Zbirka Zadataka Sa Rjesenjima Iz Kvantitativni Aspekti Ekonomije i Biznisa

ZBIRKA ZBIRK A ZADA Z ADATTAK AKA A SA RJEŠEN RJEŠENJIMA JIMA IZ “ KVANTIT KVANTITA ATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE EKONOMIJE I BIZNISA” Autori: Dr . MIODRAG JOVIČEVIĆ Dr. SAŠA VUJIĆ Koautor: Mr . IBRAHIM OBHOĐAŠ

. d o g . 2 1 0 2 , k i n v a r T

9 7 89 89 9 5 8 6 4 1 07 7

Dr. MIODRAG JOVIČEVIĆ Dr. SAŠA VUJIĆ Koautor:

Mr. IBRAHIM OBHOĐAŠ

ZBIRKA ZADATAKA SA RJEŠENJIMA IZ “ KVANTITATIVNI KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I

BIZNISA”

Travnik, 2012.god.

ZBIRKA ZADATAKA IZ " KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I BIZNISA" IMPRESUM

Autori Prof. Dr. MIODRAG JOVIČEVIĆ Doc. Dr. SAŠA VUJIĆ Koautor IBRAHIM OBHOĐAŠ IZDAVAČ: Sveučilište/Univerziteta "VITEZ" Travnik RECENZENTI: Prof.dr. Nikola Grabovac, Prof.dr. Blagota Lučić UNOS TEKSTA: Vesna Ereš

------------------------------------------------CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 658:657.2](075.8) JOVIČEVIĆ, Miodrag Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa [Elektronski izvor] / Miodrag Jovičević, Saša Vujić. - Elektronski tekstualni podaci. – Travnik : Sveučilište / Univerzitet "Vitez", 2012. – 1 elektronski zapis : tekst, slike, animacije Tekst s nasl. ekrana. Način dostupa (URL): http://unvi.edu.ba/files/knjige/kvantitativni_aspe kti_ekonomije_i_biznisa.pdf ISBN 978-9958-641-07-7 1. Vujić, Saša COBISS.BH-ID 19749126

-2-

SADRŽAJ PREDGOVOR ------------------------------------------------------------- 6 1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA ------ 11 1.1. Novac--------------------------------------------------------------- 11 1.2. Mjere --------------------------------------------------------------- 14 2. PRAVILO TROJNO -------------------------------------------------- 17 2.1. Prosto pravilo trojno---------------------------------------------- 17 2.2. Složeno pravilo trojno-------------------------------------------- 18 3.VERIZNI RAČUN ----------------------------------------------------- 20 4. RAČUN PODIJELE -------------------------------------------------- 22 5. SREDNJE VRIJEDNOSTI ------------------------------------------ 24 6. RAČUN SMJESE ----------------------------------------------------- 26 7. PROCENTNI RAČUN ----------------------------------------------- 28 7.1. Procentni račun od sto ------------------------------------------- 28 7.2. Procentni račun više od sto ------------------------------------- 29 7.3. Procentni račun niže od sto ------------------------------------- 30 8. KAMATNI RAČUN ------------------------------------------------- 28 8.1. Kamatni račun od sto -------------------------------------------- 31 8.2. Kamatni račun više/niže od sto --------------------------------- 32

9. ESKONTNI RAČUN ------------------------------------------------- 34 10. TEKUĆI RAČUNI--------------------------------------------------- 36 11. RAČUN DEVIZA --------------------------------------------------- 38 12. RAČUN ZLATA I SREBRA -------------------------------------- 41

-3-

13. RAČUN AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA ---- 44 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva -------------------------------- 44 13.2. Izračunavanje stope amortizacije ----------------------------- 45 13.3. Način obračuna amortizacije ---------------------------------- 46 13.4. Mjerenje boniteta sredstava ----------------------------------- 48 14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA -------------------------------- 50 15. MJERENJE LIKVIDNOSTI --------------------------------------- 52 16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE I DINAMIKE SREDSTAVA -------------------------------------------------------- 55 16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih sredstava ----------------- 55 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava – predmeta rada --------- 56 17. MJERENJE ELASTIČNOSTI POTRAŽNJE ------------------- 59 18. MJERENJE ELASTIČNOSTI PONUDE ------------------------ 66 19. KALKULACIJE ----------------------------------------------------- 69 19.1. Kalkulacija nabavne cijene ---------------------------------- 69 19.2. Kalkulacija prodajne cijene sa maržo -------------------- - 62 19.3. Kalkulacija prodajne cijene sa rabatom -------------------- 72 19.4. Izvozna kalkulacija cijena------------------------------------ 72 19.5. Uvozna kalkulacija cijena ------------------------------------ 73 19.6. Izračunavanje marže ------------------------------------------ 75 19.7. Izračunavanje rabata ------------------------------------------ 75 20. MJERENJE USPJEŠNOSTI POSLOVANJA ------------------- 77 20.1. Mjerenje produktivnosti -------------------------------------- 77 20.2. Mjerenje ekonomičnosti -------------------------------------- 78 20.3. Mjerenje rentabilnosti----------------------------------------- 79 20.4. Mjerenje praga rentabilnosti --------------------------------- 81 21. MJERENJE ZALIHA SIROVINA I GOTOVIH PROIZVODA --------------------------------------------------------- 83 -4-

21.1. Izračunavanje ukupnih zaliha i visine troškova zaliha i troškova nabavke ---------------------------------------------- 83 21.2. Izračunavanje minimalnih, zaštitnih i prosječnih zaliha ------------------------------------------------------------ 84 21.3. Izračunavanje broja narudžbi, optimalne količine nabave i grafički prikaz optimalnog broja nabavki ------- 85 21.4. Izračunavanje količine robe za nabavu --------------------- 87 21.5. Pokazatelji nabave i obnavljanje zaliha -------------------- 87 22. METODE FORMIRANJA CIJENA ------------------------------ 91 22.1. Formiranje cijena u proizvodnji i prometu ---------------- 91 22.2. Mjerenje učinaka diferenciranja cijena --------------------- 94 22.3. Učinci promjene cijene na obim prodaje ------------------- 95 22.4. Odnos troškova i prodajne cijene --------------------------- 96 23. MJERENJE ULAGANJA U EKONOMSKU PROPAGANDU ----------------------------------------------------- 98 24.OBRAĆUN PLAĆE I DRUGIH PRIMANJA ----------------- 100 RJEŠENJA ZADATAKA ------------------------------------------ 87

-5-

PREDGOVOR

Zbirka zadataka sa rješenjima se u cijelosti povezuje sa knjigom „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“ koja je namjenjena studentima i osobama koje rade na ekonomskim poslovima i koji su vezani uz razne analitičke, financijske, komercijalne i računovodstvene izračune. Pored ekonomista ovu problematiku trebaju poznavati i informatičari koji su poslovno povezani sa ekonomskom informatikom ili raznim ekonomskim računicama kao što su kalkulacije, formiranja cijena, izračun pariteta novca, kamatni računi i td. Zbirka zadataka sa rješenjima iz kvantitativnih aspek ata ekonomije i biznisa olakšava učenje kroz konkretne primjere i rješenja. Iz tog razloga obrađuju se pojmovi mjera i njihova upotreba, novac i kursne liste, proporcije, verižni račun, kamatni račun, tekući račun, račun amortizacije, mjerenje trajanja obrta kapitala, mjerenje likvidnosti, mjerenje elastičnosti ponude i potražnje, pravljenje kalkulacija, mjerenje uspješnosti poslovanja kroz mjerenje produktivnosti, ekonomičnosti i rentabilnosti, mjerenje zaliha, metode formiranja cijena, obračun plaća i td. Ova je knjiga nastajala godinama, kao priprema za nastavu na predmetu Kvantativni aspekti ekonomije i biznisa na Sveučilištu/Univerzitetu “VITEZ” Travnik. Posebno se zahvaljujemo prof. dr. sc. Nikoli Grabovcu koji je dozvolio da koristimo neke djelove iz njegovih mnogobrojnih knjiga, i koji je vrlo pažljivo pročitao tekst, upozorio na neke propuste i dao vrlo vrijedne sugestije, prije svega usmjerene i prilagođene mogućnostima studenata i cjelovitosti studija. Preporučujemo studentima da samostalno rješavaju postavljene zadatke, a da im rješenja služe samo kao kontrola da li su ispravno riješili zadatak ili da im pomognu u rješavanju zadataka. Autori -6-

Prof. dr. Nikola Grabovac Redovni profesor - Profesor emeritus

RECENZIJA KNJIGA 1. „KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA“ 2. „ZBIRKA ZADATAKA SA RJEŠENJIMA IZ „KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA“ Knjiga „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“ je rijetka knjiga koja na jednom mjestu obrađuje problematiku kvantificiranja ekonomske i biznis aktivnosti. Studenti u jednoj knjizi i na jednom mjestu uče i obnavljaju svoja znanja koja su parcijalno i djelomično učili na drugim predmetima. Autori knjige, odnosno udžbenika, su na originalan način pristupili obradi pojedinih segmenata poslovne aktivnosti koje se mogu kvantificirati i time utvrditi kvalitet poduzetničkih aktivnosti. Izbjegnuta su teorijska i nepotrebna izlaganja, nego se sve postavlja i uči na konkretnim primjerima, koji su svakodnevno prisutni u praksi i poslovanju organizacije. Autori su na interesantan način prikazali kvanitificiranje raznih ekonomskih pokazatelja koji imaju veliki značaj u: Mjerenju rezultata rada Praćenju izvršenja planskih zadataka Upoređivanju sa prethodnim periodima poslovanja Utvrđivanju kvaliteta rada pojedinaca, grupa, sektora i sl. kroz kvantitativne pokazatelje Na temelju poznatih kvantifikacija menadžeri dobijaju prave i kvalitetne informacije o: Rezultatima poslovanja Izvršenju planskih zadataka Realizaciji sistema nagrađivanja Postavljanju planskih zadataka Utvrđivanju i definiranju ciljeva poslovanja Kvalitetu uspješnosti postavljenih zadataka kroz kvantifikacijske planove -7-

Praćenjem kvantifikacijskih aspekata poslovanja izbjegavaju se subjektivne ocjene i paušalne procjene. Time se izbjegavaju neposredni konflikti, a samo kvantifikacijski rezultati su pravi odnos rezultata rada uz uzimanje u razmatranje i okruženja poslovanja. Osnovna knjiga dobija na izuzetnom značaju kroz drugu knjigu „Zbirka zadataka sa rješenjima iz Kvantifikacijskih aspekata ekonomije i biznisa“. Zbirku zadataka u cjelosti prati sadržaj osnovne knjige, s tim da se dodaju novi zadaci dotičnog dijela knjige. Na taj način studentima se omogućava da bolje savladaju određenu oblast . Još veći doprinos kvalitetu knjige i zbirke autori su dali kroz rješavanje svakog zadatka, tako da studenti mogu sami sebi kontrolirati uspješnost riješenih zadataka. Knjiga treba da pomogne studentima da se nakon zapošljavanja mogu odmah upustiti u kvantificiranje rezultata poslovanja sa eknomskog aspekta. Originalan doprinos autori su dali ne samo u teorijskom dijelu, nego i u aplikativnom smislu, koji mogu da uspješno koriste menadžeri pri rukovođenju firmom ili njenim dijelovima. Ova knjiga sa zbirkom sadrži nastavni program koji je predviđen iz ove oblasti i može se uspješno koristiti kao knjiga odnosno udžbenik za studente. Takođe, knjiga može uspješno pomagati uposlenicima i menadžerima koji već rade u firmama. Travnik, 10.04.2012

RECENZENT Prof.dr. Nikola Grabovac

-8-

Prof. dr. Blagota Lučić Redovni profesor

RECENZIJA Ova recenzija se odnosi na dvije knjige a) „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“i b) „Zbirka zadataka sa rješenjima iz „Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa“ Ove dvije knjige su usko povezane i obrađuju problematiku kvantificiranja u poslovanju sa aspekta ekonomije i biznisa. Ovom knjigom daje se dominantan značaj primjeni raznih matematičkih pristupa kroz kvantificiranje pojedinih ekonomskih aktivnosti. Tim procesom utvrđuju se egzaktni pokazatelji koji su dominantni nad subjektivnim procjenama kvaliteta rezultata poslovanja. Knjiga je podijeljena u 27 poglavlja i obrađene su oblasti koje se najčešće pojavljuju u ekonomiji i biznisu a mogu se kvantificirati. Posebno ističem neka područja kao npr.: -

-

-

račun smjese boniteta sredstava verižni račun kapitala procentni račun potražnje kamatni račun ponude eskontni račun tekući račun cijena

-

račun amortizacije

-

mjerenje trajanja obrta

-

mjerenje elastičnosti

-

mjerenje elastičnosti

-

kalkulacije metode formiranja

Autori knjiga polaze od značaja mjerenja svakog rezultata rada i na temelju tih mjerenja uspostavljanje kvalitetnog planiranja,

-9-

povećanja ostvarivanja rezultata rada i mogućnosti povećanja efikasnosti pri donošenju odluka. Knjige dobijaju na značaju jer se u cijelosti prožima teorijski pristup određenom pitanju i njegovo kvantificiranje. Da bi aplikativno to potvrdili svaka oblast se prethodno teorijski ukratko obrađuje, a potom se navode konkretna rješenja. Poseban kvalitet knjizi daje dodatno Zbirka rješenja koja ima konkretne zadatke, a u dijelu knjige ti su zadaci riješeni. Na ovaj način olakšava se učenje studentima, jer se sami mogu kntrolisati i vidjeti da li su uspješno riješili zadatak. Knjiga sadrži sve dijelove koji su navedeni u nastavnom programu za ovaj predmet i zadaovoljava sve kriterije da bude univerzitetska knjiga. Sara jevo, 28.03.2012

prof.dr. Blagota Lučić Redovni profesor

- 10 -

1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA

1

1.1. Novac

Pod pojmom novca podrazumjeva se opće sredstvo plaćanja u jednoj državi. Novac se počeo upotrebljavati kada se pojavila potreba za zamjenom dobara putem tržišta. Kovinski paritet je onaj broj jedinica jednog novca koji sadrži isto toliko čvrstog zlata koliko i određen broj jedinica nekog drugog novca. Za iznalaženja kovinskog pariteta dva novca treba znati njihove stope kovanja od istog plemenitog metala. Valute su roba koja se kupuje i prodaje na unutrašnjem i međunarodnom tržištu. Zbog toga one moraju imati i imaju svoju cijenu koja se naziva kurs ili tečaj valute. Kurs ili tečaj valute može da se utvrdi kao fiksni kurs na bazi pariteta valute u zlatu. Od 1976. godine umjesto fiksnih kurseva valute, ozakonjen je promjenjivi ili plivajući kurs koji određuje svaka članica Međunarodnog monetarnog fonda. Kurs (tečaj) je riječ koja ima dva značenja. Prvo je prisilni tečaj kod novčanica koje cirkulišu u prometu, a drugo značenje kursa je cijena po kojoj se kupuju i prodaju devize. Kurs je vrijednost devize izražena u domaćem novcu. Za dolare i funte kurs se utvrđuje za jednu jedinicu (npr kurs funte KM 2,29). Što znači da se za jednu funtu kod nas plati 2,29 KM. Devizni kursevi na osnovu ponude i tražnje deviza stalno se mjenjaju. Devize se mogu kupovati i prodavati, a taj posao obavljaju emisione banke ili se devize kupuju i prodaju na berzi, gdje su svakako posrednici banke. U Bosni i Hercegovini Centralna banka BiH propisala je jednistven kurs po kome se kupuju i prodaju devize. Centralna banka BiH objavljuje listu kurseva koji sadrže niži kurs za kupovinu deviza, viši kurs za prodaju deviza i srednji kurs tog dana.

1

Ovdje ćemo predtstaviti navedene operacije, kao i druge operacije, koje se odnose na novac i mjere u Velikoj Britaniji, jer odgovarajući sistemi nisu zasnovani na decimalnom odnosu. U drugim državama gdje vrijedi metrički sistem ove operacije su jednostavne! - 11 -

1.

Trgovac – antikvar u toku dana imao je tri prodaje svojih artikala i za njih naplatio je iznose m1 = ₤ (45,,19,,180), m2 = ₤ (72,,12,,45), m3 = ₤ (100,,18,,120) Istovremeno imao je jednu isplatu u iznosu m4 = ₤ (96,,18,,150). Kolika je zarada trgovca tog dana? 2.

Vlasnik butika kupio je kod veletrgovca 95 košulja po cijeni p = ₤ (8,,19,,58). Koliki je iznos vlasnik platio veletrgovcu a zatim ga revolvirati u penie!



3.

Trgovac je nabavio 195 pari čarapa po cijeni p = 79 . Odrediti iznos koji je trgovac platio dobavljaču a zatim taj iznos reducirati u jedinice višeg reda! 4.

U butiku su kupljena dva odjevna predmeta čije su cijene p1 = ₤ (11,,8,,42) i p2 = ₤ (67,,17,,59). Predstaviti ukupan iznos koji je kupac platio u decimalnom obliku funte! 5.

Iznos m = 179,857 ₤ revolvirati u jedinice nižeg reda! 6.

Iznos m = 987 š reducirati u jedinice višeg reda!

- 12 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Izračunati valutni paritet italijanske lire u švicarskim francima ako jedan švicarski franak vrijedi 0.2032258 gr Č.zl., a italijanska lira 0.00142187 gr č.zl. b) Iznos od m=212 funti reducirati u penije? c) Pošiljka žitarice je svakog dana ista i njena vrijednost je m1=(12,13,220). Izračunati vrijednost sedmične isporuke žitarica i taj iznos pretvoriti u jedinice višeg reda? d) Iznos od m=189.000 penija reducirati u jedinice višeg reda? e) Trgovina koja se bavi prodajom alata za radionice imala je prodaju u sljedećim iznosima izraženo u funtama: m1= (55,,22,,180) ; m2=(60,,30,,90) ; m3=(30,,70,,80) a) Ako uzmemo da je mn=(funta,,šiling,,peni) tako da je 20 šilinga 1 funta, a 12 penija 1 šiling, izračunati promet tog dana? b) Istog dana prodavac je platio režije u iznosu od m4=(80,,20,,70), koliki je promet bio tog dana? f) Kupili smo namirnice čija je prosječna cjena iznosila (5,,10,,20), a količina tih iznosa bila je 100 jedinica a) Kolika je vrijednost naše kupovine? b) Iznos reducirati u jedinice višeg reda?

- 13 -

1.2. Mjere

Dekadni sistem mjera

Imamo jedinicu za dužinu, osnovna jedinica za mjerenje dužine jeste metear. On se djeli na 10 decimetara (dm), 100 centimetara (cm) i 1000 milimetara (mm). Zatim imamo jedinice za površinu, osnovna jedinica za mjerenje površine je kvadratni metar (m2). On se djeli na 100 kvadratnih decimetara (dm2), svaki kvadratni decimetar ima 100 kvadratnih centimetara (cm2), a svaki kvadratni centimetar ima 100 kvadratnih milimetara (mm2). Jedinice za zapreminu, osnovna jedinica je kubni metar (m39. Jedan kubni metar ima 1000 kubnih decimetara (dm3), a svaki kubni decimetar ima 1000 kubnih centimetara (cm3), a svaki kubni centimetar ima 1000 kubnih milimetara (mm3). Jedinica za masu, osnovna jedinica za mjerenje mase je kilogram. Kilogram ima 10 hektograma (hg), 100 dekagrama 8dg), 1000 grama (g). Jedinica za zapreminu tečnosti, osnovna jedinica za mjerenje je litar. Litar se djeli na 10 decilitara (dl), 100 centilitara (cl), 1000 mililitara (ml). Jedinice u drugim sistemima mjera

Jedinica za mjerenje dužine je jard (Yd). Ako jard iskažemo u metrima dobicemo da je 1Yd = 0,914 m. Jard se dijeli na 3 stope (ft), svaka stopa ima 12 inča (in) ili palaca, a svaki inč 12 crta (l) ili linija. Osnovna jedinica za mjerenje trgovačke robe je engleska tona (et), a ona ima 20 cwt, 80 qrs, 2240 lbs i ima 1016 kilograma. Pored gore navedenih treba spomenuti i jedinice za površinu (osnovna jedinica za površinu je Yd29, jedinicu za zapreminu (osnovna jedinica je kubni jard-Yd3), jedinica za zapreminu tečnosti (osnovna jedinica je imperijalni galon tečnosti-ig), jedinica za plemenite metale (osnovna jedinica za mjerenje plemenitih metala je troj-funta, koja se izražava u gramima, iznosi 373,242 grama). - 14 -

7.

Revolvirati veličinu n = yd (28,,1,,11,,8) u jedinice najnižeg reda. 2 8.

Reducirati veličinu n = 85.96 l (lajna) u jedinice višeg reda. Veličinu n izraziti u metrima! 9.

Mlinarsko preduzeće nabavilo je u dva navrata dvije količine pšenice, i to qr = et (5,,14,,3,,93) i q2 = et (12,,8,,2,,57) 10.

Reducirati veličinu n = 25,7293 lb u jedinice višeg reda. 11.

Zanatlija je nabavio količinu q = lb (16,,13,,7,,25) potrebnog materijala čija je cijena p = ₤ (2,,9,,5) za jednu libru. Koliki iznos je ukupno platio zanatlija za nabavku materijala?

2

Važno je poznavati jedinice za dužinu i težinu u Velikoj Britaniji, i za druge veličine, i njihove odnose (i) 1 yd = 3 ft = 36 in = 4.32 l = 0,914m, (jard, fit, inč, lajn 1 em = 1.760 yd = 1608,64 m (em – engleska milja) (ii) 1 et = 20 cwt = 80 qr = 2.240 lb = 1.016 kg (hundervejt, kvater, libra, et – engleska tona) (iii) 1 lb = 16 oz = 256 dr = 7.000 gr = 0,456 kg, (unza, drem, gren Iz jednakosti (i),(ii) i (iii) određuju se drugi potrebni odnosi za posmatrane i druge operacije sa navedenim jedinicama mjere npr. et = 1 lb = cwt = gr = kg (potrebno je dobivene razlomke skratiti)!

12240 224020 224080 1016 2240

- 15 -


a) Revolvirati veličinu n=yd(35yd,,18ft,,10in,,20l) b) n=180.000 l a) Reducirati u jedinice višeg reda? b) Veličinu n izraziti u metrima? c) “Klas” Sarajevo nabavlja žitarice svaki dan u određenim količinama. Nabavka za 27.03. iznosila je et(10,,13,,8,,90), a za 28.03. et(17,,35,,48,,39). Izraziti količinu u kilogramima? d) Roba je teška bruto cwt 76,,2,,15, tara je cwt 10,,3,,25. Kolika je neto-težina? e) Neka trgovinska radnja imala je yd 284,,2,,9 štofa i od toga je prodala yd 127,,1,,7. Koliko je ostalo ? Jarde pretvoriti u metre?

- 16 -

2. PRAVILO TROJNO

Praktične zadatke o proporcionalnim veličinama riješavamo pomoću pravila trojnog. U zadacima pravila trojnog date su dvije različite veličine i tri vrijednosti gdje se traži četvrta. Pri trgovačkom računanju jedna veličina može da zavisi od druge veličine , tako da se obje mjenjaju u istom slmislu. To nazivamo, upravo srazmjernim veličinama. Znači, zadaci u pravilu trojnom mogu sadržavati upravo proporcionalne veličine i obrnuto proporcionalne veličine. U svakom zadatku iz pravila trojnog treba najprije napisati poznate veličine na osnovu kojih rješavamo zadatke, i to će nam predstavljati uslovni stav. Zatim napišemo ono što treba izračunati i to se naziva upitan stav. Pored toga mogu se stavljati i strelice, tako da se pišu u istom smjeru ako su veličine u upravnoj srazmjeri, npr. Prvo stavljamo strelicu od nepoznate veličine prema odgovarajućoj poznatoj veličini, a prilikom postavljanja ostalih strelica treba prvo utvrditi odnos nepoznatih veličina prema poznatoj.

2.1. Prosto pravilo trojno Ako su zadatku poznate tri veličine, od kojih su dvije iste vrste ili imenovanja, ili se mogu svesti na isto ime, pa se na osnovu zavisnosti traži četvrta, nepoznata veličina, sa imenom treće, onda imamo prosto pravilo trojno. 12.

34 

14 

a) Koliko treba platiti za 43 robe, ako je za 56 plaćeno 659,25 KM. b) Koliko će se platit za 151 4 robe ako se za 2 kg plaća 12,8 KM. c) Koliko košta 634 metra platna ako 34,725 takvog platna košta 972,3 KM.

34

 

- 17 -

13.

a) Poznato je da se od 1 .000 svježih jaja dobiva 12 kg jaja u prahu. Koliko treba nabaviti svježih jaja da bi se dobilo 3.888 kg jaja u prahu? b) Metalna šipka dužine {5,,2,,7} yds ima masu 7,9125 kg. Kolika je masa šipke dužine {11,,2,,2} yds? 14.

a.) Neki a.) Neki posao može da završi 12 radnika za 36 dana. Koliko radnika će završiti taj posao za 72 dana? b) Četri radnika završiće posao za 48 dana. Koliko dana će raditi isti posao 16 radnika? c) Jedan posao mogu da završe 18 radnika za 34 dana. Nakon 8 dana sa tog posla su premještena 6 radnika. Za koliko dana će biti završen preostali dio posla? d) Poznato je da gradnju priključnog puta može da obavi 9 radnika za 50 dana. Zbog hitnosti, poslije 14 dana, na taj posao su prebačena još 3 radnika. Za koliko dana će biti zvršen priključni put sa povećanim brojem radnika?

2.2. Složeno pravilo trojno Pravilo trojno je složeno ako na osnovu 5, 7, 9. 11 itd. poznatih veličina izračunavamo šestu, osmu, desetu, dvanestu nepoznatu veličinu. Među nepoznatim po dvije moraju biti istog imena, a preostale poznata-data veličina mora imati isto ime kao nepoznata. 3 15.

38  1 23 kg vune. Koliko se metara štofa širine 14  može dobiti od 12  vune? Fabrici štofova potrebno je za proizvodnju 120 štofa širine 1

48

3

Žerić, N.,Šarić, H.: Privredna matematika 1, IP Svjetilost, Sarajevo, 2000, str.23 - 18 -

16.

Za jedanu gredu dužine 3,5 m, širine 40 cm i visine (debljine) 30 cm plaćeno je 84 KM. Koliko treba platiti za drugu gredu dužine 4,25 m, širine 0,5 m i visine 40 cm, kada je cijena za obije grede po kubiku ista? 17.

Priključeni put dužine 400 metara i širine 4 metra mogu da završe 10 radnika za 18 dana radeći po 8 sati (h) dnevno. Koliko radnika je potrebno da d a se drugi priključni p riključni put dužine 1.200 metara i širine 5 metara završi za 36 dana ako se radi 6 sati dnevno. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Koliko KM košta 86 kg pšenice ako 25 kg košta 72 KM? b) Kupili smo 27 m i 50 cm platna za 190 KM. Koliko bi dobili metara štofa za 1.200 KM? c) Ako neki posao 18 radnika završi za 30 dana, koliko bi taj isti posao radilo 10 radnika? d) Za 52 kg robe plaćeno je KM 230. Koliko će se platiti za 1/3 kg robe? e) 23 radnika za 7 dana zarade 4.250 KM. Koliko će zaraditi 33 radnika za 11 dana? f) Ako pravimo tunel koji je dužine 200 metara, a širine 5 metara i on košta 450.000 KM. Koliko će koštati tunel dug 180 metara, a širok 4,5 metara? g) Put od 800 m dužine i 6 m širine, 30 radnika završi za 40 dana ako rade 8 sati dnevno. Koliko bi trebalo zaposliti radnika za izgradnju puta od 1.600 m dužine i 8 m širine ako želimo da posao bude završen za 20 dana, a da radnici rade po 10 sati dnevno?

- 19 -

3. VERIŽNI

RAČUN

Prosti verižni račun je onaj ako se na osnovu tri poznate veličine izračunava četvrta nepoznata veličina, uz uslov da po dvije veličine moraju biti istog imena. Ako po dvije veliči veličine ne nisu istog imena ne 4 mogu se rješavati pomoću verižnog računa. Složeni verižni račun možemo prepoznati ako se na osnovu poznatih pet, sedam devet itd., veličina traži šesta, osma, deseta nepoznata veličina, uz uslov da po dvije veličine moraju biti istog imena, inače bez tog uslova ne možemo riješavati problem verižnim računom. Za postavljanje verižnog stava treba znati sljedeća pravila: - verižni stav treba početi pitanjem u kome se na prvo mjesto stavlja napoznata veličina, a ko ju ju označavamo sa X, a desna veličina na koje se pitanje odnosi: 5 - svaki dalji stav početi onom jedinicom kojom je predhodni završen i - veriga je završena kada završimo jedinicom koja se traži, ustvari,onom kojom smo počeli. smo počeli. 18.

a) 24 kg neke robe košta 432 KM. Koliko kg te robe se može kupiti za 1.512 KM. b) 60 m platna košta 75 € (eura). Koliko KM košta 135 m tog platna? c) Cijena jednog omota sanitetske vate (s.v.) od 25 g je 2,15 KM. Koliko treba platiti za 5 te vate?

14 

19.

a) Za 48 jardi tkanine plaćeno je 91,4 šilinga. Koliko KM košta 156 m te tkanine ako je kurs funte : 1 ₤ = 2,169496 KM b) Cijena kakaona (kko) u Londonu je 15,08 ₤ za 1 cwt. Poznati su kursevi valuta: 1 ₤ = 1,5976 $ a za jednu rusku rublju (1 Rb) vrijedi – 1 Rb = 0,034 $. Koliko treba platiti za 100 kg kakaoa u rubljama? 4

Žerić, N.,Šarić, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, Sarajevo, 2008, str.38 5 Ibidem - 20 -

c) Koliko će se KM platiti za 20 kutija odjevnih predmeta (o.pr) ako se zna da jedna kutija sadrži 240 komada tih predmeta a cijena jednog predmeta 42 $. 20.

a) Farmer je pognojio 327 ha pod pšenicom vještačkim đubrivom (v.đ.) u vrijednosti 88.113,42 KM. Koliko košta 1 kg/v.đ. ako je po 1 ha utrošeno 998 kg vještačkog đubriva! b) Na 141.780 rodnih čokota (rč) proizvedeno je 1.326 tona (t) grožđa (gž). Koliki je prinos po hektaru u tonama ako je na 1 ha zasađeno 4.170 radnih čokota? c) Na parceli dimenzija 300 x 500 m proizvedeno je 19,5¾ tona pšenice. Koliko će se proizvesti pšenice, uz isti prinos, na parceli čije su dimenzije 420 x 225 m? DODATNI ZADATCI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Za 5 libri olova u Njujorku se plati 51,90 cts. Koliko K M stoji 9.080 kg olova ako se za 1 $ plaća 1,7 KM i ako je 1 lb = 0,454 kg? b) U Italiji se za jedan frižider plaća 720.000 lira. Koliko bi se KM platilo u BiH za 500 takvih frižidera ako je 100 lira 0,10 KM i ako su troškovi nabavke 9,25 %? c) Za 20 Yds štofa plaća se 104 funte. Koliko će se platiti za 200 metara istog štofa ako se za jednu funtu plaća 2,2 KM i ako su troškovi nabavke 15%, uz uslov da je Yd 0 0,914 m? Koliko bi se funti moralo platiti za 1 jard štofa u Londonu pa da kupovna cijena za 1 metar bude 13 KM, uz uslov da se 1 funta plaća 2,10 KM? d) Koliko ćemo platiti za 1.280 kg pšenice u Dubaiju ako se za jednu libru plaća 70 centi i ako je jedan dolar 1,39 KM? Troškovi nabavke su 10,5%, uz uslov da je 1 libra 0,4536 kg. e) Koliko bi KM koštalo 950 vagona američke kafe u Sarajevu, zajedno sa troškovima nabavke koji iznose 10,30% ako 1 bušel kafe iznosi 225,125 cts, ako 1 bušel ima težinu 60 libri i ako s e jedan $ plaća $ plaća 1,39 KM? - 21 -

4. RAČUN

PODIJELE

Primjena računa podjele je je velika i raznovrsna. Račun podjele se koristi kada jednu količinu treba podjeliti po izvjesnim datim omjerima. Sama podjela može zavisiti od jedne, dvije ili više vrsta uslova. Ako podjela zavisi od jedne vrste uslova, to je prosti račun podjele, a ako zavisi od dva ili više uslova onda je to složeni račun podjele. 6 On se najčešće upotrebljava kod podjele bilo kakvih troškova. Tako npr. račun podjele možemo koristi kod: - troškova poslovanja ukupnog prihoda - kod ukupnog prihod - troškove električne energije - troškove poslovanja i sl. 21.

a) Iznos od 3.080 € treba podijeliti na tri osobe u direktnom omjeru 4, 9, 15! b) Nasljedstvo od 38.000 KM dijeli se na tri osobe tako, da su odgovarajući dijelovi obrnuto srazmjerni godinama starosti tih osoba. Starost osoba je 20, 16, 8 godine. 22.

Tri grupe radnika A, B i C zaradile su ukupno 56.700 KM. Podaci o grupama radnika - Grupa A ima 8 radnika radila je 16 dana po 8 h dnevno - Grupa B ima 10 radnika radila je 20 dana po 8 h dnevno - Grupa C ima 12 radnika radila je 16 dana po 6 h dnevno Koliko KM je zaradila svaka grupa radnika ako se radni sat jednako plaća za svaku grupu? 23.

Sumu od 16.250 KM podijeliti na osobe A, B, C, D, ali tako, da svaka od njih dobije iznos koji je jedan i po puta veći od iznosa koji je dobila prethodna osoba!

6

Lučić, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 1996, str.37 - 22 -


a) Trgovinska organizacija nabavila je 5.000 komada muških šešira. Ove šešire treba podjeliti na tri poslovne jedinice u omjeru 7 : 8 : 10. Koliko će komada muških šešira primiti svaka poslovna jedinica? b) Tri takmičara nagrađeni su u iznosu KM 1.800. Dobiveni iznosi podjeljeni su u omjeru 1/4 : 2/5 : 7 / 20. Koliko je KM dobio svaki od nagrađenih takmičara? c) Trgovačko preduzeće nabavilo je u istoj pošiljci 180 kg kafe, 420 kg šećera i 1.400 kg brašna. Za troškove transporta plaćeno je KM 140. Koliko će iznositi transportni troškovi za svaku robu ako troškove djelimo srazmjerno težini robe? d) Dva učenika žele da podjlele 180 KM i to tako da prvi učenik dobije 70 KM više od drugog. Koliko će dobiti svaki učenik? e) Tri učenika treba da podjele nagradu u iznosu od KM 1.350, tako da prvi dobije 1/5, drugi 1/3 i treči učenik ostatak. Koliko je kam dobio prvi, a koliko drugi učenik? f) Dobit od KM 140.000 treba podjeliti na tri preduzeća, srazmjerno uloženis sredstvima i vremenu rada. Koliko od zarade treba da dobije svako preduzeće ako je prvo uložilo 400.000 KM, a radilo je 4 mjeseca, ako je drugo ulozilo 250.000 KM, a radilo je 6 mjeseci i ako je treće uložilo 500.000 KM, a radilo je 5 mjeseci?

- 23 -

5. SREDNJE VRIJEDNOSTI

Srednje vrijednosti obilježija predstavljaju izraz opšte tendencije posma posmatra trane ne po pojav jave. e. One su uo uopšt pšten enee karak karakter terist istike ike ve velik likog og broja broja individualnih vrijednosti varijacionog obilježija i izražavaju ono što je značajno za sve jedinice skupa. U isto vrijeme ignorišu razlike koje post postoje oje u poseb posebnim nim jedin jedinic icama ama skupa skupa po potir tiruć ućii ih uz uzaja ajamno mno.. Srednj Srednjaa veličina odražava opšte, karakteristično i tipično za čitav skup zahvaljujući uzajamnom poništavanju slučajnih netipičnih razlika među obilježijima posebnih njegovih jedinica ica. Da bi srednja vrijednost bila tipizirajući pokazatelj, potrebno je da skup bude bude sastavljen iz kvalitetno jedno jednoros rosnih nih jedin jedinica ica,, tj. da bu bude de ho homog mogen eniji iji..7 Za nehomogeni skup srednja veličina ne bi izražavala nikakvu jedinstvenu , opštu, tendenciju, jer jer ten tende denc ncija ija i nem nemaa u het heter eroge ogeno nojj mas masii poda podatak taka. a. Osnovni zahtjevi koje treba da ispunjava svaka sredina su: - srednja vrijednost mora uvijek da se nalazi između najmanje i najveće vrijednosti posmatranog obilježija, - srednju vrijednost izračunavamo na jedinstven način objektivnim računskim pravilom, - ako su sve vrijednosti varijacionog obilježija međusobno jednake, tada je i srednja vrijednost jednaka toj vrijednosti. vrijednosti . 24.

Trgovački centar „WG“ imao je u prvom tromjesečju tekuće godine promet, kako slijedi - u januaru … p1 = 3.483.565 KM - u februaru…p1 = 3.394.600 KM - u martu …p3 = 3.470.835 KM Koliki je prosječan mjesečni promet centra „WG“? 25.

Dužnik treba da plati iznos od 3.000.000 € u četri jednake rate i to - I rata nakon 30 dana - II rata nakon 45 dana - III rata nakon 75 dana - IV rata nakon 122 dana Poslije koliko dana bi on mogao da odjednom izmiri cio dug 7

Lučić, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1996, str. 58 - 24 -

26.

Tvornica namještaja je u tri navrata nabavila različite količine lesonit ploče po različitim cijenama za 1 m2/lesonit ploča (l.p.) i to (1)p1 = 3.254 m2 l.p. po cijeni c1 = 3,56 KM (2)p2 = 2.835 m2 " c2 = 3,84 KM 2 (3)p3 = 3.326 m " c3 = 3,45 KM Kolika je srednja cijena za 1 m2 l.p. 27 .

Poljoprivredno dobro „PTS“ ima 4 parcele čije su veličine: 23 ha, 27 ha, 32 ha i 36 ha. Na parcelama je zasijana pšenica. Poznato je da je dobro PTS“ na tim parcelama po 1 ha proizvelo različite količine pšenic pšenicee i to: to: prva prva – 4,2 tone, druga – 4,5 tona, treća – 4,6 tona i četvrta – 4,8 tona. Koliki je prosječan prinos pšenice na zasijanim parcelama.

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA a) Dnevni pazar u tri prodavnice iznosio je: - u prodavnici br.1 KM 224.367 - u prodavnici br.2 KM 356.420 - u prodavnici br.3 KM 284.560 Izračunati prosječni pazar? b) Neka b) Neka proizvodna organizacija isplatila je lične dohodke u ukupnom iznosu od 690.730 KM. Koliko iznosi prosječni lični dohodak ako u preduzeću imamo 520 radnika? c) U nekoj prodavnici pomješane su tri vrste pšenice , i to: - 220 kg od KM 12 - 180 kg od KM 8 KM 9 - 124 kg od Koliko iznosi srednja vrijednost pomješane pšenice? d) U jednom razredu imamo 28 učenika koji su na kraju godine ostvarili sljedeći uspjeh iz predmeta statistika: - ocjena 5 6 učenika - ocjena 4 8 učenika - ocjena 3 9 učenik a - ocjena 2 5 učenika Koliko iznosi srednja ocjena? - 25 -

6.

RAČUN SMJESE

Često imamo slučaj da neka trgovačka preduzeća u magacinu imaju robu koja se slabo prodaje zbog visokih cijena ili zbog slabog kvaliteta. Da bi te cijene bile pristupačne potrošačima , a da bi se izbjegli eventualni gubici, roba se mješa. 8 U praksi često treba pomješati dvije ili više vrsta robe određene kvalitete ili cijene, tj.kvalitete koja je bolja od najslabije, odnosno jeftinije od najskuplje a slabija od najbolje, odnosno skuplja od najjeftinije. Takvi zadaci računaju se računom smjese. Dakle, računom smjese rješavamo zadatke u kojima utvrđujemo u kom omjeru treba mješati date kvalitete ili date cijene da bi se dobila tražena kvaliteta ili cijena. Kada rješavamo zadatke računa smjese, trbamo voditi računa o sljedećim pravilima: 9 - da je težina smjese jednaka težini pojedinih sastavljenih djelova - da se prilikom mješanja dviju ili više roba ne smije ništa dobiti ni izgubiti, tj.za pomješanu robu treba dobiti istu količinu novca koja bi se dobila da su robe prodavane nepomješano. 28.

Iz dvije vrste brašna čije su cijene 2,06 KM/kg i 2,38 KM/kg treba mješanjem dobiti brašno čija će cijena biti 2,20 KM/kg. a) Odrediti omjer u kome treba vršiti mješanje b) Ako se od bolje vrste brašna uzme 105 kg koliko treba uzeti od slabije vrste da bi se dobila mješavina. Kolika je težina mješavine u tom slučaju? c) Koliko treba uzeti od svake vrste brašna da bi se dobilo 840 kg mješavine novog brašna? 29.

Uvoznik raspolaže sa tri vrste skupocjenog čaja čije cijene su 175, 182 i 190 KM za 1 kg. Kupac traži 44 kg mješavine tih čajeva uz uslov da cijena bude 180 KM/kg i da najskupljeg čaja bude 10 kg. Kako napraviti tu mješavinu? 8

Žerić N.,Šarić, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 52 Žerić N., Šarić H., Privredna matemattika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 53 9

- 26 -

30.

