Uji Stasioneritas data Time Series lengkap nasrul setiawan Time Series 17 comments
Dalam berbagai studi ekonometrik, data time series paling banyak digunakan.
namun,
penggunaan
time
series
tidak
lepas
dari permasalahan autokorelasi yang sudah dibahas sebelumnya. tetapi kali ini kita tidak akan membahas autokorelasi lagi. kali ini kita akan bahas bentuk lain dari autokorelasi yaitu stasioneritas. karena autokorelasi mengakibatkan data menjadi tidak stasioner. Penentuan stasioner ini sangatlah penting. Hal ini berkaitan dengan dengan metode estimasi yang digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa jenis data yang digunakan akan menetukan estimasi yang digunakan. namun secara umum banyak metode dalam membuat model-model ekonometrik dengan data time series yang mengharuskan kita menggunakan data yang stasioner. jadi, patutlah kita mengatakan stasioneritas menjadi masalah penting dalam
analisis
data
time
series.
Ide dasar dari stasioneritas adalah hukum probabilitas mengharuskan proses tidak berubah sepanjang waktu, dengan kata lain proses dalam keadaan setimbang secara statistik(Cryer,
1986).
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai ratarata danvarian dari mengalami
data
perubahan
time secara
series
tersebut tidak
sistematik sepanjang
waktu,
atau
sebagian
ahli
menyatakan
rata-rata
dan
variannya konstan (nachrowi dan haridus usman, 2006). Sebelum kita masuk dalam uji stasioneritas, perlu kita mengetahui beberapa model time series stokastik yang tidak stasioner:
1. Random intersep
walk
tanpa
Random walk tanpa intersep akan mengalami rata-rata konstan pada
awalnya,
meningkat sejalan
namun dengan
nilai variansnya bertambahannya
waktu.
2. Random intersep Sedangkan
random
walk walk
dengan
dengan intersep tidak
hanya
variansnya yang tidak konstan tetapi juga rata-ratanya meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu.
3. Random trend salah
satu
variasi
walk model
random
dengan walk
adalah
dengan menambahkan trenddengan modelnya. sehingga modelnya berubah menjadi:
berdasarkan hasil tersebut. walaupun nilai variansnya konstan namun nilai rata-ratanya berubah sepanjang waktu. sehinga model masih belom stasioner.
4. Random walk intersep dan trend
dengan
dengan adanya intersep pada model random walk trend akan mengakibatkan rata-rata dan variansnya tidak konstan.
Pengujian stasioneritas: 1.
Grafik
Untuk melihat adanya stasioneritas dapat dengan mudah kita lihat dengan grafik. grafik tersebut dibuat plot antara observasi dengan waktu. jika terlihat memilikirata-rata dan varians konstan, maka data tersebut dapat disimpulkan stasioner. berikut contoh metode grafik yang merupakan data stasioner:
2.
Korelogram
Metode
grafik
diatas
objektivitas peneliti.
karena
memiliki kelamahan setiap
peneliti
dalam memiliki
pandangan yang bisa berbeda-beda. sehingga, dibutuhkan uji formal yang akan menguatkan keputusan secara ilmiah. salah satu uji formaltersebut adalah korelogram. pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi stasioner data time series melalui fungsi autokorelasi(ACF). didapat dengan membuat plot antara ρk dan k (lag). Plot antara ρk dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung
fungsi
otokorelasi
sampel
(Sample
Autocorrelation
Function).
stasioner, korelogram
menurun
untuk
data
yang
dengan
cepat
seiring
dengan meningkatnya k. Sedangkan untuk data yang tidak stasioner, korelogram cenderung tidak menuju nol (turun lambat)
Correlogram ini hampir sama dengan metode grafik, karena masih menggunakan unsur subjektivitas. oleh karena dasar metode
ini
digunakanlah
beberapametode
formal yang
dilakukan untuk menguji hipotesis ρk. dimana hipotesisnya sebagai h0
berikut :ρk
=
0
h1
:ρk
±
0
sehingga apabila terima h0 maka dapat dikatakan data yang digunakan sudah stasioner.
