1 Ejercicio.- El árbol de la figura está compuesto de cilindros de bronce, aluminio y acero en esta última tiene un hueco, según según la carga que actúan, hallar el ángulo de torsión de A respecto a E. La base de E es fija.
ALUMINIO
ACERO
BRONCE
70 mm 50 mm
40 mm
25 mm
B E
500 N-m
C
D
A
100 N-m
2000 N-m 1.00 m
0.40 m
SOLUCION T A T AB O T AB 100 Nm
0.80 m
T A T B T BC O T BC T A T B T BC 100 500 600 Nm
T A T B T C T CE O T CE T A T B T C Tce 100 500 2000 2600 Nm
TA=100Nm B A
TBC
TB=500Nm
TA=100Nm B
TCE
A
TC=2000 Nm TB=500Nm
E D
TA=100Nm C B A
Momentos de Inercia
I
C 4
0.020
4
4 8 1 57 x10 m
0.50m
I AB
I BC
I CD
I DE
2 2 2
C 4
C 4
C 4
C 2
4
2
0.020
4
0.040
4
0.070
4
4 8 1.57 x10 m 2 2 4 7 2.5132 x10 m 2 2 4 6 2.357 x10 m 2 2
C 1 4
2
0.035
4
0.025 4 1.7435 x10 6 m 4
ANGULOS DE TORCION TOTAL A / E A / E A / E
AB BC CD DE TL TL TL TL IG AB IG BC IG CD IG DE 9.887 0 S
2 Ejercicio.- Un árbol macizo de un tren de laminación tiene que transmitir una potencia de 30 cv a 100 rpm. Determinar su diámetro de tal manera que la tensión cortante máxima no exceda de 420 kg/cm 2 y que el ángulo de torsión en una longitud de 3m sea como máximo de 5.73 0S; G = 8.4x10 5 kg/cm2 Solución.- Este problema es un ejemplo de diseño de un elemento de máquina en el que ha de tenerse en cuenta la 30cv M T 71620 x 21,486cm kg resistencia o rigidez. 100 rpm Para la condición de resistencia se aplica la fórmula de la tensión de cortante máxima.
16 Mt 3
d
420
d 6.387cm
kg cm2
16 x 21,486cm kg 3
d
()
Ahora de la expresión e xpresión del ángulo de torsión tor sión se deduce el diámetro necesario que satisface la condición de rigidez.
√
De los dos diámetros hallados, se ha de comprobar si satisface en las condiciones límite. Así, con el diámetro menor d = 5.287 cm en la relación:
16 M T 3
d
420kg / cm2(lim ite _ condic _ problem)
Del cálculo se observa que la tensión cortante obtenida es mayor que el admisible, en conclusión se toma el diámetro mayor d = 6.387 cm como la respuesta ya que si satisface el requerimiento.
3 Ejercicio.- Cual debe ser la dimensión del árbol para el rotor de un motor de 6 HP de potencia que opera a 3500 rpm; si el esfuerzo cortante en el árbol no debe exceder de 8500 lb/pulg2. Solución.- Expresando la potencia P = 6 HP en momento torsor en (lb.pulg / s) y la frecuencia (f) de rpm en (cps ò Hz).
f 3,500rpmx T
P 2 f
1 HZ
60rpm
39,600
58.333 Hz 58.33 seg 1
Lbxpu lg S
x
1 2 58.33 seg 1
T 108.04lb pu lg
Sustituyendo T y
Luego:
en la relación siguiente:
màx
; d = 2c = 0.40 pulg.
Debe usarse un árbol de d = 7 / 16 pulg = 0.4375 pulg .
4 Ejercicio.- Un árbol que consta de un tubo de acero de 60 mm de diámetro exterior transmite 120 kw de potencia a una frecuencia de 25 hz, hallar el espesor
4 Ejercicio.- Un árbol que consta de un tubo de acero de 60 mm de diámetro exterior transmite 120 kw de potencia a una frecuencia de 25 hz, hallar el espesor requerido para el esfuerzo cortante no pase de 80 Mpa.
