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Essai de traction
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I- Généralités : Pour la résolution de problèmes de calcul des structures mécaniques on constate la nécessité d’avoir quelques données expérimentales concernant les matériaux utilisés. Il est clair que, par exemple, les grandeurs des modules d’élasticité (E (E ou G) et du coeicient coeicient de poisson (!) varient en onction des propriétés des matériaux (en premier lieu de la composition c"imique du matériau) et dans une certaine mesure, des condition de traitement t"ermique et d’usinage. # $ais, il aut encore avoir les caractéristiques mécaniques de résistance des matériaux (tels la limite d’écoulement, la limite de rupture, l’allongement % la rupture la striction % la rupture, etc&). parois il aut avoir des données sur les propriétés du matériau de résister aux "autes températures, de travailler sous des c"arges variables, ect& # 'n a conu en conséquence une grande variante d’essais mécaniques qui ournissent les principales caractéristiques du matériau, directement utilisées lors des calculs. # les essais mécaniques des matériaux portent sur des éprouvettes dont les dimensions et la orme peuvent varier selon les appareils de mesure ( $ac"ines d’essais ) dont on dispose, et les conditions d’essais. # i l’on veut obtenir des caractéristiques ob*ectives d’un matériau, il convient d’observer la condition d’"omogénéité de l+état de contrainte, c’est#%#dire d’assurer la constance de l’état de contrainte pour tous les points de l’éprouvette. ette condition est satisaire par exemple en traction, partiellement pendant la compression d’une éprouvette courte et lors de la traction d’un tube mince.
II- Introduction : Pour dimensionner des structures on a besoin de conna-tre les capacités de résistance du matériau utilisé ain de pouvoir appliquer. a) a condition condition de résistanc résistancee des contraintes contraintes normal normales es (/) / (t"éorique)O 0/1 (admissible) b) a condition de déplacement linéiques (2) 2 (t"éorique)O 021 (admissible) 3ous avons besoin de conna-tre également toutes les caractéristiques telles que 4 σ e′ ⇒ ontrainte de limite élastique ≅ (σ) d’écoulement. σ max ⇒ 5ésistance maximale. E ⇒ $odule d’élasticité longitudinal. µ ⇒ oeicient de poisson ect& 6outes ces caractéristiques sont regroupées dans les courbes caractéristiques de traction (loi de comportement) que l’on détermine expérimentalement.
III- Le but : ’essai ’essai de traction a pour but l’évaluation l ’évaluation des caractéristiques d’un d ’un matériau. ’essai ’essai consiste % exécuter sur une éprouvette de orme c7lindrique des orces croissantes qui vont la déormer progressivement puis la rompre.
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#
IV- Principe 1. Eprouvette proportionnelles : * Forme générale (ig. 8) a partie calibrée (partie utile) doit 9tre raccordée par des congés aux t9tes d’amarrage. elles#ci pouvant 9tre de toute orme adaptée aux dispositis de ixation de la mac"ine d’essai.
* Formes et dimensions de la partie calibrée :ciers # ;orme c7lindrique (métaux en barres) diamètre d ≥ 4 mm. # ;orme prismatique, (métaux en euille) largeur ≤ 8 x épaisseur. :luminium et alliages # épaisseur e! ou diamètre d! ≥ "."4 mm uivre et alliages # ection droites de l’éprouvette ≥ #" mm$ (sau laminés) # e ≥ #.% mm (laminés) * Longueurs entre repères (o) En règle générale, on utilise pour essai de traction des éprouvette satisaisant % la condition Lo = ' &o avec ' < %()% es éprouvettes % section circulaire ont de préérence les dimensions igurant dans le tableau. ongueur >iamètre ection ongueur calibrée ongueur 6otale = d = c t en mm en mm en mm? en mm en mm C8D 88= % 8D= >épend du mode de 8== ± 8,= A= ± =,8=@ ixation de l’éprouvette sur la mac"ine en principe 4 B,@ @@ % B= t ≥ c F A % Dd @= ± =,@ 8= ± =,=B@
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*
a longueur de la partie calibrée est comprise entre de la section ou diagonale de section rectangulaire.
Lo
+ d# ≤ L c ≤ L " + #d avec d 4 diamètre
#. Eprouvette non proportionnelles : Pour des raison économiques on peut procéder % des essais sur éprouvettes aux dimensions non proportionnelles. a conversion des résultats pour retrouver les valeurs de l’essai sur éprouvettes proportionnelles est possible mais non reconnu en cas de contestation.
