada na Lua, em condições tais que o mercúrio não solidifique, toda a coluna de mercúrio desce para a tina. (D) Em qualquer fluido, dois pontos situados à mesma altura têm a mesma pressão. 2. A figura seguinte mostra um tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio. Um deles é água, que se encontra no lado esquerdo e cuja massa volúmica é conhecida, e o outro é um óleo com massa volúmica desconhecida. De acordo com a figura, ℓ = 127 mm e d = 15 mm. Calcule a massa volúmica do óleo.

Dados: ρágua = 1,0 g cm - 3

d = 15 mm

Óleo

ℓ = 127 mm


Água Separação

109

s e t s e T


3. A prensa hidráulica baseia-se num sistema de vasos comunicantes e é muito utilizada em garagens e oficinas de automóveis. Na figura abaixo está representada uma destas prensas, onde num dos lados se colocou um bloco de massa 9000 kg. ➝ F

m

d P

d F

d d F aplicada, F➝, é de 100 N, é de:

A razão ___P, para que o bloco suba o elevador hidráulico com velocidade constante, quando o módulo da força

(A) 90 (B) _1_ 9 (C) 30

1 (D) ___ 30 4. Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que qualquer corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força, exercida pelo fluido – denominada impulsão –, de direção vertical e sentido de baixo para cima. Assinale, justificando, a opção que preenche corretamente os espaços em branco do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

“Dois corpos, X e Y, cujos volumes exteriores são iguais, são feitos do mesmo material. X tem a forma cúbica e Y a forma esférica. Se X é maciço e Y é oco, os seus pesos respetivos, P X e P Y, são tais que . Quando mantidos totalmente submersos em água, o módulo da força de impulsão, exercida sobre X, I X, é módulo da força de impulsão, exercida sobre Y, I Y.” (A) … P X > P Y … maior do que o (B) … P X > P Y … igual ao (C) … P X > P Y … menor do que o (D) … P X = P Y … igual ao

GRUPO III 1.

O primeiro hotel no espaço, o Galactic Suite Experience, uma miniestação espacial descrevendo uma órbita baixa (LEO), estará preparado para acomodar turistas dentro de alguns anos. Na viagem até à respetiva órbita percorrer-se-ão 450 km. O hotel, que orbitará em torno da Terra, parecerá um cacho de uvas, com quartos iguais a cápsulas, e dará uma volta completa em torno da Terra em cerca de 90 minutos. (http://www.galacticsuite.com/)

1.1. Considerando que, à superfície da Terra, de raio RT, a aceleração da gravidade é g0, calcule, em função de g0, o valor da aceleração da gravidade quando o hotel está a uma altura de 450 km. 1.2. Calcule o valor da velocidade que se deve imprimir ao hotel-satélite, à superfície do planeta, para ele ficar numa órbita circular de raio R = RT + h em torno do centro da Terra.

110



1.3. Assinale a opção que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo do campo gravitacional criado pela Terra em função da distância. (A)

(B) 



r

(C)

(D)





r

r

r

2. Considere agora três satélites – I, II e III – que descrevem órbitas circulares ao redor da Terra. Os satélites I e III têm, cada um, massa m e o satélite II tem massa 2m. Os satélites I e II estão numa mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r /2. Sejam E mI, E mII e E mIII os módulos da energia mecânica dos satélites I, II e III, respetivamente. É correto afirmar que: II I

III

(B) E mI = _1_ E mII = E mIII 2 (D) E mI = 2 E mII = 2 E mIII

(A) E mI = E mII = 2 E mIII (C) E mII = E mIII = 2 E mI

s e t s e T

FIM



III TOTAL

1.

2.

3.

4.

10

25

20

10

1.

2.

3.

4.

10

25

10

25

1.1.

1.2.

1.3.

2.

20

25

10

10

65 70 65 200

111


TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Física 12.° ano

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M4 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas M5 Fluidos M6 Campo gravítico


●


112




c = 3,00 × 10 8 m s - 1


g = 10 m s - 2

Massa da Terra

MT = 5,98 × 1024 kg


G = 6,67 × 10 - 11 N m2 kg - 2

FORMULÁRIO • Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ........................

m1 ➝ v1 + m2 ➝ v2 + … + mn ➝ vn ➝ vCM = ______________________ m1 + m2 + … + mn

mi – massa da partícula i


• Momento linear total de um sistema de partículas ..............................................................................

➝= M ➝ p vCM

M – massa total do sistema


• Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas .............................................................

d p➝ ➝ = ___ F ext dt

➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema F ext ➝ – momento linear total p

• Lei fundamental da hidrostática ............................................................................................................ p = p0 + ρ g h p, p0 – pressão em dois pontos no

interior de um fluido em equilíbrio, cuja diferença de alturas é h

s e t s e T

ρ – massa volúmica do fluido

• Lei de Arquimedes .................................................................................................................................

I = ρ g V

I – impulsão ρ – massa volúmica do fluido V – volume de

fluido deslocado

• 3.ª Lei de Kepler ........................................................................................................................... R – raio da

R3 ___ = constante Τ 2



• Lei de Newton da Gravitação Universal ...................................................................................... ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m F g 2 1 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

m1 m2 ➝ ➝ Fg = G _______ er r 2




EF12DP-08

113


GRUPO I

Na figura abaixo, estão representados dois blocos P e Q, idênticos, que sofrem uma colisão perfeitamente elástica. Sobre o bloco P, no percurso ao longo do trajeto horizontal AB, atua uma força de atrito constante de módulo igual a 10 N. Não há atrito no percurso BC. Os corpos P e Q têm massa igual a 5,0 kg. Admita que os blocos P e Q podem ser representados pelo seu centro de massa. A velocidade do bloco P no ponto A v = 10 ➝ e x (m s − 1 ). é➝ 1.

Selecione a opção que contém os termos que completam correta e respetivamente os espaços em branco na frase seguinte. C

h

➝ v

P

Q

A

B 12 m

“Se os dois blocos sofrem uma colisão perfeitamente elástica, então, a energia mecânica cinética e o momento linear .”

, a energia

(A) … conserva-se … conserva-se … conserva-se (B) … varia … varia … conserva-se (C) … varia … conserva-se … conserva-se (D) … varia … varia … varia

Opção (A). Numa colisão elástica ou perfeitamente elástica, há conservação do momento linear e da energia cinética do sistema: p➝inicial = p➝final e E c inicial = E cfinal Sendo ΔE p = 0 e ΔE m = ΔE p + ΔE c, conclui-se que haverá conservação da energia mecânica, conservação da energia cinética e conservação do momento linear. 2. Determine a velocidade do bloco Q imediatamente após a colisão. a ⇒ 10 = m × a ⇔ a = 2 m s − 2 ⇒ ➝ a = − 2➝ e x ( m s − 2 ) A partir da 2.ª Lei de Newton: ➝ F = m➝ r = 10,0t ➝ e x − 1,0t 2 ➝ e x (m) ⇒ 12 = 10,0t − 1,0t 2 ⇔ t = 1,4 s ∨ t = 8,6 s Usando a equação do movimento: ➝

Usando a equação das velocidades: ➝ v =➝ v0 + ➝ a t ⇒ v = 10 − 2 × 1,4 ⇔ v = 7,2 m s − 1 ⇒ ➝ v = 7,2 ➝ e x ( m s − 1 ) Esta será a velocidade de P imediatamente antes da colisão. Na colisão dos blocos, tratando-se de uma colisão elástica e tendo os blocos iguais massas, o que estava parado adquire velocidade de módulo igual à do outro antes da colisão, ficando este parado: ➝ vP (antes da colisão ) = ➝ vQ (após a colisão)

Assim, após a colisão, ➝ vQ = 7,2 ➝ e x (m s − 1) 3. Calcule a altura h, atingida pelo bloco Q, ao percorrer o trajeto BC.

Como no trajeto BC há conservação da energia mecânica: 1 1 E m B = E m C ⇔ E c B + E pB = E cC + E pC ⇔ __ m v QB = m g h ⇔ __ × 7, 2 2 = 10 × h ⇔ h = 2,6 m 2 2

114



4. Considere que noutra situação os dois blocos após a colisão sobem acoplados o plano inclinado até atingirem uma altura h2. Desprezando as forças de atrito a partir do ponto B, assinale a opção correta. (A) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a ➝ v = 2,7 ➝ e x (m s − 1). (B) A colisão entre os blocos P e Q é perfeitamente elástica. (C) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos P e Q é conservada durante a colisão. (D) A altura h2 em relação ao solo é igual a _h_. 4

Opção (D). (A) Falsa.

Cálculo da velocidade do bloco P imediatamente antes do embate, isto é, no ponto B, conforme calculado em 2., é de v 1 = 7,2 m s − 1 ⇒ ➝ v1 = 7,2 ➝ e x (m s − 1) Pela lei da conservação do momento linear: ➝sist (antes ) = p ➝sist (depois) ⇒ mP ➝ p vP + mQ ➝ vQ = (mP + mQ) ➝ v ⇔

5 vQ = (mP + mQ) ➝ v ⇒ v 2 = _____ × 7,2 ⇔ v 2 = 3,6 m s − 1 ⇒ ➝ v2 = 3,6 ➝ e x (m s − 1) ⇔ mQ ➝ 5 + 5

Repare que: v 2 (na colisão inelástica) = _1_ v 1 (na colisão perfeitamente elástica ). 2 Falsa. Se, após a colisão, os dois blocos sobem acoplados, a colisão é perfeitamente inelástica. (B) (C) Falsa. Durante a colisão há dissipação de energia mecânica. (D) Correta. Como a partir de B há conservação da energia mecânica, virá: 1 1 E m B = E mh máx ⇔ E cB + E p B = E ch máx + E ph máx ⇔ __ m v 22 = m g h2 ⇔ __ × v 22 = g h2 2 2 Como visto anteriormente, v 2 = _1_ v 1 2 2 Assim, irá obter-se: _1_ _1_ v 1 = g h2 2 2

( )

E sendo _1_ v 21 = g h1, virá: _1_ _1_ v 1 2 = g h2 ⇔ _1_ g h1 = g h2 ⇔ h2 = _1_ h1 2 2 2 4 4 2

()

s e t s e T

GRUPO II 1.

O físico italiano Torricelli (1608-1647), em 1643, realizou a conhecida experiência de Torricelli, que permitiu medir, pela primeira vez, a pressão atmosférica. Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro, com cerca de 1 m de altura e diâmetro interior pequeno, tapou a abertura, inverteu-o numa tina também com mercúrio e destapou novamente a abertura. Verificou que o mercúrio desceu no tubo, ficando a uma altura h acima do nível do mercúrio na tina, o que acontece quando a pressão do mercúrio no tubo é equilibrada pela pressão exterior. Vácuo Pressão atmosférica


Q

Pressão atmosférica

Altura da coluna de mercúrio – 76 cm

Q P

Recipiente com mercúrio

115


Tendo em conta a informação fornecida no enunciado, assinale a opção incorreta. (A) Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar. (B) Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m. (C) Se esta experiência for realizada na Lua, em condições tais que o mercúrio não solidifique, toda a coluna de mercúrio desce para a tina. (D) Em qualquer fluido, dois pontos situados à mesma altura têm a mesma pressão.

Opção (A). (A) Falsa. A altura da coluna de mercúrio será menor, pois no cimo da montanha a pressão é menor. (B) Correta. Para a mesma pressão atmosférica, de acordo com a experiência de Torricelli, virá: patm = ρHg × g × hHg e no caso de uma coluna de água: patm = ρH2 O × g × hH2 O.

Igualando as duas expressões, virá: ρHg × g × hHg = ρH2 O × g × hH2 O

⇔

hH2 O = ____ × hHg ⇔ hH2 O = ____ × 0,760 = 10,3 m

13,6 1,0

ρHg

ρH2 O

(C) Correta. Na Lua não existiria atmosfera que exercesse pressão sobre a coluna de mercúrio, de modo que a coluna não subiria. (D) Correta. Sendo a pressão em qualquer ponto num fluido dada por p = p0 + ρ g h, se hA = hB, isto é, se os pontos A

e B estiverem ao mesmo nível, a pressão é igual.

2. A figura seguinte mostra um tubo em U contendo dois líquidos em equilíbrio. Um deles é água, que se encontra no lado esquerdo e cuja massa volúmica é conhecida, e o outro é um óleo com massa volúmica desconhecida. De acordo com a figura, ℓ = 127 mm e d = 15 mm. Calcule a massa volúmica do óleo.

