..,r
.fItIJ&.
UNIVERZITET U SARAJEVU MASINSKI FAKULTET U ZENICI
m r NERMINA ZAIMOVIC UZUNOVIC
ZBIRKA RIJESENIH ZADATAKA IZ MEHANIKE i (STATIKA)
I I
Zenica, avgusla, 1988. god.
7
BADRZAJ
1. DSNOVNI POJNOV 1 12 D'l'A'JlIltE ••••••••••••••••••••••••••• 1.1. Tijela ., .•••••••••.••••••••••••••..•••.••••.•.•
~
1.2. Sila .••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1.).
~loment
8ile za aSH •••••••••••••••• '" •• - ••••.••.
1.4. Spl'eg sila •..••.••.••.•...•.•..•••.••.••..•..••. 1.5. Veze i fLC I\!'ermina
Zaimovi6 U?,unov1.c,dipl.tllz.
l'eakci.;je Vez.3_ ........ " .................. .
1.5.1. Uze ..••.•.•.•.•.•.••.••••.•....••••••... " 1.5.2. Tnnalt stHP -heZ tezine •.••....••.•.••••..• 1.5.7,. GlatkB pOVrSiD8. ••••••••••••••••••••.••••
ZBE1KA RrJESmnr ZADATAKA IZ l'lEHANIKE I
1.).Lj-. 'l'fJcka -
povrsina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5. Pokretni op,lonac ••.•.•••••.•••.. ~ ••••..•• 1.5.6. Nepokretni oslonac •..•....••••....•••....
~
1.5.7. Elizac •••••.•••.•.•.•••••.•••....••....•• 1.5.8. Cfer'ni e;lBtlti 7.E:lob , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v.prof. Aleksandar
1.5.9. lncljestenje " ..•.••..•.•••••••..... " ••.... 1.6. H.s.vnoteza proi7.voljnoG; siste::lB U J'Hvni .••.•••••. 1.7. f'ostup.f1k l'je.sav3nja zadBtaka - zadaci ...••••....
Jnva..'1,dipl~inz~
2. 'eHENJE •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••.
Sk!_'ipta ,je izdata ne. OSllOVll odluke Naucno-nastavnog 'iijeca l1as1nskog fakul tet8. u ZenicJ_
2.1. Trenje 1,1izanj!l .•••••.••..•.•..•.•....••.••••••.
2.:::. \Jze-::;no
tren~e
~: '~
_I,
•••••.•••••••.••.•••••••••••••••.• ,
2.3. 1'1.'cn,5e l.;ntrlj8[Jeid. •.••••••••••••••••••••••••••••• Zadaci
3.
TT~~~r[,lrA
••••.• ::::: :~::: ~::::::::::::::::::::::::::::::
:;;.1. Tez,iste homogeno l:L,lije i povrsine •••.•.••••••.• 7,.?
t'8pun Gul d_inov~1 pr,wil9. Zadaci. •••.•••••••••••••••••••••••••.•••••••..•••
'>,
••• ,................................
r,'c
4.1. Postup8k rjesllvonja 'Z.H(iatak[J ••••• •••.•••••• •••••
::./~
1_\. hEt;:E:~'KM:'l'T croSA~;T
ll.
Izda:r:jt',: 1'-'l8.ihnski fakultet
Stampa [10 Stamnarija "Bakar' Bor
11
Zenici
2. :\remonin
ill
an sila •••••••...•••..•.••••••••.••••
fl.3. :Zulmanov(~ metodo. •••.•• .•.•.••••••.•..••••••.•••• 4.4. Hiterov8 metodH ......•••......•..•...• ' •••• •••.•
50
Zadaci ..•••••••.•••••••••..•••••••.•••••••••••••
50
e,i)
2
e'......
5. GEHBEROVI, OKvlmU I TOOZGLOBNI NO,sACr •• ~. ~. 5.1. Postuprut rjes8.vanja zadataka •••••••••••• ~...... zadaci •••••• ~ •• " • • ••• ••• ... • • •• • •• • • • • • • • •• • • • • 6. RAVFfDrEZA. U .PROSTORU •••• ~""""""""""""""
69
69 71 113
h, l. Glavni ve~(tQr .•••• ,_ •••••••••••••••••••••••••••
113
G.2. Glami moment.... ••••••••••• •••••••••••••••.•••
ll3
Uslovi
re.vnote~e
prostornog sistema sile. .••••..
Rjesa:vanje zadatake. •.•.•••••••••••••
0
..........
.
Zadac:i
L i t e r a t u r s •••••••••••••••••••••••••••••••••••.
Pre d g 0 v 0 r
IH 114
ll5
Zadaci urad,ieni u skripti predstavljaju zadatke koji su se po;javljivali na ispitima iz predmeta "Statika" koji
se 81u8& 11 prvom semestru na 1'1asinskOID faku!tetu 11 Zenici. Osnovni motiv za pravljenje ove zbirke z,adataka bio je cia Be studentim& pomogne U s8vlad8vanju materije bitne i
:,;a.
predmete koji 50 slusaju na viSim godinSlUa studija. Zbirka, i5tO tako, trebn da posluzi i studentim8. l'letnlu.rskog faltultetn u Zenici kaji dio materije obrad.;jene u avo,j zbirci ?adatakn slusnju U okviru predmeta "Iich8nika".
db pocetku
zbirkt~
zedat;nke u rwjkru6im crtamtl bice ObjB-
snjeni osnovn:i -pojrnovi iz BtDtike ncophodlli ;;8 rjes8vlmje
LL l'Uelo
Z8datd(.
iii. sistem tijelG_ cijtJ. 8e rF.lv:noto7,r; u str,tici izucav,"
je kruto - nedeforffiHbilno i_pod djclov8.ujem
opt8re(~el)jn
ne mijen;jn
svo,l oblik i dimenzije. 1.2.
illl..?.:.
;je vektorsku vel~cinr.'. lJp bi H~ odredilc! silG T;otl'e;-)T)o
je nt;6i njen pr~'-Vnc sm;jer, intenzitet i
m;-pDQ'1U t8Lku. Ove k2rsf':-
tflristihe sile - vekt;orcl m:'I[;u Be odrediti i silt~
kim metodflTIlu. r,.istem nr,;
n~
koji djeluje
Imali tii:ldr.:t
j
,~3rl~fj
c-
tijelo m07,e so svest:i
re7.ultFm't;u (SL.4.-r.)
R
81. 1.1. ';polj"snje. iJuut;rasnje sUe ;JU one ko;je djeluju iZf,ledJu t;i,ielr-' UDutBr sistemc_.
Lile E'e mogu podijeliti ml illIJ1;rc;,snje i
~-:polj"snje
3i18
vred~1bNljr_,iu
riO;:e se tl8,PI'UlIii;:i. i
po,'ljel<~
djelovHnje okoline
5i13 n&. uk[;ivne i
[lfl
ti,jelo iIi
reDJccije
vez~,.
i'J,ti\·-
ne :-,;11e mOI?;u b.i.ti kODtil1uir,ne (vriticwk v,jotI'a, Gnijeg8, opte:nJ,,,nje po ~)ed.inici dU7,ine) ili kOHcentris81lC, d8Jde dcielllju lJ tf;~:ki tijcle:.
heBkcije
ve~c;
3U sile
~;uprotstavlj8ju
i:::e d;jelovanju (;.ktivnih dIE-
2
:i:o:nen't sile .;~: umlo'::;d~
'-
ZE
asn
1.5.1. Uze
sile i nujkI'aceg rastojanjc; ase i pravca sile
(S[.1.2)
NOlllent sile F za OSU Z je umno7,ak sile i
050
krtlli:a h
.Ak.o ,ie veza t,mko , neistegljivo idealno
d;
1<
zamjenjuje djelovanje vez.e ima pravB.c
Yi
:C' • h
vezuno U1toliko pravac sile sijece osu m.oment je
savitljivo uze, reakcija veze S kojom se
uzeta,
B
smjer suprotan ad aktivne sile
(StH)
slobodno tijelo
tije\o
nule.. 81. 1.4.
1.5.2. Tanak stap bez t;eZine
~
;~preg
sila iHne dvije medjusobno paralelne sile~ suprotnih smjerovH nB. rastojF'-llju h.(sL.B.)
FA
!"loment sprega ,ie umnoz0.k sile i nBjkr9i,eg; rastoj uuj a izmed,ju sila
1 rf lF8 slobodno
tijeto vezono tijelo
81. 1.5.
'\Y"'2: ;;iIF'. Lwstoji de, izazove cistu roteciju tijela. Njegovo djelo"~ljf" nt' !;ijelo ne mijenjB. ,se ako gA pom,jeramo 11 ravni ti;jela. -;JTsovi se mogu algeb<-l.r"ki sabirr~ti. Djelovrmje sprega 8ila aR , j ,,,,:10 De~e S8 pro;nijeniti Dko se !laveca sila, 8 smanji krait iIi --,,- 1 H"
:VJl'lQ
n,jihov
w:J.,."1oz<'~k
mor&
o8t~Jti
':;':,'
ili si,s;tem maze bi.ti slobodno iIi vezano , slobodnom tijelu [;~J
sprecuva kretcJ!1je.
~L)[[:
tijelu veze ne dozvolj';'v[<,ju da se slobod.no krece. K8da Ge Gt,-~c' Y'tWnotd,8 tijel
,j(~l(
z[slijeniti re2kcijamA veza (pravila
° oslobadjc..nju
ad vezs.). Pod d,jelovB.Iljem Bktivnih sila i reakcija veZB tije-
',1',:[';1 biti u polozeju rl'vnote?;e. Veze kojimB je veZBno tijeli (si':-':1) z,e; Epoljf"~nju sredinu su: U1.0 , tunek stap bez tezine , f,latka :-,t'\Tidn8, taskB Dovrjinl'
~
~
Eeakcije vaze (}i'll' F B) ima IH'[,vac
ose stape., a 7,8. razliku od U?,[otu koje maze -biti optereceno samo na istezanje, star mo?,e biti optare{\en
1.5.3. \%latka povrsina Ukolilro se tijelo osl.snjF nt'. gL;.tkll J)ovr:.:iinu nBkon uklanjBnja veze '2;8.-
I
G
7/77777/) , ~_,}d'--,
star ,.\Mernarljivog poprecnog :presjelw U oduosu no. njegovu du7,inu.
i ns. In:'iGisok i no. istezpnje. (sL.1.5.\
I
konst8ntan.
?ocl tnnkim stapom podrazwnij evr,i se
_yt fITt vezano tijelo
~
G
N
_
N slobodrlo t\Jdo
81.1.6.
mjenjuje se reakcijom kojn je okorni ta no. Z8j ednicku dodirnu pov1.,sinu, tj. ima pravac normple na 2.8 j edrriGl~u dod:i.rnu povrSinu. (sL. 4.6.)
4
~
1.5.4-. Tacku - povrsina
FB
OJwliko tijelo Bvojom tac}com dodiruje vezu po povrsini (tui'ika A) n.akon uklanjanja Vl~ze reakcije veze ima pravnc normale n& uklonjenu dodirnu povrsinu 11 toj "tacki.
od os[" npr. sa osorn x 1,ahvat;-a ugaa 00 pEl. JE' tg 06'"
11.X
H01)okretni 0810:).(.',c ne svrecava rotaciju oka ose okamite na ravan u kojoj lez,i
1.5.7.
~\.
lUiz3C
A vezorto tijelo
r-
Pravac reakcije ]'A odredju,le se pomocu ugia kOJ~ zf.ldap~ sa nekoID
Aka je veza kliz,[olc reBkcija veze slobodno tijelo
::;1.1.7.
Ukol.iko tije10 svojom pOYX'sinom dodil'uje vezu u tacki (tBcka ]3))
i;n" !-,raV2C altomi t ns uk10nj enu vezu - vodjicu. (S[.1.40.)
nwmn uklanjan,ja veze treba dodsti
reakeiju c:iji je pravRc oiwr.1it De. Ilovr.sinu tijela u toj tRcki.(.~1..1.7,) Rod svih nahrojl.mih veZFl :poznnt je :PI'fW8,C reakcije vez8, p8 ostoje da se grofickim iIi [lnalitii~ldm putem odrede intenzitet i
mnjer vezono t i .lela
reakci~ie. 1.5~5
• .PokL'8tni os1onac Ako je :;i,jelo vezano Zti okolirlll pomocu pokretno§': oslonca l'eokci,jg
slobodno tiJelo
81.1.10.
veze iIllo pravFlc normu.lf' nr. uklQ-
Ako je veza tijela
njenu vezu. (5/..1.8;
7"glo-b onda on ne dozvoljav<" krete,nje II l)I.'OGtOJ'u. ?1akon
"rTrrrrrr
v(>zono tljelo
l
ul'~
sl.l.n.
njegovo
A~ slobodno tijelo
vezono bje lo
FA
/2
F ~F
la
ronje u raVlli, reakcij8 VGZe slobodno il je\o
zg10ba
trebh 7.f:mjeniti ~je
yf'avac
cije FA' a zatim nBdje njl;ll intenzitet
131.1.11.
i uglovi ko-je zatvHr2- sa pravcima ]wordin,!,tnih
pomoeu nepokretnog osloncE! ~ koji ne dozvoljtw p tre.nslatorno pomje-
81.1.9.
uldalljtm~j8
d~jelovanje
sm.;jer i inf.enzitet nevoznt,J:. i:'rvo :'10 ~ d e ,r,omponeILe " I"""'" ou..re FAx' t\ C'Ay' ....... }'Az. rer-;J,-
Ako je tijelo vezano za pod1ogu(SU.9)
-.J ... ~¥FA r:AX
podlogu sferni
reake-i,lom u prostoru ciji
1. 5.6. Hepokretni oslonac
vezano tij0lo
Z~l.
~
u prtwcu
OSD
x i -y.
:;:~eak:!.;iQ
jeclrwka je zbi:cu komponenatD t;'t~-x i.
.r A,y)
H
nj en intrOllzitet j e
}"~-'P<2 ./< .Ax f,y
cos
If
J-.:y
2 + F Az
08P,
=
J\l..
je UepOZI18tog praved, Gllljero_ i intenzitet3, i prolG-zi k.roz tacku A. Prvo Be trnzEJ komporlente I'e8kcije
cos f?>
2 + F
1.5.9. lJk1jestenje
Ath~F
Aka jH veza ukljestenje nBkol1 ukla-
31IT~FAY F
ve:zono tijeio
1= "~
AX MA
_ G
slobodno tijelo
31.1.12.
njanju veze njeno djelovanje zamjenjuje se reDkcijom, kojn l'i6 leno kod nepokr€tnog oslonG& rfJ81ll1S -preko kO!"1-
-
ponenata }'A.x i ~ I'jiY i momeni:om 11 uJ-:Ijest;euju ;"1 koji s-preC8V8. rotaciju
oko tacke A u lJI'8vCU ose okomite ne. r&ve..n djelovfJU;je_ sileo (51..1. 1'2.)
6
'I
1.6. Ravnoteza proizyoljnog sistema sila u ravni
Za ravnote7,u proizvodljnog sistema sila u ravni postavljaju se
z
•d
a c i
:3
jednacine. Da bi tijelo mirovalo ne smije da 5e krece u ravni ps vaze j ednac,ine
1 .. Homogena greda AB tezine G, duzine 2 1
C
oslanj& se krajem u A na vertikalni glatlci zid. Drugi kraj B pridrzava uze,
LY o LX'" 0 i ne smije da Be obrce aka OBe okomite na tu ravRU, a to je obuhva-
koje je ucvrsceno u tacki C. ($£.1./3)
5
ceno uGlovom B 2/
1.7. postupak r,jesFvMjH zadataka 1.'7.1. Prvo je potrebno odrediti tijelo ili sistem 3iju rs.vLwtd,u
Zs ravnotezni polozaj izracunaj: silu u uzetu S, - ree.kciju u osloncu A i - ugao oG koji mora zatvarati greda u odnosu n& zid.
81.1.13.
treba razmstrati. 1.'7.2. Od vez~lUo tijela treba napraviti slobodno taka sto 6e se
uirlam ti veze a dj elovanje veze z emij eni1;i reakcij ama, 3iji roe smjer, u nekim slucajevima slobodno pretpostavi.
o o
1.7.), fiE tijelo oslobodjeno veze treb0 dodati ak.tivne sileo 1. 7 .i~. 20d dj eloVtilljem aldi vnih 8ila i
o
sin f.>
B.CDS
~
G'X -
}"j,·Y '" 0
- G ::: 0
reakcija ti,1elo (sistem)
je u ravnotezi, a l)X'ije nego sto se postave Ils10vi L'avnoteze
b
(2)
cosIO
tl'ebe odal:)r&ti k.oordinatni sistem.. Od iz.bora koordinatnog
x
sistema ne zavise rezultati, ali pravilall iz.bo:t' koordinatnog sif;tema maze pojednostaviti postavljanje uslova ravnoteze. 1.?5. 2osto.viti arlPliticke uslove ravnoteze.
1. 7 .6. l~ijesiti dobiveni sisteTll jednacina. Ukoliko se dobiveni negs.tivne vrijednosti reakcija znaci da su pogresno pl.'etpostavljeni .'3m,jerovi reakcija, tj. da GU Guprotni ad pretpostavljenih.
F ",8 sinP.J '"
A
_ G
I
cos~
F A"'"5oo iii
u .:?Sill.
, 'em
y
2 1 cosd.
X
1 sine(,
G 1
sincl- (?tg
~.
2 1 coso<:. ",0
sino(.- 2 coso(.", 0/: coso(,
1.70'7. Lea1ccije u osloncima dobiti grafickim putem.
tgoG'" 2
06 '" 63,43°
is\.
Healtcije i S odre{lice vektor G I'astavi na dva pozn13.ta pravca., pravac F, a vektora G povuce se pravG.c paralelan i0~ a krQ; para1elan S. f'resjecna tack a ta dve pravca je c i tenzitete_ vektora F.A _ Ds.. bi greda AB bila
is.
se taka da se i 8". Kroz tacku
tacku b pravac ana odredjuje inU ravnotez,i akti-
vna sila G i reakcije FA i S moraju zatv~ ruti trokut 8ila. l~v. taj
nacin graficldm putem odredjeni Sll smjer i intenzi tet reakcij 8, a pravc:i.
BU
t&cno oclredjeni prilikom oslobadjauja tijelB od
y
V8ZD,o
2. IIomogeu", pravougao1l8 ploca 6:x8 dm tezine G",,4oo kil zglobno je
veZW18 u
ta~ki B
i
zategnuta je
t
p:..olazi kroz presjeenu tacku sila
tBl.1;nu H trebe rastuviti na pravo.c sile Ii' koji je poznat i prEtvac rr.oji troba pr'ethodno od:r:eclitL DB. bi placa bila u ravuotezi ....... -,.. -.....n __ vravac h, }' :i. I"~ Illoraju se s,je6i 11 jednoj tacki (ta:::ka N). 'l'acka ;~ je pl'esjeijn8 tacka l' i :c! R kroz tu 1;BC:ku i ta.Ckll B prolazi p1'&~
uzetima koja BU prebacena preko
• ;:'08to su poz!l!:l.t;a aba pravca sila se jJ 81.1.14. rm~lo7,i ne 2 :pozna,ta prBvca. Smjerovi
k,oturovB. !'Is kraju jedllog uzetu
dB. "'is
V0C :l'8ukci;je
R
l
.hje~lje:
o
",
100 kL!
-]-c;n d
"~~
.. I
,
FEY
0
1:1
C
LI'lB~ G
F!:JX --
tr,: d., ,- ~ ~ '"
sin oc. '" . canc.G
cirlo::, + b'l co r'· 0(, '" 0
>J
+
Fl·E~ +
----
tg~.
V1+te?06
l'
-
0)
trougla tezine
j!'
COS00 '1'
eo
'+
b
trenja
povrsine poluprecnik& r. U tjemenu C plo,~8
nasi teret tebue GJ.1 (Sl.-J.lS.)
2) OdrfJdi ti poloz aj raVIlOte?e (ugao 'f' ) uzimaju6i da j e AB",n,~"'r b) h01ik.s ,ie minimnlrw to'i:inB ·tore-ta za slucaj da sila dodirA u tr,,_cki A bude jecinnka nu1i?
