La trigonometría II está formada por la trigonometría plana y la trigonometría trigonometría esférica, estructurando de esta manera el estudio de las relaciones entre los elementos de un triángulo y las aplicaciones en la navegación y la astronomía utilizando los triángulos esféricos. Esta asignatura forma parte de la formación especializada del participante de la licenciatura en Matemática Física en la Educación Media y proporciona las herramientas que complementan su pensamiento trigonométrico. En ella se abarcan las siguientes unidades: Gráfica de las funciones trigonométricas, números complejos, resolución de triángulos, trigonometría esférica, resolución de triángulos esféricos y sistema de coordenadas geográficas. Justamente, este trabajo estará basado en los dos últimos temas del programa. En el mismo se expresará un escueto resumen sobre estos temas.
- Conocer todo lo relacionado con triángulos esféricos y
sistemas de coordenadas.
- Definir trigonometría esférica - Conocer las aplicaciones de la esfera - Analizar las aplicaciones de la trigonometría esférica en la
navegación y la astronomía. - Describir la relación que hay entre la Trigonometría, latitud, longitud, Ecuador y meridiano de Greenwich. - Diferenciar la trigonometría esférica y plana
1) Consulte en la bibliografía recomendada u otras fuentes la definición de Trigonometría Esférica, a partir de la consulta realice su propia definición. Trigonometría Esférica: La trigonometría esférica es la parte de la geometría esférica que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en astronomía náutica y navegación para determinar la posición de un buque en alta mar mediante la observación de los astros.
Defino la trigonometría esférica como es parte de la geometría que estudia las figuras que se forman sobre la superficie en forma de esfera. Los principales son los triángulos. 2) Escribe cinco aplicaciones de la esfera
La figura de la esfera la podemos ver a diario en nuestra vida cotidiana, podemos resaltar: La pelota de baseball Las ruedas de una carreta La figura de los planetas La ruleta que nos divierte con sus vueltas Las ruedas de una bicicleta 3) Escribe la fórmula de equivalencia entre los sistemas de medidas angulares sexagesimal, centesimal y circular, expresa además el uso de cada sistema. -
Medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se toma como unidad de medida. Existen muchos sistemas de medida angular, ya
que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide el ángulo de una vuelta. A cada parte de ésta división se le considera como unidad de sistema de medida. Formula general de conversión
Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales 0° = 0 gon 90° = 100 gon 180° = 200 gon 270° = 300 gon 360° = 400 gon Equivalencia entre grados sexagesimales y circular Cuando el ángulo central es 360°, el arco de circunferencia es el perímetro de la misma. Por lo tanto. 360°
=
2π
R
/
R
=
2π
radianes.
O bien 180° = π radianes.
4) Describe las aplicaciones de la trigonometría esférica en la astronomía y la navegación. Navegación
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el
principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna. Astronomía
Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios. 5) Escribe la relación que hay entre la Trigonometría, latitud, longitud, Ecuador y meridiano de Greenwich.
Las coordenadas geográficas son un conjunto de líneas imaginarias que permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Este conjunto de líneas corresponde a los meridianos y paralelos. Paralelos: corresponden a los círculos imaginarios que se trazan paralelos a la Línea del ecuador y que mantienen siempre la misma distancia con respecto al ecuador y a los demás paralelos, siendo todos los paralelos menores que el ecuador.
La Línea del ecuador se encuentra ubicada a igual distancia de los polos. El ecuador es el Círculo máximo que divide a la Tierra en dos Hemisferios: Hemisferio Norte y Hemisferio Sur. Los paralelos han sido trazados a intervalos de 10º, tomando como origen el ecuador. Hay 90 paralelos alcanzando los 90º tanto en el Polo Norte como en el Polo Sur, por lo tanto, hay 180º.
Latitud: Corresponde a la distancia, medida en grados, que hay entre cualquier paralelo y el ecuador.
La latitud establece las distancias entre los paralelos. Se miden en grados a partir del círculo del ecuador. Siempre se mide hacia el Norte o hacia el Sur. Como hay 90 paralelos en cada hemisferio, norte y sur, la mayor latitud que se puede medir en cada uno es de 90º, ya sea hacia el Sur o hacia el Norte. El Meridiano de Greenwich: este divide a la Tierra en dos Hemisferios: Hemisferio Oeste u Occidental y Hemisferio Este u Oriental. Longitud: Es la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano de Greenwich, que es un punto universal de referencia. En nuestra esfera terrestre, los meridianos se han trazado a intervalos de 10º.
