UNIVERSIDAD CATOLICA SANTA MARIA CIENCIAS E INGENIERIAS FÍSICAS Y FORMALES PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECÁNICA, M ECÁNICA, MECÁNICA ELECTRICA Y MECATRÓNICA
CAPITULO 8 COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE ALUMNO: COCHON OCHOCHOQUE, DIEGO
INTRODUCCION:
Una columna es un miembro estructural utilizado para transmitir una fuerza de compresión a lo largo de una proyección recta en dirección del eje longitudinal del miembro. A veces, a los miembros en compresión se les llama postes, y a los miembros inclinados en extremo de una armadura de puente de paso, se les llama postes de extremo. A algunos tipos de miembros a compresión en las armaduras de techos estructurales se les llama puntales. A un miembro que conecta armaduras adyacentes en el alero de un edificio industrial se le llama puntal de alero, mientras que conecta las armaduras adyacentes en la cubierta de un edificio se le llama puntal de cubierta. En el texto a cualquier miembro a compresión, ya sea vertical, horizontal o inclinado, se le denomina columna, siempre y cuando la fuerza de compresión que transmita sea la fuerza fundamental que determina su comportamiento estructural.
Columna corta si su longitud es del mismo orden de magnitud de las dimensiones totales de su sección transversal.
Una columna larga es un miembro en compresión que tiene una longitud muy grande en relación a su dimensión lateral menor.
Fallas en miembros cortos y largos en compresión
El esfuerzo de compresión en una columna cargada axialmente esta dada por: =
Donde:
: área total de la sección transversal de la columna
: carga axial sobre la columna
En el caso de las columnas cortas, se considera como la carga limite aquella que produce los esfuerzos de fluencia en el material. Se tiene:
=
Donde:
: carga de fluencia de la sección de la columna
: esfuerzo de fluencia del material
TIPOS DE SECCIONES PARA COLUMNAS
Perfil W:
Mas utilizado Fácil conexión Bajos costos de fabricación Perfil T: Utilizados en armaduras Fácil unión soldadas Perfil HSS: Mejor distribución de material Columnas económicas
Vigas compuestas
Secciones de vigas compuestas hechas con soldadura continua
Secciones de vigas compuestas fabricada mediante el uso de placas de costura o celosía
ESTADO DE EQUILIBRIO, ESTABLE, NEUTRO E INESTABLE.
Se dice que una estructura es estable si esta tiende a regresar a su posición original.
Por por otro lado si la estructura permanece imperturbable y sin moverse de su posición, se dice que esta en equilibrio neutro.
Por ultimo si la estructura continua alejándose de su posición originar, se dice que el equilibrio es inestable.
Posiciones de equilibrio de una columna larga sujeta a una carga axial.
ESTADOS LIMITE DE PANDEO PANDEO DEL MIEMBRO :
Pandeo por flexión, donde todos las deformaciones por pandeo ocurren en uno de los planos principales de la sección transversal de la columna. Pandeo por torsión, donde las deformaciones por pandeo consiste solo en rotaciones de las secciones transversales alrededor del eje longitudinal del miembro. Pandeo por flexo-torsión, consiste en una combinación de rotación y flexión alrededor de los dos ejes de flexión del miembro. PANDEO LOCAL DE LA PLACA:
Columna articulada en extremos bajo carga axial
PANDEO ELASTICO POR FLEXION DE UNA COLUMNA ARTICULADA EN LOS EXTREMOS
Para derivar en la ecuación diferencial de pandeo por flexión de una columna articulada en sus extremos se hacen las siguientes suposiciones:
1. La columna es prismática y tiene una sección transversal con doble simetría
2. La columna es perfectamente recta.
3. La fuerza de compresión se aplica a lo largo del eje centroidal de la columna.
4. No existen cargas transversales.
5. Los extremos del miembro están idealmente articulados.
6. El material es homogéneo y obedece la ley de Hooke
7. Las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación.
8. Las deformaciones del miembro son pequeñas.
9. Se desprecia la influencia de deformaciones por cor tante.
10. No ocurre giro o distorsión de la sección.
La carga de Euler de una columna articulada en los extremos es:
=
Si se dividen los dos miembros de la ecuación entre el área de la sección transversal de la columna, se puede determinar el valor del esfuerzo correspondiente a la carga critica, a este esfuerzo se le denomina esfuerzo critico y se denota mediante: =
=
=
Se observa que I = , donde r es el radio de giro de la sección de la columna con respecto al eje de pandeo, se obtiene:
= =
( )
=
Donde es el esfuerzo de pandeo elástico de una columna articulada( Esfuerzo de Euler) y se le conoce como Relación de esbeltez de la columna articulada.