T
P 2 f
120 x103 w 2 25hz
Solución.- Expresando la potencia eléctrica en momento torsor, con la relación: 764 Nm
El parámetro I / r 2 debe ser como mínimo igual a I r 2 I r 2
T t max
2r 2
764 Nm
6
80 x10 N / m (r 2 r 1 ) 4
4
2
9.55 x10 6 m 3
(0.030 4 c1 ) 9.55 x10 6 m 3 4
2 x0.030
c1 28.146mm
El espesor correspondiente del tubo es:
c 2 c1 30mm 28.146mm 1.854mm 2mm
5 Ejercicio.- Un árbol circular AB consta de un árbol de acero con L= 300 mm y d = 24 mm, en el cual se ha perforado una cavidad de 150 mm de largo y 20 mm de diámetro comenzando en el extremo B el árbol está unido a soportes rígidos en ambos extremos y en la sección media se aplica un momento de torsión de 180 Nm. Hallar el momento torsor ejercido sobre el árbol por cada uno de sus soportes.
180 Nm
150 mm
SOLUCION.-
TA
150 mm
TA
TB
B
C 180 Nm
A TA
TB
T1
A
T2
B
T A T B 180 Nm......(1) t
0 1 2
T A L1 J 1G T B
T B L2 J 2 G
T A L1 I 2 I 1GL2
0 ....(2)
L1 L2 150mm I 1
I 2
2
C 4
C 2
2
4
2
12 4 32,572mm 4
C 1 4
2
12
4
10 4 16,864.069mm 4
reemplazan do(2)
Solucionando (1) y (2):
;
.
6 Ejercicio.- Un árbol de acero y un tubo de aluminio se colocan concéntricamente sobre un soporte fijo y en el otro extremo una tapa que encaja a presión y luego soldada al conjunto. Al inicio los esfuerzos iniciales son nulos, determinar el momento máximo de torsión que puede aplicarse a la tapa; si los esfuerzos admisibles son 120 MPA en el árbol de acero, 370 MPA en el tubo de aluminio. Gac = 80 GPa, Gal = 27GPa.
ALUMINIO
6 mm 72 mm
ACERO
60 mm
600mm
Tubo de aluminio R1 = 0.030 m; R 2 = 0.036 m; G 1 = 27 GPa. Barra sólida de acero R = 0.030 m; G = 80 GPa = 80x10 9 N/m2. De la estática se tiene: To = T 1 + T2 ……………(1) para _ el _ alu min io J 1
(0.036^ 4 0.030^ 4)
2
J 1 1.366 x10 6 m 4 T1
para _ el _ acero J 2
2
I O I N M U A L T1
(0.030^ 4)
J 2 1.2734 x10 6 m 4
T2
T0
q1
O E R A C T2
q2
Deformaciones por la tapa rígida de conexión
T2 = 2.76 T1 …(2)
1 2
T 1 L1 J 1G1
T 2 L2 J 2 G2 T x0.6m
T x0.6m
1 2 El esfuerzo cortante.- se N N 27 x10 9 2 x1.366 x10 6 m 4 80 x10 9 2 x1.2734 x10 6 m 4 supondrá que
AL
70 MPa
Es crítico
m T 2 2.76T 1
m
para el tubo de aluminio, se tiene:
De (2);
;
De (2);
;
Es de notar que obtendrá limitando
; lo que se define, que T o, se
; así se tiene:
De (2);
;
Comprobando:
Dónde: ; luego aplicando (1) el momento máximo de torsión admisible es T o = T1 + T2; ; resultando: To = 6.93 kN.m.
7 Ejercicio.La figura tiene un árbol macizo de dos materiales de diámetros distintos firmemente unido y perfectamente empotrados en sus extremos, la parte del aluminio tiene 8 cm de diámetro y E=2.8x105 kg/cm2 y la del acero tiene 5 cm de diámetro y E = 8.4x10 5 kg/cm2, el par torsor aplicado es de 11,769 cm-kg y como se observa en la figura se aplica en la unión de las dos partes. Calcular las màximas tensiones cortantes en el acero y el aluminio.
2 m
2 m
MTAL
d=8 cm
GAL=2.8x105
ACERO
ALUMINIO
d=5 cm MT
GAC=8.4x105kg/cm2
Mo 0 M TAL M TAC M T 11,769cm.kg ....(1) De las deformaciones por igualdad de ángulo de torsión.