*. Vitesses d+essai : Aciers
≤ =,8@ = (mmHmin)
ou ≤ C= 3Hmm?Hsec
Aluminium Cuivre
≤ =,== = (mmHmin) ≤ =,==J = (mmHmin)
ou ≤ 8= 3Hmm?Hsec
V- E,emple d+essai : ’essai de traction constitue le t7pe principal des essais de propriétés mécaniques des matériaux, parce qu’il ournit les principales caractéristiques pour divers matériaux métalliques et non métalliques directement utilisées lors des calculs des structures mécaniques. Il se ait par l’application d’une c"arge croissante de l’éprouvette prélevée dans le matériau % étudier, et on enregistre, au cours de l’essai les allongements correspondants.
1. Les éprouvettes pour les essais : >ans l’essai de traction on utilise le plus souvent, des éprouvettes c7lindriques, de section circulaire et, pour les tKles en utilise des éprouvettes de section rectangulaire. l =
0 ! &'d 0
h
h R
Repères
d =
%
lc
l total ! lc " #h " $0 (mm)
l =
0 ! b0 . L0 R B
L= 0
b
h
lc
h
l total
# Pour rendre comparables les résultats d’essais, on a déini un certain nombre de promotions % respecter dans les éprouvettes d’essai de tractions. :insi, pour les éprouvettes c7lindriques on doit respecter un rapport bien précis entre la longueur de réérence ( entre repères ) ( l 0 ) et le diamètre initial ( d 0 ) de l’éprouvette.
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Généralement on prend 4 l 0
d= l 0
d=
= 8= ⇒ (Eprouvettes longues) = @ ⇒ (Eprouvettes courtes)
ac"ant que la section = < M.d =?HD on a ⇒ d = = D = H π = 8.8C = . 'n peut exprimer la longueur de réérence l 0 comme suite 4 l 0 < 8=. d= < 88 .C = ⇒ (Eprouvettes longues) l 0 < @. d= < @.J@ = ⇒ (Eprouvettes courtes) # le plus souvent, pour les éprouvettes c7lindriques normales a7ant le diamètre d =<8=mm, les longueurs de réérence correspondantes sont 4 l =<8==mm ou l =<@=mm. # 'n peut également utiliser d’autres éprouvettes proportionnelles pour lesquelles les rapports des dimensions doivent 9tre respectés. # >ans les cas des éprouvettes rectangulaires, on adoptera de préérence le m9me rapport des dimensions (longueur, aire) que pour les éprouvettes circulaires. # a longueur calibrée (l c) de l’éprouvette est tou*ours quelque peu supérieur % la longueur de réérence (l =). a partie utile de l’éprouvette est terminée par deux t9tes destinées % la ixation et a7ant une section plus importante pour éviter la rupture dans les parties ixées dans les mNc"oires. >ans cette région, les conditions de travail sont plus sévères, en raison des irrégularités locales dans la répartition des contraintes. # les arrondis sont prenais pour éviter les concentrations de contraintes % la traction entre les deux parties de section. # la ixation de l’éprouvette dans les mNc"oires est réalisée au mo7en de dispositis % rotules (les sièges sp"ériques des mors) assurant le centrage de la c"arge ( et excluant toute lexion transversale). # l’allongement de l’éprouvette peut 9tre mesuré grossièrement en enregistrant le déplacement relati des mNc"oires ou avec plus de précision % l’aide d’extensomètres (*auges de déormation collées sur la surace de l’éprouvette). Eprouvette normale < 8== mm < 8@= mm? . a mac"ine de traction enregistre la variation de déormation ( a allongement en onction de la c"arge P). P D@== CD@=
=
P
da+
P
da+
CA@=
>
A==
:
E
:O < ADO :cier :D
AA8=
8==
a
=
:O < AO :cier C@
a
=
:O < 8.AO :luminium
a
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%
VI- appel téori/ue : a! 0ontrainte normale de traction !: ’examen dQune section droite () dQune poutre qui travaille % la traction ait appara-tre au niveau de c"aque élément de surace (ds) une orce normale élémentaire dQinteraction (d3). 7 # 'n déinit au niveau du point $ une orce ponctuelle ou une orce par unité R de surace quQil appelle '365:I36E 3'5$:E /x(7, R) 7 σ( 7R) = d3 ds ds $
σ
d3 x
R
orsque la contrainte est constante sur () ⇒ /(7R) < cte , on a une répartition uniorme de la contrainte normale (/), sur toute la section ()S alors la orce de traction (3) est 4
3 = ∫ s d3 =
σ=
∫ s σ ds = σ .
