UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica
INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA PLAN 2002 GUIA DE LABORA L ABORATORIO TORIO
ASIGNATURA Resistencia de Materiales NIVEL 04 EXPERIENCIA E986 MEDICIONES BASICAS CON CINTAS EXTENSOMÉTRICAS
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica PPP/JBC
MEDICIONES BASICAS CON CINTAS EXTENSOMÉTRICAS
1.
OBJETIVO GENERAL Capacitar al alumno para efectuar mediciones eléctricas de magnitudes mecánicas, a través de la aplicación de cintas extensométricas.
2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a)
Determinar el módulo de elasticidad o módulo de Young a una placa de aluminio de alta resistencia, del tipo 6061-T6. La placa de aluminio está empotrada en un extremo y en el extremo libre se aplica una fuerza, de modo que dicha placa queda sometida a un momento flector variable.
b)
Determinar la razón de Poisson en una placa solicitada de igual manera.
c)
Determinar deformaciones principales, esfuerzos principales y direcciones principales, midiendo las deformaciones a lo largo de tres ejes, que forman diferentes ángulos, respecto de un eje de referencia.
d)
Aplicar las unidades que se usan en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y Sistema Métrico Técnico.
3.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
3.1
Métodos experimentales
La determinación de las deformaciones y esfuerzos en un elemento estructural sometido a diferentes tipos de solicitaciones se efectúa a través de diversos métodos experimentales, tales como: Cintas extensométricas, fotoelasticidad, barnices frágiles, entre los más usados.
2
Estos métodos permiten determinar las deformaciones y con ellas determinar el estado de esfuerzos o tensiones de una pieza, midiendo con los instrumentos apropiados algún cambio en las propiedades físicas de ella, o bien, de un modelo, al ser sometido a una cierta solicitación, ya sea, tracción, flexión o torsión. Una cinta extensométrica (strain gage), es una resistencia eléctrica sensible a la deformación mecánica, pueden tener una gran variedad de forma y tamaño como también de materiales constituyentes y de propiedades mecánicas o eléctricas. La medición eléctrica de magnitudes mecánicas es una de los métodos experimentales de mayor aplicación actual. Los fabricantes de cintas extensométricas (C.E.) ofrecen, normalmente, centenares de cintas diferentes, para así cubrir todas las posibles aplicaciones, ya sea en el campo de la mecánica, obras civiles, bioingeniería, alimentos, etc., de manera de poder seleccionar en forma adecuada la cinta apropiada para una situación particular. Elegir cual es la mejor cinta para cada caso, es un problema que requiere para su solución conocer las características de cada una de las cintas extensométricas y su forma de aplicación.
Lo que se mide con una cinta extensométrica es la variación de la resistencia eléctrica producida por un cambio de longitud, estos cambios están relacionados de la siguiente manera: ΔR = F
R 0 L0
ΔL
Figura 1 Cinta extensométrica
3
En que: ΔR
=
Cambio de resistencia eléctrica de la C.E.
F
=
Factor de cinta (gage factor)
R 0
=
Resistencia inicial de la C.E.
L0
=
Longitud inicial de la cinta
ΔL
=
Cambio de longitud de la C.E.
Generalmente, esta relación se expresa de la siguiente forma: R
F=
R 0 L
L
Donde L
L
=
Deformación unitaria de la C.E. y se designa por
ε
Es decir, el factor F de la cinta extensométrica, también, se puede expresar de la siguiente manera: R
F=
R 0 ε
Por lo tanto, el valor de la deformación
es igual a:
ε
ε=
1 ΔR F R 0
La ecuación anterior es el fundamento de la medición eléctrica de magnitudes mecánicas. Se usará una C.E. simple, siempre y cuando se sepa de antemano que el estado de esfuerzos es uniaxial y se conoce con una precisión mejor al 5 % las direcciones principales.
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La medición de la deformación de una cinta extensométrica se efectúa a través de un puente de Wheatstone, ver figura 2. En la rama AB del puente se conecta la resistencia eléctrica correspondiente a la cinta extensométrica, en las tres ramas restantes se conectan resistencias eléctricas iguales a la resistencia de la cinta, con el objeto de equilibrar el puente. Normalmente, los instrumentos para medir deformaciones traen circuitos internos conformados por resistencias eléctricas de 250 ohm y de 350 ohm. La configuración que se muestra en la figura 2 se conoce como conexión en cuarto puente de Wheatstone, puesto que sólo una rama de dicho puente es activa. La conexión se denomina medio puente de Wheatstone cuando dos de las ramas del puente son activas, ya sea dos cintas activas, o bien, una cinta activa y la otra compensadora, debido al efecto de la temperatura en la resistencia eléctrica de la cinta. La conexión se denomina puente completo de Wheatstone cuando las cuatro ramas del puente son activas. Este tipo de conexión se aplica, normalmente, a los transductores, debido a que aumenta la ganancia en la medición.
