Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Ingeniería Mecánica Departamento Departamento de Energética Transferencia de Calor
ONDUCCIÓN DE CALOR CAL OR EN RÉGIMEN CONDUCCIÓN
TRANSITORIO
Caracas, julio de 2010
Integrantes:
Apel Ap ellilido do s
Nombr Nom br es
Cédu la d e Identidad
Aguilar
Luis
16.894.291
Ankah
Wisam
18.550.894 18.550.8 94
Cardona
Melani
82.234.429
Da Silva
Alberto
13.895.209
Da Silva
Lisett
15.332.769
Del Portillo
Helmud
17.968.617
Duarte
Christopher Christophe r
19.067.066
Landaeta
Armando
17.429.256
Landaeta
Carlos
16.248.708
Lino
Rubén
21.117.273
Marcano
Andrés
14.891.516
Martínez
Jesús
18.389.362
Pereira
Daniel
17.760.352
Peña
Luis
14.454.679
Rodríguez
Petter
17.165.420
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Apel Ap ellilido do s
Nombr Nom br es
Cédu la d e Identidad
Aguilar
Luis
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Ankah
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18.550.894 18.550.8 94
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Melani
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Alberto
13.895.209
Da Silva
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Landaeta
Armando
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Carlos
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Andrés
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Martínez
Jesús
18.389.362
Pereira
Daniel
17.760.352
Peña
Luis
14.454.679
Rodríguez
Petter
17.165.420
Transferencia Transferencia de calor en régimen tr ansitorio En régimen transitorio la temperatura del sistema depende además de las coordenadas espaciales del tiempo. Todo proceso de transferencia de calor pasa por un régimen transitorio antes de alcanzar el régimen permanente. Sin embargo, en muchos casos el régimen de transición es una porción muy pequeña del tiempo total en el que ocurre el proceso de transferencia de calor, por lo que su consideración es de poca importancia. Este es el caso de la puesta en marcha y parada de equipos que operan a las mismas condiciones por largos períodos de tiempo. En otras operaciones, tales como el tratamiento térmico de materiales, equipos que operen en condiciones variables, etc., el estudio del régimen transitorio es de principal interés.
Sistemas Sistemas Adimensionales
Si la temperatura de un sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria es prácticamente uniforme, la variación de la energía interna del sistema se puede expresar en función de la variación temporal de la temperatura. Este análisis se conoce como modelo de capacidad térmica global o resistencia interna despreciable. Estos sistemas son idealizados porque para que se conduzca calor en el sistema, s istema, debe existir un gradiente de temperatura. En general, mientras más pequeño sea el sistema, la resistencia a la conducción sea menor (alta conductividad térmica) y la resistencia externa sea elevada, la suposición de temperatura uniforme en el sistema es más realista. Si el material ofrece poca resistencia a la conducción, el gradiente de temperatura dentro de mismo será muy pequeño, por lo que el mismo se puede despreciar, en base a esto se asume que la temperatura en el cuerpo es uniforme. Nótese que aunque el gradiente de temperatura se desprecia, el mismo no es nulo, de serlo no podría transferirse calor por conducción.
La tasa de flujo de calor transferida por convección: q = hc*A( T −T
h S)
Siendo: hc : el coeficiente convectivo promedio de transferencia de calor [W/m 2.K] As : el área superficial del sólido [m 2] T : la temperatura del sólido [K] T∞: la temperatura del fluido [K]
Convección Es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido.
