e2i Td-tp-lignes de Transmission

Travaux Dirigés et Travaux Pratiques de Lignes de transmission

T. Ditchi

e2i 3 – Option Hyper réquences – Lignes de Transmission

TD n$ " % Lignes de Transmission I. &ne

'igne (ii'aire sans perte d)impédance caractéristique * ! + ,! Ω re'ie ')antenne d)un radar Dopp'er de po'ice - ')amp'iicateur de réception. L)antenne dispose d)une impédance de sortie * s + ,! Ω et ')amp'iicateur d)une impédance d)entrée de *t + 3! Ω. La réquence du signa' capté est centrée sur 2, H/ et 'a vitesse vitesse de phase sur 'a 'igne est vϕ + 2."!0 m1s. La 'ongueur de 'a 'igne vaut ℓ + 2 mm. "$ L)amp'itude de 'a tension en sortie d)antenne 'orsqu)on 'a (ranche sur une charge de ,! Ω vaut 224. 5a'cu'er 'a em e. antenne

liaison de longueur

ℓ

amplificateur

Zs Z0 = 50Ω

e

0

Zt

x

ℓ

2$ 5a'cu'er ')amp'itude comp'exe de d e 'a tension 46! - 'a sortie de ')antenne ') antenne dans 'e montage ci dessus. 3$ 5a'cu'er ')amp'itude comp'exe de ')onde de tension incidente se propageant sur 'a 'igne. #$ 5a'cu'er ')amp'itude comp'exe de ')onde de tension ré'échie se propageant sur 'a 'igne. ,$ 7crire 'a tension 46x 'e 'ong de 'a 'igne. 5a'cu'er ')amp'itude comp'exe de 'a tension - ')entrée de ')amp'iicateur. On p'ace un court%circuit au (out d)une 'igne. "$ 8ue''e impédance mesure t%on - 'a distance λ109 λ1#9 λ13 et λ12 : ; quoi sont équiva'entes ces impédances : 2$ 8ue mesurerait un o(servateur muni d)un ohmm
&n opérateur mesure ')impédance - ')entrée d)une 'igne té'éphonique sans perte pendant qu)un second opérateur (ranche diérentes charges termina'es. =' mesure * e! + > 2?# Ω quand 'e second opérateur p'ace un court circuit - son extrémité9 et *e∞ + %> "22# Ω quand 'e second 'aisse 'a 'igne en circuit ouvert. 5a'cu'er *! en onction * e! et *e∞ . ;.@. III.

IV. On donne 'es constantes 'inéiques d)un d)u n cA('e coaxia' sans perte B C =

2 πε

b  a

ln 

et L =

µ 0  b  ln   2 π  a 

"$ 5a'cu'er ')impédance caractéristique * !9 'a vitesse de phase v ϕ 9 et 'a constante de propagation γ . 2$ 5a'cu'er 'e rapport (1a pour avoir * ! + ,! Ω 'orsque 'e dié'ectrique uti'isé est du té'on 6 εr + 2.

2!"3 – 2!"#

3


2!"3 – 2!"#

#


TD n$ 2 % Lignes de Transmission I. &ne 'igne sans perte9 d)impédance caractéristique * ! est terminée par charge d)impédance * t.

"$ 8ue' est 'e 'ieu sur ')a(aque des impédances réduites ramenées / r 'e 'ong de cette 'igne : 2$ Pour que's types de charge a%t%on ré'exion tota'e : 6par 'e ca'cu' et - ')a(aque.

II. &ne 'igne (ii'aire sans perte d)impédance caractéristique * ! + "!! Ω est terminée par une charge

*t + 63!C> ,, Ω. La réquence de travai' est de " H/ et 'a vitesse de phase sur 'a 'igne est vϕ + 2."!0 m1s.

Déterminer - ');(aque de mith B "$ ')admittance de 'a charge 2$ Le coeicient de ré'exion Γ t sur 'a charge. 3$ Le coeicient de ré'exion - 'a distance de "2 cm de 'a charge. Donner 'a va'eur de ')impédance cet endroit 7xercice supp'émentaire B montrer que ')impédance ramenée - #.0 cm de 'a charge vaut 6?,%> ",? Ω. III. &ne 'igne sans perte9 d)impédance caractéristique * ! + ,! Ω9 est terminée par une charge

d)impédance *t + 62!%> 3! Ω. La réquence de travai' est de ?!! EH/ et 'a vitesse de phase sur 'a 'igne est vϕ + 3."!0 m1s. On p'ace dans 'e p'an ;F situé - 2 cm de 'a charge9 une capacité 5 + ", pG en para''<'e sur 'a 'igne. Déterminer - ')aide de ');(aque ')impédance tota'e * ;F . A Z0 = 50Ω

C

B

Zt

2 cm

IV. 2 tronons de 'ignes sans pertes9 de 'ongueurs ℓ" + !." λ et ℓ2 + !."2 λ et d)impédance

caractéristiques *" + I, Ω et *2 + "!! Ω sont montés en série. On p'ace une impédance * t + 6""! C > "#! Ω - ')extrémité du second tronon de 'igne. B A Z1 = 75Ω

Z2 = 100Ω

Zt

Déterminer - ')aide de ');(aque9 ')impédance tota'e * F vue dans 'e p'an F.

2!"3 – 2!"#

,


2!"3 – 2!"#

J


TD n$ 3 % Lignes de Transmission Eesure d)une charge inconnue ; ')extrémité d)une 'igne sans perte9 d)impédance caractéristique * ! + ,! Ω9 est p'acée une charge * t qui présente un coeicient de ré'exion Γt = ρ t e j θ . On se propose de déterminer cette charge sans mesure directe comme avec un apparei' te' qu)un ana'yseur de réseau. On dispose pour ce'a 6Gig. " d)une 'igne de mesure comportant une sonde dont on peut aire varier 'a position s sur 'a 'igne et dé'ivrant un courant =6s proportionne' - ')amp'itude de 'a tension au carré K46sK 2. t

Rappeler ')expression généra'e de 'a tension en

onction de Γ t.