La longitud se mide exclusivamente hacia el Este o hacia el Oeste. Como hay 180 meridianos en cada hemisferio, la mayor longitud que se puede medir en cada uno es de 180º, tanto en dirección este como en dirección oeste. Cualquier punto ubicado en la superficie de nuestro planeta se encuentra ubicado en el cruce de un paralelo (latitud) y un meridiano (longitud). Si se indica la latitud y la longitud de un lugar, se puede obtener su localización exacta. Todas estas líneas pertenecen a las coordenadas geográficas. Esa es su relación. 6) Desarrolle las aplicaciones y formulaciones de L’Hullier.
L’Hullier: Es conocido por sus investigaciones sobre el concepto
de límite matemático (fue quien introdujo la notación lim). También se le deben muchas fórmulas de Trigonometría esférica, trabajos en el campo del Análisis matemático y la generalización de la fórmula de Euler relativa al grafo planar y a los poliedros regulares. 7) Describe las aplicaciones y formulaciones de Bessel.
Desde las fórmulas de los cosenos, obtenidas en la sección anterior, se pueden obtener de inmediato un conjunto de varias fórmulas conocidas como "relaciones del seno por el coseno" o también denominadas Fórmulas de Bessel, o tercera fórmula de Bessel. Fueron deducidas por primera vez por el matemático alemán Friedrich Wilhelm Bessel. 8) Escribe la diferencia entre las trigonometrías plana y esférica. Trigonometría plana
El concepto trigonométrico de ángulo es fundamental en el estudio de la trigonometría. Un ángulo trigonométrico se genera con un radio que gira. Los radios OA y OB (figuras 1a, 1b y 1c) se consideran inicialmente coincidentes con OA. El radio OB gira hasta su posición final. Un ángulo y su magnitud son positivos si se generan con un radio que gira en el sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo si la rotación es en el sentido de las agujas del reloj. Dos ángulos trigonométricos son iguales si sus rotaciones son de igual magnitud y en la misma dirección. Una unidad de medida angular se suele definir como la longitud del arco de circunferencia, como s en la figura 2, formado cuando los
lados del ángulo central (con vértice en el centro del círculo) cortan a la circunferencia Trigonometría esférica
La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en navegación y astronomía, estudia triángulos esféricos, es decir, figuras formadas por arcos de circunferencias máximas contenidos en la superficie de una esfera. El triángulo esférico, al igual que el triángulo plano, tiene seis elementos, los tres lados a, b, c, y los tres ángulos A, B y C. Sin embargo, los lados de un triángulo esférico son magnitudes angulares en vez de lineales, y dado que son arcos de circunferencias máximas de una esfera, su medida viene dada por el ángulo central correspondiente. Un triángulo esférico queda definido dando tres elementos cualesquiera de los seis, pues, al igual que en la geometría plana, hay fórmulas que relacionan las distintas partes de un triángulo que se pueden utilizar para calcular los elementos desconocidos. La trigonometría esférica es de gran importancia para la teoría de la proyección estereográfica y en la geodesia. Es también el fundamento de los cálculos astronómicos. Por ejemplo, la solución del llamado triángulo astronómico se utiliza para encontrar la latitud y longitud de un punto, la hora del día, la posición de una estrella y otras magnitudes. 10) Define problema, triángulo esférico rectángulo. Triángulo esférico rectángulo: El pentágono de Napier es una regla nemotécnica para resolver triángulos esféricos rectángulos; toma este nombre en memoria del científico escocés John Napier, y se construye de la siguiente forma:
Se colocan en cada sector circular: cateto - ángulo - cateto - ángulo - cateto, consecutivamente, tal como aparecen ordenados en el triángulo, exceptuando el ángulo recto C .
Esta asignatura, como la trigonometría en sí, ha servido de mucho para la sociedad al momento de querer resolver los problemas de
triángulos que se presentan en la superficie como esfera y en lo plano. Cabe destacar que realizar este trabajo fue como volver a estudiarla, porque se logró afianzar mas sobre las documentaciones tan importantes que esta presenta. Este trabajo conto con la recopilación de documentaciones realizadas y anotadas en el cuaderno de estudio. El instrumento que se utilizo fue la de indagación y se llegó a la conclusión de que como prioridad de la educación es necesario implementar más profundo su utilidad en la vida cotidiana ya que esta siempre está presente.
Opinión personal Es siempre de buen gusto poder avanzar en la carrera que aspiras obtener y esta es una oportunidad para seguir avanzando. Fue un placer recibir las enseñanzas pertinentes para la obtención de aprendizajes significativos sobre la Trigonometría. Con relación a este trabajo final, puedo decir que más que la última asignación esa retroalimentación de lo ya aprendido. Se pudo apreciar la gran importancia que tiene esta materia y los temas que
desarrolla en nuestro diario vivir. Considero que los objetivos fueron logrados.
Bibliografía https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa_esf%C3%A 9rica http://rodin.uca.es/xmlui/bitstream/handle/10498/9873/teap.p df https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa
