CALCULO DIFERENCIAL UNIDAD 3: PASO 6 - DESARROLLAR TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 3
ARMANDO LOPEZ SIERRA TUTOR DEL CURSO
LIZETH MASIEL MARTINEZ POLANCO 1.062.809.329 HUMBERTO ANTONIO ROJAS AYALA 1.065.658.268 WESTLHY JOSE SARABIA
GRUPO: 100410_27
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD VALLEDUPAR-CESAR 2017
INTRODUCCIÓN A través del presente trabajo colaborativo, inicialmente se busca dar a conocer la importancia del trabajo en equipo y de la responsabilidad de cada uno de los integrantes de cara a la construcción del mismo. Por otra parte, se busca incentivar a la comunidad educativa de la Universidad Nacional Abierta y A Distancia, crear cultura de lectura, autoaprendizaje, compromiso institucional, emprendimiento y desarrollar capacidades de intelecto individual y colectivo que ayuden a consolidación del proceso de aprendizaje. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. Por lo anterior, se da a conocer que este trabajo se elabora con el fin de desarrollar las tres (03) fases propuestas en la guía de actividades, las cuales necesitaron de la interacción de todos los integrantes del equipo de trabajo. La primera fase consta en realizar 12 ejercicios concernientes a las temáticas de la unidad 3 “Análisis de las derivadas y sus aplicaciones”, los cuales son propuestos por el Tutor. La segunda fase consta en graficar mediante el uso de la aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video dado los 4 ejercicios propuestos. Finalmente, la fase tres está encaminada a realizar un escrito, donde cada miembro del grupo exponga las aplicaciones de las derivadas en su profesión. Para el desarrollo de este trabajo se acuden a las distintas herramientas y materiales que brinda el curso, lo cual ayuda a desarrollar una metodología dinámica, así como la posibilidad de guiarse con el apoyo de videos tutoriales disponibles en la web.
OBJETIVOS Realizar una revisión e interiorización generalizada de la unidad 3 “Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones”, con el fin de llevar a cabo el desarrollo de las tres fases propuestas, teniendo en cuenta las directrices e indicaciones dadas para la elaboración de esta.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Hacer uso correcto del editor de ecuaciones de Microsoft Word. Dar a conocer la solución a los 12 ejercicios propuestos por el Tutor. Hacer uso correcto de la aplicación Geogebra, para graficar los ejercicios propuestos. Adquirir las habilidades, conocimientos y competencias que se proponen para el desarrollo de la actividad. Reconocer la importancia del Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones para nuestro desarrollo profesional, personal y laboral. Dar a conocer las aplicaciones de las Derivadas en nuestras profesiones, teniendo en cuenta un contexto posible y real en el cual podamos aplicar estos conceptos.
Estudiante 1 WESTLHY SARABIA FAS E 1 1. A plic ando los c onceptos de la derivación calcular las s ig uientes derivadas.
= √ ∗ √ = − = = ´ = ´= = ∗2 ´ =()´. 2. 2´ = 12 (−).2. 2´.2 1 − = 2 ( ).2.2 .2 1 1 = 2 .2.2.2 2 √ . 2.2 = 2( ) ´ = 2 2√ 2√ .2
2.
=∗ .=´. .´ ´ =1.ℯ .ℯ =1.ℯ .ℯ ´=ℯ .ℯ ´=ℯ 1 C alcular deri vadas implíc itas
4 44 =8 1
1
8 =12. [4 .4 ] 4 = 12 44´8´=0 8´4´=412 ´84 =412 412 ´= 84 43 ´= 42
3 ´= 2 C alcular la s ig uiente derivada de orden s uperi or
= ; ´´´´ = ´ = = ´ = ´ = ´ = ´ ´ = ´ ´ =
FASE 2 En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos. Estudiante 1
1.
=
2.
=
(Estudiante 3) LIZETH MASIEL MARTINEZ Fase 1
1. Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas
I.
= Solución
=
, :∗´ =∗´ = : ∗´=´∗∗´ =,= = =2 =1
=∗ ∗: = II.
= =6 521
Solución
: = ∗ = = =65 =21 =6521 = =6 521
2. Deri vadas Implí ci tas Calcular
y, =32
Solución
=:
,
=32 = 32 ddx =22 dxd ddx /:±´ =´±´ = dxd dxd ddx =2 ddx : dxd =∗− =2− =2
ddx =2 dxd ddx : = ∗ = = =2 : dxd =∗− =2− =2 =2 dxd = =2 dxd =22 dxd ddx 32 =0
ddx 32 : dxd =0 22 dxd =0 , dxd ´ 22´=0 ´:´= 22´=0 2 22´2=02 2´2 2 2´ 2 = 2 2 ´= ´ =
3. C alcular la s ig uiente deri vada de orden s uperior
= ;
´´´
Solución
= ´ = = /2 ´ ==2/2 ´ ´ ==3/2 ´ ´ ==4/2 Fase 2 En Geogebra, Graficar Encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos. Ejercicio 1.
Ejercicio.2
=
Fase 3
APLICACIÓN DE DERIVADAS EN MI DESARROLLO PROFESIONAL.
Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tú teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste en embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil… todo eso son las derivadas funcionando. En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo: Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores) cuanta fuerza necesitas para resolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varia su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní) cuanto tiempo le durara la pila a tu celular en función del cambio de corriente durante una llamada. https://es.slideshare.net/pfun79/aplicaciones-de-las-derivadas-en-ingeniera
Desde mi proceso de formación y futuro profesional, aplicaría el uso de las derivadas para hallar los máximos y mínimos de producción de la empresa, al igual para verificar si la distribución de los datos (flujo de información contable) es normal y acorde a lo que proyecta. También las aplicaciones de las derivadas las utilizaría para determinar el incremento relativo de la empresa, determinando de esta manera el crecimiento o decrecimiento económico de la empresa. Las
derivadas son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza nos permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. Por otra parte, es fundamental e importante destacar y reconocer que las aplicaciones de las derivadas juegan un papel fundamental, puesto que nos permiten obtener resultados concretos, en tiempo real que nos llevan a conocer el estado de la empresa, a tomar decisiones correctas y a conocer sus posibles cambios a corto, mediano y largo plazo.