Z0 = 50Ω

Zt

Rappeler 'a déinition du Taux d)onde

stationnaire et 'a re'ation entre 'e TO et 'e coeicient de ré'exion.

s

0

I(s)

Gigure " B Ligne de mesure

I. Détermination de 'a 'ongueur d)onde

La 'igne est terminée par un court circuit. On rep
La 'igne est terminée par 'a charge inconnue. 7n dép'aant 'a sonde 'e 'ong de 'a 'igne9 on mesure 'es extremums de tension suivants B = min+"! ; et =max+"J! ; 5a'cu'er ρt9 numériquement et par ')a(aque de mith. III. Détermination de θt et *t

On rep
s

s'0

s0

0

I(s)

zt s

s1

0

Gigure 2 2!"3 – 2!"#

I


2!"3 – 2!"#

0


TD n$ # % Lignes de Transmission Puissance transportée dans une 'igne appe'er 'es expressions suivantes9 dans 'e cas dMune 'igne - ai('es pertes B % La puissance moyenne P( x ) dissipée - droite dMun p'an dMa(scisse x en onction du coeicient dMatténuation α 9 de 'Mimpédance caractéristique Z 0 de 'a 'igne9 du coeicient de ré'exion Γ ( x) dans 'e p'an dMa(scisse x et de 'Mamp'itude V 1 de 'a tension incidente % La puissance moyenne Pi ( x) transportée par 'Monde incidente - 'Ma(scisse x % La puissance moyenne Pr ( x ) transportée par 'Monde ré'échie - 'Ma(scisse x. 7xprimer Pr ( x ) en onction du coeicient de ré'exion Γ t sur 'a charge % Donner 'Ma''ure de Pi ( x) et de Pr ( x) en onction de x I.

II. On consid
'a 'igne une puissance e

P0 = 100 mW .

Z0 = 50Ω

Zt

ℓ

"$ 5a'cu'er % 'a puissance incidente sur 'a charge % 'a puissance ré'échie par 'a charge % 'a puissance dissipée dans 'a 'igne % 'a puissance ré'échie dissipée dans 'e générateur 2$ 7n supposant que 'e générateur ournisse une puissance constante - 'a 'igne9 comment aut%i' choisir 'a charge passive qui termine 'a 'igne pour 'ui transmettre un maximum de puissance : 3$ Pour que''es types de charges 'a puissance incidente est%e''e enti
Z0 = 50Ω

Z1

Z2

"$ 5omment aut%i' choisir Y 1 et Y 2 pour que 'a puissance P0 9 ournit par 'e générateur - 'a 'igne9 soit intégra'ement transmise - Y 1 et Y 2 : 2$ La condition précédente étant réa'isée9 ca'cu'er P1 et P2 'es puissances respectivement transmises - Y 1 et Y 2 . 2!"3 – 2!"# ?


3$ 7n déduire 'a condition pour que P0 se répartisse de aon éga'e entre 'es deux charges. #$ Les deux charges sont en ait deux 'ignes9 de 'ongueurs l1 et l 2 N dMimpédances caractéristiques Z 01 et Z 02 terminées par 'eur impédance caractéristique 6igure ci dessous. ℓ1

Z01 (1) Z01

Z03 (2) Z02

Z02

ℓ2

7n déduire 'es va'eurs de Z 01 et Z 02 en onction de Z 0 qui permettent une répartition éga'e de 'a puissance incidente dans 'es deux 'ignes 6" et 62. ; que''e condition Z 01 et Z 02 sont e''es a'imentées en phase : ,$ ;pp'ication B un syst
Z01

Z03

Z02

Z01 Z01

Déterminer 'es impédances caractéristiques des divers tronons de 'igne pour que 'a puissance se divise en deux - chaque point de raccordement et quMi' nMy ait pas dMondes stationnaires dans 'e syst
2!"3 – 2!"#

"!


TD n$ , % Lignes de Transmission I. ;daptation - ')aide d)un é'ément - constante répartie

On veut adapter une charge * t + 622.,C> #, Ω sur une 'igne d)impédance caractéristique

d

*! + I, Ω - 'a réquence  + " H/ - ')aide du distance d de 'a charge9 on p'ace9 en para''<'e

Z'0

sur 'a 'igne9 un tronon de 'igne court circuité de 'ongueur ℓ. La vitesse de phase sur 'a 'igne vaut

Zt

Z0=75Ω

dispositi suivant B dans 'e p'an Π situé - 'a

Π

ℓ

vϕ + 3."!0 m1s. "°) L)impédance caractéristique *)! de 'a 'igne p'acée en para''<'e est 'a mme que ce''e de 'a 'igne principa'e. a 7crire 'a condition d)adaptation. ( Déterminer9 - ')aide de ')a(aque9 'es va'eurs de ℓ et de d qui réa'isent ')adaptation. c Toutes 'es charges sont e''es adapta('es par ce dispositi : d 8ue se passe%t%i' si on change 'a réquence de travai' : 2°) 5omment sont modiiés ℓ et d si ')impédance caractéristique *) ! de 'a 'igne p'acée en para''<'e vaut ,! Ω. II. ;daptation - ')aide d)é'éments 'oca'isés

On veut adapter une charge * t + 6"! C > I Ω sur une 'igne d)impédance caractéristique *! + ,! Ω - 'a réquence de " H/. On dispose dans 'e p'an de 'a charge9 une inductance L en

L Z0=50Ω

C

série avec *t et une capacité 5 en para''<'e sur

Zt

')ensem('e. "$ 7crire 'a condition d)adaptation. 2$ Déterminer - ')aide de ')a(aque9 'es va'eurs de L et de 5 qui réa'isent ')adaptation. 3$ 8ue se passe%t%i' si on change 'a réquence de travai' : #$ Donner sur ')a(aque 'a /one des impédances réduites adapta('es par ce dispositi.

2!"3 – 2!"#

""


2!"3 – 2!"#

"2


TD n$ J % Lignes de Transmission I. Eatrice  d)un tronon de 'igne

On consid
ℓ

Z0

2

Z0

On veut ca'cu'er 'a matrice  de ce quadrip'e par rapport - * ! en s)aidant des questions suivantes. "$ 5a'cu'er 'e coeicient de ré'exion - ')entrée du quadrip'e 'orsqu)i' est chargé par * !. 7n déduire "". 2$ ur 'e mme montage9 ca'cu'er ')onde sortante de ')acc
On consid
2

Z Z0

Z0

"°) 5a'cu'er 'a matrice  de ce quadrip'e par rapport - une impédance de réérence * !. 2$ 7crire 'a matrice dans 'e cas oQ B a.

* est une résistance  pure.

(.

* est une inductance paraite L.

5a'cu'er 'e produit   R dans 'es 2 cas. 5onc'ure

2!"3 – 2!"#

"3


2!"3 – 2!"#

"#


TD n$ I % Lignes de Transmission I.

1°) On donne les constantes linéiques d'un câble coaxial sans perte dans lequel le diélectrique est du téflon ( εr =

2):

C= 2πε ; Ln( b ) a

et

µ0 L= Ln( b ) a 2π

Rappeler l'expression de l'impédance caractéristique Zo .

2°) Le câble considéré est en fait à très faibles pertes (R/L ω << 1 et G=0). Exprimer α en fonction de R, L, C dans ce cas.

3°) Dans un câble coaxial, la résistance linéique peut s' écrire de la manière suivante :

1 + 1 R= 1 σ δ 2 Π b 2 Π a où σ est la conductivité du métal et δ l'épaisseur de peau. Calculer α en fonction de b/a. 4°) Tracer α

/αmin pour b/a variant de 2 à 6 .

Déterminer graphiquement le minimum de α. Calculer Zo pour cette valeur de b/a.

5°) Calculer l'atténuation

αmin

en Np/m et dB/m .

εr = 2, σ = 5,8 107 Ω-1.m-1, b= 3mm et f = 1GHz

II. Soit une ligne sans pertes d'inductance linéique L et de capacité linéique C. 1°) A quelles équations différentielles satisfont la ddp V et le courant I en un point d'abscisse x de la ligne?

2°) Donner la solution la plus générale de ces équations.

3°) On appelle V + et I+ la tension et le courant qui se propagent suivant les x>0, et V - et I- la tension et le courant qui se propagent suivant les x<0. Quelles relations existe-t-il entre V + et I+ et entre V- et I- ?

4°) On charge la ligne par une charge Zt.. -

Quelle relation existe-t-il entre la ddp totale V et le courant total I à l'extrémité de la ligne?

2!"3 – 2!"#

",


-

Si on définit le coefficient de réflexion Γ t à l'extrémité de la ligne par Γ t=V- /V+ , quelle relation existe-t-il entre

Γ t, Zt et Z 0

= L / C .

5°) On ferme la ligne sur un circuit ouvert Z t= ∞ . A l'instant t=0 on connecte à l'entrée de la ligne un générateur de fem continue E et de résistance interne Z o .

Zo

Z0

E

0

l

x

Quelle est la tension qui prend naissance à l'instant t=0 à l'entrée de la ligne? Quelle est la forme du signal qui se propage le long de cette l igne? Si la longueur de la ligne est l, q uel temps T faut il à une onde pour aller du générateur à la charge?

6°) Répartition, à un instant donnée, de la ddp et du courant le long de la ligne. Représenter graphiquement la ddp V(x) et le courant I(x) aux instants t=0,3T ; t=1,3T et t ≥ 2T.

7°) Variation en un point d'abscisse donné de la ddp et du courant en fct d u temps. Représenter graphiquement la ddp V(0) aux bornes du générateur en fonction du temps.

2!"3 – 2!"#

"J


TP de Lignes de transmission


TP n$" % Ondes9 ré'exion et adaptation 5e TP comporte p'usieurs parties B % Eesure du coeicient de ré'exion en modu'e et en phase dMune charge inconnueN % Eesure de 'Mimpédance caractéristique et de 'a constante dMatténuation dMun cA('e coaxia' N % ;daptation dMune charge N % 7tude dMune 'igne en régime impu'sionne'. Les étudiants devront préparer 'a séance de travaux pratiques. 5ette préparation sera vériiée en dé(ut de séance et notée. =' audra pour ce'a réviser 'a méthode de mesure d)une charge inconnue vue en TD 6réexp'iquée dans ce po'ycopié9 aire 'e ca'cu' donné en exemp'e dans 'a partie 2 et vériier que ')on trouve 'e (on résu'tat9 aire ')exercice sur 'Madaptation - 2 stu(s situé - 'a in du texte permettant de comprendre 'a manipu'ation en partie 3 et enin prévoir 'es signaux 6'eurs amp'itude et 'eur temps dMapparition que ')on o(servera au cours de 'a manipu'ation #.

". Eesure du coeicient de ré'exion en modu'e et en phase dMune charge inconnue On désire mesurer 'e coeicient de ré'exion 6modu'e et phase dMune charge inconnue - 'Maide dMune 'igne de mesure en guide dMondes.