.
3
⇒
s
b! 2é3ormation
3
σ
ε!:
(au niveau dQune section (x)) Qallongement dQune barre soumise % la traction ait appara-tre au niveau dQune section (x) un déplacement 2(x) # Tne barre de longueur (x) se déplace (sQallonge) de la quantité 2(x) dx x P x
l
2(l) < Ll
# Tn élément de barre (dx) se déplace (s’allonge) de la quantité d2. P
x
2x
dx
d2
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)
ε
# 'n déinit la déormation linéique ( ) comme déplacement ou allongement par unité de longueur de la barre. ε( x ) = dδ si (x) < te ⇒ Traction homogène dx l’allongement total 4
ε
δ(l ) = ∆l = ∫ εdx =εl ⇒ l
ε = ∆l l
VII- 2iagramme de traction : (courbe caractéristique) # es mac"ines d’essai modernes comportent généralement un dispositi d’enregistrement automatique du diagramme de traction (compression) % l’éc"elle c"oisi, sur euille de papier, on représente grap"iquement la relation entre l’eort (;) et le déplacement (Ll ) de l’éprouvette. En appliquant graduellement la c"arge extérieurs (;) le déplacement (Ll ) de l’éprouvette est mesuré pour c"aque valeur de la orce S il suit de régler le comparateur % Réro avant l’application da la orce et ceci *usqu’% la rupture de l’éprouvette. # e diagramme ainsi obtenu, ; < , (Ll ), caractérise les propriétés de cette éprouvette. # Pour donner une évaluation quantitative des propriétés du matériau , traons de nouveau le diagramme de traction en coordonnées (/ et U). Pour cela on réduit de (: =) ois les coordonnées et de (l =) ois les abscisses S (:=) et (l =) étant, respectivement, les grandeurs de la section initiale et de la longueur initiale de l’éprouvette avant la c"arge. a courbe caractéristique / < , (U) a la m9me allure que le diagramme ; < , (Ll ) mais elle caractérise non pas seulement les propriétés de l’éprouvette, mais celles du matériau, pour ce t7pe de c"arge. ’allure de ces courbes dière avec les matériaux. Remarque : Pour les aciers une augmentation de teneur en carbone correspond % un accroissement de la résistance (la rupture se produit % une orce supérieure) , mais l’allongement total avent la rupture diminue, ce qui signiie une perte de ductilité du matériau. # (a résistance et la ductilité sont deux caractéristiques impotentes que l’on obtient dans un essai de traction).
1. elation entre contrainte et allongement 5 loi de 677E Pour un grand nombre de matériaux l’essai de traction montre qu’il existe une Rone élastique pour laquelle l’eort ; de tension de l’éprouvette est proportionnel % l’allongement L ;
de cette m9me éprouvette. :utrement dit dans la Rone de déormation élastique le rapport ∆ est constant. ette propriété s’énonce de la m9me aon par la loi de VooWe 4 >ans la Rone élastique la contrainte normale / est proportionnelle % l’allongement relati U / < EU E est appelé module d’élasticité longitudinal (ou module de coulomb), unités da3Hmm?
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-uel.ues e/emples de valeurs de
$ m m < ; a d " " " % % : E e u / i l l a t é m e r u b r a 0
$ m m < ; a d " " " # 4 : E e n > t s g n u =
$ m m < ; a d " " " 8 # @ " " " 9 1 : E r e i c ?
n o i t c u r t s n o c e d r e i c ?
" " " # # @ " " " " #
$ m m < ; a d " " ) # 1 e r v i u 0
? m m < ; a ? d m " m " < " ; # a 1 d @ " " " " % " " " 1 1 e e B n a n t o i r = A
/ <
? m m < ; a d " " " " 1 e t n o C
? m m < ; a d " " % 9 ? @ m " m " < " ; 9 a m d u " i " n % i 9 m @ u l a " " + d " 9 e g e a r i r l l e ? V
? m ? m m < ; < m a d ; a " d " # " D " n " o 8 t c i n a i L
? m m < ; a d " " % 4 m u i s é n g a F
? m m < ; a d " " " 4 n i a t E
? m m < ; a d " " " # n o t é A
? m m < ; a d " " " * @ " " " 1 e i o A
? m m < ; a d % # r i u 0
? m m < ; a d % 9 ( " c u o . c t u o a 0
? m m < ; a d * ( " e r é m o t s a l E
+ $
; A=
< Cr
0ourbe réelle
< 0ourbe conventionnelle 2 Cc
C ′
+
C
0
C $
1 x a m
/
c é
é / / P /
α
α
α 4′
4
U p U
Ué
U <
∆l
l =
3
totale
Coure caractéristique de traction d!un acier a "ai#e teneur en carone
#. Interprétation du diagramme : 1er $%e tron&on '(. P. E. C$ est #a )one d!E%*+T,C,TE Pour les aibles déormations, l’eort exercé cro-t proportionnellement % l’allongement S le matériau suit la loi de V''XE.