Figura 2 Puente de Wheatstone 3.2
Método experimental
3.2.1 Determinación del módulo de Young La determinación del módulo de elasticidad o módulo de Young se puede determinar experimentalmente, sometiendo una viga en voladizo a una fuerza en el extremo libre de dicha viga, tal como se indica en la figura 3.
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Figura 3 Probeta en voladizo sometida a una fuerza en el extremo libre En la figura 3, se indica una probeta de sección rectangular sometida a una fuerza en el extremo libre. Según la teoría de Navier, se producen esfuerzos normales debido a la flexión, en todas las secciones transversales de la probeta. Si las tensiones que se producen, debido al momento flector, son inferiores al límite de proporcionalidad, la distribución de esfuerzos es lineal, siendo dicho esfuerzo igual a cero en el plano neutro y máximo en la parte más alejada de dicho eje, es decir, en la superficie de la probeta, parte superior y parte inferior. En la parte superior de la probeta, el esfuerzo es de tracción y en la parte inferior, es de compresión.
El valor del esfuerzo por flexión es igual a: =
M W
Siendo M el momento flector y W el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a: M = PL
Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia comprendida entre el centro de la cinta y la línea de acción de la fuerza P aplicada.
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El valor del módulo resistente a la flexión es igual a: W=
I c
Donde I corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta y c corresponde a la distancia más alejada entre la fibra del material y el eje neutro. El momento de inercia, en este caso, es igual a: 1 3 I= bt 12 Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y t corresponde al espesor de dicha probeta.
Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es: =
6M bt 2
En el estado uniaxial de esfuerzos se cumple que el esfuerzo está dado por la ley de Hooke: σ=εE
Donde: ε
E
= Deformación unitaria = Módulo de Young del material
La ecuación anterior se cumple también aproximadamente para los esfuerzos producidos por flexión. Por lo tanto, reemplazando, se pueden deducir las siguientes ecuaciones: Eε =
εE =
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6M bt 2
6PL bt 2
Despejando el valor del módulo elástico, se obtiene finalmente:
E=
6PL εbt 2
En la determinación experimental del módulo de elasticidad se debe medir la deformación ε correspondiente a cada una de las fuerzas P aplicadas.
3.2.2 Determinación de la razón de Poisson La razón de Poisson se puede determinar experimentalmente midiendo las deformaciones longitudinal y transversal de una probeta. Figura 4. La cinta longitudinal está instalada en el anverso de la probeta y la cinta transversal está instalada en el reverso de ella.
Figura 4 Determinación de la razón de Poisson Si
ε
1
es la deformación longitudinal en la parte superior de la probeta, solicitada
como se indica, y
ε
t
es la deformación transversal en la parte inferior de dicha
probeta, la razón de Poisson , por definición, se determina a través del siguiente cuociente: ε ν = ε
8
t l
Por lo tanto, para determinar la razón de Poisson se debe aplicar una serie de fuerzas, que no excedan el esfuerzo de fluencia del material, y medir las respectivas deformaciones unitarias.
3.2.3 Determinación de deformaciones, esfuerzos y direcciones principales La determinación de las deformaciones principales, los esfuerzos principales y las direcciones principales, en un estado de esfuerzos desconocido, se puede efectuar a través de rosetas, las cuales pueden medir deformaciones en tres direcciones diferentes. Lo anterior permite determinar los valores principales de las deformaciones, de las tensiones y sus direcciones principales correspondientes. Conocidas las deformaciones principales, se pueden determinar los esfuerzos principales, siempre y cuando se conozca el módulo de elasticidad del material. La roseta rectangular consta de tres cintas extensométricas, dos de ellas son perpendiculares entre sí, y la otra cinta forma un ángulo de 45° con las otras dos, tal como se indica en la figura 5 y en la figura 6.
Figura 5
Roseta rectangular de tres elementos
Figura 6
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Roseta rectangular y direcciones principales
Figura 7 Probeta con roseta instalada En la figura 7 se indica la instalación de la cinta sobre la probeta y la forma de aplicar la fuerza en uno de los extremos de la probeta con el propósito de determinar las deformaciones de las cinta 1, cinta 2 y cinta 3. Una vez aplicada la fuerza P y teniendo la tabla de valores para las tres deformaciones correspondientes, se pueden determinar las deformaciones principales, los esfuerzos principales y las direcciones principales correspondientes, a través de las siguientes ecuaciones: ε p,q =
σ p,q =
p,q =
1 2
arctg
ε1 + ε 3 2
E ε1 + ε 3 2
1- ν
±
±
1
(ε1 - ε 2 ) 2 + (ε 2 - ε 3) 2
2 2 1+ ν
(ε 2 - ε 3 ) - (ε1 - ε 2 )
(ε1 - ε 2 ) 2 + (ε 2 - ε 3) 2
si
ε1 - ε 3
ε1 >
si ε1 <
si ε1 =
10
ε1 + ε3
2
ε1 + ε 3 2 ε1 + ε 3 2
, p,q
, p,q
, p
p
q
±450 )
La roseta delta o equiangular consta de tres cintas, las cuales forman un ángulo de 120° entre sí. Ver figura 8.