Dados: ρágua = 1,0 g cm - 3

d = 15 mm

Óleo

ℓ = 127 mm

Água Separação

A pressão na interface de separação água-óleo (lado direito) tem de ser igual à pressão da água, no tubo do lado esquerdo, que se encontra ao mesmo nível – equilíbrio estático (as pressões em pontos de água que estão ao mesmo nível são iguais ). Para o lado esquerdo do tubo: pinterface = p0 + ρágua × g × ℓ Para o lado direito do tubo: pinterface = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d ) Então, p0 + ρágua × g × ℓ = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d ) ℓ Obtém-se: ρóleo = ρágua × ______ (ℓ + d )

116

⇔

ρóleo = 1000 × ____________________ − 3 − 3

127 × 10 − 3 127 × 10 + 15 × 10

⇔

ρóleo = 894,37 kg m − 3



3. A prensa hidráulica baseia-se num sistema de vasos comunicantes e é muito utilizada em garagens e oficinas de automóveis. Na figura abaixo está representada uma destas prensas, onde num dos lados se colocou um bloco de massa 9000 kg. ➝ F

m

d P

d F

d d F aplicada, F➝, é de 100 N, é de:

A razão ___P, para que o bloco suba o elevador hidráulico com velocidade constante, quando o módulo da força

(A) 90 (B) _1_ 9 (C) 30

1 (D) ___ 30 Opção (C). Para que o pistão suba com velocidade constante, a resultante das forças que atuam no bloco terá de ser nula, isto é, F P = P = m g. Sabendo que, de acordo com a Lei de Pascal: F 1 ___ F 2 F F ___ = virá, ___P = ___

A1 A2

AP AF

⇔

F P A ___ ___P = F AF

⇔

( ) ( )

2

d P ___ π A 9000 × 10 = ___P ⇔ 900 = ________ 2 _________ 2 100 AF d F __ π 2

____

⇔

d P ___ = √ 900 d F

⇔

d P ___ = 30 d F

4. Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que qualquer corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força, exercida pelo fluido – denominada impulsão –, de direção vertical e sentido de baixo para cima. Assinale, justificando, a opção que preenche corretamente os espaços em branco do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

s e t s e T

“Dois corpos, X e Y, cujos volumes exteriores são iguais, são feitos do mesmo material. X tem a forma cúbica e Y a forma esférica. Se X é maciço e Y é oco, os seus pesos respetivos, P X e P Y, são tais que . Quando mantidos totalmente submersos em água, o módulo da força de impulsão, exercida sobre X, I X, é módulo da força de impulsão, exercida sobre Y, I Y.” (A) … P X > P Y … maior do que o (B) … P X > P Y … igual ao (C) … P X > P Y … menor do que o (D) … P X = P Y … igual ao

Opção (B). Como os volumes dos corpos X e Y são iguais, o corpo que é oco terá menor massa, e como o peso é dado por P = m g, se a massa de X é maior do que a massa de Y, o peso de X também será maior que o peso de Y (P X > P Y). a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

Analisando agora a força de impulsão e recordando que a impulsão é dada pela equação I = ρfluido g V fluido deslocado, é possível inferir que a impulsão depende do volume de líquido deslocado pelos corpos X e Y. Como o volume dos dois corpos é igual, o volume deslocado por cada um deles também terá de ser igual. Assim, conclui-se que a impulsão é igual nos dois casos.

117


GRUPO III 1.

O primeiro hotel no espaço, o Galactic Suite Experience, uma miniestação espacial descrevendo uma órbita baixa (LEO), estará preparado para acomodar turistas dentro de alguns anos. Na viagem até à respetiva órbita percorrer-se-ão 450 km. O hotel, que orbitará em torno da Terra, parecerá um cacho de uvas, com quartos iguais a cápsulas, e dará uma volta completa em torno da Terra em cerca de 90 minutos.

(http://www.galacticsuite.com/) 1.1. Considerando que, à superfície da Terra, de raio RT, a aceleração da gravidade é g0, calcule, em função de g0, o valor da aceleração da gravidade quando o hotel está a uma altura de 450 km. T T ⇔ g0 = ____ À superfície da Terra: F R = F gsup. Terra ⇔ m g0 = ______ 2 2

G M m

G M

RT

RT

R +h R ______ = T ⇔ R = 1,07 RT Na órbita considerada: ___ RT

RT

T T E sendo: F Rorb = F gsup. Terra ⇔ m a = ______ ⇔ a = ________ ⇔ a = 0,87 g0 2 2 2 R 1, 07 R T

G M m

G M

1.2. Calcule o valor da velocidade que se deve imprimir ao hotel-satélite, à superfície do planeta, para ele ficar numa órbita circular de raio R = RT + h em torno do centro da Terra. M T m M M M T m Sendo E pg = − G ____ e v 2 = G ___T , virá: E c = _1_ m v 2 ⇒ E c = _1_ m G ___T ⇔ E c = G _____ R R 2 2 R 2R

Pela conservação da energia mecânica, a energia mecânica à superfície do planeta é igual à energia mecânica do hotel-satélite em órbita. E m (à superfície) = E m (em órbita) M T m M T m M T m 2 − _1_ _1_ m v 2 − G _____ = G _____ − G _____ ⇔ v 2 = G M T ___

2

2R

RT

(R

R

R

T

)

Substituindo pelos valores, tem-se: v 2 = 6,67 × 10 − 11 × 5,98 × 10 24

2 1 − _________ ⇒ (_________ 6,37 × 10 6,85 × 10 ) 6

6

v = 8,2 × 10 3

m s − 1

1.3. Assinale a opção que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo do campo gravitacional criado pela Terra em função da distância. (A)

(B) 



r

Opção (B).

(C)

| |



r

M T ➝ = G ___ Sabendo que:  2 R

O módulo do campo gravítico diminui com o quadrado da distância.

118

(D) 

r

r



2. Considere agora três satélites – I, II e III – que descrevem órbitas circulares ao redor da Terra. Os satélites I e III têm, cada um, massa m e o satélite II tem massa 2m. Os satélites I e II estão numa mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r /2. Sejam E mI, E mII e E mIII os módulos da energia mecânica dos satélites I, II e III, respetivamente. É correto afirmar que: II I

III

(B) E mI = _1_ E mII = E mIII 2 (D) E mI = 2 E mII = 2 E mIII

(A) E mI = E mII = 2 E mIII (C) E mII = E mIII = 2 E mI

Opção (C). M m

M

M m

T T Sendo E pg = − G _____ e v 2 = G ___T , virá: E c = G _____ R R 2R

M m

T Obtendo-se para a energia mecânica: E m = − G _____ 2r

M m

T Assim, o módulo da energia mecânica será dado por: | E m | = G _____ 2r

M T m M T 2m M T m = 2 × | E m |; | E m | = G _____ = 2 | E m | Obtendo-se para cada um dos satélites: | E m | = G _____ ; | E m | = G ______ 2r 2r 2 __r 2 I

II

I

III

I

s e t s e T

FIM



III TOTAL

1.

2.

3.

4.

10

25

20

10

1.

2.

3.

4.

10

25

10

25

1.1.

1.2.

1.3.

2.

20

25

10

10

65 70 65 200

119



GRUPO I 1.

Opção (A) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2.

...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução:

25 pontos

(A) Calcula, a partir da 2.ª Lei de Newton, a aceleração (➝ a = − 2➝ e x (m s − 2 )) ...........................................

6 pontos

(B) Calcula, a partir da equação do movimento, o tempo que o bloco P demora a percorrer os 12 m (t = 1,4 s) .......................................................................................................................................

6 pontos

(C) Calcula a velocidade do bloco P imediatamente antes da colisão (➝ v = 7,2 ➝ e x (m s − 1)) .......................

6 pontos

(D) Conclui que, sendo a massa dos blocos iguais, ➝ vP (antes da colisão) = ➝ vQ (após a colisão ), 1 − vQ = 7,2 ➝ e x (m s ) .................................................................................................................. obtendo: ➝

7 pontos

...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução: (A) Infere que E mB = E mC ⇒ _1_ × v 2 = 10 × h ................................................................................................ 2 (B) Calcula a altura do ponto C (h = 2,6 m) ................................................................................................

20 pontos

4. Opção (D) ......................................................................................................................................................

10 pontos

3.

10 pontos 10 pontos

GRUPO II 1.

Opção (A) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2.


25 pontos

(A) Apresenta a expressão que permite calcular a pressão na interface do lado esquerdo do tubo pinterface = p0 + ρágua × g × ℓ .........................................................................................................................

7 pontos

(B) Apresenta a expressão que permite calcular a pressão na interface do lado direito do tubo pinterface = p0 + ρóleo × g × (ℓ + d ) .................................................................................................................

7 pontos

ℓ (C) Iguala as duas expressões, obtendo ρóleo = ρágua × _____ .....................................................................

7 pontos

(D) Obtém, para o óleo, ρóleo = 894,37 kg m − 3 ..............................................................................................

4 pontos

3. Opção (C) ......................................................................................................................................................

10 pontos


25 pontos

(A) Opção (B) ...............................................................................................................................................

5 pontos

(B) Conclui que sendo V X = V Y ⇒ mX > mY ................................................................................................

5 pontos

(ℓ + d )

4.

120



(C) Conclui que sendo mX > mY ⇒ P X > P Y .................................................................................................

5 pontos

(D) Infere que a impulsão depende do volume deslocado: ( I = ρfluido g V fluido deslocado) ...................................

5 pontos

(E) Conclui que V X = V Y ⇒ V deslocadoX = V deslocadoY ⇒ I X = I Y ........................................................................

5 pontos

GRUPO III 1.1. ...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução:

20 pontos

(A) Deduz a expressão que permite calcular a aceleração gravítica à superfície da Terra

(

) .............................................................................................................................................

6 pontos

(B) Relaciona o raio na órbita considerada com o raio da Terra (R = 1,07 RT) .............................................

7 pontos

(C) Relaciona o módulo da aceleração na órbita considerada com o módulo da aceleração à superfície da Terra (a = 0,87 g0) ............................................................................................................

7 pontos

G MT g0 = ____ R 2T

1.2. ...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução: M m

T ............................................................................................................ (A) Deduz a expressão: E c = G ______ 2R 2 − _1_ ............................................................. , obtendo v 2 = G M ___ (B) Considera E = E m (à superfície)


m ( em órbita)

T

(R

T

R

)

25 pontos 10 pontos 10 pontos

(C) Substitui obtendo o módulo da velocidade (v = 8,2 × 10 3 m s − 1) ...........................................................

5 pontos

1.3. Opção (B) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2. Opção (C) ......................................................................................................................................................

10 pontos s e t s e T

121


TA


Física 12.° ano

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M7 Campo elétrico M8 Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas M9 Introdução à Física Quântica M10 Núcleos atómicos e radioatividade


●


122



TABELA DE CONSTANTES Constante de Planck

h = 6,63 × 10 - 34 J s

Carga elementar

e = 1,60 × 10 - 19 C

Massa do eletrão

me = 9,11 × 10 - 31 kg

Massa do protão

mp = 1,67 × 10 - 27 kg

1 k0 = _____ 4 π ε0

k0 = 9,00 × 109 N m2 C - 2

FORMULÁRIO • Lei de Coulomb .......................................................................................................................... ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q ' pela F e

1 qq' ➝ ➝ Fe = _____ ___ e 4π ε0 r 2 r

carga elétrica pontual q

r – distância entre as duas cargas colocadas no vazio

➝ er – vetor unitário que aponta da carga q para a carga q ' ε0 – permitividade elétrica do vácuo

• Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento ...............

➝ = q➝ ➝ F E + q➝ v×B em

➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se desloca com velocidade ➝ F v em B num ponto onde existe um campo elétrico E➝ e um campo magnético ➝

• Efeito fotoelétrico .......................................................................................................................

h f = W + E c

f – frequência da radiação incidente

s e t s e T

h – constante de Planck W – energia mínima para arrancar um eletrão do metal Ec – energia cinética máxima do eletrão

• Lei do decaimento radioativo .................................................................................................... a r o t i d E o t r o P

© P D 2 1 F E

N (t) – número de partículas no N0 – número de partículas no

N (t) = N0 e −λ t

instante t

instante t0

λ – constante de decaimento

123


GRUPO I 1.

Considere a figura abaixo, que representa uma carga elétrica pontual, Q, e um ponto P, onde é colocada uma carga de prova, q. Q

q

P Escolha a(s) opção(ões) em que estão corretamente representados o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que atua sobre a carga q. (A)

➝ F

➝ F

(B)

➝ E

P

P

se Q > 0 e q < 0

se Q > 0 e q > 0

➝ E

(C) (D)

➝ E

P

P ➝ F

➝ F

se Q < 0 e q < 0

se Q < 0 e q > 0

➝ E

2. Numa dada região do espaço encontram-se duas cargas elétricas pontuais que estão separadas uma da outra por uma dada distância, d . A energia potencial elétrica do conjunto das duas cargas separadas ficará inalterada se… (A) … as cargas forem mantidas e a distância dividida por dois. (B) … cada carga for duplicada e a distância também. (C) … uma das cargas for duplicada e a distância multiplicada por quatro. (D) … cada carga for duplicada e a distância multiplicada por quatro. 3. Uma partícula carregada positivamente, de carga q = 2,0 × 10 − 6 C, é lançada num campo elétrico uniforme cuja intensidade é 5,0 × 10 2 N C − 1. O movimento descrito pela partícula está representado na figura, onde também estão representadas as superfícies equipotenciais S1 e S2. S1

S2

A ➝ E

B

100 V

50 V

3.1. Determine a distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2. 3.2. Calcule o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga elétrica, q, de A para B.

124



GRUPO II 1.

Na figura está representado um fio condutor, A, percorrido por uma corrente elétrica constante, I , que é colocado ➝, de tal forma que o módulo da força magnética, ➝ Fm, que numa região onde existe um campo magnético uniforme, B se exerce sobre uma porção do fio, Δℓ, é F m = B I Δℓ.

I

A

Qual dos gráficos traduz a variação do módulo da força magnética exercida sobre a porção do fio condutor, Δℓ, quando varia apenas o módulo do campo magnético uniforme? (A)

(B)

F

(C)

F

(D) F

B

F

B

B

B

B, orientado 2. Na figura abaixo está representada uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, ➝ perpendicularmente para fora do plano da figura. Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra nessa região v constante. de campo magnético, perpendicularmente às linhas de campo, com velocidade ➝ ➝ B

s e t s e T

➝ v

2.1. Determine, justificando, o trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula. 2.2. Determine, em função de q, m e B, o tempo que a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético. 2.3. Selecione a opção que representa a ordem de grandeza da velocidade da partícula se a intensidade do campo magnético, B, for 1 T e a partícula percorrer uma trajetória de raio 50 cm. (dados: carga da partícula = 1,6 × 10 − 19 C e massa = 1,67 × 10 − 27 kg) (A) 10 3 m s − 1 a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

(B) 10 5 m s − 1 (C) 10 7 m s − 1 (D) 10 8 m s − 1

125


GRUPO III 1.

Na figura seguinte está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro, em função do comprimento de onda, para diferentes temperaturas. Intensidade da radiação emitida

T 3

T 2 T 1

0

0,5

1,0

1,5

2,0 λ/m

1.1. Com base nas informações do gráfico, analise as afirmações seguintes e assinale a correta. (A) A temperatura T 1 é maior do que a temperatura T 3. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para a temperatura T 3. (C) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para a temperatura T 3. (D) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T 1, T 2 e T 3. 1.2. A intensidade da radiação emitida por este corpo à temperatura absoluta T 3 é I . Das opções seguintes, selecione a que corresponde à intensidade I ' com que este corpo passará a emitir, admitindo que a temperatura do corpo negro aumentou para o dobro. (A) I ' = 1,1 I (B) I ' = 1,4 I (C) I ' = 2 I (D) I ' = 16 I 2. O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética, por exemplo, a ultravioleta, incide sobre uma placa metálica, provocando a emissão de eletrões por essa placa, como se mostra na figura seguinte. Fonte de radiação ultravioleta Eletrões -

-

Metal

126

-

-

-



2.1. Este efeito tem aplicações importantes em sistemas como alarmes e portões eletrónicos. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr para propor os seus postulados. Relacionando o efeito fotoelétrico com o modelo atómico proposto por Bohr, é incorreto afirmar: (A) O eletrão deverá receber uma energia mínima suficiente para a sua remoção da placa metálica. (B) A emissão de eletrões mais próximos do núcleo requer uma radiação mais energética. (C) A energia miníma para que ocorra o efeito fotoelétrico é a mesma para qualquer metal. (D) A radiação absorvida é parcialmente convertida em energia cinética do eletrão que é ejetado. 2.2. Fazendo incidir sobre o metal uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm, são ejetados eletrões com velocidade v = 5,08 × 10 5 m s − 1. Calcule a frequência limiar para este metal. Dados: h = 6,63 × 10 − 34 J s; me = 9,11 × 10 − 31 kg; c = 3,00 × 10 8 m s − 1 3. Em 1995, o elemento de número atómico 111 foi sintetizado recorrendo à reação nuclear: 64 28

Ni + 209 83 Bi →

272 111

Rg + neutrão

Este novo elemento, representado por Rg, é instável, dando origem a uma sequência de decaimentos: 272 111

Rg →

268 109

Mt →

264 107

Bh →

260 105

Db →

256 103

Lr →

252 101

Md

Nestes decaimentos, libertam-se apenas… (A) … neutrões. (B) … protões. (C) … partículas α e partículas β. (D) … partículas α.

FIM s e t s e T



III TOTAL

1.

2.

3.1.

3.2.

10

10

20

20

1.

2.1.

2.2.

2.3.

10

25

30

10

1.1.

1.2.

2.1.

2.2.

3.

10

10

10

25

10

60 75 65 200

127

Teste T este de Avaliação 3 – Proposta de Resolução Resolução

TA T A

Teste T este de Avaliação Avaliação 3 – Proposta de Resolução

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Física 12.° ano

Turma

Classificação

CONTEÚDOS M7 Campo elétrico M7 Campo Ação de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes elétricas M8 Ação M8 Introdução à Física Quântica M9 Introdução M9 Núcleos atómicos e radioativida radioatividade de M10 Núcleos M10

Utilize apenas caneta ou esfero esferográfica gráfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor transferidor e máquina de calcular. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não possam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. resposta. Se escrever mais do que uma respost respostaa a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: o número do item; a letra identificativa da única opção válida. ●

●

Nos itens de respost respostaa aberta de cálculo, apresente apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste inclui uma Tabela de Constantes e um Formulário. O teste termina com a palavra FIM.

128



TABELA DE CONSTANTES Constante de Planck

h = 6,63 × 10 - 34 J s

Carga elementar

e = 1,60 × 10 - 19 C

Massa do eletrão

me = 9,11 × 10 - 31 kg

Massa do protão

mp = 1,67 × 10 - 27 kg

1 k0 = _____ 4 π ε0

k0 = 9,00 × 109 N m2 C - 2

FORMULÁRIO • Lei de Coulomb ..................... ......................................... ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ .................... ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q ' pela F e

1 qq' ➝ ➝ Fe = _____ ___ e 4π ε0 r 2 r


r – – distância entre as duas cargas colocadas no vazio


• Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento ............... movimento ...............

➝ = q➝ ➝ F E + q➝ v×B em

➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se desloca com velocidade ➝ F v em B num ponto onde existe um campo elétrico E➝ e um campo magnético ➝

fotoelétricoo .................. • Efeito fotoelétric ...................................... ........................................ ......................................... ......................................... ........................................ ....................

h f = W + E c

f – – frequência da radiação incidente

s e t s e T

h – constante de Planck W – energia mínima para arrancar um eletrão do metal Ec – energia cinética máxima do eletrão

• Lei do decaimento radioativo ................... ....................................... ......................................... ......................................... ........................................ .................... a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

N (t) – número de partículas no N0 – número de partículas no

N (t) = N0 e − λ t

instante t

instante t0

– constante de decaimento λ –

EF12DP-09

129


GRUPO I 1.

Considere a figura abaixo, que represe representa nta uma carga elétrica pontual, Q, e um ponto P, onde é colocada uma carga q de prova, . Q

q

P Escolha a(s) opção(ões) em que estão corretamente corretamente representados representados o sentido do vetor campo elétrico em P e da força que atua sobre a carga q. (A)

➝ F

➝ E

P

F

(B)

P

se Q > 0 e q < 0

se Q > 0 e q > 0

➝ E

(C)

(D)

➝ E

P

P

➝ F

se Q < 0 e q < 0

➝ F

se Q < 0 e q > 0 ➝ E

Opções (A) e (C). Se Q > 0 0,, o vetor campo elétrico sai do ponto P com sentido para a direita; logo, a opção (B) é incorreta. Se Q < 0 0,, o vetor campo elétric elétricoo sai do ponto P com sentido para a esquerda; logo, a opção (D) é incorreta.

2. Numa dada região do espaço encontram-se duas cargas elétricas pontuais que estão separadas uma da outra por uma dada distância, d . A energia potencial elétrica do conjunto das duas cargas separadas ficará inalterada se… (A) … as cargas forem mantidas e a distância dividida por dois. (B) … cada carga for duplicada e a distância também. (C) … uma das cargas for duplicada e a distância multiplicada por quatro. (D) … cada carga for duplicada e a distância multiplicada por quatro.

Opção (D). Qq Sendo a energia potencial elétrica dada pela equação E p = k ___ , se, mantendo a distância, multiplicarmos por 2 d cada uma das cargas, a energia potencial quadruplicará; se, mantendo as cargas, a distância entre elas for quatro vezes maior, a energia potencial ficará quatro vezes menor.

130



3. Uma partícula carregada positivamente, de carga q = 2,0 × 10 − 6 C, é lançada num campo elétrico uniforme cuja intensidade é 5,0 × 10 2 N C − 1. O movimento descrito pela partícula está representado na figura, onde também estão representadas as superfícies equipotenciais S1 e S2. S1

S2

A ➝ E

B

100 V

50 V

3.1. Determine a distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2.

Sendo o campo elétrico uniforme, tem-se:

| V − V | ⇔ d = ________ | V − V | | E➝ | = ________ d | E➝ | A

B

A

B

Substituindo pelos valores, virá: ⇔ d = 1,0 × 10 − 1 m d = _________ 2

| 100 − 50 | 5,0 × 10

3.2. Calcule o trabalho da força elétrica no deslocamento da carga elétrica, q, de A para B.

O trabalho realizado pela força elétrica no referido deslocamento é dado por: ➝ ) = q (V − V ) W A → B (F e A B

s e t s e T

Substituindo pelos valores, tem-se que: − 4 ➝ ) = 2,0 × 10 − 6 × (100 − 50) ⇔ W ➝ W A → B (F e A → B (Fe) = 1,0 × 10

J

GRUPO II a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

1.

Na figura está representado um fio condutor, A, percorrido por uma corrente elétrica constante, I , que é colocado ➝, de tal forma que o módulo da força magnética, ➝ numa região onde existe um campo magnético uniforme, B Fm, que se exerce sobre uma porção do fio, Δℓ, é F m = B I Δℓ.

I

A

131



Qual dos gráficos traduz a variação do módulo da força magnética exercida sobre a porção do fio condutor, Δℓ, quando varia apenas o módulo do campo magnético uniforme? (A)

(B)

F

(C)

F

(D) F

B

F

B

B

B

Opção (B). De acordo com a equação, F m = B Ι Δℓ, mantendo constante a corrente elétrica que percorre a porção Δℓ do fio condutor, a força magnética é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético uniforme. 2. Na figura abaixo está representada uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme, ➝ B, orientado perpendicularmente para fora do plano da figura. Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra nessa região v constante. de campo magnético, perpendicularmente às linhas de campo, com velocidade ➝ ➝ B

➝ v

2.1. Determine, justificando, o trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula.

A força magnética, F➝m, que atua sobre uma carga elétrica em movimento num campo magnético uniforme tem ➝e ➝ v em cada instante. direção perpendicular ao plano definido por B Uma vez que a força magnética, F➝m, é sempre perpendicular à velocidade da carga em que atua, o trabalho realizado pela força magnética é nulo, qualquer que seja a trajetória da carga elétrica. 2.2. Determine, em função de q, m e B, o tempo que a partícula demora para atravessar a região em que há campo magnético.

O módulo da força magnética, F➝m, que atua sobre uma carga elétrica em movimento num campo magnético uniforme é dado pela expressão F m = | q | v B sin θ, sendo máximo quando a velocidade, ➝ v, é perpendicular ao campo magnético: F m = | q | v B Por sua vez, como a força magnética, F➝m, coincide com a força resultante (o peso da partícula é desprezável ) e ➝. veB esta é centrípeta, a carga elétrica adquire um movimento circular uniforme, no plano definido por ➝ v 2 m v ____ ➝ =F ➝ ⇒ q v B = m __ (1) F ⇔ R= m c R qB

2π R O período do movimento é Τ = ____ v

⇔

2π m

Τ = _____ qB

πm Τ Atendendo a que a partícula descreve uma semicircunferência, é Δt = __ e obter-se-á: Δt = ____ . 2 qB

132


2.3. Selecione a opção que representa a ordem de grandeza da velocidade da partícula se a intensidade do campo magnético, B, for 1 T e a partícula percorrer uma trajetória de raio 50 cm. (dados: carga da partícula = 1,6 × 10− 19C e massa = 1,67 × 10− 27 kg) (A) 10 3 m s − 1 (B) 10 5 m s − 1 (C) 10 7 m s − 1 (D) 10 8 m s − 1

Opção (C). Como a partícula descreve um movimento circular e uniforme, F➝m = F➝c, virá: − 19

1,6 × 10 × 1 × 0,5 | q | B r v 2 v 2 F m = m __ ⇔ | q | v B = m __ ⇔ v = ______ ⇒ v = __________________ ⇔ v = 4,8 × 10 7 − 27 r r m 1,67 × 10

m s − 1

GRUPO III 1.

Na figura seguinte está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro, em função do comprimento de onda, para diferentes temperaturas. Intensidade da radiação emitida

T 3

T 2 T 1

0

0,5

1,0

1,5

2,0 λ/m

s e t s e T

1.1. Com base nas informações do gráfico, analise as afirmações seguintes e assinale a correta. (A) A temperatura T 1 é maior do que a temperatura T 3. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para a temperatura T 3. (C) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para a temperatura T 3. (D) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T 1, T 2 e T 3.

Opção (B).


(A) Falsa. De acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, a intensidade total da radiação emitida aumenta com a temperatura: I = σ A T 4. Assim, T 3 > T 1. (C) Falsa. Pelo gráfico, verifica-se que o comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é menor para T 3. (D) Falsa. A intensidade total corresponde à área situada por baixo da curva.

133


1.2. A intensidade da radiação emitida por este corpo à temperatura absoluta T 3 é I . Das opções seguintes, selecione a que corresponde à intensidade I ' com que este corpo passará a emitir, admitindo que a temperatura do corpo negro aumentou para o dobro. (A) I ' = 1,1 I (B) I ' = 1,4 I (C) I ' = 2 I (D) I ' = 16 I

Opção (D).

σ (2 T 3 ) 4 __' = ________ __' = 16. ⇔ I Sendo, de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann, I = σ T 43, virá: I 4 I

σ T 3

I

2. O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética, por exemplo, a ultravioleta, incide sobre uma placa metálica, provocando a emissão de eletrões por essa placa, como se mostra na figura seguinte. Fonte de radiação ultravioleta Eletrões -

-

Metal

-

-

-

2.1. Este efeito tem aplicações importantes em sistemas como alarmes e portões eletrónicos. O efeito fotoelétrico foi também utilizado por Bohr para propor os seus postulados. Relacionando o efeito fotoelétrico com o modelo atómico proposto por Bohr, é incorreto afirmar: (A) O eletrão deverá receber uma energia mínima suficiente para a sua remoção da placa metálica. (B) A emissão de eletrões mais próximos do núcleo requer uma radiação mais energética. (C) A energia miníma para que ocorra o efeito fotoelétrico é a mesma para qualquer metal. (D) A radiação absorvida é parcialmente convertida em energia cinética do eletrão que é ejetado.

Opção (C). A emissão de eletrões da superfície de um metal só ocorre quando a luz incidente tem frequência superior à frequência limiar, característica de cada metal. (A) Verdadeira. Para haver efeito fotoelétrico, a luz incidente tem de ter uma frequência, f , superior à frequência limiar desse metal, f 0. (B) Verdadeira. Quanto mais próximo do núcleo estiver um eletrão, mais energia é necessária para o remover. (D) Verdadeira. De acordo com Einstein, h f = W + _1_ me v 2máx. 2 2.2. Fazendo incidir sobre o metal uma radiação de comprimento de onda λ = 250 nm, são ejetados eletrões com velocidade v = 5,08 × 10 5 m s − 1. Calcule a frequência limiar para este metal. Dados: h = 6,63 × 10 − 34 J s; me = 9,11 × 10 − 31 kg; c = 3,00 × 10 8 m s − 1

De acordo com a expressão _1_ m v 2 = h f − W , atendendo a que c = λ f , vem: 2 c c m v 2 1 __ m v 2 = h __ − W ⇔ W = h __ − _1_ m v 2 ⇔ h f 0 = h _c_ − _1_ m v 2 ⇔ f 0 = __c − ____ λ λ 2 λ 2 λ 2 2h

134



Substituindo pelos valores, tem-se: 2

9,11 × 10 − 31 × (5,08 × 10 5) 3,0 × 10 8 ________________________ − ⇔ f 0 = __________ 250 × 10 − 9 2 × 6,63 × 10 − 34 f 0 = 1,2 × 10 15 − 1,8 × 10 14 ⇔ f 0 = 1,0 × 10 15 Hz

3. Em 1995, o elemento de número atómico 111 foi sintetizado recorrendo à reação nuclear: 64 28

Ni + 209 83 Bi →

272 111

Rg + neutrão

Este novo elemento, representado por Rg, é instável, dando origem a uma sequência de decaimentos: 272 111

Rg →

268 109

Mt →

264 107

Bh →

260 105

Db →

256 103

Lr →

252 101

Md

Nestes decaimentos, libertam-se apenas… (A) … neutrões. (B) … protões. (C) … partículas α e partículas β. (D) … partículas α.

Opção (D). Tendo em conta a conservação da carga total e a conservação do número de nucleões, neste decaimento há libertação de partículas α: 272 111 268 109

Rg →

268 109

Mt →

264 107

264 107

Bh →

260 105

Db →

256 103

Lr →

260 105

Mt + 42He Bh + 42 He

Db + 42 He

256 103 252 101

Lr + 42 He

Md + 42 He s e t s e T

FIM



III TOTAL

1.

2.

3.1.

3.2.

10

10

20

20

1.

2.1.

2.2.

2.3.

10

25

30

10

1.1.

1.2.

2.1.

2.2.

3.

10

10

10

25

10

60 75 65 200

135



GRUPO I

Opções (A) e (C) ............................................................................................................................................

10 pontos

2. Opção (D) ......................................................................................................................................................

10 pontos

3.1. ....................................................................................................................................................................... Etapas de resolução:

20 pontos

1.

(A) Conclui que, como na região entre as placas o campo elétrico é uniforme, se irá obter:

| V − V | ⇔ d = ________ | V − V | .............................................................................................................. | ➝E | = _______ d | ➝E |

10 pontos

(B) Obtém, por substituição pelos valores, a distância (d = 1,0 × 10 − 1 m) ..................................................

10 pontos

3.2. ...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução:

20 pontos

A

B

A

B

(A) Apresenta a expressão que permite calcular o trabalho realizado pela força elétrica W A → B (➝ Fe) = q (V A − V B)

....................................................................................................................

10 pontos

(B) Substituindo pelos valores, obtém: W A → B (➝ Fe) = 1,0 × 10 − 4

J .................................................................................................................

10 pontos

GRUPO II

Opção (B) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2.1. ...................................................................................................................................................................... Tópicos de referência:

25 pontos

1.

(A) Refere que a força magnética, ➝ Fm, que atua sobre uma carga elétrica em movimento num ➝e➝ v em cada campo magnético uniforme tem direção perpendicular ao plano definido por B instante ...................................................................................................................................................

12 pontos

(B) Conclui que uma vez que a força magnética, F➝m, é sempre perpendicular à velocidade da carga em que atua, o trabalho realizado pela força magnética é nulo, qualquer que seja a trajetória da carga elétrica .....................................................................................................................................

13 pontos

2.2. ...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução: (A) Refere que o módulo da força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento v é perpendicular ao campo num campo magnético uniforme é máximo quando a velocidade ➝ magnético e é dado pela expressão (F m = | q | v B) ..................................................................................

30 pontos

7 pontos

(B) Conclui que a carga adquire movimento circular e uniforme sendo: 2

v m v ➝ ➝ ⇒ q v B = m __ ....................................................................................................... Fm = F ⇔ R = ____ c R qB

136

8 pontos



2π m .................................................................................... (C) Obtém para o período do movimento: Τ = ______

7 pontos

Τ (D) Observa que, como a partícula descreve uma semicircunferência, o Δt é Δt = __ , obtendo: 2 π m ................................................................................................................................................... Δt = ______

8 pontos

2.3. Opção (C) ......................................................................................................................................................

10 pontos

qB

qB

GRUPO III 1.1. Opção (B) ......................................................................................................................................................

10 pontos

1.2. Opção (D) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2.1. Opção (C) ......................................................................................................................................................

10 pontos

2.2. ...................................................................................................................................................................... Etapas de resolução:

25 pontos

(A) Deduz a expressão que permite calcular a frequência limiar: c m v 2 f 0 = __ − _____ ............................................................................................................................................. 2h λ a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

13 pontos

(B) Obtém o valor da frequência limiar para o metal considerado:

( f 0 = 1,0 × 1015 Hz) ...................................................................................................................................

12 pontos

3. Opção (D) ......................................................................................................................................................

10 pontos

s e t s e T

137

Exame e Outros Recursos Prova de Exame de Equivalência à Frequência • Prova Escrita Critérios específicos de classificação • Prova Prática Critérios específicos de classificação

Considerações sobre Atividades Práticas Grelhas de registo e observação

Exame e Outros Recursos

INFORMAÇÃO – PROVA DE EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Física – 12.° Ano (Prova 315 )

(Decreto-Lei 74/2004) Tipo de Prova: Escrita + Prática

Ano letivo 2017

Duração da Prova: CE – 90 minutos; CP – 90 minutos + 30 minutos de tolerância

Estrutura e caracterização da prova O presente documento visa divulgar informação relativa à Prova de Exame de Equivalência à Frequência do Ensino Secundário da disciplina de FÍSICA, nomeadamente: objeto de avaliação; características e estrutura; critérios de classificação; material; duração. ●

●

●

●

●

A Prova de Exame é constituída por duas componentes: a componente escrita e a componente prática.

I – Componente Escrita (CE) 1 – Objeto de Avaliação A Prova de Exame incide nas aprendizagens e nos conteúdos que o programa da disciplina de Física do 12.° ano define. As competências a avaliar decorrem dos objetivos gerais, enunciados no programa da disciplina, e das competências específicas, que se operacionalizam nas Metas Curriculares para cada um dos 3 domínios em que se subdivide o programa lecionado no presente ano letivo: – Domínio 1: Mecânica – Domínio 2: Campos de forças – Domínio 3: Física Moderna

Valorização relativa dos conteúdos Conteúdos Domínio 1: Mecânica

50% a 80%

Domínio 2: Campos de forças

15% a 40%

Domínio 3: Física Moderna

5% a 10%

A prova é cotada para 200 pontos.

140

Valorização


Prova de Exame de Equivalência à Frequência

2 – Estrutura da Prova A Prova de Exame integra itens de tipologia diversificada. Os itens da Prova de Exame estruturam-se em torno de informações que podem ser fornecidas sob a forma de pequenos textos, figuras, gráficos e tabelas. No quadro seguinte, apresenta-se a tipologia dos itens.

Tipologia dos itens Itens de seleção

Escolha múltipla e/ou associação/correspondência e/ou ordenação

Itens de construção

Cálculo Resposta curta e/ou resposta restrita

Cotação total (em pontos) 40 a 60

140 a 160

Nos itens de resposta aberta que envolvam a resolução de exercícios numéricos, o examinando deve explicitar, na sua resposta, todos os raciocínios e cálculos que tiver de efetuar. A Prova de Exame inclui uma tabela de constantes e um formulário.

3 – Critérios Gerais de Classificação A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.

Itens de resposta fechada de escolha múltipla A cotação total do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: – uma opção incorreta; – mais do que uma opção. Não há lugar a classificações intermédias.

Itens de resposta fechada curta As respostas corretas são classificadas com a cotação total do item. As respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Não há lugar a classificações intermédias. A classificação é atribuída de acordo com os elementos de resposta solicitados e apresentados. Caso a resposta contenha elementos que excedam o solicitado, só são considerados para efeito de classificação os elementos que satisfaçam o que é pedido. Porém, se os elementos referidos revelarem contradição entre si, a classificação a atribuir é de zero pontos. a r o t i d E o t r o P

© P D 2 1 F E

Itens de resposta aberta As respostas a estes itens, desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado, podem não apresentar exatamente os termos e/ou as expressões constantes dos critérios específicos de classificação, desde que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa.

141

s o s r u c e R s o r t u O e e m a x E


Itens de resposta aberta de cálculo de uma (ou mais) grandeza(s) Os critérios de classificação das respostas aos itens de cálculo estão organizados por níveis de desempenho, a que correspondem pontuações fixas. O enquadramento das respostas num determinado nível de desempenho contempla aspetos relativos à metodologia de resolução, à tipologia de erros cometidos e ao resultado final, cuja valorização deve ser feita de acordo com os descritores apresentados. Níveis

Descritores

4

Ausência de erros.

3

Apenas erros de tipo 1, qualquer que seja o seu número.

2

Apenas um erro de tipo 2, qualquer que seja o número de erros de tipo 1.

1

Mais do que um erro de tipo 2, qualquer que seja o número de erros de tipo 1.

Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico, transcrição incorreta de dados, conversão incorreta de unidades, desde que coerentes com a grandeza calculada, ou apresentação de unidades incorretas no resultado final, também desde que coerentes com a grandeza calculada. Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico, ausência de conversão de unidades (qualquer que seja o número de conversões não efetuadas, contabiliza-se apenas como um erro de tipo 2 ), ausência de unidades no resultado final, apresentação de unidades incorretas no resultado final não coerentes com a grandeza calculada e outros erros que não possam ser considerados de tipo 1. É classificada com zero pontos qualquer resposta que: – não atinja o nível 1 de desempenho relacionado com a consecução das etapas; – apresente apenas o resultado final, não incluindo os cálculos efetuados e as justificações e/ou conclusões solicitadas. Caso as respostas a este tipo de itens contenham elementos contraditórios, são consideradas para efeito de classificação apenas as etapas que não apresentem esses elementos. Se a resolução de um item que envolva cálculos apresentar erro exclusivamente imputável à resolução numérica ocorrida num item anterior, não deve ser objeto de penalização. Os critérios de classificação das respostas aos itens que requeiram a utilização das potencialidades gráficas da máquina de calcular podem apresentar-se organizados por etapas. A cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação da resposta resulta da soma das pontuações atribuídas às diferentes etapas. A utilização não adequada de abreviaturas, de siglas e/ou de símbolos nas respostas aos itens de cálculo pode implicar uma penalização da resposta. Do mesmo modo, nos itens de cálculo em que seja solicitada uma explicação, uma previsão, uma justificação ou uma conclusão, poderão estar sujeitas a penalização as respostas em que seja apresentada, apenas, uma esquematização do(s) raciocínio(s) efetuado(s).

