P = 9,2 t
1.
A
q = 4,2 t/m
B
5m
1m
C
9,2 m
a) Hitung gaya Momen dan gaya Lintang ? b) Gambarkan ?
PENYELESAIAN :
FEM (Fixed and Moment) P . 2 . a = 2
MAB = − MBA =
P . 2 . b 2
=
9,2 .
12 .
9,2 .
−
62 52 .
1
62
5
= - 1,27 t/m
= 6,38 t/m
MBC = - 18 . q . L 2 = - 18 . 4,2 . 9,2 2 = - 44,43 t/m Angka Kekakuan (K) KBA = KBC =
4 EI
3 EI
= =
4 . EI 6 3 . EI 9,2
= 0,66 = 0,32
Koefisien Distribusi (D) DBA =
0,66 = = 0,67 0,98
0,32 DBC = = = 0,32 0,98
1
1
Metode Cross 0,5
(0,5)
0,67
0,32
A
(0,5)
B
C
-1,27
+6,38
-44,43
+12,74
+25,49
+12,17
-5,73
-2,86
+0,94
+1,91
-0,47
-0,23
+0,07
+0,15
-0,04
-0,02 +0,01
+6,25 (MAB)
0 +6,08
+0,91
+0,45
+0,05
+0,02
+0,01
+31,01 (MBA)
-31,20 (MBC)
+6,55 (MCB)
a) Menghitung gaya Momen dan gaya Lintang. Batang A – B P = 9,2 t
B
A
1m
5m
Beban :
R’AB = R’BA =
Momen :
R”AB =
R”BA =
P. b
P. a
= =
9,2 . 1 6 9,2 . 5 6
= 1,53 t
= 7,66 t
MAB
− MBA 6,25 – 31,01 = = − 4,13 t 6
MBA
− MAB 31,01 – 6,25 = = 4,13 t 6 2
RAV = R’AB + R”AB = 1,53 + ( - 4,13 ) = -2,6 t RBV = R’BA + R”BA = 7,66 + 4,13 = 11,8 t Cek : ΣFV = 0 RAV + RBV – P = 0 -2,6 + 11,8 – 9,2 = 0 9,2 – 9,2 = 0 ok!!!
Batang B – C
q = 4,2 t/m
C
B 9,2 m
Beban :
R’BC = ½ . q . L = ½ . 4,2 . 9,2 = 19,32 t R’CB = ½ . q . L = ½ . 4,2 . 9,2 = 19,32 t
Momen :
R”BC = R”CB =
MBC
− MCB −31,20 – 6,55 = = − 4,10 t 9,2
MCB
− MBC 6,55 – (−31,20) = = 4,10 t 9,2
RBV = R’BC + R”BC = 19,32 + ( - 4,10 ) = 15,22 t RCV = R’CB + R”CB = 19,32 + 4,10 = 23,42 t Cek : ΣFV = 0 RBV + RCV – q . L = 0 15,22 + 23,42 – 4,2 . 9,2 = 0 38,64 – 38,64 = 0 ok!!!
RA
= - 2,6 t
RBkiri
= 11,8 t
RBkanan
= 15,22 t
RB
= 11,8 + 15,22 = 27,02 t
RC
= 23,42 t 3
Lintang (SFD) : SFA = RA = - 2,6 t SFBki
= RA – P = -2,6 – 9,2 = -11,8 t
SFBka
= - 11,8 + RB = - 11,8 + 27,02 = 15,22 t
SFCki
= 15,22 – ( q . L ) = 15,22 – (4,2 . 9,2) = - 23,42 t
SFC
= - 23,42 + RC = - 23,42 + 23,42 = 0
4
2. q = 3,2 t/m
B
A
q = 4,2 t/m
P = 6,2 t
6,2 m
4m
E
D
C 6m
6,2 m
c) Hitung gaya Momen dan gaya Lintang ? d) Gambarkan ? PENYELESAIAN :
FEM (Fixed and Moment) MAB = - 18 . q . L 2 = - 18 . 3,2 . 6,22 = - 15,37 t/m MBA = 18 . q . L 2 = 18 . 3,2 . 6,22 = 15,37 t/m MBC = - 18 . p . L = - 18 . 6,2 . 4 = - 3,1 t/m MCB = 18 . p . L = 18 . 6,2 . 4 = 3,1 t/m MDE = - 112 . q . L 2 = - 112 . 6,2 . 6,22 = - 29,79 t/m MED = 112 . q . L 2 = 112 . 6,2 . 6,22 = 29,79 t/m Angka Kekakuan (K) KBA = KBC = KCB = KCD = KDC = KDE =
3 EI
4 EI
4 EI
4 EI
4 EI
4 EI
= = = = = =
3
= 0,48
6,2 4 4 4 4 4 6 4 6
Koefisien Distribusi (D) DBA =
0,48 = = 0,32 1,48
=1
1 DBC = = = 0,68 1,48
=1
DCB =
= 0,66
0,66 DCD = = = 0,40 1,66
= 0,66
DDC =
4 6,2
= 0,64
1 = = 0,60 1,66
0,66 = = 0,51 1,3
0,64 DDE = = = 0,49 1,3
1
1
1
5
