BAB I PENDAHULUAN 1.1 Definisi Riset Operasi
Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata research adalah suata proses yang yang terorganisasi dalam mencari mencari kebenaran kebenaran akan masalah masalah atau hipotesis hipotesis tadi. Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama karena karena batas batas-ba -bata tasny snyaa tidak tidak jelas jelas.. Opera Operatio tion n Resea Reseach ch memi memilik likii berm bermaca acam-m m-maca acam m penjelasan, penjelasan, berikut ini beberapa kutipan defenisi operation operation research yang dikemukan dikemukan oleh para ahli operation research research dalam berbagai literature. literature. Definisi 1
Operation research is the applicarion of the methods of science to complex problem arising in the directin and management of large system of men, machines, materials and moner in industry, business, government, and defense. The distinctive approach is to develop a scientific model of a system, incorporating measurements of factors as chance and risk, with to predict and compare the outcomes of alternative decision, strategies or cont contro rol. l. The The purp purpos osee it to help help mana manage geme ment nt dete determ rmin inee its its poli policy cy and and acti action onss scientifically. scientifically. (Operation (Operation Reseach Society of of Great Britain). Britain).
Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan menggabungkan ukuran-ukuran faktor-fa faktor-faktor ktor seperti seperti kesempat kesempatan an dan risiko, risiko, untuk merama meramalkan lkan dan membandi membandingkan ngkan hasil-has hasil-hasil il dari beberapa beberapa keputusa keputusan, n, strategi strategi atau pengawas pengawasannya annya.. Tujuanny Tujuannyaa adalah adalah membantu membantu pengambil keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah. Defenisi 2
Operation research concerned with scientifically deciding how to best design and operate man-machine man-machine system, usually under conditions requiring the allocation allocation of scarce
A.Ravindram resource. (Dari buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan A.Ravindram dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach Society of America)
1
Riset Riset Operasi Operasi berkaita berkaitan n dengan dengan menentuka menentukan n pilihan pilihan secara secara ilmiah ilmiah bagaima bagaimana na meran eranca cang ng
dan dan
menj menjal alan anka kan n
sist sisteem
manu manusi siaa-me mesi sin n
seca secara ra
terb terbai aik, k,
bia biasany sanyaa
membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. Definisi 1 dan definisi 2 ini mungkin paling penting, karena kedua definisi tersebut berasal dari dua lembaga lembaga yang paling paling penting di bidang operation operation research. research. Defin Definisi isi-de -defin finisi isi lainny lainnyaa untuk untuk mempe memperka rkaya ya wawa wawasan san yang yang dikuti dikutip p dari dari berba berbaga gaii literature sebagai berikut Definisi 3
Operations Research today refers to the application of scientific methodology of several different disciplines to problems related to the functioning or operating of some unit business, governmental, governmental, or institutional. (Dari (Dari buku buku Quant Quantita itativ tivee Appro Approach aches es to Management, Management, karangan karangan Richard Richard I. Levin Levin dan Charles Charles A. Kirkpatrick). Kirkpatrick). Definisi 4
Operations research is the application of scientific method to the decision problems of business and other units of social organization, organization, including government government and military organizations. (Dari (Dari buku Fundamen Fundamentals tals of Operatio Operations ns Research Research for Managem Management, ent, karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino). Definisi 5
Operations research may be described as a scientific approach to decision making that involves involves the operatio operations ns of organizat organizational ional systems systems.. (Dari (Dari buku Operatio Operation n Research Research,, karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman). Definisi 6
Operations research adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah, yang jika tidak, memiliki jawab yang lebih buruk (T.L. Saaty). Definisi 7
Operatio Operations ns research research adalah adalah pendeka pendekatan tan dalam dalam pengam pengambila bilan n keputus keputusan an yang ditandai ditandai dengan dengan pengguna penggunaan an pengetah pengetahuan uan ilmiah ilmiah melalui melalui usaha kelomp kelompok ok antar disiplin disiplin yang bertujuan menentukan menentukan penggunaan penggunaan terbaik sumberdaya yang terbatas. (Churchman, (Churchman, Ackoff dan Arnoff, 1957) Definisi 8
Operatio Operations ns research research dijelask dijelaskan an sebagai sebagai suatu metode, metode, suatu suatu pendekat pendekatan, an, seperang seperangkat kat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari
2
disipilin-disiplin disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbaru, disiplinbaru, suatu lapangan kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L. Cook dalam Little Chid, 1977) Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena begitu luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation reseach, berbagai defenisi diatas diatas paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil mengenai mengenai arti kata riset operasi, yaitu :
Riset Operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode
ilmiah dan operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses pemberian pemberian pelayanan melalui suatu suatu antrian yang panjang).