".". appe's sur 'a propagation guidée Pour que dans un guide dMondes rectangu'aire 6 igure " 9 remp'i dMair9 de dimensions a et ( te''es que (S2a9 excité - 'a réquence 9 seu' 'e mode T7 !" se propage9 i' aut que B λ cTE < λ < λ cTE 6" 02

oQ B λ cTE = b 02

01

λ cTE01 = 2b

λ=

c f

Le guide uti'isé a pour dimensions B a + "9!"J cm et ( + 2920J cm. La réquence de travai' est voisine de ?#!! EH/ et 'e guide est p'ein dMair9 donc λ est voisine de 392! cm. La condition 6" étant satisaite9 on est assuré que seu' 'e mode T7 !" se propage. x z a

ε0, µ0 b

y

Gigure " B chéma dMun guide dMondes rectangu'aire

2!"3 – 2!"#

"?

e2i 3 – Option Hyper réquences

TP n$ " B énéra'ité sur 'es 'ignes de transmission

".2. épartition des champs dans un guide excité se'on 'e mode T7!" Les amp'itudes comp'exes des composantes des champs se propageant suivant 'es / croissants 6indice C pour 'e mode T7!" sont 'es suivantes B ωµ π  j ( ω t − β z ) sin( E j H y) e = 0 x  b β c    E y = 0   E z = 0  g

  H x = 0  β g π  j ( ω t − β z ) H 0 sin( y ) e  H y = j β c b   π j ( ω t − β z )  H z = H 0 cos( y ) e b  g

g

Pour avoir 'es composantes correspondant - une propagation suivant 'es / décroissants 6indice %9 i' suit de changer dans ces expressions 'a constante de propagation βg en % βg. 7n généra'9 dans un guide de 'ongueur ' r
Hx = 0  + −  H y = H y + H y  + −  Hz = H z + H z

7n particu'ier9 dans 'e p'an y + (129 'es seu'es composantes non nu''es sont B ωµ 0 ωµ 0 ' + jβ − jβ z  E j H e j H0 e = + 0  x β β c c   H = j β g H e −jβ z − j β g H ' e + jβ z 0  y β c 0 βc E +x E −x ωµ 0 Posons B ζ 0 = + = − − = H y H y β g g

g

g z

g

ζ 0 a 'es dimensions d)une impédance. 7n exprimant 7 x et H y en onction de s 6/ + '%s 6 igure 2  et en

posant B ωµ 0 − jβ l  E j H e = 1 0  βc   E 2 = j ωµ 0 H '0 e + jβ l  βc g

E x ( s ) = E 1 e + jβ s + E 2 e − jβ s  1  H ( s ) (E1 e +jβ s − E 2 e −jβ =  y ζ0  g

on o(tient B

g

g

g

g s

)

5es expressions sont orme''ement identiques aux expressions de ')amp'itude comp'exe des tensions et courant sur une 'igne. 0

s

=' s)ensuit que B

2!"3 – 2!"#

l

l

x

0

Gigure 2 B Ligne de transmission terminée par une charge que'conque

2!



E −x ( s ) 'e coeicient de ré'exion est donné par B Γ ( s ) = + E x ( s )

'e taux d)onde stationnaire est donné par B S =

Ex

max

Ex

min

')impédance d)onde - ')a(scisse s est donnée par B

ζ ( s ) =

E x ( s ) H y (s )

Tous 'es résu'tats o(tenus sur 'es 'ignes sont transposa('es au guide excité se'on 'e mode T7 !". 7n particu'ier9 ')a(aque de mith peut tre uti'isé pour déterminer un coeicient de ré'exion Γ ou une impédance réduite z = ζ / ζ 0 . 7n s + !9 'e guide est ermé sur une terminaison qu)on appe''e9 comme sur une 'igne9 charge9 dont on se propose de mesurer 'e coeicient de ré'exion en modu'e et en phase B E −x ( s = 0 ) E 2 Γ t = + = = ρ t e j θt E x ( s = 0 ) E 1

L)amp'itude comp'exe du champ é'ectrique peut aussi s)écrire B E x ( s ) = E 1 exp( j β g s ) [ 1 + Γ ( s )] = E1 exp( j β g s ) [ 1 + ρ t exp j( θ t − 2β g s )]

L)amp'itude du champ é'ectrique - 'aque''e 'es détecteurs uti'isés sont sensi('es est éga'e - B 62 E x (s) = E1 1 + ρt2 + 2 ρ t cos( θ t − 2 β gs) i 'Mon erme 'e guide par une p'aque méta''ique supposée paraitement conductrice9 on sait que 'e champ é'ectromagnétique est enti
5ette p'aque méta''ique >oue 'e mme r'e quMun court%circuit - 'Mextrémité dMune 'igne. 5Mest 'a raison pour 'aque''e on 'Mappe''e p'aque de court%circuit. Dans ces conditions9 'Méquation 62 sMécrit B 63 E x (s) = 2 E1 sin( β g s) LMa''ure de E x (s) est représentée - 'a igure 3 .