F1
"5
2. 5 (1 )
11 sin 0::;", 0
(2)
I.! ~o
(1)
r sin'r" ()
0)
1<"0 - Go:; '" 0
cost' /-2
5 G-6 200
It!i
G-
(1)
1
V3 -
G 1
tg;1! -
4G
tg'f '" 0
V3
G1 4G+G
(2)
1 0 0 0 kl1 Grai'icko rjesen;je Ns p10cu dje1uju sila teZine ('{' i pozr18tn sila dvije sile jo
3 G, klizi bez
po un.utr[~snjoj strani cilind.ra glatke
I!'u,,,cd,,,'J 1c,,,201 kN
G
M
I :x
~ ostoje de. ~ Ell takvi
3. Homogena ploca obUka jednakokrakoe;
anali ticki odrediti velioinu tereta i/ i otpor zgloba 13 II TF
~N
F.i Vi
zatvarHju trokut sila.
gom krBju teI'et r<'. 8rL',ficki i
y
~
i G (tacka H). R€:zul-
P:
visi teret 1<'1=100 k.l, a na d.r'Ll-
81.1.14.
..,.:J.-
R
Fi _Rezultanta te
kOjB ims pocetak u pocetku prve nanesene sile (tac-
ka a), a kraj u krtJju. drut"J,;e nanesene Gile (te,cka e). Fravne rezul-
K'ada se ta:Ska.
1
nadje nB horiz.ontvJ.nom prec,niku rea:rcijs :F je jedA naka null. Za taj ftlucsj ::')0 0 , sto se vidi iz trokutn O'.;,.'\.. j\
reo
i'linimalna teziIl a . terete u tom 31 uc fl,iu moze se odredi ti iz prethod-
nog iZrgz[l.
Z.8
tangens ugla
r.
10 (F+G)
~~:-r: 5v~~~ /
(50+70 <'j-o
&.
o·
G ~"'Il' 1
50°
-f- 46
/
1~.
8
+
~
cos:«.'" o,5 c 5;
G1
0+ 0"100
co 130(;=
0,
~
00", 37125°
'l',!r:_k~-' 1'\
zi
lijB.). ~raj 3 stBP~" opterecen je sUom .P. Np.{;i ugeo 00 koji storp mora ZHk18S8.
Q
Zadano: 1 a
st.4.Jb.
y
rhV(10':;0-
!.
teska l;Hslu) 11 t)ritL~(~e IH' g.U-ltl:1l
povrsinu i Deiredi :113"0 06 te%IlOm .clOlo:;,e-ju. (sL.1.17.)
81.1.17.
(:'~HlunD;
N
'x " 100 ~~
\J
r,'
~"~-
"
B Iejo"en;je'
F
25 If 1
:;" j1.
CIll
1;;:1 ,
e
Cd
1}':I
e
da UF'
iT "}?
\J
1 "2
CO[,lo(.-
LX
(2)
l"+::::;-£'c cos c(, '" 0 -
"
150 1 8 N (1)
sine;{, '" 0
~
90 1 8
r
1 cosoG= 0
,T
COGc-,{, -
l~
co>'
COG
«)0 -
sin
'? -
~-Z r,~in
;'
0(,-
'~:
['f
--cosoZ"--
=
4)
0)
o
(j
----------------------~Q,----------
o 21
fJh;ic-
CJdredi velicinu pritiskcl ,'I kojiw,
40 em
50 70
\J
~.noj pov.r~ini vomo~u t~eret8.
lao em
b'
te:f,j"ne G stoji
nt' UJlutDrnjoj GlfJ tkoj polul:TI1'"
Benag 'preko ko10tu1'e u tD:2ki ."~.
horizontalom uri rsvnotez,norn
volozaju i odrediti velicine reakcije U osloncima stapa A i C. (rl. 1.16.)
A
95
?9(,
?riz,maticni stap AD teZine G i dU7,ine 1 oslonj~n je ns gle.tki zid (bez t1'e-
p&ti
1.1-8
G R cosc{,-
co sot., - }' 1 coso(,. '" o/·cos~
b
co,; F 1 -
---""
_" C
12
3 sine(.'" cos 06i
o
C\" arc tg
"
(1)
Fp_
c-;>---'
COS
50 +V5o'+Soloo'-
0,842
4;100
l'sin~"'~ :) ) 10 G
(2)
oU· arc tg
3 tg06" 1
21,08
COS;£"
t .. 18,43"
' kf~
6,6'7 kN
S s-inc/.;
,?;.J ValjElk r8diju88 r i
teHne G pri vezan je pomoeu u~eta Z"l nepomicnu horizontBlnu r~lv ninu prema 81.1.19. Kolik8 jE~
6
Zvad:rstwz ") 1_' . _ ' vloco t;e~ine " " G~ ,_0 ,,-H.-' a b-J8seuE: Je POIllOCU uzetc; 1)1:: Z[; 'i:;acku l~ vertik2.1no": g.l[Jckor;; zidh j nr. l,oji se ()Slf-_ll:".p ,~~ u tn::;ki b A.
Od.redi rClvllote%ni polo7..a.j uzetu, Odn,)SIlO ploce Cugao 06 )! uilu U uzetlJ JJI.' i ju zid[-± u tE(:!k.i L. (Sl,Ue)
reakcija podloge u t8cki ~ ,lli:o je poznata aila u UZ,E;tl~ S i
ako je zad!3.llo AE,"L':i"'u?
81.1.19. i:::jesenje~
reakci-
B (1)
I: '1
o
0
I:;L,=,(J
o
"'
j{ -
G
21>
COD
f-"'"
(2) 0
COB ~ + G
1- GA'::: 1"1',
COSc.X--
J~ "
G'
_'--'<.J, --J:.-", _,
COI"-'-
tg oL"-
. ,
f\_cflD-:~'-"
0
'"
1.: at],.;
'" c:£
~'''900-
206 0 cos(,>'" cae (90 - 200)
sin 2 ol
tgb+ sin 20(, '"
2 tBi'/' 1+ l;g<::0(,
cos
(3
11,
2....L.
L:a 1e 7_lij djeluje PKt;i.vn<' ~',il[· t.:'~
D
;;:
n:;-,kon uklanjr'nj3
uj€-10Y2'lje z:-)~),-jen~jLl,ie :':e r[-;:,-Jc:ci;jc1;nu ~
:;;1 i
njihc;vo
V8'Z,F.
ciji je prrtV2c n ~)oznrlt. ::=,iL'( u~eclno je rezult;~'.I1-t;;·, cktivnih 8i1& :i. treoa je T:.,Z~ lo:::iti fH.' :' T)oZilf1t2 rn'~:vcn. FI'vO [)() odredi I):t'esjc,~n& to.':Ska 1.'oz1)lj
P
T
4
:J
a1'
;jc&]('~
tL,nte :r:- i priwc,:'
:.:,'""'+.1"-
8. 1~1J. polukruZ:ni 1e7,8.,j u njegovo;j
tEcki .iJ. djeluje sila -F '" 20\/2 Ji;, C-ij::. napadn8 linij"' gr8di ugaa
1':'~lmClIOVEl
1;8.6k6 [Jovuee ;08 ~\.:,
tRlco UG je t:r:oku::; ,-;11:::
Odr'editi veliUine l'eakcije 1\:u-
51,1.20.
Z~'-~;V()l.'en.
i
tj) \ G z2ti);'l prcsjeJ.'
F:
(tvek.c) 1-1) 1-:roz t.<'
"-
!~e
Obrno
srnjer sile I;
i.
koj~1
8i1e, IH,\ se tako uo-biveno
i'C
~
! dJ:uCi t;rokut :!lor,
X'j)'
hi ti.
tvoren.
r;lice TI i C k8.O i osloncH II g:rafi6ki i
Ii
lirlijfJ. zntilll se si18 1:' rHGtsvi nG
45° prema vertikali.I§'L ~Jlo)
v(. '"
(tb.~ku
nopozu",tc ::;i1e
d_vije DepoznnlJ) oil12
')rl.'V0.CL' llrBoEtDle
).
J
tf.:.iiu8 c·=~)OO
L,IC;;l;V2
u
Msli ticki,
t:;':
::ol.12i. :0i,1 i
I)'J:8!Il'
r, opter()i:r!nc
r;ilom
v\OrL:i.J~_:.'lllOlr.
'1. \'_
]lad
~,n
F~ ~)Oo
;~11
t:
82vr::ic·nu
l;liz"'llJ() IjG::"tvi iJpI'i,jr/'er .Je .)zct'lW iJ:r:,. Gr,U'i::ki i i-()l:,lit;:;, '::;;
C1d;ki i
odrecij
velibiuc ree.ltci;jG:
,c-,i:\ 11 L
lJ
U
[;
u:letu.
}i'B=3 N
FC'"43 N FD"'20 N
1>
c
D
()
U
2in
"
-
" r
COB
+ YlJ IJ[;,O
+
"~
-
COB 1,1"° c"
}
t',
cos 60°
-
sin
0
1:\
0
sin 60°-1"])
d
f
M
0 0
"'~ 0
r
0
.. , U) 1. (2) n~\lwn lill100,enj2. '~'.,b';'n_n;js
60
F_ cos 60 0
0
0)
20
~,
3D.
("oOS
!
Ii ?10° odnOl:-mo sin JO o
"/
dobije gC
/
5 U
3
fOin
sin
45~
)0
o
B
Fe
R
/
COiJ
1
G
I
F.
!
1cos 60° ~L
1,21. Q,
F
/ F;.
b
,
p
i)$
,-J_
I?
c ()
} '-, - r-' sin 30 () - G - F
(2)
"'" ()
4-00
~"
C":H'
cae
30°
60°(+
sin'''f,o 0
~od
+ :;n
-cos'~60 0
s,
Q
,/
A
/
527 II
/K V
~-"-),'
;"J"~i,n-<; i:~:
:rt,
<
Q
C~
>,.8 t-i::ulm~'nov TlrHVf1c. Z,,'J;i'!l se sile h r",zlozi pO!JlOCU j{ulmnno,~o~natH
L:Y
preVCI.l., pri cemu cetverougao sila mora biti
0
cosoC. + "1
0
i'-'l sind,
-
o
.Prvo se odredi
jecl:rL~' l1epOzIlH\:;e 8ile l"A (tG-ck& n) a zatim pre-
preostale 2 118po';:,llote sile (tsr:ln.1 H). ;':j'02', te tElcke
_iLi,ie OJ,. j
,1[,
r[Jst&w.i-t;i
siJ u
,.-.i.1)('-
zlwti.
/ 51
;-,p(-:",;je -~rn -. 111 to: 1\1\ tri pOZIJ8.t;a pr8Vc.<' reakci,je fl'"JI.-...,.;. PI, i _
\)'-'PE,jI"'~fl'; t~,-,:~k(, Ii i
(iJ
"'---------'h
}j
Gi 7je Fr, Cl njen pT'1)VG(: (81.1.210) prelgzi tcv:Jn1. I,H'VOS i t;r,,{:eg 2,r~r..c-"-l-i::ezu~..t;:mt-,u H 1:;.reba r"'.'3-
(};, ;1(;,,11.;:)1"' i'k~;ivnih ,,1]
dO
("le ciji n\J ;JI.':~v;i
/ loCe',!)
I';jl';~r:'
gr!;fi';l(o[
1J,j;o\ potn,~.-mu
0)
(~O~,
2.~
"
.'~in
~
I'
J
C i)
G '" 0
---·,-c,,-------------J 400 l,T c_
)v
'"
(1) (2)
lo.T'reI"VOUtjRona placa tez,ine ::":''''',3;~0 l{
poduprtn je sa ;:, stapa 8Ll,22.~ I'loCD ,18 iz102en13. dejHtvu sprega b",?2o Nm~ Odrediti 8ile 11 stapovima gra1'i~killl i ,mali tickim putem.
kulw je prika7,nno na
800
11.~iomol~el1:i
:,,"150
1 m loa
oc:'l[,nj?
~::
steT) ;.]', Lez:lni!' d~l'cine
iJ i be
prpko
l~,'J()
vod~jicil
u g-JuJ;J-toj
GiT,
k()l:L~r:
[~
kr::~l
1 em r)')li't-m[:
,sr;.t'{~bCl ii
koji djeluje n[, plo::u rastBvicemo
li$,
spreg sila
;'0<1102;U.
,(',;jc~
dJeJ.'-'Ju HI", kraku ci "" 1 ill i staviti 11 polozaj Irao no. 51ici ,'c<;,:;ot'i -.7' F'11 .mprotni p2 68 se ponLjtitL' Od. aktivnog optel~e
i-'t-
'co ~,::': t;:,d~, opt;uje d,1 d~iQlu;je DE-.mo sil[" C'intenziteta G izmnknuta Z~' rh~';t;ojDnje 8",,1 m II OdnNnl. n;:~ l:;et;L3l:e ploce.
[1
h)~ki
;:;
u~vr:',
;Sene je oTn-nt';, W:PCc;i',o.sti
Odr'edi grnficki i 81.1.23.
!3ni~,l i
t-d> 1
velii'Siflu t;ile :i:1 ko;j& djell!il"
okomi to
11'<:<
pJ'c1'V ;'J~
d [;~, :~;
f;..l],
19 uzetom koje je l)rebaceno preka lcotur8. u ttl(~l[i c, 8. nasi teret
te reDkciJe U osloncimi.'c j,_
revBotele. (!.>U H)
;:l. Dia uzetfl par81el,m je su kosinorn. Izracun~lj velicinu teretG Q i reakci,je u AiD, Z~.1 sluc,aj ravnote'i,e. Kontroli-
b '" 20 em.
8i grG.ficki. (sL UA.)
I~jeueJ!j8:
1 kK ~:
C:7)
x
~,
In",J:;r"
li'Jj,-lo6,3 N
ii
Q,.,bc.
LY
F•
o
o
-'f?-
COE{) -C:
;, )
F,8
2.10
',i'
65,5
LT
,G
0
o
,
c
Ie
' " iG sind~()S
+
G
1
l' !; sinoe ~.'
Ll
(:080C
- 'f'
COl:')
1\
, 1" :'
06
1 COD ---;?
0)
H
(21 C-il.
CJO d.jelovElujem svih si10 &kt;ivnih i
+
loo-S,o
(+)2 _":::-_-t
r(;nlccijcJ veZ,8 stap mort; lJiti .,
]J(!10z&jll ravnote?;e • .'?oznD.te Aile GiS trel'ICl 13veHti ne njihov0,
l{
(~iji -preV8C prolnzi kroz presjec:nu t;-c.(~k1J rii18
J
i
S.
.Uo~1~.V'eTJ.u {-8zultentu pomoc.u lCulm8tlov€ lillije troba razlo~,iti De :;; ..,," ...". ;·;';10 (J.'AI T"J i ]i') ciji :SCI pre.vci pcnm~)ti. I'rvo ['e odr0d.l. pres;jecllf.J. ...".
"
~
G9·nW 1'1 pr8ve" H i
~
li'A~
a z!tilll pt'esjehw ta6kH 2; rn'c,:v:"cC'.
Ij'Vije IJ8p02Jl&te Bile 1<'J.1 i P.
:~roz
\--u~~(;-$vi nn. 7;,~ i
pJyot~tDle
tucke :,.! it·, POVU:8 i"e Kul;:nnllOVi;'
l:'ll.Lja, a zatim :r8zultRnta )C'il.F
0
e
D)
eOEi0 -:::(1-8)+.",.'-1)",(.
"
",",?"lltMltu
')0 1\
!(;S,T, :::: 2~~ N
(1)
0
.
--~-----
\1
:::I.
FB <~lo16N
c
(2)
Li'A""CUOUl"
FA=-65.6N
i
7,
c) nf-kol1 i;Ot;9
4>
F: 12. E.ornot~ena gred0 dll~,ine 2 1 i te7:ine '.';",100 ri- oslunj", Be jcd.nim kr";jern. no. g-la.tku hoTtzontaluLl podlog;u, D drugim fiB g18t-~-;:u rr,v~1Yl nne;nutu pod 0 O{, =30 • r~rr;:-j Ie: ;je vezan
(~r;)fi6k~ __ ::::.0 es pnj e
',;-:::'edH je u rfw!lote~i nko nl.1101 G i. veroVut Gila. ~\Q]~'i:-;tcAi ~(u1\nmlOvu
no
-:-c?-
•
],'8
l.
p.
"at,im 5e
"
0
20 13.[\tBp
iw,
pok:I'etne diz8.lice
I
c
duZine
lL~.Homogen[j
3
1",6 llf WSVT'Sc.en je zglobno u poltre-
olJlik istostranog
2F
trougln i
ims. UGvr-
scena je na 3 stapa. Odredi grafi-
tnom osloncu A, <3 vocljen L~t.:Jpom EG. Veze u E i su zglobne. Za tacku D privezano je u7.8 lro,ie je prebocerro PJ~eko koturH K i zEtegnuto sHom :E'. () tacki B djeluje teret G te7:ine ~, kIlo (~1.1. \!S',) GX'8fi6ki i fmsJ,i tiCb o(iredi velicinn 8ile ]T I revkciju u osloncu j\ i
plo!:5a teZine G '"
enalitii51d Bile 11 stapovime.
clci i
It 2 i 3, M.O je veliCi,n!C sile F "'- 1000 :-{. (sl.u.G)
njesenje: 250 Ii
8
1
em
silu U sb1pu }.C.
1 kN
"TCi!l -]., -m.L
]i'
r:x
0
LX
0
1:1':1) " 0
l:, -
;",
"'
l~5° _ Ji'
CE cos si[) 4",)° ~
}'
siD
5 ::-:in 4;}'
-
11'Cl';
F
2 1!;," - PCE\12 -
V2' + 5 FAv2 - 6
:; 1'+ l".Ji 1,3 k:;r
r
du"
c
cos 30°
30° -
"
:; - c:
J!vi3 ""
-
45°
0
(2)
LA
J
(3)
L:l
0
"'
- El sin 60° - v + .1;' sin Goo +
-
F
G'.8. SHl bo"
'" -
sin 60°",
(1
(1) (2)
0
578
]'I
Pretpostnvljeno je dB. je step 2 ol)'terecen nn is1;ezanje. Posta ,ie
dobiven£l. negativ:rw
"V2
0-
3,
::,7
1,25 k'j
J.:H
vri~iedno8t
stvarno nuprez
tis~k.
'J~
l:?;
(2) u kojilTlb 81) nellO-
i 3.4,) kL1 se i2 jedna,:ine (2) adrecli vrijednost [i
cos 60°_ l' GOE 60° '" 0
e
u jedni.,cinu (1)
Ji:;:L.
::"1 cos 60°+
0
!2-1ton t058_ r,jes8VG ,se i3iutem jednucin& (1) i snute 1-'1;. i
TiE'
(1)
0
1 cos
S,
b'GE - 3v'2 '" 0
jednacine (2) dobi,je se l"~f;.-_F 11VI',';ti
3,5 KH
cd'U
E - G '" 0
L"."", CD
i;rltirn 58 }'
bc-Up
em
jedJlcu:Sin8 (1) i 1 C1 "2"
-
- "", 'Li_ 2 "
578 500
-
(2) dobijn 8e vrijednosti 8 1
Z- -
+ 1000
500
Li c; . .-
12(38,9 iT 2tepovi 1 i "3
Sil
pri tisnuti.
-
0
I
...;;;
'./5 _0 2 .~
8671 1 if
1
i
(+)
3
3
22
c
15.J:~n
glDtkim kosim ravnin81UD koje
oG
z.;atvaraju llglove
i
16.Dvije homogene kngle, jed.nBkih te-
(3 klize 2
SillU (l i polupI'ecnik8. R, ve<"rme Eli kOllcimfl za neJ)okretne zglobove A i
i ~2, ko,ji BU med,lusobno spoj cui nerasteglj i vim 1lzetom. (s[.u'!)
tereta
B
;~l
.Pri kojem ue;lu 81.1.27.
r
je sistem u
B i
1.'3.Vno-·
osle.nju,lu
U koncimn, pritis8.k na pod i lIlui pI'itis2j{ kuC;li &ko je u
trRze sarno spol,jasnje reH.kcije
ondu siCltmn ni~lt~ potrelmo T'8.st:cwljHti. lJovoljno je ofllobod.iti gC\
r)kci.j~"'.m.;;
i
envn()te~,e
•
7,d
,lif~tem
r~)stl~'"
treb8.
:a\..;1~·J302e,1.
06=60°.