/ < E .U avec E < tg Y ⇒
; =
= E.
∆l l =
=
;l = l = E= E
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# i lQont veut déterminer expérimentalement le module d’élasticité (E) on a E=
; . l = = . ∆l
∀ le point ∈ % ',
# i l’on arr9te l’application de la orce (;) le déplacement Ll < ; . l = H E . = s’annule et l5éprouvette reprend ses dimensions initiales 4 elle subit des déplacements élasti.ues . -eme $ %e tron&on 'C C 1 $, du diagramme est #a )one d!écou#ement généra#e et #e segment 'C C 1 $ est #e pa#ier d!écou#ement. >ans cette Rone la résistance du matériau est asseR aible et les déplacements se produisent sans augmentation notable de la c"arge. 'n constate que les déplacements ne sont plus proportionnels aux c"arge, après déc"argement l’éprouvette ne revient pas % ses dimensions initiales elle subit des déplacements permanents S 'n remarque également que l’existante d’un palier d’écoulement ( 8) n’est pas caractéristiques pour tous les matériaux. eme $ %e tron&on 'C 1 . /. N$ est #a )one d!écrouissage. Tne ois le stade d’écoulement passé, le matériau retrouve de nouveau la capacité d’augmenter sa résistance. >ans la Rone (8 $) le déplacement de l’éprouvette a lieu avec accroissement de la orce mais cet accroissement est ininiment plus lent que dans la Rone élastique. >ans cette Rone il existe simultanément un déplacement élastique et un déplacement permanent S si on supprime la c"arge l’éprouvette ne reprend pas ses dimensions initiales. 'n remarque également que les déplacements ne sont pas proportionnels aux c"arges. :u point ($) la c"arge atteint son maximum et on remarque quelque part sur l’éprouvette la ormation d’un étranglement qui augmente rapidement avec les déplacements. ette diminution rapide de la section caractérise le lieu de la rupture. >ans la Rone ($ . 3) les déplacements se produisent avec diminution de la c"arge (;) S >ans cette Rone appelée 6one d5écoulement local , l’allongement de l’éprouvette a un caractère local. e point (3) correspond % la rupture de l’éprouvette. Pour beaucoup de matériau il 7 a rupture sans étranglement notable. :près déc"argement, l’allongement de l’éprouvette ne disposait pas complètement. Le raccourcissement qui résulte de la déc"arge est égal % l5allongement élasti.ue (segment 6). e segment (') représente l5allongement résiduel ou plasti.ue .
'n a ∆l total = '6 = ' + 6 = ∆l plast + ∆l élastl dans une autre éc"elle on a
εtotal = ε pl + εél
Z i l’éprouvette a été c"argée dans les limites de la portion ('P) puis déc"argée on a
ε pl = = et la déormation est purement élastique ε total = εél *. E,ploitation de l+essai de traction :
a$ i on arr9te de c"arger l’éprouvette au point (’) puis on déc"arge progressivement l’éprouvette, la relation qui lié la contrainte (/) et la déormation (U) représentée par la droite ('’’), parallèle % ('). a direction de la droite déinie par l’angle (Y) caractérise l’élasticité du matériau S et on
a 4 tgα =
σ =E ε
>onc le module d’élasticité longitudinale (module de ['T3G) est numériquement égale % la tangente de l’angle d’inclinaison du segment rectiligne de la courbe caractéristique par rapport % l’axe des abscisses. C5est la signi,ication géométri.ue du module d5élasticité longitudinale ()'
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D
$ i l’on rec"arge de nouveau progressivement cette m9me éprouvette on constate que la relation qui lié (/) et (U) au cours de ce nouveau c"argement et tou*ours la droite ('’’) puis si on continue le c"argement la relation suivie est représentée par la courbe (’. $. 3) S on remarque que la c"arge correspondant au point (’) est supérieur % la c"arge correspondant au point () cela veut dire que la limite élastique du deuxième essai est supérieur % celle du premier essai. 'n constate d’une aon générale que après allongement de l’éprouvette dans la Rone (élasto#plastique) d’écrouissage puis retour au repos l’éprouvette acquiert une nouvelle limite élastique supérieure % S la limite élastique initiale, sensiblement égale % l’eort précédemment subit. Par conséquent, l’allure du diagramme pour un m9me matériau dépend de la charge préliminaire (étirage) / / ’
$
’ 3
$
3
) ( e .