Gigure 3 B ;''ure de E x(s) en onction de s

2!"3 – 2!"#

2"



".3. Détermination expérimenta'e de Γ t en modu'e et phase upposons que 'Mon dispose dMun détecteur 6voir p'us 'oin 'a description de 'a 'igne de mesure dont on peut aire varier 'Ma(scisse s - y + (12 et qui donne un signa' proportionne' - Ex(s) . On peut a'ors re'ever9 - un coeicient de proportionna'ité pr
Ex

max

Ex

min

=

1 + ρt 1 − ρt

d)oQ B ρt = S − 1

S +1

Détermination de θt ;vec 'a charge inconnue9 on rep
DMapr
Gigure # B eprésentation de Γ 6s" On remarque que Γ(s 0 ) = Γ t . 7n eet9 s ! est 'Ma(scisse du ni
λ g 2

Par conséquent B 2!"3 – 2!"#

22





Γ(s0 ) = Γ t exp( −2jβ gs 0 ) = Γ t exp −2j



λ g  2π (n − 1)  = Γ t λ g 2 

;utrement dit9 déterminer Γ t revient - déterminer Γ (s 0 ) ou Γ (s '0 ) ur 'a 'igne 6igure 3 9 'orsque 'Mon va de s " en s!9 on se dép'ace de s "%s! vers 'a charge. Donc sur 'Ma(aque 6igure # 9 - partir de Γ 6s"9 on tourne de 6s "%s!1λg vers 'a charge pour o(tenir Γ(s 0 ) = Γ t . ur 'a 'igne 6igure 3 9 - partir de s "9 on peut aussi a''er en s'0 . Dans ce cas9 on se dép'ace de s'0 − s1 vers 'e générateur. Donc sur 'Ma(aque 6 igure # 9 - partir de Γ 6s"9 on tourne de (s'0 − s1 )/ λ g vers 'e générateur pour o(tenir Γ(s'0 ) = Γ(s0 ) = Γ t . 7xemp'e numérique B On a mesuré B  +3N s ! + "29, cmN s'0 + ", cm et s " + "3 cm D)oQ B λg + , cm et ρt + !9, ur ')a(aque9 on trouve B θt + C2,2$ ou %"!0$

".#. Fanc de mesure en (ande U Le schéma du (anc de mesure uti'isé pour mesurer 'e coeicient de ré'exion de 'a charge inconnue est représenté - 'a igure , .

Gigure , B chéma du (anc de mesure en (ande U =' comporte B un générateur B 'a source microonde est une diode &@@. 7''e excite 'e guide se'on 'e mode T7 !" - une réquence voisine de ?9# H/. La puissance ournie est de ')ordre de 2! mV. un isolateur B ce dispositi qui uti'ise 'es propriétés des mi'ieux anisotropes assure un iso'ement directi entre 'e générateur et 'e guide. L)onde ré'échie est tr
2!"3 – 2!"#

23



un modulateur B i' s)agit d)un modu'ateur - diode P=@ qui permet de modu'er en amp'itude 'e signa'

microonde par un créneau. =' aut mettre ')a'imentation du modu'ateur en position =@T pour pouvoir eectuer 'es mesures. un atténuateur B c)est un tronon de guide dans 'eque' s)enonce p'us ou moins un piston méta''ique qui permet de >ouer sur 'a puissance transmise - 'a 'igne de mesure. Lorsque 'e piston atteint 'a position y + (12 oQ 7x est maximum pour 'e mode T7 !"9 'a puissance émise par 'a source microonde est ortement atténuée et i' n)y a pratiquement p'us de signa' qui atteint 'a 'igne de mesure. une ligne de mesure et une sonde 6igure J B c)est un tronon de guide endu suivant ')axe !/ ')a(scisse y + (12. &ne sonde est portée par un chariot qui se dép'ace suivant ')axe Os. &ne r
Gigure J B chéma de 'a 'igne de mesure et de 'a sonde La sonde ournit un courant dont 'a composante continue est proportionne''e au carré de ')amp'itude du champ é'ectrique B on dit que 'a détection est quadratique. ;u paragraphe ".3.9 on a supposé que 'e détecteur donnait un signa' proportionne' - E x ce qui ne 2

modiie par 'es résu'tats puisque 'es minima de E x sont 'es mmes que ceux de E x . 7n revanche9 pour 'e T.O..9 'e ait que 'a détection soit quadratique imp'ique un petit changement. i 'a sonde est sur E x max 9 'e courant mesuré est =max9 quand e''e est sur E x min 9 on mesure =min. Par conséquent B

S=

Ex

max

Ex

min

=

" max " min

".,. Travai' expérimenta' Déterminer 'a réquence de travai'  - partir de 'a mesure de λg. Pour ce'a9 monter une p'aque de court%circuit - ')extrémité de 'a 'igne de mesure et repérer 'es a(scisses s! et s'0 de deux minima successis de champ é'ectrique. On a B λ g = 2 (s '0 − s 0 ) Le guide propageant 'e mode T7 !"9 on a B λ cTE = 2b avec ( + 2920J cm 5a'cu'er 'a 'ongueur d)onde λ correspondant - 'a propagation 'i(re - ')aide de 'a ormu'e ondamenta'e B 01

2!"3 – 2!"#

2#



1 1 1 = + λ2 λ2c λ2g c λ

Le guide étant remp'i d)air9 on a ina'ement B f = oQ c est 'a vitesse de 'a 'umi
" max − . DMoQ9 'e modu'e de 'a charge - mesurer B ρt = S 1 S +1 " min

Eesurer ensuite 'a phase θt du coeicient de ré'exion de 'a charge. Pour ce'a9 repérer sur 'a 'igne de mesure ')a(scisse s " d)un minimum de champ é'ectrique te''e que B s0 < s1 < s'0

Tracer sur ')a(aque de mith 'e cerc'e de rayon ρt et en reprenant 'e raisonnement du paragraphe ".3.9 p'acer 'e coeicient de ré'exion Γ t sur ')a(aque et mesurer 'a phase θt. 8ue''e est ')impédance réduite /t de 'a charge:

2. Eesure de 'Mimpédance caractéristique et de 'a constante dMatténuation dMun cA('e coaxia' On désire mesurer ')impédance caractéristique *! et 'a constante d)atténuation α d)un cA('e coaxia' avec pertes. Pour ce'a9 on réa'ise 'e montage de 'a igure I . Les caractéristiques du cA('e - mesurer 6réérence B  ,0 5& données par 'e constructeur sont données dans 'e ta('eau " . ;ai('issement moyen en dF1"!!m =mpédance - 2!! EH/ ,! Ω

Puissance maxima'e en WV #!$5 -

5apacité nomina'e - 2!! EH/

"! EH/

2!! EH/

#!! EH/

"! EH/

2!! EH/

#!! EH/

"!! pG1m

#9,

2#

3J

!9J

!9"2,

!9!?

