Unidades fundamentales y derivadas en el sistema internacional. Unidades fundamentales, son aquellas que para definirse se necesitan de un patrón estandarizado e invariable. Unidades derivadas, son aquellas que se definen por medio de las relaciones matemáticas a partir de las unidades fundamentales y se utilizan para medir magnitudes derivadas. Sistema de unidades Unidades fundamentales Magnitud física fundamenta l Longitud
Unidad Símbolo fundamenta l
Definiciones de fundamentales
las
unidades
Metro
M
Masa
(ilogramo
(g
El metro se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de 1/2 !2"#$ de seg segund undo o %1!a conferencia general de pesas y medidas de 1$&' El kilogramo %)g* se define como la masa igual a la del prototipo inte in tern rnac acion ional al de dell )i )ilo logr gram amo o %1a y &a co conf nfer eren enci ciaa ge gene nera rall de pe pesa sass y
-iempo
Segundo
S
ntensi3 5mpe 5m peri rio o dad de ampare corriente el4ctrica
o 5
-emperatur (elvin a
(
9antidad de Mol sustancia
Mol
medidas+ 1$$ y 1,1*' El se segundo %s %s* se se de define co como la la duraci.n de 12 &1 !!, periodos de la radiaci.n correspondiente a la traans tr nsic ici. i.n n ent ntre re lo loss do doss ni nive vele less 0iperfinos del estado base del tomo de ces cesio io 1&& 1&&%1& %1&a conferencia general de pesas y medidas+ 1!* El am a mpare %5 % 5* se s e de d efine co c on la la intensidad de una corriente constante 6ue++ man 6ue manten tenida ida en dos con conduc ductor tores es paralelos+ rectilíneos+ de longitud infinita+ de secci.n circular despre des precia ciable ble++ col coloca ocados dos ent entre re est estos os conductores una fuerza igual a 271, 3 ! ne8t ne 8ton on po porr met etro ro de lo long ngit itu ud a % co conf nfer eren enci ciaa ge gene nera rall de pe pesa sass y medidas+ 1"$* El )e )elvin %) %)* se se de define co como la la fracci.n frac ci.n 2/2!&+1 de la tempe temperatur raturaa term te rmod odin inm mic icaa de dell pu punt nto o tr trip iple le de agua %1&aconferencia general de pesas y medidas+ 1!* El mo mol %m %mol* se se de define co como la la cant ca ntid idad ad de ma mate teri riaa 6u 6uee co cont ntie iene ne tantas tan tas uni unidad dades es ele elemen mental tales es com como o tomos 6ue e7isten en ,+,12
ntensidad luminosa
9andela
9d
)ilogramos de carbono 12 % 12c* %1"a* con co nfe fere renc ncia ia ge gen ner eral al de pe pesa sass y medidas+ 1!1*' La candela se define %9d* se define como com o a int intens ensida idad d lum lumino inosa sa en una dire di recc cci. i.n n da dada da de un unaa fu fuen ente te 6u 6uee emite una radia radiaci.n ci.n monoc monocromt romtica ica de fre frecue cuenci nciaa #", #",71, 71,12 :z :z++ y cuy uyaa intensidad energ4tica en esa direcci.n es de 1/ 1/$ $& & 8a 8att tt po porr es este terr rrad adia ian n a %1 con confer ferenc encia ia gen genera erall de pes pesas as y medidas+ 1!'