Defin Definisi isi lain lain adala adalah h
: Riset Operasi adalah adalah aplikasi aplikasi metode metode ilmiah ilmiah terhadap terhadap
permasalahan permasalahan yang kompleks kompleks dalam mengarahkan mengarahkan dan mengendalikan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan pemerintahan dan pertahanan. 1.2 Perkembangan Riset Operasi
Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin milit militer er Inggri Inggriss mema memangg nggil il sekel sekelomp ompok ok ahli-a ahli-ahli hli sipil sipil dari dari berbag berbagai ai disipl disiplin in dan dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelomp kelompok-ke ok-kelomp lompok ok lain berikutny berikutnyaa melakuka melakukan n peneliti penelitian an (research (research)) pada operasioperasioperasi (operations) militer. Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan pendekatan pendekatan riset operasional operasional pada permasalahan permasalahan pertahanan nasional. Beberapa Beberapa teknik yang yang mere mereka ka kemba kembangk ngkan an mema memasuk sukka kan n ilmu ilmu polit politik, ik, mate matema matik tik,, ekono ekonomi mi,, teori teori probabilitas probabilitas dan statistik.
3
Setelah Setelah perang, perang, keberhasil keberhasilan an kelompok kelompok-kel -kelomp ompok ok penelitia penelitian n operasioperasi-oper operasi asi dibidang dibidang milit militer er menar menarik ik perha perhatia tian n para para indust industria riawa wan n dalam dalam dunia dunia usaha usaha yang yang berkem berkemban bang g semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu sering menggu menggunakan nakan sumber sumber daya yang terbatas terbatas.. Keterba Keterbatasan tasan sumber sumber daya menyebab menyebabkan kan kepentingan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok. Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap menga mengapli plikas kasii pengg pengguna unaan an riset riset operas operasion ional al.. Sejak Sejak tahun tahun 195 1951, 1, riset riset opera operasio sional nal diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat. Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset operasional yang banyak digunakan dan bidang yang banyak menggunakan teknik riset operasional, dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2 di bawah. Tabel 1 menunjukkan peringkat penggunaan penggunaan teknik riset operasional pada berbagai berbagai perusahaan. Peringkat 1 menunjukkan teknik paling banyak digunakan. Tabel 2 menunjukkan peringkat bidang yang paling banyak menggunakan teknik riset operasional dua perusahaan yang disurvei. Peringkat 1 menunjukkan bidang yang paling banyak menggunakan. Pali Paling ng sedi sediki kitt ada ada dua dua fakt faktor or lain lainny nyaa yang yang turu turutt berk berkon ontr trib ibus usii dala dalam m pengembangan pengembangan riset operasional. operasional. Pertama adalah kemajuan kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang, banyak ilmuw ilmuwan an yang yang berpa berparti rtisip sipasi asi dalam dalam tim riset riset operas operasion ional al atau atau yang yang mende mendenga ngarka rkan n keberhasilan keberhasilan tim termotivasi termotivasi untuk melanjutkan penelitian penelitian relevan terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu contoh contoh paling paling penting penting adalah adalah ditemuka ditemukannya nnya metode metode simple simpleks ks untuk menyele menyelesaika saikan n permasalahan permasalahan pemrograman linear oleh George Dantzig tahun 1947. Banyak teknik riset operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dikembangkan dengan baik di akhir tahuan 1950-an. Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan (secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan.