Metode formal yang dimaksud di atas dalam mendeteksi stasioneritas menggunakan korelogram: o Uji bartlet Bartlett menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa ρ ± 0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan: rk ± Zα/2 s.e
o Uji box-pierce Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah nilai ρk pada sekumpulan waktu secara nyata berbeda dengan 0. untukk menguji hipotesis tersebut tersebut, kita gunakan
tes
Q
yang
dikenalkan
oleh
Box
dan
Pierce,
o Uji Ljung-Box Sejatinya uji ini hampir bisa dibilang kembar. namun, uji ini lebih"powerful". uji ini cocok untuk sampel yang
berukuran
kecil
untuk penetuan penolakan hipotesis, hampir sama dengan uji diatas.
3.
Uji unit root
kedua metode diatas masih menggunakan subjektivitas sehingga diperlukan uji formal. uji formal ini disebut uji unit root. uji ini yang paling sering digunakan dalam melakukan uji stasioneritas. uji ini disebut Dickey-Fuller (DF) test sesuai dengan yang menciptakan yaitu David Dickey dan Wayne Fuller.dimana menggunakan persamaan berikut: sehingga
akan
membentuk
hipotesis
sebagai
berikut:
H0:
δ
=
0
H1:
δ
≠
0
Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner. Pada penerapannya, ada tiga bentuk persamaan uji DickeyFuller sebagai berikut: o Model tanpa intersep o Model dengan intersep o Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu.
hal ini penting karena akan menetukan model yang digunakan. penetuan dengan atau tanpa intersep tergantung dari datanya. yang akan digunakan untuk pemilihan model pada software statistik misalnya EViews. secara umum kita bisa mencobanya masing-masing model sehingga keputusanya akan lebih tepat. Model-model sebelumnya mengasumsikan erorr(ut) tidak berkorelasi, Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test formulasinya sebagai berikut:
Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, model tersebut sama dengan model ADF di atas. Penjelasan lengkap mengenai uji tersebutdapat dilihat pada Gujarati (2004) halaman 814-818.
Mengatasi Ketidakstasioneran Data Time Series Apabila suatu data runtun waktu (time series) tidak stasioner atau memilki akar unit, ada beberapa trik yangg dapat dilakukan untuk menstasionerkan data tersebut. Salah satu caranya adalah dengan proses difference stokastik, yaitu dengan mengurangkan set data runtun waktu dengan akar unitnya. Misalkan suatu data runtun waktu memiliki
Maka
persamaan
akar
proses difference stokastiknya
unit:
adalah,
Data runtun waktu yang tidak di-difference-kan sering juga disebut sebagai data level dan memiliki lambang difference I(0). Sedangkan
untuk data yang telah di-difference-kan pada orde ke-n memiliki lambang difference I(n). Proses difference stokastik akan mengubah data runtun waktu yang tadinya tidak stasioner menjadi data runtun waktu yang stasioner dan memiliki rata-rata serta varians yang konstan
antar
periodenya.
Proses difference stokastik
merupakan
salah
satu
bentuk
transformmasi data. Ada beberapa bentuk lain transformasi suatu data, antara lain, transformasi ke bentuk logaritma (log), logaritma natural (ln), standarisasi (z-score), dll. Tujuan dari transformasi yang lain tersebut biasanya bukan untuk meghilangkan akar unit atau menstasionerkan
data,
tetapi
menghilangkan
efek
satuan,
menormalkan data, dsb. Namun, biasanya, data yang ditransformasi ke
bentuk2
tersebut
juga
menjadi
stasioner.
nb; untuk tutorialnya ada disini gan..[tutorial]-uji-stasioneritas-dengan-eviews untuk uji stasioner data panel disini Uji Stasioner (unit root) untuk Data Panel