Ta('eau " B 5aractéristiques du cA('e  ,0 5&

2.". Principe de 'a mesure On (ranche successivement - ')extrémité d)un cA('e coaxia' de 'ongueur ' un court%circuit puis un circuit%ouvert et on mesure ')impédance ramenée - ')entrée de 'a 'igne grAce - un ana'yseur de réseaux vectorie'. On mesure Ze0 dans 'e cas du court%circuit et Ze ∞ dans 'e cas du circuit%ouvert. Analyseur de réseaux

Zt=0

Accès 1 ℓ

Zt=∞

Gigure I B chéma du principe de 'a mesure 2!"3 – 2!"#

2,



On rappe''e 'a ormu'e de ')impédance ramenée de / t sur une distance ' B z ( l) =

z t + th( γ ℓ)

o#

1 + z t th( γ ℓ)

= α + jβ

ce qui dans 'e cas des deux impédances / t+! et /t+∞ donne B    z e0 = th( γ ℓ)      1   z = e ∞  th( γ ℓ)   

ou encore

  Z e0 = Z0 th( γ ℓ)      Z0   = Z e ∞  th ( γ ℓ)   

On o(tient a'ors * ! et α grAce aux ormu'es suivantes B Z0 =

th( γ ℓ) =

Ze0 Ze∞

⇒

Z e 0 Z e∞

 Z   arg th( e0  Z e∞   α = ℜ e  ℓ      

2.2. 7xemp'e de mesure On mesure sur une 'igne de 39? m de 'ongueur9 - 'a réquence de 2!! EH/9 'es va'eurs suivantes B *e! + 6,9? – > 3J Ω et *e∞ + 6""9" C > J0 Ω ce qui donne apr
et

* ! + 6,!9" C > !9!"J Ω

2.3. Travai' expérimenta' 7ta'onner en ré'exion ')ana'yseur de réseaux entre "!! et ,!! EH/. LMéta'onnage sera ait une ois pour toute en dé(ut de séance. 5onnecter 'e cA('e coaxia' - caractériser - 'Macc
2!"3 – 2!"#

2J



3. ;daptation dMune charge On désire adapter une charge autour de ?93 H/ en uti'isant un adaptateur - trois vis.

3.". Principe On interpose entre 'a charge - adapter et 'a 'igne un adaptateur - trois vis. Le tout est (ranché sur un ana'yseur de réseaux ain de mesurer 'e coeicient de ré'exion - ')entrée de ')adaptateur 6 igure 0 . On cherche ensuite - adapter 'a charge en >ouant sur 'a 'ongueur de pénétration de 2 vis 6'a 3eme est tota'ement sortie. La charge sera adaptée 'orsque 'e coeicient de ré'exion sera nu'9 ce qui sur 'Mécran de ')ana'yseur de réseaux se traduit par un point au centre de ')a(aque de mith. ;na'yseur de réseaux

;daptateur - vis

*t

Gigure 0 B chéma du principe de 'a mesure La charge - mesurer est constituée d)un tronon de guide d)ondes de caractéristiques identiques au guide décrit au paragraphe ". dans 'eque' est enoncé un morceau de (ois. L)adaptateur ourni est un adaptateur - 3 vis en guide d)ondes. La diérence essentie''e entre une vis et un stu( est qu)une vis est équiva'ente - une capacité p'acée en para''<'e sur 'a 'igne a'ors qu)un stu( est équiva'ent - une capacité ou - une se' suivant sa 'ongueur. La sortie de ')ana'yseur de réseaux étant re'ié - un cA('e coaxia'9 i' audra donc ra>outer une transition guide%coaxia' ain de pouvoir connecter 'a charge - mesurer.

3.2. Travai' expérimenta' 7ta'onner 'Mana'yseur de réseaux en ré'exion entre ?9" et ?9, H/. LMéta'onnage sera ait une ois pour toute en dé(ut de séance. Eesurer 'e coeicient de ré'exion de 'a charge inconnue - ?93 H/ ainsi que son impédance et son T.O.. 5onc'ure. Gaire 'e montage de 'a igure 0 et rég'er 'Madaptateur - vis pour adapter 'a charge. O(server ')adaptation en onction de 'a réquence. 7stimer 'a (ande passante de ')adaptation cMest%-% dire 'a (ande de réquences dans 'aque''e 'e T.O. reste inérieur - 2. @oter 'es va'eurs du coeicient de ré'exion9 de 'Mimpédance et du T.O. o(tenues pour 'a charge ?93 H/9 apr
#. 7tude d)une 'igne en régime impu'sionne' On désire o(server 'e comportement d)une 'igne coaxia'e en régime impu'sionne'. On proitera de cette manipu'ation pour mesurer 'a 'ongueur de 'a 'igne et pour o(server 'es ré'exions et transmission dMimpu'sions se propageant sur 'a 'igne. Le cours de 'igne de transmission traite quasiment exc'usivement du régime a'ternati. Dans cette manipu'ation9 'es signaux générés dans 'a 'igne sont des transitoires 6donc constitués dMune sommes de signaux a'ternatis se'on 'a théorie de Gourier.

