Transferts Thermiques (Cours Complet)

BTS Electrotechnique

Les Transferts Thermiques

Sciences Appliquées

La propagation de la chaleur I - LES DIFFÉRENTS MODES DE PROPAGATION

L'échange de chaleur qui se produit entre deux corps ayant des températures différentes peut se faire selon trois modes : La chaleur se propage de proche en proche à travers la matière sans qu'il n'y ait transfert de cette dernière. La conduction se produit donc dans les solides, elle correspond à la propagation de l'énergie cinétique d'agitation thermique que possèdent les particules constituant la matière. dans un fluide les différences de température produisent des différences de densité pouvant amener des mouvements de la matière, dits mouvements de convection. On a transfert de matière, c'est pour cela que l'on ne rencontre pas ce moyen dans les solides. les corps émettent de l'énergie par leur surface sous forme de radiations. C'est un moyen qui n'a pas besoin de support matériel, on le rencontre donc dans le vide. Tous les corps transparents permettent à la chaleur de se propager ainsi. On se placera dans la situation du régime permanent pour le flux de chaleur, c'est-à-dire qu'on étudiera le cas où la propagation de la chaleur se fait sans accumulation : tout le flux est transmis intégralement. II - LA CONDUCTION.

Soient deux parois distantes d'une longueur e, l'une à la température T1 et l'autre à la température T 2. On suppose que T 1 > T 2. De la chaleur va donc se propager de la face 1 à la face 2. Le flux thermique qui traverse la surface est égal à la quantité de chaleur qui la traverse pendant une durée . Il vaut donc :

étant le rapport d’une énergie par une durée, l'unité de C’est la raison pour laquelle on appelle aussi

est le

, c'est-à-dire le

.

la puissance thermique.

Si on exprime le flux par unité de surface, on obtient la densité de flux

qui vaut :

son unité est le watt par mètre carré (W.m-2) Le flux thermique qui traverse une section S du milieu à l'instant t est donné par la loi de Fourier : :

Le coefficient est appelé conductivité conductivité thermique du milieu. Il s'exprime en W.m-1.K-1. C. F. A. I. 84

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On peut écrire la relation ci-dessus sous la forme :

Cette expression est à rapprocher de celle de la loi d'Ohm : U 1 - U 2 = R.I

Le facteur joue le même rôle que la résistance électrique , d'où le nom de résistance thermique par unité de surface qui

Le facteur

lui est donné, elle s'exprime en m2.K.W-1.

s'exprime en °K.W-1, c’est la résistance thermique de toute la paroi.

Air

0,024

Vermiculites

0,14 à 0,19

Liège expansé

0,04

Béton

PVC

0,03

Verre

Fibres minérales

0,04

Marbre

3

Mousse de verre

0,06

Fer

72

Liège

0,10

Aluminium

0,10 à 0,85 1,13

230

Parois composites Un mur est rarement constitué d'un matériau unique, il comporte le plus souvent un enduit intérieur et un enduit extérieur. L'ensemble se comporte comme s'il y avait plusieurs murs accolés, chacun mur étant traversé par le même flux de chaleur. On a :

Si on fait la somme des numérateurs et la somme des dénominateurs, on trouve une fraction égale aux autres :

Si on désigne par la résistance thermique globale du mur composé telle que

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alors

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On voit donc que pour des matériaux accolés les uns aux autres, leurs résistances thermiques s'ajoutent, comme pour les résistances électriques associées en série. On montre de même que pour des murs accolés côte à côte, le flux total de chaleur est la somme des flux passant à travers les différents murs, et la résistance globale du mur composé est telle que :

…comme pour des résistances électriques placées en dérivation. III - LA CONVECTION

La loi de Newton : Φ = h.S.(T p - T 1 )

est la température de la paroi et la température du milieu ambiant. s'appelle le coefficient de convection ou coefficient d'échange superficiel. Il dépend de la nature du fluide et de celle de la paroi en contact, de la longueur de l'élément suivant lequel s'écoulent les courants de convection, de la vitesse de ces courants et, fréquemment, de la différence de température. Il a pour unité W.m-2.K-1. s'appelle la résistance thermique superficielle. IV - CAS GÉNÉRAL

Soit un mur séparant deux milieux où les températures sont égales T 1 et T 2 . On suppose que T 1 > T 2 . Les températures des deux parois du mur sont

et

.