II – Componente Prática (CP) 1 – Objeto de avaliação A Componente Prática é relativa a uma das Atividades Laboratoriais (AL) indicadas no programa da disciplina de Física e referidas como obrigatórias no programa da disciplina. A prova consta de um protocolo relativo a uma das atividades laboratoriais referidas no programa, que o aluno seguirá, executando as tarefas que lhe são pedidas.

142


Prova de Exame de Equivalência à Frequência

A Prova Prática terá a cotação de 200 pontos. As cotações parcelares serão apresentadas nos critérios específicos.

• Execução laboratorial: 1 – Manipula com correção e respeito por normas de segurança materiais e equipamentos. 2 – Executa técnicas laboratoriais de acordo com o protocolo experimental. 3 – Recolhe, regista e organiza dados de observações de fontes diversas.

• Ficha de controlo/ Questionário: 1 – Interpreta os resultados obtidos e confronta-os com as hipóteses de partida e/ou resultados de referência. 2 – Efetua os cálculos necessários que lhe permite tirar conclusões. 3 – Identifica parâmetros que poderão afetar os resultados obtidos e planifica formas de os controlar.

CLASSIFICAÇÃO FINAL DA PROVA (CF) Cada uma das componentes (CE e CP) é cotada para 200 pontos. A classificação final (CF) será a média ponderada das duas provas, calculada por: CF = 0,7 × CE + 0,3 × CP

MATERIAL A UTILIZAR ●

●

●

●

●

O examinando apenas pode utilizar na prova, como material de escrita, caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. O examinando deve ainda ser portador de máquina de calcular gráfica legalmente permitida. As respostas são registadas em folha própria, fornecida pela escola. O examinando deve ser portador de material de desenho e de medida (lápis, borracha, régua graduada, esquadro e transferidor). Não é permitido o uso de corretor ou de “esferográfica-lápis”.

DURAÇÃO DA PROVA A Componente Escrita tem a duração de 90 minutos. A Componente Prática tem a duração de 90 minutos, com tolerância de 30 minutos. a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

INDICAÇÕES ESPECÍFICAS A Prova de Exame inclui um formulário. s o s r u c e R s o r t u O e e m a x E

FIM

143



EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias Física – 12.° Ano (Prova 315 )

(Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova Escrita: 90 minutos

1.ª FASE

2017

PROVA ESCRITA DE FÍSICA

Identifique claramente os grupos e os itens a que responde. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. As cotações da prova encontram-se na página 9. A prova inclui, na página 2, uma Tabela de Constantes e, nas páginas 2 e 3, um Formulário. Pode utilizar máquina de calcular gráfica. Nos itens de escolha múltipla: – SELECIONE a opção CORRETA. – Indique, claramente, na sua folha de respostas, o NÚMERO do item e a LETRA da alternativa pela qual optou. – É atribuída a classificação de zero pontos às respostas em que apresente: • mais do que uma opção (ainda que nelas esteja incluída a opção correta); • o número e/ou a letra ilegíveis. – Em caso de engano, este deve ser riscado e corrigido, à frente, de modo bem legível. Nos itens em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza, deverá apresentar todas as etapas de resolução. Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são indicados no final do seu enunciado, nos gráficos, nas figuras ou nas tabelas que lhe estão anexadas ou, ainda, na Tabela de Constantes e no Formulário.

144

Exame de Equivalência à Frequência


c = 3,00 × 108 m s– 1


g = 10 m s– 2

Massa da Terra

MT = 5,98 × 1024 kg


G = 6,67 × 10– 11 N m2 kg– 2

Constante de Planck

h = 6,63 × 10– 34 J s

Carga elementar

e = 1,60 × 10– 19 C

Massa do eletrão

me = 9,11 × 10– 31 kg

Massa do protão

mp = 1,67 × 10– 27 kg

1 k0 = _____ π 4 ε0

k0 = 9,00 × 109 N m2 C– 2

FORMULÁRIO • Segunda Lei de Newton ............................................................................................................................... ➝ – resultante das forças que atuam num F

➝ F = m➝ a

corpo de massa m


1 a t2 r =➝ r0 + ➝ v0 t + __ ➝ • Equações do movimento com aceleração constante ................................................................... ➝ 2 ➝ v =➝ v0 + ➝ at

➝ r – posição ➝ v – velocidade ➝ a – aceleração do centro de massa do corpo t – tempo

• Velocidade do centro de massa de um sistema de n partículas ........................... mi – massa da partícula i

v1 + m2 ➝ v2 + . . . + mn ➝ vn m1 ➝ ➝ vCM = _____________________ m1 + m2 + . . . + mn


vCM • Momento linear total de um sistema de partí culas ................................................................................... p➝ = M ➝ M – massa total do sistema


• Lei fundamental da dinâmica para um sistema de partículas .................................................................. ➝ – resultante das forças exteriores que atuam no sistema F ext

d p➝ ➝ = ___ F ext dt

➝ – momento linear total p a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

• 3.ª Lei de Kepler ............................................................................................................................... R – raio da


R 3 = constante ___ Τ 2


EF12DP-10

145



• Lei de Newton da Gravitação Universal ........................................................................................ ➝ – força exercida na massa pontual m pela massa pontual m F g 2 1

m1 m2 ➝ = G _______ ➝ F er g r 2




• Lei de Coulomb ............................................................................................................................... ➝ – força exercida na carga elétrica pontual q ' pela F e


1 q q' ➝ ➝ Fe = _____ ____ e 4π ε0 r 2 r

r – distância entre as duas cargas colocadas no vazio


➝ • Ação simultânea de campos elétricos e magnéticos sobre cargas em movimento .................... ➝ Fem = q ➝ E + q➝ v×B ➝ – força eletromagnética que atua numa carga elétrica q que se F em E e um campo magnético ➝ B ponto onde existe um campo elétrico ➝

146

v num desloca com velocidade ➝



1.

O movimento de uma dada partícula, de massa m, que se move no plano (horizontal) O xy é descrito pelas seguintes equações: x = 1 − 2 t + t 2

(SI)

e y = − 1 + t (SI)

1.1. Para o movimento descrito é correto afirmar que… (A) … a lei do movimento para esta partícula é: ➝ r (t ) = ( t − 1 ) 2 ➝ e x − ➝ e y (SI) v = (2t − 2) ➝ e x + t ➝ e y (SI) (B) … a lei da velocidade para esta partícula é: ➝

(C) … a lei do movimento para esta partícula é: ➝ r (t ) = (t − 1 ) 2 ➝ e x − t ➝ e y (SI) (D) … a lei da velocidade para esta partícula é: ➝ v = (2t − 2) ➝ e x + ➝ e y (SI) 1.2. Das afirmações seguintes, acerca do movimento desta partícula, selecione a correta. (A) A trajetória da partícula é retilínea. (B) A componente normal da aceleração é nula. (C) A resultante das forças que atuam na partícula é constante. (D) A componente da velocidade segundo o eixo O x é constante. →

2. Um projétil, de massa 500 g, é lançado com velocidade v 0 de um ponto P que dista 10,0 m do solo, como indica a figura. A velocidade inicial faz um ângulo de 30° com a direção horizontal do solo. A energia cinética mínima do projétil durante o movimento é de 10 J. Despreze as forças resistentes. y

➝ v 0

P

30° 0

10,0 m

x

solo

2.1. Mostre que o valor da ordenada máxima atingida pelo projétil é: v 2

0 y y = 10,0 + ____

2 g

2.2. Determine a velocidade inicial do projétil. Apresente todas as etapas de resolução. 2.3. Qual dos gráficos seguintes pode representar o módulo da componente horizontal da velocidade do projétil, v x , em função do tempo decorrido desde o lançamento até o mesmo atingir o solo?


(A)

(B)

(C)

(D)

v x

v x

v x

v x

0

t

0

t

0

t

0

t

147



3. Uma esfera suspensa por um fio inextensível e de massa desprezável move-se com movimento uniforme, descrevendo uma trajetória circular num plano horizontal. Nestas condições:

θ

ℓ

m

(A) A tensão do fio e o peso da esfera têm módulo igual. (B) A esfera move-se com aceleração constante. (C) A resultante das forças que atuam na esfera tem componente vertical nula. (D) A resultante das forças que atuam na esfera é tangente à trajetória. 4. Observe a figura. Uma esfera, de massa 2 kg, parte do repouso e do ponto P, deslizando sem atrito ao longo da linha PP’, pertencente a uma superfície esférica côncava de raio 5 m. Em X, o módulo da velocidade da esfera é máximo. P’

P θ

Q X

4.1. Explique por que razão há conservação da energia mecânica neste movimento. 4.2. Determine o valor da velocidade da partícula em X. 4.3. Represente, na sua folha de prova, as forças que atuam na partícula no ponto Q. 4.4. Diga, justificando, como varia o valor da força exercida pela calha à medida que a partícula sobe de X em direção a P’. 5. O bloco C, de massa 2,0 kg, está em equilíbrio sobre uma rampa, por ação da força ➝ F. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado, µe, e a medida da amplitude do ângulo α são, respetivamente, 0,4 e 37º. ➝ F

C

0,60 m



148



F. 5.1. Calcule o valor mínimo da força ➝

5.2. Se num dado instante a força F➝ deixar de atuar sobre o bloco, a intensidade da força de atrito a que este fica sujeito corresponde a 20% da intensidade do seu peso. Nestas circunstâncias, calcule o tempo que o bloco demora a chegar à base do plano inclinado. 6. Os satélites geostacionários situam-se sobre o equador da Terra e giram em torno desta numa órbita circular tal que o seu período é igual ao período de rotação da Terra, ou seja, para um observador na Terra, o satélite comporta-se como se estivesse estacionário num determinado local no céu. Considere o raio da Terra igual a 6,38 × 103 km. Selecione a afirmação correta. (A) O valor da altitude a que um satélite geostacionário descreve a sua órbita em torno da Terra é igual a 2 RT (em que RT representa o raio da Terra). (B) O módulo da velocidade orbital do satélite não depende do seu período. (C) O trabalho realizado pela força gravítica que atua sobre o satélite durante um quarto do período do seu movimento é nulo. (D) Quanto maior for a massa do satélite menor será a sua velocidade orbital. 7. Na figura seguinte, o corpo A, de massa igual a 1,0 kg, é largado de uma altura igual a 20 m. Após descer, colide com o corpo B de massa 1,0 kg, inicialmente em repouso. Este choque é perfeitamente inelástico e o conjunto desloca-se até à altura h. Considere desprezáveis as forças dissipativas. A

A B 20 m B

h

7.1. Determine a velocidade do centro de massa do sistema constituído pelos dois corpos, imediatamente antes da colisão, em relação ao referencial do laboratório. Apresente todas as etapas de resolução.


7.2. Calcule a velocidade dos dois corpos imediatamente após a colisão. Apresente todas as etapas de resolução. 7.3. Determine a altura máxima, h, que os corpos atingem após a colisão. Apresente todas as etapas de resolução.


149


8. Uma partícula, de massa 2,0 × 10– 5 g e carga q = 4,0 μC, é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de

200 m s– 1, num campo elétrico uniforme, ➝ E = − 400 ➝ e y (V m– 1). y

0

Considere desprezáveis as interações gravitacionais. 8.1. Determine o valor da aceleração adquirida pela partícula. Apresente todas as etapas de resolução. 8.2. Calcule a altura máxima atingida pela partícula. Se não resolveu 8.1, considere 2,0 × 10– 3 N o módulo da força resultante. Apresente todas as etapas de resolução. 9. Na figura abaixo está representado o gráfico da intensidade da radiação emitida por um corpo negro, em função do comprimento de onda, para diferentes temperaturas. Com base nos seus conhecimentos e por interpretação do gráfico é correto afirmar: Intensidade da radiação emitida

T 3

T 2 T 1

0

0,5

1,0

1,5

2,0 λ/m

(A) Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, não emitindo nenhuma radiação. (B) A intensidade total de radiação emitida é maior para temperatura T 3. (C) As intensidades totais de radiação emitida são iguais para T 1, T 2 e T 3. (D) O comprimento de onda para o qual a radiação é máxima é maior para temperatura T 3.

FIM

150



COTAÇÕES .......................................................................................................................................................................

16 pontos

1.1. ...............................................................................................................................................................

8 pontos

1.2. ...............................................................................................................................................................

8 pontos

2. .......................................................................................................................................................................

32 pontos

2.1. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

2.2. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

2.3. ...............................................................................................................................................................

8 pontos

3. .......................................................................................................................................................................

8 pontos

4. .......................................................................................................................................................................

42 pontos

4.1. ...............................................................................................................................................................

10 pontos

4.2. ...............................................................................................................................................................

10 pontos

4.3. ...............................................................................................................................................................

10 pontos

4.4. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

1.

5. .......................................................................................................................................................................


28 pontos

5.1. ...............................................................................................................................................................

16 pontos

5.2. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

6. .......................................................................................................................................................................

8 pontos

7. .......................................................................................................................................................................

34 pontos

7.1. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

7.2. ...............................................................................................................................................................

10 pontos

7.3. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

8. .......................................................................................................................................................................

24 pontos

8.1. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

8.2. ...............................................................................................................................................................

12 pontos

9. .......................................................................................................................................................................

8 pontos

Total...............................................................................................................................................................

200 pontos

151





(Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova Escrita: 90 minutos

1.ª FASE / 2017

COTAÇÕES ......................................................................................................................................................................

16 pontos

..............................................................................................................................................................

8 pontos

1.2. ..............................................................................................................................................................

8 pontos

......................................................................................................................................................................

32 pontos

2.1. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

2.2. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

2.3. ..............................................................................................................................................................

8 pontos

3.

......................................................................................................................................................................

8 pontos

4.

......................................................................................................................................................................

42 pontos

4.1. ..............................................................................................................................................................

10 pontos

4.2. ..............................................................................................................................................................

10 pontos

4.3. ..............................................................................................................................................................

10 pontos

4.4. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

......................................................................................................................................................................

28 pontos

5.1. ..............................................................................................................................................................

16 pontos

5.2. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

1.

1.1. 2.

5.

6.

......................................................................................................................................................................

8 pontos

7.

......................................................................................................................................................................

34 pontos

7.1. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

7.2. ..............................................................................................................................................................

10 pontos

7.3. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

......................................................................................................................................................................

24 pontos

8.1. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

8.2. ..............................................................................................................................................................

12 pontos

......................................................................................................................................................................

8 pontos

Total ..............................................................................................................................................................

200 pontos

8.

9.

152


CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos de classificação apresentados para cada item e é expressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.

Itens de resposta fechada de escolha múltipla A cotação total do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a única opção correta. São classificadas com zero pontos as respostas em que seja assinalada: – uma opção incorreta; – mais do que uma opção. Não há lugar a classificações intermédias.

Itens de resposta fechada curta As respostas corretas são classificadas com a cotação total do item. As respostas incorretas são classificadas com zero pontos. Não há lugar a classificações intermédias. A classificação é atribuída de acordo com os elementos de resposta solicitados e apresentados. Caso a resposta contenha elementos que excedam o solicitado, só são considerados para efeito de classificação os elementos que satisfaçam o que é pedido. Porém, se os elementos referidos revelarem contradição entre si, a classificação a atribuir é de zero pontos.

Itens de resposta aberta As respostas a estes itens, desde que o seu conteúdo seja considerado cientificamente válido e adequado ao solicitado, podem não apresentar exatamente os termos e/ou as expressões constantes dos critérios específicos de classificação, desde que a linguagem usada em alternativa seja adequada e rigorosa.

Itens de resposta aberta de cálculo de uma (ou mais) grandeza(s) Os critérios de classificação das respostas aos itens de cálculo estão organizados por níveis de desempenho, a que correspondem pontuações fixas. O enquadramento das respostas num determinado nível de desempenho contempla aspetos relativos à metodologia de resolução, à tipologia de erros cometidos e ao resultado final, cuja valorização deve ser feita de acordo com os descritores apresentados. Níveis

Descritores

4

Ausência de erros.

3

Apenas erros de tipo 1, qualquer que seja o seu número.

2

Apenas um erro de tipo 2, qualquer que seja o número de erros de tipo 1.

1

Mais do que um erro de tipo 2, qualquer que seja o número de erros de ti po 1.

Erros de tipo 1 – erros de cálculo numérico, transcrição incorreta de dados, conversão incorreta de unidades, desde que coerentes com a grandeza calculada, ou apresentação de unidades incorretas no resultado final, também desde que coerentes com a grandeza calculada. a r o t i d E o t r o P

© P D 2 1 F E

Erros de tipo 2 – erros de cálculo analítico, ausência de conversão de unidades (qualquer que seja o número de conversões não efetuadas, contabiliza-se apenas como um erro de tipo 2 ), ausência de unidades no resultado final, apresentação de unidades incorretas no resultado final não coerentes com a grandeza calculada e outros erros que não possam ser considerados de tipo 1.

153



É classificada com zero pontos qualquer resposta que: – não atinja o nível 1 de desempenho relacionado com a consecução das etapas; – apresente apenas o resultado final, não incluindo os cálculos efetuados e as justificações e/ou conclusões solicitadas. Caso as respostas a este tipo de itens contenham elementos contraditórios, são consideradas para efeito de classificação apenas as etapas que não apresentem esses elementos. Se a resolução de um item que envolva cálculos apresentar erro exclusivamente imputável à resolução numérica ocorrida num item anterior, não deve ser objeto de penalização. Os critérios de classificação das respostas aos itens que requeiram a utilização das potencialidades gráficas da calculadora podem apresentar-se organizados por etapas. A cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação da resposta resulta da soma das pontuações atribuídas às diferentes etapas. A utilização não adequada de abreviaturas, de siglas e/ou de símbolos nas respostas aos itens de cálculo pode implicar uma penalização da resposta. Do mesmo modo, nos itens de cálculo em que seja solicitada uma explicação, uma previsão, uma justificação ou uma conclusão, poderão estar sujeitas a penalização as respostas em que seja apresentada, apenas, uma esquematização do(s) raciocínio(s) efetuado(s).

154




.....................................................................................................................................................................

16 pontos

1.1. Opção (D) .............................................................................................................................................

8 pontos

1.2. Opção (C) .............................................................................................................................................

8 pontos

2. .....................................................................................................................................................................

32 pontos

2.1. ............................................................................................................................................................. Etapas de resolução

12 pontos

(A) No ponto de altura máxima da trajetória, a velocidade é horizontal, sendo v y = 0 .......................

2 pontos

1.

(B) Deduz a expressão que permite calcular o tempo que o projétil leva a chegar a esse ponto: v 0 y

0 = v 0 y − g tsubida ⇔ tsubida = ____ ....................................................................................................... g

4 pontos

(C) A altura máxima atingida determina-se a partir da equação paramétrica y = y (t).

1 2

hmáx = y 0 + v 0 y tsubida − __ g t 2subida .......................................................................................................... v 0 y

v 20 y

2 pontos

(D) Como tsubida = ____, tem-se: hmáx = 10,0 + ____ .................................................................................... g 2 g

4 pontos

2.2. ............................................................................................................................................................. Etapas de resolução:

12 pontos

(A) Calcula a velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória: ➝e ➝ ➝ v y = 0 v x = 6,3 ➝ e x (m s– 1) ..............................................................................................................

6 pontos

(B) Calcula a velocidade inicial:


➝ v0 = 6,3 ➝ e x + 3,6 ➝ e y (m s– 1) ................................................................................................................

6 pontos

2.3. Opção (A) .............................................................................................................................................

8 pontos

3. Opção (C) .....................................................................................................................................................

8 pontos

4. .....................................................................................................................................................................

42 pontos

4.1. ............................................................................................................................................................. Tópicos de resposta:

10 pontos

(A) força conservativa; sendo perpendicular à trajetória, não realiza trabalho.................................

5 pontos

(B) Conclui Em = constante ..................................................................................................................

5 pontos

4.2. ............................................................................................................................................................. Etapas de resolução:

10 pontos

(A) EmX = EmP ......................................................................................................................................... (B) 0 + _1_ m v 2X = 0 + m g R ⇒ v X = 10 m s − 1 ........................................................................................ 2

5 pontos 5 pontos

155



.......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 4.3. ....................

|| | |

10 pontos

➝ vertical e N ➝ centrípeta, com N ➝ > ➝ P Pn

............................................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 4.4. .......................................... Tópicos de resposta:

12 pontos

(A) Diminui; como a aceleração centrípeta diminui com a diminuição de v , a componente normal da resultante das forças forças diminui de X até P '; ..................... ........................................... ........................................... .................................... ...............

6 pontos

(B) uma parte de N exerce ação centrípeta e outra compensa P n que também vai diminuindo e tem sentido contrário. .................... .......................................... ........................................... .......................................... ........................................... .............................. ........

6 pontos

........................................... ........................................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................... ..................................... ............... 5. .....................

28 pontos

............................................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 5.1. .......................................... Etapas de resolução:

16 pontos

........................................ ........................................... ........................................ ................... (A) Identifica as forças que atuam sobre o bloco ..................

2 pontos

➝ ➝+ F ➝ +N ➝ FR = ➝ F+P a

........................................ ........................................... ........................ (B) Resultante das forças segundo cada componente nula ...................

4 pontos

➝ ➝ ➝ ➝ ➝ ➝ ➝ ➝ +➝ FR x = F g x Fa = 0 e FR y = Fg y + F + N = 0

........................................... ........................................... ........................................... ........................ (C) Escrita das equações na forma escalar .....................

6 pontos

⎧ ⎧— m g sin α ⎧ m g sin α − μ N = 0 ⎪ N = _________ ⎪ μ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ m g sin α ⎪ ⎪ F = _________ − m g cos α ⎩ − m g cos α − F + N = 0 μ ⎩— ⎩ ⎪

⎪

(D) Substituição e determinação de F .................... ......................................... ........................................... ........................................... ................................. ............ m g α sin F = _________ − m g cos α ⇒ F = 14,1 N

4 pontos

............................................................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... .............................. ........ 5.2. .......................................... Etapas de resolução:

12 pontos

.......................................... ........................................... ......................................... ................... (A) Resultante das forças que atuam no bloco .....................

2 pontos

μ

➝ ➝ ⇔ ➝ FR = ➝ Fg + ➝ Fa + N FR = ➝ Fg x + ➝ Fa

........................................ ........................................... ........................................... ................................. ............ (B) Substituição e determinação de F R ...................

2 pontos

F R = m g sin 37° − 0,20 × m g ⇔ F R = 8,0 N

aceleração ção ..................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................ ................... (C) Determinação da acelera

2 pontos

➝ FR = m ➝ a ⇒ 8,0 ➝ e x = 2,0 × ➝ a ⇔ ➝ a = 4,0 ➝ e x (m s − 2 )

(D) Determinação do deslocament deslocamentoo do bloco .................... ......................................... .......................................... ........................................... ........................ 0,60 _h_ ⇔ d = _______ ⇔ d = 1,0 m sin 37° = __ d sin 37° (E) Determinação do tempo de descida ...................... ........................................... .......................................... ........................................... .............................. ........ _1_ × 4,0 t 2 ⇔ 1,0 = __ _1_ × 4,0 t 2 ⇒ t = 0,71 s x − x 0 = __ 2 2

2 pontos 4 pontos

6. Opção (C) .................... ......................................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... .......................

8 pontos

........................................... ........................................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................... ..................................... ............... 7. .....................

34 pontos

7.1. .................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ............................. ........

12 pontos

156



Etapas de resolução: _______

(A) v = √ 2 g h ⇒ v = 20 m s− 1 ..................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ....................... ➝

➝

mA vA + mB vB (B) ➝ vCM = ___________ ..................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ..................................... ............... mA + mB

4 pontos 3 pontos

........................................ ........................................... .............................. ........ (C) Substituição e determinação de ➝ vCM = 10 ➝ e x (m s − 1) ................... Se o examinando omitir o carácter vetorial da velocidade terá, no máximo, 7 pontos.

5 pontos

................................................................ ........................................... .......................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 7.2. .......................................... Etapas de resolução:

10 pontos

(A) ➝ v = 10 ➝ e x (m s − 1) ..................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................ ...................

2 pontos

(B) A resultante das forças exteriores é zero. O momento linear do centro de massa ou o momento linear do sistema conserva-se conserva-se durante a colisão .................. ........................................ ........................................... ........................................... ........................................... .......................................... ................................. ............

4 pontos

(C) As velocidades dos corpos A e B imediatamente após a colisão são iguais uma à outra e, consequentemente, iguais à velocidade do centro de massa ..................... ........................................... ................................. ...........

4 pontos

................................................................ ........................................... ........................................... ........................................... .......................................... ............................. ........ 7.3. .......................................... Etapas de resolução:

12 pontos

.................................... ............... (A) Considerando que após o choque há conservação da energia mecânica .....................

6 pontos

E m após o choque = E m para h máximo

................................................................ ........................................... ........................................... ....................... (B) Determinação da altura, h ........................................... _1_ × 2,0 × 10, 0 2 = 2 × 10 × h ⇔ h = 5,0 m E c após o choque = E p para h máximo ⇔ __ 2

6 pontos

.......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... .......................................... ..................................... ................ 8. .....................

24 pontos

8.1. .......................................... ............................................................... ........................................... ........................................... .......................................... ........................................... .............................. ........ Etapas de resolução:

12 pontos

..................... (A) Identificação da força elétrica como a força resultante que atua sobre a partícula ...................

2 pontos

➝ Fe = ➝ FR

........................................... .......................................... ........................................... ........................ (B) Escrita da Lei fundamental da dinâmica ......................

2 pontos

➝ Fe = m ➝ a

(C) Cálculo da força elétrica ...................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... .......................... ....

