Edwar_Avellaneda_Consolidado (1).docx

Cálculo Diferencial CÓDIGO: 100410 Momento 2 - Actividad Colaborativa 2

UNIDAD No. 2  Análisis de Límites Límites y Continuidad Continuidad

Presentado a: Ing. Edgar Orley Moreno

ntre!ado "or: Edwar Avellaneda Cdigo! "##2$%&$

Gru"o '##&'#()))

UNI#$%IDAD NACIONA& A'I$(A ) A DI%(ANCIA * UNAD %CU&A D CINCIA% '+%ICA% (CNO&OG,A  INGNI$,A

0-.04.201 'o!otá D.C.

/A% .1

 DA$ A#&&ANDA

%(UDIAN( 2 $CICIO 1 lim ( 2 x −8 )  x→ 3

2  x

¿− lim ( 8 )  x → 3

lim ¿  x → 3

2  x

¿− lim ( 8 )  x → 3

lim ¿  x → 3

lim [ 2 ( 3 )−8 ]  x→ 3

¿

lim ¿ ¿=−2  x→ 3

$CICIO 2 2

( x −3  x + 6 ) =¿ lim 5  x −1

 x→ 2

lim (¿¿ 2)− lim

 x (¿ x → 23 x )+ lim ( 6 )

 x → 2

 x → 2

lim ( 5 x )−lim ( 1 )  x → 2

¿

 x → 2

 x lim (¿¿ 2)−3 lim

(¿ x → 2 x )+ lim ( 6 )

 x → 2

 x → 2

5 lim ( x )−lim ( 1 )  x → 2

¿

 x → 2

2

(¿¿ 2 )−3 (2 )+( 6 ) 5 ( 2 )−1 ¿ 2

(¿¿ 2 )−3 (2 )+( 6 ) =2 / 3 5 ( 2 )−1 ¿ lim

 x

 x→ 2

2

−3  x + 6 = / 2 3 5  x −1

$CICIO  lim  x → ∞

lim  x → ∞

lim  x → ∞

(

3  x

(

x / x + 3 x / x 3 4 2 4 3 x / x − 4 x / x

(

x

4 3

lim

2

4

)

4

4

3

1+ 3 /  x

3 / x − 4 / x

( ) 1+

 x → ∞

+ 3  x −4 x

3

∞

3

3

∞

−

4

2

∞

2

)

)

( −+ )=¿  1

0

0

0

lim

¿

 x → ∞

lim  x → ∞

( )= 1 0

∞

$CICIO 4 lim θ→0

(

Sen 3 θ 5θ

)

 x =θ lim  x→ 0

(

Sen 3  x

5  x

)

*e divide numerador y denominador +or  x +ara llegar al limite

(

lim [ Sen  x → 0

3  x  x

lim [ 5  x / x ]  x → 0

]

lim  x→ 0

( )= Sen x  x

1

)

El numerador lo multi+licamos y dividimos +or , y el denominador lo deamos igual.

(

3 lim

[ Sen 3  x ] 3  x

3  x→ 0

lim [ 5 ]  x → 0

(

 lim

(

 lim

¿ 3∗1 5

3 x → 0

¿

3 x → 0

/A% .2

3 5

)

)

)

DA$ A#&&ANDA