_.._-L~=
()
COG
30°
L-' -'
0
sin
~"o
"J<::(J
~!2 Einp - !J cos If-' '"
o
sin S '"
'b.
0
(2)
l'i;:l
be.:
tu
llVrf~d
Ii.
(;~»
7'0
0
-
C1
-(;=-0
(1. ) r.·,
\,,~
Ii"
dobi,Se
S8
~~L
-....~'-,. 0 30 '(;
r '"
cos
n
10 ki\
sin/:'
.<1,1 sinoG - B sin
[)
"
[']
10 kH
r -~i2C0'2j3~'
cos \f'
,
(])
Q
s cos'f '" Q2
(1)
oko
Z8dsDO je: U"'lo kif
1z (1) Slijf::di d:\ je
2.vc)ki e1('lfllont; sistema postaviti IJdekv8tne 11810V0
o
m:;f'j2.r~lvn(J
E'jGsen,je:
5/.1.28. lw.vnote7.n kugle II
iste z.'!1nijeniti .spol;j,~.sn.ji.m reBkci;jB.ma. UDlltl'cU3nje rE.'8.kci;je onda
11
j
teznom po1ozaju. pOZllo.t U1:;8.0 06 i (H.4.18 )
~{Le Sunj ~; jcKO ~le J.10Sm~,tIi-\ r;.;vnot;e~,~J sist;emp. i
odrRditi i
drugu
nB
te7,i. lwlilm je napetost llzeta 8 i
je
i~1;o tu~bi;
jedna
kolika je velicinu reakci,je n8 kasim re.vninatllH.
<~!)(JI:l::!sn;:iih V("~7,<" pE'.
He
prVi:1 i 118 g1e. tki pod. Oclredi t:i. 8i16
C"-
2Rsm60 0
!:Y =- 0 H~lvnote;;H
Ruvnoteza ltug1e 1
(3)
teretro. ;,-
C;)
()
\~ /?\o, ;~" -4"-~
)./.L......_
'"1
81.11
r
y
50 0 ,
---,
1~'-..,-
27765
sl.nt+(t2 cos/!> '"' 90'0,277+100
co:::;t+q'l coso(,,,, 90·0,961+50
iz, ("0) sli;jedi du je b jc
-'9- '"
75 N
129.76 N
N
L.ko se to UVl'hti u ("f) dobice se -
G -
2G
+ '"
'"
2G sin 70°
0
20 ki!
)
ravnin 17.1z111edju d V1Je " uglom oci '" 6 o.
d'lije hOmOg:ne t
i r 2
Y.
,eZlLHl
Odredi.....
.
1.:,,""
, r.:; gredtl. .AD du'!.~ne 18.Hornog-en'" 21 i teY' Slue 2G , i u " ,_J.
e nagrmte pod
terecenll '"<'il am Ii'
30° n81aze se
A zglobno'
ugle radijuG& To ')0 ~ •1 ,T G '" 10 kN 1.. 1
-
~l
,
•
Je Vezana
KH.
i tez'
oIl,zolu CD r'
"lne u
g ,c., (SL.1,'l9.)
ko~"
D Ull:l'j.o;c.t-' <
Del
b
k'_O od,janog spolja-
... Posmatro_ •se rbVnO t..ee:" aslobod,lenog C"'" "c. clJelog sifJtet18, "~GUno
spolj" 1z ualova ravno.L c;..snJ1.h vez&.. l ' ;~ , ' "el\e izraaunaju reDRcije f se spo"1 i 1<2·
.
Ja,~LJt'.
~'"
zid.(sL.1.~O),
~e8:::Elj e: _ ;cu.'=' em2 Td:"vnote;z,(,l snjih VezH.~-~ "t
v
raJem
pOKretni osl onae a 2:iR t neC 1 sredina ,1.1 e(iki d grede A..o) slob no se asIan" 0tolnu k Ja nD horizon-
uga01sto ga sr .y z&tv8r ~u edlfJta ku,"l" .d sa horizontal D ,'" 8 g18_tkih podl . ' om, reakcije . oga 1. UZ8.J·CJ· • lzrnedju ku ') r e r u n ) . prl tisoJ<:
51- '1.29.
k"D op-
,ena u
.,..
'
.
dU!:-',lne 1
Je krajem ' ' vertlkHlni
.leo
GrafiiSki i 8ll", . . C; i ukl" ", II b.eki odrev
t;a{;ki
re';lV,,'l" di " e veli~ine 'ZD. d one UI'€ ~_ -,,~.J . a u osl " OIlCU
J
•
,lUe\
sJ.lci: 1,
G _ _
J-l.
300
D. L'.. . ' Jestenju ~ iiI. .t.'
'" 40 Gill)
~
400
D
imenzi-
,.
v
(1)
A"
(?)
:F===tl=d'~~'---\
NY5 2 :' -40",0
I~
A
.
d
h
_~
-
'j!
\.~
Q
'",doD", 580,5'> l'v"" C'd Uj!
,,:::>1223 -\.;
s "
\ 2G
r:avnote7,e_ kugle ;;1
Do bi se odI'edi o ravnote7 . unl1tr (,uJ' _ . ,Ul 1.188.0 If) '" re8keij'. T T l u '"
tezu "-iedl1 og e 1 .". bra ..,e r eme c·t J" ppOk~mfJ ' J'GVliO, • k ugle (;,. ... n E "l.stem2 nDr
EAx' i' coe ;Cy '" 0 ;C
o 0) (1 )
iz (3) slijedi N cos1f'" 10 {i; iz (il-) sli,jedi i'; sintp= 10-20
tg\j'''' 0 '/" 0
~
(2) ",,0
C09 45-a 0 1:' sin 45" "" 0
:;'-·2 1 -
1 + 2G-'1
COB
45" '" 0
b c (2)
OJ
27
2(=,
l'i:.3vnoteZIl kotura II Iwvnote7,3 grede CD
LX LY
u
"
COf'
1+5 0 -
0
sin 4.5 0 +
()
sin 4.:;.0 1
e
u
,c
en
(4)
0
1
~
c
-
sin(o!.-j-j!J) '"
(5)
" 0
,~y
lV~D
0
c( +
(6)
R~r
'" 0,7
L~,43°
f3 '"
P'" 14,4-3°
Iz jeru1a-:;iue (2) nauje se l<'z (4)
E' D:x
(,)
I' Dy
(6)
862,2 iT 0 G + 1<' sin 1+5 e 1162 , 2 cos
e
45°"
4,o l 1-88,6 iT em
~,
L~O
,5 kNem
F
"
}
l! sin
f3
z
sin
z
4·9,84 d
loo'o,?L~9
0,5
d.,
1447,18 1'1 1,).,o1'eko kotur3 .L koji se moze
okretati oko CJ prebu.::eno je uz,e i no. njernu
ol),-je~leIw
jewlC_Ks tcx'Bte }'.
~Cot;ur
20.lTo d,V8 jednalw homogenf} Gilind.1'8 (s{, 1.3'2..)
horizontolnoj rnvni i ~:oji au vE,z:mi u centrima sa nerc.stec;ljivim u~eto,., duhne 2 r, le2i treei h0f;10l;eni eiliadsr radi1w::,"l Ii. i tezine 0,. Oo.rediti f1ilu b u. u{etu, pritis[.,k
buo Do 0 pomocll st8pa Oil. (Ol;;?,
d,leluJ e i
W:'
eill)
te
lijevi la'r,j U%ctt'
otklanj, gr·; ad vertikG-lne
{)Be premo. El':'ici 1.31. Od1'8o.i HJwli ticki kut
of..,
~~t8p,J
1''''7 em,
R",4 em,
UZ[,j"lIL'li IJri-
tisc=k cilindtlr,-,_ Trenjec se ZEIllE:11FI'uJe.
koji
.Rj~~enje:
(j)
~A.
Zo.dallO je: ,B'oloC'N
C, koji
cilindr:rl'. un TE'vnirm i
31.1.32.
:st2P Z8tVFT,} 88 vertikalom i silu u
le~:e nL'
rc-{dipsa r i
11
tdine G priC:vrs{!en je Z610tebne) ciu:"ine 1;10
t;e~hne
d.va
y
Gd+o iT 1",10 ~lll
R~ieilen;je:
x
Iicnmote:;,,; (I) FU'-Vnote.~a
r+0l
J( 1 (G+l"
loo(4·~'5)
sin 0(,= 1.0(40-+-100)
eil 1. ndrn
1
-"
Z:""
0
F
LY
C
fA cos d. +
A sinlX':
~B
sino{.
e
cos p(- ,;;,:
0
-
0
(2)
;.Z
,1(~d1',<-;iu;
'Jb',:i..,:
;'::
U) .,.lijedi
cOEd, -
'=
cl~\
;jE~
1~j3)
:2LHoIflo2;enu gred&
0
du~ine
te;~'l:,j;C
::. i
G, 'kr8jem l\ 7..g1obno je VeZ1JnE,!
jem
J'.
,1
krt-
slahodna se oslanja c c1al,.".J
horizontt\lnu raVHn pod ue:1om c/.. pre'LI,l.
slid. Nc gredu i vertikiJ1ni z.i.d 0,3::', ."'tJ :Of: v;:;ljak radijus8 H i teHne Q,. Odredi gr",ficki i 8J1bliti:£ki otPO'CB osloncimB A)
i tncki D. (sl.1.33,)
jJ
_ (::>0
T'
15 ell,
'"
b
0 ,
500 l~,
60 em
51.1.33.
u
(il)
LZ",:j
"u -
r::."{,--O
1',::.,
E
sino(
COGo(, -
~
( 2)
(1 )
I'D
1<',
F 11
1000
v ';., ,;
-'. L!
~ I,.,~
n
1000
~_.£([','l'r)
"i:I':
•
A
u.
"
200 '.1 1 em
15'/:-' 1060
!3(')
,'olin 0(,
" "
-
0 C
l
,l. .\
~)O
2.r~HENJE
3)
F
Bx
,,'
Fe sin
, Rx
1000
p
RG5 !l
Bx
c(,
Posto podloge n8 kojimR tijelo miruje ili 86 krect nisu glatke, izmedju tijela i podloge (veze) dolazi do pojr.ve trenja ko~je djfJ_
V;; ;;-
limicno iIi potpuno f;precovn kretan,ie. 'L'renje 8e maze .POSffitltr_s-[;j t.renje klizanjE, trenje kotrl,jFmja, trenje obrtEeXlj8_ i
keo:
uzer;no
trenje. Footo su ispitni za(iaci ug;lavuoID obuhvat&li oblalO't trbTLj," kliZ3l1jD i uzetnug tr'enja to ovdje 6e uk.I'atka biti obuhva6exw 88"'1<') t8. dYe' oblik.8. trenja.
2.1. 'l'renje klizunjp Ukoliko tijelo
le'~i
::f"'r '~
1 cos c0
I G
U(,)
hrt\'pfAvoj l(OGini ono iml'. tende:nciju '-1uu:;;t :J_. n;j8 niz k.oninu. j':ret;"'J1ju ti,jel!" ns' ~11','.\):,"
vim
~)ovl'sina.m<:t
8U:JI'oti~t2vl;i:o
J,ntenzitet sile trenj1', je
:-'llnruL;-.n
unlJlo~,cll(
koef.i..cijent8 tren,st kliz!"J,j:o.
gl~'.tkim 1)0Vr;~iTu'iTllD
acim silt" n,:il< jRvl;jE 2e i clO:nllslnF reL,.kcij::' tL :iku-p:rlb r0Dkeij;:; vezp He hr"",,_
i
:3:v
;:J',-::-G C cos 06
norrnHlne reclkeije H. r':,·
c;;;1;'j8I'
kret'lTI,:j~0l(sl.2_1)
od smjel'C::
s1.2.1.
~lil:'
tv . r'
koj[l imR pr;lVHC kret".:nj'D, H
,
SF!
vo;j kosini je zbir 5ile treE;j;:; i nnr')lalnc
j'(~nkcije
["1\','''' 15?2,?-?oo-looo' ~ 2.?
U-)',etno trenj e
i}v
J:;,etno (;rcnj" ?
jlwl;jL':. ue nb kont,-d,tu izrnclijll hrDnr::.ve povrs"inE;
lcotura i llzeta, odnosno remene. i remenice (s1.2.2.). ~::('
f'lue;j de. j e iJ
o'bra.zac 81,
1
>
v87.i Ojlerov
~-f«-'T
Gdje je:
S,
S2
f-
koefici,jent lll,etnog tren,jH
d..;- obu,"lvRtni W£80 koji se uVi,jdt s1.2.2. uvrsta'l8 u r;;,dijanima F'l i au 811e u gr2nRmn u~,et8 (remena). l~od rjes~1V8.nja Za.dF,tf(kr, bi tuo ;je
pr,wilno odrediti kojt-t sih' je ve[;a, te nR osnovu tog" post8viti
reillciju njihovog odnoSE.
,"0,
t,
.sila. j!:i
JlU
ODom
;{rB.~il.l ll;;.et:~ nB. kojem ,je
000
vuceno,
8,
manja
:.'fF'Dl 1': 0 28 se suprotstnvija V'ucen,ju. Ovo va?). Bruno u e;!.'ani'~nom J·.:5~""ju rll.v1J(!te7,e.
,;no tr'Ju,je je isl'oristeno kod tran.'l1nisija da bi Be maSuo podi','" -;;'"'1'",t i.li j.~vrsjti preno8 snage.
teiHne G d~101uje si l$ .E'
Da -oi na,staio kreta.tlje .moment
:puvo;j podiozi 5iJi je kneJ:ic:; .j("nt
t;renj0/t-, Odl'cditi US2-0 oG koJi
'~iim~, l(();ji narncl,ji dB. En obrne. Obrtnom momentu suprotstavlja. se B
I'll- l.'BVu,n l',~~
_-tE) l\O{~entJa. Da bi knCinlca bila u ravnotezl. vG(;a sila je
~, h(~J>J pravi moment 8!Jproi;no5 sru;jer8_
\l
r i s_L-l(;ii'
Poluvalj"k 1"2,i Dei bOr:i,~"ODt'-d.EG,j l:,Ca·
~.r ,r;.ia mora biti veci ili jeduak momen-t\~ tnreta. Uzetno t:t'enje is-. "1'-, ~;tCll(i je i kod k00nica sa tr'8J~nm" Na rlobos d;jeluje obrtni mo""~Inq(t
p'OlliH
dO prije nego \cDl,Jks.
81.2. ::C.
od.p.osu nB. obrtni moment.
~)~i
horizon t"l(;1ll
rs'to
:~rl.tv
1_·
Lur_ r>~;.i'[;'
nB.::;t;uui k"li:,:"'; .;e
'1
'rOCf'-,_k na, s1.i(;i 2.2.& rrooz8 do. se I,otrl rnn k-U
;~ia
j)n j)o(nozi imr]a ne-
~~anja..
:',
Ako ne posto,ji ot-
'f
pOl' J\o1;eljan,ie., pori DE:;jmI:H:,jDj 1;11 -j F to(:Sl( H S(C kret,8_o. El.~~;pC'rirnentah'o
iz· (t)
~
'-,
t,U'
[
.ie l)tvrdjeIlo ria
se (;:)l:ak nece p::JrnJ e:el. d pri :ma1 im vI'ijedno,c,tima. sile 1~ Dye flok ona ne das1;ig:ne gro_niclln vrijedno8t 1<~Q'T" z,B. g;ranicnl slu(~0,,~ ravnot)~?'e Hila
"c0
~ ,;ino(.
y
~ 0
koefic.i ;jent tren,ja kOl;rljaD,ia i
3Jr
co~;
ima dimep7,iju (luzin8,
stye
f
!l - nc::imen,-lVtlJ1 bro;i i njeg;ove v:r'ijer:l.nosti su u ve6:ini
Au.
loeficijent; trer:jfJ rn' '1",.,:"(:;',
kTlno::1 zidu ;jt' f l ' " DB_ J)odn nc:' 1,jest",v1{ i cov~iek;< u tu,,:ki C 1 diJeli du~.i.nl,} 1,je~,t·" nn:~ll m: n. Ociredi ti;
,1Jl.l.C8;jeva man;je. 00 koefi~iji,.nta trenja kliz8.nja. ;- clIO' U na,s:iDf'lb}l'( Isd:je goil :ie to mqgU(ie trCrlclP klL,.an;ja zam,jel;l'~;njr~m
C>C
)Jf
<\1 wjve{:l ugHorLpod koj.im C:~" biti 1.< H1VilO I;,· b
k·)trl"jan,jn.
[;£.2.4.
~I'
,;8,-;----;;'
34· y
o o
o
t-1.i'111.-F+NB
iz (1) slijedi Nil.'" uvrsti u (2)
(1)
t-2
NB'"
-
(4 )
o
(5)
x
'fA
1+/"1(-2
'T-N cosoG= D
0
o
1+
'" r.)·!' " cosd. , 0(, co l ? i{ SlIl
"
iz (4 ) sli,jedi iz (5) slijedi
~~B pa kada se
ii "" /1-2
.
POlllcilindra B
LX
(2)
/,1/,2 "'3- F +11B " 0 l!
navnote~,a
Di,j elj enj em j ednD.cine (5) i
CIt) dobije se:
tgo( '"
1,'
hh
_"_
2f'
No u
~~ll(t:l+n)
sino(. - ("t2 HB(m+u) coso<. - }' n sino(..::: 0 (m-rn) cos 0/...-
ji"
(3i
n sine>("" 0
4. ria strJIlo,j x'twni poe. u[jloJli blok teline (;-1 "" ~~oo \~, OJ
If )lb
leb. nj8JIlc;'
drugi te:hnp. l~2 ", 70 I'~ kojec; pri-dl.'Z,5V8 nze koje je parBlelrlU 3<:.'. ko-
Ginom. ':['Y'c:1je iZL'!ed;::u blokovD., 'Le izmedjll blok.[' C1. i ko£,ine ,je
;)rlredi nr ,j!;)c",nji ug800 i
C: ,;)ostavljen je ns dV:2. hornor:;ene.
llolucilind.rv teZirle 0,/2 i istoG polu91'ecnika r. lCoefici,ient trenjC'. izmedju polucilind8.re. i rpvui ua ko,joj
_"(,~B,~i,,,~~~~~
5e u<'lv.. ze je
-;-,----1
f"
stf. B i
Havnoteza teret8 G
2
\
2-~;~-G2 sin~'" 0 f:>=G sin tp + 1'2 2
a trenje izmedju
LZ:
LY
r:
'1'2"
o o o
I' "2"1'''2
I::. jedlitl(:ina (1) i silD. S semo
~;istemo
(1)
[i"2-G2 coslf =0; N2",(12cosLf ( 2)
'l
(sL.2.5~
e3euj c:
H:j"v-:rlOte:~
x
[..1 ""
,::; I)olucilind.E-ra, pri kojern 68
si5te:n ostcti u ravnoteH. l~j
silu u uietu 8{sU.. G.)
Ejesenje:
ci1.indrii':l1ih povr::.~int; Be zanemDru,j~.l. Odrediti najvece rastr,itmje X 81'edi-
51.2.5.
/po,;,
leo sinG "1)ri
l:ojem (;E: doci do kliz[,njE blokn LI1
3. :;:\omot';eni cilind2.r poluTxcecnikn r te~:i!le
\P
1..1
cos
'f
(2) izrazi se
funl(ciji nepoznatog
llg1&
(1 )
(1) i
(2):J '" 1.J
(2)
(3)
LX L1
If -
CJ
G sin 1
0
G co.s~ + G 1 2 !11 '"
'f
-1
- '];2
2
sin'f+f-'G 2 cos'f
" 0
cos'/' - III " 0
CG l +G 2 ) cos'f ; '1'1"
r
Nl - /,e08
'P (G l +G 2 )
Lz ~\edm,(~ine
li\
(4-) izr!!ze roe iII i,
U funlrciji ue;l&
If '
P;E.. se sve
uvrsti U ,iednncinu U). Ilobije se ,lerix18::ina S2mo SD nepo::mntom iz koje se i odredi rRvnotei;,ni UgEJO.
(4) i
(6)
tp Posta je sila S (x) jednaka S (-'t"1:) slijedi da je sila. F }1'=,G ("'1 coso( + sincl.)+G?(sinw - (1'2 cos.,(j) 1 i'fnkon uvri'itavenja podatDlm vr:i.jednoGt; 5ile :c-. je
'f'ereti G1 i G~? poYez,':ni EU u!':"tom preko JwtU7.'''' ,,',. 1.zr;,<~uT!.'.'~i 2ilu }'
5,
kojv ,jc p,r!:'r:lelne
58.
i::?j du teret C poenc dEl 58
ko[,:ino'Tl j lw;j::c
~,pll.ctnl ~t1..B).