Le flux total transmis par convection par le milieu 1 au mur est égal à : Φ 1 = h 1 .S.(T 1 - T 1p )

Celui transmis par conduction par le mur :

Celui transmis par convection du mur au milieu 2 est: Φ 3 = h 2 .S.(T 2p - T 2 )

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En régime permanent, il n'y a pas accumulation de chaleur, les trois flux sont donc égaux. En faisant la somme des numérateurs et des dénominateurs, on obtient :

Avec :

est le coefficient global de transmission de chaleur du mur, appelé aussi conductance. Il s'exprime en W.m-2.K-1. , égal à

, s'appelle la résistance thermique du mur par unité de surface.

Application directe :

On considère un mur de béton, d'épaisseur 10 cm, qui sépare un milieu A d'un milieu B. On donne : - température du milieu A : 18 °C, - température du milieu B : 5 °C, - conductivité du béton λ = 1,1 W.m-1.K-1, - résistance thermique superficielle interne : 1/hi = r i = 0,11 m2.K.W-1, - résistance thermique superficielle externe : 1/he = r e = 0,06 m2.K.W-1, 1) Calculer les résistances thermiques relatives à ce mur. 2) Calculer le flux thermique par mètre carré de surface. 3) Calculer les températures de surface et tracer le diagramme des températures.

V - ISOLATION

Fait partie de l'isolation thermique tout procédé qui a pour effet de diminuer notablement la valeur de la quantité de chaleur transmise d'un milieu dans un autre. On agit surtout sur la conduction, c'est-àdire sur le facteur e/λ , sauf dans le cas particulier des vitrages. Parmi les corps, ceux qui présentent les plus faibles valeurs de λ sont les gaz : on se servira donc de l'air sec au repos. La réalisation d'isolants sera donc basée essentiellement sur le principe de l'occlusion de l'air au sein d'un solide de conductibilité la plus faible possible. Les matériaux isolants sont donc fibreux, alvéolaires ou poreux de faible masse volumique. La nature fournit de nombreux matériaux isolants (fourrures, paille, écorces,...) mais ils sont putrescibles et absorbent l'humidité. Le liège peut être traité pour éliminer ces inconvénients. Les fibres minérales C. F. A. I. 84

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(laines de verre ou de roches) sont encore meilleures, mais sont moins bonnes que les matières plastiques expansées. Dans les bâtiments on surveillera la ventilation (passage de l'air contre des parois chaudes), les ponts thermiques (endroits où l'isolation est interrompue), les vitrages (le verre est un bon isolant mais son épaisseur est faible. On utilise le principe du double vitrage). VI - RAYONNEMENT

Le transfert thermique se fait par rayonnement électromagnétique ( infrarouge). Le transfert peut se réaliser dans le vide sans la présence de matière. L'exemple caractéristique de ce type de transfert est le rayonnement du soleil dans l'espace. Exemples de transfert par rayonnement : système de chauffage dit radiant ; le soleil.

La loi de Stefan-Boltzmann (ou loi de Stefan) permet de quantifier ces échanges. La puissance rayonnée par un corps est donnée par la relation : P = εSσT4

Avec : • • • •

: constante de Stefan-Boltzmann (5,6703 . 10-8 W.m-2.K-4) ε : émissivité, coefficient sans unité qui vaut 1 pour un corps noir et qui est compris entre 0 et 1 selon l’état de surface du matériau. S : superficie du corps ; T : température du corps (en kelvin). σ

M = P / S = εσT 4 est

appelée l’émittance du corps émetteur de chaleur. (M en W.m-2)

C’est la puissance émise pour toutes les λ et toutes les directions, par m 2 de surface de source de chaleur. La loi de Planck, elle, définit l’émittance d’un corps noir pour une longueur d’onde température T données comme suit :

λ et

une

Mo λ,T = C 1 λ-5 / ( exp(C 2 / λT) - 1 )

C’est l’émittance monochromatique, avec C 1 = 3,74.10-16 W m2 et C 2 = 1,44.10-2 m.K

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Si le corps récepteur réfléchit certaines longueurs d'ondes ou est transparent à d'autres, seules les longueurs d'onde absorbées contribuent à son équilibre thermique. Si par contre le corps récepteur est un corps noir, c'est-à-dire qu'il absorbe tous les rayonnements électromagnétiques, alors tous les rayonnements contribuent à son équilibre thermique.

Le rayonnement est fondamentalement différent des deux autres types de transfert de chaleur, en ce sens que les substances qui échangent de la chaleur n'ont pas besoin d'être en contact l'une avec l'autre. Elles peuvent même être séparées par le vide. Le rayonnement est l'émission d'ondes électromagnétiques, dans une certaine plage de fréquences, par un corps chauffé. Seul un corps noir émet un rayonnement qui satisfait exactement à la loi de Planck, les corps réels émettant avec une puissance inférieure à celle que prévoit la loi de Stefan.