)
i ) ( e p . (
Y
Y '
'’
U 1er essai
Y
Y '
'’
Y U -émé essai
(P) < c"arge préliminaire e(i) < limite élastique initial. e() < limite élastique inale. Z ette c"arge préliminaire *oue le rKle d’une opération tec"nologique préalable. Tne ois qu’un matériau a subi l5opération préalable d5étirage7 il peut supporter des c"arges plus grandes sans déormations résiduelle (plastique). ’amélioration des propriétés élastiques d’un matériau par déormation plastique préalable est appelée (E5'TI:GE). 'n l’utilise largement dans les opérations tec"nologiques telles que l’emboutissage, l’étirage, le tréilage etc& Z :insi, pour conérer des propriétés élastiques % la tKle de cuivre ou de laiton, on la lamine % roid. es c"a-nes, cNbles et courroies subissent souvent un étirage préalable avec des orces supérieures % celle de service pour prévenir les allongements résiduels. Z le diagramme de traction des matériaux ragiles (la plupart des aciers alliés, le duralumin, le bronRe, ect) n’a pas de palier d’écoulement et de Rone d’écrouissage) c$ : partir du moment o\ débute le phénomène local de striction ou diminution local de la section transversale de l’éprouvette, la résistance total opposée par l’éprouvette % la déormation cesse d’augmenter (et m9me diminue suivant la courbe $ .3 ). e c"argement brusque de la orme de l’éprouvette provoque, au centre de la Rone de striction, la ormation d5un état de contraintes tria/iales de traction, qui acilite la rupture par décohésion des métaux ductiles. a rupture s’amorce au centre de la Rone de striction en se propageant vers la surace de l’éprouvette. • a cassure d’une éprouvette de traction présente le plus souvent, trois aspects 4 $8) Tne 6one ,ibreuse au centre, ormée par de rides circulaires discontinues, a7ant pour l’origine de la racture. #8) Tne 6one de rupture ,ragile % relie radial, rappelant les ra7ons d’une roue. 98) :ne 6one périphéri.ue.
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: basse température, la racture ne comporte pratiquement que la Rone radiale, lorsque la température s’élève, cette Rone diminue d’importance et les deux autres s’élargissent. >’autre part si au cours du processus de propagation de la rupture par déco"ésion, celle#ci rencontre un déaut de métal, la morp"ologie de la cassure en est aectée. • Pour les métaux très ductiles il 7 a d’autre t7pes de cassure. • >onc l’examen de la cassure peut donner des indications précieuses sur les propriété de métal. d$ e tronon (8.3) du diagramme de traction (c) a un caractère conventionnel , parce que nous avons considéré lors de la construction de se diagramme que la section (: =) restait constante alors qu’en réalité la section varie et % c"aque valeur de (;) il correspond une valeur de la section (:). • pour les allongements importants (Rone 8.3) il 7 a lieu de tenir compte de la diminution de l’aire de la section initial en vue d’obtenir la contrainte réelle (/r ). • La courbe réelle (r ) de l’essai de traction peut 9tre déduite de la courbe
σ r ; = ection initiale conventionnelle S nous avons σ = ; = = ection réelle ⇒ < = . = c a section réelle : est relevée % c"aque instant de l’essai. • :insi il appara-t d’après cette courbe ( r ) que bien que la c"arge diminue % partir du point ($), la contrainte réelle au niveau de la Rone de striction continue % cro-tre pour atteindre sa valeur maximum au moment de la rupture(la section diminue rapidement). • ur la portion '8 le diagramme réel co]ncide avec le diagramme conventionnel parce que les variations de la section sont aibles donc négligeables. • a construction du diagramme réel ( r ) est indispensable lors de l’anal7se t"éorique d5emboutissage pro,ond et en général, quand on examine les problèmes sur l’apparition des déormations importantes.
