Un trineo parte del reposo en la cima de una colina y baja con aceleración constante. En un instante posterior, el trineo está a de la cima: después está a de la cima. después está a de la cima, y después está a de la cima. Preguntas y soluciones
a) ¿Qué magnitud tiene la velocidad media del trineo en cada intervalo de después de pasar los ? Despues de pasar los 14,4m, podemos calcular de una forma sencilla las velocidades medias, a continuación:
b) b) En
son
este
¿Qué punto
las
vamos
fórmulas
Ok, vamos así tenemos:
a
aceleración a observar
nos
y
servirán
“familiarizar”
y en observando la ocurre algo semejante, y esto es:
la
estas
gráfica,
tiene gráfica,
para
fórmulas
esto mientras
y
el podemos
hallar
para
la
trineo? decir que:
aceleración
el
ejercicio:
ocurre tanto
en
para todas las expresiones tenemos captado la idea, seguimos desarrollando
en
común
a
,
espero
hayan
con lo que tenemos así: además abusando un poco de la un poco de imaginación así: ya tengo dos valores de igualando
y
y finalmente obtenemos:
confianza
con
las
se unidades,
que estoy pero tambien dejo
y tambien que los puedo usar para halla $a$
tenemos que trabajando
con
y
recomiendo
(igualandolo
su
por
)
compresión,
ya que deja aprendizaje c) ¿Qué rapidez tiene el trineo al pasar los
?
muy sencillo: d) ¿Cuánto tiempo tomó al trineo llegar de la cima a los
seg e) ¿Qué distancia cubrió el trineo durante el de pasar los Primero nos ubicamos en el segundo despues, esto es:
primer
segundo
después ?
o sea
Un coche de 3.5 m de largo viaja a velocidad cte. de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de
ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del coche está a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a – 4,2 m/s2, si pisa el acelerador, el auto acelerará a 1.5 m/s2. El semáforo estará en amarillo durante 3 s. Ignorando el tiempo de reacción del conductor ¿Deberá éste pisar el freno o el acelerador? Solución: I.T.I. 03, I.T.T. 04 Vamos a situar nuestro origen de coordenadas en la posición del semáforo, el eje X orientado en el sentido del movimiento del coche y ponemos a cero nuestro cronómetro cuando el semáforo se pone en amarillo. Escribamos las condiciones iniciales del movimiento y las ecuaciones de movimiento para el coche en el caso en que decida frenar: €
x 0 = −
50 m , v 0 = 20 m / s
t 0 = 0 , a = −
4.2 m / s 2
⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ x t ( )
= x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 v t ( ) = v 0 + a t
⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ El coche se detendrá en el instante td: €
v t d ( ) = 0
⇒ v 0 + a t d = 0
⇒ t d = −
v 0 a = 4.76 s En ese momento su posición será: €
x t d ( ) = x 0 + v 0
t d + 1 2 a t d 2 = −
2.38 m El resultado es negativo, por lo tanto el coche frena antes de pasar el semáforo. En el caso en que decida acelerar tenemos: €
x 0 = −
50 m , v
0 = 20 m / s t 0 = 0 , a = 1.5 m / s 2
⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪
⇒ x t ( ) = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 v t ( ) =
v 0 + a t
⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ Y para €
t = t r oj o = 3s la posición del coche será: €
x
t r oj o ( ) = x 0 + v 0 t r oj o + 1 2 a t r oj
o 2 = 16.75 m El coche por lo tanto pasaría el semáforo en ámbar, sin embargo no le ha dado tiempo de atravesar todo el cruce, lo cual puede entrañar cierto peligro. De las dos opciones resulta por lo tanto más segura la de frenar el coche.