EJEMPLO 1: INFLUENCIA DE LA GEOMETRIA DE LA SECCION TRANSVERSAL
Determine el esfuerzo y la carga de Euler para las cuatro columnas articuladas que tienen una longitud L de 30 pies y un modulo de elasticidad E de 29000 ksi mostradas en la figura X8.4.1. Las secciones transversales son a) una barra cuadrada de 4.36 pulg. b) cuatro angulos 6x4x1/2 atornillados espalda con espalda con un espaciamiento de ¾ pulg. Para placas de costura, c) los mismos cuatro angulos soldados entre si para formar un perfil de cajón y d) los mismos cuatro angulos conectados con celosías para formar una caja abierta de 12 por 16pulg. Los datos para un L6x4x1/2 simple se muestran en la fig X8.4.1e
a) barra cuadrada
Tamaño 4.36 por pulg.
= = 4.36 4.36 = 19.0
=
=
Relación de esbeltez,
Esfuerzo de Euler,
Carga de Euler, = = 3.50 19.0 = 66.5
=
=
. .
(4.36)(4.36) = 30.1 = 1.26
=
=
.
=
= 286
= 3.50
(Resp.) (Resp.)
b) sección uniforme
Para un angulo de 6x4x1/2 simple, se tiene de la tabla 1-7 del LRFDM:
= 4.72 , = 17.3 , ത = 1.99
= 6.21 , ҧ = 0.986
Para la sección compuesta mostrada en la fig. X8.4.1 b A= 4 4.72 = 18.9 = 4 +
=
4[17.3 + 4.72
= 4 + = 4 6.21 + 4.72
=
.
= 3.04 ; =
. .
+ 0.986
3 8
+ 1.99
= 175
= 59.8
= 1.78 ←
Relación de esbeltez de la columna: =
Esfuerzo de Euler: =
Carga de Euler: = 7.01 18.9 = 132
()
=
() .
= 202
(Resp.)
= 7.01
(Resp.)
c) Perfil de cajón
Para la sección compuesta mostrada en la figura X8.4.1c
= 18.9
= 4 + = 4 17.3 + 4.72 6.00 + 01.99
= 373
= 4 + = 4 6.21 + 4.72 4.00 + 0.986
= 196
=
Relación de esbeltez de la columna: =
Esfuerzo de Euler: =
Carga de Euler: = 22.8 18.9 = 431
.
= 4.44 ; =
.
()
= 3.22 ←
= 22.8
=
() .
= 112
(Resp.) (Resp.)
d) Columna de celosía para la columna enrejada mostrada en la figura X8.4.1d, = 18.9
= 4 + = 4 17.3 + 4.72 8.00 + 01.99
= 751
= 4 + = 4 6.21 + 4.72 6.00 + 0.986
= 500
=
Relación de esbeltez de la columna: =
Esfuerzo de Euler: =
Carga de Euler: = 58.4 18.9 = 1100
Los resultado se resumen en la siguiente tabla:
a) b) c)
.
= 6.31 ; =
Sección barra cuadrada crusiforme cajón seccion
.
() .
= 5.14 ←
=
() .
= 70.0
(Resp.)
= 58.4
(Resp.)
A (pulg)^2
L/r
Fe (ksi)
Pe(kips)
19
286
3.5
66.5
18.9 18.9
202 112
7.01 22.8
133 431
PANDEO EN COLUMNAS ALUMNO : ALARCÓN ROSAS KEVIN
Es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión
Imax=333.3 mm4 Imin = 53.3 mm4 Una columna tiende a pandearse siempre en la dirección en al cual es mas flexible.