Figura 8
Geometría de la roseta equiangular
En el caso de la roseta delta, las ecuaciones para determinar las deformaciones principales, los esfuerzos principales y direcciones principales, son las siguientes: ε p,q =
σ p,q =
p,q =
1 2
arctg
ε1 + ε2 + ε 3 3
E ε1 + ε2 + ε 3 3
1- ν
±
±
2 3 2 1+ ν
(ε1 - ε 2 ) 2 + (ε 2 - ε 3) 2 + (ε 1 - ε 3) 2
(ε1 - ε 2 ) 2 + (ε 2 - ε 3) 2 + (ε 1 - ε 3) 2
3(ε1 - ε 3 ) ε1 - ε 2
ε1 - ε 3
si ε1 >
si ε1 <
si ε1 =
11
ε1 + ε2 + ε 3
3
ε1 + ε2 + ε 3
3
ε1 + ε2 + ε3
3
, p,q
, p,q
, p
p
q
±450 )
3.3
Campos de aplicación
La medición eléctrica de magnitudes mecánicas tiene una gran aplicación en el campo industrial para determinar constantes elásticas y propiedades de los materiales en general, sean estos metales, hormigones y polímeros en general. También se puede aplicar este método para medir la resistencia mecánica y el estado de esfuerzos de diferentes elementos estructurales, usados en la industria y en la construcción. Las cintas extensométricas se aplican en la construcción de transductores para medir diferentes magnitudes físicas, tales como: Velocidad de una correa transportadora, flujo másico, fuerza, presión, desplazamiento, aceleración, fuerza de inercia, entre otras.
4.
DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR
4.1
Medición de la probeta: Longitud total, longitud desde el centro de la cinta al punto de aplicación de la fuerza, base y altura de la sección transversal de las diferentes probetas preparadas para determinar propiedades físicas.
. 4.2
Leer las instrucciones de uso y procedimiento para efectuar las diferentes mediciones, usando para ello el medidor de deformaciones, y posteriormente haciendo las conexiones de cuarto puente de Wheatstone.
4.3
Determinación de la fuerza máxima que se debe aplicar en cada una de las probetas, de manera que el esfuerzo producido por flexión no sobrepase el esfuerzo admisible.
4.4
Aplicación de la fuerza conocida a través de pesas calibradas y medición de las deformaciones correspondientes. Lo anterior se debe aplicar secuencialmente para determinar el módulo de Young, la razón de Poisson y la determinación de los esfuerzos y direcciones principales. Los alumnos deben registrar las variables correspondientes en una tabla de valores.
4.5
Obtención del módulo de Young, según tabla de valores obtenida. Determinación de la razón de Poisson según la tabla de valores correspondiente. Finalmente, se debe determinar, en la probeta instrumentalizada con una roseta, las deformaciones principales, los esfuerzos principales y las direcciones principales, aplicando las fórmulas señaladas anteriormente.
.
12
5.
TEMAS DE INTERROGACIÓN
5.1 5.2 5.3 5.4
Determinación Determinación Determinación Determinación
6.
EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
de esfuerzos máximos en una placa sometida a flexión. del módulo de Young. de la razón de Poisson. de deformaciones, esfuerzos y direcciones principales.
- Medidor de deformaciones, marca Vischay, modelo P-3500. Fotografía 1. - Probetas con cintas extensométricas instaladas - Flexómetro - Pié de metro - Pesas calibradas
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Fotografía 1 Medidor de deformaciones
7.
CONTENIDO DEL INFORME
7.1 7.2 7.3
Fundamento de la medición eléctrica de magnitudes mecánicas. Breve descripción del método empleado. Tabla de valores para determinar el módulo de elasticidad, la razón de Poisson, valores principales de las deformaciones, valores principales de los esfuerzos y direcciones principales. Determinación, análisis de los resultados, comentarios y conclusiones personales. Referencia bibliográfica. El apéndice con:
7.4 7.5 7.8
8.
A.1
Desarrollo de los cálculos
A.2
Presentación de resultados
A.3
Gráficos
BIBLIOGRAFÍA
- T. G. Beckwith and N. L. Back, Mechanical Measurements Editorial Addison – Wesley, 1961 - C. C. Perry and H. R. Lissner, The strain gage primer Editorial McGraw Hill, 1962
- H. E. Davis, G. E. Troxell, C. W. Wiskocil, Ensaye e inspección de los materiales en ingeniería Compañia Editorial Continental S. A.
- A. Higdon, et al, Mecánica aplicada a la resistencia de los materiales Ed. John Wiley and Sons, Inc., 1968
Sitio web: http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone
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