CONVECCION NATURAL
En la convección forzada el fluido se mueve por la acción de una fuerza externa. En convección natural el fluido se mueve debido a cambios de densidad que resultan del calentamiento o enfriamiento del fluido. Aplicaciones en flujos externos: • Pérdidas o ganancias térmicas desde equipos • Calefacción de ambientes (radiadores, losa radiante) • Aletas de enfriamiento Aplicaciones en flujos internos: • Pérdidas o ganancias de calor desde ambientes habitables, frigoríficos, etc. • Colectores solares • Enfriamiento de componentes electrónico
• Ventanas dobles (termopanel) Aplicaciones en el medio ambiente • Corrientes térmicas generadas en el suelo • Flujos geofísicos • Lagos y reservorios Un caso típico: • Una superficie vertical caliente a Tp en un medio de temperatura T∞ < Tp , • La superficie calienta el fluido en su vecindad inmediata • Este fluido disminuye localmente su densidad respecto a la del fluido lejos de la superficie. • Se produce una fuerza de empuje que hace ascender el fluido de menor densidad inmediato a la superficie. • Como resultado se establece un flujo continuo cuya velocidad depende de la magnitud de la diferencia ΔT = Tp-T∞. Similarmente si Tp
La ecuación de movimiento en dirección x , considerando término gravitatorio y gradiente de presión, es:
Muy lejos de la superficie, el fluido tiene temperatura uniforme T∞, y una densidad a esa temperatura, que denotaremos por ρ∞. Como la densidad es uniforme lejos de la superficie, u=v=0 en esa ubicación, y el campo de presión es estático, por lo tanto la ecuación de movimiento se reduce a: Substituyendo la ecuación anterior en la primera, se obtiene:
La diferencia de densidades se puede expresar en términos del coeficiente volumétrico de expansión térmica, β, definido por:
Expresando la derivada por diferencias finitas se obtiene:
Y por lo tanto, el problema completo de flujo y transferencia en la capa límite de convección natural estará descrito por el siguiente sistema de ecuaciones de continuidad, momento y energía:
El problema de convección natural es, pues, un problema no lineal, y acoplado ya que la temperatura aparece tanto en la ecuación de la energía como en la de movimiento. No se puede separar en un problema dinámico y un problema térmico, como se hacía en convección forzada. Se puede demostrar que el coeficiente de expansión térmica de un gas ideal es igual a 1/T∞. Anális is di mensional de las ec uac io nes di ferenciales .
Si se definen las siguientes variables adimensionales: X=x/L, Y=y/L, U = u L/ ν, V = v L/ ν, Θ= (T-T∞)/(Tp-T∞)
Las ecuaciones de energía y momentum quedarán:
Aparecen dos grupos adimensionales: el conocido número de Prandtl y el número de Grashof, Gr = g βΔT L3/ν2, que es el parámetro fluidodinámico de la convección natural. En consecuencia, la dependencia adimensional de la transferencia de calor en convección natural es: Nu= h L /k = f (Gr, Pr).
Las correlaciones de trabajo en convección natural se basan en esa dependencia. En cada situación geométrica se debe especificar la longitud significativa para formar los números de Nusselt y Grashof, y la diferencia de temperatura. En la mayoría de los casos se usa en lugar de Grashof el número de Rayleigh, Ra= Gr Pr . Casos de flujo externo (capa límite laminar y turbulenta)
Los casos de flujo externo por convección natural son la base de determinación de pérdidas térmicas desde equipos. Las geometrías más útiles desde el punto de vista práctico son: Placas y cilindros verticales, cilindros horizontales, y placas horizontales; Las correlaciones predicen valores medios de los coeficientes convectivos. En convección natural la transición de régimen laminar a turbulento ocurre a un valor del producto Gr Pr especificado para cada situación geométrica. 1.-Convección natural desde placas planas y cilindros verticales: En este caso se definen el Grashof y el Nusselt como sigue: GrL = g ß ΔT L3/ ν 2, NuL = hL/k
en que g es la aceleración de gravedad ( g = 9,8 m/s2 ), ß es el coeficiente de expansión térmica del fluido, ΔT es la diferencia de temperatura entre la pared y el fluido, L es una dimensión vertical del cuerpo y ν es la viscosidad cinemática. La correlación disponible para este caso es: NuL = h L/k = C (GrL Pr)n
en la cual C=0,59 y n=0,25 en régimen laminar, C=0,1 y n=0,333 en régimen turbulento.
La transición de flujo laminar a turbulento se produce para un valor de GrL*Pr de 109.
Puede observarse en esta correlación que tanto Nu como h dependen explícitamente de la diferencia de temperatura ΔT, a diferencia de los casos de
convección forzada en que no se observa esa dependencia explícita. h es proporcional a ΔT = 0,25 y a ΔT = 0,333 en régimen laminar y turbulento respectivamente. 2.-Exterior de cilindros horizontales:
En este caso la dimensión significativa es el diámetro exterior D del cilindro: NuD = h D/k = C (GrD Pr)n
en la cual C=0,53 y n=0,25 en régimen laminar, C=0,13 y n=0,333 en régimen turbulento.
La transición de flujo laminar a turbulento se produce también en este caso para un valor de GrD*Pr de 109. Para los dos casos anteriores las correlaciones valen indistintamente si la superficie está a mayor temperatura que el fluido (flujo ascendente con transferencia de calor desde la superficie al fluido), o si el fluido está a mayor temperatura que la superficie (flujo descendente con transferencia de calor desde el fluido a la superficie) 3.-Placas horizontales. En este caso además del signo de ΔT se debe especificar si la superficie que disipa calor está orientada hacia arriba o hacia abajo. En los casos precedentes la dimensión significativa era fácil de asignar, ya que es natural asociarla a la extensión vertical de la superficie, considerando que se desarrolla una capa límite ascendente o descendente. En una superficie horizontal, en cambio, la superficie no tiene extensión vertical, y hay que buscar la dimensión significativa. Suponiendo que en la cara superior de una placa horizontal a mayor temperatura que el ambiente también se desarrolla capa límite, las ecuaciones de ésta serán:
En que x es la coordenada horizontal paralela a la placa, medida desde un borde izquierdo de ésta, e y es la vertical. Se observa que no se puede eliminar la presión dinámica P, como en el caso vertical. U y v son las velocidades correspondientes a x e y. En primera instancia la placa calienta las moléculas de aire adyacentes a la placa, las cuales tienden a ascender. Se forma una pequeña depresión sobre la placa, y favorecido por este gradiente de presión, ingresa fluido desde el borde izquierdo, en forma paralela a la placa, formando una capa límite horizontal. Por el borde derecho también ingresa fluido hacia la placa constituyendo otra capa límite. Ambas capas se juntan en el centro de la placa, y forman una corriente ascendente. De este modo se ve que al formarse capas límites horizontales, la dimensión significativa para Nusselt y Grashof es horizontal. Como en una placa rectangular hay ingreso de aire por los cuatro bordes, y en una placa circular hay ingreso radial, la dimensión significativa se forma con: L= A/P= area placa/perímetro de la misma.
Las correlaciones disponibles para este caso son también de la forma: NuL = h L/k = C (GrL Pr)n
En que distinguimos 4 casos: 1. Cara superior caliente (con respecto al ambiente) 2. Cara inferior fría 3. Cara superior fría 4. Cara inferior caliente Los casos 1 y 2 presentan el modo de circulación descrito y se pueden tratar de una manera unificada.
Los casos 3 y 4 presentan una circulación inversa (el fluido se acerca al centro de la placa verticalmente y sale paralelo a ésta), y se tratan también de forma unificada.
•
Casos 1 y 2: C=0,54, n=0,25 (104 ≤ Ra ≤ 107) C=0,15, n=0,33 (107 ≤ Ra ≤ 1011)
•
Casos 3 y 4: C=0,27, n=0,25 (105 ≤ Ra ≤ 1010) Convección natural en flujos internos
Recintos cerrados (cavidades). El problema más básico Convección natural de un fluido confinado en un recinto rectangular vertical, Con dos paredes verticales a temperaturas impuestas distintas
•
(diferencialmente calentadas, DC) •
Y las dos paredes horizontales adiabáticas.
1. Es decir, el gradiente de temperatura en este problema es perpendicular a la dirección de la gravedad: 2. La temperatura inicial es uniforme, To . 3. La imposición de temperaturas diferentes ( T1> T2) a dos paredes (fuentes térmicas, o paredes activas) causa una fuerza de empuje por diferencia de densidades: Cerca de la pared caliente la temperatura del fluido es cercana a T1, y es mayor que la temperatura media del fluido To = (T1 + T2)/2 , por lo tanto la densidad del fluido cerca de esta pared es inferior a la del resto de la cavidad. Por lo tanto se genera un flujo ascendente en la vecindad de la pared caliente, al mismo tiempo que esta pared cede calor al fluido que asciende.