CONCEPTO FÍSICO DE LA LONGITUD DE PANDEO
Longitud de pandeo de una columna es la longitud que debería tener una columna articulada en ambos extremos, extremos, equivalente a la dada(mismo material material y sección), para que tuviese la misma carga critica Pcr, que la columna dada
CARGA DE PANDEO ELÁSTICO DE UNA COLUMNA La carga de pandeo elástico de una columna esta influida por la restricción del extremo proporcionado a la columna de form rmaa mas general, la carga de pandeo elástico de una columna quee es pa qu part rtee de un unaa es estr truuct ctuura se pu pued edee ex expr pres esar ar co como mo :
Pe= L= longitud de la columna KL= longitud efectiva de la columna K= factor de la longitud efectiva Pe = carga de pandeo elástico por flexión fl exión de una columna
2
2
FACTOR DE FIJACION DE LOS EXTREMOS (K) ✓
Mide el grado de limitación contra rotación de cada extremo.
✓
Se dan 2 valores de k, valor teórico y el valor que por lo general se usa en situaciones practicas.
En los marcos de edificios de acero, por lo general, las columnas se fabrican en tramos de 2 pisos o mas. Estas longitudes se empalman rígidamente una con otra. El extremo inferior de cada columna del primer tramo se atornilla mediante ángulos de conexión o se suelda, en forma directa , a la placa base sobre la que descansa la columna . Las conexiones simples, semirrígidas y rígidas de trabe a columna se usan todas en marcos.
¿Como calcular la carga critica en columnas con otros tipos de apoyos ?
COLUMNA FUNDAMENTAL
Punto de inflexión
Punto de inflexión: punto en el que la curvatura de una estructura cambia de convexa a cóncava y viceversa, y en el que el momento flector es nulo
COLUMNA EMPOTRADA EN SU BASE Y ARTICULADA EN SU EXTREMO SUPERIOR
COLUMNA DOBLEMENTE EMPOTRADA
COLUMNA EMPOTRADA Y EMPOTRADA DESPLAZABLE
COLUMNA ARTICULADA Y EMPOTRADA DESPLAZABLE
COLUMNA EMPOTRADA EN LA BASE Y LIBRE EN SU EXTREMO SUPERIOR
Evaluamos 2 longitudes efectivas K xLx, K y Ly y se llega a 2 diferentes cargas de pandeo elástico una para el pandeo alrededor del eje x y otra para el pandeo alrededor del eje x y otra para el pandeo alrededor del eje y. la carga de pandeo elástico que controla toda la columna es la menor de las 2. P= carga de pandeoelásticode la colu mna Pex= carga de pandeoelásticopor flexión alrededordel ejex de al colu mna
en términos de esfuerzos
Pey =cargade pandeoelásticopor flexión alrededordel ejey de la columna E=modulo de elasticidad del material
Fex=
2
π 2
; Fey =
f e=min[Fex,Fey ]
2
π
Ix= momento de inercia de la sección transversal de la colu mna alrededorde su ejex
2
Iy = momento de inercia de la sección transversal de la colu mna alrededorde su ejey Lx= longitud sinsoportede pandeode lacolumna alrededorde sueje x Ly = longitud sinsoportede pandeode lacolumna alrededorde sueje y K xLx= longitud efectiva de pandeode la columna alrededorde su ejex
π2
Pex= ; Pey = Pe=min[Pex,Pey ] 2
K y Ly = longitud efectiva de pandeode la colu mna alrededorde sueje y
π2
2
Fex= esfuerzo de pandeo elásticopor flexión alrededorde sueje x Fey = esfuerzo de pandeoelásticopor flexión alrededorde sueje y ry = radiode giro de lasección transversal de la columna alrededorde su ejex rx= radiode giro de la sección transversal de la columna alrededorde sueje y Fe= esfuerzo de pandeo elásticopor flexión de la columna A= área de la sección transversal de la columna
Una columna W8x31 tiene 16 pies de largo y esta soportada en la parte superior y en la inferior contra el desplazamiento lateral tanto en el plano xx como en el yy de la sección transversal de la columna. Suponga que el material es elástico y tiene un modulo de elasticidad E= 29 000 ksi. Determine el esfuerzo de pandeo elástico por deflexión y la carga de pandeo elástico por flexión para las siguientes condiciones de apoyo
a) Articulada en ambos extremos con relación a sus 2 ejes. b) Articulada con relación a ambos ejes en la parte superior; articulada con relación al eje mayor y c) d) e) f)
empotrada con relación al eje menor en la base. Articulada en sus extremos con relación a ambos ejes y lateralmente soportada de forma perpendicular al eje débil a media altura. Articulada en los extremos con relación a ambos ejes y lateralmente soportada de forma perpendicular al eje débil a una altura de 10 pies de la base. Articulada cn relación a ambos ejes en la parte superior; articulada con relación al eje mayor y empotrada con relación al eje menor en la base y lateralmente soportada de forma perpendicular al eje débil a una altura de 10 pies de la base. Articulada con relación a ambos ejes en ambos extremos y construida dentro de un muro de manera que puede considerarse soportada de manera continua para el pandeo con relación a su eje débil.