Specijalizirana prodavnica raspolaže sa četri vrste meda koje prodaje po cijenama 12, 14, 16 i 20 KM za jedan kilogram. Vlasnik prodavnice se odlučio da napravi mješavinu meda od 480 kg koju će prodavati po cijeni 15 KM/kg. Kako će vlasnik napraviti tu mješavinu? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) U silosu imamo kvalitetniju pšenicu kojoj je cijena 1,90 KM po kilogramu, a imao i pšenicu lošijeg kvaliteta po cijenu 1,40 KM po kilogramu, ako prosječna cijena treba da bude 1,70 KM po kilogramu, a ukupna masa 1.200 kg koliko treba jedne, a koliko druge pšenice? b) U jednoj poljoprivrednoj apoteci imamo dvije vrste sjemena, boljeg i lošijeg kvaliteta po cijeni 3,10 KM i 1.8 KM po kilogramu. Ako želimo da napravimo smjesu tako da prosječna cijena bude 2,30 KM, a ukupna masa sjemena 2.350 kg koliki omjer mora da bude? c) Materijal za pravljenje gipsa je pred istekom roka, da bi taj rok produzili potrebno je dodati istog tog materijala kojem rok nije istekao, cijena materijala pred istekom je 0,90 KM po kg, a friškog materijala 1,40 KM po kg. Koliki omjer treba da bude ako prodajna cijena nakon mješanja treba da bude 1,10 KM po kg i ukupna masa 2.100 kg? d) Preduzeće koje se bavi trgovinom na zalihi ima dvije vrste šećera i to od: KM 1,30 i KM 1,70. Koliko treba uzeti od svake vrste da se dobije 890 kg po cijeni 1,5 KM?

- 27 -

7.

PROCENTNI RAČUN

Procentni račun se koristi u privredno j praksi i jedan je od najvažnijih računa. On se primjenjuje u svim segmentima društva. Broj 100 u ovom računu je temeljni broj i služi kao mjerilo računanja odnosa sa ostalim brojevima. Možemo uzeti za primjer da smo zaradili 5 KM na svakih 100 jedinica, što znači da je to 5% po svakih 100 jedinica ili npr. da smo platili troškove na svakih 100 jedinica 12 % sto je na svakih 100 KM 12 KM. Kod računanja procentnog računa javljaju se sljedeče veličine: - procentna stopa koja pokazuje koliko jednica ima u svakih 100 jedinica i obilježava se sa p, - suma ili glavnica je iznos od kojeg se računaju procenti i on se obilježava sa I , - procentni prinos je iznos koji računamo, odnosno onaj koji dobijemo do glavnice ili sume i obilježavamo ga sa P.

7.1. Procentni račun od sto Ako su nam poznati temeljni iznosi i procentna stopa, onda se procentni prinos može naći pr omjenjenom proporcijom ili svođenjem na jedinicu ili formulom.10 31.

Koliko je a) 5% popusta na fakturu čiji je iznos 764.380 KM b) 2 ‰ rabata na iznos 1.635.124 KM

34 58 12

c) 7 % troškova na iznos 3.417.228 KM d) 2 % skonta od 472.820 KM e) 12,5% zarade od 243.632 KM f) 12,5% od 7.386,42 KM

10

Lučić, B., Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 1996, - 28 -

32.

a) Troškovi od 3% iznose 54 KM. Od koje sume su izračunati troškovi? b) Tara od 5% iznosi 165 kg. Kolika je bruto težina? c) Cijena robi smanjena je za 8% i to smanjenje iznosi 32,4 KM. Kolika je početna cijena robe? 33.

a) Provizija u iznosu 406,25 KM računata je u odnosu na iznos 16,520 KM. Koliki je postotak provizije? b) Roba je kupljena za 6.000 KM a prodata za 7.200 KM. Sa koliko postotaka je roba skuplje prodata? c) Plan poslovanja za određeni period iznosi 300.000 KM a ostvaren je u iznosu 325.800 KM. Odrediti sa koliko postotaka je ostvaren plan?

7.2. Procentni račun više od sto Ovdje ćemo da vidimo kako se računaju procentni iznosi kada je iznos glavnice veći od 100. 34.

Sa 15% troškova roba košta 7.360 KM. Kolika je fakturna vrijednost robe a koliki su troškovi? 35.

Sa 0,5% bankarske provizije ček košta 16.328,16 KM. Odrediti visinu provizije i vrijednost čeka bez provizije? 36.

Godišnji plan (financijski) izvršen je sa 120% i to iznosi 960.000 KM. Koliki je godišnji plan i za koliko KM je premašen? 37.

Za 15,4 l dizela plaćen je iznos 30,2 KM. Koliko od tog iznosa otpada na PDV a kolika je fakturna cijena dizela (bez PDV)?

- 29 -

7.3. Procentni račun niže od sto 38.

Određenoj robi smanjena je vrijednost za 15% tako da ona danas vrijedi 6.205 KM. Za koliko KM je smanjena vrijednost robe i koliko je bila njena vrijednost prije smanjenja? 39.

Cijena 1 m tkanine snižena je za 4% i ona sada iznosi 21,12 KM. Odrediti cijenu 1 m tkanine prije sniženja i za koliko je ona snižena? 40.

Neto težina robe ja 776 kg a tara (kalo) je 3%. Odrediti veličinu bruto težine robe i veličinu tare? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Izračunati koliki je rabat odobren kupcu ako je iznos fakture 23.000 KM, a procenat rabata 5%? b) Prilikom istovara 38.000 kg brašna dolazi do rastura od 3 %. Koliki rastur možemo očekivati nakon istovara? c) Prodajna cijena LCD-a je bila 1.200 KM, ako se desi poskupljenje u iznosu od 12%, kolika će biti cijena LCD-a? d) Na fakturnu vrijednost koja iznosi 12.000 KM odobren je rabat u iznosu od 4% i skonto u iznosu od 2%. Koliko trteba da iznosi faktura? e) Ako smo zaradili 180.000 KM, a na to moramo platiti 5% za prevoz i 3 % komisionaru, kolika je naša zarada?

- 30 -

8.

KAMATNI RAČUN

Jednostavna kamata općenito se koristi samo za kratkoročna zaduživanja, često kraća i od godinu dana. Pojam jednostavne kamate čini temelj za najveći dio izlaganja u ovom poglavlju. Stavite li iznos P na štedni račun ili taj iznos novca posudite od zajmodavca nazivamo glavnicom. Naknada koja se plaća za korištenje tuđeg novca zove se kamata. Ona se obično računa kao postotak i nju nazivamo kamatna stopa. 11 Pa možemo da zaključimo ako je glavnica P posuđena uz kamatnu stopu p, onda će nakon n godina zajmoprimac zajmodavcu dugovati iznos A koji će uključivati glavnicu P(nominalnu vrijednost) plus kamatu (iznos koji se plaća za korištenje tuđeg novca). Ako se po isteku isplatnog roka ostvarena kamata investira u istu kamatnu stopu, onda će po isteku sljedećeg isplatnog roka kamatu ostvariti ne samo glavnicu, već i ranije ostvarenu kamatu. K amata koja se plaća na reinvestiranu kamatu zove se složena kamata. 12 8.1. Kamatni račun od sto 41.

Koliko kamata donosi iznos a) 43.200 KM za 2 godine uz p = 6%? b) 72.000 KM za 1 g i 8 mjeseci uz p = 5%? c) 936.000 KM za 4 m i 24 dana ako je p = 4,8%? 42.

Naći glavnicu (kapital) na osnovu podataka o visini kamate, kamatne stope i vremenu ukamaćivanja! a) K = 1.224 KM, p = 5%, n = 3g b) K = 945 KM, p = 4,2%, n = 9 mjeseci c) K = 415,8 KM, p = 3,6, n = 2g, 3m, 15d d) K = 1.233,75 KM, p = 5 %, n = od 12.II do 15.V t.g. 11

56

Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K., Primjerena matematika za poslovanje, ekonomiju, znanosti o živom svijetu I humanističke znanosti, Mate, Zagreb, 2006, str. 132 12 Ibidem - 31 -

43.

Odrediti veličinu kamatne stope na osnovu datih podataka: a) G = 1.782 KM, K = 356,4 KM, n = 5 godina b) G = 3.800 KM, K = 136,8 KM, n = 1 g i 3 mj. c) G = 24.000 KM, K = 4.128 KM, n = 5 g, 4 mj, 15 d 44.

Naći vrijeme ukamaćivanja na osnovu podataka: a) G = 7.300 KM, K = 1.460 KM, p = 5% ; izračunati u godinama b) G = 8.700 KM, K = 261 KM, p = 6% ; izračunati u mjesecima c) G = 4.350 KM, K = 130,5 KM, p = 12% ; Izračunati u danima

8.2. Kamatni račun više/niže od sto 45.

Izračunati iznos kamate koju plaća dužnik i veličinu odgovarajućeg kredita, na osnovu slijedećih podataka: a) G + K = 6.496 KM, p = 3,2%, n = 5 g b) G + K = 10.506 KM, p = 4,5%, n = 8 mj c) G + K = 10.231,2 KM, p = 5,4%, n = 100 dana d) G + K = 4.545 KM, p = 5%, n od 15.II do 29.IV t.g. – broj dana računati kalendarski! 46.

Po odbitku kamata dužniku je isplaćen iznos (G-K) KM. Izračunati visinu plaćene kamate i ukupnog duga na osnovu odgovarajućih podataka: a) G - K = 115.000 KM, p = 4%, n = 2 g b) G - K = 380.640 KM, p = 3,5%, n = 3 mj c) G - K = 142.584 KM, p = 6%, n = 59 dana

- 32 -


a) Preduzeće koje se bavi preradom žita dobilo je kredit u iznosu od 120.000 KM uz kamatnu stopu 4,5% na 5 godina. Koliko iznose kamate? b) Oročili smo naša sredstva u iznosu od 50.000 KM. Koliko će nam banka isplatiti kamata ako je vrijeme oročenja 18 mjeseci uz kamatnu stopu 4%? c) Jednoj proizvodnoj firmi potreban je kratkoročni kredit na 60 dana u iznosu od 39.000 KM. Koliko ćemo platiti kamata ako je stopa po kojoj smo dobili kredit 5%? d) Uzeli smo kredit na kratak period 10.06.2009.godine u iznosu od 12.000KM uz kamatnu stopu od 4,8%. Kredit moramo vratiti 31.12.2009.godine. Koliko ćemo platiti kamate? e) Primili smo zajam u iznosu od 25.000 KM uz 8% kamata. Koliki iznos treba da se vrati na ime zajma i kamata poslije 3 godine? f) Poslije 9 mjeseci korištenja zajma preduzeće je vratilo banci zajam i kamate u iznosu od 25.000KM. Kamatna stopa je bila 4,5%. Izračunati kolike su bile kamate, a koliki zajam? g) Pri odbitku 4% kamata za 3 godine dužniku je isplaćeno KM29.000. Koliko iznose kamate, a koliko dug?

- 33 -

9. ESKONTNI

RAČUN

Eskontni račun je dugo bio jedan od glavnih bankarskih poslova, a sastoji se od davanja kredita na podlozi robnih, odnosno poslovnih rezervi. U ovom slučaju prodavac može prodavati robu za gotov novac i na kredit. Kada kažemo na gotov novac mislim da se plaćanje odvija odmah, bez obzira da li je to gotovinskim ili virmanskim putem. Kada robu prodajemo za gotov novac ona može biti jeftinija nego za kredit. Ta razlika odgovara kamatama koje bi se mogle dobiti ako bi se ta sredstva uložila u banku.13 Ako prodavac prodaje robu na kredit, on želi da to svoje potraživanje što čvršće obezbjedi. Jedan od oblika garancije je mjenica. Pošto je posao kupoprodaje mjenica, ovakava mjenica zove se poslovna mjenica. Imalac mjenice može doći do gotovog novca i prije isteka mjenice, tako što će mjenicu eskontovati u banci ptije isteka, ali će mu biti odbijena kamata za određeni period. Bitno je naglasiti da mjenica ne može biti na duži rok od tri mjeseca. Bitni elementi mjenice sa stanovišta obračuna su sljedeći: 14 - nominalni iznos mjenice je iznos na koji mjenica glasi - eskontovana vrijednost je vrijednost mjenice po odbitku kamate - čisti iznos eskonta je vrijednost eskonta po odbitku kamate, provizije i ostalih troškova. Karakteristike eskontnog računa su da se kamate računaju unaprijed. Banka koja je eskontovala mjenicu može da podigne kredit kod druge banke, taj posao se zove reeskont mjenice. Još možemo naglasiti da u pogledu računskog postupka razlikujemo trgovački i službeni eskont. 47.

Banka je 10.II t.g. eskontovala mjenicu nominalne vrijednosti 84.500 KM čiji rok dospjeća je 10.IV. Izračunati veličinu čistog eskonta (ČE) ako su poznati podaci: eskontna stopa pe = 5,75%, provizija iznosi PZ = 50 KM a troškovi eskonta su Ce = 9,55 KM.

13 14

Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.7 Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str, 9 - 34 -

48.

Odrediti nominalnu vrijednost (NVM) mjenice čiji rok dospijeća je 18.VII t.g. koja je eskontovana 1.VI t.g. ako su dati slijedeći podaci: pe = 8%, ČE = 14.222 KM i PZ = 216 KM i Ce = 24 KM? 49.

Koji je rok dospijeća mjenice nominalne vrijednosti 575.160 KM ako je 10.X t.g. odobreno 56.9887,7 KM uz pe = 5,5% kamate? 50.

Odrediti dan eskontovanja mjenice nominalne vrijednosti 765.000 KM čiji rok dospijeća je 24.IV t.g. ako je poznato: po odbitku 6,25% kamate, 0,2% provizije (od NVM) i troškova eskontovanja Ce = 16,88 KM – isplaćeno je 751.500 KM? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Banka je eskontovala mjenicu 21.VI u iznosu od KM 120.000 koja je plativa 18.VIII. Kolika ja isplata ako je skontna stopa 6%? b) Koliko će banka odobriti firmi 22.V. za eskontovanu mjenicu u iznosu od KM 65.000 čiji je rok 12.VII? Kamatna stopa je 5%, provizija 2 promila od eskontne vrijednosti i troškovi KM 20. c) Banka je eskontovala 10.II. mjenicu u iznosu od KM12.000 Kamatna stopa iznosi 6%, provizija 3 promila i ostali troškovi KM 23. Rok na koji mjenica glasi je 12.V. d) Banka je eskontovala mjenicu na tri mjeseca, ona glasi na iznos od KM 23.000. Kamatna stopa je 8%, ostali troškovi KM 39. Koliko iznosi čisti eskont? e) U Sarajevu je eskontovana mjenica 10.X. u iznosu od KM 84.500 sa rokom 19.XII. Izračunati eskontnu vrijednost ako je eskontna stopa 6%?

- 35 -

10. TEKUĆI RAČUNI

Preduzeća često stupaju u poslovne odnose koji se ne likvidiraju istog momenta npr. jedno preduzeće od drugoga kupi robu a da tom prilikom nije odmah platilo naknadu za tu robu. Ovo se knjigovodstveno iskazuje kao potraživanje. Preduzeće koje je primilo robu imao je obaveze prema dobavljaču od kojeg je primilo robu i ovo se knjigovodstveno zove dugovanje. 15 Oba preduzeća na jednom računu vode evodenciju stanja prema drugom preduzeću i taj račun se zove tekući račun ili konto. Sa stanovišta matematike najvažnija stvar u tekućem računu je obračun kamata, za šta je potrebno poznavati iznos, kamatnu stopu, vrijeme i način obračuna kamata. Metode obračuna kamata

Kamate po tekućim računima mogu se računati po:16 - direktnom metodom - indirektnom metodom - stepenastom metodom Kroz primjere ćemo pokazati kako se računaju kamate po svim ovim metodama. Zatim ćemo također na primjerima pokazati kako se zaključuju ovi računi Mjesec se računa kalendarski, a može i 30 dana, zavisno kako je naznačeno u zadatku. Osim kamata moguće je obračunavati i proviziju zavisno kako je naglašeno u zadatku, što ćemo naravno vidjeti na sljedećim primjerima. 51.

U toku prvog polugodišta 2009. g. registrovani su slijedeći poslovi između preduzeća „COCOS“ i „FOTON“ – za koje su poznati podaci: 15 16

Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.52 Filipović, S,: Matematika za komercijaliste, Zagreb, 1973, str. 97 - 36 -

1. Prenos salda, vr. 31.XII.08 2. Doznaka 1, vr. 5.I.09. 3. Faktura 1, vr. 16.II.09. 4. Doznaka 2, vr. 6.V.09. vr. 10.VI.09. 5. Faktura 2, 6. Doznaka 3, vr. 18.VI.09.

... 48.376 KM ... 30.000 KM ... 74.815 KM ... 15.000 KM ... 67.510 KM ... 60.000 KM

Kamatna stopa p = 4,5%, troškovi posla Cp = 5,7 KM. Otvoriti tekući račun naslovljen na preduzeće „FOTON“. Izvršiti obračun kamata i utvrditi konačan saldo posla u posmatranom periodu primjenjujući direktnu, indirektnu i stepenastu metodu! 52.

Preduzeće „KLM“ je dobavljač za preduzeće „GAMA“. U periodu 1.I.2008. do 30.VI.2009. zabilježene su poslovne aktivnosti, o ćemu iznosimo potrebne podatke: 17 1. Faktura 1, vr. 14.I.09. 2. Doznaka 1, vr. 1.III.09. 3. Faktura 2, vr. 3.III.09. 4. Doznaka 2, vr. 12.III.09. 5. Doznaka 3, vr. 9.IV.09. 6. Faktura 3, vr. 20.IV.09. 7. Doznaka 4, vr. 17.V.09. 8. Faktura 4, vr. 25.VI.09.

... 3.900 KM ... 4.700 KM ... 6.100 KM ... 3.600 KM ... 7.800 KM ... 1.200 KM ... 5.600 KM ... 5.800 KM

Kamata p = 4%, troškovi posla Cp = 8 KM. Otvoriti tekući račun naslovljen na preduzeće „GAMA“. Izvršiti obračun kamata i utvrditi konačan saldo tekućeg računa. Primjeniti direktnu, indirektnu i stepenastu metodu.

17

Zadatak je preuzet i modifikovan iz udžbenika: dr. Vladimir Ranić, dr. Ljubomir Matić, „Matematika za ekonomiste, Školska knjiga Zagreb, 1967.g. - 37 -


a) Na tekućem računu nekog preduzeća imamo sljedeće promjene: 1.I. KM 15.000V 31.II. 8.VI. KM 18.000V 12.IV. 10.V. KM 34.000V 10.V. 27.V. KM 35.000V 27.V. 15.VI. KM 85.000V 20VI. 20.VI. KM 14.000V 31.VIII. Račun zakljućiti 30.VI, kamatna stopa je 8%, a troškovi 24 KM. Kamate računati: a) Direktnoj metodi b) Indirektnoj metodi c) Stepenastoj metodi b)Na tekućem računu imamo ove pozicije: 1.I saldo 20.III 10.VI

DUGUJE KM40.000V 31.XII KM70.000V 20.III KM80.000V 10.VI

POTRAŽUJE 10.II KM55.000V 10.II 20.VI KM185.000V 20.VI

Zaključiti tekući račun 30.VI, kamate se računaju po 6,9%, a troškovi su 12 KM. Kamate računati po svim metodama. 11. RAČUN DEVIZA

Devize nastaju u međunarodnom prometu i to na više načina: izvozom robe i usluga, od turizma, od radnika koji su zaposleni u inostranstvu i td. Danas se sve više devizama trguje na samoj berzi. Trguje se 24 sata na dan (što zavisi od vremenskih zona). Za trgovinu su uglavnom ovlaštene banke, a samu trgovinu vrše dileri valuta za račun klijenta. 18

18

Žerić N., Šarić H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo,2000, str. 139 - 38 -

Kurs devize zavisi od više faktora: 19 -od pariteta -od roka plaćanja deviza -od mjesta plaćanja deviza -od ponude i tražnje deviza kao i svake druge robe Izračunavanje deviznog pariteta pokazat ćemo na sljedećim primjerima. 53.

Jednog dana kurs američkog dolara bio je: (1) u kanadskim dolarima – 1,033, (2) u turskoj liri – 1,456, (3) u norveškoj kruni – 5,6505, (4) švicarskom franku – 1,0181 i konvertibilnoj marki – 1,3506. Koliki je kurs ovih valuta u KM. Koliko se dobije ovih valuta za 1 KM? 54.

Banka je otkupila 3620 $ po kursu 1,504485 KM, pri ćemu je stopa provizije pz = 1‰. Koliki iznos je banka isplatila? 55.

London valuta 4 mjeseca notira u Sarajevu 2,282785. Odrediti kurs KM val 1 mjesec ako je p = 4. Koliko u Sarajevu vrijedi ček na 64.000 ₤ val 1 mjesec. 56.

London av. notira Oslo 9,711048. Odrediti vrijednost vrijednosnog papira na iznos 8.540 ₤ val. 2 mjeseca u Londonu ako je p=3!

19

Raičević B., Javne finansije, Ekonomski fakultet, Prvo izdanje, Beograd, 2005, str. 215 - 39 -


a) Izračunati valutni paritet francuskog franka u njemačkim markama, ako vrijedi jedan frank 0.16 g Č.zl.,a njemačka marka 0,242806 g č.zl.? b) Izračunati valutni paritet francuskog franka u KM ako jedan francuski franak vrijedi 0,16 g č.zl. i ako se kod nas 1kg čistog zlata plaća 5.300 KM? c) Koliko iznosi potraživanje od Firence ako je, po odbitku 4 promila provizije i sitnih troškova KM 16,50 isplaćeno je neto 9.474,94 KM. Kurs lire je 0,10. d) Koliko je potraživanje od Minhena u njemačkim markama za koje je , po kursu KM 100 i po odbitku 4,5 promila provizije i sitnih troškova 9,80 isplata KM 338.460,20? e) U Sarajevu prodato 12.IV devize za Beč, koja dospijeva 17.VI po kursu 14.08 av 7,5%

- 40 -

12. RAČUN ZLATA I SREBRA

Zlato i srebro u čistom obliku nisu pogodni za izradu novca, nakita pa se mješaju sa drugim legurama kako bi dobili željenu čvrstinu. Težina koja kazuje koliko je teška legura zove se bruto težina, a težina čistog plemenitog metala zove se čista težina ili neto težina. Finoća je odnos između ukupne težine legure i težine čistog zlata ili srebra u toj leguri. 20 U svim zemljama osim Engleske izračunavanje finoće je u promilima, jedino kod Engleske je gdje se finoća još uvjek izračunava po starom načinu (po karatima). Finoća zlata i srebra

Finoća se najviše izražava u hiljaditim djelovima. Na primjer 800/1000 ilii 800 promila ili 0,800 ili samo 800. Znači da u jednom zlatnom ili srebrenom predmetu na svakih 1000 jedinica legure ima 800 jedinica čistog zlata ili srebr a. Predmeti od zlata imaju ove stepene finoće: 21 - stepen 950 - stepen 840 - stepen 750 - stepen 583 Predmeti od srebra imaju ove stepene finoće: - stepen 950 - stepen 900 - stepen 800 Važno je napomenuti da zlato i srebro ne mogu se pustiti u prodaju dok se ne utvrdi njihova finoća. To ispituju ustanove koje su ovlaštene za ispitivanje finoće plemenitih metala. Na ispitani predmet udari se žig koji pokazuje koja je finoće plemenitog metala. Ma primjerima ćemo pokazati kako se određuje finoća zlata i srebra. 20

Savić, N.: Matematika za ekonomiste, Beograd, 1974. Raičević B.,Javne finansije, Ekonomski fakultet Beograd, Prvo izdanje, 2005, str. 239 21

- 41 -

57.

Odrediti finoću plemenitog metala na osnovu podataka o ostupanju od standardne finoće i izraziti je u promilima, odnosno u karatima 22! a) Zlato W (1,,3) b) Zlato B (1,,1) c) Srebro W (6,,18) d) Srebro B (12,,6) 58.

Odrediti težinu plemenitog metala u odgovarajućem predmetu (poluga, ukrasni predmet….) na osnovu podataka o ukupnoj težini predmeta i o finoći plemenitog metala! a)Zlatna poluga finoće 900 ‰ teška je 5 kg. Težina zlata? b)Zlatni predmet težak je 12 troiunzi ima finoću 21,6 karata. Težina predmeta u gramima? 59.

Predmet od srebra u sebi sadrži 96 grama čistog srebra, a srebro ima finoću 800 ‰. Odrediti težinu predmeta! 60.

Zlatni predmet u sebi sadrži 7,35 grama čistog zlata, a težak je 8,75 grama. Odrediti finoću predmeta!

22

Primjer uzeti iz knjige: dr Vidoje Ž. Veselinović, Privredna matematika - 42 -


a) U Parizu je kupljeno 15,75 kg zlata finoće 750 po 6.530 Frs. Koliko je plaćeno ako je provizija 1,75 promila i troškovi Frs 8,50? b) U Njujorku je kupljeno 10,50 kg srebra finoće 850 po 125 cts. Provizija je 2,5 promila, sitni troskovi 8 dolara. Koliko je plaćeno? c) U Cirihu je kupljeno 14,5 kg zlata finoće 850 po SFrs 4980 za 1 kg čistog zlata. Provizija 1%, troškovi 10 SFrs. Koliko je plaćeno? d) Zlatni predmet sadrži čistog zlata 105,88 grama a težak je 124,56 grama. Izračunati finoću? e) Finoća nekog predmeta od zlata je 900. Kolika mu je bru to težina ako sadrži 5,8065 g čistog zlata? f) Centralna banka BiH prodala je srebro finoće 800 po 350 KM. Provizija je 1 %, a sitni troškovi KM 2,50. Račun glasi na KM 3.397. Koliko iznosi bruto težina?

- 43 -

13. RAČUN

AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA

Postoji više načina za obračun amortizacije. Koji će način privredni subjekt odabrati, zavisi od raznih faktora, između ostalih to je vrsta djelatnosti kojom se poduzeće bavi, početak obavljanja djelatnosti, je li novostvoreno poduzeće ili ne, je li stalno sredstvo tek nabavljeno ili ne i slično. Poduzeće određuje način obračuna Pravilnikom o stalnim sredstvima koji je usklađen sa važećim zakonskim propisima na teritoriji na kojoj se nalazi poduzeće. 23 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva

Stalna sredstva se troše na slijedeći način, i to: Fizičko trošenje sredstava za rad koje je uvjetovano karakteristikama tih sredstava njihovom funkcijom u procesu reprodukcije. Fizički vijek trajanja sredstava ovisi o intenzitetu trošenja ali i načinu održavanja sredstava. Fizičko trošenje je u direktnom odnosu s vremenom njihova funkcioniranja u procesu proizvodnje;24 - funkcionalno (operativo) trošenje - fizičko starenje ( prirodno trošenje) - oštećenje sredstava (lom,kvar,...) Ekonomsko trošenje određeno je ekonomskim vijekom trajanja

sredstva za rad jer nakon nekog vremena postaju ekonomski neupotrebljiva zbog promijenjenih uvjeta proizvodnje i/ili promijenjenih zahtjeva tržišta. Npr: - napredak znanosti i tehnologije - promjene na tržištu. Zbog opasnosti da sredstva za rad ekonomski zastare i prije njihove fizičke dotrajalosti treba poslovati sa što višim stupnjem iskorištenja kapaciteta.

23

Šunjić-Beus M., Berberović Božidar Stavrić Š.:Ekonomika preduzeća, Sarajevo,2000, str. 291 24 Šunjić-Beus M., Berberović Božidar Stavrić Š.:Ekonomika preduzeća, Sarajevo,2000, str. 292 - 44 -

61.

Trgovinska firma kupila je prodavaonicu za 15.000 KM, troškovi prenosa su iznosili 1.000 KM i troškovi adaptacije 4.000 KM. Stopa amortizacije je 10%. Izračunajte:

a) b) c) d)

nabavnu vrijednost (NV) vijek trajanja (VT) godišnju amortizaciju, i plan amortizacije

62.

Stopa amortizacije za teretno auto iznosi 20% a godišnja amortizacija iznosi 10.000 KM. Izračunajte:

a) nabavnu vrijednost (NV) b) vijek trajanja (VT) c) plan amortizacije 13.2. Izračunavanje stope amortizacije

Osnovica za obračun amortizacije može biti; nabavna, revalorizovana i reprodukcionalna vrijednost stalnih sredstava. Pored toga potrebno je poznavati stopu amortizacije ili vjek trajanja. Stalna sredstva u toku svog vijeka korištenja pr enijela su cijelu vrijednost, tj. 100% svoju vrijednost na proizvode.25 To prenošenje vrijednosti stalnih sredstava računski se izražava kao stopa amortizacije. Stopa amortizacije je postotak istrošenosti stalnog sredstva. Ona se izračunava na bazi vijeka trajanja stalnog sredstva i obratno, ako znamo stopu, možemo izračunavati vijek trajanja sredstava. 63.

Nabavna vrijednost nekog stalnog sredstva iznosi 1.000 K M a njegov vijek trajanja 25 godina. Izračunajte godišnju stopu amortizacije i iznos godišnje amortizacije? 25

Šunjić-Beus., Berberović Božidar Stavrić Š., Ekonomika preduzeća, Sarajevo,2000, str. 295 - 45 -

64.

Fakturna vrijednost polica nabavljenih u Njemačkoj iznosi 50.000 KM. Troškovi prevoza iznose 500 KM, troškovi montaže 500 KM, te carina 1.000 KM. Godišnji iznos amortizacije iznosi 10.400 KM. Izračunajte nabavnu vrijednost polica, stopu amortizacije i vijek trajanja. 13.3. Način obračuna amortizacije a)

Proporcionalna metoda

Suština ove metode ogleda se u tome da je amortizacija ravnomjerno raspoređena u konstantne veličine, uz jednake stope amortizacije na period trajanja stalnog sredstva. 26 Prednosti ove metode su u jednostavnom izračunavanju amortizacionih iznosa koji su linearni u cijelom amortizacionom periodu, kao i mogućnost planiranja i jednostavnog vođenja evidencije. Nedostaci ove metode su njena linearnost, obzirom da se stalna sredstva sredstva ne troše linearno, jer njihova sposobnost i funkcionalnost nije uvijek ista. 65.

Nabavna vrijednost stalnog sredstva iznosi 20.000 KM a vijek trajanja 5 godina. Izračunajte:

a) stepen amortizacije i godišnji iznos amortizacije i b) sadašnju i otpisanu vrijednost za svaku godinu (plan amortizacije) 66.

Ukupna nabavna vrijednost stalnog sredstva je 400.000 KM a godišnja stopa amortizacije je 10%. Izračunajte:

a) godišnji iznos amortizacije i vijek trajanja, 26

Šunjić-Beus, M., Berberović, Š., Stavrić, B., Ekonomika preduzeća, Treće dopunjeno i izmjenjeno stanje, Sarajevo, 2000, str. 296 - 46 -

b) procent i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine korištenja sredstava, i c) procent i iznos neotpisane vrijednosti krajem sedme godine korištenja sredstava.

b) Degresivna metoda Degresivna metoda amortizacije pretpostavlja da se stalna imovina najviše troši u prvim godinama upotrebe, pa je za ovu metodu i trošak amortizacije u prvim godinama najviši. Degresivnu metodu primjenjujemo na dva načina: 27 1. primjenom fiksnih amortizacijskih stopa na knjigovodstvenu vrijednost stalne imovine koja je iz godine u godinu sve manja (metoda padajuće osnovice), 2. primjenom različitih padajućih amortizacijskih stopa na fiksnu osnovicu, tj. nabavnu vrijednost stalne imovine (metoda zbroja godina ili digitalna metoda). Polazna pretpostavka je: novo sredstvo za rad u početku je sposobnije za proizvodnju, ali tijekom vremena opada njegova upotrebljivost. Metoda je pogodan u slučaju opreme koja tehnološki brzo zastarijeva, pa uprava nastoji da sredstvo najvećim dijelom amortizira odmah na početku njegovog vijeka upotrebe. 67.

Oprema za prodavaonicu nabavljena je 1996. godine u iznosu od 90.000 KM. Vijek trajanja je 4 godine s tim da je planirana degresivna stopa amortizacije. U prvoj godini stopa amortizacije je 26,5% koja se u svakoj narednoj godini smanjuje za 1% Izračunajte:

a) plan amortizacije b) godišnju amortizaciju, sadašnju i otpisanu vrijednost po godinama

27

Ibidem - 47 -

c) Funkcionalna metoda Za razliku od vremenskih metoda funkcionalna se metoda amortizacije temelji na stupnju korištenja stalne imovine. Ona se može primijeniti onda kad se trošenje imovine može iskazati u naturalnim jedinicama (sati rada stroja, prijeđeni kilometri, proizvedena količina i sl.). Stoga se ta metoda naziva još i metoda amortizacije prema učinku. Kod te metode godišnja se amortizacija izračunava tako da se nabavna vrijednost stavi u odnos s procijenjenim godišnjim učinkom izraženim u naturalnim jedinicama. 28 U trgovačkim poduzećima ovu metodu je moguće primjenjivati naročito kod amortizacije transportnih sredstava-kamiona. Ona polazi od toga da se amortizacija veže uz pređene kilometre. Visina otpisa određuje se kao funkcija stupnja iskorištenja sredstava za rad, a time i kao funkcija učinaka tih sredstava. Prema tome amortizacija po jedinici učinka dobije se iz odnosa nabavne vrijednosti sredstva zarade (Na) kao osnovice za amortizaciju i količine proizvoda (nq). 68.

Distribucijski centar je nabavio jedan šleper od 200.000 KM. Planiran je vijek trajanja od 500.000 km. Izračunajte amortizaciju za 1 km, te ukupnu amortizaciju za 100.000 km, kao i iznos neotpisane vrijednosti šlepera. 13.4. Mjerenje boniteta sredstava 69.

Jedno stalno poslovno sredstvo je nabavljeno za 40.000 KM a sadašnja vrijednost mu iznosi 15.000 KM. Izračunajte funkcionalnost tog sredstva.

28

Ibidem - 48 -

70.

Jedan kamion je kupljen za 150.000 KM a do sada je otpisan (ispravka vrijednosti) za 100.000 KM. Izračunajte otpisanost kamiona. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

A Jedna građevinska firma kupila je bager. Stopa amortizacije iznosila je 15%, a iznos godišnje amortizacije 15.000KM.

a) Izračunati nabavnu vrijednost b) Izračunati vijek trajanja c) Napraviti plan amortizacije b) Fakturna vrijednost montažne kuće iznosi 85.000 KM. Troškovi prevoza iznose 1.700 KM, troškovi montaže 4.700 KM. Amortizacija na godišnjem nivou iznosi 21.000 KM. Izračunati nabavnu vrijednost montažne kuće, stopu amortizacije i vijek trajanja? c) Kupili smo stalno sredstvo koje nam služi za proizvodnju stiropora za fasade. Nabavna vijednost tog sredstva iznosi 500.000 Km, a godišnja stopa amortizacije je 20 %. a) Izračunati iznos amortizacije i vijek trajanja b) Procenat i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine c) Procenat i iznos neotpisane vrijednosti krajem 3 godine korištenja sredstva. d) Oprema za sportsku dvoranu nabavljena je 2006 godine u iznosu od 120.000 KM. Vijek trajanja je 5 godina. U prvoj godini stopa amortizacije je 26% koja se svake godine smanjuje za 2%. a) Napravit plan otplate b) Izračunati godišnju amortizaciju, sadašnju i OV po godini e) Građevinska firma kupila je više teretnih kamiona kipera. Vrijednost tog kamiona je 250.000 KM. Planirani vijek trajanja je 1,000.000 km. Izračunajte amortizaciju za 1km, te za 100.000km, kao i iznos neotpisane vrijednosti kamiona?

- 49 -

14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA

Za poslovni uspjeh svakog preduzeća značajna je visina stalnih i obrtnih sredstava. Obrtna sredstva za razliku od stalnih, odlikuju se dinamičnošću. Optimalna visina obrtnih sredstava je ona koja uz najmanje troškove osigurava nesmetano odvijanje reprodukcije. Visina obrtnih sredstava treba da bude u skladu sa planiranim zadacima preduzeća. Za obrtna sredstva karakterističan je obrt. Koeficjent obrta pokazuje koliko su se obrtna sredstva obrnula u toku procesa reprodukcije. Za preduzeće je bolje da je koeficjent obrta veći. Koeficjent obrta možemo izračunati na dva načina i to: - Ako stavimo u odnos realizovanu proizvodnju ili promet i obrtna sredstva koja su bila angažovana u tom periodu. - Drugi način je preko trajanja obrta. 71.

Koliki je koeficijent obrta i broj dana trajanja obrta ako ostvarujemo ukupan prihod od 60.000 KM uz obrtna sredstva od 5.000 KM? 72.

Jedna firma ima obrtna sredstva od 10.000 KM i čini ukupan prihod od 90.000 KM. Koliko je vrijeme trajanja obrta i koliki je koeficijent obrta? 73.

Vrijeme trajanja obrta je 50 dana i ostvarujemo ukupan prihod od 100.000 KM. Kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficijent obrta? 74.

Izračunajte ukupan prihod i vrijeme trajanja obrta ako smo angažirali 20.000 KM obrtnih sredstava a ista obrnemo 15 puta u toku godine.

- 50 -

75.

Firma ima 30.000 KM obrtnih sredstava i u roku od 60 dana obrne sredstva.Koliki ostvaruju ukupan prihod i koliki je koeficijent obrta? 76.

Ostvaren je ukupan prihod od 80.000 KM uz koeficijent obrta od 4. Koliko je vrijeme vezivanja i kolika su potrebna obrtna sredstva? DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Izračunati koeficijent i broj dana obrta ako nam prihodi iznose 105.000KM, a obrtna sredstva nam iznose 12.000KM? b) Ako je vrijeme trajanja obrta 2 mjeseca, a ukupan ostvareni prihod je 85.000KM, kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficjent obrta? c) 10. Firma ima 18.000 obrtnih sredstava i obrne ih za 40 dana. Koliki prihod ostvaruje i koliki je njen koeficjent obrta? d) Ako se sredstva u toku godine obrnu 6 puta, a ukupna obrtna sredstva iznose KM 120.000, izračunati koliko iznosi koeficjent obrta i koliko iznose ukupni prihodi? e) Preduzeće koje se bavi proizvodnjom mlijeka i mliječnih proizvoda ima ukupna obrtna sredstva u iznosu od KM 1.000.000, a ta sredstva se u toku godine obrnu 12 puta. Izračunati koliki je koeficjent obrta?

- 51 -

15. MJERENJE LIKVIDNOSTI

Dа bi ostvаrilo svoj cilj jedаn od osnovnih preduslovа za uspjašno poslovanje preduzeća je uspostаvljаnje i održаvаnje permаnаntne likvidnosti kojа se definiše kаo sposobnost preduzećа dа u roku izmiri svoje obаveze premа povjeriocimа. Likvidnost je sposobnost preduzeća da izmiruje sve svoje dospjele obaveze u dogledno vrijeme, bez kašnjenja. 29 Trenutnа likvidnost - Ako je izrаčunаti koeficijent trenutne likvidnosti jedаn ili veće od jedаn, tаdа privredni subjekt može rаspoloživim novčаnim sredstvimа podmiriti dospjele obаveze, odnosno preduzeće je trenutno likvidno. Sadašnja likvidnost pokazuje trenutnu mogućnost isplate dospijelih obaveza. Buduća ili perspektivna likvidnost, predstavlja sposobnost preduzeća da odgovori obavezama koje će dospjeti za isplatu u određenom vremenskom periodu. 77.

Koliki koeficijent likvidnosti može biti? 78.

Napiši formulu za izračunavanje koeficijenta likvidnosti. 79.

U firmi novčana sredstva iznose 200.000 KM a dospjele obveze 150.000 KM. Izračunajte koeficijent likvidnosti i navedi šta on pokazuje. 80.

Firma ima na žiro računu 15.000 KM a dospjele obveze 30.000 KM. Koliki je koeficijent likvidnosti i šta on pokazuje?

29

K. Vujević, M. Balen: Pokazatelji uspješnosti poslovanja poduzeća, br. 2 , 2006 - 52 -

81.

Napravi plan likvidnosti za 10 dana uz slijedeće podatke: početno stanje novčanih sredstava planirana dnevna naplata od kupca isplata plaća radnicima vraćanje dospjelih kredita naplata pogrešno uplaćenih iznosa prenos novčanih sredstava na novčana sredstva zajedničke potrošnje povrat pogrešno naplaćenih sredstava povrat neutrošenih izdvojenih sredstava sa akreditiva kupovina i plaćanje tuđih papira od vrijednosti plaćanje poreza na promet plaćanje dobavljačima

2,000.000 KM 4.000 KM 50.000 KM 10.000 KM 1.000 KM 10.000 KM 500 KM 5.000 KM 2.000 KM 10.000 KM 20.000 KM

82.

Poznati su podaci na jedan datum 1.X novac u blagajni novac na žiro računu novac na računu u banci rizična naplativost ukupne obaveze dospjele 1.X kratkoročna potraživanja naplativa do 30 dana obveze prema dobavljačima koje dospjevaju u 30 dana obveze prema kreditorima koje dospjevaju u 30 dana Izračunajte:

a) dnevnu likvidnost na dan 1.X b) mjesečnu likvidnost

- 53 -

100.000 KM 500.000 KM 200.000 KM 500 KM 300.000 KM 100.000 KM 50.000 KM 500.000 KM


a) Ako preduzeće na svom žiro računu ima KM 12.000, a na blagajni KM 1.200, ako su pristigle obaveze KM 7.000 koliki je kojeficjent likvidnosti? b) Napravi plan likvidnosti uz slijedeće podatke: početno stanje novčanih sredstava planirana dnevna naplata od kupca isplata plaća radnicima vraćanje dospjelih kredita naplata pogrešno uplaćenih iznosa prenos novčanih sredstava na novčana sredstva zajedničke potrošnje povrat pogrešno naplaćenih sredstava povrat neutrošenih izdvojenih sredstava sa akreditiva kupovina i plaćanje tuđih papira od vrijednosti plaćanje poreza na promet plaćanje dobavljačima

1,050.000 KM 4.000 KM 58.000 KM 11.000 KM 1.000 KM 110.000 KM 1.500 KM 3.000 KM 6.000 KM

12.000 KM 21.000 KM

c) Ako u firmi imamo novčana sredstva u iznosu od KM 150.000, a pristigle obaveze su dva puta više, šta to predstavlja? d) Preduzeće ima svakodnevne prilive u iznosu od KM 12.000, a dnevne obaveze su KM 10.000 s tim da se obaveze svakim danom smanjuju za KM 100. Izračunati i obhasniti likvidnost za 10 dana?