,ie potrebna die. .so ostv8ri }:rctEn,je
[;eretf., nb, kNrinu (;1=101.1, ct..""
•
20 iJ,
Al "'-0,1
(1 )
(sL ·2.7.)
st.z:r
[x
n
0
()
sinex':.
(2)
=
0
oO
sine{,. "'- 0
[y
T
(C)
D
'1'
0
{{
1'0 -I"
iz (1- ;'. i u) iz (4) i (G) Lto:bir:mjem
-/"'1 er 1 co";c<'.- (;1 DinoLee 0 C
'"
G1
'f}
c')s?(+ sinc6)
-l " - ,".
Q Edn (L1-5° -0&) .. 0
CD:':'
(;O~:
(il'SO_tit)
(4)O_iX,,) O
0
-/'''.-
(4)
(,. )
0
cos (45° -cl)
(6)
(4_5°+{;(.)
()
Q cos (4)o_06)<;+(~ l"in (45 0 +ciJ)
0
G cos (45 +
po<;lje\in~jih
~,in
jedne_r:in.D. i dijeljenjem
l'iD
odnosno '3
dobije se
/teos \.4-5°+o(,)--sin (4-5 0 .... p{,)+
cos (45°-c,Q-tsin (45°-,ol) '" 0
f-(cos 45° cos.,(,-.<::in 4_5 0 sincL+cos 45° coso(+sin liSa sinttC)-;-
38
39
ce se tereti na12zi ti 11 T8.vuotezi. ::2 !tcos
1+5 0 coso(, - 2 cos 1·~5° sino(. '" 0
fcosd_- sino/.." () / : C0800
f'"
tgd;
OC'" Brc tgj-t 7 ~ KoUka mora bi ti tezina tereta A da bi se tijelo B, tez,ine GB~ 5 kN jed-
t-~
Jed,na6ina u7.etnog trenjF" n2 lijevoj osovini je:
(1)
s'
S-
nolikom brzinOIll kretalo uz kosinu .iko
+J-
G,
G
ftje::ienje:
~leduacinFJ
je koeficijent trenj& kllzanjf). uzeta nS.
nepokretnom koturu i kosini i uge.o d..;- 30° (81.2.9).
f ..
0,25 ~,-;ll:>
nuvnotezD teret[, G f3 !iL2.9,
.>.
sin 30 0 _'1',,0
LX-O
21 -G
2:Y-O
if-G;>, co,~ 30° " 0
B
Ll"" (;::', sin
-;;:'0
l':
i
-C
i
Sil8
vvrstHvBnjem jedn,l"cine (1) U
;7' i ~ ""I
(2) riobije se G '" G 0'1/<,""; 1
1n ':-'1- In C
Jr S. ;:"rek.:;) taSks. r,;dijusa
iz (3) de' je
no je 11;:;,e ciji je jedcn krak
'1' '" jt("B C03 0
i
7.,
~f"'G!:lcOS 30°
jedru-'-'::ine (1) kB.dB se uV.I'sti
r
(2)
ug~.o
(2)
0)
~'z
""
je otmllV3tni
(1 )
lz (2) slijedi d& je 8.
?!!
0/...,""-
Ejesenje:
u7.etnOf, trenj8. no 1e5-
noj osovini je
usvr{;~en
optere(~en
tego:rn G =: 1 200 1\. lI2, i.stoj osi okc bubnjc; radijuu tncki i'.., :; riru£ji
T dobije Be
i)tGGcos 30°
.sci
sin 300+fCOS 7;0°)
1 m OiJlotono je u.'te m: Ci,ielJl 810-
oOQnom kNju je obj HS8n teret G?"loo i'l.
),5fl?) leN
Lz:[':o,i~un[,ti
,Tedn!o:6intt uzetnoE; trenjn nE ne3)okretnom koturu dGje vezu izmedju j8 S~) '7~, jer se ter-..t krece uz k.osillU.Obuhvatc k~' ?5 ?n ni Uf,f' 0 E "'['1e' '" 7,5825 0,".'-;- '" 6,045 kN
koliki je koeficij8!Jt tre-
nj8 izmedtiu U·z.:,tci i koturF<. (SL. ~.H.)
2
hila 8.?relw d.vi~je nepomi~ne osovine Sf.,
centri:na u, 0 i 01
je konopac
prebp~en
° ::ije
3U kre.jeve objeseni tereti G i G pri ce-
rou. je G>, G 1
eG
1 ur
stem). Odrediti minima.lnu vrije-
dno2t kaeficijenta trenja izme81.2.10.
G
dju osovina i konopcD pri kojoj
G - ?;G 2 1
,
3G 1 -G 2
-
v
,
:0;' 200-100
~"I
?
'
Posta je ::'1 ;G > 8 vaH uslav u7.etnog 1 2 trenj<1
n. '~reko
nenomicnih tockOVB A i 13
-P1:'ebacena' je tr&k8 i vezc,nn Z8 !Lu{.ln e '" In '1 - In
krEjeve StUp8 CD, du;;:.ine 2b i
zenemerl,jive tez,ine.
In L1-lll E/
~,
d.,.
In ,_oo-ln
[j"
stanu
1e7,i teret b teiine G. Odrediti
TSoo
uajve6u udaljenost x tereta E od sredine ste:pa, pri kome step
Jr 0,05828
ost8je u horizolltalnom poloz:O',ju, 1I:ao i lo.L'reko tOi'!k8_
rad~\ls~,
je uze Ciji je t;8·~ki
A,
~ineGPoo
bnjl'
[~
jed~,n
H=30 e;n pre-b2ceno krak
u~vrS6en
u
sL. 2 f3
drur;i opteref:en tegom te-
sile u traci. I\oeficijent
trenjE izmedjn trske i tock8. je
f'
Rjesenje:
.
KBvnoteza stapa CD
h. i,iu i"toj osovini oko ou:t':o-lo c:n omottmo je u\-;e
rtldij~lsL
!CO,18 je o'?terec,eno ,nrem8 f-;l.2..fi'. tere-
to:n G:>" Jzrn.(~1ll1p.J kolild teret C;: r:lo~0rno ov;iesiti t aka je koeficijent trenje iz!!.w-dju u7,eta i to(:k~, !{.OC G,? 1).', de: o;e si},tem nn1nzi W} grD.Dici ravnote7,e.
E,jdicnjc!
-----
D
i'-'"
eAo/..
JT
~l
T
Q:')ft-cJ.., ·1 '"
i z (1': l
b
(
{(:~ Jt-li' -1)
l-1'e !-I-Jf
oc "Ji' ,\
43 12.l.lriz!IlBtiCno tijelo teZine
~""lo
s~usta1jke
kN
kre6e se jedno1iko niz kosinu nHgnutu pod uglom (3 ",60 0 • KoUko puta mora u tom slucaju bi ti omotanQ
U~,{:;
preTL&
,lodnoliko teret ,""'5 leU ~~i7. pod uglomtX.'" 60°.
oka
pot:-:-ebnu sliu F n".
l~r,-,ju
nepomicnog hrapavog va1jkE b., .aka ,}~
n1)petost
u~,etB.
:3"'100
t;renjc~ nt:;, kosini i
:j,
koeficijent
ve.1jku /<1 0,?5, i ugaoo(.", 30°. (sL.e,J4:)
=h=
r
'" ?o em
s '" 20 em
!"-
40 em
b "'100 em
e
8 em
'" 5 kJ
.8jesenje:
1;8Vllote7,& teretE ,:;::
,A1 ' 0,1
TIc
kosini
,/h+ '
llF;
ko'~nici
0,3
•
'_Pl"Onje koloture l( zl;lIlemari ti.
Q Ein (0 '" 0
+ 8 coso(-
1
J:Y
T{ -
/'" W,
iz (1 ) slijedi iz (2) slijedi.
C~
cos
(3 -
:"1 sin oJ.., " 'J
i:-\ cos~Q cos f-; + f\
N +
(1)
Jijesenje:
(2)
havnotd.f) terete ~~
dv"" 2 n Jr
".
(I
()
1.7. (1) i
U)
C;+
1'1
-Q
sin Goo"
(sin Goo-/1-1 cue
2
"
':1eo1'; Soo
1~,08
70°·,
CO",
T-:nViJotez8 kocionog doboSD
.:r -
30°
\"L''. ,;
olmhv2.tni ug&O
.. -~---,-
n n
60':) )
k,'J
lU"V;lotC;Ci!
n
C7')
cose;{,
sin 60 0 _A COf! Goa
it- Fin
Goo",
'~\" iiI :-1= !(1 ';~ cos ()( 0
_£LC sin f3 - /:
,'j-l,{COS 60°
sin(3 '" 0 sin e.G c 0
COS? + ~EI sinoC-+ 21 GU20<-- Qsin(3=D
J,0
f:;+ ~'-:;i ~lin
(~
,(nds se li UVI'sti u prvu jedu3r:inu dobije se
f5,nd..1>
f..X=O
I, y ",-0
Vze je ako hrapevoE; vrrJ.,ik:". omotf,no n PUt2.
F L '. oj
l'-'b-~\
Nl
c '" 0
0-':;\ c b
:ir
1,196.13 kJ
I::
4:)
II! ,Ze spu.stanje teretp. na 5radiliCtu upotrebljE'li:l ge vitIa sa kocnicofu
R,j esen,j e:
Ravnoteza poluge OG
~re,J~Q je prik8.zBllO rw 81.2.16. 06red:i. m!_-J>:GJ.m21nu v-eli3inu tereta ':~ kO,ji- se mo;ge spui'itati pri pritis-
'em n0 kJ6nieu silom F=25o J i
ei'i.cijent
trenj~!A'"
[MO'" 0
lm-
0,3.
82'" 200(1~rt21
ve'j i,>;ine: U!.,jCiUl8tUT'
ko::noG vijenca
G(l+a)-'b a",O 2
G(l+!!l 8 2 '" a
n"'5o
cm
;"J:L,j;:'8etf;:::' bll1mjro. d '" 20 em
eJdcljenoc.ti polugl':"ill
1 m
m;
,lG
0,' -1-'
10 em
;,'L
1,2
GE
60 em
HaVIlate'za koCionog dobe.so
sl. 2. n
In
21700 H
Ij;:~
:0(01)
HBVIloteza teret8 Q,
,
(). ~" 5000
15Cio
j',;
LX "- 0
T-j-2~T,-(,\ sin l~'J°,,-O
,','
o
ll-Q. cos ii_5
0
eo
0
T" 1:'1 Q cos /j,So f l Qc.os /.j'50+2;;;-Q sin 45°",0 21700
1
tel /1,/O,I_!-
tI'en,ie n:;, knsi,ni tren;j e kO~l1i ce
171.00
n
46 16.Zs diferencijalnu kocnicu prema 81.2.18. odredi:
I-~
[]J----r-ir'-,--,
h
~avnoteza
a)koliki teret Q mozemo pridrzavati nB kosini alto teZiua tega UB kocnici izno-
L
'::>(",1)
si G=5o kN. b)kakav odnos krakova b :b 2 1 mora bit:!. da kocenje bude
T+S-Q sin '{-5°'" 0
N-Q cos 45°", 0
~~'" !,-Nee fQ. cos ll-SY
iz (4) i
automatsko (teZina tega G~O).
X",Q
/".Q I'koo" c{,k",24oo
('> ~ 45°
9."'50 em
H=5o em
hI ""I em b ",16 em 2 j't- 0,1
r",20 em
Q-
R
Z 18.
(1)
e _C< e#-"'d." L'l -'-'2
(2)
iz (1) i (2) c 'ltoft b c' 'b G~a+'--'2e • 1-'~2 2'" O·
E '" _ _G_a_ __
02- b 1
efl."-<,,
52'" 1275.5 kN 21=3.51 8 2 "'4477 kN Ravnote7,a dobase
So 0
o(k- 2'4-0 ° c
45 O+S_Q sin S
sin l~5° - f..cos 45°
oblilt
Go a+8}b -S;?b ",O 1 2
2
cos
ll-SO", 0
= 10 ')(_'0, '/F
b) za G",O jednacina (1) dol':!.lH'
fiavnotezH llo1uge
1:1'1 01 =0
(6)
Zadane velicine:
G"-5o kN
SL.
tereta Q
R(E 1 -S2 ) r
",800:'5,75 kN
4Jf -,
/t",c{" 0,' 41T ° e
~?~
~1,51
J
kN
17. <;J om o6u kocnice prilrazane na 81.2.19 vrsi se jednoliko spustenje tere-
te' :~,~ Koliki teret Q mazemo SPllstBti aka na krsju kocnice djelu,ie silR. F"'40 ItN. Ostali podaci 11,,,,80 em, d"'40 em,
J~"'loo
su~
em,
c{,,,,2'700 I a""b,,,4 em, /<-"'0,3.
-/
Bjesenje:
3. T E i I b T A TeZiate tijela pX'f2;dstavl~e_ tncJ:;U u kojoj dje-luje c:ila 'ck;Einf'. t(h~_ tijela. Svi zadaci koji EU UI'odj sui u. slijede6em pogJ G,vl;ju ,)'.1::W-",!;· se ne, homogene lini;je i pOv:::~s:i.lle. Kod homogene linije tf.'2:,Jr...'), ;J(" ravnomjerno rasporedjene. Jil) duzi!l1. liuije. Ked hOm(~gel1.e 11;)Ti'~d,D<'i tezina je revnomjeruo rasporedjena po po·vrsinL.
3.1. TeZiste hOIDogene linije :1.. liovrsine
li.8vno i;e?3_ poluge
I d
'-
o
0
' ,;1
b
0
(1)
x,
L. L,'"_L.. X. ___
'L
'"
LLi
4o-1.e,o-t\ "4 Lj.
1000 -
i'.i
O,? (2) fU3vnutez~
1:"10,
povrsina djeljiva
G
D
x" ell, ~- dL
1000 - C 1 1000
a homogene
1000
4~lo8+1
dA 'if
'e
195.7e \:
\ 2+':
cos ~,oo '" 0 0
(l-J-)
n~:,) GO" ~lO()
(5)
' ';' ,--, (fL'; '" (-tJ~~ CO" f·oO S-+ f"~.; 008 60° -
,~ cos
:;0 0
,L;;lj""I'
broj dijeJ.0va t;&ko da su 2;0
5
d
,
.DB M-(JD8cnn
~\
linije odnosno pO'lT~infC P{)Zr!8tB k;oordinate te;;:::} sta. t~. (L) i.e{. odrediti iz geo;m,tri.jskJ.h l"J-ll:lcija. Uit<;)1.ij~o se }Wlll.0t:0D>;::' .lJ.;,,'l -." povrsina di.jeli na br{;.j t):\eL1enta}.'n"ih dijelovr-i'i i:'ilti teziste homogenfJ linije \1 rrn;ni l.'aCnTI.R po h.:r:B7.-imn
o
+
i
Ovi izrazi ko:p1.ste se u slu,'i;;ju dB. ,je sloi;;cf)b hG':l.03CDt
kn: icnog dobo8S.
0
vrsina i Zc):Vt'em.:inn. Prvo pravilo moze G6
hop:LSf... t:l, ,,,
oh.U.l!:l1.
"~c'
50
51 i\,'v".::sina Ilastale rotacijom krive linije ako oso y ili x jednaka
:;e p:r:'oizV'odu duZine te linije i ,puts. koji predje teziSte (2JTY T -'..J;; 2 JfXl')'
i
U:n.lg.O pravilo maze se napisati U oblilru:
1
Vy
;:·I;.r.;;r-"tinH mU3tala rotacijom
R
roname
2
JT " 2Jf
11'
"5
EJr
4
hJ2 2ft
I.
17,38
1. Za datu liniju prik6Z811U no!: slic:i.l1. analitick:1.. i graficki odrediti po~ lo7.,F~j teziStll. Odredi ti velicinu obrtm1 povrsir10 n(1stale oortanjem lini;je oko ose OJ. R "" 2 em
R
0
o
8
:rr
2
-----~
14· em
]. em
!L!! IT
R
1
·-2+
2
JL iT
2
. 1
28,56
LiY i 12
2e.5G
25.13
20,56
2,83
2,83
58,52
63/)5
i.J.:X.
~
l
"
• G
L.
~
36(' ,73 ;:2. Odr8ciiti teziti 1;(" z acilme hornogene linij e Dretnc- 81~C2
Rjesenje:
B.+
4 R+ &.li JT ",2+ . ,IT
2R",4
"'2J1
eka osa y ili x jedna1m je
~
3R.6
R+ @ Jf "'2+ .
,
L.X,
"1
0
2 2JfxTA
mc::d.. zYodu te pO'Vrsine i puts. koji predje teZiste prilikoru rotacije
151.::,.1.
~ 0
v
X.~ R 1 :;
L.
:1 2
R .. /Oem
(grafiski i
~lDali-
32
x.,
i
0
1
2
R.iE2 - 'I R 2
RJf
4
2
I.
4 R
Yi
. 7,5 B
r.::k
or
,
2,5
2h
. 6,4
4
." 6,4
Jr
L.Y.
37,5
0
17,5
"""1+ R-7;5
0
, ,.
L.X. l. ~ 0
2,5
4"
5
'" 15,7
R
53
0
32,7
,
i
A.
1
200
17,5
2
37,5
3 4
112,5
155,5 155,5
L
234 Xc
LLi Y
c
Yc
'" 4.75 em
Vx
LLi
0
-4 -¥
100,48 100,48
L:L.X. , 1.
I:.LiYi
xl
-10+
10-
-t! 2f:
t Ai Yi t
A
i
s1.3.).
A',
"',"
~:'
-;09,2
-785
0
1125
0
3555
preminu kojp De.8taje rotacijom aka ase x. Zadano je a "" 4 em. (sL.:'.lj.) Rjesenje: 1 em
1 em
1 em
A, A,
J]
,.
20
4. GrafiCki i analiticki odrediti teziste srafirane povrsine. Na~i ZB-
'" 40 em
A,
\
-785
'" 15,2 em
o
,
4000
309,2
3 2JrAi Yo '" 2232,4 em
nastaje rotacijom zadane po-
A,
0
20
A.Y. , 1
0
vrsine aka osi x~ (SL.3.?>.)
. IJ
AiXi
10
0
3. Od.redi zapreminu tijela koje
lJ
Yi 20
1---_ _.._ 0 _ sU·4.
,
\
Ie, L..<4I--.f--ll--....,..L-.-'--
55
,.
i
,
,
2
- l,iff b
3
-
" L
g2jr
l'b'
A,Y.
a
:/"'16
I
,,
X.
A.
i
?'" -JT
-JT
-;;;- -zr = -
4
2.
'0r 20.
'3
+ =
2
=
a
=
2'
2 8
3Jr
a
20 3K
+ 2
~
-8,95
.
lj·R
5
RT
IT '"
R-.
~; =5-
+
=
5
125
a
-zr
I
- q.
250
2R- 4R. 139 8 154,58 "?7f "'10- ~ -,Jr'
20 "'!Ji
IT
50
?Jf'
"
R
-2,67
8
I ~ '"
A.
R-2R"'5o
32
2
8 3Jf
1
208,34 ;62,91
- 4
>,72 '7,258 em 2,86 em
xc 6. I:t, homogene kruzne ploc.e ra.cUjusa Ii treba isjeCi drugu kruz,nu placu dvaput mMjeg
5. Oriredi r8cuus.k.i :i. graficki koordinate te7.is1:& ST.'!'J1.'irune povrsine i izracu-
radiju8a~
1
pod nslovom cia
teziste srafiraue povrsiue padne u tacku
t'punim ol)rtanjem te povrsine oko 0 y ose~ (5(J.5.) H '" 5 em
~)eiJenje:
X
of-----cc'f---------------' __ S[.3,5.
(st, ;;.G)
Od.redi udaljenost e '" 00
naj z8preminu t:i.jela koja nast$.je po-
A X -A X 1 1 2 2 c
SL,3.6.