Datos: Longitud de la columna, L= 16 pies A= 9.12 pulg 2 Ix= 110 pulg 4 ; rx= 3.47 pulg Iy = 37.1 pulg 4; ry =2.02 pulg
a) Para Para la columna columna mostrada mostrada en la figura, figura, las las condicion condiciones es en el extremo extremo dadas dadas en la figura 8.5.4.d se aplican para el pandeo con alrededor de los ejes x y y. Entonces: Kx=Ky=1 Lx=L=16 pies Ly=L=16 pies
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión, Fe Fe
Carga de pandeo elástico por flexión, Pe
b) Para la columna mostrada las restricciones de los extremos para el pandeo alrededor de su eje x corresponden a la figura 8.5.4d mientras que las del eje y están representadas por la figura 8.5.4c entonces: Kx=1 y Kx=0.8 Lx=L=16 pies ; Ly=L=16 pies
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión
Carga de pandeo elástico por flexión f lexión
c) Para la columna mostrada en la figura Kx=1, mientras que la figura 8.5.5ª da una longitud efectiva de L/2 para el pandeo con relación a sus eje y, o Ky=0.5 Lx=L=16 pies; Ly 1=Ly 2=8 pies KxLx=1(16)= 16 pies KyLy=(KyLy)1=(KyLy) 2= 8 pies
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión
Carga de pandeo elástico por flexión
d) Para la columna mostrada se tiene Lx=L=16 pies; Ly1=10 pies ; Ly2= 6 pies KxLx=1(16)= 16 (KyLy)1=1(10)=10 pies; (KyLy)=1(6)= 6 pies KyLy=max(10 , 6)= 10 pies
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión
Carga de pandeo elástico por flexión
e) Para la columna mostrada en la figura se tiene Lx=L=16 pies; Ly1= 10 pies; Ly2= 6 pies KxLx=1(16)= 16 pies (KyLy)1=0.8(10)= 8 pies, (KyLy) 2=1(6)= 6 pies
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión Fe= 93.6 ksi Carga de pandeo elástico por flexión Pe=854 kips
f)Para la columna mostrada en la figura se tiene KyLy=0; KxLx= 1(16)= 16 controla
Esfuerzo de pandeo elástico por flexión Fe=93.6 ksi Carga de pandeo elástico por flexión Pe=854 kips
Determine el esfuerzo de pandeo elástico por flexión y la carga de pandeo elástico por flexión para las columna articulada, usar ecuación de Euler, suponga E = 29 000 ksi. W12x96, a) L=50 pies; b)L=25 pies
A= 28.2 ;L= 50 pies Ix=833 pulg 4 ; rx= 5.44 pulg Iy =270 pulg 4 ; ry = 3.09 pulg
Para la columna mostrada en la figura, las condiciones en el extremo dadas en la figura 8.5.4.d se aplican para el pandeo con alrededor de los ejes x y y. Entonces: Kx=Ky=1 Lx=L=50 pies Ly=L=50 pies
1∗5∗12
=
5.44
=110.29
50
1∗5∗12
=
3.
=194.17
Se toma el 194.17 Esfuerzo de pandeo elástico por flexión, Fe Fe=
π2
=
2
π2∗2
194.175
=7.59ksi
2
Carga de pandeo elástico por flexión, Pe Pe=Fe*A=7.59* 28.2= 214.08ksi (Resp)
a)
50
Para la columna mostrada en la figura, las condiciones en el extremo dadas en la figura 8.5.4.d se aplican para el pandeo con alrededor de los ejes x y y. Entonces: Kx=Ky=1 Lx=L= 25pies Ly=L= 25pies
1∗25∗12
=
5.44
=55.14
25
1∗25∗12
=
3.