AC
AL
MTAC
AL
AC
M T L M T L I G I G P AC P AL M TAC x100 x5
4
x8.4 x10
32
1875
M TAC
2048
5
M TAL x 200 x8
4
32
x 2.8 x10 3
M TAL 0.9155 M TAL .........( 2)
(1) y ( 2) M TAL 0.9155 M TAL 11,769 M TAL (1.9155) 11,769 M TAL 6,144 M TAL 6,144 M TAC 5,625cm kg
16 M T 3
d
AL
16 M T
AC
16 M T
d
3
3
d
16 x 6144
16 x5625
8
3
5
3
61kg / cm 2 219kg / cm 2
8. Ejercicio.- Para unir los extremos de dos ejes con bridas de 6 pernos de 25 mm. Si el eje macizo transmite 75CV a 300 rpm. Determinar el cortante medio en los
pernos.
T
r r =7.50 cm 7.52 cm
1 5 cm
C ìr c u n f e re n c i a d e p e r n o s y
Bridas de acoplamiento
m o m e n to
.
t o rs o r
El par transmitido es
T T
71620 xCV n 71620 x75 n
17,905.00cm kg
Y la fuerza tangencial que actúa a 75 cm de centro del árbol para dar origen a este par es de:
Y la fuerza tangencial que actúa a 75 cm de centro del árbol para dar origen a este par es de:
M x 4
81.057kg / cm 2
2
d Rn
17,905cm kgtx4
2.5
2
cmx7.5cmx6
9 Ejercicio.- Deben empalmarse mediante platos de acoplamiento dos árboles que deben transmitir una potencia de 250 CV a 100 rpm, se usaran 6 pernos de 20 mm de diámetro cuya fatiga cortante de trabajo no debe exceder a 380 kg/cm 2, se desea hallar el diámetro de la circunferencia de los centro de los pernos. T 1 71,620(
CV n
) 71620 x
250 100
179,050cm kg
Fuerza que soporta cada perno es de: V AT V
d 2
22
( ) x380 1,194kg 4 4 T 6VxD / 2 D T / 3V
D 179050 / 3 x1,194 49.48 D 50cm
Relaciones entre árboles que transmiten potencia Relaciones entre árboles que transmiten potencia. Para el caso de una transmisión por
correas sea F1 la fuerza actúa en el ramal conductor, F2 la
fuerza del conducido y sea (v) la velocidad de la correa. ( F 1 F 2)v P (CV ) Donde : v wR
2 n
r 60 r radio _ de _ la _ polea
R( F 1 F 2)
2 n 60
m
75( P )kg m
pero _ como R( F 1 F 2) T
En cm
T 100 R ( F 1 F 2) 71620
p (CV )
En cm
T 100 R ( F 1 F 2) 71620
p (CV ) n
n( rpm)
Introduciendo D = diámetro del eje solido D 71.73
P (CV ) n
83
R( F 1 F 2)
n(rpm), (kg / cm2), r (radio _ polea _ en _ metro)
F1 (Fuerza para rama conductor kg/cm2) F2 (Fuerza para rama conductor kg/cm2) D (Diámetro del árbol macizo) d1 (Diámetro externo del árbol hueco) d2 (Diámetro externo del árbol hueco) e ( espesor del árbol equipo) = ½ (d1 – d2) N (relación de los diámetros del árbol hueco) N
m
d 2 d 1
; max
16Td 1
a 4 2 d 1 1 a 2 4
16T d 1
3
1 N 4
Si dos árboles del mismo material, uno hueco y el otro macizo son sometidos a un mismo par T para que contengan la misma fatiga máxima de trabajo. Es
Si dos árboles del mismo material, uno hueco y el otro macizo son sometidos a un mismo par T para que contengan la misma fatiga máxima de trabajo. Es necesario que: 16T
max
D
3
16T d 1
3
(1 N 4 )
DONDE d 1
3
D
3
d 1
1
1 N 4
D
-
1
3
1 N 4
Relaciones entre diámetro interior (d2) y diámetro macizo (D)
d 1 d 2 D
-
d 2 N
, en :
N 3
D
d 2 ND
1
3
1 N 4
1 1 N 4
Relaciones entre el espesor (e) y diámetro (D) macizo. e
d 1 d 2
d 1 d 1 D e D
-
Wm
d 1
2 2e
d 1 Nd 1 2
d 1 (1 N ) 2
(1 N ) 2e
3
(1 N ) D (1 N ) 2
3
1 1 N 4
1 1 N 4
Relación entre los pesos de un árbol macizo (Wm) y un árbol hueco (Wh) del mismo material de igual resistencia y de la misma longitud.