Sistema internacional de unidades Unidades derivadas 6ue poseen nombre propio y símbolos especiales Magnitud es ;ísicas %Símbolo de magnitud* ;recuenci a %=* ;uerza %;* peso %8*+
;ormula de la
E7presada en uni unidad dades es fundamental es
=>1/-
:z
s31
<
(g'm's2
:ertz
;>m'a 8>m'
por su nombre en ing ingl4s l4s?? 8eig0t @resi.n %@* -rabaAo %-* @otencia %@* 5ngulo plano %*
@ >;/5
@ascal
@a
<'m2
(g'm31's2
-> ;'d
Aoule
B
<'m
(g'm2 's3&
@>-/t
8att
C
B's31
(g'm2 's3&
%radianes*> s/r
Fadian
F ad
Mm31 >1 %dimensional *
MULTIPLOS MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS: SUBMULTIPLOS: En muchas ocasiones necesitaremos especifcar valores de unidades o muy randes o muy pe!ue"os# Por e$emplo% la distancia media entre la tierra y el sol es de apro&imadamente '()#*++#+++#+++ metros# ,omo puedes o-servar% representar y calcular con estos valores resulta enorroso# Por esta ra./n% es muy com0n utili.ar unos pref$os en las unidades llamados m0ltiplos y su-m0ltiplos# Estos m0ltiplos o su-m0ltiplos son potencias de '+ con e&ponente neativo o positivo y !ue nos permitir1n hacer m1s 21cil la representaci/n del valor# M0ltiplos y su-m0ltiplos
MÚLTIPLOS
Factor
Prefijo
Símbolo
101
deca-
da
102
ecto-
10!
"ilo-
"
10#
mega-
$
10%
giga-
&
1012
tera-
'
101(
peta-
)
101*
e+a-
SUBMÚLTIPLOS Factor
Prefjo
Símbolo
'+3'
deci3
d
'+34
centi3
c
'+35
mili3
m
'+3*
micro3
6
'+3)
nano3
n
'+3'4
pico3
p
'+3'7
2emto3
2
'+3'8
atto3
a
9e esta 2orma% podemos utili.ar cual!uier unidad y a"adirle delante cual!uiera de los pref$os !ue hemos visto% por e$emplo si la unidad es el metro podemos utili.ar ilometros% nanometros% etc### o si la unidad es el ramo% podr;amos usar teraramos o 2emtoramos# Sin em-aro el valor a representar cam-ia en -ase al 2actor !ue aparece en la ta-la para el pref$o !ue utilicemos# Si continuamos con nuestro e$emplo de la distancia entre la tierra y el sol% podemos compro-ar !ue la unidad !ue estamos utili.ando son metros# Para hacer la medida de la distancia% podr;amos emplear cual!uiera de los m0ltiplos y el valor ser1 m1s pe!ue"o# Si utili.amos el pref$o mea:
Distancia Sol y Tierra < '()#*++#+++#+++ metros < 14!"## me$ametros! Pero% =,/mo hemos hecho la conversi/n entre metros y meametros>
%on&ersi'n entre m(lti)los y s*bm(lti)los ,uando !ueremos convertir el valor de una unidad entre pref$os% de-emos hacer lo siuiente: '# Miramos Miramos el el 2actor 2actor del del pref$o pref$o +es+e el ,*e ,*eremos con&ertir y lo llamamos ? @si no tiene pref$o% ? valdr1 'A# 4# Miramos Miramos el el 2actor 2actor del del pref$o pref$o al ,*e ,*eremos con&ertir y los llamamos B @si no tiene pref$o% B valdr1 'A# 5# Multiplicamos Multiplicamos el valor valor de la unidad unidad por ? y el resultado resultado lo dividimos dividimos por por B# Por e$emplo% si !ueremos convertir 7 hect/metros en il/metros# '# Miramos el 2actor pref$o desde desde el !ue !ue !ueremos !ueremos convertir% convertir% hecto < '+4% lueo ? < '+4 4# Miramos el 2actor pref$o al al !ue !ueremos !ueremos convertir: convertir: ilo ilo < '+5% lueo B < '+5 5# Pues multipli multiplicamo camos s 7 por por '+4 y el resultado lo dividimos por '+ 5 lo !ue nos d1 +%7# (# Entonces Entonces 7 hect/me hect/metro tros s son +%7 il/metr il/metros os