4. 0ondition admissible PH e diagramme de traction étant déterminé on c"oisi la contrainte admissible 0/P1 pour éviter la Rone découlement et les déplacement plastiques. e point (E) correspond % la contrainte admissible 0/ P1 . $atériaux plastiques σ( écoulement ) {[ σ P ] = ( :ciers ect...) n 4 ,oeicien t de sécurité $atériaux ragiles
{[ σ P ] =
σ( max imale) n 4 ,oeicien t de sécurité
Remarque : n ^ 8 c"oisi d’après l’importance du danger. # les matériaux ragiles n’ont pas de corne d’écoulement .
VIII- Principales caractéristi/ues mécani/ues d+un matériau : a partir du diagramme caractéristiques de traction en détermine 4
1. Limite de proportionnalité PH: ; p / p = est la contrainte maximale au del% de laquelle le matériau n’obéit % la loi de V''XE . = a limite de proportionnalité conventionnelle représente la contrainte minimale pour laquelle l’écart % la dépendance linéaire entre la contrainte (/) et la déormation(U) atteint une valeur donnée ( de l’ordre de =.==A0O1 ).
#. Limite d+élasticité éH:
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a limite d’élasticité est contrainte la maximale *usqu’% laquelle le matériau ne révèle pas de déormation résiduelle. a limite d’élasticité conventionnelle représente la contrainte minimale pour laquelle la déormation résiduelle atteint une valeur donnée (ordinairement, de =.==8 0O1 % =.=@ 0O1 ). Elle est aecter d’un indice correspondant % la valeur de la déormation résiduelle (/ =.==8 ou /=.=@ ). Il aut remarquer que la limite d’élasticité et la limite de proportionnalité se pr9tent diicilement aux mesures et que leurs grandeurs dépendent, notamment, de la norme conventionnelle adoptée pour l’angle d’inclinaison de la tangente et pour la déormation résiduelle. eci étant, les quantités (/ p et /el ) ne sont pas, "abituellement, incluses dans les ormulaires des propriétés des matériaux.
*. Limite d+écoulement écH: a limite d’écoulement est la contrainte % partir de laquelle la déormation cro-t sans accroissement notable de la c"arge. Remarque :orsqu’un diagramme ne présente pas de palier d’ écoulement, on prend conventionnellement pour limite d’écoulement la valeur de la contrainte pour laquelle la déormation résiduelle est ; plastique < =.==A ou /=. A ou /=. @ (l’indice =.A étant "abituellement, omis dans les désignations de la limite d’écoulement& • a limite d’écoulement se détermine acilement et constitue une des principales caractéristiques mécaniques d’un matériau.
4. La résistance limite rH: (maximale % la rupture) ou /t (traction) et /c (compression) ;max
/r = =est, et généralement, déinie par le quotient de la orce maximale que peut supporter une éprouvette par l’aire initiale de sa section droite. Elle est une valeur conventionnelle qui est considérée réquemment, comme base de détermination des ontraintes admissibles (ou _ d’utilisation ` 0/1 < /r H n avec n ^ 8 étant qu’un coeicient de sécurité) S on note & 0/1
%. Energie potentielle de dé3ormation spéci3i/ue de la rupture : (:pproximative égale, numériquement, au travail nécessaire pour produire la rupture T ds ε
<s < ∫ σ.d ε ) est représenté par l’aire délimité par le contour du diagramme de traction =
'PE8$3 et l’axe des abscisses. Parois, cette grandeur est également considérée comme une propriété caractéristique du matériau (#!essai de rési#ience ) dépendant non seulement de la résistance de celui#ci, mais encore de sa ductilité ( capacité de s’allonger). 'n admet, couramment que la ductilité des matériaux est caractérisée par l’allongement unitaire de l’éprouvette entre repères initiaux et par la striction (ou réduction ) de l’aire de la section % la rupture.
=ableau des principales caractéristi/ues mécani/ues d+un matériau Fatériau, ?cier dou, ?cier *" non trempé ?cier *" trempé
éc éc traction omp. da3Hcm? da3Hcm?
A@== CC== 8=C==
A@== CC== ===
r traction da3Hcm?
C== @C== 88===
r omp. da3Hcm?
J
E
l=< @d=
da3Hcm?