La fuerza de empuje negativa que experimenta el fluido cerca de la pared fría causa su descenso frente a ésta. Por inercia se desarrollan velocidades de flujo hacia la pared fría en el borde superior y hacia la pared caliente en el inferior. Si las paredes horizontales son adiabáticas tienen una condición de flujo impuesto nulo, por lo tanto su temperatura es dependiente y no entrega fuerzas de empuje al fluido. Esto define una circulación cerrada, mediante la cual el calor cedido por la pared caliente al fluido es entregado por éste a la pared fría. Las características del flujo y de la distribución de temperatura que resultan de esta situación dependen principalmente de las propiedades físicas del fluido, de la diferencia de temperatura entre las paredes que generan empuje ( ΔT), y de las dimensiones (altura H y ancho L ) del recinto. Estos efectos se resumen en tres grupos adimensionales independientes: •
Número de Rayleigh, Ra= g βΔT L3 / να = Gr Pr (parámetro de régimen)
•
Número de Prandtl, Pr= ν/α (parámetro del fluido)
•
Razón de aspecto, S=H/L .
A éstos se agrega el grupo adimensional dependiente, llamado número de Nusselt, que representa la transferencia de calor entre las paredes caliente y fría, en términos adimensionales. Ejemplo de campo de temperatura en una cavidad cuadrada ( S=1), con aire (Pr=0.71) a Ra=104.
Ahora con Ra=107
Un segundo problema se refiere a una situación similar a la anterior, pero esta vez las paredes horizontales tienen temperatura impuesta, siendo mayor la temperatura de la pared inferior. (gradiente de temperatura paralelo a g ). Esto genera una situación en que tanto el fluido caliente como el frío tienden a subir y bajar respectivamente, en cada punto del recinto, generando formas de flujo mucho más inestables. Este es el problema de Rayleigh-Bénard (RB). Los parámetros independientes son los mismos en ambos problemas. Caso Ra=50000, Pr=0.71, A=5
Aplicaciones de los problemas
Las aplicaciones se dan en diversos ámbitos. Flujos en cámaras frigoríficas, en espacios habitables, (donde las ventanas y los dispositivos de calefacción son las fuentes térmicas), colectores solares planos y sistemas de enfriamiento de componentes electrónicos son las aplicaciones más nombradas. Estas aplicaciones exigen considerar fluidos de diferentes número de Prandtl y espacios de diferente razón de aspecto ( S>1 o <1 ). Sistema de ecuaciones para la convección natural tridimensional Una cavidad paralelepípeda de lados basales L y altura H contiene aire ( Pr=0.71). La fuente caliente está a temperatura TH, La pared fría está a TC. Se supone que no se alcanza estado estacionario para los casos considerados. Las ecuaciones adimensionales de continuidad (1), momentum (2-4) y energía (5) para flujo laminar, transiente, de un fluido incompresible con la aproximación de Boussinesq y con disipación viscosa despreciable, son respectivamente:
Ra = g βΔTL3/να es el número de Rayleigh basado en L , que es la
distancia entre las paredes activas. Las ecuaciones se han hecho adimensionales partiendo de las dimensionales, usando el lado de la cavidad L , la difusividad térmica α, la densidad ρ y la diferencia total de temperatura ΔT=TH-TC como magnitudes de referencia. Las velocidades adimensionales U, V y W según las coordenadas X, Y, Z respectivamente son cero en las paredes.
La definición de la temperatura adimensional Θ es tal que toma valores de 0.5 y -0.5 en las paredes caliente y fría respectivamente. Las condiciones de borde
de temperatura dependen de cada problema
Condiciones iniciales en el problema de Rayleigh-Bénard En el problema bidimensional, hay varias maneras de imponer las temperaturas que darán inicio al movimiento. 1. Imposición simétrica: Partiendo de una condición de reposo y temperatura uniforme To , se impone una temperatura To+ΔT/2 a la superficie inferior, y To- ΔT/2 a la superior. Quedan las dos paredes a temperaturas que difieren en ΔT. Se inicia el movimiento mediante la creación de dos capas con gradiente de temperatura en las caras, las cuales generan rollos independientes. La simetría de este modo de calentamiento genera la siguiente progresión temporal de Nº de Nusselt:
En la cual ambos Nusselt convergen hasta un valor 1.0 en tiempo aproximado de 0.1, luego del cual la convección se hace manifiesta.