=97.08
Se toma el 97.08 Esfuerzo de pandeo elástico por flexión, Fe Fe=
π2
π 2∗2
= 97.08 = 30.36
2
2
Carga de pandeo elástico por flexión, Pe Pe=Fe*A= 30.36*28.2= 856.42ksi (Resp)
b)
25
CONCLUSIONES •
•
•
Para aumentar la carga critica al pandeo, interesa aumentar lo mas posible el momento de inercia de la sección, de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales o parecidos. La carga critica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, si no de sus dimensiones y del modulo de elasticidad (E). Mientras más larga es una columna, para la misma sección transversal, mayor es su tendencia al pandeo y menor su capacidad de carga.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS EN MARCOS Y MONOGRAMAS PELAEZ QUISPE JOSE LUIS
FACTOR DE LONGITUD •
•
•
El concepto del factor de longitud efectiva permite al diseñador encontrar una columna articulada arriostrada ar riostrada equivalente de longitud KL. Que tenga la misma carga de pandeo que la columna real de longitud L La mayoría de los ingenieros utilizan los nomog ramas desarrollados por julian y Lawrence Lawrence para para determinar los factores K para columnas en marcos rectangulares . En la figura se muestra el monograma para determinar el factor K de longitud efectiva en estructuras estr ucturas con desplazamiento lateral restringido (columnas en marcos arriostrados).en la otra figura se muestra el monograma para columnas en marcos rectangulares con desplazamiento lateral no impedido (columnas con marcos no arriostrados).
NOMOGRAMAS Los nomogramas se basan en suposiciones de condiciones ideales que rara vez se satisfacen en su totalidad en estructuras reales. Estas suposiciones son las siguientes: •
•
•
•
La estructura consta de marcos rectangulares regulares. Todos los miembros tienen sección transversal constante Todas las conexiones trabe a columna son conexiones rígidas. El parámetro de rigidez (= / es el mismo para todas las columnas
•
El factor de rigidez relativa, también conocido como factor G, es igual al cociente entre las sumatoria de las rigideces rotacionales de los miembros desestabilizadores en una unión y la sumatoria de las rigideces rotacionales de los miembros estabilizadores de una misma unión. =
G=
Σ (2 )/ Σ (2 )/
( )/ ()/
8.5.2
8.5.2
O simplemente
G= •
( )/ ( )/
para una columna en un marco arriostrado o no
8.5.2
En este caso, Ec, Ic, Lc representan el módulo de elasticidad, el momento de inercia y la longitud de una columna y Es, Ig, Lg representan esas mismas cantidades para una trabe.
=
=
+
( 8.5.3)
+
•
•
En estas expresiones, las cantidades Ic y Lc representan el momento de inercia y la longitud de la columna AB bajo investigación. Los subíndices cl y c2 se refieren a las columnas adyacentes y los subíndices gl, g2, g3 y g4 se refieren a las trabes adyacentes.
•
•
Cuando se han calculado GA y GB para una columna en particular, se introduce al nomograma apropiado con estos dos parámetros y se traza una línea recta entre los dos puntos que representan a GA y GB en las escalas exteriores. Para una columna articulada a una zapata o a una losa de cimentación (Ig → 0), es infinito en teoría, el LRFDC recomienda un valor G de 10 para diseños practicos
•
Sin embargo, si los extremos de la trabe están articulados o sujetos, debe modificarse la rigidez de la trabe utilizada en la determinación de los factores de G. Esto se hace al introducir un modificador a de la rigidez para las trabes, de la siguiente manera:
= ∝
∝
=
+ ∝ +∝
(8.5.7)
•
PARA TODOS LOS MARCOS •
•
si el extremo cercano de una trabe esta articulado, la trabe no puede proporcionar ninguna restricción al extremo de la columna en cuestión. Entonces, el modificador ∝ para este trabe es igual a 0.