Al
"2 X
c
A -A 1 2
£2Jf
Xl
0
x/X
X
e
2
E?Ji _O_r 2 ]f"e f{,2$ _r2
24
R
-2
~ H 4 ~"'Te
e
"+R
-+
n2J1 "4 e H2 JI
- Te
57 TeziSte trougla
7. Izracun,aj koordinate teZista povrsine ogranicene apscisnom Dscm nn duzini a, ordinatom b i parabolom Y • x 2 • (s1.5.7.)
jy
+ a
Rjeaenje:
Tez,iSte kruznog odsj€lcka
xc '
sL~.7.
y •
c
e
ID-
S dA
Xc'"
fdA
(A)
(A)
o
I a
.J
A
a
dA •
J o
0
J X .(AL....xdA
A
c
J
..12...
ydx •
.2
~
2 x dx ""
0
b
~
SXYdx 0
A
b
a2
jx3
J+dA
fA)
c
a2 a
dx
0
A
b2
'" 2ci4
a
4b ..1L 4-
0
J
4 X dx
0
A
..
ab
~
0
A
+J/
A
x' I
3
ctx
a y
~~
a
a
I
ab 3
• ..2.... 4-
,
0
a
2 • b - ~ <
x5
..:::::z:::.. ab -,
I
0
8. Odrediti koordinate tezista kruznog odsjecka prikazanog no:, slici..3.8, +--n~f-.---'-
Rjesenje:
S[.3.B.
XcI'"
+
r
..2.... 10
b
T
+!
r~ _ sin?oL.
4-
/ir Yo'
r2d., -
1:1:i
c
[Ai
SxdA x'
X ", [AiXi
LAiYi
r
2.x.-
sin 2c("
r
~ - ~ r2Sin~%
r2 sin 2ol.!
r
COBol
58 4.
59
R E ~ E T R A S TIN 0 B A 6 I hezul tanto. i poznati pr8VBC reakcije sijeku Be u jednoj teckL
Resetka je nos8C sastavljen od pravih atapova koji au medjusobno povezani zglobovima - cvorovima. Ked rjesavanja resetkastih nosacfl. treba voditi rae una. a slijede6em: 1. Sve sf Ie ltoje dj eluju ne. resetku treba nanosi ti u cvorovima. 2. ':reZine stapova su Zanemarljive U odnosu ne. opterecenje koje stapovi prenOBe.
3. i\:od. proracnna resetl~~ uzima se da ti.sak Hi i.steza:uje.
8U
stapovi optereceni nn pri-
4. 'l'.renje u zglobovirua resetki ne uzima 5e u obzi:r.
cije. r'o~,to au odredjena aba ,Dravea reakcija rezu:tan~a se r~~lOZl. n8. dvs PQznat& pravca.• _::-'od. djelovanjem ektivnih slla 3. r{)IiLi{C1J~
veZ8 1'8setka je u re,vnoteZi f trokut 5i12 koji cine rezultBnte
resetki.~ odnosno nalazenje
sHu u i'ltapovima treb8 odl'editi dB. 1i je staticki odredjena. Ako j e I'esetk3 stati6ki odl'edj ena vaZl adnos broj a cvorova i rceetke
r-';tokon odredjivanjo reakcij8 vezB., treba odrediti. ~~.le u stap~vi!lle f' Vl" i1i an""liticldm metodama. GrD.f1.ci{a ruetod2 Je res etke gre H! ell!! ~ . :8i terova me!{remonin plell Si18 Ku1manova metoda, 8. z.ne.liticka Je
stapova
4.2. i\remonin plan Gil& i!a bi se odredlle silo u StEtpOVl:2l8 1'888 tke u.oruocu Kro2Iloninog plnn~ "
:dl8., trebf-:'
•
v
_'"enui;i - _ od eVQN. 11 Karele djeluju ll2,jvise 2 n€'poznete si1e u stvt'JOvim1:1 i xli.ljmanje jerin& pozll3.te sil&. Crtanje t:re!lloninog .: po(anJ'"" ~.. 0 d po Z u"t;e "'-i10 Zatim 5e u s:njeru ks.zr,ljke rH' plane 51.18 ~ le.
Co.
•
"" " " 5fJtU rwnor~e pra.VCl 51.1.8 U st:;'pOYlffic!
S - broj sta.povO-.
k 0 J'"1. se u . posmatranom . ""'ijeku " . ,
cvoru. :::u~elne sile u jednom evoI'U zBtvar~jju mnogougBO SllB~ ,.JkO, '. ,. ~rem,-,~ -\cvoru, S.. -·taD je apterecen liko je Gl1[1 usmJeren<> , " n2, ~n·lt1.sO-k. ""-
n - broj 0v'O.t'ova Ako je 8..;: 2 n - 3 1:'esetka prelazi u mehaniz8lll, a ako je s> 2 n _ :;. !'eset.ka je steti.cki neodredjena~
l:.ko je silr Ucm, _ d'e"onB. .. od evar,; stG:P je optere6en na :u:;teZ8nJe. l.'O:r:''nir"llje Kremoninoo' nlrma 81.'1 8 lias t·8V.J 1· ,-C' ~'0
•511 <
i<;:om gO siJel;:-u 1 "W"V"C,,: ... ' c, J'J2J'V'se . -'dvi.ie _ n090 z HPte " V
l'ietode za odred;]iVBn,ie ailn u stapovima, koje ce ovd,ie biti pomeIlute, vaze samo Zi:, staticki odredjene resetke.
Hesetka je Yez::me ze okolinu POlliOCU Yeza.. Veze treba uloniti. a njihova d.j elov5..nj e zamij eui ti
a.nnlitickim i
grBfL~kim
:1..
reskcije mora biti zatvoren. "nB tD,j nacin odredjeni su smjerovi reakcijn.
tode.
4~J.. Postupak rjesavanja zadataka P:dje nego st;:o se zapocne rjesavanje
Kroz tu tocku i. nepokretni Delouse pavlac! se pravac druge re,,'..k- v .
reak~ij ama. l~eakcij e
:
z<.'tvol.'en - ~no50ug8o Z8 sv<;ki ,':vor'. ciobiju se vrijedno."ti 5i1<:1 U 3tr'povim2.
'r';,"tir; je
1+.3.
i(ulmMlOv~~
~ <>lijedeAirfl tv-oram 11 ,;0130 je n<'lcrt?.!l
'"
sile~
~~Jerenjem
linije u pl(1nu
r:J.etod2
treba odredi tei
plltem. Kod. analitickog odredjiv&nja. re-
;~orh~ti
5e uF;lavnom 5e scstOJl "
ZE
r'"Jcune...'1jo sile. u stE'.Dovime -oresjeka
J.'~C;,e~ke.
aJcei,ja u osloncima I}Ostavljaju se 2.nalitic.ki uslovi ravnotez€'
Postupnk
[X '" 0 [y '" 0 l)lA .". 0, gdje je tacka A oslonac kroz koji prolazi uajveci broj uepoznatih reakcija.. Rjesavanjem jednacina ravnotezo iZX'1l.cU01-J;ju 80 llepo.znr.~te reakcije.
bilo :;;3. lijeve iIi der~ne str['I).e prE'SJe", ~. poznate p1'3VCe tr'!'!,?'!,e, "3. n'" nih .d.lL' u stDpovi.rna. PostupDk nen t :'w 1 JanJr;", · " s.; la ll8 tri Doznr,t£ lH'UVC& POlllOCU :\:U.Lilli.'nove ~ • 1.-'-'nl' J'e ob,l·ilsnJ'en J"e u poglD.vl,ju 2.
GI'ufii5kim putem mogu 88 odredi ti prnvci, smj erovi i intenzi teti
l~
realtci,ie U osloncu. J?rvo se $Vo aktivno opterecenje kOje djeluje
un resetku zamijeni rezultantom, odnosno odredi se pravaC,smjer. intenzitet 1. napadna tacks. rezultrmte~ Zatim fle kOristi uslov revnoteze tri 8i1e u ravni, koji kaze de se pravci ail a sijeku u jednoj tacki tj. rezu.ltanta i pravci reakcija sijeku Se \l ,iednoj tacki. Pravac jedne
rea~cije
je poznat - pokretni oslonac ili stap.
U
'., rF."!t2vlJ"f'llJ'u rezult:mte ukupnog opterecenJ2
..L
.1+.
i(FO
~;i terovt·, ITletod~;,
.i. prct;'1odn& i
:;0vima
Dresjck~,.
OV2. ~,~ m.et·ont . . PC kori.'::ti z;o odredjiv;mje F,ila u shJUkolJ.K.o se rese '""e..~.'resJ"e::e TIl< 2 (iijpln nil presje" • t;r' 'c'.
ku S8 dod:-'ju Gile koje imn;ju pr8vec presje(:enih stiipOV"
f;.
koje
Zf-~·
jed.no ~;P ost2,li::n sihm:s: li,jeV02; ili desTIOE dije18 rdetke odr7,r;vaju tFj dio u ,,:,,:o.vnoteO:,';. ~.,. _,.. ..L L'.2, ~vorove lijevog ili de~nofO dijela resetke
LX,O
I:.y
Bile u st8pov:[m&
«
0
, 0
o
(3) (2)
su ne. :LD . t;ezcnje dok. su ostali opt ere-
Vz,"'~ c~n
~,7,6
k>;
1,7 lUi
metods (1)
(2) (7)
c''1'''-1,06 k,')
2,15 9'" -
k;~
1 bi
E7 '" 1,05'10'.1
S8 " 2,15 kN 55 '" 2 kN
62
63
2. Za resetkastu konstrukciju krana ¥L4.Z. odredi:
3. Za resetkastu konstrllkciju zadanu prema sl.'t.~. odrediti:
1-'
a) graficki i analiticki reakcije U osloncima A i B
a) graficki i analiticki velicine reakcija u A i 3
b) pomocu l{ulmanove i Riterove
metoda odredi velicinu i karakter sila u stapovima 4,
5
f--
1m
3m
i
I
;;1
'
r-r+
1
6.
2m
b) odredi pomo6u metode KulmonB i Ritera sile u stapovima 2, 3 i 4-, te u stapovirna 10, 11 i 12~
o~
1m
Rjesenje:
Rjesenje:
~q,z,
U"
,
1 kl'
IF,
2 em
1m
'''''
Fl
U " .l...LL L 1 em
1 kAT Ul!' " 1 em
10' ,
1 ~4 k:1
FE
3
A
i';
P
kl'J
"3 kN g J.;-N
l\ul'llI1YlOV8 'llAtod8
"10
,
? kH
Ell
4,'7 kl'f
Sl?
0
ZB
st8pove 10,11,1?
Kulmanova :netoda
o o
}'.s"3-TI'2"3-Q·6
(1)
S. :2. 4 " 5,2 kN
(2)
S5"" 2,2 kiT
En
9 kN
)'L
3
8 " 2 klf 6
k~'i
Riterova metoda LMij",SS"3-Qo3
0
(1)
L L
0
(2)
t'\:;", [i4"he Q"3
S4"h2 +E "3-E'2"31-G S "1"'O 5 ::;6
2 kN
L4
5,22 kN 2,24 kJi"
C'
"'5
3 tgo(,'" 1,15 em 1,2 em
L L
X
::';'1
y
v
-
},
L
,
i
311(1)
0
,
ji
(1)
- i')
!;\
:i<\' 3a,~' 1
" 0
F "2Q2
(2) F") "
" 1 kiT
3i.'l+2,F,2+l<'-,;;
(3)
l"1-)
(2)
YA
~
;-
a..
2 + Jiz.
3
k~';
1 kH
-
0
0)
;:(UlTllMQVD
rnetod~
ninog: -plhim siln c) kontmlicati sile u :2 '3 i l\ pomocu ilul;ntv"lov8 i
2 1 3 kN
"3 kl'l 1+)2 kJ'
~l
-
j
h:i.tf~rove
1
(6)
o "-'i \ '~
)
o
" ()
y
(9) \;15'1
'I : ~~
" '7)
5 Qpterec;eni
2 i iotezanje.
j
8
~I
4
,1.1. kU
- ::,4
il:-:
,
-'j, ~-) k:{
;
i 1
~-
1
i":
I~
",
rritj ,-;
-
1 . c\~~,
li,,;' k,{
kU
metode.
67 65
JiB -
LY " 0 L)iil
li'BOS - Q
0
5.
FA - ,~~ = 0
n,lenoj u tacki A, a
0+7 cosj-)
6,75 kN
n
-
1\
"
Kulm2.ll0V2 metoda
u ~ L
2....!!! 1 em sLh.';!.
tii
rl
I'~"--"--
1\
! \
c
!i h
"
\
---+\~\\r--'1"'----t_~\__
l~jesenje: J
i
F
1
"\ f j
\!/
ta~ki
B ve-
vertikab.om zidu. Uz,e EC pnral.elno je sa kosom ravni. Grafickim i. analitickim 'Putem odrediti velicinu reakcija 11. .osloncim2. A i TIl<'. Graficki:n putem odrediti ve~.icinu Ldle 11 stfl~ povimD. 1, 2 i ? Biterovom metodom kontrolisati 0ile u stapovim2. 1, 2 i : .. (5L.~.5.)
3,75 kiT
o
11
zana stapom BY ZB zid, n&laze se kolica CD tezine G=4 ~N. Kalica $11 vezana llzetom CF za t;acku :E nEl.
0
----~----~-----F
lin resetkastoj koso:i ravni 0810-
CD ~
.i&..... (os<-l.
RitoT'ova metoda =
:;·,75
3,355
ill ill
?aV;lotc7B RoLica
LX E"l'
-
,
- :2 Ii 1
G
+:~JF~)~~~~~ "
C
(1)
()oo'" 0
(2)
l -2 CD ,0
(, )
co" 60 00e
'
1 m ;! Ct:l
Havnoteza resetke
5. GU{3EIWVI, OZV I:t;.tH I 'lII.CZGLOENI NOEJ..2r
Dvije ili vise zglobuo veZFonih greda cine slozenu Gerberovu gredu. :FA'" il,? kN;
-----------------FB YA
ZadotBl>:: se rjes8vB slijedeCim redoslijedom.
P n" 1,73 kN
,5.1. l.Iklone
1, '(3 kN
LX '
" kN
0
XiI
_':>
5e veZe
i
za.mijene reakcijama
VeZ;8~
.?ostave se anali-
tiCk:i uslovi l'avnoteze
,46 kl'J
0
LY - 0
Posta je oroj nepozuatih spoljasujih reskcij6
ve·~i
od bro,lH jedna-
ciua postnvljbju 88 i momeutne jedJwCiiue za Gerberove tHcke sa 1i.-
Kul:YlBrtOVH
jevEi ili 88 desne strcme~ Broj dodat;nih jridnaGina jeM1lit tie broju zgloboVF. lijesavan,jem ,jeonpcina odrede 8e Bve uepoznate spol;jRs-
metoda
nje reakc:i.;)e. t:ikoliko se traze i nnlltrasnje reakcije (roelwije 11 ze;lobu) sloz,cni nOS8(; rn[}t~,Yi e,G nn proste nosa6o. f) djeloY,mje jednog; d.i:iela rL0BDca nL drugj ztllllijeni
kN
[:v(~ki
te7,i
X'e2kG-ijDm:,~.
:;:"c. bi !-"1107,eni
nos~\.G
bio u r8Vl)O'-
njegov dio mO!'D biti u rtlvDotezi, pn se 2',8 svaki dio no-
spec. Dostave uslovi rt"-vnoteze !)roste grede. Hjes8vDIljem. jedTJ::,-cina
u.o-biju se five Fl)oljai'inje i unutr:;,2D.je reakcije.
5.2. f~od gra.fickog odredji v l-.mjD. re[
l=
;:::1
y
2')
h - F'2fJ?'" 0 l
0
LM
(J
o
" --------fJ "~7)
S:::'
(11
hl~
(2)
h
('))
2
k,,,{
;:> ),:1
ma je moment savij"n;je asIa (koLljnje tncke nosace oslonjene na oslon-
7,
sin 30°" 1,) m y
o.
0
h"j'" .~ COS3{)"
h4
C
gonG. odrede se ZB.kljucnice. Zskljll1::nice prolaze kroz tacke u koji-
meto~t,l
0
1,) m
cet gerberovi zglObovi). Pomocm zal'.ljuiinica i rezult1O.!lte odrede Be reakcije U o['loncim8.. .5.3. Prilikom grafickog i
.[7;-
cill" treb& kontinuirano opteref:enjll ",s_'l1i;jeniti koncentrisanom silom
"
nn01itickog
odr~~djivanj&
m
rC1Jkci;ja U oslon-
koja djeluje u teZistu. kontinuir8nog opterecenja usmjerena ka nosa
eu, [;
H •
intenzi tetB j ednakog povrSini kontinuiranog opterecenj a (pra-
"lrOlll?::l'.OUi. ki.'·_. trokuta , trP.pe7,f]). 5.4~
Z·e crtc!lljc
dijH[!;r~illle.
moment..ta S(',vijEnja i
?otrebno je izvrsU;i ane.lizu po polj:im8.. 1;jE.
op't;er~)CenjH
~jednE:.~;iml~
tD je praVf)c.
transverzalnih Bila se podijeli ne po-
i ze -presjek tmntar svgkog poljH postDvi morueutna
iiD.crt:;:~l.~'.
JUt(l UB dijelu
;'j()I3HC
nos,;~p
momentnfo. jednacinn prerlstHvljE mO)!lentnu
liniju~
djell1ju 5SruO koncentrisBne sile linija mornen-
70
!Lko un dijelu nosnCB djeluje prs.vougaono kontinuirano opterecenje linija momenta je kvadratna funkcija • .Ako djeluje trokutno iIi
71 1. Z,a Gc-rberov nosac. prema
Zadaci a
F o2kN
~
1m
81.5.1. odredi ti:
trapezno opterecenje Hnija momenta je kU1)!).a.par,,:oola. Ukoliko na nOflac djeluje moment spregs, horizontalna ili Yertilcalna koncen-
a) graficki i
trisBna sill" UE tom mjestu javi6e se skck u dijagramu momenato. aavijanja odnosno razlika 1.1 vrijednosti "mo;:;)enta sa lijeve ili desne strt1Jle iste t8.~ke.
b) nacrtati staticke dijagrame,
reakciju
analiticki
U
oslonc:i.ma,
c) naei maksimalnu vri,ie'.i.'raUJwerzalllfJ CT)oprecne) sile
U
odgovB_raju6irn poljima dabiju se
kBO prvi izvodi mO'::l.eno.ta 88vijenja u presjecims
Sl. S. 1.
dnost momenta 58vtjanja
dJ1( z) d.x
v'=
Aka nv gredu u n01:om 'Dol,in djeluju koncentrinane 8i1e dijagrtun tTehsvf1rzGlnih si12 je \onsto.:ntc.n. Aka djeluje kontinuirano pravouC;~'Dno opterez;enjE dij agl'L1m j e pr0VD-C. 'l'rnnsve:r'zalna sil a u poljl.l djelovanj~; trokutl1')g ili trEJpeznog opterecenja je TlD.rabola drugog redo.
UV'"
.1 ltN
1""c;m
U ,,)l:.'_ ..
i,Scm
5.~). Ukoliko j e f;ve mwedeno u :pI'ethodnim tackama ovog poglavl;ja dobro poznoto (oblib dijGgrrrma mo:nento sD-vijt::nja i transverzaina si12) dij~igr;;;m momenta savijunja moze 8e n&crtati mol osnovu vrijedno~-:ti momenattt savijnnja 11 b.1I'uktel'isticnim ta:~:kamB _ granicarna poljH. Dijl'gram tI'ansverz,,,lnih si18 moze se nacrtnti na osnovu poznatih vrijednoflti ektivnih si18 i reakcija u osloncim~~. Aksi,i"lne (uzduzne) si1e su pozJ.tivne ako 811 istezuce, a negativne ukoliko Btl pri tisknjuce. Dijq;rBill aksi,it~lnih 5i18 moze SEl necrtati ua or'novu pozllatih horizontalnih al\:i.;ivnih sila i reakcija ocious-ca, /
"
Fe'" 1 kN
,
kt;-
1<'3'" G
k~
Y ,," A
=lkN
72
I"x
" 0
JT-X,
Y;, + 1<'B
l>,d, UG
F
0
",0 +
11mux''"o,) 1d·; je mntematiski ekstrem funkci J' P q x- u iii -::. p"lJ\) to nije stV8X'n8 mGksimal·~
(1)
A
I1y , 0
o
1<',. - 1q =0
(2)
0)
2e - q 2a B
na vrij edno,st mO;;l8ntB ssvi-
(4)
0
,janja. EtvarnB maksim'l.lna VJ'ijednost momenta ~i8 u 0510nell B, ne mjestu gcl;je t-l'ansverze.lna sila mi jen;je znak
,~l)
X.