- 54 -

16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE

I DINAMIKE

SREDSTAVA Struktura mjerenja sredstava pomaže nam da: 1. da analizom upozna oblike stalnih sredstava; 2. da analizom sazna kojim je poslovnim i neposlovnim stalnim sredstvima preduzeće raspolagalo, i 3. da analizom utvrdi povećanje, odnosno smanjenje tih sredstava, da bi na temelju toga moglo doći do potrebnih zaključaka. Sva tri ova razloga svode se, međutim, na jedan zajednički cilj analize, a to je - analizom utvrditi: kapacitete koje stalna sredstva predstavljaju, iskorištenost postojećih kapaciteta, bonitet postojećih kapaciteta. Analizirati strukturu stalnih sredstava znači ispitati njihov kvalitativni sastav, zatim kvantitativne odnose među njima koje su međusobno jednako važne. Strukturu stalnih sredstava možemo ispitati prema oblicima stalnih sredstava, prema karakteru stalnih sredstava i prema korištenju stalnih sredstava. 16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih

sredstava

Pokazatelji ekonomije sredstava rada 83.

Navedite osnovne grupe pokazatelja ekonomije sredstava za rad?

Pokazatelji strukture sredstava rada 84.

Poduzeće ima u vrijednosti sljedeća sredstva za rad: skladište 200.000 KM, prodavaonicu 40.000 KM, namještaj 10.000 KM i teretno vozilo 30.000 KM. Izračunajte strukturu?

- 55 -

Mjerenje kapaciteta sredstava rada 85.

Navedite vrste kapaciteta sredstava za rad?

Mjerenje iskorištenosti sredstava rada 86.

Trgovinsko poduzeće ima skladišni prostor sa sljedećim kapacitetom: 780 tona - potencijalni kapacitet 700 tona - optimalni kapacitet - planirani kapacitet 680 tona - ostvareni kapacitet 650 tona Izračunajte:

1. Odnos optimalnog i potencijalnog kapaciteta; 2. Odnos planskog i potencijalnog kapaciteta; 3. Odnos ostvarenog i potencijalnog kapaciteta; 4. Odnos planiranog i optimalnog kapaciteta; 5. Odnos ostvarenog i optimalnog kapaciteta; 6. Odnos ostvarenog i planiranog kapaciteta. 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava – predmeta rada

Mjerenje strukture 87.

Ukupna sredstva u poduzeću iznose 20,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 12,000.000 KM. Ukupna novčana sredstva iznose 2,000.000 KM od čega 1,800.000 KM čini novac na KM računu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 10,000.000 KM. Izračunajte:

c)učešće obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima d)strukturu obrtnih sredstava e)strukturu obrtnih sredstava u novčanom obliku. - 56 -

88.

Nabavljena je roba od sljedećih dobavljača: dobavljač A – 17.000 KM, dobavljač B – 25.000 KM i dobavljač C – 5.000 KM. Izračunajte strukturu nabavke po dobavljačima

Mjerenje statike 89.

Dnevna prodaja robe iznosi 100 kom. ravnomjerno ili 2.000 KM. Utvrđeno je da je za ponovnu nabavku potrebno 20 dana. Izračunajte minimalne zalihe količinski i vrijednosno. 90.

U jednoj godini firma proda 8.000 komada proizvoda A ili u vrijednosti 300.000 KM. Vrijeme potrebno za novu nabavku iznosi 15 dana. Broj radnih dana u godini je 320. Izračunajte minimalne zalihe količinski i vrijednosno. Mjerenje dinamike 91.

Promet robe jednog dobavljača iznosi 1.800 KM a neizmirene obaveze 90 KM. Izračunajte:

f) koeficijent obrta robe dobavljača, i g) prosječno dugovanje dobavljaču. 92.

Promet sa jednim kupcem iznosi 90.000 KM a naša potraživanja sada iznose 9.000 KM. Koliko je prosječno potraživanje od kupca? 93.

Ukupan promet na žiro računu iznosi 25.000 KM. Sadašnje stanje na žiro računu iznosi 400 KM. Izračunajte koeficijent obrta na žiro računu i prosječno zadržavanje sredstava na žiro računu.

- 57 -


a) Kolike su minimalne zalihe ako jednom mjesecu firma proda 45 lcd-ova vrijednosti KM 45.000? Vrijeme za novu nabavku je 20 dana. Izračunati minimalne zalihe količinski i vrijednosno. b) Izračunati koeficjent obrta ako je ukupan promet KM 22.500, a obaveze iznose KM 12.000? c) Ukupna sredstva u kompaniji iznose 16,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 9,000.000 KM. Ukupna novčana sredstva iznose 1,600.000 KM od čega 1,500.000 KM čini novac na KM računu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 8,000.000 KM. Izračunajte:

a) učešće obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima b) strukturu obrtnih sredstava c) strukturu obrtnih sredstava u novčanom obliku. d) Prodata je roba od sljedećim kupcima: kupac A – 220.000 KM, kupac B – 45.000 KM i kupac C – 55.000 KM. Izračunajte strukturu nabavke po dobavljačima e) Izračunati strukturu preduzeća ako imamo sljedeće stavke: KM 120.000 - Skladište - Kancelarijski prostor KM 89.000 - Mašinska postrojenja KM 210.000 - Prodajni prostor KM 80.000 KM 180.000 - Dostavna i druga vozila

- 58 -

17. MJERENJE ELASTIČNOSTI POTRAŽNJE

Pojam i zakonitost potraživanja Koeficjent elastičnosti tražnje je kategorija koja se često koristi u ekonomiji. Pokazuje kojiki utjecaj ima jedna varijabla na drugu. To je neki broj koji izražavamo procentualno ili u apsolutnim iznosima. Najčešće se koristi kod cjenovne, dohodovne i unakrsne elastičnosti tražnje. Njegovo korištenje nam često pomaže u određivanju veličine tražn je i računanju njene promjene u ovisnosti od promjene determinanti.30 94.

Grafički prikaži odnos tržne cijene i tražene količine robe ako sa padom cijene raste tražena količina na temelju sljedećeg tabelarnog prikaza: CIJENA 30 25 20 15 10

TRAŽENA KOLIČINA 2 4 6 8

10 12

5

Cjenovna elastičnost potraživanja Cjenovna elastičnost tražnje pokazuje intezitet obima tražnje za nekom robom zbog promjene cijene te robe. Koeficjent cijenovne elastičnosti računamo preko formule E= 30

K1-K2 C1-C2 : K1 C1

Parkin, M: Microeconomics, Addison Weseliy Publishing Company, Third edition, 1996 - 59 -

U zavisnosti od koeficjenta cijenovne elastičnosti tražnje možemo

govoriti o savršenoj elastičnoj, savršeno neelastičnoj, relativno elastičnoj i relativno neelastičnoj tražnji.31 95.

Napiši formulu cjenovne elastičnosti potražnje (CET) u dvije varijante. 96.

Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje (CET) ako je poznato sljedeće: određenu robu A moguće je prodati 10 kom. po cijeni 100 KM a ako snizimo cijenu za 20% prodaja će se povećati za 50%. Riješi zadatak na dva načina. 97.

Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje (CET) ako je moguće robe B prodati 20 kom. po cijeni 50 KM a uz povećanje cijene na 80 KM prodaja bi opala na 14 komada. Riješi zadatak na dva načina. 98.

Kod cijene robe A od 12 KM možemo prodati 40 kom. Ukoliko cijenu robe A povećamo na 15 KM doći će do povećane prodaje na 50 kom. Izračunajte cjenovnu elastičnost potražnje i objasni razloge ovakvog kretanja. Riješi zadatak na dva načina. 99.

Robe A možemo prodati 32 kom. kod cijene 60 KM. Ako cijena robe A padne na 50 KM doći će do pada prodaje iste robe na 26 kom. Izračunajte cjenovnu elastičnost i objasni razloge ovakvog kretanja. Riješi zadatak na dva načina. Napomena: Kod cjenovne elastičnosti potražnje odnos između kretanja potražnje za jednom robom (roba A) i kretanje njene cijene teoretski je moguće imati u četiri varijante:

31

Ibidem - 60 -

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III.

d)Varijanta IV.

Rast cijene robe A izaziva pad potražnje robe A (zadatak br.97) Rast cijene robe A izaziva rast potražnje robe A (zadatak br.98) Pad cijene robe A izaziva pad potražnje robe A (zadatak br.99) Pad cijene robe A izaziva rast potražnje robe A (zadatak br.100)

Unakrsna elastičnost potraživanja Kao što često koristimo cijenovnu elastičnost tražnje također je nekada važno da znamo kako promjena cijena drugih proizvoda utječe na tražnju za našim proizvodima. Tako npr. veliki porast cijena željeza i betona dovodi do većih trosškova izgradnje novih stanova, a tako i povećanja cijene tih stanova. Dalje dovodi do opadanja tražnje za novim stanovima dok se istovremeno povećava tražnja za korištenim stanovima.32 Koeficijent unakrsne elastičnosti tražnje pokazuje osjetljivost tražene količine proizvoda X u odnosu na promjenu cijena proizvoda Y. Pogledajte kako se računa na sljedećim primjerima: 100.

Napiši formulu unakrsne elastičnosti potražnje (UET) u dvije varijante. 101.

Cijena robe B iznosila je 20 KM s tim da je snižena na 15 KM. Ova promjena cijene robe B izazvala je promjenu u potražnji robe A sa 50 kom na 100 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje i napiši kakvi su međusobni odnosi između robe A i B. Zadatak riješi na dva načina. 102.

Količina potražnje za robom A se smanjila sa 100 kom na 50 kom a što je posljedica promjene u cijeni robe B. Cijena robe B se 32

Ibidem - 61 -

smanjila sa KM 15 za 5%. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona znači i kakav je odnos između robe A i B. Zadatak riješi na dva načina. 103.

Cijena robe B porasla je sa 25 KM na 30 KM što je izazvalo rast potražnje za robom A sa 70 kom na 80 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona znači i kakav je odnos između robe A i B. 104.

Cijena robe B porasla je sa 100 KM na 110 KM što je izazvalo pad potražnje za robom A sa 42 kom na 38 kom. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona predstavlja i kakav je odnos između robe A i B. 105.

Cijena robe B do 60 KM imala je potražnju od 200 kom. Ako cijenu robe B snizimo za 15% doći će do povećanja potražnje za robom A sa 80 kom za 20%. Izračunaj unakrsnu elastičnost potražnje, napiši šta ona predstavlja i kakav je odnos između roba A i B.

NAPOMENA: Kod unakrsne elastičnosti potražnje, gdje promjena cijene robe A utječe na potražnju za robom B, moguće je imati teor etski četiri varijante: a) Varijanta I.

Rast cijene robe B izaziva rast potražnje robe A (zadatak br. 103) b) Varijanta II. Rast cijene robe B izaziva pad potražnje robe A (zadatak br. 104) c)Varijanta III. Pad cijene robe B izaziva rast potražnje za robom A (zadatak br. 105) d)Varijanta IV. Pad cijene robe B izaziva pad potražnje za robom A (zadatak br. 102)

- 62 -

Dohodovna elastičnost potražnje Za neke proizvode je važan nivo dohotka kao odrednica tražnje za njim. Tako npr. tražnja za korištenjem usluga gradskog saobraćaja, tražnja za odjećom koja nema poznatu robnu marku, ražnja općenito za robom niskog kvaliteta itd. Koeficjent dohodovne elastičnosti tražnje pokazuje osjetljivost tražene količine nekog proizvoda u odnosu na promjenu veličine dohotka potrošača.33 Koeficjent može imati vrijednost od plus bekonačno i minus beskonačno. U zavisnosti od veličine koeficjenta imamo različite vrste proizvoda: - Supeiorna dobra - Inferiorna dobra - Sredstva luksuzne potrošnje - Sredstva nužna za život 106.

Napiši formulu dohodovne elastičnosti potražnje (DET) u dvije varijante. 107.

Izračunajte dohodovnu elastičnost potražnje (DET) ako su poznate veličine: K 1 = 40 kom (količina tražene robe pri dohotku prije povećanja), K 2 = 50 kom (količina tražene robe nakon povećanja dohotka), D1 = 6.000 KM (dohodak kupca na početku), D2 = 7.000 KM (dohodak kupca nakon povećanja). Zadatak riješi na dva načina. 108.

Jedno domaćinstvo ima porast dohotka sa 2.000 KM na 3.000 KM. Međutim tražnja za robom A istovremeno opada sa 30 kom na 27 kom. Zadatak riješi na dva načina i navedi o kakvoj se robi radi ako joj opada potražnja sa rastom dohotka. 33

Ibidem - 63 -

109.

Kod jednog kupca opada dohodak sa 2.000 KM na 1.800 KM ali istovremeno on povećava kupovinu robe A sa 10 kg na 13 kg. Izračunaj dohodovnu elastičnost na dva načina i navedi o kakvoj se robi radi ako joj se povećava potražnja uz pad dohotka. 110.

Izračunaj na dva načina dohodovnu elastičnost potražnje ukoliko kod jednog domaćinstva pada dohodak što iziskuje i pad kupovine za robom A sa 60 kom na 50 kom. Dohodak je opao sa 4.000 KM na 3.700 KM. NAPOMENA: Dohodovna elastičnost potražnje pokazuje odnos između kretanja potražnje za jednom robom u odnosu na promjene u visini dohotka. Ovaj odnos je teoretski moguć u četiri varijante: a) Varijanta I.

Uz porast dohotka raste i potražnja za robom A (zadatak br. 107) b) Varijanta II. Uz porast dohotka pada potražnja za robom A (zadatak br. 108) c)Varijanta III. Uz pad dohotka raste potražnja za robom A (zadatak br. 109) d)Varijanta IV. Uz pad dohotka pada i potražnja za robom A (zadatak br. 110)

- 64 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA Izračunati cijenovnu elastičnost potražnje na osnovu podataka koje imamo: muška odjela možemo prodati 15 komada po cijeni 220 KM, a ako snizimo cijenu za 10% prodaja će se povećati za 40%. Riješi zadatak na oba načina? Izračunati cjenovnu elastičnost potražnje ako robu B mjesečno možemo prodati 70 komada po cijeni od 130 KM, a u slučaju da povećamo cijenu na 190 KM prodaja bi pala na 46 komada. Riješi zadatak na oba načina? Količina potražnje za muškim cipelama se smanjila sa 230 komada na 150 komada, a što je posljedica promjene cijena konkurentnih proizvođača. Kod konkurencije je došlo do smanjenja cijene sa 25 KM za 8 %. Izračunati unakrsnu elastičnost potražnje, prokomentarisati njihov odnos? Dok je cijena proizvoda A bila 30 KM imala je potražnju od 200 komada. Ako cijenu robe A povećamo za 15% doći će do povećanja potražnje za robom B sa 120 komada za 20%. Izračunati unakrsnu elastičnost i napisati šta predstavlja?

Kod jednog kupca dohodak opada sa 2000 na 1800, ali istovremeno on povećava kupovinu robe sa 10 na 13 kg. Izračunati dohodovnu elastičnost na oba načina i navesti o kakvoj se robi radi!

- 65 -

18. MJERENJE

ELASTIČNOSTI PONUDE

Pojam i zakonitost ponude Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni iznijeti na tržište pri određenoj cijeni. Između ponuđene količine i tržišne cijene postoji odnos koji se naziva funkcijom ponude. Funkcija ponude se može prikazati tablično i grafički. Iz tablice ponude se može izvesti krivulja ponude. Na apscisi se prikazuje nuđena količina, a na ordinati tržišna cijena. Funkcija ponude može biti nelinearna i linearna. 34 111.

Prikaži grafički odnos između cijena i ponuđene količine robe ako sa porastom cijene jedne robe raste ponuđena količina iste robe ako su nam poznati sljedeći podaci: CIJENA 2

PONUĐENA KOLIČINA

4 6 8

10 15 20

5

Elastičnost ponude Elastičnost ponude je jačina reakcije ponuđene količine nekog dobra na promjenu cijene tog dobra uz uvjete da ostale stvari budu nepromjenjene (ceteris paribus). Elastičnost ponude je omjer postotne promjene ponuđene količine i postotne promjene cijene. Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjenu ponuđene • količine veću od 1% onda je ponuda elastična. Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjenu ponuđene • količine manju od 1% onda je ponuda neelastična. Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjene ponuđene • količine jednakoj 1% onda je ponuda jedinično elastična. 34

Ibidem - 66 -

Postoje i krajnji slučajevi nultog koeficijenta elastičnosti kad se ponuda ne mijenja nezavisno od promjena cijena i beskonačne elastičnosti kad male promjene cijena izazivaju beskonačne promjene ponuđenih količina. 35 112.

Napiši formulu elastičnosti ponude (EP) u dvije varijante. 113.

Cijena ponuđene robe u nekom trgovinskom poduzeću na početku mjeseca iznosila je 10 KM da bi se na kraju mjeseca povećala za 5%. To je utjecalo na povećanje ponude sa 100 kom na 200 kom. Izračunaj koeficijent elastičnosti ponude na dva načina i napiši šta taj koeficijent pokazuje. 114.

Izračunaj koliko se u procentima mijenja količina ponude robe A ako joj se cijena povećava za 1% a poznati su sljedeći podaci: K 1 = 10.000 kom K 2 = 15.000 kom C1 = 200 KM

C2 = 250 KM EP = ?

Riješi zadatak na dva načina i napiši o kakvoj se elastičnosti ponude radi.

35

Babić, M: Mikroekonomska analiza, 4 izdanje, Mate, Zagreb, 1997 - 67 -

Odnos ponude i potražnje 115.

Prikaži grafički kretanje ponude i potražnje i utvrdi tržnu cijenu i uravnoteženu količinu robe ako su poznate sljedeće vrijednosti:

CIJENA 3 6

9 12 15

TRAŽENA KOLIČINA 27 23 15 10 5

PONUĐENA KOLIČINA 3 7 15 19 25

116.

Cijena od 5 KM izaziva potražnju od 30 kom i ponudu od 10 kom. Pri cijeni od 10 KM smanjuje se potražnja na 20 kom ali povećava ponuda na 12 kom. Kod cijene od 15 KM kupci su spremni kupiti 17 kom ali i prodavci prodati 17 kom. Ako se cijena poveća na 20 KM smanjuje se potražnja na 5 kom ali povećava ponudu na 20 kom. Izračunaj koja je tržišna cijena i uravnotežena količina ponude i potražnje i to prikaži grafički i tabelarno. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Cijena ponuđene robe u nekom trgovinskom preduzeću na početku mjeseca iznosila je 10 KM da bi se na kraju mjeseca povećala za 5%. To je uticalo na povećanje ponude sa 100 na 200 kom, Izračunati koeficjent elastičnosti ponude na dva načina i napiši šta on predstavlja? b) Cijena muških odjela bila je KM 750, ta cijena se do kraja mjeseca povećala na KM 800. Zbog rasta cijene ponuda se povećala sa 190 na 230 komada. Izračunati cijenovnu elstičnost ponude? c) Ako se cijena kg bananica povećava sa KM 5 za 20 %, ponuda raste sa 2.000 kg na 3.000 kg mjesečno, potražnja pada sa 2.000 kg na 1.300 kg. Izračunati koja je tražena cijena i uravnotežena količina ponude i potražnje? - 68 -

19. KALK ULACIJE

Kalkulacija je djelatnost koja je sastavni dio funkcije prduzeća i kojom treba da se utvrde elementi cijene i cijena robe. Kalkulacija u preduzeću ima zadatak da na nabavnu cijenu obhuhvati i obračuna sve troškove i obaveze koje su nastale u toj nabavi ili prodaji. 19.1. Kalkulacija nabavne cijene

Izračunavanje slobodne nabavne, a zatim i prodajne cijene, može se raditi po tri metode:36 a) direktnom metodom b) procentnom metodom c) paritetnom metodom Sve ove metode daju isti rezultat, međutim, direktna metoda je najjednostavnija i najtačnija, te je najviše u upotrebi. Procentna i paritetna metoda mogu korisno da posluže u pred kalkulacijama, ukoliko se troškovi nabavke nisu mnejali ili se se mjenjali umaloj mjeri, ali na kraju opet je obavezno sprovesti direktnu metodu, naravno kada svi dokumenti budu dostupni. 117.

Trgovinska firma je kupila 4.800 litara gustog soka i 1.200 litara običnog soka. Po 1 litru platila je 2,50 KM i imala je slijedeće zavisne troškove nabavke soka: transport 800 KM, osiguranje 200 KM i troškove istovara i utovara 400 KM. Izračunajte nabavnu cijenu za 1 litra soka. 118.

Firma je kupila 8.000 kg šećera po cijeni od 0,90 KM za 1 kg i 4.000 kg brašna po cijeni od 0,50 KM za 1 kg. Troškovi transporta iznose 1.200 KM, osiguranje robe 300 KM i troškovi pretovara 600 KM. Napravi kalkulaciju nabavne cijene za svaki artikal s tim da troškovi transporta podijelite prema težini a ostale zavisne troškove prema vrijednosti robe. 36

Ibidem - 69 -

119.

Firma je kupila 7.000 kg južnog voća u Mostaru po cijeni 3 KM za 1 kg franko sjedište kupca u Sarajevu. Kupac je imao sljedeće troškove: 100 KM - dvije dnevnice referenta nabave - troškove noćenja u Mostaru 80 KM ukupno troškovi referenta nabave 180 KM U transportu južnog voća od Mostara do Sarajeva pokvarilo se 2.000 kg voća što je zapisnički konstatirano. Napravi kalkulaciju nabavne cijene. 19.2. Kalkulacija prodajne cijene sa maržom 120.

Napravi kalkulaciju prodajne cijene bez PDV-a za 5 tona šećera ako je nabavna cijena za 1 kg šećera 1,10 KM sa maržom od 15%. 121.

Napravi kalkulaciju prodajne cijene brašna sa PDV-om ako ti je poznato: - nabavna cijena za 1 kg brašna 0,60 KM, - marža 12%, - PDV 10%, i - ukupna količina 3.000 kg. 122.

Napravi kalkulaciju maloprodajne cijene uz sljedeće podatke: 500 KM - fakturna cijena dobavljača 40 KM - troškovi prijevoza 15% - rabat dobavljača na fakturnu cijenu 20% - maloprodajna marža - PDV 15% Izračunajte prodajnu cijenu bez PDV-a i prodajnu cijenu sa PDV- om.

- 70 -

123.

Trgovinska firma u svom sastavu ima veletrgovinu i maloprodaju i pravi kalkulaciju prodajne cijene veletrgovine i malotrgovine uz sljedeće podatke: 40 KM - nabavna cijena - marža veletrgovine 6% - marža malotrgovine 20% - PDV 15% 124.

Formirajte maloprodajnu cijenu sa PDV-om za 1 kom na temelju sli jedećih podataka: - kupljeno robe 1.000 kom - fakturna cijena dobavljača 200 KM - rabat na fakturnu cijenu dobavljača 15% 2.500 KM - špediterski troškovi 10% - marža 15% - PDV 125.

Napravi kalkulaciju maloprodajne cijene sa PDV-om za 1 komad, te za ukupnu količinu, na temelju sljedećih informacija: 3.000 KM - troškovi prevoza 800 kom - kupljeno robe od dobavljča - fakturna cijena dobavljača za 1 kom 55 KM 2.000 KM - troškovi carine - marža 10% - PDV 15% - rabat koji daje dobavljač 10%

- 71 -

19.3. Kalkulacija prodajne cijene sa rabatom

Rabat je posput u cijeni koji se često javlja između kupca i prodavca koji su povezani. 126.

Proizvođač je odredio jedistvenu prodajnu cijenu za svoj proizvod od 140 KM za 1 kom. bez PDV-a. Napravi kalkulaciju svoje veleprodajne cijene ako Vam je dobavljač odredio 10% rabata. 127.

Proizvođač je utvrdio svoju jedinstvenu cijenu od 50 KM za 1 kom. bez PDV-a. Vi ste kupili 60 komada i formirate maloprodajnu cijenu sa PDV-om od 15% i rabatom od 13%. 128.

Proizvođač je utvrdio jedinstvenu prodajnu cijenu za svoj proizvod od 650 KM. Daje ukupni rabat veletrgovini od 15% s tim da veletrgovina od tog ukupnog rabata 10% rabata ustupa maloprodaji za pokrivanje njihovih troškova. PDV iznosi 20%. Napravi maloprodajnu cijenu i izračunajte učešće veletrgovine i malotrgovine u rabatu. 19.4. Izvozna kalkulacija cijena

Spoljna trgovina, osim uvoza robe, čine i izvoz robe ili export. Izvoz robe obuhvata prodaju robe iz određene zemlje drugoj zemlji, čime se obezbjeđuju potrebna devizna sredstva neophodna za plaćanje uvoza, odnosno obaveza prema inostranstvu. Ovdje se mogu uzeti u obzir prodavanje usluga, što jos nazivamo nevidljivim izvozom. Kalkulacije izvoza razlikuju se od kalkulacije uvoza po prirodi posla i u pogledu tehnike rada. 129.

Proizvođač izvozi svoj proizvod putem vanjskotrgovinske organizacije. Izvozi 700 m3 daske po cijeni od 200 KM po 1 m3. U izvoznoj cijeni uključena je provizija izvoznika od 3% radi pokrića njegovih troškova. Napravi kalkulaciju izvozne cijene za 1 m3 i - 72 -

ukupan izvoz. Roba je prodata stranom kupcu franko pilana proizvođaća. 130.

Vanjskotrgovinska firma izvozi 60 komada namještaja od jednog proizvođaća po cijeni od 250 KM s tim da cijenu poveća za 10% na ime svoje provizije. Roba se prodaje franko proizvođać. Napravi kalkulaciju izvozne cijene. 131.

Proizvođać tekstila izvozi konfekciju u Njemačku i osigurao je izvoz 350 kom. odijela po cijeni koju plaća strani kupac 70 DM franko Frankfurt. Provizija izvoznika iznosi 5% od izvozne cijene. Troškove vezane za izvoz do Frankfurta snosi izvoznik i posebno ih fakturira proizvođaću. Troškovi su: transport 3.000 KM, osiguranje 500 KM i špedicijske usluge 200 KM. 132.

Sa stranim kupcem postignut je dogovor o izvozu 400 kom. frižidera po cijeni od 400 američkih dolara. Na izvoznu cijenu domaći izvoznik će zaračunati svoju proviziju od 6% kao i troškove prevoza do Amerike u visini 2.000 dolara, kao i troškove osiguranja od 500 dolara. Napravi izvoznu kalkulaciju i izračunajte krajnju izvoznu cijenu. 19.5. Uvozna kalkulacija cijena

Zadatak kalkulacije uvoza je izračunavanje nabavne cijene robe koja se uvozi iz druge države. Izračunavanje nabavne cijene robe koja se kupuje u drugoj državi je složenije nego izračunavanje nabavne cijene robe koju kupujemo u istoj državi. U tim kalkulacijama moramo unijeti dosta novih elemenata. Lica ko ja se bave kalkulacijama u spoljnoj trgovini moraju da znaju: 37 - kursnu listu deviza - sve propise koje regulišu carine - devizne propise 37

Ibidem - 73 -

tablice, premije osiguranja tarife transportnih usluga domaćih i inostranih transportnih preduzeća - tarife špeditera inostranih i domaćih - zbirku propisa stranih zemalja o postojećim režimima - transportne klauzule i sve druge propise koji regulišu spoljnu trgovinu i koji su u vezi s njom. -

133.

Ugovoren je uvoz 15.000 kg šećera iz Barcelone za domaćeg kupca u Sarajevu. Napravi uvoznu kalkulaciju ako su ti poznati sljedeći podaci: - fakturna cijena dobavljača u Barceloni za 1 kg šećera 0,40 američkih dolara, - troškovi utovara na brod ukupno 3.000 dolara, - troškovi brodskog prevoza do luke Ploče 0,10 dolara po 1 kg, - osiguranje morskog prevoza 0,05 dolara po 1 kg, - troškovi prevoza od Ploča do Sarajeva 800 KM ukupno (prevoz željeznicom), - osiguranje na relaciji Ploče – Sarajevo 0,03 KM po 1 kg, - tr oškovi prevoza od željezničke stanice Sarajevo do skladišta kupca 300 KM ukupno, - špediterski troškovi 0,5% na vrijednost ukupnog uvoza, - bankarski troškovi 1% na vrijednost plaćanja svih troškova do granice, - troškovi carine 12% - provizija uvoznika 5% na ukupnu uvoznu vrijednost, - kurs 1 američki dolar = 1,60 KM. 134.

Kupljeno je u Ljubljani 50.000 kg čokolade po cijeni 5 DM za 1 kg i to franko Sarajevo. Carina iznosi 10% a troškovi uvoznika su 5% od fakturne cijene isporučioca (bez carine). Napravi uvoznu kalkulaciju. Kurs DM prema KM je 1:1.

- 74 -

135.

Kupljeno je u Beču 800 komada veš mašina po cijeni od 350 šilinga po 1 komadu franko BiH granica. Carina iznosi 15%. Provizija uvoznika iznosi 10% s tim da se iz provizije plaćaju špediterski i bankarski troškovi. Troškovi prevoza od BiH granice do Zenice iznose 10 KM po 1 komadu. Provizija se naplaćuje na vrijednost ukupnog uvoza. Kurs je 1 KM = 7 šilinga. Napravi uvoznu kalkulaciju. 19.6. Izračunavanje marže

Marža predstavlja razliku u cijeni, kako se ona izračunava pogledajte na sljedećim primjerima. 136.

Izračunajte apsolutnu maržu i prodajnu cijenu ako su ti poznati: - nabavna cijena 150 KM, i - procenat marže 20%. 137.

Poznati su prodajna cijena i marža, a izračunajte apsolutnu maržu i nabavnu cijenu: a) marža iznosi 10% na nabavnu cijenu a prodajna cijena je 150 KM, b) marža iznosi 15% od nabavne cijene a prodajna cijena je 1.000 KM, i

c) prodajna cijena iznosi 250 KM a marža 20% od nabavne cijene. 19.7. Izračunavanje rabata

Rabat je popust koji dobavljać daje kupcu od svoje marže, kako se rabat izračunava pogledajte na sljedećim primjerima. 138.

Izračunajte nabavnu cijenu ako su poznati prodajna cijena od 130 KM i rabat 12%.

- 75 -


a) Kolika je nabavna cijena ako znamo da je prodajna KM 1.250, rabat je iznosio 10%, a PDV 17%? b) Ako nabavna cijena iznosi KM 180, a troškovi prevoza KM 5 po 1 proizvodu, troškovi istovara i utovara po 1 proizvodu KM 0,5 PDV iznosi 17%, marža 10%. Izračunati prodajnu cijenu? c) Kupljeno je u EU 3000 komada lustera po identićnoj cijeni od eura 105, carina iznosi 5%, PDV 17%, marža 10%, a prevoz KM 1.000. Sastaviti kalkulaciju! d) Trgovinsko preduzeće „UPI“ Sarajevo kupilo je 10.000kg kafe po KM 9,20 za 1 kg, franko vagon Skoplje. Troškovi prevoza su KM 2.300, istovara KM 460. Izračunati nabavnu cijenu za 1 kg kafe? e) Trgovinsko preduzeće iz Sarajeva nabavilo je 500 kom muških kišobrana po cijeni KM 20 za 1 kom. Prevoz je koštao KM 312,50, željeznička carina je KM 687,5, prevoz i isotvar u Sarajevu KM 250. Dobavljač je kupcu dao 6% rabata. Sastaviti kalkulaciju! f) Nabavna cijena jednog metra štofa iznosi KM 34. Koja će biti prodajna cijena ako želimo zaraditi 15% i ako ćemo dati kupcu 5% rabata od maloprodajne cijene? g) 10. Nabavna cijena jednog para cipela je 180,60 Km. Marža iznosi 12%, a kupcu želimo da damo 4% rabata od maloprodajne cijene i 2% skonta od maloprodajne cijene umanjenu za rabat. Kolika je maloprodajna cijena?

- 76 -

20. MJERENJE USPJEŠNOSTI POSLOVANJA 20.1. Mjerenje produktivnosti

Produktivnost je odnos između količine proizvoda ili usluga i količine bilo kojeg čimbenika koji je sudjelovao u proizvodnom ili uslužnom procesu. Količina proizvoda ili usluga nalazi se u brojniku, a količina faktora koji je sudjelovao u proizvodnom ili uslužnom procesu nalazi se u nazivniku razlomka. Napominjemo da faktor koji je sudjelovao u proizvodnom procesu ne mora biti broj zaposlenika, što najčešće činimo kod izračuna pokazatelja produktivnosti, nego to može biti, primjerice i količina utrošenih sirovina i materijala, električne energije, sredstava za rad nekretnina, opreme, postrojenja i sl. Ipak, ispravno je mjeriti produktivnost količinom proizvoda, usluga ili učinaka po uloženoj količini živog rada, odnosno broju zaposlenih. Utrošene sirovine i materijal, energija, oprema i sl. mogu biti bolje ili lošije iskorištena, ali se iz njih nikadne možeizvući više nego što je u njih uloženo. 139.

Trgovinska firma u ovoj godini ostvarila je ukupan promet od 5.000 komada nekog proizvoda po 20 KM što daje ukupan prihod od 100.000 KM. Na tim poslovima radilo je ukupno 25 radnika koji su primili naknadu u vidu neto plaće od 8.000 KM. Izračunajte produktivnost rada po 1 radniku i po 1 KM isplaćene neto plaće u fizičkim i vrijednosnim pokazateljima. 140.

Trgovinska firma iz predhodnog zadatka u prošloj godini ostvarila je ukupan prihod od 90.000 KM i prodala 3.800 komada. Taj obim posla uradilo je 20 radnika i primilo neto plaću od 7.000 KM. Izračunajte: - fizičku i vrijednosnu produktivnost u prošloj godini, i - uporedi kretanje produktivnosti u ovoj u odnosu na prošlu godinu

i daj kraći komentar.

- 77 -

141.

U jednoj prodavaonici planirano je prodati 800 kom. neke robe i planirano je da radi 20 radnika. Ostvareno je 840 kom. a radilo je 15 radnika. Izračunajte planiranu i ostvarenu produktivnost. 142.

Napiši opću formulu za mjerenje produktivnosti i navedi koje pojavne oblike možete koristiti u brojniku a koje u nazivniku? 143.

Za koje razine možete mjeriti produktivnost i sa kim možete upoređivati produktivnost? 20.2. Mjerenje ekonomičnosti

Ekonomičnost, kojom se obično smatra stupanj štedljivosti u ostvarivanju učinka kroz odnos između outputa (izlaza) i inputa (ulaza), je mjerilo uspješnosti poslovanja koje se izražava kroz odnos između ostvarenih učinaka i količine rada, predmeta rada, sredstava za rad i tuđih usluga potrebnih za njihovo ostvarenje. Opće formule za izračunavanje ekonomičnosti su: 144.

Prodavaonica je imala sljedeće pokazatelje: Opis Ukupan prihod R. br. 1. Plan za ovu godinu 154.000 KM 2. Ostvareno u ovoj 145.000 KM 3. godini 124.800 KM Ostvareno u prošloj godini Izračunajte ekonomičnost poslovanja: a) planiranu, b) ostvarenu u ovoj godini, c) ostvarenu u prošloj godini.

- 78 -

Ukupni troškovi 140.000 KM 145.000 KM 130.000 KM

Kraće obrazloži izračunatu ekonomičnost i na temelju kretanja ekonomičnosti ocijeni rezultate poslovanja. 145.

U jednom stovarištu u ovoj godini ostvaren je ukupan prihod od 60.000 KM a u prošloj godini 48.000 KM. Ovaj prihod je ostvaren na bazi uloženih sredstava i to u ovoj godini 15.000 KM a u prošloj godini 10.000 KM. Izračunajte ekonomičnost u ovoj i prošloj godini i u kojoj godini se ekonomičnije poslovalo? 146.

Napiši opću fomulu ekonomičnosti i napiši formulu za mjerenje parcijalne ekonomičnosti. 20.3. Mjerenje rentabilnosti

Rentabilnost je ekonomsko mjerilo uspješnosti, koje predočava unosnost uloženog kapitala u nekom vremenskom razdoblju, odnosno u nekom poslu, a iskazuje se kroz odnos poslovnog rezultata odnosno profita i uloženog kapitala. Za preduzeće kažemo da je poslovalo rentabilno ako je ostvarilo dobit, a u slučaju da je poslovalo sa gubitkom kažemo da je nerentabilno. 147.

Napiši nekoliko osnovnih formula za mjerenje rentabilnosti i ukratko ih prokomentariraj. 148.

U jednoj prodavaonici ostvaren je ukupan prihod od 40.000 KM i dobit od 5.000 KM. Izračunajte rentabilnost. 149.

Firma je imala ukupan prihod od 70.000 KM i ukupne troškove od 60.000 KM. Izračunajte apsolutnu dobit i rentabilnost poslovanja.

- 79 -

150.

Napiši formulu za izračunavanje: a) rentabilnosti kapitala, i b) rentabilnosti uloženog rada. 151.

U godišnjem izvještaju o poslovanju poduzeća iskazani su sljedeći pokazatelji: 1. Prihodi od prodaje proizvoda 2. Nabavna vrijednost prodatih proizvoda 3. Prihodi od kamata na date kredite 4. Amortizacija 5. Kamate na uzete kredite (trošak) 6. Bruto palće 7. Uloženi dionički kapital 8. Porez na dobit 25%

2.000.000 KM 1.800.000 KM 400.000 KM 100.000 KM 200.000 KM 200.000 KM 20.000.000 KM

Izračunajte:

a) b) c) d)

ukupan prihod, ukupne troškove i dobit, rentabilnost kapitala (na bruto dobit), stopu dobiti (bruto), i neto dobit.

152.

U jednoj prodavaonici ostvareni su sljedeći rezultati poslovanja: 1. Ukupan prihod 2. Broj uposlenih 3. Ukupni troškovi a) ukupni fiksni troškovi b) varijabilni troškovi 4. Dobit 5. Uložena sredstva 6. Prodata količina

80.000 KM 20 radnika 70.000 KM 40.000 KM 30.000 KM 10.000 KM 40.000 KM 40 kom.

- 80 -

Izračunajte:

a) produktivnost rada na dva načina, b) ekonomičnost rada na dva načina, i c) rentabilnost rada na dva načina. 20.4. Mjerenje praga rentabilnosti 153.

U kojoj se točci postiže prag rentabilnosti. Napiši: a. opću formulu praga rentabilnosti,

b. formulu za izračunavanje obima prodaje na pragu rentabilnosti, i c. formulu za izračunavanje visine ukupnog prihoda na pragu rentabilnosti. 154.

Trgovinska firma ima robu A i želi da utvrdi prag rentabilnosti za: a) količinski obim prometa, i b) za visinu ukupnog prihoda. Firma ima ukupne fiksne troškove od 60.000 KM, za tu robu može na tržištu postići prodajnu cijenu od 80 KM po 1 komadu a robu je nabavila po 60 KM. Izvrši kontrolu točnosti rješenja zadatka. 155.

Za podatke iz predhodnog zadatka grafički prikaži grafikon rentabilnosti u prodaji tog proizvoda. Prikaži kretanje ukupnog prihoda i ukupnih troškova za količine prodaje od 0 kom., 1.000 kom., 2.000 kom., 3.000 kom., 4.000 kom. i 5.000 kom. Utvrdi grafički prag rentabilnosti za obim prodaje i za ukupan prihod. Objasni rezultat poslovanja do praga rentabilnosti i nakon njega. Da bi napravio grafički prikaz prvo napravi tabelarni prikaz grafikona rentabilnosti. - 81 -


a) Trgovinska firma u ovoj godini ostvarila je ukupan promet od 500 kom nekog proizvoda po 10 KM što daje prihod od 10.000 KM. Na tim poslovima radilo je ukupno 15 radnika koji su primili naknadu u vidu neto plaće od 600 KM. Izračunajte produktivnost rada po radniku i po 1 KM isplaćene plaće u fizičkim i vrijednosnim pokazateljima? b) U jednom stovarištu u ovo godini ostvaren je ukupan prihod od 500.000 KM, a u prošloj godini 480.000 KM. Ovaj prihod je ostvaren na bazi uloženih sredstava i to u ovoj godini 150.000 KM, a u prošloj godini 100.000 KM. Izračunati ekonomičnost u ovoj i prošloj godini i u kojoj godini se ekonomičnije poslovalo? c) Firma je imala ukupan prihod od 1,270.000 KM i ukupne troškove od 1,060.000 KM. Izračunajte aspolutnu dobit i rentabilnost poslovanja?

- 82 -

21. MJERENJE ZALIHA SIROVINA I GOTOVIH

PROIZVODA Upravljanje zalihama među najvažnijim je funkcijama upravljanja proizvodnjom, zato što zalihe zahtjevaju veliki kapital i utiču na isporuku robe krajnjim potrošaćima. Zato je valika pažnja posvećena baš to kontrolom i optimalnim naručivanjem zaliha.

Izračunavanje ukupnih zaliha i visine troškova zaliha i troškova nabavke 21.1.

Mnogi problemi odlučivanja o zalihama mogu se riješiti korištenjem ekonomskih kriterija. Jedan od osnovnih kriterija je razumjevanje troškova. Troškovi zaliha sastoje se od četri vrste: 38 Troškove zaliha često je teško procijeniti, ali pravilnim vođenjem se mogu procijeniti onoliko tačno za većinu namjena kod donošenja odluka. Da bi troškove sveli na minimum moramo da vodimo računa o količini zaliha na skladištu, kao i troškovima same nabavke. Kroz sljedeće primjere vidjećete kako to u praksi izgleda. 156.

Napiši formulu za izračunavanje ukupnih zaliha. 157.

Izračunajte stanje ukupnih zaliha na dan 30.VI Ako su poznati sli jedeći podaci: - početne zalihe 1.I - nabavljeno 20.I - izlaz robe 30.I - izlaz robe 15.III - izlaz robe 1.V - nabavljeno robe 15.VI - otpisano pokvarene robe 15.VI

38

120.000 KM 70.000 KM 90.000 KM 80.000 KM 10.000 KM 20.000 KM 5.000 KM

Žerić, N., Šarić, H., Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000 - 83 -

158.