-OT.%IO- %I/-TIFI%. La notaci/n cient;fca es una 2orma de representar representar n0meros para simplifcar la 2orma en !ue se escri-en# Es indicada so-re todo cuando los n0meros son muy randes o muy pe!ue"os#
,ual!uier n0mero puede ser representado con notaci/n cient;fca% e&pres1ndolo como el producto de un n0mero @con o sin decimalesA comprendido entre 3'+ y '+ y una potencia de '+# E$emplos: •
?"o lu. < )%(*'+'4m )%(*'+'4m
•
9i1metro at/mico < 4%7'+C'+m
Para simplifcar% simplifcar% es posi-le e liminar el '+ de la p otencia y sustituirlo por una E# Por e$emplo: 3(#7*D'+ se puede representar como 3(#7*E#
,onvertir a Fotaci/n ,ient;fca Si la parte entera del n0mero no es + '# ,uenta el n0mero de d;itos de la parte entera del n0mero# Por e$emplo si !ueremos convertir '7*#'4 '7*#'4 a notaci/n cient;fca% la parte entera es '7*% lueo tiene ( d;itos 4# 9espla.amos la coma hasta situarla detr1s del primer d;ito En nuestro e$emplo: '#7*'4 5# ? continuaci/n% lo multiplicamos por '+ elevado al n0mero de d;itos de la parte entera menos '# ,omo eran ( d;itos% lo multiplicaremos multiplicaremos por '+ elevado a 5: '#7*'4 D '+5 o lo !ue es lo mismo '#7*'4E5 (# El n0mero o-tenido ser1 la notaci/n cient;fca Por tanto '7*#'4 < '#7*'4E5
Si la parte entera del d;ito es + '# ,uenta el n0mero de +s de la parte decimal hasta llear a un n0mero distinto de +# Por e$emplo si !ueremos convertir +#+++5( +#+++5( a notaci/n cient;fca% la parte decimal es +++5(% lueo tiene 5 d;itos +#
4# 9espla.amos la coma hasta situarse detr1s del primer d;ito !ue no sea +# En nuestro caso% #5( 5# ? continuaci/n lo multiplicamos por '+ elevado al n0mero de +s !ue contamos anteriormente m1s ' m1s @y lueo le cam-iamos el sinoA# ,omo eran 5 ceros% si le sumamos ' m1s son ( y si le cam-iamos el sino ser1 3(% por tanto el resultado lo multiplicaremos multiplicaremos por '+ elevado a 3(: #5( D '+3( o lo !ue es lo mismo #5(E3( (# El n0mero o-tenido ser1 la notaci/n cient;fca Por tanto +#+++5( < #5(E3(
Conversión de unidades n la actualidad e+isten gran cantidad de unidades para medir cada magnitud fsica. sto es debido a que, por un lado, en determinadas regiones se usaban sus propias unidades lo que a propiciado que e+istan gran nmero de ellas, y por otro, en ocasiones es necesario emplear unidades que nos permitan obtener valores más peque/os y con lo que nos sea más sencillo trabaar.
n cualquier caso, la comunidad cientfica recomienda utilizar nicamente las unidades del istema nternacional y si nuestras magnitudes no se encuentran en este sistema, por lo general deberemos convertirlas a un valor equivalente. 3 continuación continuación se muestran algunas tablas con los valores de conversión de las principales unidades utilizadas4 5ongitud 'iempo $asa 6rea 7olumen 7elocidad 8uerza)otencia 9ensidad nerga )resión
5ongitud metro (m
!ul"ada (#
!i e
milla (mi
1 metro :m;
1
!%.!<
!.2*1
#.21=>10-=
1 pulgada :?;
2.(= > 10 -2
1
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1.(<*>10-(
1 pie
0.!0=*
12
1
1.*%=>10-=
1 fermi
10-1(
!.%!<>10-1#
!.2*1>10-
#.21=>10-
1(
1%
1 radio de @or
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2.0*!>10-%
1.10-
!.2**>10-
10
2%
1 a/o luz
%.=#0>101(
!.<2=>101<
!.10=>101#
(.*<*>1012
1 parsec
!.0*=>101#
1.21=>101*
1.012>101<
1.%1#>101!