D
2
l ;Wh
4 l longitud
4
(d 1 d 2 )l 2
2
d 1
4
2
(1 N 2 )l
Peso _ especifico 2
2
2
d 1 (1 N 2 ) 2 (1 N ) 1 (1 N 2 ) 3 4 Wm D 1 N D Wh
d 1
2
1 (1 N ) 4 Wm 1 N Wh
2
2 3
1 Ejercicio.- Un árbol debe trasmitir 120 CV a 1200rpm y la fatiga de trabajo al corte no debe exceder a 650kg/cm 2. Hallar el diámetro del árbol macizo (D) y los
1 Ejercicio.- Un árbol debe trasmitir 120 CV a 1200rpm y la fatiga de trabajo al corte no debe exceder a 650kg/cm 2. Hallar el diámetro del árbol macizo (D) y los diámetros de un árbol hueco que pese solo 70% del árbol macizo y que pueda trasmitir la potencia dada a la velocidad requerida y con la misma fatiga de trabajo. Para hallar el diámetro del árbol macizo
[] Para hallar el diámetro del árbol hueco
DISEÑO DE EJES
MECANISMOS DE RELOJERIA
(b)
Dos árboles elásticos AD y BE c/u de longitud (L) de radio “c” y modulo de rigidez E que están unidos a los engranajes conectados en “C” . Si se aplica un momento
Dos árboles elásticos AD y BE c/u de longitud (L) de radio “c” y modulo de rigidez E que están unidos a los engranajes conectados en “C” . Si se aplica un momento de torsión T en E, ambos àrboles serán torsionados como el extremo D del árbol AD esta fijo el ángulo de torsión AD esta medido por el ángulo de rotación del extremo A. por otra parte como ambos extremos del árbol BE rotan el ángulo de torsión de BE es la diferencia entre las rotaciones , es decir el ángulo de torsión es igual al àngulo a través del cual el extremo E rota con respecto al extremo B designando este ángulo relativo de rotación por escribimos.
1 EJEMPLO.- Para el conjunto de la figura (a) y sabiendo que
rA
B
A
Hallar el ángulo de rotación del extremo E del árbol BE cuando se aplica el momento de torsión T en E primero determinamos el momento de torsión ejercido en el árbol AD. Observando que se aplica fuerzas iguales y opuestas F F I en los engranajes en “C” Y recomendando que , concluimos que el momento de torsión ejercido en el arbol AD es el doble del ejercido en el árbol BE; así como el extremo D esta fijo el angulode rotación del engranaje A es igual al angulo de torsión del árbol y puede obtenerse escribiendo.
Observando que los arcos CC´ Y CC´´ deben ser iguales escribimos
SE TIENE
Considerando ahora
El árbol BE, recordamos que el ángulo de torsión del árbol es igual al ángulo a través del cual el extremo E rota con respecto al extremo B. Tenemos
El ángulo de rotación del extremo E será:
2 Ejemp lo.- Por medio de dos engranajes se unen los arboles sólidos de acero con
y que el esfuerzo admisible es de 55MPa.
Hallar. (a) El momento máximo torsión que puede aplicarse en el extremo A de árbol AB; (b) El ángulo de rotación correspondiente del extremo A del árbol AB. Solución.- De la estática F (Magnitud de la fuerza transversal) entre los dientes de los engranajes tenemos.
∑ ∑ () Engranaje
TAB = To
Engranaje
⏞ ⏞
De la cinemática observando que los movimientos esféricos de los engranajes son iguales se escribe:
a)Momento De Torsión (
, árbol AB:
() () C
Árbol (CD): de (1)
con
Se escoge el mínimo de ellos:
b) Angulo de rotación del extremo A
Primero calculamos el ángulo de torsión de cada árbol: Árbol AB:
Se tiene
Árbol CD:
B
Como el extremo D esta fijo tenemos
Aplicando (2) encontramos la rotación del engranaje B
PARA EL extremo del árbol AB, se tiene
3 Ejemp lo .- Los arboles de la figura están conectados por engranajes hallar el giro
del extremo derecho D de uno de los arboles con respecto al extremo izquierdo A del otro, producido por el par de 3500kg-cm aplicado en D. El árbol de la izquierda es de acero y la derecha bronce con
Solución: -Del árbol CD de la derecha.