2. Calentamiento asimétrico: Con una temperatura uniforme To en toda la región, se impone una temperatura mayor To+ΔT a la superficie inferior, conservando la temperatura inicial en la cara superior. (O bien, se impone To- ΔT en la cara superior y se mantiene la temperatura inferior en el valor inicial. La progresión de Nusselt es la siguiente:
Lo cual muestra que ambos modos de calentamiento entregan un resultado final equivalente. En cualquier caso las fases de desarrollo que se reflejan en las curvas de Nusselt son: •
Estado inicial conductivo. Como se parte del reposo, la transferencia de calor es inicialmente conductiva, aunque se generan movimientos de baja velocidad en forma de rollos aislados
Estos rollos interactúan para formar estructuras mayores. La transición está marcada por peaks en la transferencia de calor, y en el estado final el número de rollos se ha reducido.
CONVECCIÓN FORZADA.
En la convección forzada, el movimiento relativo entre el fluido y la superficie se mantiene por medios externos, como un ventilador o una bomba. Por el momento confinamos nuestro estudio de convección forzada sin que ocurra cambio de fase dentro del fluido. FLUJO INTERNO.
El flujo interno se caracteriza por estar el fluido completamente confinado por las superficies interiores del tubo. Se
utilizan
La
velocidad
y
temperaturas
medias
o
promedio.
Numero de Reynolds.
El número de Reynolds para el flujo interno y el diámetro hidráulico ( Dh ) se define como,
_ Flujo Laminar para Re < 2300, _ Flujo Turbulento para Re > 10000 y _ Flujo de Transición entre estos valores. Diametrito Hidráulico para Secciones Transversales No Circulares.
La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se conoce como diámetro hidráulico, Dh,
Donde: A , área neta de la sección transversal. PM, suma de las longitudes de los limites de la sección que están en contacto con
el fluido. Análi sis tér mico .
Para un fluido incompresible que ingresa a una temperatura promedio Ti y sale de la tubería a una temperatura promedio Te, por el primer principio de la termodinámica, se tiene que,
Análi sis tér mico , temperatura s uperficial c on st ante.
Para temperatura superficial constante,
donde,
es la diferencia media logarítmica de temperatura del fluido.
Análi sis tér mico , flujo c onstan te de cal or en l a su per ficie.
Para flujo constante de calor en la superficie,
Longitu des de Entrada
La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo cortante en la pared se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado dentro de 2% de diferencia. Determinada la longitud de entrada y comparándola con la longitud de la tubería, se procederá a determinar el número de Nusselt . La longitud de la región desde la admisión del tubo hasta el punto en el que se une la capa límite con la línea central, es la longitud hidrodinámica de entrada Lh .
La longitud de la región de flujo sobre la cual la capa limite térmica se desarrolla y alcanza el centro del tubo es la longitud térmica de entrada Lt .
Flujo Laminar en Tubos
Para flujo laminar completamente desarrollado en un tubo de diversas secciones transversales con temperatura superficial constante y flujo de calor constante en su superficie, se tiene los siguientes valores para el Número de Nusselt.
Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado) a temperatura superficial constante, tubo circular,
Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado) a temperatura superficial constante, placas paralelas,
Flujo Turbulento en Tubos.
Para el flujo turbulento completamente desarrollado con superficies lisas, se tiene (25% errores),
Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de la masa del fluido Tb = (Ti+Te)/2.
Para el flujo de metales líquidos, números de Prandtl muy pequeños ( 0,003 < Pr < 0,05 y 104 < Re <106 ) se tiene,
El número de Prandtl se debe evaluar a la temperatura superficial. Tubos concéntricos.
Para flujo por la sección anular entre dos tubos concéntricos, con Dh = D0 – Di , los números de Nusselt se expresan como,
FLUJO EXTERNO.
La convección sobre superficies sujetas a flujo externo forzado se caracteriza por capas limites que crecen con libertad rodeadas por una región de flujo libre que no comprende gradientes de velocidad ni de temperatura.
La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo en la dirección del flujo se llama resistencia al mov imiento , o arrastre (CD). La parte de esta
resistencia que se debe directamente al esfuerzo cortante en la pared, se llama resistencia al movimiento por la fricción superficial , ya que es causada
causada por los efectos de fricción, y aquella que se debe directamente a la presión se llama resistencia al movimiento por la presión o resistencia al movimiento por la forma , en virtud de su fuerte dependencia de la forma o
conformación del cuerpo.
coeficiente de resistencia al movimiento o arrastre, CD es un numero adimensional que representa las características de este tipo de resistencia de un cuerpo y se define como:
Donde A es el área frontal para los cuerpos obtusos (cuerpos que tienden a bloquear el flujo), y el área superficial, para flujo paralelo sobre placas planas o perfiles aerodinámicos delgados. Las propiedades del fluido se evalúan en la llamada temperatura de película:
La velocidad de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica o desde esta, se puede determinar a partir de,
Número de Nussel:
Es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción. El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood .
Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo. En la anterior ecuación se define: •
L: como una longitud característica. Para formas complejas se define como el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.
•
•
kf :como la conductividad térmica del fluido. h como el coeficiente de transferencia de calor.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood. Numero de Reynolds:
Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
O equivalentemente por:
donde: ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema. μ: viscosidad din ámica
del fluido
ν: viscosidad cinemática
del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos. Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.
Ley de enfriamiento de Newton
La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento.
La genialidad de Newton se pone de manifiesto nuevamente cuando utilizando un horno de carbón de una pequeña cocina, realizó un sencillo experimento: calentó al rojo vivo un bloque de hierro, al retirarlo lo colocó en un lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal en el tiempo. Sus conjeturas sobre el ritmo al cual se enfriaba el bloque dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. Esta ley describe que la razón de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y el medio ambiente que lo circunda. Se expresa de la siguiente forma: dQ dt
= αA(T − TA )
ec(1)
Donde: α es el coeficiente de intercambio de calor y S el área superficial del cuerpo que se encuentra expuesta al medio ambiente.
Este coeficiente para los
casos de convección se denomina hc y dependen de las condiciones en la capa límite, en las que influyen la geometría, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades termodinámicas del fluido y las propiedades de transporte.
Para
obtener este coeficiente promedio se integra a lo largo de toda la superficie, los valores de los coeficientes convectivos locales, hc, es decir:
Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberá experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como: dQ =
−mCe dT
ec (2)
Donde: m es la masa del cuerpo y Ce su calor específico, el signo menos indica una pérdida calorífica. Podemos combinar las ecuaciones (1) y (2) en una forma simplificada:
Donde: k es una constante de proporcionalidad conocida como parámetro de enfriamiento y TA es la temperatura ambiente, que se supone siempre constante. Resolviendo esta ecuación diferencial para un cuerpo que se enfría desde una temperatura T0 hasta una temperatura T, obtenemos la temperatura del cuerpo en función del tiempo:
Número de Prandtl
El Número de Prandtl ( Pr ) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl. Se define como:
En donde: •
ν es la viscosidad cinem ática.
•
α es la difusividad t érmica.
•
Cp. es la capacidad calorífica a presión constante.
•
μ es la viscosidad.
•
k es la conductividad térmica .
En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente transfiriendo calor comparado con la conducción, por tanto el número de Prandtl es elevado. En la tabla, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en torno a 0.70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos. En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la temperatura o la presión.
En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad (momento). El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de Prandtl es el número de Schmidt. Número de Peclet
En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet. Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:
Y para difusión másica:
En donde: •
L es una longitud característica.
•
V es la velocidad del fluido.
•
α es la difusividad t érmica
•
D es la difusividad másica.
•
k es la conductividad térmica.
•
ρ es la densidad del fluido.
•
cp es la capacidad calorífica a presión constante.
En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos. Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva. También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico, en este caso la formula es idéntica al Peclet másico, pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es un parámetro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta, como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y correlacionar los datos Con. Vs. tiempo, podemos obtener como parámetro de correlación (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. El cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor. Comportamiento de un flu ido cualquiera en la tr ansferencia de calor
Cuando un fluido cede calor sus moléculas se desaceleran por lo cual su temperatura disminuye y su densidad aumenta siendo atraída sus moléculas por la gravedad de la tierra. Cuando el fluido absorbe calor sus moléculas se aceleran por lo cual su temperatura aumenta y su densidad disminuye haciéndolo más liviano. El fluido más frío tiende a bajar y ocupa el nivel más bajo de la vertical y los fluidos más calientes son desplazados al nivel más alto, creándose así los vientos de la tierra. La transferencia térmica convectiva consiste en el contacto del fluido con una temperatura inicial con otro elemento o material con una temperatura diferente, en función de la variación de las temperaturas van a variar las cargas