2!"3 – 2!"#

2I



La propagation dMune onde de orme que'conque est identique - ce''es dMune onde sinusoXda'e - condition que 'es caractéristiques de 'a 'igne 6L9 9 59  et donc v ϕ 9 *! et α dépendent peu de 'a réquence 6'ignes non dispersives. De mme9 'a notion de coeicient de ré'exion et de coeicient de transmission reste app'ica('e dans 'e cas de charges résistives puisque dMimpédance identique que''e que soit 'a réquence. On peut continuer - uti'iser ')outi' Ymatrice Y - des impu'sions - condition que 'es caractéristiques du mu'tip'e ne dépendent pas de 'a réquence9 c)est%-%dire sMi' est constitué de résistances et de 'ignes non dispersives9 chacune de ses composantes de Gourier étant ré'échie et transmise de aon identique. emarque B Pour ca'cu'er 'es signaux ré'échis de orme que'conque sur une charge non purement résistive 6a'ors que 'a notation comp'exe ne peut pas Otre directement uti'isée sur un te' signa' comportant p'us d)une réquence on peut par exemp'e décomposer 'es signaux transitoires en composante de Gourier avant d)app'iquer 'e coeicient de ré'exion - ch aque composante réquentie''e. Dans notre cas9 nous nous 'imiterons - des charges purement résistives.

#.". Principe On (ranche un générateur dMimpu'sions dMimpédance de sortie ,! Ω sur une 'igne coaxia'e ,! Ω terminée par diverses charges et on o(serve 'es impu'sions - 'Maide dMun osci''oscope dMimpédance dMentrée " E Ω (ranché en para''<'e.

#.2. Eanipu'ations a On r
4oie " "EΩ

*! +,!Ω ℓ

*t+!

5ourt%circuit

*t+*!

5harge adaptée

*t+∞

5ircuit ouvert

Gigure ? On o(serve 'es signaux en sortie de générateur - ')aide d)un osci''oscope connecté en para''<'e - ')aide d)un Té F@5. 8ue''e est 'Mamp'itude de 'Mimpu'sion sortant du générateur : 7xp'iquer sa va'eur. Eonter a'ternativement chacune des trois charges suivantes au (out du cA('e coaxia' B 5ourt%circuit9 5ircuit ouvert9 5harge adaptée. O(server dans chacun des 3 cas 'es signaux sur ')osci''oscope. 5ommenter 'eur a''ure. achant que 'e mode de propagation dans 'a 'igne est un mode T7E 6cA('e coaxia' et que ')iso'ant é'ectrique est du po'yéthy'ustiiée :

2!"3 – 2!"#

20



( On désire maintenant étudier 'a ré'exion et 'a transmission dMune impu'sion sur une résistance  montée en série sur une 'igne. Pour ne pas tre gné par 'a dispersion et 'Matténuation des 'ignes on uti'isera des tronons de 'igne p'us court que dans 'a partie a.

4oie " "EΩ

On consid
"m

4oie 2 R

"EΩ

*!+,!Ω

*!+,!Ω

Jm

3m

Zt

Gigure "! Théorie B 5a'cu'er 'e coeicient de ré'exion et 'e coeicient de transmission du quadrip'e 6résistance  montée en série (ranché te' que dessiné sur 'a igure "!. 7xpérimenta' B i Gaire 'e montage avec *t + ,! Ω. ég'er 'e générateur de aon - o(tenir une impu'sion suisamment courte compati('e avec 'es 'ongueurs des 'ignes uti'isées et dMamp'itude " 4. Tracer 'es signaux o(servés sur 'es 2 voies de 'Mosci''oscope. 5ommenter ces signaux. 7xp'iquer 'es temps dMapparition des impu'sions. 5a'cu'er 'a va'eur de 'a résistance . ii emp'acer 'a charge *t par un circuit ouvert. On o(serve des impu'sions supp'émentaires9 mais 'es impu'sions mesurées de 'a manipu'ation précédente sont tou>ours '-. Leur amp'itude ont%e''es changé : Pourquoi :

2!"3 – 2!"#

2?



,. ;nnexes ,.". 5aractéristiques du cA('es coaxiaux ,0 51&


,.2. 7xercice d)adaptation - 2 stu(s.









TP n$ 2 B Eesures des Param
TP n$2 % Eesure des param
Matrice S

Eatrice hy(ride

Matrice H

Eatrice impédance

Matrice Z

Eatrice admittance

Matrice Y

La mesure des paramusquM- "!!!H/. % Les analseurs de réseau! hétérodnes "

'a mesure s)eectue - 'a réquence de travai'. 5)est 'e cas des ré'ectom
2!"3 – 2!"#

3,


J. L; E;T=57 D7 D=P7=O@ 6ou matrice  J.". Déinition On consid
a2

Q

Z1

Z2

a1

b2

Gigure " % $uadrip%le $

oQ

a1 =

V 1+ Z 1

9

b1 =

V 1− Z 1

9

a2 =

V 2+ Z 2

et

b2 =

V 2− Z 2

*i est 'Mimpédance de réérence de 'Macc
 b1 = S 11 a1 + S 12 a 2 b2 = S 21 a1 + S 22 a 2

soit 

La signiication des param
 b  S 11 =  1   a1  a 2 = 0

"" est 'e coeicient de ré'exion - ')entrée9 'a sortie étant adaptée. •

 b  S 12 =  1   a 2  a1 = 0

"2 est 'e coeicient de transmission sortie  entrée9 ')entrée étant adaptée. •

 b  S 21 =  2   a1  a 2 = 0

2" est 'e coeicient de transmission entrée  sortie9 'a sortie étant adaptée. •

 b  S 22 =  2   a 2  a1 = 0

22 est 'e coeicient de ré'exion en sortie9 ')entrée étant adaptée. 5es coeicients caractérisent 'e quadrip'e car toutes 'es causes de ré'exion autres que ce''e propre au quadrip'e ont été é'iminées en adaptant 'es autres acc
3J