# # #
DA A 88
A.8=J A.8=J A.8=J
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?cier 4% non trempé ?cier 4% trempé Conte grise 0uivre en barre Laiton en barre AronBe en barre ?luminium en barre 2uralumin en barre
CB== 8=D== 8D== A@== CC== 88== @== CD==
1#
CB== B== C8== A@== CC== 88== @== CD==
JA== 8=== 8@== CA== D@== 8CJ= D= @D==
# # JD== # # # # #
AD 8C =,J 8@ 8B B,@ C@ 8C
A.8=J A.8=J =,B.8=J 8,8.8=J 8,A.8=J 8,A.8=J =,B.8=J =,
[email protected]=J
). ?llongement relati3 @ la rupture r! : ’est la déormation résiduelle (plastique) mo7enne qui a lieu au moment de la rupture, rapportée % la longueur initiale (l 0)
l =
ε r = δO = 8== l r − l = = 8==∆l = = ε r ( mo7enne) l =
l 0 < longueur initiale entre les deux repères. l r < longueur initiale entre les deux repères après rupture et *uxtaposition des deux parties de l’éprouvette. ette déormation plastique est en réalité variable % proximité de la rupture et prend son maximum % la rupture.
Etranglement
P
P
Ur (réel maximal) Ur (mo7enne)
ette caractéristiques donne une valeur de l’aptitude du métal % la déormation plastique, l’expérience montre que la déormation locale % l’étranglement dépend dans une large mesure, de la orme de la section. Pour des éprouvettes géométriquement semblables on obtient des résultats comparables.
9. étrécissement relati3 : (la striction ou l’étranglement spéciique) % la rupture représente le coeicient de la réduction de l’aire de la section % la cassure et s’exprime, "abituellement on pourcentage de la l’aire de la section initiale ( =) < R < 8==
( =
− r )
=
[ O ] = 8==
∆ = =
avec = < :ire initiale et r < :ire inale de la section de cassure Remarque : e p"énomène de la striction est d’autant plus marqué que l’éprouvette est plus malléable.
IK. tilisation des caractéristi/ues mécani/ues :
T.P N° 01 :
Essai de traction
1*
es caractéristiques mécaniques déterminées par l’essai de traction permettent en particulier 4 # de calculer la section d’une pièce pour que la contrainte unitaire en un point quelconque n’7 si pas supérieur % une valeur de sécurité / da3Hmm? (s7mbole "abituel sigma)généralement très inérieur aux de la c"arge limite d’élasticité. # de calculer la déormation d’une pièce. # de c"oisir le métal qui s’adaptera le mieux aux conditions de travail, soit que l’on désire une grande résistance sens déormation excessive ou, au contrainte, une déormation importante (ormage % ronce par exemple).
KI. Partie e,périmentale : 1. Principe : ur une mac"ine d’essais, universelle une éprouvette % section c7lindrique ou rectangulaire est sollicitée % la traction 4 on applique une orce normale de traction ou de compression, croissante sur l’éprouvette et on enregistre % c"aque ois la valeur de la orce (;) et l’allongement (2) correspondant et aussi on construit point par point #e diagramme de traction (2). 1 "
&
C1
C!
C Ci
Cma,
2
Cr i
# "
Ce 0
" F [ + ]
= 8=== 8@== A=== AC== A== C=== CA== CB== D=== DB== @8== J=== JJ== B=== B@== === A== == === C==
∆l = [ mm] = =.A =.DC =.@ =.BC =. =.B =.@ 8.=A 8.8B 8.C8 8.DJ A.B C. D.J @.@ B.DJ .8 88.B= 8D.J 8
ϕ
=
F =
=
[email protected] @C.=B B=.BB 8.C .=B 8=J.8@ 88C.AC 8C=.A 8D8.@D 8JJ.C8 8=.DJ A8A.C8 ACC.@D ADB.J
[email protected] AC.= A=.J8 C88.C C8.DB AC B
+ mm A
ε
=
∆l = × 8==
= =.=8 =.=AD =.=CA =.=C@ =.=C =.=DD =.=@J =.=JA =.=B =.=B@ =.8= =.8@ =.8B =.AC =.A =.CJ =.C =.@J =.J@ = B
l =
[ O]
A
?
M
"+ p
+ mm A
0
= A x 8= @ A.A x 8= @ A.A x 8= @ A.C x 8= @ A.@ x 8= @ A.D x 8= @ A.=A x 8= @ A.8 x 8= @ A=.A x 8= @ A.A x 8= @ 8.J x 8= @ # # # # # # # #
M
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#. Facine d+essai universelle :
Eprouvette 'traction$
/ors de "i2ation
Eprouvette 'compression$
/anomètre Pompe
Ch3ssis
Piston
ui#e sous pression
ac +oupape
C h3ssis amovi#e
Machine d’Essai Universelle I B ,
0ourbe C " ! 0ourbe " !