"
2 kl'l
(3)
FU
1 kN
(4)
1"3
6 kill
(2)
Y A
-::, kN
(prelazi iz negl3tivilog :1 pozitivno podrucje). 2. ZB. nosaC/(:i.2..zg1obno vezan
Analiza po poljima
;·j(x)
u tacki G potrebno je QrJredi ti: a) anaUtiCki reakcije 11
Yt. x - linija mOlllent2 je pravnc
Ji''l' U',X"" 0 za x
:E \ l
1"1,,-0
1-£
0=
j'~
_.?>
'"
A,B,CiG,
-)kN
kNm
'" _::',
k;~
11'nk '" Xl. ".. 2 kI~ i.stE1~u6a
II polje
1 +£$::{<:2 :'l(x)
- linijr:
YJ-.x
F'l' Z&
Z2
x
Z<:I
x
n
2
d(x) ,
F
", 0
2
x
,
-1 -4
;'1 -
x '" 1 ...£
Ztl X '"
"
"
"
I)
-
q
2
x
tie
'-PX'BVhr.
-3 kN
ldJm klJIl;,
-7; k!~
2
1inij2. momentH je pa.rabola
q X
0
"1 d
momeIlt~)
Y,):
0
-
h) grafi~lti reBkd;j" 0810-
1 ki:'i
nca A, B i C, te nt" 05tih podatalc8 nGcrtati Ei;aticke clijagrHme Z[J cijeli nosBc
1 k>1
DOVU
\)
J1j
pol;j e
2
x x-o.2" - linijH
IV I
FII!I\\UllllTIi1I14_ t--- - - - -' ,,2'_______ ,__.,'___!
IV
fOr.
ZH
'" - B> +
q x
x '" 2
i"l '" U
za x '" 4
~:
momenta je
o
Zudano je: F'l"'{? k~[,
parabola
Ji'2=;) kN,
:;';'1' '" 1 -4 kl'Im F-I' ~, 3 kl~
0",,1 HUm.
o
:p,'"
1 kN
T"CTIi'
momenttl savijanjB dJ] "'- elx
"'-1
+
u
x ~ 0
x '" 1 m ad ta<-:ke (; ulijevo
T~
Dijogrom oksijoinih SIlo
I
I
=
FA'" 0,5 kN
FE'" 11,25 kIf
yee
1.
m
lcm
2,25 k'
F1
2 kN
]'
2 kN
2
q '" 1
.Js1:L. ill
I dio nosaca
LX
0 0
LY
(1) (2)
Ll''i '''' U A
(3)
(1)
XG
0)
YG '" 0,5 k.N "" 0,5 kN
(2)
,A
odrediti:
~~~~mt
a) e;rafi3ki .i. (3w,li t:i ;:ki renkcij e os lcnDcb, b) .nacrtHti Gbti:;:~e dij, g,-rr)~e
SL. 5.3
,
c,) m:h :n<;\>:"sinn'ln'l V2:':1 ;!0(-;.nost :nor:!ent:
1 leN
1I dio
L" L-
~J
- XG '" 0
0
y
+
G
LI\~'
-Y
G
(4)
Ie; - .F2 (,-1,'1 4 +
Y G
(4)
- 1" a
4 +
," "
0 1
(5 ) 0
l,:,
(6)
1 ki'i
(6)
1"" a y
(5 )
4,.25 kir 2,25 k3
VI'ijednoEti mO::!iE'n.etu u pO,jedinim tackama nOSBGD
)\
0
Vi:) " 1< i, 1 "i
D
0,5 kl-rrn
c
sin 45°·3 -
"
1
-3
k~Jm
:;
, 7,/,
iJij8Gl'8ln momenr:t2 DBVij EmjD. ispod kontinuiranog apter"ec enj a (Gi,)
ima oblik P2!'8.bole, im;;. oblik Prc'.VCE,.
Zi
ostale dijelove nosnCD dijag!'6Ill momenta
i,jij,;grtIID tranrwerzBlnih 2·i1a ispod kontinuiranog opterecenja ime
oblik
praVC:7.,
llf}
svim oDt8.1im dijelovima nosaca je konstanta.
~~,~
1 , (,'} ).: l~ v
1 7"
"-,,j
J
(1)
1<'13 • 1
i', '4
lo'B'4
1',
-
1'2"2
'7
7 '8 3
- ,l
o 0
J
'2' 5
"
c
(3)
f' q
-~1
0
'+.Za Gerberov nosac n2. sliciS.4
(2)
(4)
a) Anali ti~ki i graficki Nlre-
I
A
I0 I ' I
G,
Co
-1J-
'"
diti reakcije oslonac8,
B
b) Uacrtut;i stlitEke dijagra:n.0
2-"-_+--".sL
Data je :F ", 2 1
51.5.'+.
n",) .\.CJ,j"ru,
,-;vi;: bS 11 jedn~16ine (1) do (4) llvr[",-te vri,iednosti poznBtih silH
~,,(;t}i~!e 5e sistem oli 4· jeduacine E:n 1+ nenoznl'te
"
1"5 +
'-)J
6i-;j
~,
I'
'(
-
4ii '
1+/.;.;+ 7:f' ":10fiI;Vi:l,W SEo
-
6
-
-9 - ;?o
-
31
F;
HA
0
0
0
(1)
A
(2)
F,
Ie
MB r 0
r,
G
fi
Fq.
~
0) (j
prvo (:'i) i
B'
ki~
0",1 kli!m
qo"" 2 kN/m
UF '" 11 ki'i em u~'" L
1 m
lcm
(4) (4) jedn['cine taka sta
Be
jednaciur~ (3)
;10mn0zi. tJr'ojem 4, I'; z~'tilIl ad nje oduzme ';etvrt;; jsiliH;c.in8. ilE. tb,j ¥l"',;in (lobije fl{-! vrijednost reelteije 11',
-
)G - 41 b
o
1(, , ", 1 , 7" " lj'-.) k,,',I 1.Cr.(Jn
+'-(lr~'/
S8
iz
())
i
(4-) jednoi5ine odredi .i!'.J
1,89 b[
/ ]i, ~
"'!,,':'J'.llrl,j.: lilomenc,'tB Gavij;;Ilj~' u pojedini::n trckomD
-1 -
!1
--I
FB
A - (;-1 jJ
1,5
f;
I1,In-rrk.-" 111-[
I
7,7 kN 2,3
'k~'if
78 M
F
c + "~'B -
F d. \'J'~
u
,,(,;,,~
0
,
-
'1
8'7 + rib
;, '!
- " co '.5 - 1'"
qo
+
0
ii'qo
(1 )
0
/j
(2)
o
"1
IG'
f---,2~m,,---+~ __ ?m 81. 5.5.
o
IG2
"'ml~-,,"
8) gran;;,"d i
e;rFyoe
0) " '" 1
l':;'vnotei;,e u koje
I' (;f,H;, ,) 't!'l0
,;
uvrste v.rij ednosti akti vnih sila
5e
- IJ '" ()
- 12 '" 0
:H ~i-\:';ll I;}}
-, "
1\1 '1
'=-
(-)
I.)
+ dB -
- 39,5 '" 0
- 1';£
+
:I
q
. q
0
_L
,1
":)
t? - ::;·J.'e
()
J
u
-
. 2, ')5
4
(2)
(I
2,25
- 0)
ki:1
k~T
':ine (1) oClredj 5e b
;I(dl'
"
," ,-jpctrl~',:i.nB (4) odredj
',:r~,i
',.,ju ",
.
t:
c;,e monHmt u uk1jestenju j'li~
1l0merWtCl sf)vijDnjr, u ostBlim tecka:n8 nOSECEI
]
;)1'75 - H·',.?5 '" - 10,5 lcim - I J "1 5,75'2-1G,?5-?"1 idlrn
~.?
+
5,7~'7
.,
-
F],"5 -
]:0"),5
- 1G,25 - 2"6-- 3-3,5
1,5 jrUm
1,5 -
~ ~
- 1 1 5 kllm
"":.''< iti'~ ;rl
ot!lOre U or, ,V)!':} :r" I "b) nacrtr>ti ,;t.<, t;-l"">'", ,!i,l rnO:-:I<')n~"t"
.,
'ri.~nl:
~~2'PF'
:Jr.",)l,,:';-
?
-T
:>
kN
6. Ze:. poluokvirni
t:'n"liticki YeliCine turcije u osloncimB it i 13 b) malcsimelni moment c) staticke dijagrame
""
c
(1)
o
o
Zadano je II'" 2 led;
tl.5.6.
(2)
q
u
i..' l1;.
I
0)
o
f"ql" f3-tc-.·C"" 2-: ~."115-rl.A
Fn"g +
----
(4)
F,
;',ec'.:F se U ;;8'111('\6ine (1) do \1+) uVr;;t;e Vl':i.,jeG.Ilosti poznatih sj.ls. ,:).':"!b:i;je se 8i~;tem od
J,
1,
3,1"11
jedn~)Gil"le
ij,
,
l' [-l + Ill) + lVJ
- 10 -6
B
-
'20
Sf'! 4
ne:-.'ozn~'te.
-
0
(1)
-
C
(2)
0
(-)
(,) (4)
·:
+ rin -
(~,)
(2) i
odredi f.'8 vrij ednost .r€8kcij e
6. - 6B'D - 1L13 + 20 '" ()
+ 14 "'" ()
P'13'"
~L,
'" 4',E'7
.v'l-Xi , '" 0
,;, ;ji-Cow~cine ~l) izrucuu8- 5e reakcij,] Tll.
.-" 5,5.? kN
'" 10 -
4£ " 4 ki
C:-) - 0)
k':~
(1)
[/);:,0
6i. · -8J'·[2F D 2
L:.Y",O
'{il" 'S-r'2- f 2 "
j
un
C:
( 3)
{J
,Z :j f: ' in8lSine (2) moment u ukl.;je(;tenju rIB .. 6 1.;7,
t!.~
''J:;;.l::i '" 6 - ' ,
"-
(1)
8 kI',m
;iedna::J_ue (4·) izracuna Be moment -
l~l,
(2)
5
7,::"' kiJm ;'I'i\jednosti momenatB savijanja u osta1im
i'A'2
\1";2"1
-I
F1:5 ~. l"A - 7,::6 lni"m
.':1-:-
~!
'"
~'."'5
-
te_'~kamu
nOS8CiJ..
5,33-2 - 7,5 - :: '" 1,16 In!!lI
-':),5""" 5,33"5 - 7.5-12-3')15
r10menti i trausverzalne sile U~y5;2
J nolje I'H~')
eo-
I.), • Y
,Linij"
moment,.
di"(Y)
3,35 + 5
1,651dlm
X,D zr~
., . -:T
:F 2,k
'"
odredit;i
n05Hc-
[l) graficki i
d~:' (j
(J
2
l'i
l,:z. k,i
-
2 kt;
0; 4kUmj
li:;:1'" 2 k;T
pri tiskujuc 2
(H .:;.(;.)
83
ii "
d!'1
ax
z: ~~~1
i{[lm;
o
4- k.:hi
o
l~
Y
4
1,3 l:N
_
-
4
I,
0
2
-
+ 1, c x + 4 x + 1, 7,
- momentns.
()
x
e
jednacina. u III -polju
1,7 m
Dr:iti~~kuju~;;
'IJ
>: (x)
- ~
"
J'I-?
(j
k:'
•
l-rilikom crt!;Injf). d.ij0grt.1ma mOfficnt(1 ,: lTIjl-<_Oj" t,:r'POf' n<.)~t;O!J'-I;L pr',;vi-
ex;,'
~
linija momentB je p,;:t'tJ'boLS
x
m;
1 2 kilm;
mor:len1,l;~J
nnnoO'1.!!JO unut;:-l" ('Jkvirr.
",08-
tj2\;ivne vrij~dno8ti sa f;polje:~nje F,tr~-i!le okvlra. t:o?,i tivne vrijcunosti trenroverz81nih i Dk.'.'.ij~,lnih "i1:1 negt,tivne 58. unutrf.\{:nje f,tnme okv-:rh.
1 , :s 1,L': " ,,' ?
10 dB pozitivne vrijeQ.'1.oo:ti
Oi"o()ce
:;:"-'
:c'~-
.:'pol,isi'irJ,jc,
D.
hi
linij2 ifjo:n(,'!ltfl je p1'13.V8(;
" -
')
'" 2 kiJ
z" xl Z2 xl
F1
j"c;k ,..-
Uij ·"FTf.m
ijP[.rGlll :nompnc;t:o, sl-'vij",njo
ze Z'!
'" C',7
1 X'\
f'vprzr,lni h
kY
"
~:"n.jer !7l0'l1en"t!" 7," DOt~edinz-,: nre?,j~-ize okviI'i;
j;i.j::>grE--:11 ck03i,jnlnih Gila
x + i,J _
tr~m
"il;'
1,[
Predznaci mornenata. savijan;ja. odrecljuju se -posmatran;jem djelovBntla sile aka V:)';(T1B.t;'('2.nw
'J_l1UV,)('
,')kvl
:'2..
ss
A
':;ij ,Ot',;r2JJl momeoa.to i;',uvij p_nj 8.
B
Vri'Jedllosti ,momenatn Sfrrlj :mj8.
+
" 0
'" X ,"2,5
:=
i _ , __ ",X".C;
2
·.5
~rL
kUru
t-l '" ;"- ~ , ,'", t'.,5 "" ? t: 10 l
sllc'
i! cor,~ )<)0.
Lijagram a
.
- ulh
..
nih 8ila kS1Jal-
A
- 0,5
87
86
"14''-[lJII]]]]]]'rIC~'08'5kN/m .>3.
?,f: nOSi.lC U ohliku
.::
"JrE'IIIr1
0
b) Sl.
F
c
A~'"3;:;D
o
o;:.terecen
-:'.JA 0,5
sl.5.8. odrediti:
;;) g:r~'fit,ki i il i ~.
em
o.kvira
3,75
rn[{liticki otpore o.sloUiJca
n~.c:rtati staticke dijagrame z.s cio nosG\~.
s. e. fTrn"Tr~TnlTnnlTn
c
E
\\
o
A
iZ
B
:Jij agr,mi mOlUennta
;;ijegrami tr&.nsver-
s8vijRnj9
zalnih sila
\
(1 )
LY
(2)
+
u (3)
(1) V:rij ednosti mo:nenata
f:' 8
vijtmja
l1ij &.grami nksij alnih 8ila
,0 ) Zj~'5+Y_
o
o
: 'v F
- :), ') kN ["1':;;' ':,
l\iJ
A
I'"
6
-~1
F
a) g.l'&fi(:ki i DnslitiCki velicine reakcije u osloncima L i .3 b) '~t.atic;w
0' 0
1'"
"
1
0
F
"
(5L. 5".9.)
A
F", 2 leN
nrm
a
r~1.5.9.
i'Jomenti savijanja u pojedinim tackama
g. Za Z8o. c,ni okvirni nosac odrediti
=1
m
- 1<"1
"
U[/" !
YB
1
norizontalni stap CD
o o
IT._", 1 kc~ 1 em
2kN m
q
Iertikclni step AG
- .F·l + FA ·1 - 0'1.1 2 ~l+ 1<'.} '" ;. kNm
- 2 kNm
ill
em
B
B
.if.'" 6 kN
_ FE'"
3 kNm
1----- -
6
--~--
~-~ f---
4,5 kS
F,
t
A
,I 2
+
II c E
-2
ITill E
D
~
F
8F
2
F,
A
'i l:X l:Y
0 0
IJi:o"" 0
lJij agrami momenata
B
Va
savijanja
, ,+
FA
-
J!'f, -2
Transverza.lne 15i1e U "pojeXJ3 " 0
q - YB = 0 - 1'" 3 - 1<"1 F
.li'o·l
0
(1)
dinim tai'ka.."i18. Stap AC
(2)
FTA .. 0
(3)
FTF" - F .. -2 kN FTC -F .. EO
(ll
XB
(3)
E'
(2)
-2 kN
4 10\'
Stap CD
A
6 kN
YB
2 kN
FTC"" FA m 6 kN FTD = FA-2q~ 2kl~
-c 13--
13
ta.ckame.
FAA '" FA '" 6kN
i'I
FAF "" FA '" 6 kN FAC .. FA .. 6 kN
2
Stap CD
C"1'1l1itrnitmm'tf:::J E
11,1·j.7 kN
FTD '" X B .. 4 leN
J
fi±t±±±±:l::j±j:t:J1
FAC~
Fa ~
A D~;j
agrsmi ak.sij alnih
Sl.la
-F
= -2
kN -pritisak
FAE .. -F-F= -4 kN-pritisalc
-~.-------
FTE .. Xn "" 4 kt'1
2
Akaijalne aile u pojedinim Stap AC
Stap ED
[xz -
Dijugrami transverzalnih sileo
FAD = -F-F .. -4kN-pritisak Stap BD
F B .. -Y .. -2 kN-pritisak B
Fn'" -YB .. -2 kN -pritisak
90 lo.Za okvir prema sl. 5. 10. odredi:
Vrijednosti momenata savijanja
a) graficki i analiticki reakcije U osloncima b) nacrtati i izracunati staticke velicine (dijagrame momenata, u~duznih i poprecnih sila). F1 "'F2=F ",P4" 10 kN, 3 Ii' .. 20 '" 20 kIf q
Stap AE F '" - Xl!. '" 10 k.N TA 'FTC" -Xll.+ F 2 .. 0
o
B'TE" 0
- 10 kNru
10 kNm
it
E
ill uL '" 21 em
AA----
~
s1.
Vrijednosti transverzalnih sila.
Sta:p DL F'l.'D .. -FI .. -10 kN
]'~E'"
-1"1 "" -10 kN
F~E; -PI +Y A .. 20 kN
5.10.
F~K'"
-F1+Yll.-b'q .., 0
F~Km -F1+YA-Fq-F3 ~ - 10 kN
o o
F~H" -F1 +Yll.-F q -.P3 '" -10 leN
H
F~H'" -F1+YA-Fq-F3+FB ,., 10 kN
- 10 him
\>\0
.. 10 kN
"r
Q
32 kN 20 kN
rn Vrijednosti aksijalnih sila
'LX
'LY
(1 )
X A
-I2
,
y. +
]'
F'b ~3
-
XA
( 2) (3)
n-
~
-1
F'4~LI
;'
2
=
- Fa-}';"2 .?
F 3
-
F q "1
A
,
1\'1 + F'2"1
0
(3)
c o
FA}.
Of
-YA = - ;0 b~
FAE '" ".YA "" - 30 leN
Stap BH FAB .. -]j'B '"
10 kN
_ 20 kN
J.<~AH .. - FB'" - 20 kN
Stap DL
30 kN
FAD" FAE ~ FAR = FAL = 0
FI\.~jXA2 +-y~;·2
,
(2)
0
Flj..
20 kN Y
:3tflP AE
(1)
0
,-
31)63 kN
93 zadani okvir preme sl,S,H o(!redi:
-20
grafEki i
analitEki renkcije
osloncim.s AiD.
"
;tL_
f:~tatiGke
o
dijagrame
",I
f
1
8
1 m 1 .Jill .;sm
n A
"""
:':r
C
~
q
1+"
'J.
(1
? \eli
Dijngrami rnornenata savijauja
1,5 kJ 20
(1) (2) 0) B
4 H
Y BOO .ii' +
1,12
k~\
11
Vri,iednosti. momenata savi,ianja
1
Vrijednosti transverzalnih sila StilI! AC ~CB FTA=O FTC = -FA'" -1,4 kN Fe • -F +q-4 ..,. 0.5 kN FTD"F=l kN TB A
o o
Fd TB = -FA+q·4+YB"" 1
FTC"'F"'l kN
. TF -F
Fe Pl '" - 1 kHm
"- .i"'"1 '" 1 k.1'lm
r; z·
k"
sile u oslond.m;::" A, 6. Z8. cijeli n08tl:; uGcrtati dijll.G;:c-urue
momenat1?..
FTF .. -FA q-4+YB-F ... 0 Vri,lednosti aksija1nih aila Stap AC Stao OF Y·u "'.l!'A "'1,? lill" istezanje FAC"'F" 1 ld1
1:1··1 '" 1 kl{m - 1 k.ilm
0'-
u."'~ }' 1 em
61.5.12.