Utvrdi visinu troškova zaliha i visinu troškova nabavke robe poznavajući slijedeće troškove: 5.000 KM - kamate za obrtna sredstva u zalihama 4.000 KM - amortizacija skladišta 10.000 KM - plaće u nabavnoj službi - dnevnice uposlenih u nabavi 3.000 KM - troškovi grijanja u skladištu 2.000 KM - osiguranje robe u skladištu 500 KM 900 KM - osiguranje robe u transportu 1.000 KM - troškovi rastura u transportu 400 KM - troškovi kvara robe u skladištu 3.000 KM - plaće skladišnoj službi - troškovi avio karti u nabavi 2.000 KM 21.2. Izračunavanje minimalnih, zaštitnih i prosječnih zaliha

Pod minimalnim zalihama podrazumjevamo one zalihe koje su potrebne da bi se proizvodnja bez smetnji odvijala, a da opet nemamo pretrpano skladište i „zamrznut“ kapital. Svakako moramo da imamo i zaštitne zalihe koje se koriste kod kašnjenja u nabavci, elementarnih nepogoda, zastoja kod dobavljaća itd. Kroz sljedeće primjere ćemo vidjeti kako to u praksi izgleda. 159.

Napiši formule za izračunavanje: a) minimalnih zaliha, b) zaštitnih zaliha, i c) prosječnih zaliha. 160.

Trgovinska firma dnevno prodaje 200 komada jednog proizvoda a vrijeme nabave tog proizvoda od dobavljača od dana narudžbe iznosi 6 dana. Izračunajte minimalne zalihe.

- 84 -

161.

Izračunajte zaštitne zalihe ako su ti poznati sljedeći podaci: - dnevna prodaja - moguće odstupanje od dnevne prodaje za - vrijeme isporuke u danima od narudžbe - moguće kašnjenje u isporuci robe je

70 komada 10% (7 komada) 12 dana 2 dana

162.

Izračunajte prosječne zalihe za šest mjeseci ako su poznati sljedeći podaci: - zalihe 1.I - zalihe 1.II - zalihe 1.III - zalihe 1.IV - zalihe 1.V - zalihe 1.VI - zalihe 1.VII

42.000 KM 30.000 KM 20.000 KM 5.000 KM 32.000 KM 40.000 KM 38.000 KM

Izračunavanje broja narudžbi, optimalne količine nabave i grafički prikaz optimalnog broja nabavki 21.3.

Optimalna količina (broj) narudžbe je razvio 1915 godine F.W.Harris i od tada se ona stekla široku primjenu u industriji. Njezine varijante i danas se široko primjenjuju u industriji za upravljanjem zalihama kod nezavisne potražnje. Temelji se na sljedećim predpostavkama: - Količina potražnje je konstantna, ponavljajuća i poznata - Vrijeme trajanja procesa realizacije narudžbe je konstantno i poznato - Nije dopušten nikakav nedostatak zaliha - Materijal se naručuje i proizvodi u serijama - Specifična se struktura troškova koristi kako slijedi - Predmet je pojedinačan proizvod Na sljedećim primjerima ćemo pokazati kako se primjenjuje pomenuta formula. - 85 -

163.

Napiši formule za izračunavanje: a)optimalnog broja narudžbi, i b)optimalnu količinu nabave po jednoj narudžbi. 164.

Koji optimalni broj narudžbi i kolika je optimalna količina nabave po jednoj narudžbi za jedan artikal ako su poznate sljedeće planske veličine: - planirana godišnja količina nabave - nabavna cijena za 1 kom. - troškovi zaliha (u procentu) - troškovi nabave robe po jednoj narudžbi

20.000 kom 20 KM 10% 200 KM

165.

Prikaži grafički točku optimalnog broja narudžbi i daj objašnjenja. 166. Izračunajte

pomoću godišnjih troškova zaliha za 1 komad optimalnu količinu nabave po jednoj narudžbi za jedan artikal ako su poznate sljedeće planske veličine: - planirana godišnja količina nabave - troškovi zaliha godišnje - troškovi nabave po jednoj narudžbi

- 86 -

20.000 kom 50.000 KM 400 KM

21.4. Izračunavanje količine robe za nabavu 167.

Napiši formulu za izračunavanje količine robe za nabavu. Objasni formulu. 168.

Izračunajte koji obim robe treba nabaviti ako su poznati sljedeći podaci: - obim prodaje mjesećno u količini (OP) = 1.000 kg, - vrijeme povremenog naručivanja (V) = 4 mjeseca, - rok isporuke od dana narudžbe (R) = 1 mjesec, - sigurnosne zalihe (S) = u visini jednomjesečne prodaje, - nabava robe koja je ranije poručena (N) = 2.000 kg, - zaliha robe u prodajnom objektu (ZP) = 5.000 kg, - zaliha robe u skladištu (ZS) = 1.000 kg, - količinu robe koju trebamo naručiti (K) = ? 21.5. Pokazatelji nabave i obnavljanje zaliha

U praksi je jedan od najozbiljnijih ograničenja OKN-u model predpostavke o konstantnoj potražnji. Kod djelovanja u vezi zaliha, odluku o njihovom ponovnom naručivanju temelji se na ukupnoj raspoloživosti, plus naručenoj količini. Naručeni se materijal uzima u obzir isto kao i onaj raspoloživi kod donošenja odluke kod ponovnog naručivanja. Primjena ovog modela data je kroz nekoliko primjera. 169.

Planirano je da se nabavi roba A u vrijednosti 120.000 KM i u količini 700 kom. Stvarno je nabavljeno robe A u vrijednosti 110.000 KM i u količini 770 kom. Izračunajte izvršenje plana i objasni dobijene pokazatelje. 170.

U ovoj godini nabavljeno je sijalica 15.000 kom. dok je u istom periodu prošle godine kupljeno 14.500 kom. Koliko je izvršenje nabavke u ovoj godini u odnosu na isti period prošle godine? - 87 -

171.

Nabavljeno je robe A za 20.000 KM, robe B za 40.000 KM i robe C za 35.000 KM. Izračunajte strukturu nabave. 172.

Koliki je kvocijent dugovanja dobavljačima ako je u jednoj godini ukupno nabavljeno 670.000 KM a prosječno dugovanje dobavljačima iznosi 125.000 KM. Izračunajte i prosječan broj dana dugovanja prema dobavljačima. 173.

Ukupna nabavka robe iznosi 840.000 KM a prosječne zalihe robe iznose 120.000 KM. Izračunajte kvocijent zalihe roba kao i broj dana vezivanja robe u zalihama. 174.

Iz jednog skladišta isporučena je u pet isporuka sljedeća roba: 35.000 KM, I isporuka 700 kom. 23.000 KM, II isporuka 400 kom. 28.000 KM, III isporuka 500 kom. 42.000 KM, IV isporuka 800 kom. V isporuka 600 kom. 32.000 KM. Izračunajte prosječnu isporuku u vrijednosti i količini. 175.

Napiši formulu za izračunavanje strukture nabave. 176.

Izračunajte strukturu nabave po dobavljačima kao i rast ili pad nabave u količini i procentima ako su poznati sljedeći pokazatelji: DOBAVLJAČ A B

C UKUPNO

PROŠLA GODINA 600 kom. 250 kom. 400 kom. 1.250 kom.

- 88 -

OVA GODINA 630 kom. 250 kom. 340 kom. 1.220 kom.

- 89 -

177.

Napiši formulu za izračunavanje prosječne vrijednosti isporuke robe iz skladišta. 178.

Izračunajte prosječnu vrijednost isporučene robe iz skladišta ako je ukupna isporučena vrijednost 180.000 KM kroz 90 isporuka. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Preduzeće se bavi proizvodnjom ukrasa za kovanu ogradu. Mjesečna proizvodnja i prodaja iznosi 9.000 komada vrijednosti 11.000 KM. Vrijeme za novu proizvodnju iznosi 10 dana. Broj radnih dana u mjesecu je 23. Izračunati vrijednost minimalne zalihe? b) Izračunati kolike trebaju da budu zaštitne zalihe ako je dnevna prodaja 150 komada sa odstupanjem 20%, a vrijeme isporuke 3 dana?Objasniti šta predstavlja dobijeni rezultat. c) Iz centralnog skladišta 30.01.2011.godine isporučeno je četri isporuke kafe koja je koštala za 1 kg KM 8 po sljedečim količinama: I isporuka iznosu 250 kg II isporuka u iznosu od 450 kg III isporuka u iznosu od 390 kg IV isporuka u iznosu od 850 kg Izračunati prosječnu isporuku u vrijednosti i u količinama? d) Koliko iznosi koeficjtn prema dobavljačima koji u prosjeku kvartalno uzimaju KM 180.000, a prosječan dug iznosi KM 25.000. Na osnovu dobijenih poataka izračunati koliko iznosi prosječan broj dana prema dobavljaćima? e) Ako smo nabavljali brašno za potrebe pekare u prošloj godini 35.000 kg, a ove 37.000 kg, izračunati koliki je nivo nabavke ove godine u odnosu na prošlu godinu?

- 90 -

22. METODE

FORMIRANJA CIJENA

22.1. Formiranje cijena u proizvodnji i prometu

Postoje razne metode formiranja cijene u preduzećima. a)Metode troškova plus dobit

Metoda troškovi plus dobit formira se tako što se za svaku robu prvo utvrde troškovi, pa se zatim dodaje planirana dobit. 179.

Napravi kalkulaciju maloprodajne cijene frižidera sa porezom na promet ako su poznati sljedeći elementi: fakturna cijena dobavljača 400 KM, transportni troškovi 50 KM, opći troškovi prodaje 30 KM, opći troškovi uprave 20 KM, PDV 16% a željena dobit iznosi 10%. 180.

Koristi poznate podatke iz predhodnog zadatka s tim što je dobavljač dao rabat na svoju fakturnu cijenu od 5%. Napravi kalkulaciju maloprodajne cijene frižidera sa PDV-om. 181.

Trgovina na veliko treba napraviti kalkulaciju prodajne cijene na veliko pomoću metode troškovi plus dobit iz sljedećih elemenata: kupljeno 400 komada košulja za 1.200 KM franko skladište kupca, troškovi uprave i prodaje veletrgovine iznose 20% od nabavne vrijednosti a željena dobit iznosi 10%.

b) Metoda nabavna cijena plus marža Kod ove metode formiramo cijenu tako što na nabavnu cijenu dodamo maržu. Kolika je marža određujemo na osnovu troškova poslovanja. Ovdje još kod formiranja cijene dodajemo poreze (obićno PDV stopu). Na narednim primjerima ćemo pokaztati kako se formira cijena pomoću metode „nabavna cijena plus marža“. - 91 -

Ova metoda formiranja cijena je već obrađena u poglavlju 19. Kalkulacija cijena – zadaci broj 120. – 125. 182.

Napravi opću šemu kalkulacije prodajne cijene sa PDV-om po metodi nabavna cijena plus marža. 183.

Ako je nabavna cijena 20 KM a prodajna cijena 30 KM kolika je relativna i apsolutna marža a kolika je razlika u cijeni. 184.

Prodajna cijena je 40 KM a marža od nabavne cijene je 20%. Izračunajte apsolutnu maržu i nabavnu cijenu. 185.

Prodavaonica je predala dnevni pazar od 120.000 KM. PDV iznosi 12% od prodajne cijenebez PDV-a a marža iznosi 10% od nabavne cijene. Izračunajte:

1. apsolutni iznos PDV-a u dnevnom pazaru, 2. apsolutni iznos marže, i 3. nabavnu vrijednost.

c) Metoda graničnih troškova Metode formiranja cijena na temelju graničnih troškova je dobila naziv po tome što se cijena formira na bazi graničnih troškova. Ona se zasniva na činjenici da su izravni tr oškovi proporcionalni, dok svi ostali troškovi imaju fiksni karakter. 39 Metoda formiranje cijena na temelju granišnih troškova raspoznaje dvije vrste podjele troškova i to na direktne i indirekne. Na sljedećim primjerima pogledajte kako se to primjenjuje.

39

Ibidem - 92 -

186.

Formirajte prodajnu cijenu bez PDV-a pomoću metode graničnih troškova ako je nabavna cijena 70 KM a stopa pokrića fiksnih troškova i dobiti iznosi 12%. 187.

Pomoću metode graničnih troškova formirajte maloprodajnu cijenu sa PDV-om ako su poznate sljedeće vrijednosti: nabavna cijena ukupno 100.000 KM za 2.000 komada, stopa pokrića fiksnih troškova i dobiti 10% a PDV 10%

d) Metoda određivanja prodajne cijene na temelju ponude i potražnje Određivanje cijene na bazi ponude i tražnje polazi od postojeće tržišne cijene i na bazi kalkulacije troškova utvrđuje da li se može racionalno organizovati ponuda. Ukoliko tržišna cijena pokriva troškove poslovanja i ostvaruje normalan dobit, smatra se da će proizvođač ući na tržište, no ako su troškovi veći od prodajne cijene, proizvođač će poduzeti neku od narednih akcija. 188.

Trgovinsko poduzeće na veliko prodaje veš mašine marke A čija je prodajna cijena na veliko u drugim poduzećima 420 KM. Želi imati za 5% nižu svoju veleprodajnu cijenu od konkurencije. Napravi kalkulaciju veleprodajne cijene pomoću metode temeljem ponude i potražnje ako je poznata nabavna cijena za 1 komad od 370 KM 189.

Trgovinsko poduzeće „Sar“ prodaje televizore na malo i radi toga što prodaje bolju marku od konkurencije želi imati višu prodajnu cijenu od konkurencije za 8%. Konkurencija prodaje televizore bez PDV-a za 380 KM. Kolika će biti prodajna cijena poduzeća „Sar“.

- 93 -

e) Metoda određivanja cijena na temelju praćenja konkurencije Kod ovog pristupa, cijene se utvrđuju na osnovu vrijednosti proizvoda koju vidi potrošač. Osnovna ideja, koja ide u prilog pristupu formiranja cijena na osnovu vrijednosti, svodi se na činjenicu da potrošači prilikom kupovine prolaze kroz složen proces odmjeravanja koristi i odgovarajućeg troška. Naravno, za onoga ko donosi odluku o cijeni teškoću kod ovog metoda formiranja cijene predstavlja mjerenje potrošačevog doživljaja proizvoda koji nudi kompanija, u odnosu na konkurenciju. Na sljedećim primjerima vidjećemo kako se formiraju cijene na temelju praćenja konkurencije. 190.

Konkurencija u jednom gradu ima prodajnu cijenu od 65 KM. Naša nabavna cijena je 45 KM. Napravi kalkulaciju prodajne cijene bez PDV-a.

a)da cijena bude ista kao u konkurencije, b)viša od konkurencije za 4%, i c)niža od konkurencije za 5%. 22.2. Mjerenje učinaka diferenciranja cijena

Pod diferenciranjem cijena podrazujevamo različite prodajne cijene za istu vrstu proizvoda. Cijene se razlikuju po visini i samim tim e stimuliraju potražnju i prodaju tih proizvoda. Na sljedećim primjerima pogledajte kako to izgleada u praksi. 191.

Izvozna firma ima na zalihi 541 komad robe A. Nabavna cijena za 1 komad je 300 KM a fiksni troškovi iznose ukupno 10.000 KM. Planska prodajna cijena iznosi 365 KM. Nakon istraživanja vanjskog tržišta utvrđena je mogućnost plasmana u izvozu po državama kako slijedi: - 94 -

Slovenija: Austrija: Hrvatska: Italija: Mađarska:

120 kom, prodajna cijena 320 2.000 KM ukupno, 140 kom, prodajna cijena 340 2.000 KM ukupno, 110 kom, prodajna cijena 380 2.000 KM ukupno, 81 kom, prodajna cijena 400 2.000 KM ukupno, 90 kom, prodajna cijena 410 2.000 KM ukupno.

KM i fiksni troškovi KM i fiksni troškovi KM i fiksni troškovi KM i fiksni troškovi KM i fiksni troškovi

Za rukovodioca izvoza imaju dvije mogućnosti: a) prihvatiti izvoz na tržište Italije i Mađarske gdje je prodajna cijena viša od planske prodajne cijene, ili b) prihvatiti izvoz u svih pet država i prihvatiti diferencirane cijene. Obzirom da na domaćem tržištu nema potražnje koju bi varijantu prihvatili. Odlučite se nakon što izvršite mjerenje učinaka diferenciranja cijena. 22.3. Učinci promjene cijene na obim prodaje

Cijena se sa samim obimom proizvodnje, tako npr.ako dodje do povećanja obima proizvodnje doći će do smanjenja cijena zato što se smanjuju troškovi po jedinici proizvoda, a isto tako smanjenjem proizvodnje dolazi do povećanja cijene zbog povećanja troškova po jedinici vremena-ekonomija obima. 192. U propagandnoj

kompaniji firma želi sniziti prodajnu cijenu za 17%. Na zalihi firma ima 150 komada robe po cijeni od 60 KM za 1 komad. Za koliko procenata treba povećati obim prodaje da bi ostao isti ukupan prihod. Riješi zadatak na tri načina (pomoću tri formule)? Izvrši kontrolu.

- 95 -

193.

Trgovinska firma želi povećati prodajnu cijenu sa 25 KM za 12% i ima novu prodajnu cijenu 28 KM. Na zalihi imamo 80 komada neke robe. Koliko treba smanjiti fizički obim prodaje da bi ostvarili isti ukupan prihod. Riješi zadatak na tri načina (pomoću tri formule)? Izvrši kontrolu rješenja. 194.

Firma želi ostvariti istu apsolutnu maržu iako snižava prodajnu cijenu i zato mora povećati obim prodaje. Nabavna cijena se ne mijenja. Firma ima 50 komada neke robe po prodajnoj cijeni 400 KM. Želi sniziti prodajnu cijenu za 20% i nova prodajna cijena je 320 KM. Za koliko treba povećati obim prodaje da bi ostvarili istu ukupnu maržu u apsolutnom iznosu od 7.500 KM? Nabavna cijena za 1 komad iznosi 250 KM. 195.

Firma želi povećati prodajnu cijenu sa 6 KM za 15% i imati novu prodajnu cijenu od 9 KM. Za koliko treba smanjiti obim prodaje da bi ostvarili istu ukupnu apsolutnu maržu od 50 KM? Nabavna cijena je 5 KM i ona se mijenja. Firma je imala 50 komada robe na zalihi. 22.4. Odnos troškova i prodajne cijene

Najrasprostranjeniji metod za utvrđivanje cijena podrazumijeva formiranje cijena prevashodno na osnovu troškova same kompanije,. Ovaj metod formiranja cijena često se naziva formiranjem cijena po principu „trošak plus dobit". U svom najjednostavnijem obliku, formiranje cijena po ovom principu znači da kompanija izračuna prosječne troškove proizvodnje i taj iznos uveća za određenu dobit, koji može biti povezan sa predviđenom stopom prihoda kompanije, da bi se tako došlo do prodajne cijene. Glavna prednost ovog metoda formiranja cijena je njena očigledna jednostavnost. ,,Jednostavan" pristup može, ustvari, da bude kompleksniji nego što se čini na prvi izgled.

- 96 -

196.

Trgovinska firma je nabavila telefone po 70 KM i želi ih prodati po 84 KM, odnosno uz maržu od 20% na nabavnu cijenu. Firma ima alternativu u planiranju obima prodaje: a)nizak obim prodaje od 150 kom., b)srednji obim prodaje od 500 kom., i c)visoki obim prodaje od 1.100 kom. Kalkulaciju cijena napravite na dva načina: 1. na prosječne troškove dodajte dobit od 20% 2. na nabavnu cijenu dodajte maržu od 20% Koju bi Vi varijantu prihvatili nakon izrađenih kalkulacija i prokomentirajte odnos troškova i prodajne cijene. Pri izradi kalkulacija uzmite u računicu da trgovinska firma ima ukupne fiksne troškove od 5.000 KM. DODATNI ZADATCI BEZ RJEŠENJA

a) Preduzeće je nabavilo robu A po cijeni od KM 97. Koliko je iznosila nabavna vrijednost te robe ako je PDV 17 % i marža dobavljaća 10%? b) Nabavna cijena šećera je 1,23 KM. Preduzeće je kupilo 5.000 kg. Izračunati koja je maloprodajna cijena ako imamo maržu 10 %, troškove prevoza 750 KM, osiguranje 39 KM, provizija posredniku 850 KM, skonto koji dajemo kupcu 2%? c) Preduzeće je kupilo 2.300 kilograma šečera radi dalje prodaje po 2,13 KM po kilogramu. Od dobavljaća smo dobili 7% rabata, troškovi prevoza i istovara iznose KM 190 od fakturne vrijednosti. Izračunati koliko košta jedan kilogram brašna ako naša marža iznosi 10%? d) Preduzeće je prodalo robu A po cijeni od KM 107. Koliko je iznosila nabavna vrijednost te robe ako je PDV 20 % i marža dobavljaća 15%? e) Nabavna cijena neke mašine je KM 3.400. Koja će biti prodajna cijena ako želimo da zaradimo 17,5% i ako ćemo dati kupcu 2% skonta od maloprodajne cijene?

- 97 -

23. MJERENJE ULAGANJA U EKONOMSKU

PROPAGANDU 197. O bim

prodaje u jednom trgovinskom poduzeću iznosi 1.211 komada. Prodajna cijena po 1 komadu iznosi 25 KM a nabavna cijena 15 KM i ukupni fiksni troškovi iznose 12.000 KM. Dobit na tom obimu prodaje iznosi 110 KM. Planiramo uložiti u ekonomsku propagandu 150 KM. Koliko treba povećati obim prodaje da bi se pokrili dodatni troškovi ekonomske propagande a svi ostali faktori ostaju nepromjenjeni. Izvrši kontrolu putem financijskog obračuna. 198.

Trgovinska firma otvara specijaliziranu prodavaonicu odijela i postavlja se pitanje koliko treba prodati odijela ako su poznati sljedeći planski podaci za prodavaonicu: - ukupni fiksni troškovi - prodajna cijena jednog odijela - nabavna cijena jednog odijela - planirana dobit - planirano ulaganje u propagandu

30.000 KM, 140 KM, 110 KM, 2.000 KM, 4.000 KM

199.

Ako je obim prodaje u jednom trgovinskom poduzeću 9.000 komada, prodajna cijena za 1 komad 25 KM, ukupni fiksni troškovi 12.000 KM, ukupni troškovi 135.000 KM i želimo uložiti 2 KM po komadu prodaje u ekonomsku propagandu. Pitamo se koliko bi trebali promijeniti postojeći obim prodaje (povećati ili smanjiti) uz uvjet da svi ostali elementi ostaju ne promjenjeni. Izračunajte novi obim prodaje i kolika su ukupna ulaganja u ekonomsku propagandu. 200.

Trgovinska firma ima poteškoća u plasmanu svojih proizvoda. U pravcu prevazilaženja tog problema predlaže se plan ekonomske propagande u kojem je glavni prijedlog sniženje prodajne cijene sa 90 KM na 80 KM. Postavlja se pitanje koliko treba prodati proizvoda da bi se: - 98 -

a)ostvario prag rentabiliteta (bez dobiti i bez gubitka) i b)ostvarila dobit od 7.000 KM. Poznati su sljedeći elementi u poslovanju: ukupni fiksni troškovi 35.000 KM, nabavna cijena 70 KM a planirano ulaganje u ekonomsku propagandu iznosi ukupno 20.000 KM. Izvrši kontrolu ispravnosti rješenja zadatka. 201.

Firma planira uložiti u ekonomsku propagandu 20.000 KM i postavlja se pitanje kolika treba biti prodajna cijena za 1 komad ako su poznati sljedeći podaci: ukupni fiksni troškovi 60.000 KM, obim prodaje 20.000 komada, nabavna cijena za 1 komad je 25 KM i planirana dobit 10.000 KM. Prema tome, plan je da se obim prodaje zardži isti, kao i ostali elementi, s tim da se pokriće svih troškova a time ulaganje u propagandu pokrije iz nove prodajne cijene. Izračunajte prodajnu cijenu i izvrši kontrolu. 202.

Trgovinska firma planira uvesti novi proizvod u svoj prodajni program. Ima mogućnost da kupi 6.000 komada tog proizvoda po nabavnoj cijeni od 30 KM i da ga proda po prodajnoj cijeni od 45 KM. Fiksni troškovi ukupno iznose 54.000 KM. Planer marketinga se pita koliko može uložiti po jedinici prometa a da bi ostvario dobit u tom poslu od 12.000 KM. Izračunajte koliki bi bili troškovi propagande po jedinici prometa uz poznate elemente. Izvrši kontrolu točnosti rezultata. 203.

Firma ima zaliha 4.000 komada bojlera i ima poteškoća u plasmanu. Bojlere su kupili po cijeni od 150 KM i žele im sniziti prodajnu cijenu na 170 KM. U tom poslu ne žele ostvariti dobit nego da pokriju sve troškove poslovanja. Imaju ukupne fiksne troškove od 60.000 KM. Pitanje je koliko se može uložiti ukupno u ekonomsku propagandu da bi se prodali bojleri sa zaliha po novoj prodajnoj cijeni i da se pokriju svi troškovi – bez dobiti. Izvrši kontrolu rezultata.

- 99 -


a) Preduzeće koje se bavi trgovinom ima za cilj pokretanje marketinške kampanje radi poboljšanja poslovanja . Nabavna cijena proizvoda koje se prodaje je KM 20, marža je 10% i troškovi skladištenja još 5 % na nabavnu cijenu. Ako su nam ukupni fiksni troškovi KM 30.000, a planirana ulaganja KM 8.000 izračunati koliko proizvoda treba da prodamoda bi poslovali sa pozitivnom nulom? b) Preduzeće koje se bavi proizvodnjom ima odvojilo je budžet za pokretanje marketinške kampanje radi poboljšanja poslovanja. Proizvodna cijena proizvoda kojeg proizvodi sa uračunatom maržom iznosi KM 20. Ako su nam ukupni fiksni troškovi KM 15.000, a planirana ulaganja KM 18.000 izračunati koliko proizvoda treba da prodamo da bi zaradili KM 2.000? 24.OBRAĆUN PLAĆE I DRUGIH PRIMANJA 204.

Napravi obračunsku listu plaće za radnika N.N. ako mu je neto plata 1.000 KM a porez plaća preduzeće. Doprinosi zbirni iz osnovice iznose 31% i doprinosi na teret poslodavca iznose zbirno 10,5%.

- 100 -

- 101 -

RJEŠENJA ZADATAKA

- 102 -

1.

Neka je m ukupna zarada trgovca tog dana. Očigledno vrijedi m = m1 + m2 + m3 - m4 m = ₤ (45,,19,,18) + ₤ (72,,12,,45) + ₤ (100,,18,,120) - ₤ (96,,18,,15) Računska operacija se obavlja tako da se funte saberu/oduzmu od funti, šilinzi od šilinga, penii od penija. Dobiće se m = ₤ (217,,49,,185) - ₤ (96,,18,,150) m = ₤ (121,,21,,225) Kako vrijedi 21 š = 20 š + 1 š = 1 ₤ + 1 š , 225 d = 18 ∙ 12 d + 9 d = 18 š + 9 d ,

20 š = 1 ₤ 12 d = 1 š

Slijedi m = (121 ₤ + 1 ₤ + 1 š + 18 š + 9 d) m = ₤ (122,,19,,9) 2.

Neka je m ukupan novčani iznos za kupovinu košulja: m = 95 p = ₤ (8,,19,,58) ∙ 95 m = (8 ₤ + 19 š + 58 d) ∙ 95 m = 760 ₤ + 1.805 š + 5.510 d ...(1) Potrebno je šilinge i penije prevesti u novčane jedinice višeg reda. 1.805 š = 90 ∙ 10 š + 5 š = 90 ₤ + 5 š ...(2) 5.510 d = 459 ∙ 12 d + 2 d = 459 š + 2 d ...(3) Kad se (2) i (3) uvrste u (1) dobiće se m = 760 ₤ + 90 ₤ + 5 š + 459 š + 2 d m = 850 ₤ + 464 š + 2 d 464 š = 23 ∙ 20 š + 4 š = 23 ₤ + 4 š m = 850 ₤ + 23 ₤ + 4 š + 2 d m = ₤ (873,,4,,2) Prevođenje u penije m = 873 ∙ 240 d + 4 ∙ 12 d + 2 d m = 209.570 d - 103 -

3.

Označimo sa m ukupan novčani iznos plaćen za nabavljene čarape. Vrijedi m = 195 pari čarapa 79 = 195 ∙ 79 d m = 15.405 d

č

Operacija reduciranja izvodi se u nekoliko koraka. Iznos m treba napisati u obliku m = ₤ (a,,b,,c) (1) Prvo treba vidjeti koliko šilinga ima u dobivenom iznosu. Kako vrijedi 1 š = 12 d ovaj iznos podijelićemo sa 12 :

15405 9 = 1 283 + 12 12 .

15.405 = 1.283 ∙ 12 + 9 m = 15.405 d = 1.283 ∙ 12 d + 9 d m = 15.405 d = 1.283 š + 9 p m = 1.283 š + 9 d ...(1)

, 12 d = 1š

(2) Sada treba vidjeti koliko u iznosu q1 = 1.283 š ima funti. Kako je 1 ₤ = 20 š iznos se dijeli sa 20: q1 = 1.283 š

128320 = 64 + 203 1.283 = 64 ∙ 20 + 3 1.283 š = 64 ∙ 20 š + 3 š, 20 š = 1 ₤ 1.283 š = 64 ₤ + 3 š

...(2)

Kad se (2) uvrsti u (1) dobiće se m = 64 ₤ + 3 š + 9 d Konačno imamo m = 15.405 d = ₤ (64,,3,9) - 104 -

4.

Neka je m ukupan novčani iznos plaćen za kupljene košulje. Vrijedi: m = p1 + p2 = ₤ (17,,8,,42) + ₤ (67,,17,,59) m = ₤ (84,,25,101) Treba vidjeti koliko u 25 šilinga ima funti, odnosno, koliko u 101 peni ima šilinga! (1) 25 = 20 š + 5 š = 1 ₤ + 5 š (2) 101 d = 8 ∙ 12 d + 5 d = 8 š + 5 d Konačno m = ₤ (75,,18,,5) Iznos m = ₤ (75,13,,5) treba predstaviti u decimalnom obliku. Vrijedi m = (a +

100 ∙ 10000 ∙ 1253 ); a = 75, b = 13, c = 5  10013 ∙ (1) 100 ∙  125 100005 ∙ 1253 (2) 10000 ∙ 3 5+

5=

5 = 0,650

=

= (0,0208333) = 0,020

m = (75 + 0,650 + 0,020) ₤ m = 75,670 ₤ 5.

Dati iznos treba napisati u obliku m = ₤ (a,,b,,c). Operaciju reduciranja izvršićemo u nekoliko koraka: (1) m = 179,857 ₤ = 179 ₤ + 0,857 ₤ ; a = 179 (2) Treba vidjeti koliko šilinga ima u iznosu 0,857 ₤. Ovaj iznos treba pomnožiti sa 20: - 0,857 ₤ = 0,857 ∙ 20 š = 27,14 š = 27 š + 0,14 š; b = 27 (3) Koliko u 0,14 š ima penua? Množi se sa 12: - 0,14 š = 0,14 ∙ 12 š = 1,68 d; c = 1 - 105 -

Konačno m = 179,857 ₤ = ₤ (179,,27,,1) 6.

Ovdje se postupa slično kao u prethodnim zadacima. Treba vidjeti koliko u iznosu m ima funti i koliki je ostatak u šilinzima. m = 987 š (1)

98720

98720

= 49,35

=49+

720

987 = 49 ∙ 20 + 7 987 š = 49 ∙ 20 š + 7 š = 49 ₤ + 7 š m = ₤ (49,,7,,0) 7.

Operaciju revolviranja izvodimo formalizovanom procedurom; n = yd (28,,1,,11,8): Prevođenje yardi u fite I. yd → ft

...

28 yd = 28 ∙ 3 ft = 84 ft + 1 ft 85 ft

II.

III.

fita u inče ft → in inča u lajne in → l ...

...

85 ft = 85 ∙ 12 in = 1.020 in + 11 in 1.031 in 1.031 in = 1.031 ∙ 12 l = 12.372 l + 8l 12.380 l

m = 12.380 l

- 106 -

8.

Ovdje procedura teče u obratnom smjeru – od najniže ka višim jedinicama mjera. Procedura je takođe formalizovana. U drugom koraku ćemo datu veličinu izraziti u metrima. (1) m = 8596 l I. l → in ...

8.596 : 12 = 716,333 8.596 : 12 l = 716 + 4 : 12 8.596 = 716 ∙ 12 + 4 8.596 l = 716 ∙ 12 l + 4 l, 12 l = 1 in ...(1) 8.596 l = 716 in + 4 l

II.

in → ft...

716 : 12 = 59,666 716 : 12 = 59 + 8 : 12 716 = 59 ∙ 12 + 8 716 in = 59 ∙ 12 in + 8 in, 12 in = 1 ft 716 in = 59 ft + 8 in ...(2)

III.

ft → yd

... 59 : 3 = 19,666 59 : 3 = 19 + 2 : 3 59 = 19 ∙ 3 + 2 59 ft = 19 ∙ 3 ft + 2 ft, 3 ft = 1 yd 59 ft = 19 yd + 2 ft ...(3)

Sad ćemo (3) uvrstiti u (2), dobiće se 716 in = 19 yd + 2 ft + 8 in

...(4)

Jednakost (4) uvrstićemo u jednakost (1). Konačno se dobiva: 85.96 l = 19 yd + 2 ft + 8 in + 4 l N = yd (19,,2,,8,,4)

...(*)

(2). Posmatranu veličinu prevešćemo u metre na dva načina i to: prvo, polazeći od jednakosti n = 8596 l i drugo, polazeći od jednakosti n = yd (19,,2,,8,,4). U oba slučaja umjesto svake od jedinice mjere za dužinu treba uvrstiti njihovu vrijednost u metrima! - 107 -

0432914  0 914 n = 8 596 ∙ 1 l = 8 596 ∙ 432  n = 18,187 m (i) n = 85.96 l,

1l=

.

,

,

.

(i,i) Zna se da je

0 9143  ,

1 yd = 0,914 m, 1 ft = , 1 in = n = 19 yd + 2 ft + 8 in + 4 l

036914 , 1 l = 0432914  ,

,

0 9143 ∙ 036914 ∙ 0432914  2 2 1 n = (19 + 3 9 108 ∙ 0,914 m 19−108+72+241 2149 n= ∙ 0,914 m = 108 108 ∙ 0,914 m n = (19 ∙ 0,914 + 2 ∙ +

+

,

+8

,

+4

,

)

)

n = 18,187 m 9.

Ukupna količina nabavljene pšenice: n = q1 + q2 q1 = et (5,,14,,3,,93), q2 = et (12,,8,,2,,57) n = et (5,,14,,3,,93) + et (12,,8,,2,,57) n = 17 et + 22 cwt + 5 qr + 150 lb Preračuna 22 cwt = 20 cwt + 2 cwt = 1 et + 2 cwt 5 qr = 4 qr + 1 qr = 1 cwt + 1 qr 150 lb = 7 ∙ 20 lb + 10 lb = 7 qr + 10 lb n = 17 et + 1 et + 2 cwt + 1 cwt + 1 qr + 5 qr + 10 lb n = 18 et + 3 cwt + 6 qr + 10 lb Ukupna količina nabavljene pšenice je n = et (18,,3,,6,,10) ...(*) - 108 -

Preračun ukupne količine nabavljene pšenice u kilograme. Moguće je postupiti na dva načina i to: prvo, da se količina (*) prevede u decimalni oblik i drugo, da se u količinu (*) direktno uvrštavaju, za svaku jedinicu težine, odgovarajuće vrijednosti u kg! (i) n = et (18,,3,,6,,10) Primjenjujemo formalnu proceduru: I. et → et ... 18 et = cwt → et ... 3 cwt = 3 : 20 et II. qr → et ... 6 qr = 6 : 80 et III. lb → et ... 10 lb = 10 : 2.240 et IV.

= 18,0000 et = 0,1500 et = 0,0750 et = 0,0045 et 18,2295 et

Dakle n = 18,2295 et, 1 et = 1.016 kg n = 18,2295 ∙ 1.016 kg Ukupna količina nabavljene pšenice u kg je n = 18.521,172 kg ...(*) (i,i) n = 18 et + 3 cwt + 6 qr + 10 lb

101620 ∙ 101680 3 3 1 n = (18 + 20 40 224) ∙ 1 016 kg 20417 n = 1120 ∙ 1 016 kg n = (18 ∙ 1016 + 3 ∙ +

+6

+

+ 10

∙ 10162240

) kg

.

.

n = 18.521,136 kg

...(**)

Vidimo da se količine (*) i (**) u kg ne slažu na drugoj i trećoj decimali. Do toga je došlo, zbog zaokruživanja u proceduri prevođenja količine n u decimalni oblik, na četri decimale! Da bi odredili koliko je plaćeno za nabavljenu pšenicu potrebno je cijenu p prevesti u decimalni oblik! p = ₤ (18,,16,,9) : ∙ 5 = 0,8, = 0,0375 p = 18,8375 ₤ za 1 cwt

100

10000 ∙ 1253

- 109 -

Da bi odredili iznos plaćanja za nabavljenu pšenicu potrebno je ukupnu količinu nabavljene pšenice (inače izraženu u et) izraziti u hunderwejtima (cwt). Dovoljno je količinu u et pomnožiti sa 20: n = 18,2296 et = 18,2295 ∙ 20 cwt n = 364,59 cwt Iznos plaćanja (oznaka m) m = n ∙ p, p = 18,8375 ₤/1 cwt m = 364,59 cwt ∙ 18,8375 ₤/1 cwt m = 6.867,9641 ₤ Ukupnu količinu nabavke pšenice izraziti u kilogramima! Koliko je mlinarsko preduzeće platilo za nabavljenu pšenicu ako je cijena pšenice p = ₤ (18,,16,,9) za 1 cwt. 10.

Dati iznos treba napisati u obliku n = lb (a,,b,,c,,d). Operaciju izvodimo u nekoliko koraka n = 25,7293 lb I. n = 25 lb + 0,7293 lb; a = 25 II. Koliko u 0,7293 lb ima unzi (oz)? 0,7293 lb = 0,7293 ∙ 16 oz = 11,6688 oz 0,7293 lb = 11 oz + 0,6688 oz; b = 11 III. Koliko u 0,6688 oz ima drena (dr)? 0,6688 oz = 0,6688 ∙ 16 dr = 10,7008 dr 0,6688 oz = 10 dr + 0,7008 dr; c = 10 IV. Koliko u 0,7008 dr ima grejna (gr)? 0,7008 dr = 0,7008 ∙ = 19,1625 gr 0,7008 dr = 19 gr + 0,1625 gr; d = 19

7000 256 

Dakle n = 25,7293 lb = lb (25,,11,,10,,19)

- 110 -

11.

Kupljenu količinu materijala q treba pretstaviti u decimalnom obliku, a takođe i cijenu! (i) q = lb (16,,13,,7,,25) lb → lb 16 lb = = 16,0000 lb I. ... II. oz → lb ... 13 oz = 13 : 16 lb = 0,8125 lb III. dr → lb ... 7 dr = 7 : 256 lb = 0,0273 lb IV. gr → lb 25 gr = 25 : 7000 lb = 0,0035 lb q = 16,8433 lb 16,8433 lb

100 ∙ 5 = 0,45, 1000 ∙ 1253 = 0,020

(i,i) p = ₤ (2,,9,,5); p = 2,47 ₤

Trošak nabavke materijala (oznaka m) m=p∙q m = 16,8433 lb ∙ 2,47 ₤/1 lb m = 41,602951 ₤ Ovdje ćemo izvršiti zaokruživanje na trećoj decimali (naviše jer je četvrta decimala 9>5). Ukupan trošak (iznos) materijala je m = 41,603 ₤ 12.

a) Označimo sa x iznos plaćanja, imamo x KM

za

659,25 KM

za

34 1 564 kg

43 kg

Kako se za veći broj kg robe plaća veći iznos vrijedi proporcija (manji prema većem).

34  : 5614   659 25∙43 75 659 25 ∙ 43 x= 56 25 56 x : 659,25 = 43 ,

=

,

,

,

x = 512,75 KM

- 111 -

14 

Zadatak možemo riješiti logičkim zaključivanjem: ako je za 56 robe plaćeno 659,25 KM onda za 1 kg treba platiti iznos (659,25 : 56 ) KM.