Para marcos no arriostrados •
•
Si el extremo mas lejano de una trabe esta articulado ,para ajustar los cálculos para el extremo lejano articulado de una trabe su termino Ig/Lg se multiplica por 3/6. entonces el coeficiente ∝ para este trabe es 0.5. Según el LRFD el valor de la rigidez relativa G: •
G=10 para una base articulada
•
G=1.0 para una base empotrada
•
De nuevo, como una alternativa para el uso del nomograma, se puede utilizar la siguiente: solución aproximada de la ecuación trascendental, para determinar la longitud efectiva de las columnas en marcos no arriostrados (Dumontcil, 1992):
•
Para una articulación en A, GA es infinitamente grande, lo que da como resultado: •
O al utilizar el valor recomendado de 10 para GA en conexiones de base practicas articuladas:
•
Si la columna está empotrada en A, GA = O, en teoría, lo que da como resultado 4.0 7.5 =
•
(. . )
O al utilizar el valor recomendado de 1.0 para GA: =
•
7.5
5.6 11.5 8.5
(. . )
Por ultimo, cuando GA=GB=G :
=
0.8 1.0
(. . )
PROBLEMA FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA, MAREO NO ARRIOSTRADO •
El marco rectangular de acero mostrado en la figura se utiliza para soportar un puente peatonal en una planta química. Los extremos del puente están apoyados en rodillos, por lo que al marco se le permite el desplazamiento lateral. Todos los miembros están orientados con sus almas en el plano del marco. Se supone que todas las columnas están contraventeadas de igual forma en la dirección débil (es decir, no ocurre el pandeo fuera del plano). Todas las conexiones trabe a columna son rígidas, a menos que se indique otra cosa. Todas las trabes son W16x50. La columna central es una W12x58, mientras que las otras dos columnas son perfiles W8x48. Suponga un comportamiento elástico y determine los factores de longitud efectiva de las tres columnas, utilice:
•
l. Los nomogramas.
•
2. Las ecuaciones
aproximadas sugeridas por Dumonleil (1992).
•
•
•
•
Datos
W8x48: Ix = 184 pulg4“; W12x58: Ix = 475 pulg4“; W16x50: Ix = 659pulg4" Nota: Todas las columnas consideradas son miembros no contraventeado. Por ello, los factores de longitud efectiva para el pandeo en el plano del marco son mayores de 1.0. AISC MANUAL OF STEEL CONSTRUCTION
l. Utilice el monogramna para marcos no arriosusados ( pandeo no impedido) mostrado en la figura C-C2.2b del LRFDC y presentado en la figura 8.5.61).
•
a) Columna BF
•
El extremo inferior F de la columna BF está articulado, por lo que utilizamos el valor recomendado de 10.0 para GP . En el extremo superior de la columna se conectan dos trabes, BA y BC. El extremo B de la trabe BA está rígidamente conectado a la columna, mientras que el extremo lejano A está empotrado, B de la trabe BC está articulado a la columna, por lo que resulta un valor de ∝ = 0. Al conectar los puntos GP = 10.0 y GB = 0.419 en el nomograma para elementos no arriostrados (pandeo no impedido), K ≈1.76. Entonces, para la columna BF: K ≈ 1.76
•
•
•
•
=
b) Columna CG •
El extremo inferior G de la columna OG está empotrado. Por tanto. valor recomendado de l.0 para Ga. En el extremo superior de la columna están conectadas dos trabes, CB y CD. El extremo
•
cercano C de la traba CB está rígidamente conectado ala columna.
•
extremo B está articulado, por lo que resulta un valor de ∝ = (3/6). Los dos extremos de la trabe CD están rígidamente conectados a columnas, por lo que a = 1.0 para la trabe CD .
184 10 4 659 659 ∗ (0) 6 10 25
= 0.419 ; = 10.0
•
Al conectar los puntos GC = 1.35 y GG = 1.0 en el monograma para elementos no arriostrados (pandeo no impedido), K=1.38. Así para la columna CG=1.38 (Resp.)
=
•
475 10 3 659 659 ( ) 1.0( ) 6 25 30
= 1.35 ; = 1.0
c) Columna DH El extremo inferior H de la columna DH está articulado. Entonces, utilizamos el valor recomendado de 10.0 para GH. El extremo superior de la columna está rígidamente conectado a dos trabes DC y DE. El extremo lejano C de la trabe DC está rígidamente conectado (α =1.0), mientras que el extremo lejano E de la traba DE está articulado ( α = 3/6). Entonces:
184 10 = = 0.335 ; = 10.0 659 3 659 1.0 ( ) 30 6 10
•
En el nomograma para elementos no arriostrados se lee un valor de K=1.75 correspondiente a GD = 0.335 y GH = 10.0.Entonces, para la columna DH=1.75 (Resp.)