F,~
F: = F "" 1 kN B d FAB ," F-XB '" 0
1 m
Tcm
K~~UL~DL4UL~LU_LkUkLLl~j-4[
FAF .. 0
~1
...
·Fq3
~
F1 ~s·
.4
4aq
Dijagrecmi tro,usverzalnih SUE
2 Mmax~-FA'x+F'l+q ~ F
• 3
1,5 '--~~
FA
A
iiijagrBm al(sij8lnih BilD
stEt"])
OF. U toj
tacki FT '" O. f"Imax '" 1,25 kNm
=.
4
kl~
0
XA-i"l ein 45° '" 0
(1)
0
y .+F'. -Y~.-11· -J..' 4-5° '" 0 h 3 c: q 1
(2)
:["0·J. - 1:"2" ~ - 1;'1sin
ill
1'1,1 est·") kri ticnog presj elta nalazi 810 udal,leno :3 m od
ta5ke C
LX LY
.ii·B·C'
- FA + q.x '" 0
x=..2=~ q 0,:/
n-:rsaE opterecen prema Ie1.S,I2.,
auali tic'iki i gr5fi6ki odrediti
A+q·4+Yn ... 1 kN
F AC"'F·A"'1,5 kN istezanje
:~a
12.
?
+
2
Vi
4,2 kN
o
0)
1 k.ii/m
97 olfvi ~nl nOSi30 n" "'1 13. 2B h 2n2liti~ki' ~ ~ .5.10. oQredih.' ~ grafFk'J.. renyc' .. ) 0 1 b) '" QJ1CJ.me -I\. ~ B ,,,L J'" ,; U T'
0
A
•
.<.
'
'v
s1;8ticlte d'J.Jagrc..m8 . .
nJ8 aksijelnih i
-
0,5 kUru
0",,1
s1.5.n.
1
2 ,61
_XA
ld~m
F~ A
F
'fA - 0,5 lc,-i"rn
B
(1)
(2) .
,~-
, trnn$ver7,elnill
'-
t-l=1 m
I~
kl~ID
':?:
!2i 111
'-'
Fq
E
H
iJ '" 1 k!1 }' 1 em
q
StaR BO FTB '" Fn '" 1,25 kN A
FTC
()
YA"l (1,1-
~
c
Za llOsac na 81.5.14·. odredil:;i:
FB = 1,25 kN
· 'A .
8) g;rnficki i
Stap AH '" 2,25 kLTm
FTA
1_ )' A • L-!q' ') r 1-;';"" II}, - r ' / kNm
l',e
"'0._ '" l ' -2 kNru -J:;; --1'1·
FTE
C{
TE ..
· F~H d
· Fpn ·
2,'15 kN
b) nacrt;:;ti staticke dija.gramr,
YA-F q '" 0,75 leN
momenata savijou;ja" tl"Etnsver-zalnih SJLQ
YA-Fq+F B .. 2 kN
Zadano je: 1<'1'" 1 kH,
YA-Fq+JrB
.2
kN
0
81. 5.14-.
;, ,5 ]{lJm
1. '" 5,5 kNm
~,
'~'~~;;'~TrrM~E~~S01!~i!~.~
H
h_ Li;lc'!:~r:_'JT
·~J)mprl_",tf'
n:,vi;j"n,jr'
sila B
o lA
3
k~
iote7~nje
~ Xd ~ 3 kij iste~anje
fAE • 0
li'B"" 3,7 kX
1,04 Jdl PAC
tAB"
-Fu'" -l.?S kef f'T'-itisak
-1,2':: :,1\1 pri i:i. -;::,,1.;
".ellBli tiGki :te:lk...
cije oslonBc.e i .. i B
lo~
L
X
"
LY )1"] ~
- Jl A
o
jib + YiI.
00
A
l<'B'
(3) (2)
(1)
5
-
(1)
Fq - 1'2 - li'3 = 0
l
X
"
+
"\
A
E. '"
)
q
1'~
,
"
+ l'
3
.I"A
.l~ B
c
0,3 kN
ki~-
j-;~
"
-
lr'lsino>G"" 0,133 k.::-r
. 3, ? kN
.
5
,
Y ll
XAsin«. + YACOSO<-"" 1,028 kX
£2*4- - J?3' 6 - 1"0'2,5 - ]'1.2 '" 0
'-.
'n
( 2)
1
41>'-:,+6:B'7+2,5F +2,F] i
, \'ri,1 ednosti "tr·ansverzG.lnih .'Oil B
+ YA
-
1,04 kN
G
/-~
Vrijednosti momen8t<" l~i~vijsnjH n karakteristicIlim tack.s.m2.
o Yjl.~l
1'11
.,.. X "? A
c',3 kUm
2 1 6l'.Nm
'" '£11"2,5"1" XA.t~ - .F1 "2 - (l,~.
k'"
2 1 625 kNm
2,4 kHm 1 klfm
[~t8p
til"
i'ln
0
0
1 ,dl<'
-
1;2 °1
2
lc~m
1<'2 "1
2
k,-~m
A
101.
1.5:
Za nOSRC nn 81.5,15. odrediti:
0.)
gNH(~ki
i
Bnp.liti,:;ki 1'8s..kd je
U oc-loncim2_ A i H silu S i 1'e-
LX "1-
xA
f
Y
A
- "2 " ,
L:l'lA'" 6}'U-
akclju w:"zglobu G
b) nacrtati dijagrwn .'llom(;Il;:,ta :::;avijanjo
Zb
(1)
cijeli nQ[-la(i
ijadano je: Fl"" 2_
k~:;,
5
kN I
_F?'"
Q""o,5
Ff;
5,7
(1)
C
II
-
F
(2)
0
c
0 ::;;"n- 1 \5 1<'1-+ ;F ? sin 60
5
0
U)
k:i
5,5li'o+l.5 i 1 - 1 ,5 t.',
(2)
M. m
6, 32
$[,5,jt;'
kl~
50"" 2,5 kIT (4 ) =
Gtap
5,3 kn,
':;r;-;;fi:-ko r;je{'c:nje je iznc:-Lo~.:~n,j e~';)loljR:1n,iih
Y G" Y 11
(6 )
s
(4)
XG -
-
- El
(5 )
" 1,87 k;{
5,02 kN
- - Xl,
"
0,02 k!J
i l l..
o
,8 kl'l
r8nkci,i p,
i !~D' ,; z'_iti;I! urtutT'8?injih i
(5)
0
1"Il)
f~.
YA~3'cOB 60° - AA',"sin 6o o _B'1"sin 60 '"
l'lG "" 0
;:,-polj2SD.,j0 I'e,l]<.c.iJe odred.e se
kE.O i kod ;lrOGtor; okvir:', t2.ko
da !,8zultccnth t\ i t! .Yi<:i.
~-:c';{Qn
dio. ;)vd,-je S~
Gnu
Gtap G:i!
r'e!l;u~i~e
?;!'tV[lri-'jU tI'O;w-L ,;ilG i di'- i'!l sc pr<'Jvci si.jeku u jednoj
1<'
lj.~cve
1;:
t;ll
tOf~a.
:'"~'
nWl,
u z;>:Jobn G
;:ku. 'ile
no. lijevi i de.sni 3,335 kNm
-,
i prolazi JrI'OZ D,iihovu presjcci;jek'J -"l J edno,l t2:;),i 1.1:) i zB'tv~,r~)ju
strane t;j. z'o_lr '-.\ i
tl'oj(ut 3i1o.
r,:~"t;~;vi
i ;..:' i%. N'vnote7,e lijevop;
2,8 oc!_I'cdile
m,
105 16.Zo trozglobni n083.6 ne 81,5.16. odredi ti:
o
8) graficki i analitickj
o
b) nacrtati staticl\::e di-
real{cije
-E: l- s in600 t
U
osloncimn
jagrame momenata. S8.vijanja, transverzal_
4·,35ki'iw
nih i ~adano
&.ksijalnih Sil2~
je: HI ""1"i,,1 ki'l 0"'1 l8i . m
1"3 '" 4.,) );::N 1I_1ki~
sl.S.jG.
F-rcm:
F
UL ",
A
~ ~ru
B
Xa R-
F;; ii' +L~,-I') '" 0
1,,+1:
-B'2- q • 1
fA'" 1 kNj
? kN;
(1)
o
(2)
1 kN
p."A
/i1,.
F;
0)
Ii'
(4)
ii'
A
3,6
B
2,2 k;'1
ki~
Fq
106
! EI NI
F" 4 kN
1
1'1c
fu~m
lTT,f-rrrrfT'TqT'~1k~N~I~m,_~~~ B:1
YA"f-"l'3-F2 '2-JI'q 'o,5
I1L .. Xn"2 '" 2 ldJm f1k "" Xnoll.-FSol "" -1,5 kNm
ana1.itickio
i grafiCkill '!11.ltem odrediti otpore oslonacu i nacrtati stati(;ke ui.jHgrH!lle l!10111enate GBvijauj;<:. i
-1
NA '" 0 ~ ~ YA~l ~
17,l"z3-rJ;'L"ii, Lr0zg1ob
transverz<11nih sila, (SL.5.-I7)
C
~,+~~I~.~
A
Vrijednosti alwijalnih eila u karakteristicnim
sL. 5, 17
ll.",,~
tackmna
!!'
U FAA"'-XA.""~3,5
kN
FAK"'-XA"'~3,5
kN
8.
ill
L'" 1 em
Di;jagram zatvaraju t,ransverzalne sil0
stupe. EK
1 em.
1
A
8,6 k.L1
7
5,8 kN
II
to su XB-F
S
~t§:2... BK
FAB""-YB"'- 2 kN ]!'.AK""-Y B""- 2 kN
Di,jagram u tacl.d K Z8.tvarajn t.1'aDsverza.lne Bile stapll AK YA-}"1-F 2 -Pq -2
Vri.;jEdno.sti G-ransverzalOi:1 Gila :J kF.tl'aKteri~;·tii;
ni:u ta6LamB. Stan AE.
,,:~
~l
d
-=-1 XA
(i." )
YA '2+X
~
PTA'" 'fA '" 1 k:i.'l
P~t'{YA."'lkN ;fA-PI"" 0 YA-Fl-:F2 "" -·1 ldl
FT.B
.d .l'TL F~
.
XB Xu
.
-2 kN
kN
1 ltN
"L
X -F B 3
FTK
X.B-.F 3
-5,5 kN -3,5 kN
0
A
4-j'o''S-E,04 '" 0
_y~,,~'_6_-_'~,~(~"_. y -.=
(2)
" Y,'"
O)
1.",
(1 )
1
(1)
_0_0_______
(2) (3)
l4)
1"
YA-PI -1'""'2 '" -1 kFi Yfl.-l!'1-F2~Fq
• 0
.c.
YA+T13-1'-J;o '" 0
"
" -rJ:;'+:;;
2 kil
0
q-Y B
0
7
Iik '"
kN·
71·' q +4.F-2Y P-
5
'+
" KB
kH
k;T
0
"
Vl.'i.jednosti JUomenata u kc)rakteristi(;nim tl:JckrilljU - ],S
.,---
o o o
i·'
ill,?"
4,5 k'.im
v;: XA
-2 + v .L
j ..
'" 8,[, leN
1.08
log
--T
'l'1;u,:.:verr.,·slne sile u karakteristicnim tt\ckama
c
X1i "C08 45° - lA"COS 45° - l<' cos 45° '" -
-1' ("J
3 -
",.[2 '" l~lH ld~
f2 '" - 1. ,41
IB.L::e dati trozglobni nosac tre bno j e odredi ti
,-"~"'--"~-~........,~-+---l_ ~ i ,
k1'f
a) analiticki i graficki reakcije
F1
U
I
",-7)kU
1-'---I~~3_~------:-_~
lB '" ::' ki1
A
os1oncima,
b) nBcrtati dijagram rnomeneta SB-vijanja i trtmsverzalnih Bila.
E
Zod8no je:
8
A
2 kN, q
1 kN/m
81. 5.18.
]".J""" kl~'
....CSL.5.1e)
c 2\'S kn
Fq
B
Y, - 3kN
·JJ.;:l~[;;I.·,:r: mOlJleIl;:~t;D c;;:,vj,.i:~lljb
uijCigrwn tram;verz81nih sile
LX
Xp.-X.3+.T:'2-l!'.l '" 0
(1)
:[y
Y.A+I"B-Fq '" 0
(2)
o
Y0"!.H.i\ '2-1<'q "1-1'2"'
I:.ri)J.'"
d
Li'L ",
(" )
YB"1-X "4-F -2 '" 0 B l
--~~--~----------
(0) (2)
IF n +~J:'2-2F"1
v
'"3 h
(4)
XB
(1)
:Z:,
" 1< "
" 2,25 kN"
4
.F
-
Yj) C 11 B-21'J.
F"l
-
2,2]
-- 1,75
-
"
4
1'2 + Y., k.N
"
(4)
kif
0,4575
kH
- 1,4375
kN
2,292 kif
)i'B""
" " '- I )
k(l
111
Fe
TD
'" ;:':'175 kJm
d
1 j4375
'" X A '"
FTD
X -P A 2
FTE
XA~F2
1(;.:;,[" z3.d:mi GTOZI!_LObIli
G
Stap AE FTA "" xA -= 1,43"15 kH ~~
oTJterec-e!~
sil,-lmt>
I."?'" ? K", i
veli
Ie
1l0L't
"';.; )ci,j
~i;lZl:l ~),.;,
1,5625 kN
. - 1,5625
por~)
kN
u
6.s1oI1c:i.m:,~
A i .0,
t: tt. ti ::ke
i3tap KF
te uZC.u(-_'-le i
P01)1."2'':rH-' !'i.le).
o -g-l '" - 1 kIT
,.~.4-F, -?
-q.l+YA
. 0.75 . -2,25 . kN
-q-l+YA-q<'i -q-l+'Y -q"::S A
L
I'd -''l'll
XB 0,4375 Idl XB-F 1 -1,5625 kN
TH
].0-,)' [,
0,'-1-375 kN
n
-4_ "'-2 ,2::-·::lhl-provjera FTIl,XB-F ',,2S
kN -2,25 kN
]'TB
P -i,j·-j-'2°
iU
odredi ti:
.
1
-, 1,5625 kN
trClrlfiVerz:,}n-Lil
LX
;{'ATX3-112
0
(-j" ,~, J
I'I
YA"t'lB-PL)'" 0
(2) (3)
L'ic
Yo"
~ '3 sin
d", Y
(L~ )
(3)
-
(II-)
0,898 kiT
(2)
-5,4 k:f
(1)
ihjagr2mi alwijr,lnih ?ilr"
eo
0 14
luI
kd
3,57 hl
y
n
113 U/.
-Xl,
.,. All
~ sin 60° + 1i,>- ~ cos 60° '" 1,118 kifm
~
i'l
sin 60° + YB ~ a co£; 60° '" 0,577 kNm
.Aka na tijelo u prostoru djeluje sistem aila onda se dje10yanje silB maze avesti no. glavni rektor i gl&vui moment • 6.1. Glavni vektor -10
",in 60° + Yll. cos 60° '" 0,7"+5 kN sin 600 + Y cos 60° _ 11'1 cos 60 0 >~ XJ sin 60° ~ YB cos 60° 0)577 kN 0 X stn 60° + cos 60 1;'2 sin 60° '" - 1 ,1.53 kN E
--;.
Njegove projekcije ml. ase jecineke Gll zbiru projekcijll svih 8i1" us. te ose:
0
}'lx +
"
'8'1;v + }' 2;y
A
Gr][; Goa - J."L ein Goo
),5 ld:· pritisak II'1 sin Goo", -0\9 priti6ak
cos 60° "T, sin 60° ". o,79~A kN istezonje 0 - Y ~ D sin 60° - .8'2 G08 Goa'" -0,t!o5 pritisak H J'1
+
.L
-" "
cos 61.',0 - Y't sin 60
_
F "" i!'l + }'2 + 1;'3 ....... + j~'i
j'
-
z
"2z
li'lz
+ £'"
U
+ +
ji',
1.;1'
+ ,/
lZ
Ul<:U-PBU iutenzitet r8zultcnte svih silD
co.':; 60
+ :B'y
?
G
5 -pr8vac vektora
J'8/~lln,c"
8e De. QsnOVU uglov8 kOje rektoI'
z8k18p,~
HR osama koordillatnog sistemA.
cos oL '"
6.2. Glavni moment GIRvni moment iIi moment rez,ultcillte prostornog sistema suceJjr;ih
silo
ZP
08U ,iecino.k je zbiru momenr;tto'. komponentnih fiila Z8 tu :]1'U Z
G A
.-!r
;i
Y
d
,)'''--.------y l'1oment l1eke BilE',
ZD
.I[,6,~,
z
S
'fA P z
ZA
z
x
'Xl;.
y
SA Fx
A
x.
~~
F F
,.
Z
QBU je umnoznk sile i nH,jkraceg rgstojEtl1jD te
sile Z8 OEli. J\'!oment sile nr->stoji do. zarotira tijela ako te 08e. Uzim2,ce 5e da je moment pozitivall liko je Sl1protnog smjeI's od smjera kaz01.jke no. setu,
:-'.1:~H
koje' je paralelna osi ne pr8.vi moment
. '3'iZH.ti D~ic.
1.8
tu asu, jer ne mo?oe
rotaciju tijela aka ase nego sarno translatorno pomjer0-
f~:i.l1
Zadaci 1. Na koeku, strane 8'='10 em, djeluju
(::i.ji pravac sijece osu nema rastojenja u odnosu na aBU,
pn ni takva si1a ne pravi moment za
OSU
sile prikazane na sL6,2., VeliGine
koju sijece.
svih
F,.3. uslovi ravnoteze prostornog si.stema sil€V ~~,a
bi
ti~ielo
x
f.:;e:>.::l. mora biti ispunjeno 6 llslova rflVTIoi;eze
t,j. de. tijelo
fill
obUk.
j)od djelovanjem prostornog sistema sila bilo u r8vno-
[y " 0
SilB
t,
1012
h~jesenje:
o
SU;.t,
jednake i izn088 F".·lo
i:)v€sti ovaj cistern sila ns prostiji
y
Projekcije gl2.vnog vektoru
H[;i
" ' ,c~
10
ose
~'
Fs
pOd c.jelov:o.njem sila nemB. pomjeranjB. nl u jecinoJil od " prc.veD U
B
""
"
C
[)
::>::COS"GOl'U
LOt: ~l;,ieloY6.njem
0
r:;.
"
()
tj. dOl. ti,jelo pou
3i1a nemEl. rotacija nl 0\\0 ;jedne 0.,:8 .k:oordirH:t!)O[!; :::i::,,-
:,d. v·?,~l'nol; Lijell' U !!l'01.;toJ.'U i;rebr;,. n·.·'ol'~:viti ':lo[Jodno,
CHko db it'
t,oV"snje ro:ila. !..Jod djelovrm;jem t'ktiv;::lih sili~ i rf'8kcija veLIe:: ti;j(> 10 jf' U rfl.Vnote::Si i V<17.8 u[~lovi. r~ vnote~;,e p·iMtemC\ silf. 1J Ul'OFtOY'U
Intenzitet glavnog vektora
10 (.c+
(.[2...
UD
nl'~)vcima
ld~
19,87
Jf.l
:',' veze uklone, ,I njihova d.jelov~'n,le zf,mi,jBlli l'eiJkcij8ITlI' VCZt',. c,:()ordinatni slstern trebb tJo,c,'t:,vi t;i tnko dr. j"'; o030dM zo· "9l.'ojek-
z
-{f)
10
n'lVedeni u tr.(iki 6.7. l:'ost8vljen1 1.1o;1ovi r8vtlote0.e pre
jeQ..'1u5ine sa nepozn"t;:i.Jll 1'8!.X:ci;j!'m;;'. iz kojih 28 odreij1Jju sileo
ne::>0Zf]ate
Ue;lovi koje glHvni veltto:!:, zaklDllc. F
-----L§1. 25,43
z cos oL '" -y-
,
~
~~'2~ , -:f- ~ 5. (?
cos f-> '" cos ~
oC "
0,0657
0
.'
X,
~/
,
Z
86 ,:2. 0
0,781
0" 58 ~6
0
0,62.0
Jt"
0
F
'=
o~e..
51,67
rrojekcije gJ.3vnog momenta na ase
ri
~~9,29
x
M
a - .F'2
a +
Y
"'-10"10+10"10-10'10
8.
COB
./j·So
4- '" -50 J2 '" 45° -
:i."" a sin L~5° + ii'') a sin j
10,10
.f2
2
Ji
<-
-I-
10-10
ldfcm
lo~lo
4 a
'" lao (.]2-1)
41~42 kNcm
kLIj.
117
Llf
Uglovi koje glavni vektor zuklapa sa
.lntenzitet glavnog moments
pravcima osa
87,01 kdcm Uglovi koj e glavni moment zaklapa sa pravcima osa
1<'
x cos 0('" -V-
d
_ 29.29 _
- 87,01 -
1 i'iy
-,-\-
cor; [31
-
i'l
70 7
~
lj·l,42
Z -,"l-
n~r
0&
0,)..1 00
=
-
0,81;:5
0,4760
87,01
70,33°
1
- ~~'~~ , = - 0,7366
cost'"
f\
144,34°
,)<1
61,57°
, ''H3
-jl
b
,
.
:;;?
---v-"
66;53
- 1<'1 e eoseL _.
i:'rojekcije e;'lavnog vektora na 08e - F'l sind.- }'3 sin(:> -40 B'
Y
-.:±:.... ,f4i
FI cosd, e
40 --L...
{iii
L'
3
*"
-30
COG
-48,9) 1'1
j~':tg~
31,23
(3
+ .P2
30 ;, ,. 50 5
~)2
H
.F
"IFx 2+ } -;; 2+
i" '" 66,3) ;~
} 2- '" V(-48 ,99)2:- ,1 23 2 + z '. ,
3;2
f'i
.
..,4
=;
137,6°
cosfb '"
+, 5
(6 ~
- 367,41 Nelli
-549,95 i'km
sinp
.....L 5
489,88 Hem
Intenzi tet glavnog momenta ~Tcro
_4_'_
[4i Ug10vi koje glavni moment z8.klapa sa pravcima Dse. X, y, z cos
eL z
COB
1',
cos
I,
11
Intenzitet glnvnog vektora
COG
" 10 -5-
·)0" 10
Ii
.
3 a
I4l
F3
a t 'cL
sinoL", ~_
j<
- H1 c sino(. - It'2 b - 40"6 -2.. - 50"S
Y
0[J-r ~. b. ~6~~tgo(",.Q X
0,4824
(3~ '" 61,8° ~ '" 61,2°
{
vni moment u ta':ki O.
13.1..6.3.
ct,
-4 o --L6-3o
gaoni paralele-piped prema SLb.3. Svesti zr,dani sistem sHe na glavni vektor i gla-
hjesenje;
0,4718
*
Frojekcije glevnog momenta na ose
2. 'l'ri si1e dje1uju nB. pravou-
f.l "301~
sin(l.
"
F
cos ~,'" CaE
tg f~ %.,
y, Z
Xl
x fr J"i .....JL ei
t-1 z __ {'1
~~;Z,41
-
0,4464-
eli " 116,5°
51;9,93 - 8.<::'3,04 -
0,6682.
1','
L?,oll-
0,5952
,I'\' ' "
131, gO 0
53 1 5
1F
z
z
3. HOIllogena kVDQl'fltnfJ plo.\fl, tWl,i-
ne ::.; i ,; l;r,micR
Q,
4,
,1 e
veu,nf~
kvtVl.ratnn ploca ne,
f;.5 stranieB a i teZine G vezana je sfernim i cilin-
sfernim zglobom L i cilincirE~nim B ZI:' post;olje, A \1 QF-tom polo7..li-
dricI"'.im zglobom u tackama A
;:iu pre~H\ sL6A. ocil':7;
i
L ",
plo:~u
je, u tEen .11 ok!'den toret -:,,2 G, r) u t:~dti i:. dj81u;j~ I:lila j,<'",G. Od.r0.diti l"e<1kc:i.jf' 11 1e?iGti':l~; i silu 'l1 111,e[;11 i(I,:,. 6£\
Homog~ma
u].
B~
U tacki E nn sredini
strane CD ploca je za podlogu vezana llomo6u stapa koji je ok omit na plocH. Pl.olia sa ho-
rizonta1 nom ravEi x;v 7,atvarn ugao r:/..", 30°. U ravni I>:Lo,~e (ljel'lje moment SP).'{"CCi. 11. Or1-
CO:3
60
0
"
0
0.)
rediti l'oakci,je '.lslon8ca. ZaclrnlO je G
r1
!'",in
= 10 K:llm.
z
(I.:, )
z I(
0)
,
(4)
Ll'\
1o~E
0)
'} .['1
,- "y
- Zn
a
I.H
L ,'j 8.
-
(1 )
i"
A
'"
f) COB
Z
G ;S cos 3o() ,
a
--
"'
"E
11'E
,
;:;
8.
;S
[)
(4)
sin 6o o +G "-
sl.n
2'
Q
'/
cos 6o +H cos
jO
(J
?I./"
0
(1)
'" L:-,33 Jdi
())
(2)
- l,B?5 kN
'" '), ',ILl
FB '
III 7 2
kN
J', -r'7'; '-'j:'.
~) ,8 idJ
()
(5)
«(, ;.
12' 1'./.0
5. Pravougaona vratu ABeD tezine G"'150 N dimenzija 2x3 m mogu se okretati ako esavine AB. U tacki A vrata su vezana sfernim zglobom a u tacki B pOmicnim osloncern. Vjetar jacins 100 N/m2 djeluje na vrata paralelno ravnini x A y pod uglom odcl=6ooe U tacki D vrata eu vezana uzetom za taeku E, gdje je AF..",l m. Odrediti velicine reakcija u osloncima
IF H
"
A
y
i sHu u uzetu DE. (sl.!;.s,)
D
6. Vertikalno postavljena homogena vrata ABeD tezine G i strana a i 2a nalaze se u ravnoteznom polozaju. U tacki C vezano je uze CE prebaceno preko kotul'a E. na cijam je kraju vezan teret Q. Dio CE uzeta paraielan je osi y. Vrata 9U u ravnotezi pod uglom~"'30o y U odnosu nB vertikalnu ravan Axz. Odrediti velicinu sile F koja djeluje upravno na vrata u tacld H (DH~CH"'AD~BC=a) kao i Bve reakcije veza. Uzeti Q,,,,2 G.
31.6.7.
RjeSenje:
Rjesenje: 0
LX '" XA+XB+S sint{-W sin 60 " 0 IJ YA+YB-S C06~+W cos 60 0 "" 0
(1)
LZ
(3) (4)
ZA - G " 0
o [Mx'" -G·I-W-l,5 cos 6o -YB"3",-O I::My'" XB'3-Wol,5 sin 60
0
B
Q
'" 0
ZA
z
(6)
(5) y
x;,
p.A '" 100·6 = 600 N
s
W·l sin 60° 2 sino(,
580,96 .N
W·l,5 sin 60 0 3
'" 259.8 N
LX LY LZ
z V,
X,
(2)
I.M '" -8·2 131no(+ W sin 60 0 . 1
W
X
c
ZA -
F
~l
Y 30"
(1 )
YA,=Scoso(-Weos 6o o -YB",,419,63 N o X ",Wsin6o -Ssino( -XB '" a A
JJ'A=VX/+
2 y A + Z/'" 445,63 N
FB",~2+
YB
2
~
327,23 N
(1)
(2)
0)
G " 0
3o o _F a cos 60 0 0 +Q' 2a - Yi 2 a o 0 Ga. EMy '" 2" nll 30 -F a sin 60 + + X 2 a " 0 E Q s sin 30 0 " 0 r I'1 z '" F cos r:i'~'" -G i::. 2
Y,
A
XA+XB-F sin 60° " 0 o 0 YA+YB+F cos 6o _Q,
.-
(4) (5) (6)
D
(6)
F '" Q sin 30 0 ~ G
(3)
ZA '" G o G
( ,)
YB'"
i," (2 )
(SL.G.7)
(2) (5)
(1)
Q2a-Fa cos 60 - ~ cos 30° {! a
-%- (14 -0)
1')-::-
7. Vrata teiine G",lOQ N vi8ine 2 i Sirine 1
ill
<'Ski
8. Homogena placn oblika i dimenzija kna nB sl.G.9, vezana je Z8 vertikalnu asovinu u tacki A pomo6u sfernog, a u tacki B pomo6u cilindricnog zgloba. U tacki D vezano je uze ciji je drugi krja vezan ze. podlogu u tacki E~ Te-· Zina ploce je G"'5o kN, ann ploeu dje·, luje vjetar w=lo ~ • Od.red.iti sve rpakcije vezn. Zadano je:
u::v:rscena SD U t3.ckruna A i B. U tac..:
privezano ,jR uze koje je prebaceno
:preko koloture B Koji odgova:ra polozaju zatvorenih vrata. Na drugom kraju uzeta objesen je teret
~;do
N. Trenje se zane-
maruje. Odredi: a) silu F koja d;)eluje okomito na vrata koja je potrehna da vrata ostl.''JlU otvo-
:rena pod uglom oG~'~oo (Cr;"ED), b) real;:cije u lEzUjtimE vratn A i
51.6.8.
R E
x B. (,5L.6.8.:
AC""Alk-2R, AB=JR, EA",R, R=1 m.
81.6.9.
Rjeseutie:
Rjesenje: LX
X A
+ ii' cos 3oo-'~i cOP
+ XI3
15°- 0
ABCl) (J)
(2) A ...... Xt /
::::.-- '.......
./
~
-"
,I _
(I
{:,D - G
1.5°.<; . '2I
-Q.2 . sin
-Y
A
. 2
ig- ~'~d-~2-. it(
Y
XB
X,
(LJ-)
• 2
A
~sin?;o' + (5)
0
(6)
~
0
Ii' "'" Q cos 15° '" 9,66 N
(6)
-*
sin 300-Fcos)oo+2Q,cosJ.5°
8,317 N l'cQP 60°_ ¥cos :'00-20,81n 15° 21,.>325 N
Y ", i" sin 30°_ Q B Y.8 '"
li'A
2 11-,055
/2---'~',"i
jiR~VXf3-+1B
- :-22 ;-J
sin 15°_ 'fA
1'1
"'VlAf-+--~:'2 '" B
'"
W '" A
(6 D2. H -
W"
2
n JT) r 10-00 0
22,93 N
10 A ,2 IT --'
ll-4,:, kN
0
(1)
L:Y", YA+Yp,-S coso/, +t,.r cos 60°," 0
(2)
LZ- Z1, - G_ 0 L:l'lx"G y'!.\+\t} ZT cos 60°;-YB" 3 R
(3)
:Ll'1 z "'- S 2R sincL-W Yil\sin 60°", 0 (4) (5)
? (2)
ill
LX"", XA+Xn+,S sinc;(-W sin 60
2
X.D,"" -7,o?? N
-
YT" 0,797
,[ t'1y"-X n 3R -W Zl\ sin 60°", 0
ZB '" G "" 100 N
X rl "
..!--
60° .1-
0
-q·2 cos 1::;;°+]'-1 cos 30 o +G -
~H)
(21i-
(3)
(J
e-
(6) (2) (1)
0
125
12i-
Stativ iron osnovu ravnostranog trougia sa stranicnma a~40 em. TeZina stuba stativn koji je ucvrscen u tezistu osnove je G=120 N. Duzina pokretnog dijeIn Eli",l"So em u ravnoteznom polozaju je paralelna sa stranicem AB osnove. (~!. 6AO) Odredi: a) najve6u vrijednest tereta Q, u tacki H, a da ne dodje do preturanja; sJ..6.1o.
o
16 H
(,~~8 , I-
1'.
e
~
t
('),(5)
Q,
b) 2a zadaui Q= 30 If izracunati ~elicinu
horizontalna.
I
D
81.6.11.
reakcije u tackama A,
IiA
(12
o
(2)
l"A~· !i'E".Fn-Q-G '" 0
(3)
'[)\'"
,,'-n S3 o
o
- Q L '" 0
-(F.A+1fB
)-+- "' J
0
0) ( 5) F", 1j
o
-"k.. a 2
LX = XA*XB+Q cos 6oo~ 0 L Y (l
2:X,O
rfiy'"
120
Rjesenje:
RJesenje'
LMX' :!i'B ~ - Ji'A ;
J<'B + FA
~ )
Q '
~
3
" 1 l'B"'T (G+Q) + (G+Q) _
FA
u~---
K
se nn glatku povrihnu.
3fl} '" G-
~:FB
'I
teret Q=loo kill. l'oluprecnik dobose R"'5 em, duiiml rllcice
KD=40 em, duzina DA"'5o cm~ AC=40 em, CB~60 em. Uze se odvija sa dobosa u pravc,u tangente nagnute pod uglom ad So() prema hori.zontali. Qdrediti pritisak P na ruCi.cu DK kao i otpore oslonacB A i B 33 polozaj cekrka kad tie l'uC1 C8 D[{
o (",)d5)
81.6.11. podize 5e ravnomj erne
BiD. 0810nci 1l.B i D os1 Rnjaju
;L-I
10. }lomoeu cekrka prikazanog ne
"'+
+
(4)
rz
.L:11
Q<34.3N
SN
eo
Ll1y '
o
(6)
x _
(5)
P '"
(4)
ZB= -
B-
Q lie cos
hE
-ibf- "
60
o sin 6o +F XD""-O
ZBXB+Q XC Q R
-
P KD
1: Mz ' Q kC cos
(5)
0
(5)
(l
o
6o +X
B
0
- 20 kN
12,5 kN
P AD+Q AC sin 60° AB
ZA
P - Q sin 60° - ZB "" - 35, 7 kl~
XA
- Q. cos 60° - XB
=>
.F· ", A
~2~
46~63
FB'"
V;B2+
43,29 kN
mo7.e biti negativna pa pOBtoji Hslov
b)
x
Q
--L Q a
(G+Q) - -"a Q 0
o 'lJ\+ZB,.Q sin 6o _P", 0
ZB
2
kN
-
30 kN
AB '" 0
(G)
127
12. Placa 8.xb, tezine G~6 kN Qslanj,g S8 ne stapove premB.
114 Na vratilu AR duzine L=l) ') ill ::i. tef.ine G~loo N nalaze se'dvije
BY
remenice po1uprecnika 1'1"'20 rum
sl.G.'!:. Duz, stranice AB djeluje sila F~9 kN. Odrediti
i r2"'15 mm i
8ile u stapovima ako je
~=25o
tezina Ql=3oo N,
N. Remenice su rasIJore-
a~b~5
djene nB, d.uzinama AC=o,) m AD:l m od lijevog lezista Ae
tgoZ=
.sa pravceffi horizonte.1e ugao ,;(,:< 30°, a aile 5U F~=2 F " 011,1'2 l grane remana ne. drur;o j reml3nici
.['
J
lrt=oAlr I.'-F~-'
. \'
BU llOrizontalne, a
7
8 -B
/ . /X8
/11
_,
.9il~".U
·. . . Ueine~
C
sila
11
s1.6.13.
g.rana.tna remeua na
P~V()j. ~el~(miC~: >; kao, i. otpOI'E) cihnd.rlcnJ..h lezu,ta J~ 1. B (sL6.12),
-i- ,
tgf3
",.~-
sin
A '" -
1-
tg'f
0
o
(1)
Q
(2)
"'B ,.~t-? 1 sin 30 :;;.~,
Y'1- 1\
" ;--r , Xn Xn+E';?
o
1'1- 112 r 2 + HI2 r 2
m+
"'I
""
'5 [,;1
S ~
d J2 -;Cr=··~.~ , -5
1/ a 2 +b 2
J2
127
cos'f '"
45°
1.
FlOB '"
:i-BDE'"
/j P
HB-stap 4
'I:ADB .. );'--'
GB-stap 5 DE-stap 6
;, DCK .. r:t
(5)
AD+F;, li.1)+ F- j
(6) 1200 N i
pi ~ . 1 ~ 2~J'LlZ
8 1 coso\. + 8 cosd..-S 6 cos'f sin~ -,F' '" 0 5 -8 3 cos (3 - 8 6 cos If cos r.r- '" 0 -8 - 8 sinc{.- 8 sinoC- 8 3 sinj3-G+s6 siny> -8 4 '" 0 1 5 2
LX LY
LZ
21<\ r1-'E\ r 1 -F2 r2-t 2 F2 r2 '"' 0 F'l r 1
cO~ f'J
B:c-stap '3
(4.)
o
4
\f41
KC-sta-p I LC-stap 2
(3)
(J
Girl
if'
cosoL=
V4i
sin\p '"
sin ),)0 _i<'{
d~2
c -a '" 5'I
sin 0(. '"
D,lima
131.1 1"2' '" 21"...,,,,2lj·oo N. Odrl0di ti ve-
J
m,
Rjesenje:
Remen nn p.t'Voj remenici C gradi 5L.6.12.
c~4
m,
r::.nx':O S2b+Sl Sind..b+s3sinr-"b+G
r;::
[My'"
.? 1- - 8 6
b
'2 - S6sinrp·b " 0
"
Ii
·-13'/9,ll
Ii
(6 )
(4) (2)
8 1 82 8
3
(3)
(/+ )
(6)
0
0)
6 kN
(ll 8 5 (5) 8 6
- 9,62 kll
(2.)
(5)
sin'f·a "" 0
LM· Slcosd..ob , 0
-3958,8
(1)
8"
- 16,2 leN
21,1 kN 11!03 leU
129 12&
Ilj·.Homogena kvadl'utna ploes sa
Q
ploce. prikazana nn 81.6.1//. ciju tezinu zaneroarujemo opterecena
stranicams a i tezine G~2oo N, ucvrscena je sfernim zglobom u
je sHom
tacki A i poduprta sa 3 stapa u tackama B, C i D. U tackL D
13~Kvadratna.
J:l'~
Odredi velicinu i kSl.'Elkter sila u
djeluje sUa F",2 G. (sU;.fS)
stapovima kojirna je ploca poduprt;a~ Zadano: F~2.104 N, a ~ 1 m
Odredi reakcije zgloba A i sUe u stapovima 11 '2 i 3 (h~a\/2).
R~ieRenj6-:
Rjesenje:
(1)
[X",X -·ll'-fJ coso(cos 45°", 0 (1) 2 A '-y0 cos'" - S 2coso(.s i n ,,,0 0 (-I) L ",y A+ol +':-1 '" <.:. LZ",-ZA-G-S2siu,x-81 sinp.-S3"'O C:'i) [f1x""G ~ +Slcos[haJ2+s,a +YAa[2",O (l~)
(2)
Li'1,"}' =+2 XJ~1J2+S1sin~a-F a", 0 8
:)
(5)
.
l
,
(5)
(6)
(6)
r'
150-12
-4-00
187,87 H (1 ) (6)
Latezan,je
S,:,_'" _ ,c'
0,t-
(2) pri ti.sak: "
'" -
8
0)
8 ", 6
5
86" -
82. '"
2~'1oll'
Y A "8 cos<'(sin 2
lj·50-5 cos,r:,"-'15ov2-1200 1
y A"'" -98'7,87 N
8 " 3
2"10 4- N
v'2 - 1600
52" - 1175 j 7 1+ 11
pritisak
8 " - 8 cos 45° '" - 2-10 4 N 4 3 8 1 '" -f,,-Slj cos 450-S2cOS 45° (2)
300
+
-8 1
J2
cos f;) -y AJ2",soo.;i;-4oo
83= 731,37 N
N •
s~n
"j'.'
J.",O
<,
•
-""5sln
z~tezanje
ZA" G+S 2 8inc{ +SlsiDj3+S3'" 100+400\12
'co
ZA'" 565~69 N
!'/
pritisak
I, I 'r ERA TUn A
1. D.Baskovic: l'lehanika I, Stat;ika, Naucna knjiga,
Beograd, 1978. 2. L. Rusov: T1ehanika, Statika, Hauena knjiga 1
Beograd, 1978.
3. I'1.Kojic: Statika, Naucna lm,iiga, Beograd, 1979.
4.
lIJa8i,~:
t:::
J.\!.I"IeGr~e('ski:
Stat:il<;a, Svjetlont, Sarajevo, 1985.
Zbirka zadataka 1.z teori;jske mehanike, gradjevinska knjiga, Beograd, 1975.
Go
~'.LJjuric;
Zbirka zndatakn iz grafostatike, Naucna knjiga, Beograd, 1979.
,