Les param
J.2. 5onditions de mesure des param
Q

a1

50Ω b2

Gigure 2 % Eesure de  "" et de  2"

2" est 'e coeicient de transmission de ')acc
Q

50Ω b1

a2 b2

Gigure 3 % Eesure de  "2 et de  22

I. L);@;L]7& D7 77;&U I.". énéra'ités Dans 'e domaine des hyperréquences9 un syst
2!"3 – 2!"#

3I


L)ana'yseur de réseaux vectorie' permet 'a mesure des param
param
+S, B

ti

Disposi ous

Gigure # % ;na'yseur de réseau - quatre coup'eurs

L)ana'yseur de réseaux - quatre coup'eurs permet de mesurer simu'tanément 'es quatre grandeurs a "9 a29 (" et (2 grAce - un commutateur. 5e'ui%ci permet de passer des mesures directes aux mesures inverses. • •

uivant 'a position du commutateur9 'e dispositi sous test 6DT sera a'imenté B oit par ')acc
I.2. Propriétés des coup'eurs &n coup'eur directi est un octop'e 6igure , qui permet de pré'ever une raction de puissance hyperréquence - partir d)une puissance donnée.

Gigure , % chéma du coup'eur directi

&ne onde pénétrant en " est transmise en 2 et en 3. Par contre9 aucun signa' ne ressort en #. La raction de ')onde qui est pré'evée pour sortir en 3 correspond au coup'age.

2!"3 – 2!"#

30


&n coup'eur est caractérisé par son coup'age de " vers 3 exprimé en déci(e's. Pour une onde circu'ant de " vers 29 on a B  P  C = −20 × log S 31 = −10 × log 3   P1 

Le coup'age est 'a grandeur par 'aque''e on désigne un coup'eur. Par exemp'e B • •

3.

&n coup'eur "! dF permet de recuei''ir "1"! de 'a puissance - ')acc
 P  C = −20 × log S 42 = −10 × log 4   P2 

&n coup'eur idéa' poss
•

es quatre acc
7n réa'ité9 un coup'eur n)est pas parait. =' n)est pas possi('e de 'e concevoir sans déaut surtout sur une 'arge (ande de réquences. =' y aura des imperections dues •

aux désadaptations des acc
•

aux pertes dans 'e coup'eur B ∀ j

S ii ≠ 0

∑

S ij

2

<1

i

•

- ')iso'ation des diérents acc
Dans un coup'eur parait9 i' n)y a aucun transert d)énergie entre " et # 6ou 2 et 3. On a  #" + 32 + O. 7n réa'ité9 une partie du signa' coup'é part dans 'a mauvaise (ranche et ')iso'ation traduit 'e transert d)énergie de " - # 6ou de 2 - 3. L)iso'ation entre " et # est déinie par B  P  I = −20 × log S 41 = −10 × log 4   P1 

La directivité compare 'es puissances P3 et P#. 5)est 'a diérence entre 'e coup'age et ')iso'ation B  P  S D = I − C = 20 × log 31 = 10 × log 3  S 41  P4 

La directivité traduit 'a qua'ité du coup'eur. Par conséquent9 un coup'eur sera d)autant mei''eur que sa directivité est é'evée. &n coup'eur parait aura une directivité ininie.

2!"3 – 2!"#

3?


I.3. Principe de 'a mesure &n ana'yseur de réseaux est composé des é'éments suivants •

•

•

•

•

&ne source qui ournit un signa' sinusoXda' hyperréquence. 7n généra'9 on uti'ise un synthétiseur comme source micro%onde pour avoir une grande précision et une (onne sta(i'ité en réquence. Dans ce cas9 'a p'age de réquence peut tre exp'orée point par point. &n ensemle de coupleurs di'iseurs de puissance . Les coup'eurs sont uti'isés pour eectuer 'a séparation des signaux incidents et ré'échis. La mesure des quatre param
Tous ces é'éments peuvent tre p'acés dans un seu' coret 6igures Ja .Parois9 'a source et 'e dispositi de mesure Yparam
6a

6(

Gigure J % ;na'yseurs de réseau vectorie's

I.#. ta'onnage de ')ana'yseur de réseaux L)éta'onnage est une procédure qui permet dMindiquer - 'Mana'yseur 'es a(scisses dans 'esque''es on ait 'es mesures et de tenir compte des pertes ou des désadaptations de toute 'a cha`ne de mesure. La procédure d)éta'onnage consiste - mesurer des é'éments éta'ons connus appartenant - un Wit d)éta'onnage et - uti'iser 'es résu'tats de ces mesures pour éta('ir 'es caractéristiques du syst
2!"3 – 2!"#

#!


&n systoutent des variations d)amp'itude et de phase suscepti('es d)occu'ter 'es vérita('es perormances ou caractéristiques du dispositi - tester. L)amé'ioration vectorie''e de 'a précision aussi appe'ée éta'onnage de 'a mesure 6ou correction d)erreur est une technique qui permet de simu'er un syst
• •

Les erreurs sstématiues qui sont des erreurs reproducti('es mesura('es par 'e syst
Parmi toutes ces erreurs9 seu'es 'es erreurs systématiques pourront tre prises en compte 'ors de ')éta'onnage d)un ana'yseur de réseaux hétérodyne. Le syst
#"


L)éta'onnage en transmission s)eectue entre 'es acc
#2

e2i Td-tp-lignes de Transmission

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