14

Za 43

34  treba platiti iznos 659 25 KM = 512,75 x = 56 25 ∙ ,

,

43,75

b) x = 97,6 KM c) X = 17.790,579 KM 13.

a) x – traženi broj jaja 1.000 jaja x jaja

12 kg praha 3.888 kg praha

Što više praha to je potreban veći broj jaja (direktna proporcionalnost veći prema manjem). x : 1.000 = 3.888 : 12 x = 1.000 x 3.888 = 324.000 12 Potrebno je nabaviti 324.000 jaja! Logičko zaključivanje: od jednog jajeta dobije se (12 : 1.000) kg praha, tj. za 1 kg praha treba (1000 : 12) jaja a za 3.888 kg potrebno je x=

100012 ∙ 3 888 jaja = 324.000 jaja .

b) Šipka dužine 5,,2,,7 yds " 11,,2,,2 yds

ima masu 7,9125 kg " x kg - 112 -

Što je veća dužina šipke, pod uslovom da su ostale dimenzije konstantne (zavisno od oblika šipke), to je veća masa šipke, vrijedi i obratno. (direktna proporcionalnost : manje prema većem) (5,,2,,7 yds) : (11,,2,,2 yds) = 7,9125 kg : x x=

11 2 2∙7 9125 5 2 7 ∙∙∙ (x) ,, ,,

,

,, ,,

Potrebno je dužine šipki izraziti u jednoj mjeri – jardima. Kako je 1 yd = 3 feet = 36 inča = 432 erta = 0,9144 m, to dužine u jardima iznose:

13 361

m = 5 ys + 2 feet + 7 inča = (5 + 2 ∙ + 7 ∙ ) yd = m=

21136 yd ... (**)

5∙36+24+7 36 yd

13 361 11∙36+24+2 36 yd

n = 11 yd + 2 feet + 2 inča = (11 + 2 ∙ + 2 ∙ ) yd = n=

42236 yd ... (***)

Kada (**) i (***) uvrstimo u (*) dobiće se

 ∙  = 2 ∙ 7,9125 kg x =     ,

x = 15,825 kg

21136 yd ima masu 7,9125 211 kg. Šipka dužine od 1 jarda imaće masu (7,9125 : 36 ) kg. znači 422 šipka dužine m 36 yd imaće masu 422 36 x = 36 ∙ 1 yd, 1 yd = 7,9125 ∙ 211 kg 422 36 x = 36 ∙ 7,9125 ∙ 211 kg = 15,825 kg x oznaka za masu Logičko zaključivanje: šipka dužine m = =

-

- 113 -

Napomena: zadatak se može rješiti izražavanjem dužine m i n šipku u drugim jedinicama mjere: feet, inč, metar – dobiće se isti rezultati. Sugerišemo čitaocu da tako postupi! 14.

a) Označimo sa x traženi broj radnika. Postavljamo uslovni i upitni stav: 12 radnika x "

završi posao "

36 dana 72 "

(uslov) (upit)

Što više radnika to manje dana a što manje radnika to više dana je potrebno da se završi posao – znači x < 12. Vrijedi odnos: manji prema većem kao manji prema većem. x : 12 = 36 : 72 x=

12∙26 72

=6

Znači, 6 radnika završiće posao za 72 dana. b). 4 radnika 16 "

48 dana x dana

.....(uslovni stav) .....(upitni " )

Ovdje se radi o obrnutoj proporcionalnosti. Vrijedi odnos: „manje – više“ kao „manje – više“, pa može biti x < 48! x : 48 = 4 : 16, x =

48∙416 , x = 12 dana

c). Kako je 34 – 8 = 26 svih 18 radnika završili bi ostatak posla za 26 dana. Kako je sa posla otišlo 6 radnika ostatak posla treba da završi 12 radnika. To znači da smanjeni broj radnika (12) treba isti obim - 114 -

posla da završi sa većim brojem dana! Mora biti x > 26, gdje je x traženi broj dana. Postavka 18 radnika 12 radnika

26 dana x dana

...(uslovni s.) ...(upitni s.)

x : 26 = 18 : 12, x = 39 Smanjeni broj radnika (12) završiće ostatak posla istog obima za 39 dana! d). Kako je 50 – 14 = 36 ostatak gradnje puta 9 radnika bi obavilo za 36 dana. Međutim povećani broj radnika: 9 + 3 = 12, može završiti ostatak gradnje puta za manji broj dana. Zato mora biti x < 36, x – potreban broj dana. Postavka: 9 radnika 12 radnika

36 dana x dana

... (uslovni s.) ... (upitni s.)

Dobija se x = 27, povećani broj radnika (12) završiće preostali obim gradnje puta za 27 dana. 15.

Neka je x broj metara štofa. Vrijedi jedna od dvije nejednakosti x > 120 ili x < 120! Zaključivanje vune dobiće se -Ako se od 23 kg/v dobije 120 m štofa od 48 više (više vune → više metara štofa) -Ako je širina štofa manja dobiće se više metara štofa (kako je =

12 

38 14 83 14

14 38

to je > tj. 1 > 1 , zapravo 1 < 1 ) Mora biti x > 120!

- 115 -

14 28

Uslovni i upitni stav , 1 širine - 120 m dužine/š - x m dužine/š

,

38 1 14 širine

iz 23 kg/v

12

iz 48 kg/v

... (uslovni s.) ... (upitni s.)

Broj metara štofa koji se može izraditi zavisi od količine vune u kg i od širine štofa izražene u metrima. Ovdje se uspostavljaju tri odnosa tipa „veći prema manjem“ i to: (1) dužina štofa prema dužini štofa, (2) količina vune prema količini vune i (3) širina štofa prema širini štofa. Slijedi

 ∶  

 ∶

48 23 x : 120 = 1 1

 ∙ 1 ∙ 120 48 5∙  ∙120 48 x= 23∙1 23∙  48 5∙11∙ 12 x= 24 = 278,348 12  vune može se dobiti 278,348 metara štofa širine 1,25 metara. =

,

,

Od 48

16.

Označimo sa x iznos plaćanja za drugu gredu. Postavlja se uslovni i upitni stav: - prva greda: -

dužina 3,5 m , širina 40 cm , visina 30 cm , plaćeno 84 KM

druga greda: dužina 4,25m , širina 50 cm , visina 40 cm , plaćeno x KM

Obzirom da je zapremina grede upravo proporcionalna njenim dimenzijama (dužina, širina, visina) svi odnosi koji se uspostavljaju su direktni (veći prema većem). Kako je zapremina prve grede 3 3 V1 = 0,42 m a druge V2 = 0,85 m mora biti x > 84. Uspostavljaju se proporcije

- 116 -

∶  ∶∶

4,25 3,5 x : 84 = 50 40 40 30

x=

84∙43 5∙25∙40∙50∙3040 ,

,

= 170 KM

Logičko zaključivanje: označimo sa c cijenu jednog kubika grede. Zna se da je V1 = 0,42 m2 i V2 = 0,85 m3. Znajući da je za prvu gredu plaćeno 84 KM, možemo odrediti veličinu c! Koristi se formula: zapremina ∙ cijena = iznos plaćanja 0,42 ∙ c = 84 KM c=

84042 KM = 200 KM ,

Druga greda: x je iznos plaćanja a njena zapremina je V2 = 0,85 m3. Vrijedi x = 0,85 ∙ 200 m x = 170 KM 17.

Neka je x potreban broj radnika za gradnju drugog puta. Uslovni i upitni stav: 400 m/duž. , 4 m/š , 10 radnika , 18 dana

, 8 sati

... (uslovni s.)

1.200 m/duž. , 5 m/š , x radnika , 36 dana

, 6 sati

... (upitni s.)

Analiza: - što je veća dužina i širina puta to je potreban veći broj radnika (prve dvije proporcije su direktne) - što je veći broj radnika potreban je manji broj dana (treća proporcija je indirektna) - što je manje radno vrijeme potreban je veći broj radnika (četvrta proporcija je indirektna) - 117 -

U ovom slučaju x > 10 jer veća dužina i širina puta zahtijeva veći broj radnika. Vrijedi

∶  ∶∶∶

1200 5 x : 10 = 18 8

x=

400 4 36 6

10∙1200∙5∙18∙ 8 400∙ 4∙ 36∙ 6

x = 25 radnika 18.

a). Neka je x količina te robe u kg! Mogu se uspostaviti jednakosti: x kg = 1.512 KM 432 KM = 24 kg Verižnik x kg = 1.512 KM 432 KM = 24 kg

x=

1512∙ 24 432

x = 84 kg

Logičko zaključivanje: Ako se 24 kg robe može kupiti za 432 KM tada je cijena za 1 kg robe određena jednakošću 1 kg =

43224

= 18,

x = 18 KM

Slijedi x ∙ cijena za 1 kg = 1.512 KM x ∙ 18 = 1.512 KM x = 84 KM - 118 -

b) Neka je x iznos u KM koji treba platiti za 135 m/pl. Jednačine: x = 135 m 60 m = 75 € Verižnik x 60 m x=

135 m 75 €

135∙6075 = 168,75 €

x = 168,75 €, 1 € = 1,95583 KM x = 168,75 ∙ 1,95583 KM x = 330,05 KM Logičko zaključivanje - cijena 1 m platna

7560

1 m = € = 1,25 € iznos plaćanja za 135 m/pl x = 135 ∙ 1 m = 135 ∙ 1,25 € = 168,75 € x = 168,75 ∙ 1,95583 KM x = 330,05 KM -

c) Neka je x iznos plaćanje za 5,25 kg s.v. Omot od težine 25 g treba izraziti u kg. Vrijedi 25 g = 0,025 kg. Postavlja se verižnik x 0,025 kg

5,25 kg 2,15 KM

- 119 -

x=

5 25∙ 2 15 0 025 ,

,

,

x = 451,5 KM

Logičko zaključivanje: Kako je 5,25 kg vate = 5.250 : 25 vate, može se odrediti broj pakovanja težine 25 g sadržanih u 5,25 kg. Slijedi 5.250 g : 25 g = 210 pakovanja. Za 5,25 kg s.v. treba platiti x = 210 ∙ 2,15 KM x = 451,5 KM 19.

a) Neka je x iznos koji treba platiti za 156 m/tkanine (tk.). Zna se 1 yd = 0,914 m. Jednačine: x KM = 156 m 0,914m = 1 yd 48 = 91,4 š 20 š = 1 ₤ 1₤ = 2,169496 KM Ovdje je već vidljiv verižnik x=

156∙01∙ 91 4 ∙ 1₤∙ 2 169496 914∙ 48∙ 20 ∙ 1₤ , š

,

, š

x = 35,254 KM

Logičko zaključivanje -

48 yd = 91,4 š, slijedi

-

1 yd =

91484 , 1 š = 201 ₤ tj. 2 169496 1 š = 20 ,

,

š

KM

- 120 -

-

10914 yd 1 1 91 4 x = 156 ∙ 0 914 yd = 156 ∙ 0 914 ∙ 48 š 1 91 4 2 169496 156∙0 914∙91 4∙48∙2 169496 x = 156 0 914 ∙ 48 ∙ 20 20 x = 156 m, 1 m =

,

,

,

,

,

,

KM =

,

,

,

,

KM

x = 35,254 KM b) Neka je x iznos u Rb koji se plaća za 100 kg kakaoa. Zna se da je 1 cwt =

101620  = 50,8 kg.

Jednačine: x Rb = 100 kg/kka 50,8 kg = 15,08 ₤ 1 ₤ = 1,5976 $ 1 $ = 29,3029 Rb. (1 Rb = 0,034$ → 1 $ = 20,3029 Rb) Verižnik x 50,8 kg 1₤ 1$

x=

100 kg/kka 15,08 ₤ 1,5976 $ 29,3029 Rb

100∙ 155005₤∙8∙1 5976 ∙ 29 3029 1₤∙ 1 ,

,

,

$

,

$

x = 1.389,685 Rb

c) Neka je x iznos plaćanja u KM za 20 kutija tih predmeta. Zna se kurs dolara – 1 $ = 1,383319 KM!

- 121 -

Verižnik: x KM 1 kutija 1 o.pr 1$ x=

20 kutija/o.pr 240 o.pr 42 $ 1,383319 KM

20∙1 240∙∙142∙∙ 11383319 .

$

.

,

$

x = 278.877 KM 20.

a) Neka je x cijena 1 kg v.đ. Jednačine x KM = 1 kg v.đ. 998 kg = 1 ha 327 ha = 88.113,41 KM x=

1∙998∙ 1ℎ∙ 88113 42 327ℎ ,

x = 0,27 KM b) Neka je x prinos grožđa u tonama po 1 ha zasađenih čokota. Jednačine x t = 1 ha 1 ha = 4.170 rč 141.780 rč = 1.326 t x=

1ℎ∙1ℎ∙4170č∙ 1326 141780č

x = 39 t grožđa - 122 -

c) Neka x prinos u tonama na drugoj parceli. Označimo sa P1 i P2 površine posmatranih parcela. 2 - P1 = 300 ∙ 500 m 2 - P2 = 425 ∙ 225 m Količina proizvedene pšenice na prvoj parceli

34

15,5¾ t = (19,5 + ) t = (19,5 + 0,75) t = 20,25 t

-

Treba izračunati koliko se tona pšenice može proizvesti na drugoj parceli površine 94500 m2 (ta količina označena je sa x), ako se zna da je na prvoj parceli površine 150000 m2 proizvedeno 20,25 t pšenice! Verižnik: xt 150.000 m2

94.500 m2 2,25 t

94500 ∙ 2 25 150000

x=

²

, ²

x = 12,7575 tona 21.

a) Neka su x, y, z dijelovi date sume. Vrijedi: x + y + z = 3.080

...(1)

x : y : z = 4 : 9 : 15

...(2)

Iz (2) slijedi x = 4 k, y = 9 k, z = 15 k, k = ?

- 123 -

...(3)

Uvrštavanjem (3) u (1) dobiće se k = 110, odnosno: x = 440, y = 990, z = 1.650 b) Neka su x, y i z dijelovi nasljedstva. Obzirom na uslove zadatka dobićemo x + y + z = 3.800

...(1)

x:y:z=

...(2)

120 : 161 : 18 Slijedi 1 1 1 x = 20 k, y = 16 k, z = 8 k, k = ?

...(3)

Uvrštavamo (3) u (1)

120 161 18) ∙ k = 38 000 38000∙ 80 k = 19 , k = 160 000 (

+

+

.

.

x = 8.000 KM, y = 10.000 KM, z = 20.000 KM 22.

Neka su x, y, z iznosi u KM koje je zaradila svaka grupa radnika. Vrijedi x + y + z = 56.700 KM

...(1)

Omjerni odnosi dijelova ukupne zarade koji prima svaka od grupa su srazmjerni ukupnom broju radnih sati svake od grupa – jer je cijena radnog sata ista. Broj radnih sati A........ 8 ∙ 16 ∙ 10 = 1.280 sati B........10 ∙ 20 ∙ 8 = 1.600 sati C........12 ∙ 16 ∙ 6 = 1.152 sati Ukupno = 4.032 sati - 124 -

Proporcija x : y : z = 1.280 : 1.600 : 1.152 x = 1.280 k, y = 1.600 k, z = 1.152 k ...(2) Iz (1) i (2) dobiva se k = 14,0625 odnosno x = 1.280 ∙ 14,0625 = 18.000 KM y = 1.600 ∙ 14,0625 = 22.500 KM z = 1.152 ∙ 14,0625 = 16.200 KM Proba: x+y+z

= 56.700 KM

23.

Redosljed osoba A, B, C,

D

Iznose u KM koje dobiva svaka od njih x, y, z, t Vrijedi x + y + z + t = 16.250 ...(1) Obzirom na uslove zadatka Osoba A dobiva x " B " y = 1,5 ∙ x " C " z = 1,5 ∙ y = 1,5 ∙ 1,5 ∙ x " D " t = 1,5 ∙ z = 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ x Dijelovi na koje se raspoređuje data suma su

32 32 ∙ 32 ∙ x = 49 x, 32 ∙ 49 x = 278 x ...(2) Uvrstimo jednakost (2) u (1) 3 9 27 (1 + 2 4 8 ) ∙ x = 16 250 658 ∙ x = 16.250 x = 2 000 x, y = x, z =

t=

+ +

.

.

- 125 -

Dijelovi na koje se raspoređuje data suma na osobe A, B, C i D su x = 2.000 KM, y = 3.000 KM, z = 4.500 KM, t = 6.750 KM Proba: x + y + z + t = 16.250 24.

m=

1+2+3 10348590 3 3 = 3 449 530 =

.

.

Prosječan mjesečni promet centra „WG“ je m = 3.449.530 KM 25.

Ukupni broj dana za koji se prema priloženom planu otplata treba otplatiti dug je 272 dana. Treba naći prostu srednju vrijednost za priloženi broj dana. m=

30+45+75+122 272 4 4 =

= 68

Cio dug se može isplatiti nakon 68 dana! 26.

Srednja cijena je određena složenom srednjom vrijednosti datih cijena. m=

1∙1+2∙ 2∙ 3∙ 3 3254∙ 3 56+2835∙ 3 84+3326∙ 3 45 1+2+3 3254+2835+3326 =

,

Tražena srednja cijena je m = 3,49 KM

- 126 -

,

,

27.

Označimo sa a1, a2, a3, a4 – površine parcela a sa p1, p2, p3, p4 – odgovarajuće prinose po 1 ha u tonama. Parcele a1 = 23 ha a2 = 27 ha a3 = 32 ha a4 = 36 ha

Prinosi p1 = 4,2 t/ha p2 = 4,5 t/ha p3 = 4,6 t/ha p4 = 4,8 t/ha

ukupno = 118 ha Prosječan prinos jednak je složenoj srednjoj vrijednosti. m=

1∙ 1+2∙1+2+3+4 2+3∙3+4∙ 4 5381181 ,

=

m = 4,56 t/ha 28.

Ovdje je: p1 = 2,06, p2 = 2,38, p = 2,20, p1 ˂ p ˂ p2 Tabela: x1

p1 = 2,06

p = 2,20

p - p2 = 0,18 q1 = 9 x1 = k ∙ q1

x2 p2 = 2,38 p - p1 = 0,14 q2 = 7 x2 = k ∙ q2 m = 840 k = m : q = 840 : 16 = 52,5 q = 16

a) x1: x2 = 9 : 7 b) x2 = 105, x1 : x2 = 9 : 7, x1 : 105 = 9 : 7, x1 = 135 Da bi se dobilo mješano brašno cijene p = 1,20 KM/kg od prve vrste treba uzeti x1 = 135 kg a druge x2 = 105 kg. Količina mješanog brašna je x1 + x2 = 240 kg

- 127 -

Proba: mora biti zadovoljen osnovni uslov smjese p1 ∙ x1 + p2 ∙ x2 = (x1 + x2) ∙ p 135 ∙ 2,06 + 105 ∙ 2,38 = 240 ∙ 2,20 528 =528 c) m = 840, q = 16, k = 840 : 16, k = 52,5 x1 = k ∙ q1, x2 = k ∙ q2, q1 = 9, q2 = 7 x1 = 52,5 ∙ 9, x2 = 52,5 ∙ 7 x1 = 472,5, x2 = 367,5, x1 + x2 = 840 Da bi se dobilo 840 kg mješanog brašna od prve vrste treba uzeti x1 = 472,5 kg a od druge vrste x2 = 367,5 kg. Izvršiti probu! 29.

Elementi zadatka x1 - količina: - cijene: p1 = 175 x1 = ?

x2 p2 = 182 x2 ∙ ?

x3 = 10 kg x3 = 190

m = 44 p = 180

p1 < p < p2 < p3 …(*)

Prvo treba naći omjer u kom će se vršiti mješanje! Formira se tabela (treba voditi računa o odnosu cijena (*)): xi x1

p2 - p + (p3 – p); p - p1 2 + 10 = 12

Pi

175

xi = k ∙ qi q1 = 12 x1 = k ∙ q1 = 24 Qi

180 x2

182

5

q2 = 5

x2 = k ∙ q2 = 10

x3

190

5

q3 = 5

x3 = k ∙ q3 = 10

m = 44 k = m : q = 44 : 22, k = 2

- 128 -

q = 22 x1 + k + x3 = 44

-

Omjer u kome treba vršiti mješanje x1 : x2 : x3 = 12 : 5 : 5 Da bi se dobila mješavina od 44 kg čaja treba uzeti x1 = 24 kg, x2 = 10 kg, x3 = 10 kg

U ovom slučaju do rješenja postavljenog problema smjese možemo doći računskim putem! Obzirom na odnos cijena: p1 < p < p2 < p3 u modelu na osnovu kojeg se formirala tabela, koja sadrži rješenje problema, pošlo se od pretpostavke da je x2 = x3, što je ekvivalentno sa x2 - x3 = 0. Uzimajući u obzir postavljene uslove problema da je x 1 + x 2 + x 3 = 44 i x3 = 0, može se formirati sistem (vidi teoriju): x1 + x2 + x3 = 44 x2 - x3 = 0 x3 = 10 Rješenje sistema je: x1 = 24, x2 = 10, x3 = 10 Provjeriti da je zadovoljen osnovni uslov smjese. Dobiće se 7.920 = 7.920? 30.

Elementi zadatka Količine: x1 = ? Cijene p1 = 12

x2 = ? p2 = 14

x3 = ? x4 = ? m = 480 p3 = 16 p4 = 20 p = 15

Odnos: p1 < p2 < p < p3 < p4

- 129 -

Tabela (vidi teoriju): xi

p4 - p p3 - p

Pi

p - p1 p = p2

qi

xi = k ∙ qi

x1

12

5

q1 = 5

x1 = k ∙ q1 = 240

x2

14

1

q2 = 1

x2 = k ∙ q2 = 48

1

q3 = 1

x3 = k ∙ q3 = 48

3

q4 = 3

x4 = k ∙ q4 = 144

q = 10

x1 + x2 + x3 + x4 = 480

15 x3

16 20

x4 m = 480

m : q = 480 : 10, q = 48

Omjer u kome se vrši mješanje x1 : x2 : x3 : x4 = 5 : 1 : 1 : 3 - Da bi se formirala mješavina od 480 kg meda koja će se prodavati po cijeni p = 15 KM/kg od pojedinih vrsta meda treba uzeti x1 = 240 kg, x2 = 48 kg, x3 = 48 kg, x4 = 144 kg -

31.

Iznos a) popusta je 38.219 KM b) provizije je 44.965,91 KM Napomena: Stopa provizije izrečena je u promilima – treba je prevesti u postotke (dijeli se sa 10). Dobije se

34 114

pz = 2 ‰ =

‰ = 2,75‰ = 0,275%

c) rabata je 631.635 KM d) skonta je 11.820,5 KM e) zarada je 30.454 KM f) iznosi 923,25 KM - 130 -

32.

Treba naći glavnicu a) G= 1.800 KM (tražena suma) b) G= 3.300 KM (bruto težina) c) G= 405 KM (fakturna cijena) 33.

Treba naći postotak a) stopa provizije pz = 2,54% b) roba je skuplje prodata za 20% c) plan je ostvaren sa 108,6%, odnosno premašen je za 8,6% 34.

G=

+ 100+ ∙

100,

P=

+ 100+ ∙

G + P = 7.360 KM, p = 15

+ 7360 100+ 115 =

= 64

G = 6.400 KM (fakturna vrijednost) P = 960 KM (iznos troškova) 35.

G = 16.246,42 (vrijednost čeka bez provizije) P = 81,64 (iznos provizije) 36.

G = 800.000 KM (planirani godišnji plan) P = 160.000 KM (prebačaj plana) 37.

G = 25,8 KM (plaćeno za 15,4 l bez PDV) P = 4,38 KM (iznos PDV) Cijena 1 l dizela bez PDV = 1,675 KM/l

- 131 -

38.

P=

− − , G = 100− 100−, G

– P = 6.205, p = 15%

G = 7.300 KM (početna vrijednost robe) P = 1.095 KM (iznos smanjenja vrijednosti robe) 39.

G = 22 KM (početna cijena 1 m tkanine) P = 0,88 KM (iznos sniženja cijene 1m tkanine) 40.

G = 800 kg (neto težina) P = 24 kg (veličina tare) 41.

K= K=

∙ ∙ ∙ n (n godina), 100∙ 1 200, (n mjeseci), 36000, (n dani) -

K=

.

-

-

a) K = 5.184 KM, b) K = 6.000 KM, c) K = 17.971,2 42.

Koristiti formule za nalaženje glavnice zavisno od datih podataka a) K = 1.224 KM, p = 5%, n = 3 g, K = G = 8.160 KM

b) G = 3.000 KM, G =

1200∙∙ 

100∙ ∙ 

360000∙415 8 825∙3 6 = 5.040 KM 36500∙  d) G = ∙ , broj dana se računa kalendarski, n = 90 dana c) G =

,

,

G = 85.775 KM

- 132 -

43.

Koristiti formule zavisno od datih podataka

100∙ ∙  1200∙  b) p = 2,88%, p = ∙  36000∙ 4128 c) p = 24000∙ 1935 = 3,2% a) p = 4%, p =

44.

Koristiti formule za određivanje vremena ukamaćivanja zavisno od datih podataka a) n = 4 god, n =

100∙∙ 

1200∙ 261 8700∙ 6 = 6 mjeseci 36000∙  c) n = 90 dana, n = ∙ 

b) n =

45.

Koristiti odgovarajuće formule kamatnog računa više od sto

+ +  ∙ (p ∙ n), G = 100+∙ 100+ ∙ ∙ 100, n = broj godina K = 896 KM, G = 5.600 +  b) 1200+ ∙ = 8,5 a) K =

K = 306 KM, G = 10.200 KM c) K = 151,2 KM, G = 10.800, d)

+  36000+ ∙ = 0,28

+  909 36500+ ∙  7373, p ∙ n = 365 =

K = 45 KM, G = 4.500 KM - 133 -

46.

Koristiti formule kamatnog računa niže od sto a) K = 1.000 KM, G = 12.500 KM b) K = 3.360 KM, G = 384.000 KM c) K = 1.416 KM, G = 144.000 KM 47.

Podaci: te = 10.II, td = 10.IV, NVM = G = 84.520, pe = 5,75%

PZ = 50 KM, Ce= 9,25 KM Treba odrediti broj dana, dobije se n = 59. Vrijednost čistog eskonta određena je jednakošću. ČE = G – (E + PZ + Ca), E = ? Veličina eskonta

∙∙ ∙ 36000 , E = , D(p) = 36000    Dobiće se 84520∙59 E = 6260 8696 = 796,48361 E=

( )

,

Dobivenu vrijednost zaokružićemo na drugoj decimali naviše. Uzima se da je E = 796,45 KM. ČE = 845.200 – (796,45 + 50 + 9,25) = 84520 – 856 ČE = 83.664 KM 48. Podaci

ČE = 14.222 KM, PZ = 216 KM, Ce =24 KM, te = 1.VI, td = 18.VII, n = 48 dana

- 134 -

Potrebne formule EV = ČE + PZ + Ce, G =

  −∙, D(p) = 4 500 ( ) ( )

.

Tražena nominalna vrijednost mjenice je G = 14.400 KM 49.

Prvo treba odrediti broj dana n (n = ?), a zatim na osnovu obrasca td = te + n odredit će se traženi rok dospijeća td! Broj dana određen je formulom

n=

36000∙ ∙ 

Prema uslovima zadatka poznato je slijedeće G = 575.160 KM, EV = 569.887,7 KM, p = 5,5. Treba naći veličinu eskonta E. Vrijedi E = G - EV tj. E = 5.272,3. Konačno rješenje: n = 60 dana, td = 9.XII t.g.! 50.

Dan eskontovanja određen je obrascem te = td - n. Znači treba odrediti broj dana n (n = ?). U nastavku treba odrediti na osnovu datih podataka vrijednost eskonta E! Vrijedi E = G - (ČE + PZ + Ce) Vrijednosti G, ČE i Ce su poznate. Kako je stopa provizije pz = 0,2% lako se dobije iznos provizije: PZ = 1.530 KM. Sad se mogu izračunati veličine E i n. Dobit će se: E = 11.953,12 KM, n = (89,999962) = 90 dana Konačno rješenje te = td - n = 24.IV – 90 dana te = 24.I t.g. - 135 -

51.

1.Rješenje zadatka po direktnoj metodi: Duguje

Preduzeće „Foton“

Naziv

d.d.

br.

K.br

Iznos

Naziv

Potražuje d.d.

br.d.

k. br.

Iznos

d.

Prethodni saldo

18.I. 181

87.560

48.376 Doznaka 1

5.I.

176

52.800

30.000

Faktura 1 16.II . 134 100.252

74.815 Doznaka 2

6.V.

55

8.250

15.000

Faktura 2 10.VI. 20

67.510 Doznaka 3. 18.VI. 12

7.200

60.000

Kamata 4,5%

13.502

1.663,3 Saldo k - br

Troškovi Cp, 30.VI.

133.064

Saldo t.rač. 5,7 30.VI.

Zbirovi Saldo 30.VI.

201.314 192.370

87.370 201.314 192.370

87.370

U tekući račun se unose podaci, na dugovnoj i potražnoj strani, o nazivu, danu dospijeća i odgovarajućem novčanom iznosu. Početna stavka na dugovnoj strani je prethodni (preneseni) saldo. Za njega je dan dospijeća 1.I.09., a broj dana do dana zaključka je 181. Broj dana za ostale stavke se računa od odgovarajućeg dana dospijeća do dana zaključka i unose se u vertikalnu rubriku br. dana! Daljnja procedura (1) Izračunavanje kamatnih brojeva Kamatni brojevi računaju se po formuli N = br.d) : 100. Dobije se Duguje 87.560 100.252 13.502 201.214

∙ 100 , odnosno: (iznos ∙ Potražuje 52.800 8.250 7.200 68.250

- 136 -

(2) Zbir kamatnih brojeva na dugovnoj i potražnoj strani Dugovna Potražna Sp = 68.250, SD > Sp SD = 201.314 (3) Saldo kamatnih brojeva (pozitivna razlika) dKB = SD − Sp, SD > Sp dKB = 201.314 – 68.250 ...(*) dKB = 133.064 (4) Kamatni divizor

36000, p = 4,5% 1 D(p) = 8 000, 100 D(p) = 80 (5) Izračunavanje kamata  133064  ∙  80 D(p) =

.

K=



( )

–

=

K = 1.663,3

= 1663,3

...(i)

(6) Upisivanje salda kamatnih brojeva i iznosa kamata Saldo kamatnih brojeva upisuje se u vertikalnu kolonu na onu stranu gdje je zbir kamatnih brojeva manji (u ovom slučaju desno). Kamate se upisuju u kolonu „iznos“ na onu stranu gdje je zbir kamatnih brojeva veći (u ovom slučaju na lijevoj strani, SD > Sp). Kod direktne metode kamate i saldo kamatnih brojeva upisuju se na različitim stranama tekućeg računa. U rubrici „naziv“ upisuje se „p% kamata“, a za saldo k.br. upisuje se „saldo k.br.“.

- 137 -

(7) Upis troškova Iznos troškova upisuje se na dugovnu stranu u kolonu „iznos“, a u kolonu „naziv“ upisuje se „troškovi 30.VI“. (8) Saldo iznosa Ovdje se sabiraju svi upisani iznosi u koloni „iznos“ i to odvojeno za dugovnu i potražnu stranu. Dugovna (Si)D = 192.370

Potražna (Si)p = 105.000, (Si)D > (Si)p

(9) Saldo iznosa – pozitivna razlika (Si)D i (Si)p. dI = (Si)D – (Si)p, (Si)D > (Si)p dI = (Si)D – (Si)p = 192.380 – 105.000 ...(+) dI = 87.370 KM

Saldo iznosa unosi se na onu stranu gdje je zbir iznosa manji – tako se postiže poravnanje. Zbir iznosa na lijevoj i na desnoj strani mora biti jednak. Isto vrijedi i za zbirove kamatnih brojeva. Inaće za saldo iznosa u koloni „naziv“ upisuje se „saldo 30.VI“. Saldo iznosa je saldo tekućeg računa. To znači da preduzeće „COCOS“ na dan 30.VI.09. potražuje od preduzeća „FOTON“ iznos dI = 87.370 KM. Ovaj iznos prenosi se kao stavka „preneseni saldo“ u tekući račun za naredni obračunski period!

- 138 -

2. Rješenje zadatka po Indirektnoj metodi Duguje

Preduzeće „Foton“

Potražuje

d.d. br.d. Naziv K.br Iznos Naziv Prethodni 31. saldo XII.08. EPOHA 48.376 Doznaka 1

d.d. br.d. 5.I.

5

1.500 30.000

Faktura 1 16.II.

6.V.

126

18.900 15.000

47

35.163 74.815 Doznaka 2

k.br.

Iznos

Faktura 2 10.VI. 161 108.691 67.510 Doznaka 3. 18.VI. 169 101.400 60.000 Saldo iznosa 30.VI. 87501 4,5% kamata, 30.VI. Troškovi Cp

155.118

133.064 1.663,3 5,7 Saldo 30.VI. 276.918 192.370

Saldo 30.VI.

87.370 276.918 192.370

87.370

Procedura po indirektnoj metodi je u nekoj mjeri izmjenjena. Nakon unošenja podataka računaju se broj dana, (negativni) kamatni brojevi i određuje se zbir iznosa a zatim se određuje zbir kamatnih brojeva itd. (1) Broj dana se računa od epohe do dana dospjeća po svakoj stavci na dugovnoj i potražnoj strani. (2) Za svaku stavku računaju se kamatni brojevi . Npr. za doznaku 3 imamo k.br. = (iznos ∙ br.d) : 100 = (60.000 ∙ 169) : 100 = 101.400 (3) Zbir iznosa – treba sabrati iznose po svakoj stavci na lijevoj i na desnoj strani. - 139 -

Dugovna 48.376 74.815 67.510

Potražna 30.000 15.000 60.000

(Si)D = 190.701

(Si)p = 105.000; (Si)D > (Si)p

(4) Bruto saldo – pozitivna razlika brojeva (Si)D i (Si)p. Kako je (Si)D > (Si)p slijed dI = (Si)D – (Si)p; dI – oznaka za bruto saldo dI = 190.701 – 105.000 dI = 85.701

Bruto saldo ili saldo iznosa upisuje se na onu stranu gdje je zbir iznosa manji – u ovom slučaju na desnu stranu. Za njega se otvara nova stavka, za koju se u koloni „naziv“ upisuje „saldo iznosa 30.VI. i ispod njega upisuje veličina iznosa salda – dakle 85701“. (5) Izračunavanje kamatnog broja koji odgovara bruto saldu. Broj dana se računa od epohe do dana zaključka tj. n = 181. k.br = (dI ∙ n) : 100 = (85.701 ∙ 181) : 100 = 155.118 k.br = 155.118 Dobiveni kamatni broj upisuje se na istu stranu gdje je upisan bruto salda i to u istoj stavci, pri ćemu se dobiveni kamatni broj upisuje u kolonu „k.br“. (6) Nalaženje zbira kamatnih brojeva dugovne i potražne strane. (7) Dugovna 35.163 108.691

Potražna 15.000 18.900 101.400 155.118 Sp = 276.918,

SD = 143.854

- 140 -

Sp > SD

(8) Saldo kamatnih brojeva jer je Sp > SD dkb = Sp − SD dkb = 276.918 – 143.854 ...(**) dkb = 133.064 Saldo kamatnih brojeva upisuje se na lijevu stranu jer je s D < Sp (na onu stranu gdje je zbir kamatnih brojeva manji). (9) Kamate za saldo kamatnih brojeva K= K=

  , dkb = 133.064, D(p) = 8.000, ( )

133064 80 = 1 663,3

1100  

( ) = 80

.

K = 1.663,3 KM

...(ii)

Kamate se upisuju na istu stranu gdje je upisan saldo kamatnih brojeva. One se upisuju u istoj stavci kao saldo kamatnih brojeva a koloni „naziv“ upisuje se p = 4,5%, 30.VI. Sam iznos kamate upisuje se u koloni „iznos“. (10) Troškovi posla Cp = 5,7 upisuju se na dugovnoj (lijevoj) strani u posebnoj stavci, pri ćemu se u koloni „naziv“ stavlja troškovi Cp a u koloni „iznos“ upisuje se iznos troškova. (11) Novi saldo iznosa – izračunava se zbir svih iznosa na dugovnoj i potražnoj strani. Dugovna 48.376 74.815 67.510 1.663,3 5,7

�

( ) = 192.370

Potražna 30.000 15.000 60.000

�

� �

( ) p = 105.000 ; ( )D > ( ) p

- 141 -

� � � � � �

(12) Saldo tekućeg računa – pozitivna razlika „novih salda iznosa“. Oznaka: =(

)D – ( ) p, = 192.370 – 105.000

= 87.370 KM ...(++)

I po ovoj metodi preduzeće „COCOS“ potražuje od preduzeća „FOTON“ na dan 30.VI. bruto iznos (ili saldo iznosa) tj. saldo tekućeg računa = 87.370 KM. Treba obratiti računa da se po obje metode dobija isti broj (vrijednost): (1) za saldo kamatnih brojeva dKB = 133.064 – jednakosti (*) i (**), (2) za iznos kamata K = 1.663,3 KM jednakosti (i) i (ii) i (3) za saldo iznosa tj. saldo tekućeg računa (S.I) = ( . ) = 87.370 KM – jednakosti (+) i (++) P.

� 

3.Rješenje zadatka po stepenastoj metodi Osnova za primjenu ove metode je kamatni list koji se primjenjuje da bi se utvrdile promjene u dugovanju i potraživanju i izvršio obračun kamata. Kamatni list ima vertikalne rubrike: (1) znak, (2) iznos, (3) dan dospijeća, (4) broj dana, (5) kamatni brojevi – dugovne strane i (6) kamatni brojevi – potražuje strane. Horizontalne rubrike su dovoljno široke tako da se u koloni „iznos“ mogu ispisati po dvije stavke, jedna gore (ili iznad) a druga dolje (ili ispod). U prvu horizontalnu rubriku upisuje se gore – prva stavka kronološkog redosljeda, a upisuje se dolje – druga stavka istog redosljeda. Pri tom se u koloni (1), gore odnosno dolje, upisuju znaci (−) ili (+). Zavisno od toga da li se radi o dugovanju ili potraživanju. Iznosi u prvoj horizontalnoj rubrici se sabiraju ako se radi o „D – D“ ili „ P – P“ a oduzimaju ako se radi o „D – P“.

- 142 -

Rezultat računske operacije upisuje u drugoj rubrici – „gore“ stavljajući u koloni (1) odgovarajući znak (−) ili (+)! Nakon toga se u drugoj rubrici – „dolje“ upisuje iznos treće stavke hronološkog redosljeda i tako dalje, postupak se nastavlja do iznosa posljednje stavke redosljeda. Paralelno sa ovim operacijama u rubrici (3) se upisuju „dani dospijeća“ i to u odgovarajućim rubrikama – „gore“ i računa broj dana koji se upisuje u koloni (4) – „gore“. Kamatni brojevi se računaju na uobičajeni način gledajući iznose u pojedinim rubrikama – „gore“. Ako tom iznosu pripada znak (−) kamatni broj se upisuje u kolonu (5) – duguje, a ako mu pripada znak (+) upisuje se u kolonu (6) – potražnje. Hronološki redosljed stavki 1. Prenos salda vr. 31.XII.08. 2. Doznaka 1., vr. 5.I.09. 3. Faktura 1., vr. 16.II.09. 4. Doznaka 2., vr. 6.V.09. 5. Doznaka 2., vr. 10.VI.09. 6. Doznaka 3., vr. 18.VI.09.

... 48.376 KM ... 30.000 KM ... 74.815 KM ... 15.000 KM ... 67.500 KM ... 60.000 KM

Kamata p = 4,5%, troškovi posla Cp = 5,7 KM

- 143 -

Sada se konstruiše kamatni list naslovljen na preduzeće „FOTON“. (1) ZNAK − + − − − + − − − + −

(2) IZNOS 48.376 30.000 18.376 74.815 93.191 15.000 78.191 67.510 145.701 60.000 85.691

(3) DAN DOSPIJEĆA

(4) BROJ

(5) KAMATNI

(6) BROJEVI Potražuje

DANA

31.XII

5

Duguje 2.419

5.I.09

42

7.718

16.II.09

79

73.621

6.V.09

35

27.367

10.VI.09

8

11.656

18.VI.09.

12

10.283

181

SD = 133.064

do

−

1.663,3

− −

5,7 87.360

30.VI.09 p = 4,5% kamata troškovi Saldo 30.VI.06

sp = 0

Zbir kamatnih brojeva: sD = 133.064, s p = 0 jer su gornji iznosi u pojedinim horizontalnim rubrikama negativni. Da je neki od njih bio pozitivan kamatni broj bi se upisao u kolonu (6) – potražuje. Saldo kamatnih brojeva dKB = SD – SP = SD – 0 = SD = 133.064 dKB = 133.064

... (***), (isti kao kod prve dvije metode)

Iznos kamata K=

 1 ; D(p) = 8 000,  ∙  100 D(p) = 80



( )

.

K = 1.663,3 KM ... (iii), (isti kao kod prve dvije metode) - 144 -

Bruto saldo (saldo tekućeg računa) Sabirajući iznose (a), (b) i (c) u koloni (2) dobiće se iznos (d) koji pretstavlja saldo tekućeg računa na dan 30.VI di = 87.360 ... (+++), (isti kao kod prve dvije metode)

Dajemo objašnjenje u vezi upisivanja dana dospijeća, što je značajno za računanje broja dana. Čim se u horizontalnu rubriku „dolje“ upiše iznos koji je rezultat sabiranje ili oduzimanje, odmah se u slijedeću horizontalnu rubriku „gore“ ukoso gledano ( dole ) upisuje dan dospijeća slijedećeg iznosa sa hronološke liste. Tada se lako računa broj dana. Na primjer u prvoj horizontalnoj rubrici gore u koloni (3) upisan je datum 31.XII. Čim se u istoj rubrici „dolje“ unio iznos 30.000 (slijedeće stavke) odmah se otvara druga horizontalna rubrika i ukoso gledano ( dole ) i u koloni (3) se upisuje datum dospijeća: 5.I.09. Sad je lako izračunati broj dana – od 31.XII. do 5.I. iam 5 dana. Za tih 5 dana preduzeće „COCOS“ obračunava kamatu preduzeću „FOTON“ na iznos 48.376 KM. Isto se postupa u nastavku popunjavanja kamatnog lista i vrijedi isto tumačenje za obračun kamata za pojedine iznose koji se javljaju. Dakle kamate se mogu posebno računati za pojedine iznose u dinamici vremena. Međutim, efikasnije je kamate računati ukupno na dan zaključka opisanim postupkom. Na kraju treba otvoriti tekući račun na preduzeće „FOTON“ i u njega unijeti podatke sa kamatnog lista.

- 145 -

52.

1) Direktna metoda Duguje Naziv Faktura 1

Preduzeće „GAMA“

br.d. K.br 14.I. 167 6.513 d.d.

Faktura 2 3.III.

119

7.259

Faktura 3 20.IV.

71

852

Faktura 4 25.VI.

5

290

Saldo kamat. brojeva

Iznos Naziv 3.900 Doznaka 1 6.100 Doznaka 2 1.200 Doznaka 3. 5.800 Doznaka

Potražuje br.d. k.br. Iznos 1.III. 121 5.687 4.700 d.d.

12.III. 110 3.960 3.600 9.IV.

82

6.396 7.800

17.V.

44

2.464 5.600

4.

40

3.595 Kamata 4,5%

Trošak

8

Saldo t.računa 30.VI.

4.732

ZBIROV I

Saldo 30.VI.

18.507 21.740 4.732

Ovdje se -

Saldo kamatnih brojeva: dKB = 3.593 Kamata: K = 40 KM Saldo t.računa (prenosi se): dI = 4.732 KM

- 146 -

18.507 21.740

2.Indirektna metoda Duguje Naziv Faktura 1

Preduzeće „GAMA“

br.d. K.br Iznos Naziv d.d. br.d. 546 3.900 Doznaka 1.III. 60 14.I. 14 1 Faktura 2 3.III. 62 3.782 6.100 Doznaka 12.III. 71 2 Faktura 3 20.IV. 110 1.320 1.200 Doznaka 9.IV. 99 3. Faktura 4 25.VI. 176 10.208 5.800 17.V. 137 Doznaka 4. Saldo iznosa 8.507 30.VI. Saldo 4.700 kam. brojeva 30.VI. d.d.

