Sveuč ilište ilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
Tenzometrija Wheatstoneov most
Mentor: Prof. dr. sc. Janoš Kodvanj Prof. dr. sc. Ante Bakić
Student: Alen Cukrov 0035174572 PE - Termotehnika
Akademska godina: 2010/2011.
SADRŽAJ 1. Uvod………………………………………………………………………………..3 2. Principi……………………………………………………………………………..4 2.1. Princip funkcioniranja Wheatstoneovog mosta……………………………….4 2.2. Princip rukovanja tenzometrom……………………………………………….6 3. Mjerenje promjene otpora………………………………………………………….7 3.1. Metoda uravnoteženja mosta…………………………………………………..7 3.2. Metoda mjerenja napona na mjernoj dijagonali……………………………….9 4. Spajanje tenzometara u Wheatstoneov most………………………………………10 4.1. Spajanje tenzometara u četvrtmost……………………………………………10 4.2. Postavljanje tenzometara u četvrtmost pomoću tri vodiča…………………....12 4.3. Spajanje tenzometara u polumost……………………………………………..13 5. Postavljanje tenzometara…………………………………………………………..14 6. Sažetak……………………………………………………………………………..15 7. Literatura…………………………………………………………………………...16
1. UVOD Naprezanja i deformacije možemo odrediti koristeći: 1. analitičke metode – kod najjednostavnijih problema 2. numeričke metode – kod vrlo složenih problema (Metoda konačnih elemenata, Metoda rubnih elemenata) 3. eksperimentalne metode – ispitivanje na modelima ili gotovim konstrukcijama (fotoelasticimetrija, fotogravimetrija, tenzometrija). U daljnjem tekstu bit će riječ o mjerenju naprezanja i deformacija koristeći eksperimentalnu metodu – tenzometriju.
Tenzometrija – naprezanja na površini konstrukcije dobivaju se na temelju duljinske deformacije određene tenzometrom. Tenzometar – dio mjernog uređaja kojim se određuje duljinska deformacija. Razlikujemo sljedeće vrste tenzometara: 1. mehanički 2. električni 2.1. elektrootpornički 2.2. elektrokapacitivni 2.3. elektroinduktivni 3. akustički 4. optički U daljnjem tekstu detaljnije će se obraditi električ ni – elektrootpornič ki tenzometar , točnije mjerenje korištenjem Wheatstoneovog mosta.
Wheatstoneov most koristi se za mjerenje otpora tenzometara koji su relativno maleni. Temelji se na uravnoteženju mjernog mosta, ili postizanju stanja u kojem kroz dijagonalu mosta ne teče struja. Uobičajena je uporaba u područ jima naglih promjena naprezanja i deformacija. Najčešće je korišteni mjerni most. Wheatstoneov most je na polju elektroničkih mjerenja i instrumentacije klasificiran pod mjerenjima dvopola.
Dvopoli – elektroničke komponente s dvije priključnice. .
3
2. PRINCIPI 2.1. Princip funkcioniranja Wheatstoneovog mosta Most čine četiri otpornika spojena u kvadratičnu shemu.
Slika 2.1.1. Shema spoja Wheatstoneova mosta
Otpornici R1, R2, R3 i R4, imaju otpore R1, R2, R3 i R4. Između točaka: - B i D priključen je izvor istosmjernog napona, - A i C smješten je ampermetar (nulinstrument). U granama mosta teku struje I1, I2, I3 i I4. Dijagonalom teće struja I5. Određenom kombinacijom i izborom otpora otpornika u pojedinim granama postižu se: - jednaki padovi napona na otpornicima R1 i R4 R1I1=R4I4
(1)
- jednaki padovi napona na otpornicima R2 I R3 R2I2=R3I3
(2)
Zbog toga će točke A i C biti na istom potencijalu – kroz ampermetar ne će teći struja (I5=0). Budući da nema struje kroz ampermetar: - kroz otpornike R2 i R3 teće samo struja I3, odnosno, - kroz R1 i R4 te će struja I1. Drugim riječima: uz I5=0, bit će I1=I4, i I2=I3.
4
Dijeljenjem jednadžbi (1) i (2) dobivamo jednadžbu ravnoteže: R1 := R2
R4 R3
(3)
Ravnoteža mosta ne će se izmijeniti ako se zamijene priklju čci: - izvora, - ampermetra. Ravnoteža se postiže promjenom otpora promjenjivog otpornika (ovdje neka bude to R1). Za uravnotežen most vrijedi: UR1=UR2 UR3=UR4 Za slučaj (3) imamo: - između suprotnih vrhova B i D napon je priklju čen, a - između suprotnih vrhova A i C nema napona – most je u ravnoteži. Poremećaj među otporima u izrazu (3) uzrokuje pojavu napona između vrhova A i C, te će Između vrhova A i C kroz ampermetar proteći struja I5. Osjetljivost mosta ovisi o iznosu napona napajanja. Napon napajanja ne smije biti prevelik kako ne bi došlo do samozagrijavanja otpornika u mostu zbog vlastite disipacije. Promjena otpora se jednom od otpornika (npr. R1 za + bilo kojega drugog otpora u mostu.