m m = E C8,DB 8D= 8D= mm ;
→ m m
B A 8
→
C A 8
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1%
=ravail : 8# a courbe ; < , (∆l=) F le caractéristique de traction (grap"e). A# a courbe σ < , (ε) F les caractéristiques de traction (grap"e). C# alcul de module d’élasticité longitudinal (E) . $ét"ode 1 → 0 = tgB =
∆σ 8D8.@D − @C.=B = ∆ε =.===B − =.===AD
0 = 8.IA ⋅ 8= @ + H mm A 8C
$ét"ode # →
σ
= ⋅ ε ⇒ =
σ ε
(voir le tableau)
∑⋅ 0
i
0 mo<
=
i ==
8C
0 mo< = 8.ID ⋅ 8= @ + H mm A 0 mo< ≈ 0 exp
>onc le t7pe de l’acier → acier doux . emar/ue : 0 h ≈ 0 p parce que 4 # a diérence et remarquable sau quelques erreurs dus probablement % la mauvaise iabilité de matérielle causé par la mauvaise lecture et l’utilisation des opérateurs ,et la maintenance est complète de personne . # 'n remarque aussi que l’éprouvette n’est pas de orme générale et n’est pas de dimension de la partie calibré . >onc c’est pour a en a trouvé E "< E p .
Les caractéristi/ues principau, : σ e
=
F e
d=
=
σ e
@==
=
π
⋅J
A
⇒ σ e =
[email protected] + H mm A
D σ max
σ r
F max
F r =
=
=
=
I=== A.AJ
C== A.AJ
⇒ σ max = C8.DB + H mm A
⇒ σ r = AIC.B + H mm A
Interprétation : 8# Grap"e ; < , (∆l=) : partir de traage la courbe ; < , (∆l=) en remarque que la courbe se devise en A Rones 8# one de déormation élastique (=:). A# one de déormation plastique (:). >ans la première Rone on observe que (=:) c’est une droite qui passe par l’origine, quand la c"arge ∆l= =, si on lNc"e la pièce on remarque qu’elle revient % l’état initial → (∆l= < = , l = < J= mm , d = < J mm) . >ans la deuxième Rone on observe que (:) c’est une courbe , la orce usqu’% le points c qui est amélioré de propriété élastique d’un matériaux par déormation plastique préalable qui est appelée (écrouissage) →∆l= = (>) augmentation de la orce *usqu’% la orce de ; max →∆l= = (>) diminution de ; *usqu’% la orce de rupture → = →∆l= e c"angement brusque de orme de l’éprouvette provoque au centre de la Rone de striction (>) la déormation d’un état de contrainte triaxial de traction qui réalise la rupture , la rupture s’amorce au centre de la Rone de structure en se propageant vers la surace de l’éprouvette .
0omparaison de grape C " l"! par le grape pro3essionnelle :
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Essai de traction
1)
Il 7 a une petite erreur dans le grap"e cQest#%#dire que de la droite 0:1 , α et la Rone d’écoulement : sont diérentes par rapport au résultat proessionnelle , tout a revient % l’éprouvette , matérielle , & Interprétation de grape " ! : : partir de cette courbe on observe que la Rone de déormation élastique =: c’est une droite qui passe par l’origine quand σla c"arge εmais l’angle α (un peu) , mais dans la deuxième Rone on observe que (:) est une courbe , la contrainte ε qui est améliorée de propriété élastique d’un matériaux par déormation ε plastique . 6an que les contraintes (tondu) → ε déormée *usqu’% la rupture.
0omparaison de grape
3 ! avec le grape pro3essionnelle :
'n remarque que le grap"e expérimental σ < , (ε) presque de la m9me grap"e proessionnelle, mais il 7 a un petit c"angement dans l’inclinaison de la droite α et la Rone d’écoulement, cette variation revient % les causes qu’on dé*% montrées.
0e 6P nous a permis de mieux conna-tre l’essai de traction et le
onctionnement de déormation et l’allongement, les contraintes, et nous avons besoin de conna-tre l’également de toutes les caractéristiques mécaniques. Nuelque soit les résultats obtenus dans une manipulation ils sont pas tou*ours
comme les résultats t"éorique, car le p"énomène est en cause se consiste dans la iabilité de matériel (comparateur, &), et la maintenance a un très grand rKle % *ouer pour résoudre tout les problèmes dans les appareilles. Et on conclus aussi que les courbes t"éoriques sont diérents par rapport % les
courbes expérimentale parce qu’on a pas respecté les ordres, &par exemple il n’7 a pas de préparation de l’épaulement. =outes ces caractéristiques sont regroupées dans la courbe.