4% kamata 30.VI. Troškovi

Iznos 4.700

2.556

3.600

7.722

7.800

7.672

5.600

3.593

40

4.732 24.363 21.740

Saldo tek.račun

4.732

Ovdje je: -

k.br. 2.820

8

Saldo 30.VI. ZBIROV I

Potražuje

Saldo kam. brojeva: Kamate: Saldo tek. računa:

dKB = 3.593 K = 40 KM dI = 4.732 KM

Ovo su iste vrijednosti kao kod direktne metode!

- 147 -

24.363 21.740

2) Stepenasta metoda Hronološki redosljed pojedinih stavki i njihovih iznosa je uspostavljen u postavci zadatka. Kamatni list preduzeća „GAMA“ (1) (2) ZNAK IZNOS − + + − − + − + + − + + + − +

3.900 4.000 600 6.100 5.300 3.600 1.700 7.800 6.100 1.200 4.900 5.600 10.500 5.800 4.700

(3) DAN DOSPIJEĆA

(4) BROJ

(5) (6) KAMATNI BROJEVI

DANA Duguje 1.794

Potražuje

14.I.

46

1.III.

2

3.III.

9

477

12.III.

28

476

9.IV.

11

671

20.IV.

27

1.323

17.V.

39

4.095

25.VI.

5

235

16 471

do

− − +

40 8

4.732

30.VI. 4% kamata troškovi Saldo 30.VI.

167

Saldo kam.br.: dKB = 3.593 ... (*) Kamate, p = 4%, D(p) = 9.000, K=

SD = 2.747

1100 = D(p) = 90

  = 3593 90 = (39,922...) = 40 ( )

K = 40 ... (i)

Saldo t.rač. dI = 4.731 ...(+) - 148 -

sp = 6.340

Iste vrijednosti kao kod prethodne dvije metode. Na kraju treba otvoriti tekući račun i u njega unijeti podatke sa kamatnog lista. 53.

Podaci o kursevima 1 $ = 1,033 kanadskih dolara (k.d.) 1 $ = 1,456 turskih lira (t.l.) 1 $ = 5,6505 norveških kruna (n.k.) 1 $ = 1,0181 švajcarskih franaka (š.f.) 1 $ = 1,3506 konvertibilnih maraka (KM) Prvo je potrebno izraziti valute (k.d.), (t.l.), (n.k.) i (š.f.) preko dolara a zatim se jednostavno određuje njihova vrijednost u KM.

11033 ∙ 1 $, 1 = $ = 1,3506 KM 1 4506 1 k.d. = 1 033

- 1 k.d. =

,

,

,

KM

1 k.d. = 1,30745 KM …(1) - 1 t.l. = 0,92761 KM …(2) - 1 n.k. = 0,239023 KM …(3) - 1 š.f. = 1,326588 KM …(4) Da bi odredili koliko se posmatranih valuta dobiva za 1 KM dovoljno je iz (1), (2), (3) i (4) izračunati kurs 1 KM prema svakoj od njih! Praktično treba naći recipročnu vrijednost dobivenih kurseva. Dobiće se - 1 KM = 0,764848 k.d. - 1 KM = 1,078039 t.l. - 1 KM = 4,183697 n.k. - 1 KM = 0,753813 š.f.

- 149 -

54.

Treba naći vrijednost 3620 $ po datom kursu. Označimo odgovarajuću sumu sa G! G = 3.620 ∙ 1,5044 KM, G = 5.445,928 Stopa provizije izražena je u promilima, prevedimo je u postotke: pz = A‰ = 0,1‰. Iznos provizije PZ =

∙100 = 5,445928 KM

Isplata = G - PZ = 5.445,928 - 5,445928 Isplata = 5.440,4821 K M Direktniji obračun

∙100 = G (1 100 ) 01 Isplata = 5 445,928 ∙ (1 100) = 5 445,928 Isplata = G - PZ = G .

-

–

,

.

– 0,999

Isplata = 5.440,4821 KM 55.

Iskaz „Londan valuta 4 mjeseca notira u Sarajevu 2,282785“ znači da će za 4 mjeseca, računajući od danas, kurs engleske funte u Sarajevu biti 1 ₤ = 2,282775 KM. To znači da se za 4 mjeseca prodavanjem 1 ₤ u Sarajevu dobije 2,282785 KM (strana valuta fiksna, domaća promjenjiva). Po tome ovdje se radi o direktnom notiranju? Da bi se odredila vrijednost čeka treba rok plaćanja skratiti za 3 mjeseca.

- 150 -

Treba izračunati kamate za p = 4 i dodati ih datom kursu jer se rok skraćuje. Time se dobiva kurs engleske funte u Sarajevu val 1 mjesec. Obračun kamata K=

∙1 200∙ , G = 2,282785 KM, p = 4, n = 3 .

K = 0,022828 KM Kurs ₤ val 1 mjesec u Sarajevu je 1 ₤ = 2,282785 + 0,022828 1₤ = 2,305613 KM Vrijednost čeka (vč) na iznos 6.400 ₤ je vč = 6.400 ∙ 1 ₤ = 6.400 ∙ 2,305613 KM vč = 14.755,923 KM 56.

Iskaz „London av. notira Oslo 9,711048“ znači da se u Londonu danas dobiva 9,711048 n.k. za 1 ₤, pa se radi o indirektnom notiranju. Znači danas vrijedi 1 ₤ = 9,711048 n.k. Prvo treba odrediti koliko se za 1 ₤ može dobiti norveških kruna za 2 mjeseca. U ovom slučaju treba izračunati kamate na postojeći kurs za p = 3 i n = 2 i njihov iznos dodati tom kursu (jer se radi o indirektnom notiranju). Obračun: -

Kamata K=

∙1 200∙ , G = 9,711048, p = 3, n = 2 .

K = 0,048555 n.k. -

Kurs funte val 2 mjeseca

- 151 -

1 ₤ = 9,711048 + 0,048555 1 ₤ = 9,759603 n.k. -

Dati vrijednosni papir imaće vrijednost (V.VP) V.VP = 8.540 ∙ 1 ₤ = 8.540 ∙ 9,759603 V.VP = 83.347,01 n.k. 57.



Standardna finoća zlata je 24 karata – što je ekvivalentno 9162 3‰ a srebra je 222 penivejta – što je ekvivalentno 920‰. Označit ćemo finoću zlata (srebra izraženu u promilima sa – (a) dok ćemo finoću izraženu u karatima/penivejtima označiti sa – (b). a). Zlato W (1,,3) Ovo znači da zlato ima finoću koja je za 1 karat (K) i 3 grejna veća od standarda! -

(a) = 22 K + 1 K + 3 grejna = (22 + 1 + 3 ∙ 0,25) K (a) = 23,75 K > 22 K

- (b) = ?

Postavlja se proporcija (b) : 1.000 = (a) : 24

1000∙24  1000∙2423 75 7 = 989,58333 ‰ (b)= 98912 (b)=

( )

=

,

‰

b) - (a) = 22 K - 1 K – 1 grejn = (21 – 0,75) K (a) = 20,75 K - (b) = ? b : 1.000 = (a) : 24

712

(b) = 864 % = 864,583 ‰ - 152 -

-

c) Srebro W (6,,18) Ovdje se radi o srebru koje ima finoću za 6 penivejta i 18 grejna veća od standardne! (a) = 22 penivejta + 6 penivejta + 18 grejna (a) = 228,75 penivejta > 222 penivejta (b) = ? Proporcija (b) : 1.000 = (a) : 240

18

b = 953 ‰ = 953,125 % b) Srebro B (11,,6) - (a) = (222 – 12 – 6 ∙ penivejta (a) = 209,75 penivejta < 222 penivejta

124

-

(b) = ? (b) : 1.000 = (a) : 240 (b)= 873 ‰ = 873,9583 ‰

2324

58.

Označimo sa Q bruto težinu predmeta a težinu plemenitog metala sa q! Zadatak se rješava postavljanjem proporcije. a) Podaci: Q = 5 kg, (b) = 900‰, q = ? Proporcija q : Q = (b) : 1.000 q=

∙1000 5∙1000900 ( )

=

= 4,5 kg

q = 4,5 kg čistog zlata

- 153 -

b) Podaci Q = 12 troiunzi, (a) = 21,6 K, q = ? Proporcija q : Q = (a) : 24 q=

∙24 1224∙ 21 6 ( )

,

=

q = 10,8 troiunzi

Zna se da je 1 troiunza = 31,1035 grama q = 10,8 ∙ 31,1035 grama q = 335,9178 grama čistog zlata 59.

Podaci: q = 96 grama, (b) = 800 ‰, Q = ? Proporcija q : Q = (b) : 1.000 Q=

1000∙  1000∙ 80096 = 120 grama =

( )

Q = 120 grama čistog srebra 60. Podaci

q = 7,35 grama, Q = 8,75, (a) = ? ili (b) = ? -

Proporcija finoća u karatima q : Q = (b) : 24 b =

24∙  24∙8 75 7 35 =

,

,

(c)= 20,16

- 154 -

-

finoća u promilima q : Q = (a) : 1.000 , (a) = , (a) = 840 ‰

1000∙8 757 35

61. a) Nabavna vrijednost (NV):

1. Fakturna vrijednost 2. Troškovi prenosa 3. Troškovi adaptacije Nabavna vrijednost (NV)

15.000 KM 1.000 KM 4.000 KM 20.000 KM

b) Vijek trajanja (VT): VT =

100 stopa amortizaci je

=

100 = 10 godina 10

c) Godišnja amortizacija: Godišnja amortizacija = = 2.000 KM ili

Godišnja amortizacija =

NV × stopa amortizaci je 20.000 × 10 = = 100 100 nabavna vrijednost 20.000 = = vijek trajanja 10

= 2.000 KM

d) Plan amortizacije: Godina Nabavna Stopa vrijednost amortizacije 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9. 10. Ukupno

20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%

Godišnji Sadašnja Otpisana iznos vrijednost vrijednost amortizacije 2.000 18.000 2.000 2.000 16.000 4.000 2.000 14.000 6.000 2.000 12.000 8.000 2.000 10.000 10.000 2.000 8.000 12.000 2.000 6.000 14.000 2.000 4.000 16.000 2.000 2.000 18.000 2.000 20.000 20.000 20.000 -

- 155 -

62. a) Nabavna vrijednost (NV):

NV =

godišnja amortizaci ja × 100 stopa amortizaci je

=

10.000 × 100 = 50.000 KM ili 20

NV = godišnja amortizacija x vijek trajanja = 10.000 x 5 = 50.000 KM b) Vijek trajanja (VT): VT =

100 100 = = 5 godina stopa amortizaci je 20

c) Plan amortizacije: Godina 1. 2. 3. 4. 5.

Ukupno

Nabavna vrijednost

Stopa amortizacije

50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000

20% 20% 20% 20% 20% 20%

Godišnji Sadašnja Otpisana iznos vrijednost vrijednost amortizacije 10.000 40.000 10.000 10.000 30.000 20.000 10.000 20.000 30.000 10.000 10.000 40.000 10.000 50.000 10.000 50.000

63.

Godišnja stopa amortizacije = Iznos godišnje amortizacije = = 40 KM

100 100 = = 4% vijek trajanja 25

NV × stopa amortizaci je 1.000 × 4 = = 100 100

64. a) Nabavna vrijednost:

1. Fakturna vrijednost 2. Troškovi prevoza 3. Troškovi montaže 4. Carina Nabavna vrijednost

50.000 KM 500 KM 500 KM 1.000 KM 52.000 KM - 156 -

b) Stopa amortizacije: Godišnja stopa amortizacije = =

godišnji iznos amortizaci je × 100 nabavna vrijednost

=

10.400 × 100 = 20% 52.000

c) Vijek trajanja (VT): VT = VT =

100 100 = = 5 godina ili stopa amortizaci je 20 nabavna vrijednost godišnji iznos amortizaci je

=

52.000 = 5 godina 10.400

65.

a) Stopa amortizacije =

100 100 = 20% = 5 vijek trajanja

Godišnji iznos amortizacije =

NV × 20% 20.000 × 20 = = 4.000 KM 100 100

b) Plan amortizacije: Godina 1. 2. 3. 4. 5.

Ukupno

Nabavna vrijednost

Stopa amortizacije

20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

20% 20% 20% 20% 20% 20%

Godišnji iznos amortizacije 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000

Sadašnja vrijednost

Otpisana vrijednost

16.000 12.000 8.000 4.000

4.000 8.000 12.000 16.000 20.000 20.000

-

Sadašnja vrijednost = nabavna vrijednost – otpisana vrijednost Otpisana vrijednost = nabavna vrijednost – sadašnja vrijednost ili Otpisana vrijednost = iznos godišnje amortizacije x broj godina korištenja

- 157 -

66. a) Godišnji iznos amortizacije =

=

NV × stopa amortizaci je 400.000 × 10 = 40.000 KM = 100 100

Vijek trajanja =

100 100 = 10 godina = stopa amortizaci je 10

b) Procenat otpisane vrijednosti =

otpisana vrijednost × 100 nabavna vrijednost

Otpisana vrijednost nakon 5 godina = godišnja amortizacija x broj godina korištenja = 40.000 x 5 = 200.000 KM Procenat otpisane vrijednosti =

200.000 × 100 = 50% 400.000

Krajem pete godine korištenja otpisana vrijednost iznosi 200.000 KM a procenat otpisa je 50% c) Procenat neotpisane vrijednosti = 100% - procenat otpisane vrijednosti Procenat neotpisane vrijednosti krajem sedme godine = 100% - 70% = 30% Otpisana vrijednost = 40.000 x 7 godina = 280.000 KM Procenat otpisane vrijednosti =

280.000 × 100 = 70% 400.000

Procenat neotpisane vrijednosti = =

neotpisana vrijednost × 100 120.000 × 100 = = 30% 400.000 nabavna vrijednost

- 158 -

Neotpisana vrijednost = nabavna vrijednost – otpisana vrijednost = 400.000 – 280.000 = 120.000 KM Krajem sedme godine korištenja sredstava iznos neotpisane vrijednosti (sadašnja vrijednost) iznosi 120.000 KM ili 30% od nabavne vrijednosti. Izračunajte:

c) plan amortizacije d) godišnju amortizaciju, sadašnju i otpisanu vrijednost po godinama 67. a) Plan amortizacije:

Godina

Nabavna vrijednost

Stopa amortizacije

1996 1997 1998 1999 Ukupno

90.000 90.000 90.000 90.000 90.000

26,5% 25.5% 24.5% 23.5% 100.0%

Godišnji iznos amortizacije 23.850 22.950 22.050 21.150 90.000

Sadašnja vrijednost

Otpisana vrijednost

66.150 43.200 21.150

23.850 46.800 68.850 90.000 90.000

-

b) 1996 god.:

(GA) Godišnja amortizacija = =

NV × stopa amortizaci je 90.000 × 26,5 = 23.850 KM = 100 100

(SV) Sadašnja vrijednost = NV – GA = 90.000 – 23.850 = 66.150 KM (OV) Otpisana vrijednost = NV – SV = 90.000 – 66.150 = 23.850 KM

- 159 -

1997 god.: GA =

NV × % 90.000 × 25,5 = = 22.950 KM 100 100

SV = NV – (GA prve godine + GA druge godine) = 90.000 – (23.850 + 22.950) = 43.200 KM

OV = NV – SV = 90.000 – 43.200 = 46.800 KM 1998 god.: GA =

NV × % 90.000 × 24,5 = 22.050 KM = 100 100

SV = NV – GA za tri godine = 90.000 – (23.850 + 22.950 + 22.050) = = 90.000 – 68.850 = 21.150 OV = NV – SV = 90.000 – 21.150 = 68.850 KM 1999 god.: NV × % 90.000 × 23,5 = 21.150 KM GA = = 100 100 SV = NV – GA za četri godine

SV = 90.000 – (23.850 + 22.950 + 22.050 + 21.150)= = 90.000 – 90.000 = 0 OV = NV – SV = 90.000 – 0 = 90.000 KM 68.

Amortizacija za 1 km = =

200.000 nabavna vrijednost = 0,4 KM po 1 km = vijek trajanja u kilometrima 500.000 - 160 -

Amortizacija za 100.000 km = 100.000 x 0,4 = 40.000 KM Sadašnja vrijednost = nabavna vrijednost – amortizacija = = 200.000 – 40.000 = 160.000 KM Otpisana vrijednost = nabavna vrijednost – sadašnja vrijednost = =200.000 – 160.000 = 40.000 KM % sadašnja vrijednost = =

sadašnja vrijednost × 100 nabavna vrijednost

=

160.000 × 100 = 80% 200.000

% otpisana vrijednost = 100 - % sadašnja vrijednost = 100 – 80 = 20% 69.

Pokazatelj funkcionalnosti sredstava = =

sadašnja vrijednost × 100 nabavna vrijednost

=

15.000 × 100 = 37,5% 40.000

Sredstvo još vrijedi 37,5% od nabavna vrijednosti što ukazuje da je još u funkcionalnom stanju. 70.

Pokazatelj otpisanosti = =

ispravka vrijednosti × 100 = nabavna vrijednost

100.000 × 100 = 66,6% 150.000

Kamion je otpisan sa 66,6%.

- 161 -

71.

UP = 60.000 KM ObS = 5.000 KM K=? V=? V x UP = ObS x 360 V=

ObS × 360 UP

5.000 × 360

60.000

= 30 dana

360 = 12 puta ili V 30 UP 60.000 = 12 puta K= = ObS 5.000 K=

360

=

=

72.

UP = 90.000 KM ObS = 10.000 KM V=? K=? V= K=

ObS × 360 UP

360

=

V

=

10.000 × 360 = 40 dana 90.000

360 = 9 puta 40

73.

UP = 100.000 KM V = 50 dana ObS = ? K=? V x UP = ObS x 360 ObS = K=

V × UP

360

UP

ObS

=

=

50 × 100.000 = 13.888,88 KM 360

100.000 = 7,2 puta ili 13.888,88 - 162 -

K=

360 V

=

360 = 7,2 puta 50

74.

ObS = 20.000 KM K = 15 UP = ? V=? V x UP = ObS x 360 ObS × 360

UP = V= K=

=

V

360 K

=

20.000 × 360 = 300.000 KM 24

360 = 24 dana ili 15

UP

UP = K x ObS = 20.000 x 15 = 300.000 KM

ObS

75.

ObS = 30.000 KM V = 60 dana UP = ? K=? K=

360 V

UP =

=

360 = 6 puta 60

ObS × 360 V

=

30.000 × 360 = 180.000 KM 60

76.

UP = 80.000 KM K=4

ObS = ? V=? V=

360 4

= 90 dana

90 × 80.000 = 20.000 KM ili 360 360 80.000 UP ObS = = 20.000 KM =

ObS =

V × UP

K

=

4

- 163 -

77.

Koeficijent likvidnosti može biti: a) veći od 1 ili K 1 (veća novčana sredstva od obaveze) b) manji od 1 ili K < 1 (manja novčana sredstva od obaveza) c) ravan 1 ili K = 1 (novčana sredstva su ravna obavezama) 78.

Koeficijent likvidnosti =

novčana sredstva dospjele obaveze

79.

Koeficijent likvidnosti = K = 1,33

1,33>1

200.000 = 1,33 150.000

Likvidnost je veća od 1 što ukazuje da su novčana sredstva veća od dospjelih obaveza. Firma je likvidna jer na 1 KM obaveza ona raspolaže sa 1,33 KM na žiro računu. 80.

Koeficijent likvidnosti = K = 0,5

0,5<1

15.000 = 0,5 30.000

Likvidnost je manja od 1 što ukazuje da su novčana sredstva manja od dospjelih obaveza i firma je nelikvidna, jer na 1 KM obaveza firma ima svega 0,50 KM na žiro računu. 81.

Plan likvidnosti treba da sadrži za isti period (10 dana) plan novčanih priljeva i plan novčanih odljeva. a) Plan novčanih priljeva: 1. Početno stanje novčanih sredstava 2.000.000 KM 2. Planirana naplata dnevno od kupca (10 dana x 4.000 KM) 40.000 KM 3. Naplata pogrešno uplaćenih iznosa 1.000 KM 4. Povrat neutrošenih sredstava sa akreditiva 5.000 KM a) ukupan priljev 2.046.000 KM - 164 -

a) 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7.

Plan novčanih odljeva:

Isplata plaća radnicima Vraćanje dospjelih kredita Prenos novčanih sredstava na novčana Sredstva zajedničke potrošnje Povrat pogrešno naplaćenih sredstava Kupovina i plaćanje tuđih papira od vrijednosti Plaćanje poreza na promet Plaćanje dobavljačima b) ukupan odljev

50.000 KM

10.000 KM 10.000 KM 500 KM 2.000 KM 10.000 KM 20.000 KM 102.500 KM

82. a) Dnevna likvidnost na dan 1.X

Dnevna likvidnost =

Dnevna likvidnost =

raspoloživi novac dospjele obaveze

800.000 100.000 + 500.000 + 200.000 = 2,66 = 300.000 300.000

2,66>1 što ukazuje da je likvidnost na dan 1.X dobra jer je raspoloživi novac veći od dospjelih obaveza na taj dan. b) Mjesečna likvidnost Mjesečna likvidnost =

raspoloživi novac u 30 dana - riziko dospjele obaveze u 30 dana

=

100.000 + 500.000 + 200.000 + 100.000 − 500 = 300.000 + 50.000 + 500.000 899.500 = 1,058 = 850.000 =

1,058 >1 što ukazuje da je likvidnost u 30 dana dobra jer je raspoloživi novac u 30 dana veći od obaveza koje dospjevaju u 30 dana. - 165 -

83.

Osnovne grupe pokazatelja ekonomije sredstava za rad su: 1. struktura, 2. kapacitet, 3. iskorištenost, 4. bonitet, i 5. troškovi sredstava za rad. 84.

Struktura sredstava za rad: R.br. Naziv sredstva 1. Skladište 2. Prodavaonica 3. Namještaj Teretno vozilo 4. Ukupno Struktura sredstava za rad = Skladište =

40.000 × 100 = 14,3% 280.000

10.000 × 100 = 3,5% 280.000

Teretno vozilo =

Struktura 71,5% 14,3% 3,5% 10,7% 100,0%

vrijednost sredstava ukupna sredstva za rad

200.000 × 100 = 71,5% 280.000

Prodavaonica = Namještaj =

Vrijednost 200.000 40.000 10.000 30.000 280.000

30.000 × 100 = 10,7% 280.000

- 166 -

85.

Kapacitet sredstava za rad mogu biti: 1. potencijalni kapacitet, 2. optimalni kapacitet, 3. planirani kapacitet, i 4. ostvareni kapacitet. 86.

Iskorištenost sredstava za rad: 1. Odnos optimalnog i potencijalnog kapaciteta: optimalni kapacitet × 100 700 × 100 = = 89,7% potencijalni kapacitet 780

Optimalni kapacitet iznosi 89,7% od potencijalnog kapaciteta. 2. Odnos planskog i potencijalnog kapaciteta: planski kapacitet × 100 680 × 100 = 87,1% = potencijalni kapacitet 780

Planirani kapacitet iznosi 87,1% od potencijalnog kapaciteta. 3. Odnos ostvarenog i potencijalnog kapaciteta: ostvareni kapacitet × 100 650 × 100 = 83,3% = potencijalni kapacitet 780

Ostvareni kapacitet iznosi 83,3% od potencijalnog kapaciteta. 4. Odnos planiranog i optimalnog kapaciteta:

planirani kapacitet × 100 680 × 100 = 97,1% = optimalni kapacitet 700

Planirani kapacitet iznosi 97,1% od optimalnog kapaciteta.

- 167 -

5. Odnos ostvarenog i optimalnog kapaciteta:

ostvareni kapacitet × 100 650 × 100 = = 92,8% optimalni kapacitet 700

Ostvareni kapacitet iznosi 92,8% od optimalnog kapaciteta. 6. Odnos ostvarenog i planiranog kapaciteta:

ostvareni kapacitet × 100 650 × 100 = 95,5% = planirani kapacitet 680

Ostvareni kapacitet iznosi 95,5% od planiranog kapaciteta. 87.

a) Učešće obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima =

obrtna sredstva × 100 12.000.000 × 100 = = = 60% ukupna sredstva 20.000.000

b) Struktura obrtnih sredstava =

Učešće novčanih sredstava = Učešće robe na zalihi =

pojavni oblik × 100 ukupna obrtna sredstva 2.000.000 × 100 12.000.000

10.000.000 × 100 12.000.000

= 16,66%

= 83,33%

c) Srtuktura obrtnih sredstava u novčanom obliku =

pojavni oblik ×100 ukupna novčovč sredstva

- 168 -

Učešće novca na KM računu = Učešće novca u blagajni =

1.800.000 × 100

2.000.000 200.000 ×100

2.000.000

= 90%

= 10%

88.

Struktura nabavki po dobavljačima =

dobavljač × 100 ukupne nabavke

Učešće dobavljača A =

17.000 × 100 = 36,17% 47.000

Učešće dobavljača B =

25.000 × 100 = 53,19% 47.000

Učešće dobavljača C =

5.000 × 100

47.000

= 10,64%

89.

Minimalna zaliha = dnevne potrebe x vrijeme nabavke a) količinski minimalne zalihe = 100 x 20 = 2.000 kom. b) vrijedonosne minimalne zalihe = 2.000 KM x 20 = 40.000 KM 90.

promet × vrijeme nabavke broj radnih dana 8.000 × 15 a) Količinske minimalne zalihe = = 375 kom 320

Minimalne zalihe =

b) Vrijedonosne minimalne zalihe =

300.000 × 15 = 14.062,5 KM 320

91.

a) Koeficijent obrta =

promet 1.800 = = 20 stanje 90 - 169 -

b) Prosječno dugovanje =

360 = 18 dana 20

92.

Koeficijent obrta kupca =

promet potraživan je

Prosječno potraživanje od kupca =

=

90.000 = 10 9.000

360 = 36 dana 10

93.

25.000 promet = 62,5 = 400 stanje 360 b) Prosječno zadržavanje sredstava = = 5,76 dana 62,5

a) Koeficijent obrta na žiro računu =

94.

95.

a) CET =

% promjene količine tražene robe

b) CET =

% promjene cijene iste robe K 1

−

K 2

K 1

:

C1

−

C2

C1

=

PK K 1

- 170 -

:

P C 1

- 171 -

96.

Poznate veličine: K1 = 10 kom K 2 = 15 kom (K 1 + 50%) C1 = 100 KM C2 = 80 KM (C1 – 20%) CET = ? a) CET =

% promjene količine tražene robe

% promjene cijene iste robe 50% CET = = 2,5% 20%

b) CET = CET =

K 1

−

K 2

K 1

:

C1 − C2 C1

=

10 − 15 100 − 80 : 10 100

=

20 = – 0,5 : 0,2 = – 2,5 = 2,5 10 100

−

5

:

(Negativan predznak se zanemaruje) Koeficijent cijenovne elastičnosti od 2,5% pokazuje da će promjena cijena od 1% izazvati promjenu količine za 2,5%. 97.

Poznate veličine: K 1 = 20 kom K 2 = 14 kom C1 = 50 KM C2 = 80 KM CET = ? a) CET =

% promjene količine tražene robe % promjene cijene iste robe

- 172 -

% promjene količine tražene robe = =

K 1

−

K 2

K 1

x 100 =

6 20 − 14 x 100 = x 100 = 30% 20 20

% promjene u cijeni iste robe = =

C1 − C2 C1

CET =

x 100 =

50 − 80 x 100 = 60% 50

30% = 0,50% 60%

b) CET =

K 1

−

K 2

K 1

:

C1 − C2 C1

=

20 − 14 50 − 80 : 20 50

6 =

20

:

30 50

−

CET = 0,30 : - 0,6 = - 50 CET = 0,30 : - 0,60 = - 0,50 = 0,50% Koeficijent cijenovne elastičnosti od 0,50% pokazuje da će promjena cijene za 1% izazvati promjenu količine od 0,5%. 98.


% promjena količine tražene robe % promjene cijene iste robe

- 173 -


K 1

−

K 2

K 1

x 100 =

40 − 50 − 10 x 100 = x 100 = 25% 40 40

% promjene cijene iste robe = =

C1 − C2 C1

CET =

x 100 =

−3 12 − 15 x 100 = x 100 = 25% 12 12

25% = 1% 25%

b) CET =

K 1

−

K 2

K 1

:

40 − 50 C1 − C2 = 40 C1

:

12 − 15 −3 − 10 = : = 12 12 40

= CET = 1%

Koeficijent cijenovne elastičnosti od 1% pokazuje da će promjena cijena od 1% izazvati promjenu količine tražene iste robe za 1%. U ovom slučaju ne djeluje zakon potražnje jer sa porastom cijene robe A dolazi i do povećane potražnje robe A. 99.


% promjene količine tražene robe % promjene cijene iste robe

- 174 -


K 1

−

K 2

K 1

x 100 =

6 32 − 26 x 100 = x 100 = 18,75% 32 32

% promjene cijene iste robe = =

C1 − C2 C1

CET =

x 100 =

60 − 50 10 x 100 = x 100 = 16,66% 60 60

18,75% = 1,13% 16,66%

b) CET =

K 1

−

K 2

K 1

:

C1

−

C2

C1

=

32 − 26 60 − 50 6 10 : = : = 32 32 60 60

= 1,875 : 0,1666 = 1,13% Cijenovna elastičnost iznosi 1,13% i u našem primjeru pokazuje da pad cijene robe A izaziva pad potražnje za istom robom i to pad cijene od 1% izaziva pad potražnje za istom robom za 1,13%. 100.

a) UET =

% promjene u količini robe A % promjene u cijeni robe B

b) UET =

PKA KA

:

PCB CB

Pri čemu je: PKA = promjena u količini potražnje robe A radi promjene cijene robe B, KA = količina robe A prije promjene cijene robe B, PCB = promjena cijene robe B koja utječe na promjenu potražnje robe A, CB = cijena robe B prije promjene - 175 -

101.

a) UET =

% promjene u količini robe A % promjene u cijeni robe B 100 − 50

% promjene u količini robe A = % promjene u cijeni robe B = UET =

50% 25%

100

x 100 = 50%

20 − 15 x 100 = 25% 20

= 2%

b) UET =

PKA KA

:

PCB CB

PKA = 50 kom KA = 100 kom PCB = 5 KM CB = 20 KM UET =

50

:

5

100 20

= 0,5 : 0,25 = 2%

Unakrsna elastičnost potražnje od 2% pokazuje da sniženje cijene robe B za 1% povećava potražnju za robom A za 2% što ukazuje da se radi o komplementarnoj robi. 102.

a) UET =


% promjene u količini robe A = % promjene u cijeni robe B =

100 − 50 x 100 = 50% 100

15 − 14,25 x 100 = 5% 15

- 176 -

UET =

50% = 10% 5%

14,25 = 15 – 5% b) UKT =

PKA KA

:

PCB CB

PKA = 50 KA = 100 PCB = 0,75

CB = 15 UKT =

50 0,75 : = 0,5 : 0,05 = 10% 100 15

Unakrsna elastičnost pokazuje da sniženje cijene robe B od 1% izaziva smanjenje potražnje za robom A za 10% što ukazuje da se radi o supstitutu ili konkurentskoj robi, jer kupci više kupuju robu B radi sniženja njene cijene i smanjuje se potražnja za robom A. 103.

a) UET =

% promjene u količini robe A

% promjene u cijeni robe B 70 − 80 % promjene u količini robe A = x 100 = 14,3% 70 25 − 30 % promjena u cijeni robe B = x 100 = 20% 25 14,3% UET = = 0,715% 20,0%

b) UET =

PKA KA

:

PCB CB

PKA = - 10 (70 – 80) - 177 -

KA = 70 PCB = -5 (25 – 30) CB = 25 UET =

10 − 5 = 0,143 : 0,20 = 0,715% : 70 25

−

U ovom primjeru unakrsna elastičnost potražnje pokazuje da rast cijene B za 1% izaziva sporiji rast potražnje za robom A od 0.715%. Ovo ukazuje da je odnos između robe A i B supstitut jer rast cijene B izaziva povećanu potražnju za robom A. 104.

a) UET =


% promjene u količini robe A = % promjene u cijeni robe B = UET =

38 − 42 x 100 = 10,5% 38

100 − 110 x 100 = 10% 100

10,5% = 1,05% 10%

b) UKT =

PKA KA

:

PCB CB

PKA = - 4

KA = 10 PCB = - 10 CB = 100 UKT =

−

4

10

:

10 = 0,105 : 0,10 = 1,05% 100

−

- 178 -

Ovaj primjer pokazuje da rast cijene robe B za 1% izaziva pad potražnje za robom A za 0,105%. Ovdje se radi o komplementarnim robama. 105.

a) UET =


% promjene u količini robe A = % promjene u cijeni robe B =

80 − 96 x 100 = 20% 80

60 − 51 x 100 = 15% 60

96 = 80 + 20% 51 = 60 – 15% UET =

20% = 1,33% 15%

b) PCB KA CB PKA = – 16 (80 – 96)

UET =

PKA

:

KA = 80 PCB = 9 (60 – 51) CB = 60 UET =

16 9 = 0,20 : 0,15 = 1,33% : 80 60

−

U ovom primjeru smanjenje cijene robe B izaziva rast potražnje za robom A jer se radi o komplementarnoj robi jer će porasti i potražnja robe B. Za 1% sniženja cijene robe B povećat će se potražnja za robom A za 1,33%.

- 179 -

106.

a) DET =

% promjene u količini tražene robe % promjene u dohotku kupca

b) DET =

K 1

−

K 2

K 1

:

D1

−

D2

D1

=

PK PD K 1

:

D1

Pri čemu je: K 1 = količina tražene robe pri dohotku prije povećanja (D1) K 2 = količina tražene robe nakon povećanja dohotka (D2) PK = promjena količine tražene robe (K 1 – K 2) D1 = dohodak kupca na početku D2 = dohodak kupca nakon povećanja PD = promjena u dohotku (D1 – D2) 107.

a) DET =

% promjene u količini tražene robe

% promjene dohotku kupca 40 − 50 % promjene u količini tražene robe = x 100 = 25% 40 6.000 − 7.000 % promjene u dohotku = x 100 = 16% 6.000 25% DET = = 1.56 16%

b) DET = DET =

K 1

−

K 2

K 1

:

D1

−

D2

D1

=

40 − 50 : 40

6 − 000 − 7.000

10 − 1.000 : = 0,25 : 0,16 = 1,56 40 6.000

−

- 180 -

6.000

Dohodovna elastičnost potražnje pokazuje ako se dohodak poveća za 1% potražnja za robom raste za 1,56% što ukazuje da je elastičnost dosta visoka i da se radi o robi višeg standarda. 108.

a) DET =

% promjene u količini tražene robe % promjene u dohotku

30 − 27 x 100 = 10% 30 2.000 − 3.000 % promjene u dohotku = x 100 = 50% 2.000 10% DET = = 0,20 50%

% promjene u količini tražene robe =

b) DET = DET =

K 1

−

K 2

K 1

:

D1

−

D2

D1

=

30 − 27 2.000 − 3.000 : 2.000 30

3 − 1.000 = 0,10 : 0,50 = 0,20 : 30 2.000

U ovom slučaju raste dohodak ali opada kupovina robe i koeficijent od 0,20 ukazuje da se radi o nužnoj robi za život i elastičnost je relativno neelastična. 109.

a) DET =


10 − 13 x 100 = 30% 10 2.000 − 1.800 % promjene u dohotku = x 100 = 10% 2.000 30% DET = =3 10%


- 181 -

b) DET = DET =

K 1

−

K 2

K 1

:

D1

−

D2

D1

=

10 − 13 2.000 − 1.800 : 2.000 10

3 200 = - 0,30 : 0,10 = 3 : 10 2.000

−

Iako dohodak opada za 10% dolazi do povećane potražnje za 30% što daje dohodovnu elastičnost potražnje od 3 i ukazuje da se radi o robi nužnoj za život. 110.

a) DET =


60 − 50 x 100 = 16,66% 60 4.000 − 3.700 % promjene u dohotku = x 100 = 7,5% 4.000 16,66% DET = = 2,22 7,6%


b) DET = DET =

K 1

−

K 2

K 1

:

D1

−

D2

D1

=

60 − 50 : 60

4.000 − 3.700 4.000

10 300 = 0,1666 : 0,075 = 2,22 : 60 4.000

U ovom primjeru sa padom dohotka pada i potražnja za robom A. S obzirom da manji pad dohotka izaziva visok pad potražnje za robom A ukazuje da se radi o robi višeg standarda.

- 182 -

111.

112.

a) EP =

% promjene količine ponude % promjene cijene robe

b) EP =

K 1

−

K 2

K 1

:

C1 − C2 = C1

PK K 1

:

PC C1

113.

Sljedeće vrijednosti su poznate: C1 = 10 KM C2 = 10,5 KM (10 + 5% = 10 +

10 × 5 = 10 + 0,5 = 10,5) 100

K 1 = 100 kom K 2 = 200 kom

- 183 -

a) EP =


% promjene u količini ponude = =

K 1

−

K 2

x 100 =

K 1

100 − 200 − 100 x 100 = x 100 = 100% 100 100

% promjene cijene robe = =

C1 − C2 C1

EP =

x 100 =

10 − 10,5 − 0,5 x 100 = x 100 = 5% 10 10

100% = 20% 5%

b) EP = EP =

K 1

−

K 2

K 1

:

100 − 200 10 − 10,5 C1 − C2 : = 100 10 C1

100 − 0,5 : = 1 : 0,05 = 20% 10 100

−

Povećanje cijene za 1% izaziva povećanje ponude za 20% što ukazuje da se radi o robi koja ima relativno elastičnu ponudu jer je EP>1. 114.

a) EP =


% promjene u količini ponude = =

K 1

−

K 2

K 1

x 100 =

10.000 − 15.000 − 5.000 x 100 = x 100 = 50% 10.000 10.000

- 184 -

% promjene u cijeni robe = =

C1 − C2 C1

EP =

x 100 =

200 − 250 − 50 x 100 = x 100 = 25% 200 200

50% = 2% 25%

b) EP =

K 1

−

K 2

K 1

:

10.000 − 15.000 200 − 250 C1 − C2 : = 10.000 200 C1

= 2%

U ovom primjeru se radi o relativno elastičnoj ponudi jer je koeficijent veći od 1 (EP>1). Promjena cijene od 1% izaziva povećanje ponude za 2%. 115.

Grafički prikaz:

U točki A uspostavljena je tržišna cijena od 9 KM gdje su kupci spremni kupiti 15 kom. a i prodavci pri toj cijeni prodati 15 kom. Uravnotežena količina je ostvarena pri 15 kom.

- 185 -

116.

a)Tabelarni prikaz: CIJENA

TRAŽENA KOLIČINA

PONUĐENA KOLIČINA 30 20 17

5

10 15 20

10 12 17 20

5

b) Grafički prikaz:

Tržna cijena iznosi 15 KM uravnotežena količina je 17 kom. 117.

Izračunavanje nabavne cijene: 1. Fakturna vrijednost dobavljača (6.000 x 2,5) 2. Zavisni troškovi (a+b+c) a) Transport 800 KM b) osiguranje 200 KM c) istovar i utovar 400 KM 3. Nabavna vrijednost – ukupno 4. Nabavljena količina 5. Nabavna cijena za 1 lit. (3:4) - 186 -

= 15.000 KM = 1.400 KM

= 16.400 KM = 6.000 lit. = 2,73 KM

118.

Kalkulacija nabavne cijene: R.br. Opis 1. Fakturna vrijednost dobavljača 2. Zavisni troškovi a) transport b) osiguranje c) pretovar 3. Nabavna vrijednost – ukupno 4. Nabavljena količina 5. Nabavna cijena za 1 kg. (3:4)

Ukupno 9.200 KM

Šećer 7.200 KM

Brašno 2.000 KM

1.200 KM 300 KM 600 KM 11.300 KM 12.000 kg

800 KM 235 KM 470 KM 8.705 KM 8.000 kg 1, 088 KM

400 KM

a) Fakturna vrijednost dobavljača: 8.000 kg x 0,90 KM - šećer - brašno 4.000 kg x 0,50 KM Ukupno

-

65 KM

130 KM 2.595 KM 4.000 kg 0,648 KM

= 7.200 KM = 2.000 KM 9.200 KM

b) Podjela transportnih troškova prema težini: 8.000 kg - šećer 4.000 kg - brašno Ukupno 12.000 kg Troškovi transporta 1.200 KM : 12.000 kg = 0,10 KM po 1 kg = 800 KM - troškovi transporta šećera (8.000 x 0,10) - troškovi transporta brašna (4.000 x 0,10) = 400 KM c) Podjela troškova osiguranja prema vrijednosti robe: Ukupna fakturna vrijednost robe je 9.200 KM. Troškovi osiguranja iznose 300 KM : 9.200 KM = 0,0326 KM po 1 KM vrijednosti. - troškovi osiguranja šećera 7.200 KM x 0,0326 - troškovi osiguranja brašna 2.000 KM x 0,0326

Ukupno osiguranje

= 235 KM = 65 KM

300 KM

d) Podjela troškova pretovara prema vrijednosti robe: Ukupna fakturna vrijednost robe je 9.200 KM Troškovi pretovara 600 KM : 9.200 KM = 0,0652 KM = 470 KM - troškovi pretovara šećera 7.200 KM x 0,0652 - troškovi pretovara brašna 2.000 KM x 0,0652 = 130 KM Ukupan pretovar = 600 KM - 187 -

119.

Kalkulacija nabavne cijene: 1. Fakturna vrijednost dobavljača (7.000 kg x 3) 2. Umanjenje po zapisniku (2.000 kg x 3) 3. Neto fakturna vrijednost (5.000 kg x 3) 4. Nabavna vrijednost – ukupno 5. Nabavljena količina 6. Nabavna cijena za 1 kg (4:5)

= 21.000 KM = 6.000 KM = 15.000 KM = 15.000 KM = 5.000 kg = 3 KM

Napomena:

a) Nabavna cijena za 1 kg je ista kao i fakturna cijena dobavljača jer je roba kupljena sa klauzulom franko Sarajevo. b) Troškovi kvarenja robe padaju na teret dobavljača jer je roba kupljena franko Sarajevo. c) Troškovi dnevnica i noćenja referenta nabave ne spadaju u zavisne troškove pa nisu uzeti u kalkulaciji cijene. 120.

Kalkulacija prodajne cijene bez PDV-a: 1. Nabavna cijena 2. Marža 15% 3. Prodajna cijena (1+2) 4. Ukupna količina šećera 5. Ukupna prodajna vrijednost

1,10 KM 0,165 KM 1,265 KM 5.000 kg 6.325KM

121.

Kalkulacija prodajne cijene sa PDV-om: 1. Nabavna cijena 2. Marža 12% 3. Prodajna cijena bez PDV (1+2) 4. PDV 10% (na 3.) 5. Prodajna cijena sa PDV (3+4) 6. Ukupna količina brašna 7. Ukupna prodajna vrijednost bez PDV (6x3) 8. Ulupna prodajna vrijednost sa PDV-om (6x5)

- 188 -

0,600 KM 0,072 KM 0,672 KM 0,067 KM 0,739 KM 3.000 kg 2.016 KM

122.

Kalkulacija prodajne cijene: 1. Fakturna cijena dobavljača 2. Rabat od dobavljača 15% (na 1.) 3. Neto fakturna cijena dobavljača (1 – 2) 4. Troškovi prevoza (zavisni troškovi) 5. Nabavna cijena (3+4) 6. Marža 20% (od 5.) 7. Prodajna cijena bez PDV (5+6) 8. PDV 15% (od 7.) 9. Maloprodajna cijena sa PDV-om

500 75 425 40

KM KM KM KM

465

KM

93 KM 558

KM

83,7 KM 641,7 KM

123.

Kalkulacija prodajne cijene: 1. Nabavna cijena 2. Marža veletrgovine 6% (od 1.) 3. Prodajna cijena veletrgovine (1+2) 4. Marža maloprodaje 20% (od 3.) 5. Prodajna cijena maloprodaje bez PDV 6. PDV u maloprodaji 15% 7. Maloprodajna cijena sa PDV-om

40 KM 2,4 KM 42,2 KM 8,48 KM 50,88 KM 7,63 KM 58,51 KM

124.

Kalkulacija prodajne cijene: 1. Fakturna cijena dobavljača 2. Rabat na fakturnu cijenu dobavljača 15% 3. Neto fakturna cijena dobavljača (1 – 2) 4. Kupljena količina 5. Dug dobavljača (4x3) 6. Zavisni troškovi – špediterski troškovi 7. Zavisni troškovi po 1 kom (6:4) 8. Nabavna cijena (3+7) 9. Marža 10% (od 8.) 10. Prodajna cijena bez PDV-a (8+9) 11. PDV 15% (od 10.) 12. Maloprodajna cijena sa PDV-om za 1 kom 13. Ukupna maloprodajna vrijednost sa PDV-om

- 189 -

200 KM 30 KM 170 KM 1.000 kom 170.000 KM 2.500 KM 2,5 KM 172,5 KM 17,25 KM 189,75 KM 28,46 KM 218,21 KM 218.210 KM

125.

Kalkulacija maloprodajne cijene: R.br. 1. 2. 3. 4.

5. 6.

7. 8.

9.

Opis Fakturna cijena dobavljača Rabat dobavljača 10% (na 1.) Neto fakturna cijena dobavljača (1 – 2) Zavisni troškovi : (a+b) a) troškovi prevoza b) troškovi carine Nabavna vrijednost (3+4) Marža 10% (od 5.) Prodajna cijena bez PDV (5+6) PDV 15% (od 7.) Maloprodajna cijena sa PDV (7+8)

Ukupno za 1 kom 800 kom 44.000 55 4.000 5 40.000 50 5.000 6,25 3.000 3,75 2.000 2,50 45.000 56,25 4.500 5,625 49.500 61,875 7.425 9,281 56.925 71,156

126.

Kalkulacija prodajne cijene sa rabatom: 1. Prodajna cijena bez PDV 2. Rabat 10% (od 1.) 3. Nabavna cijena (1 – 2)

140 KM 14 KM 126KM

127.

Kalkulacija maloprodajne cijene sa rabatom: R.br.

Opis

1. Prodajna cijena bez poreza 2. Rabat 13% (od 1.) 3. Nabavna cijena (1 – 2) 4. PDV 15% (od 1.) 5. Maloprodajna cijena sa PDV-om (1+4)

- 190 -

Ukupno 60 kom 3.000 390 2.610 450 3.450

za 1 kom 50,00 6,50 43,50 7,50 57,50

128.

Kalkulacija cijene sa rabatom: 1. Prodajna cijena bez poreza 2. Rabat 15% (od 1.) – ukupno a) rabat 5% veletrgovini (od 1.) b) rabat 10% maloprodaji (od 1.) 3. Nabavna cijena za veletrgovinu (1 – 2) 4. Nabavna cijena za maloprodaju (1 – 2b) 5. PDV 20% (od 1.) 6. Maloprodajna cijena sa PDV-om (1+5)

650,00 97,50 32,50 65,00 552,50 585,00 130,00 780,00

Napomena: 1.Maloprodaja će od maloprodajne cijene kada proizvod proda i naplati prihod rasporediti: a) Veletrgovini 585 b) PDV 130 c) Ostaje maloprodaji 65 Prodajna cijena 780 2.Veletrgovina će naplatiti od maloprodaje 585 KM i svoj prihod će rasporediti: a) Proizvođaču 552,50 b) Ostaje veletrgovini 32,50 Prodajna cijena veletrgovine 585,00 129.

Kalkulacija izvozne cijene:

za 700 m3 140.000 4.200 135.800

R.br. Opis 1. Izvozna cijena – 2. vrijednost 3. Provizija izvozniku 3% (od 1.) Neto cijena proizvođaču (1 – 2)

- 191 -

za 1 m3 200 6

194

130.

Kalkulacija izvozne cijene: R.br. Opis 1. Fakturna vrijednost proizvođača 2. Provizija izvoznika 10% (od 1.) 3. Izvozna cijena (1+2)

za 60 kom 15.000 1.500 16.500

za 1 kom 250 25 275

131.

Kalkulacija izvozne cijene: R.br. Opis za 350 kom za 1 kom 1. Fakturna cijena stranom kupcu 24.500 DM 70 DM 2. Preračun u domaću valutu 1:1 24.500 KM 70 KM 3. Provizija izvozniku 5% (od 2.) 1.225 KM 3,5 KM 3.700 KM 10,57 KM 4. Troškovi izvoza (a+b+c) transport 3.000 KM 8,57 KM osiguranje 500 KM 1,43 KM špedicijske usluge 200 KM 0,57 KM 4.925 KM 14,07 KM 5. Ukupno na teret proizvođača (3+4) 19.575 KM 55,93 KM 6. Za isplatu proizvođaču (1 – 5) 7. Ukupna vrijednost izvoza (isto 1.) (5+6) 24.500 KM 70,00 KM 132.

Kalkulacija izvozne cijene: Opis R.br. 1. Fakturna cijena izvoza neto 2. Provizija izvoznika 6% (od 1.) 3. Troškovi izvoza (a+b) a) prevoz b) osiguranje Ukupna vrijednost izvoza (1+2+3) 4.

- 192 -

za 400 kom 160.000 $ 9.600 $ 2.500 $ 2.000 $ 500 $ 172.100 $

za 1 kom 400 $ 24 $ 6,25 $ 5 $ 1,25 $ 430,25 $

133.

Uvozna kalkulacija: R.br.

Opis

za 1 kg

1. 2. 3.

Fakturna cijena dobavljača Troškovi utovara Troškovi morskog prevoza Osiguranje morskog prevoza Ukupni troškovi do granice Preračun u KM (1:1,60) Troškovi carine 12% (od 6.) Vrijednost ocarinjene robe (6+7) Zavisni troškovi u zemlji (a+b+c) a) troškovi željezničkog prevoza b) osiguranje Ploče – Sarajevo c) prevoz željeznička stanica – skladište Vrijednost uvoza (8+9) Špediterski troškovi 0,5% (od 10.) Bankarski troškovi 1% (od 5.) Ukupan uvoz (10+11+12) Provizija uvoznika 5% (od 13.) Ukupna vrijednost uvoza

0,40 $ 0,20 $ 0,10 $ 0,05 $ 0,75 $ 1,20 KM 0,14 KM 1,34 KM 0,103 KM 0,053 KM 0,030 KM 0,020 KM

za 15.000 kg 6.000 $ 3.000 $ 1.500 $ 750 $ 11.250 $ 18.000 KM 2.160 KM 20.160 KM 1.550 KM 800 KM 450 KM 300 KM

1,443 KM 0,0072 KM 0,0075 KM 1,4577 KM 0,0730 KM 1,5307 KM

21.710 KM 108 KM 112 KM 21.930 KM 1.096 KM 22.026 KM

4. 5. 6.

7. 8.

9.

10. 11. 12. 13. 14. 15.

Manja odstupanja su nastala radi zaokruživanja 134.

Uvozna kalkulacija: R.br. Opis 1. Fakturna cijena dobavljača 2. Preračun u KM (1:1) 3. Troškovi carine 10% (od 2.) Vrijednost ocarinjene robe (2+3) 4. Provizija uvoznika 5% (od 2.) 5. Ukupna vrijednost uvoza (4+5) 6.

- 193 -

za 1 kg 5 5

DM KM

0,5 KM 5,5 KM 0,25 KM 5,75 KM

za 50 kg 250.000 DM 250.000 KM 25.000 KM 275.000 KM 12.500 KM 287.500 KM

135.

Uvozna kalkulacija: R.br. Opis 1. Fakturna cijena dobavljača 2. Preračun u KM (1:7) 3. Troškovi carine 15% (od 2.) 4. Vrijednost ocarinjene robe (2+3) 5. Troškovi prevoza u zemlji 6. Vrijednost uvoza (4+5) 7. Provizija uvoznika 10% (od 6.) 8. Vrijednost ukupnog uvoza (6+7)

za 1 kom 350 šil. 50 KM 7,5 KM 57,5 KM 10 KM 67,5 KM 6,75 KM 74,25 KM

136.

Nabavna cijena

=150 KM

Marža

= 20 %

Apsolutna marža

= ?

Prodajna cijena

= ?

Apsolutna marža =

NC × 20 100

=

150 × 20 = 30 KM 100

PC = NC + M NC = 150 M = 30 PC = 180 Prodajna cijena (PC) = nabavna cijena (NC) + marža (M) 137.

NC = ? M = 10% PC = 150 Preračun procenta marže u prodajnu cijenu. 10% × 100 1.000 = 9,09% = 10 + 100 110 9,09 × 150 Apsolutna marža od PC = = 13,63 KM 100

Preračun % marže u PC =

- 194 -

za 800 kom 280.000 šil. 40.000 KM 6.000 KM 46.000 KM 8.000 KM 54.000 KM 5.400 KM 59.400 KM

1. PC = 150 KM 2. M = 13,63 KM 3. PC (1-2) = 136,37 KM ili računanje na drugi način: NC =

PC × 100 1500 150 × 100 = 136,36 KM = = 100 + 10% 110 110

1. PC = 150 KM 2. NC = 136,36 KM 3. M (1 – 2) = 13,64 KM b) NC = ? M = 15% PC = 1.000 KM Preračun % marže u PC =

15% × 100 1500 = = 13,04% 15 + 100 115

Apsolutna marža od PC =

13,04 × 1.000 = 130,40 KM 100

1. PC = 1.000 KM 2. M = 130,40 KM 3. NC (1-2) = 869,60 KM ili računanje na drugi način: NC =

PC × 100 1.000 × 100 100.000 = = = 869.56 KM 100 + 15% 115 115

1. PC = 1.000 KM 2. NC = 869,56 KM 3. M (1-2) = 130,44 KM c) NC = ? M = 20% - 195 -

PC = 250 KM Preračun % marže u PC =

20% × 100 2.000 = = 16,66% 20 + 100 120

Apsolutna marža od PC =

4.165 16,66 × 250 = = 41,65 KM 100 100

1. PC = 250 KM 2. M = 41,65 KM 3. NC (1-2) = 208,35 KM ili računanje na drugi način: NC =

250 × 100 PC × 100 25.000 = = = 208,33 KM 120 100 + 20% 120

1. PC 2. NC 3. M(1-2)

= 250 KM = 208,33 KM = 41,67 KM

138.

Prodajna cijena (PC) = 130 KM Rabat (R) = 0 12% Nabavna cijena (NC) = ? Apsolutni rabat = 1. PC 2. R 3. NC (1-2)

PC × R 130 × 12 = 100 100

=

1560 100

= 130 KM = 15,60 KM = 114,40 KM

139.

Produktivnost (P) rada se računa po formuli: Produktivnost =

učinak učesnik

prometa u prometu

- 196 -

=

15.60 KM

a) Fizička produktivnost (P) po 1 radniku: 5.000 P= = 200 komada 25

Jedan radnik je ostvario promet od 200 komada. b) Fizička produktivnost (P) po 1 KM neto plaće: P=

5.000 8.000

=

0,625 komada

Po 1 KM isplaćene neto plaće ostvareno je 0,625 komada prodaje nekog proizvoda. c) Vrijedonosna produktivnost (P) po 1 radniku: P=

100.000 25

=

4.000 KM

Jedan radnik je ostvario promet u vrijednosti od 4.000 KM. d) Vrijedonosna produktivnost (P) po 1 KM neto plaće: P=

100.000 8.000

=

12,5 KM

Po 1 KM isplaćene plaće ostvareno je prometa u vrijednosti od 12,5 KM. 140.

Produktivnost rada u prošloj godini je: a) Fizička produktivnost (P) po 1 radniku: P=

3.800 20

=

190 komada

- 197 -

b) Fizička produktivnost (P) po 1 KM neto plaće: 3.800 P= = 0,542 komada 7.000 c) Vrijedonosna produktivnost (P) po 1 radniku: P=

90.000 20

=

4.500 KM

d) Vrijedonosna produktivnost (P) po 1 KM neto plaće: P=

90.000 7.000

=

12,8 KM

Uporedba produktivnosti u ovoj godini u odnosu na prošlu godinu. Kretanje produktivnosti u ovoj godini u odnosu na prošlu godinu vršimo po slijedećoj formuli: P=

produktivnost u ovoj godini × 100 produktivnost u prošloj godini

a) Kretanje fizičke produktivnosti (P) po 1 radniku: P=

200 × 100 = 105,2% 190

U ovoj godini fizička produktivnost po 1 radniku je veća za 5,2% nego produktivnost u prošloj godini. b) Kretanje fizičke produktivnosti (P) po 1 KM neto plaće: P=

0,625 × 100 = 115,3% 0,542

U ovoj godini fizička produktivnost po 1 KM isplaćene neto plaće je veća nego u istom periodu prošle godine za 15,3%. - 198 -

c) Kretanje vrijedonosne produktivnosti (P) po 1 radniku: P=

4.000 4.500

×

100 = 88,8%

U ovoj godini vrijedonosna produktivnost je niža za 11,2% (100 – 88,8) nego u prošloj godini. To ukazuje da je 1 radnik u ovoj godini manje prodao robe u vrijednosti nego u prošloj godini. Ako znamo da je fizička produktivnost porasla za 5,2% to jasno ukazuje da su opale prodajne cijene a što se potvrđuje iz slijedećeg: PC (u ovoj godini) =

UP K

PC (u prošloj godini) =

=

100.000 5.000

UP K

=

=

90.000 3.800

2 KM

=

2,36 KM

Radi utjecaja sniženja cijena u ovoj godini (PC = 2 KM) u odnosu na prodajnu cijenu u prošloj godini (PC = 2,36 KM) došlo je do pada u vrijedonosnoj produktivnosti iako su radnici povećali fizičku produktivnost. U ovoj godini smo imali veći utjecaj pada prodajne cijene nego utjecaj rasta fizičke produktivnosti što se negativno odrazilo na kretanje vrijedonosne produktivnosti. d) Kretanje vrijedonosne produktivnosti (P) po 1 KM neto plaće: P=

12,5 × 100 = 97,6% 12,8

Kretanje vrijedonosne produktivnosti po 1 KM neto plaće pokazuje da je u ovoj godini ostvarena ta produktivnost niža za 2,4% (100 – 97,6) nego u prošloj godini.

- 199 -

141. Planirana produktivnost: 800 P= = 40 komada 20

Planirano je da 1 radnik ostvari prodaju od 40 komada. Ostvarena produktivnost: P=

840 15

=

56 komada

Ostvaren je promet od 56 komada po 1 radniku. Kretanje produktivnosti u odnosu na planiranu vrši se po formuli: P=

P=

ostvarena produktivnost × 100 planirana produktivnost 56 × 100

40

=

140%

Ostvarena produktivnost ima indeks od 140% što ukazuje da je za 40% veća od planirane. Manji broj radnika (15) od planiranog broja radnika (20) ostvarilo je veći promet (840 kom) nego što je bilo planirano (800 kom). 142. a) Opća formula za mjerenje produktivnosti je

P=

količina prometa (K) uložen ljudski rad (R)

,

mjerenje ljudskog rada ali za mjerenje produktivnosti uloženih sredstava opća formula je E=

količina prometa (K) uložena sredstva (S)

.

- 200 -

b) Pojavni oblik količine prometa može biti:

Fizički obim prometa, 1. Vrijedonosni obim prometa po stvarnim cijenama, 2. Vrijedonosni obim prometa po planskim cijenama, 3. Vrijedonosni obim prometa po stalnim cijenama, 4. Vrijedonosni obim prometa po nabavnim cijenama, 5. Ukupan prihod, i 6. Dobit. c) Pojavni oblik uloženog ljudskog rada može biti:

3. Pr osjećan broj uposlenih radnika po spisku, 4. Prosjećan broj uposlenih na temelju ukalkuliranih sati rada, 5. Ukalkulirani sati rada, 6. Prosjećan broj direktnih radnika, 7. Ukalkulirani sati rada direktnih radnika, 8. Ukalkulirane ukupne plaće, 9. Ukalkulirane plaće direktnih radnika i sl. d) Pojavni oblik uloženih sredstava može biti:

1. Vrijednost ukupnih sredstava, 2. Vrijednost stalnih poslovnih sredstava, 3. Vrijednost obrtnih sredstava, 4. Vrijednost sredstava za rad, 5. Poslovne površine u m2 i dr. 143.

Razine mjerenja produktivnosti mogu biti: ukupno poduzeće, prodavaonice, organizacioni dijelovi, pojedini sektori i službe, pojedina radna mjesta i ukupna i pojedina uložena sredstva. Upoređivanje produktivnosti koja je ostvarena vrši se sa: planiranom, ostvarenom u istom prošlom periodu, sa drugim poduzećima i grupacijama.

- 201 -

144. a) Planirana ekonomičnost je:

E=

planirani ukupan prihod planirani ukupni troškovi

=

154.000 140.000

=

1,10

Planirana ekonomičnost je veća od 1 što ukazuje da prodavaonica posluje ekonomično i da joj je ukupan prihod planirani veći od planiranih ukupnih troškova. Planirano je da se posluje sa dobiti. b) Ostvarena ekonomičnost u ovoj godini je:

E=

ostvareni ukupni prihod planirani ukupni troškovi

=

145.000 145.000

=

1

Ostvarena ekonomičnost u ovoj godini je 1 što ukazuje da je poslovanje na granici ekonomičnog poslovanja jer je ukupan prihod isti ukupnim troškovima i poslovalo se u ovoj godini bez dobiti ali i bez gubitka. c) Ostvarena ekonomičnost u prošloj godini je:

E=

ostvaren ukupni prihod ostvareni ukupni troškovi

=

124.800 130.000

=

0,96

U prošloj godini ostvarena je ekonomičnost od 0,96 što je manje od 1. Ekonomičnost manja od 1 pokazuje da je ukupan prihod manji od ukupnih troškova i ostvaren je iz tih razloga gubitak u poslovanju. d) Ocjena rezultata poslovanja na temelju kretanja ekonomičnosti:

Rezultat poslovanja u ovoj godini je lošiji nego što je planirano. Planirana je ekonomičnost od 1,10 a ostvarena je od 1. To kretanje pokazuje da je planirano poslovanje sa dobiti ali je ostvareno na granici rentabiliteta.

- 202 -

Međutim, rezultat poslovanja u ovoj godini u odnosu na prošlu godinu je bolji. U prošloj godini poslovalo se sa gubitkom kada je ekonomičnost iznosila 0,96 dok je ostvarena ekonomičnost u ovoj godini 1 kada se nije poslovalo sa gubitkom ali ni sa dobiti. Prema tome, prodavaonica je poslovala u ovoj godini lošije nego što je planirano ali bolje nego što je poslovala u prošloj godini. Ekonomičnost u našem primjeru pokazuje koliko je na 1 KM ukupnih troškova ostvareno ukupnog prihoda. 145. a) Ekonomičnost u ovoj godini:

E=

UP UD

=

60.000 15.000

=

4

U ovoj godini na 1 KM uloženih sredstava ostvareno je 4 KM ukupnog prihoda. b) Ekonomičnost u prošloj godini:

E=

UP US

=

48.000

10.000

=

4,8

U prošloj godini na 1 KM uloženih sredstava ostvareno je 4,8 KM ukupnog prihoda. Ako se uporedi ekonomičnost u ovoj godini (E = 4) sa ekonomičnošću u prošloj godini (E = 4,8) može se jasno zaključiti da smo u prošloj godini ekonomičnije poslovali. Uložena sredstva u ovoj godini su veća za 50% nego uložena sredstva u prošloj godini ali to nije rezultiralo da je ukupan prihod istim ili većim procentom rastao. On je porastao za 25% (sa 48.000 KM na 60.000 KM).

- 203 -

146.

Opća formula mjerenja ekonomičnosti je : E=

prihod rashod

ili

ukupan prihod ukupni rashodi

Formule za mjerenje parcijalne ekonomičnosti mogu biti: a) Ekonomičnost predmeta prometa:

E=

prodajna cijena nabavna cijena

Ova mjera ekonomičnosti pokazuje koliko na 1 KM nabavne cijene ostvarujemo prodajnu cijenu. To je ujedno i pokazatelj marže. b) Ekonomičnost sredstava rada:

E=

prihodi uložena sredstva

ili

prihodi utrošena sredstva

c)Parcijalna ekonomičnost se može mjeriti za pojedine sektore, odjeljenja, organizacijske dijelove, prodavaonice, pojedine robe ili grupe roba, pojedina uložena ili utrošena sredstva itd. 147.

Opće formule za mjerenje rentabilnosti su: a) R=

dobit × 100 ukupan prihod

Ovo pokazuje koliki je procenat dobiti u ukupnom prihodu. b) R=

dobit × 100 uložena sredstva

Ovo pokazuje koliki je procenat dobiti u uloženim sredstvima. - 204 -

c) R=

dobit × 100 utrošena sredstva

Ovo pokazuje koliki je procenat dobiti u utrošenim sredstvima. d) R=

dobit × 100 obrtna sredstva

Ovo pokazuje koliki je procenat dobiti u obrtnim sredstvima. f) Predhodni principi mjerenja rentabilnosti mogu se ostvariti po sektorima, službama, prodavaonicama, organizacionim dijelovima, po robama ili grupama roba, po kupcima, po dobavljačima itd. 148.

Rentabilnost je: R=


=

5.000 × 100

40.000

=

12,5%

Rentabilnost je ujedno i pokazatelj stope dobiti. U našem primjeru rentabilnost ili stopa dobiti od 12,5% pokazuje da se od 100 KM ukupnog prihoda ostvaruje 12,5 KM dobiti ili od ukupnog prihoda 12,5% je ostvareno dobiti. 149. a ) Apsolutna dobit je:

D = UP – UT D = 70.000 – 60.000

D = 10.000 KM

- 205 -

b) Rentabilnost poslovanja je: R=

D × 100 UP

=

10.000 × 100 70.000

=

14,2%

150. a) Rentabilnost kapitala je:

R=

dobit × 100 kapital

Ova formula pokazuje koliko je u procentima ostvareno dobiti u odnosu na kapital (uloženi ukupni kapital ili po strukturi kapitala). b) Rentabilnost uloženog rada je: R=

dobit

100

×

ukalkulirane plaće

Ova mjera pokazuje koliko je u procentima ostvareno dobiti u odnosu na ukalkulirane plaće. Ovo je mjera parcijalne rentabilnosti. 151. a) Izračunavanje ukupnog prihoda (UP), ukupnih troškova (UT) i dobiti (D):

UP = 2,000.000 + 400.000 = 2,400.000 KM UT = 1,800.000 + 100.000 + 200.000 + 200.000 = 2,300.000 KM D = UP – UT D = 2,400.000 – 2,300.000 = 100.000 KM b) Rentabilnost kapitala je: R=

dobit × 100 100.000 × 100 = = 0,5% uloženi dionički kapital 20,000.000

Na 100 KM uloženog kapitala ostvarena je dobit od 0,5%. - 206 -

c) Neto dobit je:

Neto dobit = bruto dobit – porez na dobit Neto dobit = 100.000 – 25% Neto dobit = 100.000 – 25.000 Neto dobit = 75.000 KM 152. a) Produktivnost rada na dva načina:

1) P =

ukupan prihod broj radnika

=

80.000 20

=

4.000 KM

Jedan radnik je ostvario ukupan prihod od 4.000 KM. 2) P =

prodata kolićina broj radnika

=

40 20

=

2 komada

Jedan radnik je prodao prosječno 2 komada. b) Ekonomičnost rada na dva načina: ukupan prihod 80.000 1) E = = = 1,143 ukupni troškovi 70.000

U odnosu na ukupne troškove ostvaren je za 14,3% veći prihod. Ekonomičnost je veća od 1 što ukazuje da se posluje sa dobiti. 2) E =

ukupan prihod uložena sredstva

=

80.000 40.000

=

2

Ekonomičnost u ovom slučaju od 2 pokazuje da se na 1 KM uloženih sredstava ostvaruje 2 KM ukupnog prihoda.

- 207 -

c) Rentabilnost rada na dva načina:

1) R =


=

10.000 × 100 80.000

=

12,5%

Rentabilnost od 12,5% pokazuje da se na 100 KM ukupnog prihoda ostvaruje 12,5 KM dobiti. 2) R =

dobit ×100 uložena sredstva

=

10.000 × 100 40.000

=

25%

U ovom slučaju rentabilnost pokazuje da se od ukupno uloženih sredstava ostvaruje 25% dobiti. 153. a) Opća formula praga rentabilnosti:

Ukupan prihod (UP) = Ukupni troškovi (UT) Dobit (D) = 0 Ukupan prihod (UP) = obim prodaje (K) × prodajna cijena (PC) UP = K × PC Ukupni troškovi (UT) = = ukupni fiksni troškovi (UFT) + varijabilni troškovi )Vt) × obim prodaje (K) UT = UFT + Vt × K Prema tome prag rentabilnosti je: UP = UT ili K × PC = UFT + Vt × K b) Formula rentabilnosti:

za

izračunavanje

obima

prodaje

na

pragu

Iz opće formule K × PC = UFT + Vt × K može se izvući formula za izračunavanje obima prodaje (K) na pragu rentabilnosti: K=

UFT PC - Vt - 208 -

c)Formula za izračunavanje visine ukupnog prihoda (UP) na pragu rentabilnosti:

Iz opće formule dolazi se do formule za izračunavanje ukupnog prihoda (UP) na pragu rentabilnosti: UP =

UFT Vt 1 − PC

Napomena: U trgovinskim firmama možemo poistovjetiti da su varijabilni troškovi po jedinici prometa (Vt) isti nabavnoj cijeni prodane robe (NC). U tom slučaju u svim formulama umjesto varijabilnih troškova (Vt) po jedinici prometa možemo koristiti nabavnu cijenu (NC) po jedinici prometa. 154. a) Prag rentabilnosti za količinski obim prodaje:

K=

UFT PC - NC

=

60.000 80 − 60

=

60.000 20

=

3.000 kom

b) Prag rentabilnosti za visinu ukupnog prihoda: UP =

UFT 1 - NC PC

=

60.000 60 1 − 80

=

60.000 1 − 0,75

=

60.000 0,25

c) Kontrola rješenja:

UP = UT pri čemu je D = 0 K × PC = UFT + NC × K

3.000 × 80=60.000 + 60 × 3.000 240.000 = 60.000 + 180.000 240.000 = 240.000 Dobit = 0 jer je UP – UT = 0 - 209 -

=

240.000 KM

155. a) Tabelarni prikaz grafikona rentabilnosti: Obim Prodajna Ukupan Nabavna Ukupni prodaje cijena prihod cijena varijabilni troškovi K UP PC Nc UVT 0 80 0 60 0 1.000 80 80.000 60 60.000 2.000 80 160.000 60 120.000 3.000 80 240.000 60 180.000 4.000 80 320.000 60 240.000 5.000 80 400.000 60 300.000

Ukupni fiksni troškovi UFT 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000

Ukupni Dobit troškovi UP-UT UT 60.000 120.000 180.000 240.000 300.000 360.000

D -60.000 -40.000 -20.000

0 +20.000 +40.000

b) Grafički prikaz grafikona rentabilnosti:

Prag rentabilnosti grafički i tabelarno ostvaruje se na obimu prometa od 3.000 kom i pri ukupnom prihodu od 240.000 KM pri čemu su i ukupni troškovi 240.000 KM a dobit je nula. Do praga rentabilnosti ostvarujemo gubitak u poslovanju jer je ukupan prihod niži od ukupnih troškova. Nakon praga rentabilnosti poslovanje je pozitivno i sa dobiti jer je ukupan prihod veći od ukupnih troškova.

- 210 -

Tabelarni i grafički prikaz grafikona rentabilnosti pokazuje iste rezultate samo što su oni iskazani na dva različita načina: tabelarno i grafički. 156.

Ukupne zalihe (UZ) se izračunavaju pomoću formule: UZ = PZ + UR – IZ Pri čemu je: UZ = ukupne zalihe PZ = početne zalihe UR = ulaz robe, i IZ = izlaz robe 157.

Ukupne zalihe (UZ) = početne zalihe (PZ) + ulaz robe (UR) – izlaz robe (IZ) UZ = 120.000 + 70.000 + 20.000 – 90.000 – 80.000 – 10.000 – 5.000 UZ = 120.000 + 90.000 – 185.000 UZ = 25.000 KM 158.

Troškovi zaliha su: 1. Kamate za obrtna sredstva u zalihama 2. Amortizacija skladišta 3. Troškovi grijanja u skladištu 4. Osiguranje robe u skladištu 5. Troškovi kvara robe u skladištu 6. Plaće u skladišnoj službi a) Ukupno troškovi zaliha

- 211 -

5.000 KM 4.000 KM 2.000 KM 500 KM 400 KM 3.000 KM 14.900 KM

Troškovi nabavke robe su: 1. Plaće u nabavnoj službi 2. Dnevnice uposlenih u nabavi 3. Osiguranje robe u transportu 4. Troškovi rastura u transportu 5. Troškovi avio karti u nabavi b) Ukupno troškovi nabave robe

10.000 KM 3.000 KM 900 KM 1.000 KM 2.000 KM 16.900 KM

159.

a) Minimalne zalihe = DP × V Pri čemu je: DP = dnevna prodaja u količini, i V = vrijeme isporuke u danima od narudžbe b) Zaštitne zalihe (ZZ) = (DP × k) × (V + t) Pri čemu je: DP = dnevna prodaja, k = odstupanje od dnevne prodaje, V = vrijeme isporuke u danima od narudžbe, i t = odstupanje u danima od ugovorenog roka isporuke (procjenjeno odstupanje). c) Prosječne zalihe =

Z + UR - IR BD

Pri čemu je: Z = početne zalihe, UR = ulaz robe, IR = izlaz robe, BD = broj dana u razdoblju. 160.

Minimalne zalihe = dnevna prodaja x vrijeme nabave MZ = DP x VN MZ = 200 x 6 MZ = 1.200 komada - 212 -

161.

Zaštitne zalihe = (dnevna prodaja + odstupanje od dnevne prodaje) × (vrijeme isporuke + kašnjenje u isporuci) ZZ = (70 + 7) × (12 + 2) ZZ = 77 × 14 = 1.078 komada 162.

Prosječne zalihe= =

1 2

početne zalihe + 6 mjesečnih stanja zaliha +

PZ = PZ =

1 2

konačne zalihe

6

21.000 + 30.000 + 20.000 + 5.000 + 32.000 + 40.000 + 19.000 6

167.000 6

=

27.833 KM

163. a) Optimalni broj narudžbe:

OBN =

TZ UN × 100 2 × TN

Pri čemu je: OBN = optimalni broj narudžbi, UN = ukupna godišnja nabavna vrijednost, UN = K × NC K = planirana godišnja količina nabave, NC = nabavna cijena za 1 kom, TZ = troškovi zaliha robe iskazani u procentima od prosječne vrijednosti zaliha, i TN = troškovi nabavke robe po jednoj narudžbi.

- 213 -

b) Optimalna količina nabave po jednoj narudžbi

OKN =

K

OBN

Pri čemu je: OKN = optimalna količina nabave, K = planirana godišnja količina nabave, i OBN = optimalni broj narudžbi 164.

Planirana godišnja količina nabave (K) = 20.000 kom Nabavna cijena za 1 kom (NC) = 20 KM Troškovi zaliha u procentu (TZ) = 10% Troškovi nabave robe po jednoj narudžbi (T) = 200 KM Optimalni broj narudžbi (OBN) = ? Optimalna količina nabave po jednoj narudžbi (OKN) = ? Ukupna godišnja nabavna vrijednost (UN) = ? UN = K × NC = 20.000 OBN =

×

20 = 400.000 KM

10 TZ UN × 100 400.000 × 100 = = 2 × TN 2 × 200

40.000 400

OBN = 100 = 10 OBN = 10 nnarudžbi u jednoj godini Optimalna količina nabave po 1 narudžbi (OKN) = ? OKN =

K

OBN

=

20.000 10

=

2.000 kom

OKN = 2.000 kom po jednoj narudžbi Nabava se vrši svakih 36 dana (360 dana u godini : 10 nabava u godini) i to 2.000 kom po jednoj narudžbi.

- 214 -

165.

Optimalni broj narudžbi (OBN) je: - točka gdje se sjeku troškovi zaliha i troškovi nabave, - točka gdje su ukupni troškovi najniži i prelaze iz degresije u progresiju, - degresivnost troškova zaliha (imaju karakteristiku fiksnih troškova), izravnava se sa troškovima nabave (imaju karakteristiku proporcionalnih troškova). 166.

Planirana godišnja količina nabave (K) = 20.000 kom Troškovi zaliha godišnje (GTZ) = 50.000 KM Troškovi nabave po jednoj narudžbi (TN) = 400 KM Optimalna količina nabave (OKN) = ? OKN =

K × TN

GTZ za 1 kom

GTZ za 1 kom = OKN =

GTZ K

=

=

20.000 × 400 = 2,5

20.000 × 400 GTZ za 1 kom

50.000 20.000

=

2,5 KM

8,000.000

2,5

= 3,200.000

OKN = 1.788,85 kom Optimalna količina nabave (OKN) po jednoj narudžbi iznosi 1.788,85 komada. Nabava će se vršiti 11 puta (20.000 : 1.788,85). Nabava će se vršiti svakih 33 dana (360 : 11). 167.

K = OP (V + R + S) – Z – N + ZP Pri čemu je: K = količina robe koju treba naručiti, OP = obim prodaje mjesečno u količini, V = vrijeme povremenog naručivanja, - 215 -

R = rok isporuke od dana narudžbe, S = sigurnosne zalihe, Z = zaliha robe u količini, N = nabava robe koja je ranije poručena, i ZP = zaliha robe u prodajnom objektu. Objašnjenje formule: b) Prvi dio formule predstavlja ukupno potrebnu količinu robe a to je: OP (V + R + s), c) Drugi dio formule predstavlja obim robe koji je već raspoloživ a to je: Z – N + ZP. 168.

K = OP (V + R + S) + ZP – N – ZS K = 1.000 (4 + 1 + 1) + 5.000 – 2.000 – 1.000 K = 1.000 × 6 + 2.000 = 6.000 + 2.000 K = 8.000 kom. Količina robe koju trebamo naručiti je 8.000 kom s tim da ćemo je naručivati svaka 4 mjeseca i uz ostale podatke koji su navedeni u zadatku. 169.

Pokazatelj izvršenja plana =

ostvarena nabava × 100 planirana nabava

Pokazatelj izvršenja plana nabave u kom.=

770 × 100 700

Pokazatelj izvršenja plana nabave u vrijednosti =

- 216 -

=

77.000 700

110.000 × 100 120.000

=

110%

=

91,6%

Plan nabave po količini je ostvaren i čak je kupljeno za 10% više robe A nego što je planirano. Međutim, plan nabave u vrijednosti je ostvaren sa 91,6% što ukazuje da je nabavljena roba A po nižim cijenama nego što je planirano. Iako je nabavljena veća količina od planirane nabavljena je vrijednost niža od planirane. 170.

Pokazatelj izvršenja nabave = =

nabava ove godine ×100 nabava prošle godine

=

15.000 ×100 14.500

=

103,4%

U ovoj godini kupili smo više sijalica za 3,4% ili 500 kom nego u istom periodu prošle godine. 171.

Pokazatelj strukture nabave: R.br. 1. 2. 3.

Opis Roba A Roba B Roba C Ukupno

Struktura nabave =

Nabavljeno 20.000 KM 40.000 KM 35.000 KM 95.000 KM

vrijednost po robi × 100 ukupna nabavka

Roba A =

20.000 × 100 95.000

=

21%

Roba B =

40.000 × 100 95.000

=

42%

Roba C =

35.000 × 100 95.000

=

37%

- 217 -

Struktura 21% 42% 37% 100%

172.

Kvocijent dugovanja dobavljačima =

ukupna nabavka prosječno dugovanje dobavljačima

=

670.000 125.000

=

5,36 KM

Kvocijent dugovanja dobavljačima pokazuje da se na 1 KM dugovanja dobavljačima nabavljalo robe za 5,36 KM. 360 kvocijent dugovanja

Prosječan broj dana dugovanja =

=

360 5,36

=

67,1 dana

Prosječno se dugovalo 67,1 dana dobavljačima. 173.

Kvocijent zaliha =

ukupna nabavka vrijednost prosječros zaliha

Broj dana vezivanja zaliha =

360 kvocijent zaliha

=

=

840.000 120.000

360 7

=

=

7

51,4 dana

Kvocijent zaliha pokazuje da je na 1 KM vrijednosti prosječnih zaliha kupljeno 7 KM robe. Broj dana vezivanja zaliha iznosi 51,4 dana. 174.

R.br. 1. 2. 3. 4. 5.

Opis I isporuka II isporuka III isporuka IV isporuka V isporuka Ukupno

Nabavljeno 700 kom 400 kom 500 kom 800 kom 600 kom 3.000 kom

Prosječna isporuka u količini =

3.000 5

- 218 -

=

600 kom

Struktura 35.000 KM 23.000 KM 28.000 KM 42.000 KM 32.000 KM 160.000 KM

Prosječna isporuka u vrijednosti =

160.000 5

=

32.000 KM

Prosječna isporuka iznosi 600 kom a prosječna vrijednost isporuke iznosi 32.000 KM. 175.

Pokazatelj strukture nabave =

Pojavni oblik × 100 Ukupna nabava

Pojavni oblik može biti: po robama, po skladištima, po prodajnim objektima, po dobavljačima, po referentima nabave i td. 176.

Struktura nabave i kretanje nabave po dobavljačima: Dobavljači Prošla Struktura Ova Struktura Povećanje INDEX godina godina ili smanjenje 600 48% 630 51,6% +30 +5% A 250 20% 250 20,5% 0 0 B C 400 32% 340 27,9% - 60 - 15% UKUPNO 1.250 100% 1.220 100% - 30 - 2,4% 177.

Prosječna vrijednost isporuke robe =

Ukupno isporučena roba Broj isporuka

178.

Prosječna vrijednost isporuka =

180.000 90

=

2.000 KM

U 90 isporuka prosječna vrijednost po svakoj isporuci iznosila je 2.000 KM.

- 219 -

179.

Kalkulacija prodajne cijene pomoću metode troškovi plus dobit: 1. Fakturna cijena dobavljača 400 KM 2. Zavisni troškovi 50 KM 3. Nabavna vrijednost (1 + 2) 450 KM 4. Opći troškovi prodaje 30 KM 5. Opći troškovi uprave 20 KM 6. Ukupni troškovi (3 + 4 + 5) 500 KM 7. Dobit (10% od 6.) 50 KM 550 KM 8. Prodajna cijena bez PDV-a (6 + 7) 9. PDV (16% od 8.) 88 KM 10. Maloprodajna cijena (8 + 9) 638 KM 180.

Kalkulacija maloprodajne cijene frižidera sa PDV-om je: 1. Fakturna cijena dobavljača 400 KM 2. - 5% rabata KM - 20 3. Neto fakturna cijena dobavljača 380 KM 50 KM 4. Zavisni troškovi 5. Nabavna vrijednost (3 + 4) 430 KM 6. Opći troškovi prodaje 30 KM 7. Opći troškovi uprave 20 KM 480 KM 8. Ukupni troškovi (5 + 6 + 7) 9. Dobit 10% od 8 48 KM 10. Prodajna cijena bez PDV 528 KM 11. PDV (16% od 10) 84,48 KM 12. Maloprodajna cijena (10 + 11) 622,5 KM 181.

Kalkulacija prodajne cijene pomoću metode troškovi plus dobit: R.br. Opis 1. Nabavna vrijednost 2. Ukupno nabavljeno 3. Opći troškovi uprave i prodaje (20% od 1.) Ukupni troškovi (1 + 2) 4. Dobit (10% od 4.) 5. Prodajna cijena (4 + 5) 6.

- 220 -

Ukupno 1.200 KM 400 kom

za 1 kom 3 KM

240 KM 1.440 KM 144 KM 1.584 KM

0,6 KM 3,6 KM 0,36 KM 3,96 KM

-

182.

1. Nabavna cijena 2. + Marža 3. Prodajna cijena bez PDV (1 + 2) 4. PDV

5. Maloprodajna cijena sa PDV-om (3 + 4) 183.

1. prodajna cijena 30 KM 2. Nabavna cijena 20 KM 3. Apsolutna marža (1 – 2) 10 KM Relativna marža =

Apsol psolut utna na marža arža × 10 100 0 NC

=

10 × 10 100 0 20

=

50%

Razlika u cijeni je 10 KM i ona je ista kao apsolutna marža. 184.

Preračunati % marže u PC = Apsolutna marža od PC =

20% × 100 20 + 100

16,667 × 40 100

=

=

2.000 120

666,68

100

=

=

16,667%

6,66 KM

1.PC = 40 KM 2.Marža 16,667% = 6,66 KM 3.NC (1 – 2) = 33,34 KM Marža od 16,667% u PC je isto što i marža 20% od NC. Apsolutna marža je 6,66 KM a nabavna cijena 33,34 KM. 185.

Dnevni pazar (prodaja) = 120.000 KM PDV = 12% Marža = 10% Izračunaj:

a) Apsolutni iznos PDV-a b) A psolutni iznos marže, i c) Nabavnu vrijednost prodate robe. - 221 -

a)Preračun PDV stope:

Tražimo visinu PDV stope u prodajnoj cijeni u kojoj je uključen PDV jer nam je poznata PDV stopa u prodajnoj cijeni bez PDV-a. Preračunata PDV stopa =

12% × 100 12 + 100

Apsolutni iznos PDV-a =

10,714 × 120.000 100

=

1.200 112 =

=

10,714%

1.285.680 100

=

12.856,80 KM

Dnevni pazar (sa PDV-om) = 120.000 KM PDV 10,714% od 1. = 12.856,80 KM Dnevni pazar bez PDV-a (1 – 2) = 107.143,20 KM b)Preračun stope marže:

Izračunavamo stopu marže u prodajnoj vrijednosti (dnevnom pazaru) jer pazaru) jer nam je poznata marža od nabavne cijene. Preračunati % marže u PC = Apsolutni iznos marže =

10% × 100 10 + 100

=

1.000 110

9,091% × 107.143,20 100

=

=

9,091%

9.740,38 KM

c) Nabavna Nabavna cijena cijena prodate robe u dnevnom pazaru pazaru je: Prodajna vrijednost bez PDV-a = 107.143,20 KM Marža je 9,091% od 1. = 9.740,38 KM Nabavna cijena (1 – 2) = 97.403,88 KM d)Kontrola rezultata:

1. Nabavna vrijednost = 97.403,88 KM 2. Marža 10% na 1. = 9.740,38 KM 3. Prodajna vrijednost (1 + 2) = 107.144,26 KM 4. PDV 12% od 3. = 12.857,31 KM 5. Prodajna vrijednost sa PDV-om (3 +4) = 120.001,57 KM Manje odstupanje nastaje radi zaokruživanja brojeva. - 222 -

186.

Kalkulacija prodajne cijene pomoću metode graničnih troškova: 1. Nabavna cijena 70 KM 2. Stopa pokrića fiksnih troškova 8,4 KM i dobiti (12% od 1.) 3. Prodajna cijena (1 + 2) 78,4 KM 187.

Kalkulacija maloprodajne cijene metodom graničnih troškova: R.br. Opis 1. Nabavna vrijednost vrijednost 2. Stopa pokrića fiksnih troškova i dobiti (10% od 1.) 3. Prodajna cijena bez PDV-a (1 + 2) 4. PDV )10% od 3.) Maloprodajna cijena (3 + 4) 5. Maloprodajna

Ukupno 100.000 KM 10.000 KM 110.000 KM 11.000 KM 121.000 KM

za 1 kom 50 KM 5 55

5,5 KM 60,5 KM

188.

Metoda određivanja cijene na temelju ponude i potražnje: 1. Prodajna cijena konkurencije 420 KM 2. Vlastita prodajna cijena (niže za 5% od 1.) 21 KM 3. Vlastita prodajna cijena (1 – 2) 399 KM 4. Nabavna cijena 370 KM 5. Razlika u cijeni (marža = 3 – 4) 29 KM 189.

PC konkurencije = 380 KM Viša cijena = 8% Izračunaj PC poduzeća „Sar“ Viša cijena =

380 × 8% 100

=

30,40 KM

1. Cijena konkurencije = 380,00 KM 2. Viša cijena za 8% od 1. = 30,40 KM 3. Prodajna cijena „Sar“ = 410,40 KM - 223 -

KM KM

190.

Metoda određivanja cijena na temelju praćenja konkurencije: a)Da naša cijena bude ista kao i u konkurenciji:

1. 2. 3. 4.

Prodajna cijena konkurencije Vlastita prodajna cijena Nabavna cijena Razlika u cijeni (1 – 3)

65 KM 65 KM 45 KM 20 KM

b)Da naša cijena bude viša za 4% od konkurencije: 1. Prodajna cijena konkurencije 65 KM

2. 3.

Povećanje cijene (4% od 1.) Vlastita prodajna cijena (1 + 2) 4. Nabavna cijena 5. Razlika u cijeni (3 – 4)

2,6 KM 67,6 KM 45,0 KM 22,6 KM

c)Da naša cijena bude niža za 5% od konkurencije: 1. Prodajna cijena konkurencije 65 KM

2. 3.

Sniženje cijene (5% od 1.) Vlastita prodajna cijena (1 – 2) 4. Nabavna cijena 5. Razlika u cijeni (3 – 4)

3,25 KM 61,75 KM 45,00 KM 16,75 KM

191. a) Obračun izvoza u Italiju i Mađarsku: A. Ukupan prihod: prihod:

1. Izvoz u Italiju: 81 kom × 400 KM = 32.400 KM 2. Izvoz u Mađarsku: 90 kom × 410 KM = 36.900 KM Ukupan prihod = 69.300 KM

- 224 -

B. Ukupni troškovi: troškovi:

1. Nabavna vrijednost u Italiji: 81 kom × 300 KM = 24.300 KM 2. Nabavna vrijednost u Mađarskoj: 90 kom × 300 KM = 27.000 KM Ukupna nabavna vrijednost = 51.300 KM 3. Ukupni fiksni troškovi = 10.000 KM Ukupni troškovi (1 + 2 + 3) = 61.300 KM C. Dobit (A + B)

=

8.000 KM

U zalihi ostaje još 370 kom (541 kom – 171 kom) i to otvara mogućnost da se te zalihe ne prodaju i da se roba otpiše u vrijednosti nabavne cijene ukupno 111.000 KM (370 kom × 300 KM) što bi dovelo do gubitka od 103.000 KM (111.000 KM – 8.000 KM dobiti). b)Obračun b)Obračun izvoza na sva tržišta uz mjerenje učinka diferenciranja cijena po tržištima: Tržište Slovenija Austrija Hrvatska Italija Mađarska Ukupno

Moguće Prodajna Ukupan Nabav Nabavna na Ukupna Fiksni Ukupni Dobit prod prodat atii cijena za prih prihod od cijena za nabavna troškovi troškovi UP – kom kom 1 kom 1 kom vrijednost UT 120 120 320 320 38.400 300 300 36.000 2.000 38.000 400 400 140 140 340 340 47.600 300 300 42.000 2.000 44.000 3.600 110 110 380 380 41.800 300 300 33.000 2.000 35.000 6.800 81 400 400 32.400 300 300 24.300 2.000 26.300 6.100 90 410 410 36.900 300 300 27.000 2.000 29.000 7.900 541 541 365 365 197.100 300 300 162.300 10.000 172.300 24.800

Na temelju prethodne tabele, uz diferenciranje prodajnih cijena po tržištima, moguće je prihvatiti izvoz u sve države jer: a) ostvarujemo ukupnu dobit od 24.800 KM b) prodajemo sve zalihe, c) nema nepokrivenih troškova. Za firmu varijanta b. je znatno povoljnija od varijante a. što je dokazano mjerenjem učinka diferenciranja cijena po tržištima.

- 225 -

192.

Poznate vrijednosti: Količina (K) = 150 komada Prodajna cijena (Pc) = 60 KM Sniženje cijena za 17% = 60 – 10,20 Nova prodajna cijena = 49,80 (60 – 10,20) Ukupan prihod (UP) = 9.000 (150 × 60) 193. I Način:

Procenat fizičkog smanjenja prodaje (%K) = =

12 × 100 12 + 100

=

1.200 112

=

10,714%

Novi obim prodaje = K – – 10,714% = 80 – 10,714% = 80 – 8,57 = =71,43 kom Novi obim prodaje je smanjen za 10,714% i iznosi 71,43 kom i uz povećanje cijene za 12% ostvarili bi isti ukupan prihod. Kontrola:

Prije poskupljenja: UP = PC × K = 25 × 80 = 2.000 KM Nakon poskupljenja: UP = PC × K = 28 × 71,43 = 2.000 KM II Način:

Novi obim prodaje = =

ukupan prihod PC + % snizenja cijene

=

2.000 25 + 12%

=

2.000 28

=

71,43 kom

III Način:

Novi obim prodaje = K = 80 – 8,57 = 71,43 kom

K × APC

PC + APC

APC = apsolutno povećanje cijene APC = PC × 12% APC = 25 × 12% ACC = 3 - 226 -

=

80 −

80 × 3 25 + 3

=

80 −

240 28

=

194.

Poznate veličine: 1. Nabavna cijena (NC) = 50 kom × 250 KM = 12.500 KM 2. Marža (UM) 60% = 50 kom × 150 KM = 7.500 KM 3. Prodajna cijena (PC) = 50 kom × 400 KM = 20.000 KM Novi obim prodaje (K) = ukupna marža (PC (PC - % sniž snižen enje je)) - NC =

7.500 320 − 250

=

7.500 70

=

=

7.500 (400 (40 0 20 20%) %) 25 250 0 −

=

−

107,14 kom

Novi obim prodaje treba povećati na 107,14 komada uz sniženje prodajne cijene za 20% da bi ostvarili istu apsolutnu maržu od 7.500 KM. Kontrola:

1. Nabavna cijena = 250 KM × 107,14 kom = 26.785 KM 2. Marža = 70 KM × 107,14 kom = 7.500 KM 3. Prodajna cijena = 320 KM × 107,14 kom = 24.285 KM Kontrola rješenja zadatka pokazuje točnost rješenja. 195.

Poznate vrijednosti: Nabavna cijena (NC) = 5 KM × 50 kom = 250 KM Marža 20% = 1 KM × 50 kom = 50 KM Prodajna cijena (PC) = 6 KM + 50 kom = 300 KM Nova Nova ko koli liči čina na prod prodaj ajee = =

50 9−5

=

50 4

=

ukupna marža 50 = = PC + % povecanje - NC (6 + 15%) − 5

12,5 kom

- 227 -

Da bi firma ostvarila istu ukupnu maržu od 50 KM i ako poveća prodajnu cijenu sa 6 KM na 9 KM potrebno je obim prodaje smanjiti na 12,5 komada. Kontrola:

Nabavna cijena = 5 KM × 12,5 kom = 62,5 KM Marža = 4 KM × 12,5 kom = 50,0 KM Prodajna cijena = 9 KM × 12,5 kom = 112,5 KM Kontrola pokazuje da je zadatak točno riješen. 196.

Poznate vrijednosti: - nabavna cijena (NC) = 70 KM 14 KM - marža 20% (M) = - prodajna cijena (PC) = 84 KM - ukupni fiksni troškovi (UFT) = 5.000 KM 150 kom - nizak obim prodaje (K) = - srednji obim prodaje (K) = 500 kom - visoki obim prodaje K 3) = 1.100 kom

1. Kalkulacija prodajne cijene na principu da se na prosječne troškove doda dobit od 20%. Red.

Opis

br. 1. Obim prometa u komadima 2. Ukupni fiksni troškovi 3. Nabavna cijena za 1 kom 4. Ukupna nabavna vrijednost (1 × 3) 5. Ukupni troškovi (2+4) 6. Prosječni troškovi (5 : 1) 7. Dobit 10% od 6. 8. Prodajna cijena (6+7)

Nizak obim Srednji obim Visoki obim prometa prometa prometa 150 500 1.100 5.000 5.000 5.000 70 70 70 10.500 35.000 77.000 15.500 40.000 82.000 103,33 80 74,55 8 10,33 7,45 113,66 82,00 88

U ovom primjeru prosječni troškovi znatno variraju po različitim obimima prodaje iako se radi o istom artiklu, istoj nabavnoj cijeni i istim fiksnim troškovima. - 228 -

Prodajna cijena znatno varira i osnovne karakteristike su: - kod niskog obima prodaje prodajna cijena je dosta visoka i kao takva znatno utiče na smanjenje potražnje, - na visokom obimu prometa prodajna cijena je dosta niska i ona stimulira novu potražnju, i - na srednjem obimu prometa prodajna cijena je prihvatljiva za kupce (ona je nešto viša nego u slučaju visokog obima prometa) i time stimulira daljnje povećanje obima potražnje. 2. Kalkulacija prodajne cijene na principu dodavanja marže od 20% na nabavnu cijenu. Red.

Opis

br. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9.

Obim prometa u komadima Ukupni fiksni troškovi Nabavna cijena za 1 kom Marža 20% na 3. Prodajna cijena (3+4) Ukupan prihod (1 × 5) Ukupna vrijednost nabave (3 × 1) Ukupna marža (4 × 1) ili (6 – 7) Dobit (8 – 2) ili gubitak (2 – 8)

Nizak Srednji obim obim prometa prometa 150 500 5.000 5.000 70 70 14 14

Visoki obim prometa 1.100 5.000 70 14

84

84

84

12.600 10.500 2.100 - 2.900

42.000 35.000 7.000 + 2.000

92.400 77.000 15.400 + 10.400

Ovaj način izrade kalkulacije ukazuje da se kod niskog obima prometa ostvaruje gubitak jer je ukupna razlika u cijeni (marža) manja od ukupnih fiksnih troškova. Na srednjem obimu prometa dobit je vrlo niska i tek se veća dobit ostvaruje na visokom obimu prometa. Opća ocjena je, da je prihvatljivije formirati prodajne cijene na principu dodavanja marže na nabavnu cijenu. U toj varijanti prodajna cijena od 84 KM je dosta niska da stimulira veću potražnju i veća potražnja i povećana prodaja omogućava veću dobit. 197.

Količina prodaje (nova) (K) = ? Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 12.000 KM Planirano ulaganje u propagandu (UTP) = 150 KM Prodajna cijena (PC) = 25 KM Nabavna cijena (NC) = 15 KM - 229 -

Dobit (D) = 110 KM K=

UFT + D + UTP PC - NC

=

12.000 + 110 + 150 25 − 15

=

12.260 10

=

1.226 kom

Obim prodaje se treba povećati sa 1.211 kom na 1.226 kom da se pokriju dodatni troškovi ekonomske propagande. Kontrola pomoću financijskog obračuna: Opis

Red.

br. 1. Ukupni fiksni troškovi (UFT) 2. Nabavna cijena za 1 kom (NC) 3. Prodajna cijena za 1 kom (PC) 4. Ukupni troškovi propagande (UTP) Prodajna količina (K) 5. 6. Ukupni troškovi nabave (2 × 5) 7. Ukupni troškovi (1+4+6) 8. Ukupan prihod (3 × 5) 9. Dobit (D) (8 – 7)

Bez troškova propagande 12.000 15 25 -

1.211 18.165 30.165 30.275 110

Sa troškovima propagande 12.000 15 25 150 1.226 18.390 30.540 30.650 110

Kontrola pomoću financijskog obračuna pokazuje točnost rezltata. 198.

Količina prodaje odijela (K) = ? Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 30.000 KM Prodajna cijena za 1 kom (PC) = 140 KM Nabavna cijena za 1 kom (NC) = 110 KM Planirana dobit (D) = 2.000 KM Planirano ulaganje u propagandu (UTP) = 4.000 KM K=

UFT + D + UTP PC - NC

=

30.000 + 2.000 + 4.000 140 − 110

=

36.000 = 1.200 komada

Kontrola:

1. Ukupni fiksni troškovi = 2. Nabavna cijena za 1 kom = 3. Prodajna cijena za 1 kom = 4. Ukupni troškovi propagande = 5. Prodajna količina = 6. Ukupni troškovi nabave (2 × 5) = - 230 -

30.000 KM 110 KM 140 KM 4.000 KM 1.200 kom 132.000 KM

7. Ukupni troškovi (1+4+6) = 8. Ukupan prihod (3 × 5) = 9. Dobit (8 – 7) =

166.000 KM 168.000 KM 2.000 KM

Kontrola pokazuje dobit od 2.000 KM što potvrđuje točnost rješenja. Potrebno je prodati 1.200 odijela da bi se pokrili svi troškovi i ostvarila planirana dobit. 199.

Nova količina prodaje (K) = ? Stara količina prodaje = 9.000 kom Ukupni troškovi (UT) = 135.000 KM Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 12.000 KM Prodajna/cijena za 1 kom (PC) = 25 KM Troškovi propagande po 1 kom (Tp) = 2 KM Nabavna cijena (NC) = ? Dobit (D) = ? Ukupan prihod (UP) = ? Ukupni varijabilni troškovi (UVT) = ? UP = K × PC = 9.000

×

25 = 225.000 KM

D = UP – UT = 225.000 – 135.000 = 90.000 KM

UVT = UT – UFT = 135.000 -12.000 = 123.000 NC = K=

UVT K

=

123.000 9.000

UFT + D PC - NC - Tp

=

=

13,66 KM

12.000 + 90.000 25 − 13,66 − 2

=

102.000 9,34

=

10.920,7 kom

Nova količina prodaje je 10.920,7 kom što je povećanje za 1.920,7 komada za nemjenjanje ostalih elemenata.

- 231 -

Kontrola: Red.

br. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9. 10.

Opis

Bez troškova Sa troškovima propagande propagande Ukupni fiksni troškovi 12.000 12.000 Nabavna cijena za 1 kom 13,66 13,66 Prodajna cijena za 1 kom 25 25 Troškovi propagande po 1 kom 2 Prodajna količina 9.000 10.920,7 Ukupni troškovi nabave (2 × 5) 122.940 149.177 Ukupni troškovi propagande (4 × 5) 21.841 183.018 Ukupanitroškovi (1+6+7) 134.940 273.018 Ukupan prihod (3 × 5) 225.000 Dobit (9 – 8) 90.060 90.000

Manja odstupanja su nastala radi zaokruživanja. Kontrola pokazuje točnost rezultata i obim prodaje se treba povećati za 1.920,7 kom da bi pokrili sva ulaganja u ekonomsku propagandu (2 KM po ukupnom obimu prodaje) uz ostale ne izmijenjene elemente. Ukupna ulaganja u troškove ekonomske propagande iznose 21.841 KM (2 KM × 10.920,7 kom). 200.

Količina prodaje = ? Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 35.000 KM Planirano ulaganje u propagandu (UTP) = 20.000 KM Prodajna cijena nova (PC) = 80 KM Nabavna cijena (NC) = 70 KM Dobit (na pragu rentabiliteta) (D1) = 0 Dobit (D2) = 7.000 KM a) Obim prodaje na pragu rentabiliteta (K 1 ): K 1 =

UFT +D + UTP PC - NC

=

35.000 + 0 + 20.000 80 − 70

=

55.000

10

Na pragu rentabiliteta treba prodati 5.500 komada. - 232 -

5.500 komada

b) Obim prodaje sa dobiti od 7.000 KM (K 2 ) = ? K 2 =

= K2

UFT

+

D

UTP

+

PC - NC =

62.000 10

=

=

35.000

+

7.000

+

20.000

80 − 70

=

6.200 komada

Da bi ostvarili dobit od 7.000 KM potrebno je prodati 6.200 komada. Kontrola rezultata:

R.br. Opis 1. Ukupni fiksni troškovi 2. Nabavna cijena za 1 kom 3. Prodajna cijena za 1 kom 4. Ukupni troškovi propagande 5. Prodajna količina 6. Ukupni troškovi nabave (2 × 5) 7. Ukupni troškovi (1+4+6) 8. Ukupan prihod (3 × 5) 9. Dobit (8 – 7)

Bez dobiti 35.000 70 80 20.000 5.500 385.000 440.000 440.000 0

Sa dobiti 35.000 70 80 20.000 6.200 434.000 489.000 496.000 7.000

Kontrola rezultata pokazuje točnost rješenja. 201.

Prodajna cijena (PC) = ? Ukupni troškovi propagande (UTP) = 20.000 KM Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 60.000 KM Obim prodaje (K) = 20.000 kom Nabavna cijena (NC) = 25 KM Dobit (D) = 10.000 KM PC = NC + PC = 25 +

UFT + D + UTP K

90.000 20.000

=

=

25 +

60.000 + 10.000 + 20.000 20.000

25 + 4,5 = 29,5 KM

- 233 -

=

Prodajna cijena od 29,5 KM treba da pokrije sve troškove na obimu prodaje od 20.000 kom i osigura dobit od 10.000 KM. Kontrola rješenja zadatka:

1. Ukupni fiksni troškovi 2. Nabavna cijena za 1 kom 3. Prodajna cijena za 1 kom 4. Ukupni troškovi propagande 5. Prodajna količina 6. Ukupni troškovi nabave (2 × 5) 7. Ukupni troškovi (1+4+6) 8. Ukupan prihod (3 × 5) 9. Dobit (8 – 7)

60.000 KM 25 KM 29,5 KM 20.000 KM 20.000 kom 500.000 KM 580.000 KM 590.000 KM 10.000 KM

Kontrola pokazuje da je rješenje zadatka točno. 202.

Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 54.000 KM Obim prodaje (K) = 6.000 kom Nabavna cijena (NC) = 30 KM Prodajna cijena (PC) = 45 KM Dobit (D) = 12.000 KM Troškovi propagande po jedinici prodaje (Tp) = ? Iz opće formule K=

UFT + D PC - NC - Tp

moguće je dobiti formulu za izračunavanje troškova propagande po jedinici (Tp). Tp = Tp =

K(PC - NC) - UFT - D K 6.000(45 − 30) − 54.000 − 12.000 6.000 - 234 -

=

Tp =

6.000 × 15 − 66.000 6.000

=

90.000 − 66.000 6.000

=

24.000 6.000

=

Tp = 4 KM po jedinici prodate robe. Kontrola rješenja:

1. Ukupni fiksni troškovi 2. Nabavna cijena za 1 kom 3. Prodajna cijena za 1 kom 4. Troškovi propagande po 1 kom 5. Prodajna količina 6. Ukupni troškovi nabave (2 × 5) 7. Ukupni troškovi propagande (4 × 5) 8. Ukupni troškovi (1+6+7) 9. Ukupni prihod (3 × 5) 10. Dobit (9 – 8)

54.000 KM 30 KM 45 KM 4 KM

6.000 kom 180.000 KM 24.000 KM 258.000 KM 270.000 KM 12.000 KM

Rezultat je točan jer ulaganja u propagandu po jedinici prometa od 3 KM osigurava dobit od 12.000 KM uz ostale ne izmijenjene elemente u planu. 203.

Ukupni fiksni troškovi (UFT) = 60.000 KM Nabavna cijena za 1 kom (NC) = 150 KM Prodajna cijena za 1 kom (PC) = 170 KM Količina (K) = 4.000 kom Dobit (D) = 0 KM Ukupni troškovi propagande (UTP) = ? Iz opće formule UP = UT + D + UTP moguće je utvrditi da je UTP = UP – UT – D UTP = UP – UT – D pri čemu je: UP = PC × 3 UT = UFT + NC × K UTP = PC × K – (UFT + NC × K) – D UTP = K (PC – NC) – UFT – D - 235 -

Pomoću ove formule računamo ukupne troškove propagande: UTP = K (PC – NC) – UFT – D UTP = 4.000 (170 – 150) – 60.000 – 0 UTP = 4.000 × 20 – 60.000 UTP = 80.000 – 60.000 UTP = 20.000 KM Ukupno u ekonomsku propagandu može se uložiti 20.000 KM da bi se prodalo 4.000 bojlera uz planirane elemente. Kontrola rješenja:

1. Ukupni fiksni troškovi 2. Nabavna cijena 3. Prodajna cijena 4. Ukupni troškovi propagande 5. Prodajna količina 6. Ukupni troškovi nabavke (2 × 5) 7. Ukupni troškovi (1+4+6) 8. Ukupan prihod (3 × 5) 9. Dobit (8 – 7)

60.000 KM 150 KM 170 KM 20.000 KM 4.000 kom 600.000 KM 680.000 KM 680.000 KM 0 KM

Kontrola rezultata pokazuje točnost rješenja da 20.000 KM ulaganja u propagandu ukupno omogućuje ostvarenje planskih pokazatelja i poslovanje bez dobiti ali uz pokrivanje svih troškova.

- 236 -

204.

Obračunska lista za radnika N.N. je: Neto zarade i oporezive naknade Sati Redovan rad 160 160 1. Neto plaća (zarade i oporezive naknade ukupno) 2. Doprinosi iz osnovice – (31%) Doprinos za PIO na teret zaposlenog – 17% Doprinos za zdravstveno osiguranje – 12,5% Doprinos za osiguranje za nezaposlene – 1,5% 3. Bruto plaća (1 + 2) 4. Doprinosi na teret poslodavca – (10,5%) Doprinosi na teret poslodavca za PIO – 6% Doprinos za zdravstveno osiguranje na teret – 4% Doprinos za nezaposlene na teret – 0,5% Doprinos za zaštitu od nesreća – 0% 5. Porez na dohodak radnika – (10%) Osobni odbitak (Faktor 0,00) Osnovica za porez na dohodak (poslije odbitka) 6. Ukupno plaća i obaveze (3+4+5) Sati Neto neoporezive naknade 7. Neto neoporezive naknade ukupno 8. Ukupno plaće, naknade i obaveze (6+7) Obustave iz Početno Ostatak Ostatak duga rada neto plaće stanje 9. Ukupno obustave: 10. Ukupno za isplatu (1 – 5+7-9) _____________ Ovlašteno lice

_______________

Obračunao

- 237 -

Neto iznos 1.111,11 1.111,11 499,19

273,75 201,29 24,15 1.610,30 169,08

96,62 64,41 8,05 111,11

1.111,11 1.779,38

Neto iznos 1.779,38 Rata

1.000,00

_______________

Literatura 1. Alfier D. "Ekonomika unutrašnje trgovine", Informator, Zagreb, 1967 2. Andrijić S.“Matematički modeli i metode programiranja u gospodarskom drruštvu, Sinopsis, Sarajevo-Zagreb, 2002 3. Böher F. i dr. "Erfogskontrolle in Marketing", Duncker und Humboldt, Berlin, 1975 4. Babić M. "Osnovi organizacije", Svjetlost, Sarajevo, 1990 5. Babić Š. »Uvod u ekonomiku poduzeća«, školska knjiga, Zagreb, 1967. god. 6. Babić, M: Mikroekonomska analiza, 4 izdanje, Mate, Zagreb, 1997 7. Bajat A. "Osnovi ekonomike", Informator, Zagreb, 1967 8. Bakalar J. "Teorija i politika cijena", Svjetlost, Sarajevo, 1988 9. Bakija I. "Osiguranje kvaliteta", Privredni vjesnik, Zagreb, 1991 10. Bakija I. »Osiguranje kvaliteta«, Privredni vjesnik, Zagreb, 1991. god. 11. Baralić Ž. "Položaj i poslovanje unutrašnje trgovine sa posebnim osvrtom na troškove prometa" I i II dio, Beograd, 1978 12. Bašić Š. "Uvod u ekonomiku poduzeća", Školska knjiga, Zagreb, 1967 13. Bazala A. "Istraživanje tržišta u funkciji udruženog rada", Progres, Zagreb, 1978 14. Begtić R. "Ekonomika prometnih organizacija" I dio, Ekonomski fakultet, Sarajevo, 1982 15. Begtić R. "Razvoj male privrede", Svjetlost, 1980 16. Benić Dj. »Trgovina i politika cijena«, Zagreb, 1990. god. 17. Blažić i dr. "Opšta statistika", Savremena administracija, Beograd, 1988 18. Branko Trklja, Milivoje Krčmar: Metodička „Zbirka zadataka iz privredne3 matematike“, Svjetlost – Zavod za udžbenike i nastavna srestva, Sarajevo, 1990 g. 19. Buble M. "Sistem raspodjele sredstava za osobne dohotke", Informator, Zagreb, 1984

- 238 -

20. Crosby P. "Kvaliteta je besplatna", Privredni vjesnik, Zagreb, 1991 21. Crosby P. "Vječno uspješna organizacija", Privredni vjesnik, Zagreb, 1991 22. Čečez M. "Privredni sistem i privredni razvoj Jugoslavije" Svjetlost, Sarajevo, 1987 23. Čolanović B. i dr. "Emisija hartija od vrijednosti u funkciji razvoja", Ekonomski institut, Beograd, 1989 24. Dinter Č. "Utvrđivanje djelotvornosti ekonomske propagande", Vjesnik, 1974 25. Dobrenić S. i dr. "Informacijski sistem", Savremena administracija, Beograd, 1982 26. Dostić M. »Savremena trgovina na veliko«, Veselin Masleša, Sarajevo, 1985. god. 27. dr Vidoje Veselinović: „Privredna matematika“, prva knjiga, peto izdanje, Građevinska knjiga – Beograd, 1960 g. 28. dr Vladimir Vranić, dr Ljubomir Martić, „Matematika za ekonomiste“, I svezak, Školska knjiga Zagreb, 1967 g. 29. Dujmović I. "Marketing", Školska knjiga, Zagreb, 1975 30. Đorđević Z, „Matematika za ekonomsite – zbirka zadataka, ABC Beograd, 2007 31. Đurović R. "Međunarodno privredno pravo", Savremena administracija, Beograd, 1974 32. Fischer G. "Allgemeine Betriebswirtschaftslegre", Heidelberg, 1951 33. Galogaža M. "Međunarodni megamarketing Jugoslavije", Zagreb, 1987 34. Gojanović J. "Komercijalno poslovanje", Školska knjiga, Zagreb, 1964 35. Grabovac N. "Analiza faktora potrošnje u tekstilnoj konfekciji kao osnov segmentiranja tržišta" - doktorska disertacija, 1987 36. Grabovac N. "Dohodovna elastičnost, Engelov zakon i njegova aktuelnost u oblasti odjevanja", časopis "Tekstilna industrija", Beograd, broj 1-2, 1991 37. Grabovac N. "Ekonomika trgovinskih poduzeća", Naša riječ, Sarajevo, 1995 38. Grabovac N. "Marketing tekstilne industrije", ABC Fabulas, Sarajevo, 1998 - 239 -

39. Grabovac N. "Marketing tekstilne industrije", časopis "Tekstilna industrija", 1990 brojevi 1-12, Beograd 40. Grabovac N. "Zbirka zadataka sa rješenjima iz ekonomike trgovinskih poduzeća", ABC Fabulas, Sarajevo, 1998 41. Grabovac N. »Analiza faktora potrošnje u tekstilnoj konfekciji kao osnov za segmentiranje tržišta – doktorska disertacija, Sarajevo, 1987. god. 42. Grabovac N. »Ekonomika trgovinskih poduzeća«, Naša riječ, Sarajevo, 1995. god. 43. Grabovac N. »Marketing tekstilne industrije«, ABC, Fabulas, Sarajevo, 1998. god. 44. Grupa autora – redaktor Tihi B. »Osnovi marketinga«, Ekonomski fakultet, Sarajevo, 1996. god. 45. Gutenberg E. "Einfurung in die Betriebswirtschaftslehre", Gabler, Wiesbaden, 1958 46. Hadžiahmetović A. „Makroekonomija“, Ekonomski fakultet Sarajevo, 2009 47. Hal R. Varijan „Mikroekonomija“, Ekonomski fakultet Beograd, 2003 48. Hanić H. »Marketinški informacioni sistem«, Ekonomski fakultet, Beograd, 1991. god. 49. Hercog R. "Politika plasmana trgovinskog poduzeća", Privredni pregled, Beograd, 1970 50. Hercog R. i dr. "Ekonomika unutrašnjeg robnog prometa", I i II dio, Savremena administracija, Beograd, 1976 51. Humble J. "Poboljšavanje rezultata poslovanja", Informator, Zagreb, 1971 52. Ivanović B. i dr. "Komentar zakona o poduzećima", Poslovna politika, Beograd, 1989 53. Jovanović D. "Analiza poslovanja organizacija udruženog rada", Savremena administracija", Beograd, 1974 54. Jovašević V. "Savremeni kapitalizam", Naučna knjiga, Beograd, 1987 55. Jurin S. i dr. »Teorija tržišta i cijena«, Globus, Zagreb, 1990. god. 56. Kegan W. »Globalni marketing menadžment«, - prijevod, Sarajevo, 1990. god.

- 240 -

57. Kegen W. "Globalni marketing menadžment" (prijevod), Sarajevo, 1990 58. Klobučar J. i dr. "Računovodstvo I", Svjetlost, Sarajevo, 1972 59. Kostić Ž. i dr. "Organizacija prometa", Beograd, 1972 60. Kotler P. »Marketing menagement«, Informator, Zagreb, 1994. god. 61. Kotnik D. "Prodajna politika", Informator, Zagreb, 1971 62. Kotnik D. »Prodajna politika«, Informator, Zagreb, 1971. god. 63. Kovačević M. "Sistem obračuna troškova", Privredna štampa, Beograd, 1982 64. Krajčević F. "Analiza poslovanja", Informator, Zagreb, 1975 65. Kralj J. "Poslovna politika", Informator, Zagreb, 1972 66. Krsmanović S. "Poslovna informatika", Savremena administracija, Beograd, 1991 67. Kukoleča S. "Ekonomika organizacije udruženog rada", I i II dio, Beograd, 1978 68. Lazarević A. "Ekonomika i organizacija trgovinskih poduzeća", Savremena administracija, 1968 69. Lazarević A. "Organizacija robnog prometa", Savremena administracija, Beograd, 1975 70. Lovreta S. "Savremena maloprodaja", Savremena administracija, Beograd, 1979 71. Lovreta S. »Marketing u trgovini«, Ekonomski fakultet, Beograd, 1998. god. 72. Lovreta S. »Savremena maloprodaja«, Savremena administracija, Beograd, 1979. god. 73. Lučić B. „Statistika“ Ekonomski fakultet Sarajevo, 1996 74. Luka Sarajić: „Privredna matematika“, I knjiga, VIII izdanje, Zavod za izdavanje udžbenika – Sarajevo, 1974 g. 75. Luka Sarajić: „Privredna matematika“, II knjiga, VI izdanje, Zavod za izdavanje udžbenika – Sarajevo, 1974 g. 76. Majcen Ž. "Ekonomika organizacije udruženog rada", Informator, Zagreb, 1974 77. Markovski S. "Troškovi u poslovnom odlučivanju", Informator, Zagreb, 1983 78. Mellerovich "Kosten und Kostenrechnung" I-II, Berlin, 1968 79. Milanović R. »Osnovi marketinga«, Svjetlost, Sarajevo, 1985. god. - 241 -

80. Milisavljević M. "Politika cijena preduzeća", Savremena administracija, Beograd, 1971 81. Milisavljević M. »Marketing«, Savremena administracija, Beograd, 1990. god. 82. Milisavljević M. i Todorović J. »Marketing strategija«, Ekonomski fakultet, Beograd, 1975. god. 83. Nenadić K. "Organizacija i raspodjela u OOUR trgovine", Privredni pregled, Beograd, 1974 84. Nikolić M. "Ekonomika industrije SFRJ", Savremena administracija, Beograd, 1978 85. Novak M. "Organizacija rada u socijalizmu", Informator, Zagreb, 1989 86. Obraz R. "Organizacija i funkcionisanje službe marketinga u udruženom radu", Informator, Zagreb, 1981 87. Obraz R. "Planiranje, razvoj i lansiranje proizvoda za tržište", Zagreb, 1971 88. Obraz R. "Politika proizvoda", Informator, Zagreb, 1975 89. Obraz R. "Suvremena prodaja", Informator, Zagreb, 1975 90. Obraz R. »Politika proizvoda«, Informator, Zagreb, 1975. god. 91. Obraz R. »Suvremena prodaja«, Informator, Zagreb, 1975. god. 92. Oldcorn R. "Menagement" – prevod 93. Parkin, M: „Microeconomics“, Addison Weseliy Publishing Company, Third edition, 1996 94. Perišin I. i dr. "Monetarno-kreditna politika", Informator, Zagreb, 1988 95. Pjanić Z. "Teorija cena", Savremena administracija, Beograd, 1988 96. Popović Ž. "Ekonomska analiza poslovanja", Informator, Zagreb, 1979ž 97. Preradović Lj., Simeunović V., Kojović V.“Informatika, statistika, ergonomija“, Saobračajno tehnički fakultet Banja luka, 2006 98. Praljak T. "Modeli kupovine na tržištu lične i proizvodnouslužne proizvodnje", Savremena administracija, Beograd, 1982

- 242 -

99. Praljak T. »Modeli kupovine na tržištu lične i proizvodno – uslužne potrošnje«, Savremena administracija, Beograd, 1982. god. 100.Radunović D. i dr. "Ekonomika trgovine", Savremena administracija, Beograd, 1991 101.Raičević B. „Javne finansije“ Ekonomski fakultet Beograd“, Prvo izdanje, 2005 102.Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler, Karl E. Byleen, „ Primjerena matematika za poslovanje, ekonomiju, znanost o živom svijetu i humanističke znanosti, Osmo izdanje, MATE Zagreb, 2006 103.Renko F. "Ekonomika robnog prometa", Zagreb, 1966 104.Renko F. "Trgovinsko poslovanje", Školska knjiga, Zagreb, 1975 105.Ristić I. "Poznavanje robe", Savremena administracija, Beograd, 1982 106.Rocco F. "Osnove tržišnog poslovanja", Informator, Zagreb, 1979 107.Rocco F. "Strategija plasmana", Informator, Zagreb, 1964 108.Rocco F. »Osnove tržišnog položaja«, Informator, Zagreb, 1979. god. 109.Rocco F. i dr. (redakcija) "Poduzeća i tržišta", Informator, Zagreb, 1970 110.Rocco F. i dr. (redakcija) "Tržište i marketing", Informator, Zagreb, 1968 111.Samuelson P. "Ekonomija" (prijevod), XIV izdanje, "Mate", Zagreb, 1992 112.Schmalenbach E. "Kostenrechnung und Preispolitik" K öln und Oplanden, 1963 113.Schneider J. "Die Kostenrechnung im Einzelhandel", Freiburg, 1968 114.Seüffert R. "Wirtschaftslehre des Handels" Westdeutscher Verlag, K öln und Oplanden, 1961 115.Senić R. "Osnovi savremene maloprodaje", Naučna knjiga, Beograd, 1978 116.Serdar V. "Udžbenik statistike", Školska knjiga, Zagreb, 1970 117.Sredović J. "Priručnik o amortizaciji i revalorizaciji", Institut za unapređenje organizacije rada, Beograd, 1984 - 243 -

118.Stanić G. "Statut dioničarskog društva", Sveučilište "E. Kardelj", Ljubljana, 1990 119.Stavrić B. "Troškovi i poslovna politika preduzeća", Ekonomski fakultet, Banja Luka, 1990 120.Stavrić B. i dr. "Ekonomika organizacije udruženog rada", Informator, Zagreb, 1987 121.Stavrić B. i dr. "Teorija ekonomike preduzeća", Ekonomski fakultet Sarajevo i Ekonomski fakultet Banja Luka, 1991 122.Stevanović J. "Evropska ekonomska zajednica", Svjetlost, Sarajevo, 1989 123.Stojanov D. "Međunarodne finansije", Svjetlost, Sarajevo, 1988 124.Stojiljković D. "Kvalitativna i kvantitativna analiza tražnje", Savremena administracija, Beograd, 1981 125.Sudar J. »Promotivne aktivnosti«, Informator, Zagreb, 1979. god. 126.Sultanović A. i dr. "Privredno pravo" I dio, Ekonomski fakultet, Sarajevo, 1991 127.Tepšić R. "Obrtna sredstva", Informator, Zagreb, 1974 128.Tepšić R. (redakcija) "Poslovne financije" - zbornik radova, Informator, Zagreb, 1974 129.Tešić M. "Spoljnotrgovinske kalkulacije sa teorijom troškova spoljnotrgovinskog prometa", Savremena administracija, 1988 130.Tešić M. "Spoljnotrgovinsko poslovanje", Savremena administracija, Beograd, 1987 131.Tihi B. "Istraživanje tržišta organizacije udruženog rada", Veselin Masleša, Sarajevo, 1987 132.Tihi B. »Istraživanje marketinga«, ABC, Fabulas, Sarajevo, 1995. god. 133.Tomljanović D. "Financijska teorija i politika", Savremena administracija, Beograd, 1990 134.Tričković V. "Istraživanje tržišta-teorija, mjerenje i predviđanje tražnje", Savremena administracija, Beograd, 1983 135.Trklja B. "Kalkulacije u trgovini", Prosperitet, Sarajevo, 1967 136.Turk I. "Ekonomika poduzeća", Informator, Zagreb, 1970 137.Turk I. "Iskazivanje i ocjenjivanje rezultata poslovanja organizacija udruženog rada", Informator, Zagreb, 1982

- 244 -

138.Turk I. "Računovodstvene informacije", Informator, Zagreb, 1971 139.Vajner Z. "Komercijalno poslovanje", Zagreb, 1953 140.Vasiljević K. "Teorija i analiza bilansa", Savremena administracija, Beograd, 1970 141.Vezjak D. "Međunarodni marketing", Savremena administracija, 1980 142.Vezjak D. »Međunarodni marketing«, Savremena administracija, Beograd, 1980. god. 143.Vila A. i dr. "Računovodstvo II", Svjetlost, Sarajevo, 1984 144.Vračar D. "Privredna propaganda", Ekonomski fakultet, Skopje, 1974 145.Vukmirica V. "Kapital i socijalizam", Naučna knjiga, Beograd, 1988 146.Welzel K. "Marketing im Einzelhandel", Betriebwirtschaftlicher Verlag dr. Th. Gabler, Wiesbaden, 1974 147.Zebić M. "O trgovini i o savršenom trgovcu", Udruženje knjigovođa, Crna Gora, 1963 148.Zlatković Ž. "Ekonomika trgovine", Privredni pregled, Beograd, 1980 149.Zubčević L. "Ekonomika OUR", Svjetlost, 1981 150.Žerić N., Šarić H. „Privredna matematika 1“, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000 151.Žerić N., Šarić H. „Privredna matematika 2“, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000

- 245 -

Zbirka Zadataka Sa Rjesenjima Iz Kvantitativni Aspekti Ekonomije i Biznisa

Recommend Documents