UASLP FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL Estructuras de Acero
“TEORIA DE COLUMNAS (EULER)”
Torres Jara Ana Miguel
0162112
Fecha de Entrega: 08/Octubre/2012 Ing. Leopoldo Stevens Amaro
COLUMNAS •Columnas: los miembros largos que soporta una carga de compresión axial. a ) C a r g a e s c o n c é n t r i c a (aplicada a lo largo deleje centroidal). b ) C a r g a e x c é n t r i c a ( a p l i c a d a paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo).
Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría repentinamente una grande flexión lateral. Esta deflexión lateral llamado pandeo es producida por la inestabilidad de la barra cuando se alcanza una cierta carga critica.
Tipos de falla 1 . L a s c o l u m n a s c o r t a s f a l l a n p o r a p l a s t a m i e n t o del material. 2. Las columnas largas fallan por pandeo. 3 . L a s c o l u m n a s i n t e r m e d i a s f a l l a n p o r u n a combinación de pandeo y aplastamiento. Las columnas cortas formula elemental .
pueden
analizarse
y
diseñarse
con
la
En las columnas largas e intermedias debe que considerar el fenómeno de pandeo. Formula de Euler para columnas •La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada en 1757por Leonardo Euler, un matemático suizo. •La formula de Euler es válida solamente para columnas largas. •La carga crítica de pandeo es la carga axial máxima que una columna puede soportar cuando está a punto de pandearse.
Suposiciones Supongamos que esta columna inicialmente es • Recta, homogénea, y de sección transversal constante en toda su longitud. • Se aplica la ley de Hooke y los esfuerzos son inferiores al límite de proporcionalidad del material. • Cuando la columna es cargada con la carga crítica de pandeo. Puede tener 2posiciones de equilibrio: 1. La posición recta. 2. La posición ligeramente deformada.
•Como una columna ideal (fig. a) es recta, teóricamente la fuerza axial P podría ser incrementada hasta que ocurra la falla, sea por fractura o por fluencia del material. •Cuando se alcanza la carga critica Pcr, la columna está a punto de volverse inestable, de manera que una pequeña fuerza lateral (fig.b), ocasionara que la columna permanezca en la posición deflexionada cuando F deje de actuar (fig. c).
•Cualquier reducción leve de la carga axial P a partir de Pcr permitirá que la columna se enderece. •Cualquier incremento leve de P, más allá de la Pcr, ocasionara incrementos adicionales en la deflexión lateral. •Para determinar la carga critica y la forma pardeada de la columna, se aplicara la relación, el momento interno en la columna con su forma deflexionada.
Esta es una ecuación diferencial de segundo grado homogénea con coeficientes constantes. La solución general es: (√
( )
)
(√
)
( )
(√
)
Este ecuación se satisface cuando C1 =0 en tal caso v=0, la cual es una solución trivial que requiere que la columna siempre permanezca recta, aun cuando la carga ocasione que la columna se vuelva inestable.
La otra posibilidad es que (√
)
La cual se satisface, cuando (√ )
Donde
La carga critica (carga de Euler) para la columna es
Donde E modulo de elasticidad del material I menor momento de inercia de la sección transversal de la columna. L longitud no soportada de la columna, cuyos extremos están articulados. La formula pandeada correspondiente
Formulas de Euler para otras condiciones de los extremos • La longitud efectiva es la distancia entre los puntos de inflexión de la curva deformada que adopta el eje de la columna.
(
)
Donde k es el factor de longitud efectiva.
Esfuerzo Crítico Donde A área de la sección transversal r radio de giro de la sección transversal ( ( )
)
( ⁄ ) ( ⁄ )
Donde Esfuerzo critico, esfuerzo promedio en la columna precisamente antes de que se pandee. E modulo de elasticidad del material. L longitud no soportada de la columna cuyos extremos están articulados. R radio de giro mínimo de la columna determinado por
√ donde I es el menor
momento de inercia de la sección transversal de la columna. Relación de esbeltez, una medida de la flexibilidad de la columna, sirve para clasificar a las columnas como largas, intermedias o cortas.
Los valores de los esfuerzos que son mayores que el límite de proporcionalidad no son validos.
( ⁄ )
Es el modulo tangente de elasticidad, es la pendiente de la curva esfuerzodeformación unitaria correspondiente al valor del esfuerzo donde ocurre el pandeo.
Las c o l u m n a s c o r t a s fallan por aplastamiento del material. carga máxima que puede soportar, .
Las c o l u m n a s l a r g a s fallan por pandeo y sus cargas máximas que puede calcular usando la ecuación de Euler,
(
La
)
Las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento. La carga máxima que puede soportar es calculado usando las formulas empíricas.
Formulas para columnas intermedias Las formulas de diseño se obtienen tomando las características de la curva vs ⁄ para el material que se está considerando y escribiendo la ecuación de la curva, incluyendo un factor de seguridad adecuado en la expresión. •Si se va a diseñar una columna de un edificio, las especificaciones del American Insitute of Steel Construction o las del AmericanConcrete Institute proporcionan las formulas, así como las restricciones impuestas para su uso. •La formula de J.B.Johnson es usada para columnas en diseño de maquinas. Formulas del AISC para columnas • El American Insitute of Steel Construction(AISC) en sus especificaciones establece las formulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a compresión cargados axialmente. Cuando
es menor que
para columnas cortas e intermedias,
⁄
, el
esfuerzo admisible es, (
[
)
]
Donde Esfuerzo admisible, en
⁄
o en Pa.
Esfuerzo al límite de fluencia, en
⁄
o en Pa.
Fs Factor de seguridad
Cuando
excede a
⁄
para columnas largas,
, el esfuerzo
admisible es, (
)
Este es la ecuación de Euler con constante de 1.92.
⁄
y un factor de seguridad
Esfuerzo al límite de influencia para acero estructural dulce
Diseño de Columnas Procedimiento •Se escogen las dimensiones de la columna. •Se determina el esfuerzo en esta columna a partir de
⁄
.
.
•Se calcula el esfuerzo admisible para esta columna mediante la fórmula usada para el esfuerzo de la columna. •Se comparan los esfuerzos de los pasos 2 y 3.Si el esfuerzo del paso 2 es mayor que el del paso 3, se rediseña, usando otros dimensiones (aumenta las dimensiones) para la columna. Si el esfuerzo del paso 2 es considerablemente menor que el del paso 3, se rediseña (con dimensiones reducida) para lograr una mejor aproximación. •Se continúa este procedimiento de tanteos hasta que se obtiene una sección satisfactoria.