La contribution de toutes les fréquences à l'énergie de rayonnement est appelée pouvoir d'émission du corps : c'est la quantité d'énergie émise par unité de surface et par unité de temps. Ainsi, plus la température est élevée, plus la puissance émise est importante. C. F. A. I. 84

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Outre l'émission, toutes les substances sont également capables d'absorber un rayonnement. Les surfaces opaques peuvent absorber ou réfléchir les rayonnements incidents. En général, les surfaces mates et rugueuses absorbent mieux le rayonnement que les surfaces brillantes et polies. À l'inverse, les surfaces brillantes réfléchissent mieux le rayonnement que les surfaces mates. Les corps dotés d'un bon pouvoir d'absorption sont également de puissants émetteurs de chaleur, alors que les bons réflecteurs sont de mauvais émetteurs. Par exemple, les ustensiles de cuisson en cuisine sont dotés de fonds mats pour une bonne absorption de la chaleur et de côtés polis pour une émission minimale, afin d'améliorer les transferts de chaleur. On observe que les capacités d'absorption, de réflexion et de transmission d'une substance dépendent de la longueur d'onde du rayonnement incident. Le verre, par exemple, transmet de grandes quantités de rayonnement ultraviolet (ondes courtes), mais transmet mal le rayonnement infrarouge (ondes longues). Ce rayonnement thermique n’est pas une onde monochromatique. Il est composé de radiations de longueurs d’onde différentes, comprises entre 0,1 mm et 100 mm, donnant des spectres continus dans le cas des solides, ou des spectres de bandes dans le cas de certains gaz. Cette gamme de 0,1 mm à 100 mm ne représente qu’une toute petite portion du spectre des ondes électromagnétiques, qui s’étend de 10-8 mm pour les rayons cosmiques jusqu’à plusieurs Km pour les ondes hertziennes.

Le spectre électromagnétique

La propagation du rayonnement thermique s’effectue dans le vide en ligne droite, et à la vitesse de la lumière (3.108 m/s), sans aucune diminution de l’énergie transportée. On dit, de ce fait, que le vide est un milieu parfaitement transparent. La plupart des gaz simples (O2, H2, N2) sont également des milieux parfaitement transparents. Par contre, certains gaz composés (en particulier CO2, H2O, CO), sont en revanche dits partiellement transparents, car la propagation s’y accompagne d’une diminution de l’énergie transportée, ce qui accroît d’autant l’énergie interne du gaz traversé. Certains liquides et solides (plastiques, verres) entrent également dans cette catégorie. La grande majorité des liquides et solides sont au contraire dits opaques, car ils arrêtent la propagation de tout rayonnement dès leur surface. Un rayonnement incident Φ qui arrive sur un corps opaque, est en partie réfléchi (Φr), tandis que le reste est absorbé (Φa) sous forme de chaleur au voisinage de l’impact.

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Interaction d’un rayonnement thermique et d’un corps opaque

Comme en optique, la réflexion peut être diffuse (Φr dans toutes les directions), spéculaire (Φr dans la direction symétrique de Φi), ou quelconque.

Divers types de réflexions

L'émissivité du corps, noté ε, révèle sa capacité à absorber et à émettre de l'énergie. Une surface noire et mate aura une forte émissivité et un faible coefficient de réflexion alors qu'une surface blanche et brillante aura le comportement opposé. Ainsi dans la conception d'un radiateur ou d'un échangeur, la surface en contact avec le fluide doit être la plus mate et noire possible afin que le rayonnement soit meilleur. Dans ce cas précis, grâce au rayonnement on pourra obtenir un transfert thermique complémentaire à la convection.

Tableau du degré d’émissivité de quelques matériaux

La

associée au rayonnement : • •

corps à la température T dans une enceinte à Ta le transfert de chaleur total par rayonnement est donné par : P = Pémis - P absorbé = Sεσ (T4 - Ta4)

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lorsque (T - Ta) << T on peut développer P en fonction de (T - Ta) pour obtenir : P = S ε σT ( T - Ta )

•

on peut alors, comme pour les deux autres processus de transfert de chaleur, conduction et convection, associer au rayonnement à travers un système ( S ; ε ; T), une résistance thermique de valeur égale à : R rt = ∆T/P = ¼.S.ε.σ.T3

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