UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS 2016 TEMA:
EJERCICIOS DE MATEMATICA FINANCIERA
CURSO:
MATEMATICA FINANCIERA
PROFESOR:
MAXIMO CECILIO
ALUMNO:
JUAN JESUS CASTILLO BENITES
SEMESTRE:
IV SEMESTRE
INTRODUCCION La Matemática Financiera tiene como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen las magnitudes de Capital, Interés, Tiempo y Tasa. El objeto de las Matemáticas Financieras es el estudio analítico de las operaciones financieras. Una operación financiera es el intercambio de capitales equivalentes en diferentes momentos de tiempo. Por eso el objetivo consiste en encontrar modelos matemáticos que permitan describir y comprender esos intercambios de capitales en diferentes momentos de tiempo. Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años.
EJERCICIOS DE MATEMATICA FINANCIERA
01.
El propietario de cierta empresa manufacturera deposita $163,500.00 en una
institución bancaria que paga el 14% de interés simple anual. ¿Cuánto podrá acumular (incluyendo los intereses devengados) si retira su dinero 7 meses después de haberlo depositado? DATOS: CAPITAL= $163,500.00 TASA DE INTERES= 14% anual TIEMPO= 7 meses MONTO= ? TASA DE CONVERSION= 12 meses Se sabe que M = C + I donde M= Valor Futuro del dinero, C= Valor Presente del dinero y I= Interés, pero I = C*t*i/100%*T donde C= capital, t= tiempo, i= tasa de interés, T= tasa de conversión. Luego reemplazo en la fórmula: M=C+(C*t*i) y sacamos el factor común M=C (1+t*i) donde la formula seria M=C (1+t*i/100%*T). Reemplazamos los datos donde:
M= $163,500.00 (1+7meses*14%/100%*12)
entonces M= $176852.50 Respuesta: El propietario podrá acumular $176852.50
02.
Un inversionista deposita $63,500.00 en una institución financiera que paga el
18% de interés simple anual. ¿Cuánto podrá acumular (incluyendo los intereses devengados) si retira su dinero 1 1/2 años después de haberlo depositado? DATOS: CAPITAL= $63500.00 TASA DE INTERES= 18% anual o 0.18% anual TIEMPO= 1.5 años MONTO= ?
Se sabe que M=C+I, pero I=C*t*i, Reemplazamos donde M=C+(C*t*i), sacamos factor común M=C (1+t*i). Reemplazamos los datos donde. M=$63500.00 (1+0.18*1.5) entonces M=$80645.00 Respuesta: El inversionista podrá acumular $80645.00
03. ¿Durante cuánto tiempo debe invertirse un capital de $8.350.000 para que se convierta en $11.600.000 si la tasa de interés es del 12,5% anual simple? DATOS: CAPITAL= $8350.00 TASA DE INTERES: 12.5% anual o 0.125% anual MONTO O VALOR FUTURO: $11600.00 TIEMPO: ? Según la formula M=C (1+t*i) Reemplazamos: $11600.00=$8350.00 (1+t*0.125) Donde t= 3.11 años Respuesta: El tiempo que debe invertirse es de 3.11 años
04. Elaborar una tabla de amortización considerando un préstamo de S/. 10 000 pactado a una tasa de interés mensual del 1%, en cinco meses, con cuotas mensuales y mediante el sistema Alemán. Dar como respuesta la cuota del cuarto mes.
TABLA DE AMORTIZACIÓN (SISTEMA ALEMÁN) DATOS: CAPITAL= S/.10000.00 TASA MENSUAL= 0.01 NUMERO DE PAGOS= 5 AMORTIZACION= S/.2000.00
MES 1 2 3 4 5 TOTALES
SALDO INSOLUTO 10000 8000 6000 4000 2000
INTERES
AMORTIZACIO
CUOTA
100 80 60 40 20 300
N 2000 2000 2000 2000 2000 10000
2100 2080 2060 2040 2020 10300
Cálculos para confeccionar la Tabla de Amortización: A = P/n, entonces A = 10 000 / 5 = 2000 Interés periódico (Ik): Ik = Sk . i . n, donde SK es el Saldo Insoluto, en cada ítem tenemos: I1 = 10 000x 0,01 x 1= S/.100 I2 = 8 000x 0,01 x 1= S/.80 I3 = 6 000x 0,01 x 1= S/.60 I4 = 4 000x 0,01 x 1= S/.40 I1 = 2 000x 0,01 x 1= S/.20
Cuota periódica (Ck): Ck = A + Ik en cada ítem se calculará de la siguiente forma: C1 = 2 000 + 100 = S/. 2 100 C2 = 2 000 + 80 = S/. 2 080 C3 = 2 000 + 60 = S/. 2 060 C4 = 2 000 + 40 = S/. 2 040 C5 = 2 000 + 20 = S/. 2 020 Respuesta: La cuota del cuarto mes es S/. 2 040.00
05. Una deuda de S/. 10 000 se va a financiar a 5 meses a una tasa de interés del 1% mensual, efectuando los pagos bajo el sistema americano. Elaborar la tabla respectiva e indicar el valor de la cuota en el tercer mes.
TABLA DE AMORTIZACIÓN (SISTEMA AMERICANO) DATOS: CAPITAL=S/.10000.00 PLAZO= 5 meses TASA MENSUAL= 1% o 0.01 FRECUENCIA DE PAGOS= 5 meses AMORTIZACION= S/.2000.00
MES 1 2 3 4 5 TOTALES
SALDO INSOLUTO 10000 10000 10000 10000 10000
INTERES
AMORTIZACIO
CUOTA
100 100 100 100 100 500
N 0 0 0 0 10000 10000
100 100 100 100 10100 10500
Interés periódico constante: Ik = 10 000 x 0,01 = S/. 100 Cuota periódica (Ck): Ck = A + Ik C1 = 0 + 100 = S/. 100 C2 = 0 + 100 = S/. 100 C3 = 0 + 100 = S/. 100 C4 = 0 + 100 = S/. 100 C5 = 10 000 + 100 = S/. 10100 Respuesta: La cuota a pagar en el tercer mes es S/100.00
06. Calcular el valor de la TEA a partir del 80% nominal anual (tasa declarada) capitalizable trimestralmente. TASA DE INTERES EFECTIVO, NOMINAL Y EQUIVALENTE
j /m 1+¿ ¿ 1+i=¿ Donde: i= tasa efectiva j= tasa nominal m= Veces que la tasa nominal se capitaliza en 1 año
DATOS: j= 80% anual cada trimestre i= ? se capitaliza anualmente m= 4 veces al año (cada trimestre)
REEMPLAZAMOS: Si nos pide hallar la tasa efectiva despejamos la formula donde:
j m 1+¿ ¿ i=¿ 0.80 4 1+¿ ¿ i=¿ i = 1.0736 o 107.36% efectivo anual
Respuesta: La tasa efectiva anual es de 107.36%
INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA
Carlos Mario Morales. Editorial propia. Medellín, 2012 Matemáticas Financieras, recuperado de http://docplayer.es/ Hernán B. Garrafa Aragón. Primera edición, junio de 2008 Matemática Financiera, recuperado de http://www.eduni.uni.edu.pe/ Marcel Ruiz. Publicado el 17 de abril 2012 Formula y Calculo de una tasa efectiva a partir de una nominal, recuperado de https://www.youtube.com/watch?.v=n7cFeJ7twiM Marcel Ruiz. Publicado el 11 de mayo 2011 Como hacer una tabla de amortización, recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=AasF18mQoSE