4
Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan. Perkemb Perkembanga angan n disiplin disiplin operatio operation n research research diawaili diawaili dari keberhasi keberhasilan-k lan-kebe eberhasi rhasilan lan penelitian penelitian dari kelompok kelompok kelompok studi militer yang kemudian telah menarik kalangan Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR) banyak
diterapkan diterapkan
dalam
menyelesaikan menyelesaikan
masalah-masalah masalah-masalah
manajemen manajemen
untuk
meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai Management Science.
5
1.3 Tahapan Studi Riset Operasi
Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah: 1. Identifikasi permasalahan. permasalahan. 2. Pembangunan model. 3. Penyelesaian model. 4. Validasi model. 5. Implementasi hasil akhir. Tahapan-tahapan Tahapan-tahapan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : permsalahan merupakan merupakan upaya untuk merumuskan atau menganalisis menganalisis 1) Identifikasi permsalahan persoalan sehingga sehingga jelas tujuan tujuan apa yang akan dicapai dicapai (objectives) 2) Pembangunan model merupakan upaya dalam pembentukan model matematika
untu untuk k menc mencer ermi mink nkan an pers persoa oala lan n yang yang akan akan dipe dipeca cahk hkan an.. Bias Biasan anya ya mo mode dell dinyataka dinyatakan n dalam dalam bentuk bentuk persama persamaan an yang menggam menggambark barkan an hubungan hubungan antara antara input dan output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif
(objective function). 3) Menc Mencar arii peme pemeca caha han n dari dari mo mode dell yang yang tela telah h dibu dibuat at dala dalam m taha tahap p sebe sebelu lumn mnya ya,, misalnya dengan menggunakan metode simpleks. pemecahan dari penggunaan penggunaan model. Sering juga disebut 4) Menguji model dan hasil pemecahan melakukan validasi. Kegia Kegiata tan n yang yang dilaku dilakukan kan pada pada tahap tahap pertam pertamaa terdi terdiri ri dari dari penen penentua tuan n tujua tujuan n optimasi, optimasi, identifikasi alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi kegiatan atau aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang akan dipec dipecahk ahkan an sesuai sesuai denga dengan n tujuan tujuan yang yang akan akan dicap dicapai ai berdas berdasark arkan an keadaa keadaan n objek objektif tif.. Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu : Pertama, uraian yang tepat mengenai tujuan yang akan dicapai, kedua, identifikasi daripada adanya alternatif dalam keputusan yang yang menya menyangk ngkut ut suatu suatu sistem sistem,, ketiga, mengenal mengenalii adanya adanya pembata pembatasan-p san-pemb embatas atasan an (limitation, restriction dan juga persyara persyaratan-p tan-persy ersyarat aratan an yang diperluk diperlukan an sistem sistem yang bersangkutan bersangkutan dengan pemecahan pemecahan persoalan). persoalan). Tahap Tahapan an ini akan akan dilaku dilakuka kan n secara secara bersam bersama-s a-sam amaa antara antara analis analis RO denga dengan n pengguna atau pengambil keputusan. Jika identifikasi permasalahan permasalahan sudah jelas dan lengkap, model keputusan dapat dibangun
6
Sala Salah h satu satu alas alasan an pemb pemben entu tuka kan n mo mode dell dala dalam m rise risett oper operas asii adal adalah ah untu untuk k menemukan menemukan variabel-variabel apa yang penting dan menonjol yang berkaitan erat dengan penyelidikan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel variabel-variabel itu. Teknik-teknik kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, cara, misalnya misalnya menurut menurut jenisnya jenisnya,, dimensin dimensinya, ya, fungsinya fungsinya,, tujuannya tujuannya,, subyeknya subyeknya,, atau derajatnya. Kriteria Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputi iconoc (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical).
Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di RO. Penyelesaian dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan berbagai kemampuan kemampuan di pasaran. Untuk model yang sederhana tentunya dengan mudah dapat diselesaikan secara manual dengan atau tanpa bantuan kalkulator. Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata. Model odel dika dikata taka kan n vali valid d jika jika pada pada kond kondis isii inpu inputt yang yang sama sama deng dengan an sist sistem em nyat nyataa menghasilkan menghasilkan kinerja sistem yang sama dengan sistem sistem nyata. Dengan kata lain lain bahwa model sah (valid) apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil proses suatu sistem, disamping diakui adanya ketidaktepatan ketidaktepatan dari model tersebut untuk mewakili mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi (real world ) Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan solus solusii optim optimal al yang yang diper diperole oleh h pada pada tahap tahap penye penyeles lesaia aian n mo mode dell ke dalam dalam instru instruksi ksi operasional operasional yang dapat dimengerti oleh individu yang menjalankan menjalankan sistem. 1.4 Model Dalam Riset Operasi
Bagi Bagian an terp terpen enti ting ng dari dari Rise Risett Oper Operas asii adal adalah ah baga bagaim iman anaa mene menerj rjem emah ahka kan n permasalahan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi mempengaruhi pemodelan pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional. rasional. Dalam Dalam Riset Operasi Operasi diperlukan diperlukan ketajaman ketajaman berpikir berpikir dan logika. logika.
7
Untuk Untuk mendapa mendapatkan tkan solusi solusi yang optimal optimal dan memudahk memudahkan an kita mendapat mendapatkan kan hasil, hasil, kita dapat dapat menggunak menggunakan an kom kompute puter. r. Softwar Softwaree yang dapat digunaka digunakan n antara antara lain: lain: LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows. Catatan penting dalam permodelan riset operasi adalah sebagai berikut :
Penye Penyele lesa saia ian n
perm permas asal alah ahan an kepu keputu tusa san n
pert pertam amaa
seka sekali li
dila dilaku kuka kan n
deng dengan an
membentuk model.
Pada Pada aplika aplikasi si riset riset operas operasion ional al um umum umnya nya,, tujua tujuan n dan sumbe sumberr daya daya yang yang membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi variabel keputusan digunakan model matematik.
Tidak Tidak semua semua permasal permasalahan ahan optimas optimasii dapat dapat dimodelk dimodelkan an mengguna menggunakan kan
model matematik.
Meskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga model
mate matema mati tik k
yang yang
difo diform rmul ulas asik ikan an
terl terlal alu u
komp komple leks ks
untu untuk k
dise disele lesa saik ikan an
menggunakan menggunakan metode solusi yang ada.
Pende Pendekat katan an lain lain yang yang diguna digunakan kan untuk untuk menga mengatas tasii perm permasa asalah lahan an ini adala adalah h menggunakan model simulasi.
Model simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hubungan h ubungan input dan output.
Model simulasi cukup mahal.
• Dilih Dilihat at dari dari bentu bentuk k data data yang yang diguna digunakan kan,, mo mode dell dapat dapat dibed dibedaka akan n menja menjadi di mo mode dell deterministik deterministik dan model probabilistik atau stokastik. • •
Model deterministik dibangun menggunakan menggunakan data yang sifatnya pasti. Model probabilistik dibangun menggunakan data yang sifatnya tidak pasti.
1.5 Aplikasi Riset Operasi
Aplik plikas asii
rise risett
ope operasi rasi
tent tentun unya ya
dala dalam m
peng pengam ambi bila lan n
kepu keputu tusa san. n.
Dalam alam
permasalahan permasalahan yang kompleks pengambilan pengambilan keputusan tidak lagi ditunjang hanya oleh intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan data yang ada. Pembuat Pembuatan an Keputusa Keputusan n merupak merupakan an bagian bagian kunci kunci kegiatan kegiatan Eksekutif Eksekutif,, Manajer, Karyawan, Setiap manusia dalam kehidupannya. Pengambilan Pengambilan keputusan tradisional dan modern dapat dibedakan dalam sebagai berikut : Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan keputusan sedemikia sedemikian n rupa sehingga sehingga memungki memungkinkan nkan identifika identifikasi si dan evaluasi evaluasi sistemat sistematik ik semua semua alternatif keputusan yang tersedia.