∑ El ángulo de torsión
Àrbol de bronce
esta dado por:
D
∑ -Del árbol AB de la Izquierda.
El ángulo de torsión
esta dado por:
D
Es de notar que el ángulo de giro induce un giro del árbol CD por causa de las ruedas dentadas. El giro de CD estará en la misma relación respecto al de AB que los diámetros o sea, 30/10 ò 3/1. Por tanto, en el árbol CD se produce un giro de 3(0.3243º). Sobre este giro de CD se superpone el desplazamiento angular D respecto a C representado antes por 0.657º. Por tanto, el ángulo de torsión resultante de D respecto a A es: = 3(0.3243º) + 0.657º = 1.629º
EJERCICIO DEL ÚLTIMO EXAMEN Se diseña el dispositivo de accionamiento de barrenos para perforación, está conformado por dos flechas AB y EF en sus extremos A y F están ya penetrando a 2m 1.5m la roca y en el otro extremo están conectados A RB = 75mm B con engranajes al eje D Rc = 125 mm Eje central que comunica un motor C F E R = 50mm Barrenos par torsor T = 80 N.m en el T = 80 Nm E extremo D que está un Caja de motor. Determinar a) el engranajes ángulo de torsión en el extremo D. Cada flecha y eje tiene un diámetro de 20 mm y están hechos de acero A-36. (E=200GPa; G=75 GPa); b) en las mismas condiciones del dispositivo, hallar el par torsional en cada barreno A y F; c) hallar los esfuerzos cortantes en cada barreno. Solución.- Tomando cada barreno con el eje, se calculará: Así EF con DC:
Par de torsión interno, en el eje CD: Se obtiene
F 1.5m
2m
Fc
Par de torsión interno, 1.5m 2m en el eje CD: Se obtiene la reacción tangencial D entre engranajes Rc = 125 mm Eje C motor F = 80Nm/0.125m = R E = 50mm Barrenos T = 80 Nm E 640N. Caja de Sumando momentos engranajes respecto al eje x del barreno EF, esta fuerza genera entonces un par torsor
F
Fc C E
F
F FE Diagrama de engranajes C y E
̂
; sobre el barreno EF. Ángulo de torsión para resolver el problema, calculamos primero el giro del engranaje E debido al par de 32Nm en el barreno: ; dando valores: ; como los engranajes en los extremos
del barreno y eje están conectados, la rotación del engranaje E ocasiona que el engranaje C gire ; donde la longitud de los arcos en contacto son iguales, entonces: ;
; resulta:
.
Determinaremos ahora el ángulo de torsión del extremo D con respecto al extremo C del eje CD, generado por el par de 80 Nm en la figura, se tiene ; dando datos:
. La rotación del extremo
D se determina entonces sumando mismo sentido.
y
ya que ambos ángulos tienen el ;
2m 1.5m -Tomando el barreno AB con F Fc A el eje CD: Similarmente se Barreno RB = 75mm B C D calculará del diagrama de Rc = 125 mm Eje 0.020m C motor B conexión entre engranajes. T = 80 Nm 0.020m B Par de torsión interno F en el Caja de eje CD F F engranajes Diagrama de F = 80Nm/0.125m = 640N. engranajes C y B Sumando momentos respecto al eje x del barreno BD, esta fuerza genera entonces un par torsor
al par 48 Nm, de la figura:
; sobre el barreno AB. Giro del engranaje B debido ; ; como los engranajes en los extremos
del barreno y eje están conectados, la rotación
del engranaje B ocasiona que el
̂
del barreno y eje están conectados, la rotación del engranaje B ocasiona que el engranaje C gire ; donde la longitud de los arcos en contacto son iguales, entonces: ; resulta: sumando
; en este caso es al revés, . Similarmente ; por tener el mismo sentido ; Totalizando los giros para el eje CD, y en el extremo D se tiene: ;
- Par torsional en cada barreno: TF = 0.0376 x 0.01 4xx75x109 / 4 = 88.62 / 4 = 22.15 Nm T A = 0.0251xx0.014x75x109 / 4 = 14.8 Nm c.- Esfuerzos cortantes en cada barreno:
;
Ej ercicios de apli cación:
1).-Un árbol de sección constante de 5cm de diámetro, está sometido a los pares torsores que se indican en la figura a través de unas ruedas dentadas montadas sobre él, si G = 80GPa.