∆R1)
može kompenzirati promjenom
Tada će isto vrijediti relacija (3).
Kompenzacija Da bi se postigla kompenzacija: - promjena otpora susjednih otpornika mora biti istog predznaka (+ ∆R2 ili +∆R4), a - promjena otpora suprotnog otpornika mora biti suprotnog predznaka (- ∆R3), tako da vrijedi: (4)
5
2.2. Princip rukovanja tenzometrom
Žica se namota u obliku mrežice. Tako namotana žica se lijepi izme đu dva tanka papira koji služe kao izolatori. Takvi folijski tenzometri zalijepe se na površinu neoptere ćene konstrukcije. Opterećena konstrukcija će se deformirati, pa će deformacije žice biti jednake deformaciji površine na koju je žica zalijepljena.
Slika 2.2.1. Tenzometar (elektootporni)
Slika 2.2.2. Postupak izrade jednostavnog tenzometra sa žič anom rešetkom.
Slika 2.2.3. Postavljanje tenzometra pomoću ljepljive trake na prethodno pomno oč iš ćeni element konstrukcije
6
3. MJERENJE PROMJENE OTPORA Promjena otpora jednog od otpornika u mostu može se mjeriti na dva na čina: 1. metodom uravnoteženja mosta (nul-metoda) – kod stati čkih mjerenja 2. mjerenjem napona na mjernoj dijagonali BD – kod dinami čkih mjerenja
3.1. Metoda uravnoteženja mosta Vrši se tako da se most dovede u ravnotežu poznatom (mjerljivom) promjenom otpora jednog od ostala tri otpornika. Uravnoteženi most je onaj kod kojeg je pad napona na mjernoj dijagonali (izme đu B i D) jednak nuli. Uvjet za to je ranije spomenut: R1
=
R4
R2
R3
(3)
Promjenom otpora R1 most više nije u ravnoteži: R1 + ∆R1
≠
R2
R4 R3
(5)
Da bi ponovo uspostavili ravnotežu treba promjeniti otpor jednom od otpornika, primjerice R4, tako da mu dodamo poznati otpor - koji o čitavamo na skali zakretnog otpornika. Nakon uravnoteženja slijedi:
R1 + ∆R1
=
R4 + ∆Rm
R2
R3
(6)
Iz čega dobivamo: ∆ R1 =
R2 R3
( R4 + ∆Rm ) − R1
(7)
Za slučaj R1=R2=R3=R4 imamo: ∆ R1 = ∆Rm
(8)
7
Slika 3.1. Wheatstoneov most sa tenzometrom umjesto jednog otpornika
Ako usljed deformacije tenzometra (koji je postavljen umjesto otpornika R1) nastala promjena otpora, vrijedi: ε=
1 ∆ R1 k R1
(9)
k – faktor tenzometra (osjetljivost mjerne trake - uglavnom se može postaviti na samom instrumentu). Skale promjenjivog otpornika kalibrirane su da odmah pokazuju deformacije ε. Promjenjivi otpornik se koristi za uravnoteženje mosta.
8
3.2. Metoda mjerenja napona na mjernoj dijagonali (dinamičke promjene deformacija) Ovim načinom mjerenja voltmetar koji mjeri pad napona na mjernoj dijagonali BD koristi se kao instrument za direktno o čitavanje deformacija. Najprije moramo zadovoljiti isti uvjet kao i kod statičkih mjerenja pomoću Wheatstoneovog mosta: R1R3=R2R4
(10)
Dinamičko mjerenje zapo činje uravnoteživanjem mosta u trenutku kada su deformacije jednake nuli. Uravnoteživanje se postiže podešavanjem odgovaraju ćih otpornika. Tada izraz za napon na mjernoj dijagonali Wheatstoneovog mosta glasi:
U A = U E
∆ R1 2 ( R1 + R2 ) R1 R1 R2
−
∆ R2 R2
+
∆ R3 R3
−
∆ R4 R4
(11)
U stvarnosti je ova veza nelinearna. Ako zanemarimo male promjene otpora u odnosu na po četne veličine otpora onda ova veza postaje linearna. Uvjet za zanemarivanje linearnost jest taj da su deformacije kod mjerenja manje od 5%. Za slučaj R1=R2=R3=R4 vrijedi:
(12)
9
4. SPAJANJE TENZOMETARA U WHEATSTONEOV MOST U Wheatstoneov most mogu se spojiti: 1. jedan tenzometar (spajanje tenzometra u četvrmost), 2. dva tenzometra (mjerenje polumostom) i 3. četiri tenzometra (mjerenje cijelim mostom). Spajanjem u isti mjerni most dva ili četiri tenzometra povećava se osjetljivost mjernog sklopa. Pritom se tenzometri tako raspoređuju u mostu da se njihovi utjecaji na poremećaj ravnoteže zbrajaju. Na točnost mjerenja zna čajno utječe i promjena temperature. Kompenzacija temperaturnih promjena se postiže stavljanjem susjednih otpornika u jednake temperaturne uvjete (promjene istog predznaka). U nastavku se detaljnije obra đuju: - spajanje tenzometara u četvrtmost i - spajanje tenzometara u polumost.