8
Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan adalah Riset Riset Operasi. Operasi. Riset Riset Operasi Operasi merupak merupakan an metode metode pengopt pengoptimal imalan an proses proses pengambi pengambilan lan keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset operasi sangat luas, pendekatannya pendekatannya menggunakan menggunakan metode ilmiah. Proses pengoptimalan pengoptimalan mulai dengan pengamatan pengamatan yang mendalam dan formulasi masalah lalu diikuti dengan pembentukan pembentukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti sistem nyata. Model Mod el yang dibentuk dibentuk harus mencukup mencukupii sebagai sebagai represe representasi ntasi tepat tepat sifat-sifa sifat-sifatt penting penting situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk permasalahan permasalahan nyata. Kontribusi riset operasi berasal dari : 1. Penstruk Penstruktura turan n situasi dunia nyata nyata ke mod model el matematik, matematik, mengga menggambar mbarkan kan elemen elemen penting sehingga penyelesaian penyelesaian yang relevan ke tujuan pengambil keputusan diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks keseluruhan sistem. 2. Meng Mengek eksp splo lorr stru strukt ktur ur seti setiap ap peny penyel eles esai aian an dan dan meng mengem emba bang ngka kan n pros prosed edur ur sistematis untuk mendapatkannya. 3. Mengemb Mengembangk angkan an suatu penyele penyelesaian, saian, termas termasuk uk teori matemat matematik ik jika perlu, perlu, yang mengh menghasi asilka lkan n nilai nilai optima optimall uku ukura ran n siste sistem m yang yang diingi diinginka nkan n (atau (atau mu mungk ngkin in memb memban andi ding ngka kan n
alte altern rnat atif if
tind tindak akan an deng dengan an
meng mengev eval alua uasi si
ukur ukuran an yang yang
diinginkan). Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan dapat dapat dibedakan dibedakan menjadi menjadi keputusa keputusan n pasti, pasti, berisiko berisiko dan tidak tidak pasti. pasti. Keputusa Keputusan n pasti pasti didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan
9
beresiko. Pengambilan Pengambilan keputusan berisiko didukung oleh data yang tidak pasti, tetapi ketidakpastian ketidakpastian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang. Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan pengoptimalan adalah memaksimumkan memaksimumkan keun keuntu tung ngan an;; atau atau tida tidak k sela selalu lu biay biayaa pali paling ng keci kecill yang yang bisa bisa dite diteka kan n jika jika tuju tujuan an pengoptimalan pengoptimalan adalah meminimumkan meminimumkan biaya. Tiga elemen elemen permasalahan permasalahan optimasi yang harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Tujuan bisa berbentuk .maksimisasi. maksimisasi.atau. atau.minimisasi.
.....