Las derivadas en mi profesión de manera más explícita me permitirían resolver situaciones que tienen mucho que ver con las ganancias, el costo o gasto, el ingreso de productos o servicios. En el costo mido la tasa con que el costo se incrementa con respecto al incremento de la cantidad producida, podemos ver también la variación de la demanda por cambios en la variación de los precios, puedo calcular la utilidad marginal, producto marginal, beneficio marginal, en si un análisis marginal donde examino los efectos incrementados en la rentabilidad, si mi empresa está produciendo determinado número de unidades al año, el análisis marginal se ocupa del efecto que se refleja en la utilidad si se produce y se vende una unidad más. En conclusión la ingeniería industrial es una rama de la ingeniería que estudia los procesos productivos y tecnológicos. La ingeniera no debe su existencia a un decreto real ni fue creada por ninguna legislación, ha evolucionado y se ha desarrollado como un arte práctico y como una profesión a lo largo de más de cincuenta años de historia documentadas. Sus raíces pueden remontarse al nacimiento de la civilización misma y su progreso ha sido paralelo al progreso de la humanidad. Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, entre otros; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química.
Estudiante 5: HUMBERTO ANTONIO ROJAS AYALA Fase 1 Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
1.
=
= = = = =
2.
− = +
= = → = ′′ ∗∗′ ′ = = ∗ =
Aplicamos propiedad distributiva
= =
3. Derivadas Implícitas: Calcular
= =
∗ = ∗ = = =
4. Calcular la siguiente derivada de orden superior
=
= = ′ =. ′ =
Fase 2 5. En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
=4
6. En Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.
= √
FASE 3 En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado. Recuperado de Wikipedia, editado el 12 de nov. Del 2017. https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada La matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente. La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto. Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2011. Actualizado: 2012. Definición de: Definición de derivada (https://definicion.de/derivada/) Con lo anterior podemos decir que una derivada es la representación de la pendiente de una función con relación a otra en cierto instante o un punto dado. Por ejemplo, en ing. De telecomunicaciones podemos deducir la derivada de una función en los impulsos eléctricos, por medio del cual sucede el envió de información a través de los cableados de redes o de algún software o aplicación de comunicación, pero necesitamos como es su comportamiento en cierto punto. Pero no solo en ing. De telecomunicaciones requiere el uso de derivadas, debido a que cada área depende de otra, que a su vez necesita el uso y aplicación de las derivadas, por ejemplo, para un aparato poder medir la cantidad de señal emitida u onda magnética por algún aparato electrónico de comunicación, necesitó del uso de derivadas para poder calcular en que momento debe arrojar un error; o para saber si algún equipo de comunicación está fallando y en qué punto lo está haciendo.
CONCLUSIONES
La derivada de una función y = f(x), es el incremento relativo de dicha función, cuando el incremento de la variable se hace muy pequeño, casi cero.
El fundamento de la derivación es la ocurrencia de un cambio, cuando se tiene una constante no sucede un cambio, luego la derivada en este caso es cero.
La derivada de la variable, también se le conoce como la derivada de la función identidad, ya que la función identidad es donde la variable es la misma función.
Una de las muchas aplicaciones de las derivadas es en la economía, en esta área se utiliza el cálculo para calcular costos máximos o mínimos, también para la búsqueda de la optimización de gastos sujeta a restricciones se utiliza la derivación de las funciones.
La derivada de una suma de funciones, es igual a la suma de las derivadas de las funciones.
La derivada de una resta de funciones, es igual a la diferencia de la derivada de las funciones.
La derivada surge inicialmente por una necesidad de la Geometría: Determinar la tangente de una curva en un punto.
La interpretación geométrica de la derivada se identifica como la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.
Este concepto de derivada está estrechamente ligado a la recta tangente, a la velocidad instantánea y en general a la razón de cambio de una variable con respecto a otra.
Bibliografías Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad 3 – Análisis de las derivadas y sus aplicaciones. Pág. 88-231. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806
Departamento de Matemáticas. Introducción al Cálculo Diferencial – Derivadas y sus Aplicaciones. Dr. José Luís Díaz Gómez. Edición del 18 de abril de 2016. Recuperado de: http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/contenido_Derivadas.html
Desarrollo Fase 2 TC 3 CD, Derivadas. – 100410 (video), Calculo Diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=UMab7cLy4YY&feature=youtu.be
Syllabus Calculo Diferencial 2016. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/pluginfile.php/28047/mod_resource/content/2/S yllabus%20Ca%CC%81lculo%20Diferencial%202016-1601.%20V2.pdf
Aprende a derivar en 5 minutos por Braulio Mendoza Pérez, publicado el 1 de abril 2013: https://www.youtube.com/watch?v=ZmbXtZDgr4I Derivación de funciones por julio profe, publicado el 14 de febrero del 2010 https://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oo Derivadas de orden superior por julio profe publicado el 23 de enero de 2013 https://www.youtube.com/watch?v=I0f3629NjmI Derivación implícita por julio profe publicado el 11 de febrero de 2010 https://www.youtube.com/watch?v=oneC1gsSQaM
Cabrera, J. (2015). OVI - Derivadas en Geogebra. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11621