5ongitud metro (m
!ul"ada (#
1 angstrom
10-10
!.%!<>10-11
1 yarda
0.%1==
1 braza 1 milla natica
!i e
milla (mi
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#.21=>10-
10
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!
(.#*2>10-=
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minutos (min
$oras ($
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1 segundo
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!.1#%>10-*
1 minuto
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#.%%=>10-=
1.%01>10-#
1 ora
!#00
#0
1
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1 da
*.#=0>10=
1==0
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1
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1 a/o
!.1(#>10<
(.2#0>10(
*.<##>10!
!#(.2
1
6rea m&
!ul"&
!ie&
1 metro cuadrado
1
1((0
10.<#
1 pulgada cuadrada
#.=(2>10-=
1
#.%==>10-!
1 pie cuadrado
%.2%0>10-2
1==
1
1 barn
10-2*
1 ectárea
10= =.!(#>10=
1 acre 1 milla cuadrada
2.<**>10<
7olumen
m'
cm'
l
!ul"'
!ie'
1 metro cbico
1
10#
10!
#.102>10 =
!(.!1
1 centmetro cbico
10-#
1
10-!
#.102>10 -2
1 litro
10-!
10!
1
#1.02
1 pulgada cbica
1.#!%>10 -
1 pie cbico
(
2.*!2>10 2
1#.!%
2.*!1>10 =
1.#!%>10 2
2*.!2
1
1<2*
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!.(!1>10 2
(.<*<>10 =
1
7elocidad ms
)m$
! i e s
mi$
1 metro por segundo
1
!.#0 0
!.2*1
2.2!<
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0.2<<*
1
0.%11!
0.#21=
1 pie por segundo
0.!0=*
1.0% <
1
0.#*1*
1 milla por ora
0.==<0
1.#0 %
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1
8uerza
*
dina
lb
1 AeBton
1
10(
0.22=*
1 dina
10-(
1
2.2=*>10-#
1 libra
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=.==*>10(
1
)otencia vatio (+
ca l s
1 vatio
1
0.2!%0
1 calora por segundo
=.1*=
1
1 caballo de vapor
<=(.<
1<*.2
1 pie libra por segundo
1.!(#
0.!2=
1 unidad tCrmica británica por segundo
0.2%2%
$!
!ie,lbs
-tus
0.
!.=1=
!
!.0*#
1=.2%
1<*.2
((0
2(=#
1
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0.21#0
1
1.!=1>10!
(.#11>10-
1.*1*>10!
<.000>10-
!.%2*>10-
2
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9ensidad
)"m'
"cm'
1 "ilogramo por metro cbico
1
10-!
1 gramo por metro cbico
10!
1
1 libra por pie cbico
1#.02
1.#02>102
lb!ie' #.2=!>102
#2.=!
1
)resión
P Paa
dinacm&
1 pascal
1
10
1 dina por centmetro cuadrado
0.1
1
1 atmósfera
1.01!>10(
1.01!>10#
1 milmetro de mercurio
1!!.!
1.!!!>10!
1 libra por pulgada cuadrada
#*%(
#.*%(>10=
1 pulgada de agua
2=%.1
2=%1
'3@53 9 3D3 E 7F5U$A
!ul"/ de a"ua
atm
mm."
lb!ul"/&
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<.(01>10-
1.=(0>10-
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<.(01>10-
1.=(0>10-
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2
0.(!(2
1
2<.#*
!.#1!>102
1
'3@53 'D&FAF$'DG3 :3A&U5F;
'3@53 9 9D7393
'3@53 9 A'&D35