4 pontos

F e = q E ⇒ F e = 4,0 × 10 − 6 × 400 ⇔ F e = 1,6 × 10 − 3 N

(D) Cálculo do valor da aceleraç aceleração ão ................... ........................................ ........................................... ........................................... ........................................ ................... − 3 F 1,6 10 × e a = __ ⇔ a = _________ ⇔ a = 8,0 × 10 4 m s − 2 − 8 m 2,0 × 10 .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ............................. ........ 8.2. .................... Etapas de resolução: (A) Identificação do movimento do corpo como retardado e determinação do tempo que demora a atingir a altura máxima (v = 0) ................... ......................................... ........................................... ........................................... ..................................... ............... v = v 0 + a t ⇒ a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

4 pontos

12 pontos

6 pontos

0 = 200 − 8,0 × 10 4 t ⇔ t = 2,5 × 10 − 3 s

................................................ ................................. ............ (B) Determinação da altura máxima atingida pela partícula ........................... 2 _1_ a t 2 ⇒ y = 0 + 200 × 2,5 × 10 − 3 − 4,0 × 10 4 × 2,5 × 10 − 3 y = y 0 + v 0 t + __ ( ) ⇔ y = 0,25 m 2

6 pontos

......................................... .......................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ....................... 9. Opção (B) ....................

8 pontos

157




EXAME DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tec Tecnologias nologias Física – 12.° Ano (Prova 315 )

(Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova: 90 min + 30 min de tolerânci tolerânciaa

1.ª FASE

2017

PROVA PRÁTICA DE FÍSICA

Identifique claramente os grupos e os itens a que responde. Utilize apenas caneta ou esfero esferográfica gráfica de tinta azul ou preta. As cotações da prova encontram-se na página 4. Pode utilizar máquina de calcular gráfica. Nas questões em que seja solicitado o cálculo de uma grandeza, deverá apresentar todas as etapas de resolução. Os dados imprescindíveis à resolução de alguns itens específicos são indicados no final do seu enunciado, nos gráficos, nas figuras ou nas tabelas que lhe estão anexadas.

AL 2.1. Campo elétrico e superfícies equipotenciais equ ipotenciais Introdução teórica As cargas elétricas criam campos elétricos cuja forma está relacionada com o valor dessas cargas e com a sua distribuição espacial. O campo elétrico, tal como o campo gravítico ou o campo magnético, pode ser representado por linhas de campo. Neste trabalho pretende-se estudar algumas características de um campo elétrico criado por duas placas planas e paralelas.

158


GRUPO I

Proceda de acordo com as seguintes indicações: 1.

Crie um campo elétrico no interior de uma tina, contendo água destilada, com aproximadamente 1-2 cm de altura, ligando o gerador a duas placas metálicas, paralelas entre si, mergulhadas na água da tina.

2. Desenhe o fundo da tina no papel milimétrico que serve de documento de registo e assinale a posição dos elétrodos e a respetiva polaridade. 3. Com uma ponta de prova, colocada verticalmente em relação ao fundo da tina e ligada a um voltímetro, meça o potencial elétrico em vários pontos (pelo menos cinco) a diferentes distâncias de uma das placas tomada como referência. Meça igualmente a diferença de potencial elétrico entre a placa de referência e pelo menos dois conjuntos de diferentes pontos ao longo de uma mesma linha perpendicular às placas. 4. Apresente os dados recolhidos em tabela. 5. Elabore, numa folha de papel milimétrico, o gráfico que traduz a variação da diferença de potencial elétrico com a distância entre linhas equipotenciais. 6. Efetue os cálculos necessários para a determinação do módulo do campo elétrico criado entre as duas placas planas e paralelas. 7. Analise os resultados obtidos e confronte-os com previsões teóricas, apresentando explicação para eventuais diferenças. GRUPO II

Questões pós-laboratoriais 1.

Com base nos resultados obtidos, indique: 1.1. A forma das linhas de campo entre duas placas planas e paralelas, carregadas com carga de sinal contrário, e a orientação dessas linhas relativamente às placas. 1.2. A forma das superfícies equipotenciais e a sua orientação relativamente às placas e às linhas de campo. 1.3. Como varia o potencial elétrico de todos os pontos que se encontram ao longo de uma linha paralela às placas.

2. Com que objetivo foi usada, nesta atividade, uma ponta de prova livre ligada a um voltímetro? a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

3. Na representação gráfica que efetuou com os dados recolhidos, trace a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais.


4. Obtenha, na máquina de calcular gráfica, a equação da reta de ajuste dos pontos experimentais.

FIM

159


COTAÇÕES Grupo I ......................................................................................................................................................................................

100 pontos

Planificação e execução experimental ................................................................................................................

40 pontos

Registo e tratamento de dados............................................................................................................................

15 pontos

Interpretação e análise crítica dos resultados....................................................................................................

15 pontos

Traçado do gráfico ...............................................................................................................................................

15 pontos

Determinação do módulo do campo elétrico ......................................................................................................

15 pontos

Grupo II ................................................................................................................................................................

100 pontos

.......................................................................................................................................................................

50 pontos

1.1. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

1.2. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

1.3. ...............................................................................................................................................................

20 pontos

1.

2. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

3. .......................................................................................................................................................................

20 pontos

4. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

Total .....................................................................................................................................................................

200 pontos

160




(Decreto-Lei 74/2004) Duração da Prova: 90 min + 30 min de tolerância

1.ª FASE

2017

PROVA PRÁTICA DE FÍSICA

COTAÇÕES Grupo I ......................................................................................................................................................................................

100 pontos

Planificação e execução experimental ................................................................................................................

40 pontos

Registo e tratamento de dados............................................................................................................................

15 pontos

Interpretação e análise crítica dos resultados....................................................................................................

15 pontos

Traçado do gráfico ...............................................................................................................................................

15 pontos

Determinação do módulo do campo elétrico ......................................................................................................

15 pontos

Grupo II ................................................................................................................................................................

100 pontos

.......................................................................................................................................................................

50 pontos

1.1. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

1.2. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

1.3. ...............................................................................................................................................................

20 pontos

1.


2. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

3. .......................................................................................................................................................................

20 pontos

4. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

Total .....................................................................................................................................................................

200 pontos

EF12DP-11

161



CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO As respostas que se revelem ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de um item, o mesmo pode ser classificado se, pela resposta apresentada, for possível identificá-lo inequivocamente. Se o examinando responder a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) resposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve ser apenas considerada a resposta apresentada em primeiro lugar.

CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Grupo I ......................................................................................................................................................................................

100 pontos

– Planificação e execução experimental .............................................................................................................

40 pontos

Realiza a montagem adequada ........................................................................................................................

20 pontos

Procede de acordo com o indicado ...................................................................................................................

20 pontos

– Registo e tratamento de dados.........................................................................................................................

15 pontos

– Interpretação e análise crítica dos resultados.................................................................................................

15 pontos

– Traçado do gráfico.............................................................................................................................................

15 pontos

Representa graficamente U = f (d ), escolhendo escalas adequadas para os eixos das ordenadas e abcissas. – Determinação do módulo do campo elétrico ...................................................................................................

15 pontos

A equação da reta é do tipo y = m × (U = E d ), em que o declive da reta, m, é numericamente igual ao módulo do campo elétrico. Grupo II .....................................................................................................................................................................................

100 pontos

.......................................................................................................................................................................

50 pontos

1.1. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

1.

São lineares e perpendiculares às placas. 1.2. ...............................................................................................................................................................

15 pontos

São linhas paralelas às placas e perpendiculares às linhas de campo.

162

1.3. ...............................................................................................................................................................

20 pontos

As linhas paralelas às placas são linhas equipotenciais ..................................................................... Assim, o potencial de todos os pontos que se encontram ao longo de uma linha equipotencial é igual ....................................................................................................................................................

10 pontos 10 pontos



2. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

Foi utilizada com o objetivo de determinar o potencial elétrico em diferentes pontos entre as placas. 3. .......................................................................................................................................................................

20 pontos

4. .......................................................................................................................................................................

15 pontos

Introduz os valores na calculadora e obtém, por regressão linear, a equação da reta de ajuste aos pontos.

FIM



163


AL

Atividade Laboratorial 1 Sistema de corpos ligado

Objetivos ■

■

■

■

■

■

■

Identificar as forças que atuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio. Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis. Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado. Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados. Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados. Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos. Aplicar a Lei da Conservação da Energia a um sistema de corpos ligados.

Interpretação de gráficos que permitem estabelecer relações entre as variáveis Sugere-se o uso da calculadora gráfica para traçar e interpretar os gráficos. a

a

0

a

0

m1 - m2

0

m1 + m2

a

1 ______ m1 + m2

0

m1 - m2 ______ m1 + m2

Com base na interpretação dos gráficos, fazer notar que: ■

O gráfico de a = f (m1 − m2), com (m1 + m2) constante, deverá ser uma reta, tal como a previsão teórica, pois g a = _______ (m1 − m2) é uma equação do tipo y = K x , que é a equação de uma reta a passar pela origem do m1 + m2 g sistema de eixos. O declive da reta é _______ . m1 + m2

Salientar que quanto maior for (m1 − m2), maior será a aceleração do sistema. A aceleração do sistema não depende, portanto, diretamente das massas, mas sim da relação que há entre m1 e m2. ■

O gráfico de a = f (m1 + m2), com (m1 − m2) constante, deverá ser uma hipérbole, tal como a previsão teórica, pois 1 1 a = (m − m ) g × _______ é uma equação do tipo y = K __, que é a equação de uma hipérbole. 1

■

2

m1 + m2

x

1 Um gráfico de a = f _______ , com (m1 − m2) constante, corresponde ao anterior, com mudança da variável

(m + m ) 1

2

1 independente de (m1 + m2) para _______ , permitindo tornar a representação gráfica da curva (hipérbole ) na

(m + m ) 1

2

representação gráfica de uma reta. ■

(

m1 + m2

sendo g o declive da reta. 164

)

m1 − m2 m1 − m2 g, O gráfico de a = f _______ deverá também ser uma reta, tal como a previsão teórica, pois a = _______ m1 + m2



Comentários ■

■

■

■

■

Os valores normalmente obtidos aproximam-se das previsões teóricas. Como possíveis causas de erros experimentais, podemos referir: – erros associados à leitura das distâncias percorridas pelo corpo mais pesado com a régua; – atrito na roldana; Numa máquina de Atwood, o atrito na roldana bem como a sua massa não são desprezáveis. O efeito do atrito cinético no eixo da roldana, embora seja bastante baixo, conduz a uma força adicional que deverá ser subtraída a (m1 − m2) g. Portanto, o atrito no eixo introduz uma ordenada na origem negativa. Daí a reta de regressão linear não passar pela origem mas por um valor negativo. Por outro lado, a inércia de rotação da roldana leva a uma diminuição do valor do declive da reta a = f (m1 − m2). Este efeito é pequeno uma vez que a massa da roldana é pequena, mas acaba por se tornar importante uma vez que a diferença entre as massas, m1 − m2, é pequena. Teoricamente, as massas nos dois lados da roldana podem ser muito semelhantes, o que conduz a acelerações tão pequenas quanto quisermos. Na prática, o atrito no eixo da roldana faz com que o sistema permaneça em equilíbrio se a diferença entre as massas não for superior a um determinado valor. Pode acontecer que o sistema comece a descer lentamente e depois acabe por parar devido ao atrito na roldana. Convém verificar se, com as massas utilizadas, o sistema desce facilmente.



165


AL

Atividade Laboratorial 2 Pêndulo gravítico

Objetivos ■

■

■

■

Identificar as forças que atuam no pêndulo gravítico. Concluir que o período do movimento de um pêndulo depende da amplitude de oscilação mas é praticamente independente desta se ela for pequena. Concluir que o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude é independente da sua massa. Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade.

Interpretação de gráficos que permitem estabelecer relações entre as variáveis ■

Sugere-se o uso da calculadora gráfica para traçar e interpretar os gráficos e, no caso de uma dependência linear, obtar a reta de regressão. T

0

T 2

ℓ

0

T

ℓ

0

m

Com base na interpretação dos gráficos, fazer notar que: ■

■

o gráfico de T = f (ℓ) é uma linha curva, o que mostra que o período não varia linearmente com o comprimento do pêndulo; o gráfico de T 2 = f (ℓ) é uma reta. A partir do declive da reta que melhor se __ ajusta aos dados experimentais 2π 2 ℓ, onde ____ 4π 2 é o valor do pode-se determinar o valor da aceleração da gravidade, g. Sendo T = 2π _ℓ_ , é T 2 = ____ declive da reta;

■

166

√

g

g

g

o gráfico T 2 = f (m) é uma reta paralela ao eixo das abcissas, uma vez que, para pequenas oscilações, o período não depende da massa do pêndulo.



AL

Atividade Laboratorial 3 Condensador plano

Objetivos ■

■

Identificar um condensador como um componente de um circuito elétrico capaz de armazenar e restituir energia elétrica quando inserido num circuito. Relacionar a capacidade de um condensador plano com: – a área das armaduras; – a distância entre as armaduras; – as características do dielétrico.