10
BAB II PEMBAHASAN & KASUS
2.1 Metode Grafik
Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya hanya terdapa terdapatt dua variabel variabel keputusa keputusan. n. Untuk Untuk menyele menyelesaika saikan n permasal permasalahan ahan tersebut, tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP). Contoh : Perusaha Perusahaan an Mitra Mitra Raya Raya Batam Batam Furniture Furniture yang akan membuat membuat meja meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Mitra Raya Batam Furniture meng mengha hada dapi pi kend kendal alaa kete keterb rbat atas asan an jam jam kerj kerja. a. Untu Untuk k pemb pembua uata tan n 1 unit unit meja meja dia dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. minggu. Berapa jumlah meja meja dan kursi kursi yang sebaiknya sebaiknya diproduks diproduksii agar keuntungan keuntungan perusahaan perusahaan maksimum? maksimum? Dari kas kasus di
atas tas
dap dapat dike dikettahui hui
bahw bahwaa
tuju ujuan perusah usahaaan
adal dalah
memaksi memaksimum mumkan kan profit. profit. Sedangka Sedangkan n kendala kendala perusaha perusahaan an tersebut tersebut adalah adalah terbatas terbatasnya nya waktu waktu yang tersedia tersedia untuk untuk pembuat pembuatan an dan pengecat pengecatan. an. Apabila Apabila permasa permasalaha lahan n tersebut tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:
Jam Jam kerj kerjaa untu untuk k memb membua uatt 1 uni unitt prod produk uk Meja Kursi Pembuatan Pengecatan Profit per Unit
4 2 7
2 1 5
Tota To tall wakt waktu u ters tersed edia ia per minggu minggu 240 100
11
Mengi Menginga ngatt produk produk yang yang akan akan dihasi dihasilka lkan n adalah adalah meja meja dan kursi kursi,, maka maka dalam dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).
1. Fungsi ngsi Tuju ujuan Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi) Secara matematis dapat ditulis : Maksimisasi : Z = 7 X1 + 5 X2
2. Fung Fungsi si Kenda endala la •
Kendala : Waktu pembuatan
1 unit unit meja meja meme emerluk rlukan an 4 jam jam untu untuk k pem pembuat buatan an
->
4 X1
1 unit kursi memerlukan 3 jam untuk pembuatan
->
3 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan
->
240 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis + 3 X2
•
->
4
X1
240
Kendala : Waktu pengecatan
1 unit unit meja meja meme emerluk rlukan an 2 jam jam untu untuk k peng pengec ecat atan an
->
2 X1
1 unit kursi memerlukan 1 jam untuk pengecatan
->
1 X2
Total waktu yang tersedia per minggu untuk pengecatan
->
100 Jam
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis + X2
->
2
X1
100
Formulasi masalah secara lengkap : Fungsi Tujuan : Maks. Z = 7 X1 + 5 X2 Fungsi Kendala :
4 X1 + 3 X2 ≤ 240 2 X1 +
X2
≤
100
X1 , X2
≥
0
(kendala non-negatif)
12
Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan diselesai diselesaikan kan dengan dengan metode metode grafik. grafik. Keterbata Keterbatasan san metode metode grafik grafik adalah adalah bahwa bahwa hanya hanya tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan. Lang angkah kah
per pertama ama
dala alam
penye nyelesa lesaia ian n
denga ngan
metode tode
grafi rafik k
adala dalah h
mengga menggambar mbarkan kan fungsi fungsi kendalany kendalanya. a. Untuk Untuk menggam menggambarka barkan n kendala kendala pertama pertama secara secara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut. 4 X1 + 3 X2 = 240 Untuk menggambarkan menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0. Kendala I : 4 X1 + 3 X2 = 240 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 4 X1 + 0 = 240 X1 = 240 / 4 X1 = 60. memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0 0 + 3 X2 = 240 X2 = 240/3 X2 = 80 Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).
Kendala II : 2 X1 + 1 X2 = 100 memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0 2 X1 + 0 = 100 X1 = 100/2 X1 = 50 memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
13
0 + X2 = 100 X2 = 100 Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).
Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1 X2 = 100
->
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 (100 - 2 X 1) = 240
X2 = 100 - 2 * 30
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240 - 2 X1 = 240 - 300
X2 = 100 - 60 X2 = 40
- 2 X1 = - 60 X1 = -60/-2 = 30. Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
14
Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala. Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40),
dan C (60; 0). Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu 11. dengan menggunakan garis profit (iso profit line) 22. dengan titik sudut (corner point) Penye Penyeles lesaia aian n dengan dengan mengg mengguna unakan kan garis garis profi profitt adala adalah h penye penyele lesai saian an denga dengan n menggambarkan menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampai menyinggung menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mudah mud ah dibagi dibagi angka angka 7 (koefisie (koefisien n X1) dan 5 (koefi (koefisie sien n X2) adalah 35. Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).
Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol. Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2, serta nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan eliminias eliminiasii atau subustitusi subustitusi diperole diperoleh h nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410. Dari hasil
15
perhitungan perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan disimpulkan bahwa keputusan perusahaan yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak sebanyak 30 unit, unit, X2 sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410. Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dapat dapat dilihat bahwa ada 4 titik titik yang membatasi membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0). Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Kare Karena na keuntu keuntunga ngan n terti tertingg nggii jatuh jatuh pada pada titik titik B, maka maka sebaik sebaiknya nya perus perusaha ahaan an memp memprod roduks uksii meja meja sebany sebanyak ak 30 unit unit dan kursi kursi sebany sebanyak ak 40 unit, unit, dan dan perus perusaha ahaan an memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.
16
2.2 Dua Fase
Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty) Contoh = Min Z = 4 X1 + X2 Kendala
3 X1 + X2 = 3 4 X1 + 3 X2
6
≥
X1 + 2 X2
≤
4
X1 , X2
≥
0
Tahap 1 : Bentuk dengan var buatan : R 1 dan R 2 Min r = R 1 + R 2 Kendala
3 X1 + X2
+ R 1
4 X1 + 3 X2 - X3
= 3 - R 2
X1 + 2 X2
= 6 + X4
X1 , X2 , X3 , R 1 , R 2 , X4
= 4 ≥
0
Fungsi tujuan r = R 1 + R 2 = ( 3 – 3 X1 - X2
) + ( 6 - 4 X 1 - 3 X2 + X3 )
= -7 X1 - 4 X2 + X3 + 9 Tabel Awal Basis Z R 1 R 2 X4
X1 7 3 4 1
X2 4 1 3 2
X3 -1 0 -1 0
R 1 0 1 0 0
R 2 0 0 1 0
X4 0 0 0 1
Solusi 9 3 6 4
17
Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! ) Basis r X1 X2 X4
X1 0 1 0 0
X2 0 0 1 0
X3 0 1 /5 3 - /5 1
R 1 -1 3 /5 4 - /5 1
R 2 -1 -1/5 3 /5 -1
X4 0 0 0 1
Solusi 0 3 /5 6 /5 1
Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak. Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.
Tahap 2
Menyingkirkan Menyingkirkan variabel buatan ( R 1 dan R 2 )
Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan : X1 + 1/5X3
= 3/5
X2 - 3/5X3
= 6/5
X3 + X4
= 1
Masalah semula ditulis : Min Z = 4 X1 + X2 Kendala
X1 + 1/5X3
= 3/5
......... ( 1 )
X2 - 3/5X3
= 6/5
......... ( 2 )
X3 + X4
= 1
X1 , X2 , X3 , R 1 , R 2 , X4
≥
0
Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat dg membuat X3 = 0
(4 – 3) = 1 variabel dibuat nol ->
X1 = 3/5 ; X2 = 6/5 ; X4 = 1
Fungsi tujuan Z = 4 X1 + X2 = 4 ( 3/5 + 1/5 X3 ) + (6/5 + 3/5X3 ) = - 1/5 X3 +
18
/5
Tabel Awal
18
Var msk Basis Z X1 X2 X4
X1 0 1 0 0
X2 0 0 1 0
X3 1 /5 1 /5 3 - /5 1
X4 0 0 0 1
Solusi 18 /5 3 /5 6 /5 1
X2 0 0 1 0
X3 0 0 0 1
X4 -1/5 -1/5 3 /5 1
Solusi 17 /5 2 /5 9 /5 1
Tabel optimum Basis Z X1 X2 X3
X1 0 1 0 0
DAFTAR PUSTAKA
Hamdy A. Taha, Operation Research. An Introduction, MacMillan, 1992 Sri mulyono, Riset Operasi, Operasi, LPEM, UI, 2002 19
http://ryukyuhinsazakura.wordpress.com/2008/04/06/pengantar-teknikrisetoperasional/ http://cahpecel89.wordpress.com/riset-operasi/
20
