Trabajo Mecánico Trabajo: Es el efecto producido por una fuerza sobre el movimiento de un cuerpo, en estricto rigor una fuerza produce trabajo cuando ocurre un desplazamiento en la misma dirección que actúa, entonces, si no hay desplazamiento NO HAY TRABAJO. Se define como el producto entre el módulo de la fuerza aplicada sobre el cuerpo y el módulo del desplazamiento para el caso en que la fuerza y el desplazamiento fuesen paralelas.
O también como el producto entre el módulo de la fuerza y el delta desplazamiento por el coseno del ángulo formado entre la fuerza y el desplazamiento
Nótese que el producto entre el coseno del ángulo formado y de la magnitud de la fuerza no es más que la proyección de dicho vector sobre el delta desplazamiento - El trabajo es una magnitud escalar - El trabajo puede ser positivo, es decir, gana energía de movimiento, cuando el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento sea mayor o igual a 0º o menor a 90º - El trabajo es 0 cuando: El ángulo entre el desplazamiento y la fuerza es 90º
Nótese que el Coseno de 90º es 0 por lo cual el vector F (fuerza) no tiene proyección en el vector r (Sólo es un punto) - El trabajo es negativo, es decir, el cuerpo pierde energía de movimiento, cuando el ángulo es mayor a 90º y es menor o igual a 180º - Cuando el ángulo es 0º decimos que el trabajo logra su desplazamiento máximo
Nótese que en este caso el vector fuerza es paralelo a el vector desplazamiento por lo cual queda claro que será el máximo desplazamiento logrado por una fuerza. - El trabajo neto corresponde al trabajo realizado por la fuerza neta, entonces la suma de los trabajos realizados será el trabajo realizado por todas las fuerzas (En esta suma de trabajos también debemos incluir el trabajo “negativo” proporcionado por el roce, así como para la fuerza neta se incluye también) Resumiendo lo anterior, tenemos trabajo 0 cuando no hay desplazamiento relacionado con alguna fuerza, en palabras simples NO tenemos trabajo en: -
Gráfico
Cuando Cuando el desplazamie desplazamiento nto es es igual igual a cero: Debido Debido a la definic definición ión de trabajo trabajo MRU: MRU: Debido Debido a que que no hay acel acelera eració ción n y fuerza fuerza es masa masa por acel acelera eració ción n Repo Reposo so:: Deb Debid ido o a que que no no hay hay mov movim imie ient nto o Cuando Cuando la fuerza fuerza es PERPEND PERPENDICULA ICULAR R al despla desplazamien zamiento: to: Debido Debido a que la proyecc proyección ión de de la fuerza en el desplazamiento es el vector 0
y
1) Si la fuerza fuerza es constant constante e y es paralela paralela el desplazam desplazamiento iento
El área bajo la recta será el trabajo realizado
2) Si la fuerza fuerza no es const constante ante y es paralel paralela a al desplazamie desplazamiento nto
Al igual que en el primer caso el área bajo la recta será el trabajo realizado Trabajo efectuado por la tierra Como sabemos la tierra ejerce una fuerza sobre nosotros, pero no todas las veces nos “mueve” o desplaza, entonces, ¿Cuándo la tierra genera trabajo? La definición de trabajo es clara “Una fuerza produce trabajo cuando ocurre un desplazamiento en la misma dirección que actúa” entonces tiene que haber un desplazamiento. Expondremos 3 casos 1- Un obje objeto to en en el aire aire que que cae cae Como ya sabemos la fuerza peso se descompone en m · g (Aceleración de gravedad), y se puede notar que el ángulo generado entre la fuerza P y el desplazamiento es 0º, usando la ecuación de trabajo
Sustituyendo Sustituyendo la Fuerza y al saber que el coseno de 0º es 1, tenemos: Podemos notar que el desplazamiento es en el eje y, también que el desplazamiento es el segmento EF y como el seno del ángulo formado en FGE es igual a h/EF tenemos: (h es igual a la altura del triángulo)
Y como:
Sustituyendo Sustituyendo y simplificando tenemos:
Este trabajo es conocido como Energía potencial gravitatoria y se usa la letra U para diferenciarla
2- Un objeto que levantamos del suelo
En este caso ocupamos la ecuación de trabajo
El ángulo formado es 180º y P = m · g Entonces, debido a que el coseno de 180º es -1 la ecuación quedaría:
ó
3- Un objeto objeto que se despla desplaza za en el suelo suelo
Al igual que en los dos casos anteriores usamos la ecuación de el trabajo
El ángulo formado entre el vector desplazamiento y la fuerza peso es 90º y como ya se había dicho anteriormente “Cuando la fuerza es PERPENDICULAR al desplazamiento: Debido a que la proyección de la fuerza en el desplazamiento es el vector 0” Entonces aquí el Peso hace un trabajo igual a 0
En conclusión el trabajo efectuado por el peso de un cuerpo es independiente a la trayectoria seguida por el cuerpo y sólo depende del desplazamiento VERTICAL que este posea. Estas
fuerzas adquieren el nombre de fuerzas conservativas debido a que si la trayectoria del cuerpo es cerrada el trabajo total es 0 Trabajo efectuado efectua do en una pendiente o plano inclinado
1- Subiendo por una pendiente o plano inclinado
Esto es lo que más me ha costado entender, si no queda bien explicado y sabes como hacerlo avísame para cambiarlo
Tenemos un objeto el cual lo subiremos por una pendiente, este aparte de la fuerza usada en subirlo por la cuesta posee fuerza Peso y obviamente la Normal, finalmente quedaría así
En este ejemplo se aprecia: -
La normal (N) La fue fuerz rza a que que logr logra a el desp despla laza zami mien ento to (F) La fuer fuerza za peso eso (P (P = m · g) El tri trián ángu gulo lo ACB ACB es con congr grue uent nte e con con el el triángulo RTS, por lo cual el ángulo alfa y beta están también presentes
Luego de haber visto esto, tomaremos el eje x como la fuerza F y para el eje y usaremos la Normal (N)
Usando las mismas letras para no confundirse, tenemos: -
La normal (N) La fuerza (F) El peso (P) Los Los ángu ángulo los s no han han camb cambiad iado o en cua cuant nto o a la anterior imagen
Entonces, ya que lo tenemos en un diagrama del cuerpo libre (Sistema de coordenadas) podemos sacar las componentes del vector peso por trigonometría Usando Seno de beta para sacar el cateto opuesto al ángulo y usando Coseno para sacar el cateto adyacente al ángulo
Finalmente, como el desplazamiento es en el eje x y no en el eje y tenemos que N + Py = 0 Y sumando las fuerzas del otro eje tenemos F + Px, luego con la suma de estas puedo usar la ecuación del trabajo.
= Magnitud de la fuerza neta = Magnitud del desplazamiento = 1 debido a que el ángulo formado entre el desplazamiento y la fuerza es 0º
2- Bajando Bajando una una pendien pendiente te o plano plano inclinado inclinado
Tenemos un objeto el cual lo bajaremos por una pendiente, este aparte de la fuerza usada en subirlo por la cuesta posee fuerza Peso y obviamente la Normal, finalmente quedaría así
En este ejemplo se aprecia: -
La normal (N) La fuer fuerza za que que logra ogra el desplazamiento (F) La fuer fuerza za pes peso (P (P = m · g) El triá triáng ngul ulo o ACB ACB es cong congru ruen ente te con con el triángulo RTS, por lo cual el ángulo alfa y beta están también presentes
Luego de haber visto esto, tomaremos el eje x como la fuerza F y para el eje y usaremos la Normal (N)
Usando las mismas letras para no confundirse, tenemos: -
La normal (N) La fuerza (F) El peso (P) Los Los ángu ángulo los s no han han cam cambi biado ado en cua cuant nto o a la anterior imagen
Entonces, ya que lo tenemos en un diagrama del cuerpo libre (Sistema de coordenadas) podemos sacar las componentes del vector peso por trigonometría Usando Seno de beta para sacar el cateto opuesto al ángulo y usando Coseno para sacar el cateto adyacente al ángulo
Finalmente, como el desplazamiento es en el eje x y no en el eje y tenemos que N + Py = 0 Y sumando las fuerzas del otro eje tenemos F + Px, luego con la suma de estas puedo usar la ecuación del trabajo.
= Magnitud de la fuerza neta = Magnitud del desplazamiento = 1 debido a que el ángulo formado entre el desplazamiento y la fuerza es 0º
NÓTESE QUE: ESTOS EJEMPLOS AUNQUE PARECEN SIMILARES, TIENEN UNA DIFERENCIA A LA HORA DE SUMAR Px CON F, YA QUE EL MÓDULO DE LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS ES MAYOR EN EL SEGUNDO CASO. (Por muy obio que lo anterior suene, vale la pena decirlo)
Tipos de trabajo En la página 3, sale la Energía potencial gravitatoria, así como él, existen otros tipos de trabajo, los cuales explicaré a continuación: Energía cinética: Simbolizada por K está demostrada por la siguiente fórmula
Desarrollando el módulo de la fuerza en masa por aceleración y el desplazamiento en la ecuación cinemática para el desplazamiento
Sustituyendo y suponiendo que el ángulo formado es 0º, es decir son paralelas
Multiplicando;
Usando la fórmula para la aceleración tenemos:
Despejando v
Sustituyendo t · a
Finalmente
Entonces podemos describir la energía cinética como la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento, que es proporcional a la masa y al cuadrado de su rapidez De esta misma forma el trabajo neto podemos calcularlo como la diferencia entre la energía cinética final, con la energía cinética inicial. En palabras más simples: “El trabajo realizado por la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a las variaciones de energía cinética sobre dicho cuerpo”
Como esta fuerza SI depende de la trayectoria, a diferencia de la Energía potencial gravitatoria, decimos que esta fuerza pertenece a las fuerzas Disipativas, es decir, que al actuar esta fuerza sobre un cuerpo hace que pierda energía, como por ejemplo la Fuerza de Roce. Ahora que ya conocemos la energía potencial gravitatoria y la energía cinética, podemos conocer la energía mecánica Energía mecánica Es la energía que poseen todos los cuerpos debido a su desplazamiento sobre la tierra, es decir, la suma de su energía cinética más la energía potencial gravitatoria
Esta energía es sumamente importante, ya que, en un sistema sin roce, ni fuerzas externas, esta energía se conserva Ejemplo: Una persona sobre un trampolín tiene fuerza 0 cinética pero tiene 2100 J de fuerza potencial gravitatoria, al saltar adquiere energía cinética y al estar cayendo su energía cinética será de 700 J y ahora su energía potencial habrá disminuido a 1400 J debido a que esta a una menor altura. Como podemos observar en este ejemplo la energía mecánica siempre fue la misma Antes de saltar: 2100 J + 0 J = 2100 J Luego de saltar 1400 J + 700 J = 2100 J Esto se conoce como el principio de conservación de la Energía mecánica, que postula que la energía puede transferirse de potencial a cinética y viceversa sin perder un solo Joule Energía potencial elástica Es la energía que poseen todos los cuerpos que se pueden deformar y vuelven a su posición inicial Se define como la pendiente de este gráfico Fuerza aplicada, centímetro o metro de deformación que viene siendo la llamada Fuerza de restitución del resorte la denotaremos por K (Ojo, no confundir con K de energía cinética)
Despejando la fuerza Y sustituyendo en esta ecuación
Obtenemos La explicación de la energía potencial elástica no me gusta mucho, si alguien lo tiene mejor desarrollado que por favor lo cambie. Hecho por Nilo :3 Está hecho con el cuaderno de este año y el libro de 2do medio. NO ME CREAN TODO, no estudien con esto nomás, porque si lo leen y les va mal, no me hechen la culpa, esto es sólo una ayudita Los dibujos están hechos con GeoGebra, es súper recomendable el programa Y eso