4.1. Spajanje tenzometara u četvrtmost Najjednostavniji način spajanja tenzometra.
Slika 4.1.1. Spajanje tenzometara u č etvrt-most
Omjer napona na mjernoj dijagonali i napona napajanja može se izra čunati iz izraza:
U A
=
U E
1 ∆ R1
4 R1
(13)
Promjena otpora tenzometra je razmjerna deformaciji, te vrijedi: ∆ R1
=
R1
k ε1
(14)
Analogno izrazima (13) i (14) slijedi:
U A U E
=
k
4
ε1
(15)
10
Gdje je k ranije opisani faktor tenzometra (osjetljivost mjerne trake). Nedostatak spajanja tenzometra u četvrtmost je utjecaj promjene temperature. Kako je R=f(ϑ) gdje je ϑ – temperatura promjena otpora vodi ča kojima je tenzometar spojen će se događati uslijed promjene temperature. Utjecaj promjene temperature ovisi o: - materijalu vodiča, - duljini vodiča i - iznosu promjene temperature za vrijeme mjerenja. Također značajan utjecaj ima i toplinska dilatacija materijala konstrukcije na koju je prilijepljen tenzometar. Taj utjecaj može se djelomi čno kompenzirati primjenom temperaturno kompenzirajućih tenzometara koji su prilagođeni određenom tipu materijala.
11
4.2. Postavljanje tenzometara u četvrtmost pomoću tri vodiča Ovakvim postavljanjem tenzometara eliminira se utjecaj promjene otpora vodiča.
Slika 4.2.1. Shema spajanja tenzometra u č etvrtmost pomoću tri vodič a.
Dolazi do jednake promjene otpora u granama 1 i 2 Wheatstoneovog mosta kod promjene temperature vodiča pomoću kojih je spojen tenzometar. Navedeno vrijedi uz pretpostavku da se svi vodiči jednako zagrijavaju. Ukupni rezultati promjena otpora neće utjecati na izlazni napon na mjernoj dijagonali.
12
4.3. Spajanje tenzometara u polumost Vrši se tako da se dva otpornika u granama Wheatstoneovog mosta zamjene tenzometrima.
Slika 4.3.1. Shema spajanja tenzometara u polumost pomoću č etiri vodič a.
Uslijed promjene otpora tenzometara imamo: U A
=
U E
1 ∆ R1
4 R1
−
∆ R2
R2
(16)
Zbog relacije (14) vrijedi:
U A U E
=
k
4
( ε1 − ε 2 )
(17)
Slika 4.3.2. Shema spajanja tenzometara u polumost pomoću tri vodič a
Ovakav način spajanja ima višestruku primjenu. Najčešće je to na na čin da je jedan od tenzometara aktivan dok drugi rabimo zbog kompenzacije utjecaja promjene temperature (pseudo četvrtmost, slika 4.3.3.)
Slika 4.3.3. Jedan tenzometar ( kompenzacioni ) priljepljen na neopterećeni dio konstrukcije.
13
5. POSTAVLJANJE TENZOMETARA
Pri mjerenju deformacija uzrokovanih sabijanjem dva se tenzometra stavljaju na dva međusobno okomita pravca glavnih naprezanja (sl. 5.1a). Zbog skraćivanja tijela tlačenjem jednom će se tenzometru smanjivati otpor, a drugom će se zbog širenja tijela pove ćavati otpor. Tenzometri se u mjerni most spajaju kao susjedni, a njihov se u činak zbraja. Slično se postavljaju dva tenzometra pri mjerenju: - savijanja (sl. 5.1b), - smicanja (sl. 5.1c) i - uvijanja (sl. 5.1d).
Slika 5.1. Postavljanje tenzometara na različ ite pravce deformacija.
14
6. SAŽETAK
Naprezanja i deformacije ne možemo mjeriti, ve ć do njih dolazimo računski. Mjerimo promjenu električnog otpora koja je posljedica promjene duljine. Prilikom mjerenja pomažu nam jednostavni ure đaji – tenzometri i spoj poznat kao Wheatstoneov most. Veza između promjene otpora tenzometra i deformacije glasi: dR =
k ε
R
Tenzometrom možemo vršiti stati čka i dinamička mjerenja. Pri mjerenjima umjesto otpornika u most stavljamo jedan do četiri tenzometara. Što je više tenzometara mjerni sklop je osjetljiviji. Tenzometre postavljamo na konstrukciju ovisno o vrsti optere ćenja.
15
7. LITERATURA
1. Rikard Podhorsky, Hrvoje Požar, Duško Štefanovi ć (glavni urednici): Tehnič ka enciklopedija; Leksikografski zavod Miroslav Krleža, Zagreb, 1963. 2. Skupina autora: Inženjerski priruč nik IP3 - Elektronika i telekomunikacije; Školska knjiga, Zagreb, 2002. 3. Mirko Husnjak: Tenzometrija; bilješke sa predavanja
16