Metode Cross (0,5)
0,32 0,68
A
(0,5)
0,60 0,40
B -15,37
+1,45
+0,53
+0,08
+0,01
+13,3 (MAB)
+15,37
+2,90
+1,07
+1,16
+0,02
+19,52 (MBA)
(0,5)
0,51 0,49
+3,1
E
D
C -3,1
(0,5)
0
0
-29,79
+29,79
+7,59
+15,19
+14,60
+7.3
+15,64
+7,82
+1,10
+0,5
+0,17
+0,08
-3,20
-6,41
-4,28
-2,14
+6,17
+3,08
+8,14
+16,28
-3,36
-6,73
-4,49
-2,24
+2,28
+1,14
+0,57
+1,14
-0,51
-1,03
-0,68
-0,34
+0,35
+0,17
+0,08
+0,17
-0,07
-0,15
-0,10
-0,05
+0,05
+0,02
+0,01
+0,02
+0,02
+0,01
-0,01
-0,01
-6,28 (MCB)
+6,28 (MCD)
+28,03 (MDC)
+1,74 (MDE)
+45,5 (MED)
-1,39 (MBC)
a) Menghitung gaya Momen dan gaya Lintang. Batang A - B q = 3,2 t/m
A
B 6,2 m
Beban :
R’AB = ½ . q . L = ½ . 3,2 . 6,2 = 9,92 t R’ BA = ½ . q . L = ½ . 3,2 . 6,2 = 9,92 t
Momen:
R”AB = R”BA =
MAB
− MBA −13,3−19,52 = = − 5,29 t 6,2
MBA
− MAB 19,52 − (−13,3) = = 5,29 t 6,2
RAV = R’AB + R”AB = 9,92 + ( -5,29 ) = 4,63 t RBV = R’BA + R”BA = 9,92 + 5,29 = 15,21 t 6
Cek ΣFV = 0 RAV + RBV – q . L = 0 4,63 + 15,21 – 3,2 . 6,2 = 0 19,84 – 19,84 = 0 ok!!
Batang B - C P = 6,2 t
B
C
4m
Beban :
R’BC = R’ CB =
Momen:
R”BC = R”CB =
P. b
P. a
= =
6,2 . 2 4 6,2 . 2 4
= 3,1 t
= 3,1 t
MBC
− MCB −1,39 –(−6,82) = = 1,36 t 4
MCB
− MBC −6,82 – (−1,39) = = - 1,36 t 4
RBV = R’BC + R”BC = 3,1 + 1,36 = 4,46 t RCV = R’CB + R”CB = 3,1 + (-1,36) = 1,74 t Cek ΣFV = 0 RBV + RCV – P = 0 4,46 + 1,74 – 6,2 = 0 6,2 – 6,2 = 0 ok!!!
Batang C - D
C
D 6m
Beban:
R’ CD = 0 R’DC = 0
7
Momen:
R”CD = R”DC =
MCD
− MDC 6,82 – 28,03 = = − 3,53 t 6
MDC
− MCD 28,03 – 6,82 = = 3,53 t 6
RCV = R’ CD + R”CD = 0 + ( - 3,53 ) = − 3,53 t RDV = R’ DC + R”DC = 0 + 3,53 = 3,53 t Cek ΣFV = 0 RCV + RDV – 0 = 0 - 3,53 + 3,53 – 0 = 0 0 – 0 = 0 ok!!!
Batang D - E
q = 6,2 t/m
D
E 6,2 m
Beban :
R’DE = ½ . q . L = ½ . 6,2 . 6,2 = 19,22 t R’ED = ½ . q . L = ½ . 6,2 . 6,2 = 19,22 t
Momen:
R”DE = R”ED =
MDE
− MED 1,74 – 45,5 = = -7,06 t 6,2
MED
− MDE 45,5−1,74 = = 7,06 t 6,2
RDV = R’DE + R”DE = 19,22 + (-7,06) = 12,16 t REV = R’ED + R”ED = 19,22 + 7,06 = 26,28 t Cek ΣFV = 0 RDV + REV – q . L = 0 12,16 + 26,28 – 6,2 . 6,2 = 0 38,44 – 38,44 = 0 ok!!!
8
RA
= 4,63 t
RBkiri
= 15,21 t
RBkanan
= 4,46 t
RB
= 15,21 + 4,46 = 19,67 t
RCkiri
= 1,74 t
RCkanan
= -3,53 T
RC
= 1,74 + (-3,53) = 1,79 t
RDkiri
= 3,53 t
Rdkanan
= 12,16 t
RD
= 3,53 + 12,16 = 15,69 t
RE
= 26,28 t
LINTANG (SFD) SFA = RA = 4,63 t SFBki
= RA – ( q . L ) = 4,63 – (3,2 . 6,2) = -15,21 t
SFBka
= -15,21 + RB = -15,21 + 19,67 = 4,46 t
SFCki
= 4,46 – P = 4,46 – 6,2 = -1,74 t
SFCka
= -1,74 + RC = -1,74 – 1,79 = -3,53 t
SFDki
= -3,53 – ( q . L ) = -3,53 – ( 6,2 . 6,2 ) = -41,97 t
SFDka
= -41,97 + RD = -41,97 + 15,69 = -26,28 t
SFE
= -26,28 + RE = -26,28 + 26,28 = 0
9
