1.3 El sistema internacional de unidades y notación científica. Sistema Internacion al de uni dades (SI). (SI). Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia. Si decimos que un Porsche Carrera GT tiene una longitud de 4.61 m, queremos decir que es 4.61 veces más largo que una vara de metro, que por definición tiene 1 m de largo. Dicho estándar define una unidad de la cantidad. El metro es una unidad de distancia; y el segundo, de tiempo. Al describir una cantidad física con un número, siempre debemos especificar la unidad empleada; describir una distancia simplemente como “4.61” no tendría significado. Las mediciones exactas y confiables requieren unidades inmutables que los observadores puedan volver a utilizar en distintos lugares. El sistema de unidades empleado por los científicos e ingenieros en todo el mundo se denomina comúnmente “sistema métrico” aunque, desde 1960, su nombre oficial es Sistema Internacional, o Internacional, o SI. SI. A continuación, se presenta una lista de las unidades básicas del SI.
Con el paso de los años, las definiciones de las unidades básicas del sistema métrico han evolucionado. Cuando la Academia Francesa de Ciencias estableció el sistema en 1791, el metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador. El segundo se definió como el tiempo que tarda un péndulo de 1 m de largo en oscilar de un lado a otro. Estas definiciones eran poco prácticas y difíciles de duplicar con precisión, por lo que se han refinado por acuerdo internacional. Tiempo De 1889 a 1967, la u nidad de tiempo se definió como cierta fracción del día solar medio (el tiempo promedio entre llegadas sucesivas del Sol al cenit). El estándar actual, adoptado en 1967, es mucho más preciso; se basa en un reloj atómico que usa la diferencia de energía entre los dos estados energéticos más bajos del átomo de cesio. Al bombardearse con microondas de cierta frecuencia exacta, el átomo de cesio sufre una transición entre dichos estados. Un segundo (que se abrevia como s) se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de esta radiación de microondas. Longitud En 1960 se estableció también un estándar atómico para el metro, utilizando la longitud de onda de la luz anaranjada-roja emitida por átomos de Kriptón (86Kr) en un tubo de descarga de luz. Usando este estándar de longitud, se comprobó que la rapidez de la luz en el vacío era de 299,792,458 m/s. En noviembre de 1983, el estándar de longitud se modificó otra vez, de manera que la rapidez de la luz en el vacío fuera, por definición , exactamente de
299,792,458 m/s. El metro se define de modo que sea congruente con este número y con la definición anterior del segundo. Así, la nueva definición de metro (que se abrevia m) es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299,792,458 segundos. Este es un estándar de longitud mucho más preciso que el basado en una longitud de onda de la luz. Masa El estándar de masa, el kilogramo (que se abrevia kg), se define como la masa de un cilindro de aleación platino-iridio especifico que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, cerca de París (Figura 1). Un estándar atómico de masa sería más fundamental; sin embargo, en la actualidad no podemos medir masas a escala atómica con tanta exactitud como a e scala macroscópica. Figura 1 El o bj eto d e me ta l encerradocuidadosamentedentro deestos envases decristales el kilogramoestándarinternacional.
Notación científica. El manejo de números muy grandes o números muy pequeños se simplifica utilizando potencias de 10 o notación científica. En esta notación, el número se escribe como el producto comprendido entre 1 y 10 (mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10) y una potencia de 10. Ejemplo 1. Escriba 100 en notación científica. PASO 1. Para esto debemos de recordar en donde se encuentra el punto decimal en el número 100 y de ahí partir, en nuestro caso es 100.00 PASO 2. Recorrer el punto decimal hacia el lado izquierdo tantos lugares como nos lo permita la teoría que se encuentra arriba (el número se escribe como el producto comprendido entre 1 y 10 , mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10 ) por lo que en nuestro caso vamos a mover el punto decimal dos lugares y la cantidad de números que recorramos es el número del exponente.
Por lo tanto queda como 100= 1 x 102 = 1.0
x
102
Ejemplo 2. Escriba 72,900 en notación científica. PASO 1. Para esto debemos de recordar en donde se encuentra el punto decimal en el número 72,900 y de ahí partir, en nuestro caso es 72,900.00 PASO 2. Recorrer el punto decimal hacia el lado izquierdo tantos lugares como nos lo permita la teoría que se encuentra arriba (el número se escribe como el producto comprendido entre 1 y 10, mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10) por lo que en nuestro caso vamos
a mover el punto decimal cuatro lugares y la cantidad de números que recorramos es el número del exponente.
Por lo tanto 72,900=7.29 x 104. Ejemplo 3. Escriba 13,500.22 en notación científica. PASO 1. Para esto debemos de partir del punto decimal, en nuestro caso es 13,500.22. PASO 2. Recorrer el punto decimal hacia el lado izquierdo tantos lugares como nos lo permita la teoría que se encuentra arriba (el número se escribe como el producto comprendido entre 1 y 10, mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10) por lo que en nuestro caso vamos a mover el punto decimal cuatro lugares y la cantidad de números que recorramos es el número del exponente.
Por lo tanto 13,500.22 =1.350022
x
104.
Ejemplo 4. Escriba 0.0000000065 en notación científica. PASO 1. Partir del punto decimal. PASO 2. Recorrer el punto decimal hacia el lado derecho tantos lugares como nos lo permita la teoría que se encuentra arriba (el número se escribe como el producto comprendido entre 1 y 10, mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10) por lo que en nuestro caso vamos a mover el punto decimal nueve lugares y la cantidad de números que recorramos es el número del exponente con signo negativo.
Por lo tanto 0.0000000065 = 6.5 x10−9. Cuando los números son mayores que 1 el exponente es positivo, en el caso en que los números son menores que 1 exponente es negativo. Algunos ejemplos de longitudes expresadas en notación científica son:
La distancia a las galaxias aproximadamente de 1 x 1026 m.
más
distantes
que
podemos
ver
es
El Sol está a 1.50 x 1011 m de la Tierra.
El diámetro de la Tierra es de 1.28 x 107 m
Los glóbulos rojos humanos tienen un diámetro cercano a los 8 x 10-6 m
Estos átomos de oxígeno, que se muestran dispuestos en la superficie de un cristal, tienen un radio aproximado de 1 x 10-10 m.
El radio de un núcleo atómico típico es del orden de 1x 10-14 m.
Al multiplicar dos números con notación científica, los exponentes se suman; en la división se restan. Ejemplo 5. Exprese en notación científica y realice la multiplicación de las siguientes cantidades (150 * 8500) PASO 1 Expresar los números en notación científica.
(1.5 x 102)(8.5 x103) PASO 2. Realizar la multiplicación multiplicando las cantidades y sumando los exponentes.
(1.5 x 102)(8.5 x103) = (1.5 * 8.5 ) * ((10 2) (103)) = 12.75 x 10 (2+3) = 12.75 x 10 5 PASO 3. Como 12.75 x 10 5 no cumple con que sea mayor o igual que 1 y menor estrictamente que 10 entonces debemos de recorrer el punto un lugar a la izquierda y sumar al exponente el número de lugares recorridos, en nuestro ejemplo solo se recorre un número por lo cual sumaremos solo uno al exponente 5 quedando como 1.275 x 10 6. Ejemplo 6. Exprese en notación científica y realice la división de las siguientes cantidades.
3 106 1.5 10− PASO 1. Realizar la división dividiendo las cantidades y restando los exponentes.
.
=
.
= 2 x 10(6−(−)) = 2 x 10
16