Interpretação do gráfico da capacidade do condensador em função da distância ou do inverso da distância entre as armaduras ■

Sugere-se o uso da calculadora gráfica, ou tablet, ou laptop, para traçar e interpretar os gráficos. C

C

0 ■

■

d

0

1/d

No caso do gráfico C = f (d ), temos um ramo de uma hipérbole, o que mostra que a capacidade de um condensador é inversamente proporcional à distância entre as armaduras. No caso do gráfico C = f _1_ , temos uma reta, o que prova que existe uma proporcionalidade direta entre a

(d )

capacidade de um condensador e o inverso da distância entre as armaduras. Neste gráfico, o declive da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais é igual ao produto da permitividade elétrica do material dielétrico __ . pela área das armaduras C = ε0 A d

Comentários ■


■

Com o material e o equipamento propostos e uma utilização correta dos mesmos, é difícil conseguir atingir os objetivos desta atividade. É uma atividade difícil de realizar, já que os valores obtidos para a carga flutuam bastante, sendo improvável obter resultados reprodutíveis. Outro problema inerente a esta atividade tem a ver com os efeitos das bordas no condensador; o campo elétrico não é, na realidade, uniforme, nem está confinado apenas ao espaço dentro do condensador. No entanto, na zona central, o efeito das bordas pode considerar-se desprezável. Quando se usam distâncias suficientemente pequenas entre as placas, os resultados também melhoram.

167



AC

Atividade Complementar 1 Atrito estático e cinético E F 1 2 D P © P o r t o E d i t o r a

Atividade y

A

x

B

C

1.

Considere a situação em que o bloco A não escorrega sobre o bloco B. 1.2. Calcule, em função dos dados, o valor da aceleração do conjunto e da força de atrito estático entre as superfícies de A e B. ⎧ mC g − T = mC a ⎪

⎨ T − F a = mA a ⎪

⎩ F a = mB a

m g

m m g

C B C ⇒ a = ___________ e F a = ___________ mA + mB + mC mA + mB + mC

1.3. Exprima, em função dos dados, a intensidade máxima da força de atrito estático. F a máx = μe N ⇔ F a máx = μe mA g

1.4. Obtenha a condição para que, partindo ambos do repouso, o bloco A não escorregue sobre o bloco B. mB mC g mB mC ___________ ≤ μe mA g ⇔ ___________ ≤ μe mA mA + mB + mC

mA + mB + mC

1.5. Considere mA = 5 kg, mB = 15 kg e μe = 0,5. Mostre que a condição obtida em 1.4. é verificada e calcule o valor da aceleração quando: 1.5.1. mC = 2,5 kg; mB mC 15 × 2,5 ___________ = _________ = 1,7 kg mA + mB + mC 5 + 15 + 2,5 μe mA = 0,5 × 5 = 2,5 kg

Portanto, a condição obtida em 1.4. é verificada. mC g 2,5 × 10 a = ___________ ⇒ a = _________ ⇔ a = 1,11 m s − 2 mA + mB + mC 5 + 15 + 2,5 1.5.2. mC = 3,5 kg. mB mC 15 × 3,5 ___________ = _________ = 2,2 kg mA + mB + mC 5 + 15 + 3,5

Portanto, a condição obtida em 1.4. é verificada. mC g 3,5 × 10 a = ___________ ⇒ a = _________ ⇔ a = 1,49 m s − 2 mA + mB + mC 5 + 15 + 3,5

168


2. Admita que, estando o bloco B em repouso, é dado um pequeno impulso, para a direita, no bloco A, que inicia o seu movimento com um valor de velocidade inicial v 0. Havendo escorregamento de A sobre B, a força de atrito é a força de atrito cinético. 2.2. Calcule, em função dos dados, o valor da aceleração de A e de B. ⎧ mC g − T = mC aC ⎪

em que aA = aC e F a = μc mA g

⎨ T − F a = mA aA ⎪

⎩ F a = mB aB ⎧

mC − μc mA

g ⎪ aA = _________ m +m

⇒ ⎨

⎪ aB = ⎩

A

C

μ c mA _____ mB

g

2.3. Considere mA = 5 kg, mB = 15 kg, mC = 3,5 kg e μc = 0,4. Obtenha v A(t) e v B(t) e conclua se após o impulso inicial continua o escorregamento. mC − μc mA 3,5 − 0,4 × 5 aA = __________ g ⇒ aA = __________ × 10 ⇔ aA = 1,76 m s − 2 mA + mC 5 + 3,5

μc mA 0,4 × 5 aB = ______ g ⇒ aB = ______ × 10 ⇔ aB = 1,33 m s − 2 mB 15

⎧ v (t) = v + 1,76t (SI) 0 ⎪ A ⇒ ⎨⎪ ⎩ v B(t) = 1,33t (SI)

Como v A(t) > v B(t), o bloco A contínua a escorregar sobre B. 2.4. Considere, agora, mA = 5 kg, mB = 15 kg, mC = 2,5 kg e μc = 0,4. Obtenha v A(t) e v B(t). O que acontece neste caso? mC − μc mA 2,5 − 0,4 × 5 aA = __________ g ⇒ aA = __________ × 10 ⇔ aA = 0,67 m s − 2 mA + mC 5 + 2,5

μc mA 0,4 × 5 aB = ______ g ⇒ aB = ______ × 10 ⇔ aB = 1,33 m s − 2 mB 15


⎧ v (t) = v + 0,67t (SI) 0 ⎪ A ⇒ ⎨⎪ ⎩ v B(t) = 1,33t (SI)

O bloco A só desliza sobre o bloco B até ao instante t1, em que v A (t1) = v B (t1). A partir desse instante, os dois blocos movem-se em conjunto e a força de atrito é a força de atrito estático, sendo a aceleração do conjunto a = 1,11 m s − 2, como calculado em 1.5.1.


169


AC

Atividade Complementar 3 A força das marés E F 1 2 D P © P o r t o E d i t o r a

Atividade 1.

Determine as forças da maré (devidas à Lua) que atuam numa massa m = 1 kg, quando colocada nos pontos A, B, D e E da figura anterior.

➝ (D)D F M

m M L m M L ⇔ F M (A) = m (ag (A) − ag (C)) ⇔ F M (A) = G _________2 − G ______ 2 (d TL − RT) d TL

⇔ F M (A) = G

m M L ⎛_________ 1 ______ 2 d TL

⎜

⎝

(1 − ) RT ___

⎞

2

− 1 ⇔ F M (A) = G

⎟

2 − ___) ( ________________ (1 − ___) RT

m M L RT

B

d TL

RT

d 3TL

⎠

d TL

➝ (B) F M

➝ (A) F M C

A

2

d TL

➝ (E) E F M

Sendo RT (raio da Terra ) muito pequeno comparado com d TL (distância Terram M R

L T -Lua), tem-se: F M (A) = 2G _______ . 3

d TL

1 × 7,34 × 10 22 × 6,37 × 10 6 Substituindo pelos valores, tem-se: F M (A) = 2 × 6,67 × 10 − 11 × ________________________ ⇔ F M (A) = 1,1 × 10 − 6 N 8 3 ➝ (A) = 1,1 × 10 − 6➝ (3,84 × 10 ) F e x (N) M Um cálculo análogo permite concluir que: F M (B) � F M (A) = 1,1 × 10 − 6 N ⇒ F➝M (B) = − 1,1 × 10 − 6 ➝ e x (N). De facto, F M (B) e F M (A) não são exatamente iguais, mas bastante próximos.

(

)

M L M L M L ➝ (D) = m G _______ ➝ F e x − G _______ e y − G ___ e x cos θ ➝ sin θ ➝ M 2 2 2 2 d TL + R T d TL + R T d 2TL R

T ______ ⇒ sin θ � 0,01659 e cos θ � 0,99986. Logo, ➝ Sendo sin θ = _______ FM (D) � − 5,5 × 10 − 7 ➝ e y (N)

√ d 2TL + R 2T

Um cálculo análogo permite concluir que: F➝M (E) = 5,5 × 10 − 7 ➝ e y (N) 2. Se a Terra fosse uma esfera elástica, qual seria o efeito da maré? A Terra ficaria com a forma de um elipsoide. 3. Calcule a razão entre as intensidades das forças gravíticas exercidas na Terra pelo Sol e pela Lua. M M

M M

T S T L Sendo F g (Sol) = G _____ e F g (Lua) = G _____ 2 2

d TS

F g (Sol) M d TL tem-se: _______ = ___S ___ F g (Lua)

M L

( ) d TS

d TL

2

F g (Sol) 1,99 × 10 30 3,84 × 10 8 __________ ⇒ _______ = __________ × 22 11 F g (Lua)

7,35 × 10

(1,50 × 10 )

2

F g (Sol) ⇔ _______ � 177 F g (Lua)

4. Calcule a razão entre as intensidades das forças da maré devidas ao Sol e à Lua, quando o Sol, a Terra e a Lua se encontram alinhados. m M S RT 2G _______ 3 F M (Sol) _________ F M (Sol) ___ F M (Sol) d 3TS M S ___ d TL ________ ________ = ⇔ = ⇔ ________ � 0,45 Nos pontos A e B, tem-se: m M L RT F M (Lua) F M (Lua) M L d TS F M (Lua) _______ 2G 3

( )

d TL

Assim, a força da maré devido ao Sol tem uma intensidade que é cerca de metade da intensidade da força da maré devida à Lua. 5. Por que razão as marés vivas ocorrem nas fases de lua cheia e de lua nova e as marés mortas ocorrem nas fases de quarto crescente e de quarto minguante?

Nas fases de lua cheia e de lua nova, o Sol, a Terra e a Lua encontram-se alinhados; as forças da maré da Lua e do Sol reforçam-se e originam maré vivas. Nas fases de quarto crescente e de quarto minguante, os efeitos são opostos e originam as marés mortas.

170

Grelha de observação – Atividade Laboratorial Ano:

Turma:

Ano letivo:

-

AL

:

l a t o T

e - s a s i n o c o e o a i c h t n c l i e a p n l o e a c m R s s e t õ e a s n r u a i l T c v e n l o e c r o m a d o o s c a o l h g ã e e ç a t l u b u o l c c o a r s s v t i D o e e s s e o e a t õ h s ç d l i a t o g a l c e v u e r r s e R e s e b r o e o o d a o m o o z i c p l o m n h a a d e b r t g r a o O r t c a s a e a d ç a t s n a i r e a u p r g s e g e r e R s e t s o a a n h d l e i u l p m e r d e i a a n t p m a e r a e M r s d o o c e t e o a n d l i r l a ó u e i t m p r i a e a n t t r o e a r a b M r m a o o l c a a m d a e a z g i a u l t a n q e e o d R m a / a i a a t s o a c e l n r o c ê fi i p c i r o n r e a e t t p n o r l x I p P e


o n u l A a r o t i d E o t r o P © P D 2 1 F E

° . N 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

0 2

171

Grelha de classificação do Teste de Avaliação 1 Turma: 12.°

Data do teste:

-

-

l a t 0 o 0 T 2

s a v i t a g e n e d %

. 4 . 0 1 1

I I I

. 3 . 0 1 1

s a v i t i s o p e d %

. 2 . 5 1 1 . 1 . 0 1 3

s a v i t a g e n e d ° . N

. 0 2 1

I I

. 2 . 0 2 . 2 1 . 1 . 5 2 . 2 1

s a v i t i s o p e d ° . N

. 1 . 0 1 1 . 2 . 0 4 . 1 1

a x i a b s i a m a t o N

. 1 . 0 4 . 2 1 . I 3 . 0 1 2 . 2 . 0 1 1

a d a v e l e s i a m a t o N

. 1 . 0 1 1

o o ã p m ç u e a r t t G I o C

s a t o n s a d a i d é M s o n u l a e d ° . N

o n u l A

o e ç t n s a e t l a o B d

° . N 1

172

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

0 2



Data do teste:

-

-

l a t 0 o 0 T 2


. 0 2 1

I I I


. 3 . 0 1 1 . 2 . 5 1 2


. 1 . 0 1 2 . 4 5 2 . 0 3 1


I I . 2 5 2 . 1 0 1


. 4 0 1 . 0 3 2 I . 2 5 2


. 0 1 1



o n u l A



° . N 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

0 2

173



Data do teste:

-

-

l a t 0 o 0 T 2


. 3 0 1 . 2 . 5 2 2


. I I 1 . 0 I 2 1 . 1 . 0 1 1


. 1 . 0 1 1 . 3 . 0 2 1

I I

. 2 . 0 2 3


. 1 . 5 2 2 . 1 0 1


. 2 . 0 3 2 . 1 . 0 3 2 I . 2 0 1


. 1 0 1



o n u l A


° . N 1

174

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

0 2


Grelha de classificação da Prova Escrita do Exame de Equivalência à Frequência Turma: 12.°

Data do teste:

-

-

l a t 0 o 0 T 2


. 9 8 . 2 . 2 8 1 . 1 . 2 8 1 . 3 . 2 7 1


. 2 . 0 7 1 . 1 . 2 7 1 . 6 8


. 2 . 2 5 1 . 1 . 6 5 1 . 4 . 2 4 1


. 3 . 0 4 1 . 2 . 0 4 1 . 1 . 0 4 1


. 3 8 . 3 . 8 2 . 2 . 2 2 1


. 1 . 2 2 1 . 2 . 8 1 . 1 . 8 1 o ã m ç a e t t I o C


o n u l A



° . N 1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

0 2

175


Ef12 Dossie Professor

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