a) calcular el ángulo de torsión de la rueda “D” con respecto a la “A”. b) y 800Nm G=80GP2 1000Nm
1200Nm
0 m 2. 0
1000Nm
0 m 1. 0
D
0 m 1. 8
Solución: b).se dará en el tramo CD:
;
donde
T = 1000Nm
;
donde
T = 1000Nm
se dará en el tramo BC: donde T = 200Nm
a).-
800Nm A
B
TB
800
1000
800Nm
TB
TA
800Nm C
B
C
1000
B
800
1200
C
B
A
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P.
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P.
∑ ⁄ ;
El ángulo total de torsión será la suma algebraica de los ángulos parciales en cada porción.
2).- un árbol cilíndrico hueco de acero tiene 2m de longitud y diámetro interior y exterior 50 y 70 respectivamente. a) Cual es el momento de torsión máximo que se puede aplicársele si el esfuerzo cortante no debe
exceder de 120 MPa b) Cual es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante en el árbol.
T 5mm
7 mm
2m
Solución: a).- Tmax, b).a)
;
;
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P.
; haciendo
;
b).- El esfuerzo cortante mínimo ocurrirá en la superficie interna del árbol.
;
2.1).-Que momento de torsión de la aplicación en el extremo del árbol
(anterior) para producir un ángulo de torsión de 1.5°. Use G el acero. ; Datos: G
para
,
en
2.2).- Que ángulo de torsión establecerá un esfuerzo cortante de 70MPa en la superficie interior del árbol hueco de acero del ejemplo anterior.
De la longitud de arco
en función de
y
.
;
3)
TA
TB
TA = 8 KN.m
TD
TC
TB = 16 KN.m TC = 32 KN.m d A
1m
100 B mm C 0.8m
d D 0.6m
TD = 8 KN.m
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P. El árbol BC es hueco con diámetro interior y exterior de 80 y 100 mm respectivamente. Los arboles AB y CD son sólidos con diámetro “d” Para la carga mostrada determinar. a) los esfuerzos cortantes máximos y mínimos del árbol BC. b) el diámetro requerido “d”de los arboles AB y CD si el esfuerzo cortante admisible es de 160MPa. Solución:
∑
TA= 8KNm
TAB
X
>
A
TA
TB
∑
TBC X A
>
B
a).-árbol BC(hueco)
;
El esfuerzo cortante máximo es en la superficie exterior. ;
El τ min se da en la superficie interior del árbol AB C2
C1
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P. b).- Diámetros requeridos en los arboles AB y CD
∑
Se observa y son entonces son iguales a 8KNm donde “d” diámetro solido.
TAB
TA
A
d
B
, se hallara
√ ;
4).-
5 Pulg.
El diseño preliminar de un árbol que conecta un motor a un generador sugiere el uso de un árbol hueco con diámetros interior y exterior de 5 y 7 pulg respectivamente. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible 2. es de 15 Klb/pulg
T
T 10 pies
7 Pulg.
Hallar el momento torsión máximo que puede ser transmitido. (a) Por el árbol propuesto, (b) por un árbol solido de igual peso, (c) por un árbol hueco de igual peso, (d) por un árbol hueco de igual peso y 10 pulgadas de diámetro exterior. Solución. a).-
T
C2
C1
5 Pulg. 7 Pulg.
UNSCH-FIMGC.EFPIC-RESISTENCIA DE MATERIALES I, 2-11-A.Ñ.P.
*
b).-árbol solido de igual peso, para que el árbol solido tenga igual peso y longitud, sus secciones transversales deben ser iguales.
d T
c3 = 5 pulg
entonces:
luego:
Como
*
C).- árbol hueco de 10 pulg, para igual peso se requiere nuevamente que las aéreas sean iguales. determinaremos el diámetro interior del árbol.
T
1 0 pulg
√ ;
T
;
con
adm
5 pulg; luego:
c2 =5 pulg c1=?
2
= 15 klb/pulg ; y c1 = 4.358 pulg; c2 =
;
;