•
2. Utilice las ecuaciones aproximadas sugeridos por Dumonlcil (1992).Los valores de los factores G obtenidos en la parte I todavía son válidos. a) Para la columna BF, GF = 10.0 y GB = 0.419. De la ecuación. 8.5.16:
=
•
2 0 ∗ 47.5 8.5
=
20∗ 0.419 47.5 0.419 17.5
= 1.77
b)Entonces para la columna BF: K=1.77 (Resp.) b) Para la columna CG, GC = 1.35 y Gt3 = 1.0. De la ecuación 8.5.18
=
2 0 ∗ 47.5 8.5
=
20∗ 0.419 47.5 0.419 17.5
= 1.77
•
•
c) Para la columna DH, GD = 0.335 y GH= 10.0. Entonces, de la ecuación 8.5.16 :
=
2 0 ∗ 47.5 8.5
=
20∗ 0.419 47.5 0.419 17.5
= 1.77
PROBLEMA •
•
•
•
Determine las longitudes efectivas de cada una de las columnas del marco mostrado en la figura P85. Los miembros están orientados para que las almas se encuentren en el plano del marco. La estructura no está arriostradas en el plano del marco. Todas las conexiones son rígidas. a menos que se indique otra cosa. El marco está ar riostrado en las uniones en la dirección perpendicular al marco. Las conexiones en estos puntos de soporte son conexiones simples (sin restricción rotacional).
Marco sin abrazar
Secciones de columnas: W 10×39 → IX=209 in4 ; W 10x45 →IX=248 in4 W 10x49→IX=272 in4 Secciones de la viga: W16X40 →IX=518 in4 ; W16X50→IX=650 in4 W14X30→IX=291 in4 ;W14X34→IX=304 in4 Longitud de la columna: C1, C2, C3, C4 = 14 ft ; C5, C6 = 12 ft Longitudes de la viga: g1 = 24 ft; g2, g4 = 16 ft;
g3 = 32 f
Uso de gr áficos: Columna c1 αg1 = 0.5 (extremo lejano) GA = 10.0 (valor recomendado para base articulada )
=
209 14 = 1.38 = 518 0.5 24
Del gráfico de alineación para columnas no orientadas
K ≈1.98
Columna c2
Columna c4 αg3 = 0.5 (extremo lejano)
GA = 10.0 (valor recomendado para base articulada)
=
248 14 = 1.72 = 650 0.5 32
Del gráfico de alineación para columnas no orientadas K ≈ 2.05
g1 = 0.0 (extremo lejano) αg2= 1.0 (ambos extremos rígidamente articulados). GA = 1.0 (valor recomendado para la base fija) ∝
272 14 = = = 1.98 518 340 0.0 1.0 ∝ ∝ 24 16
Del gráfico de alineación para columnas no orientadas K ≈1 .45
Columna c5 GA = 1.98 (igual al valor GB calculado para la columna c2 ) 272 = = 14 = 1.25 291 16
Del gráfico de alineación para columnas no orientadas K ≈1 .30
Usando las ecuaciones dadas en la Sección 8.5 De la ecuación 8.5.14, la longitud efectiva de una columna en un marco no abrazado es:
=
. +. + +. + +.
Columna c1: GA= 10.0; GB=1.38; K ≈1 .99 Columna c2: GA= 1.00; GB= 1.98; K ≈1 .47 Columna c3: GA= 1.00; GB= 1.98; K ≈1 .47 Columna c4: GA= 10.0; GB=1.72; K ≈2 .10 Columna c5: GA= 1.98; GB= 1.25; K ≈1 .50 Columna c6: GA=1.98; GB=1.25; K ≈ 1.50
marcos no arriostrados (Dumontcil, 1992):
CONCLUSIONES •
El factor de longitud efectiva es importante por que podemos hallar la carga de pandeo elástico:
= •
•
•
()
Se tiene dos métodos para calcular el factor de longitud efectiva uno por los nomogramas y otro por el calculo de la ecuación, teniendo encuentra las restricciones y tipo de marco. Si se tiene pandeo, las variables que se pueden cambiar son como el tipo de perfil, la longitud de la columna. El factor de longitud efectiva depende si el marco es arriostrado o no arriostrado.
CAPITULO 8: COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE 8.5.4. LONGITUD EFECTIVA DE COLUMNAS EN MARCOS Y NOMOGRAMAS CACERES MORON, CESAR EDUARDO
Marcos Arriostrados Longitud efectiva de columnas en marcos y nomogramas •
•
•
El concepto del factor de longitud efectiva permite al diseñador encontrar una columna articulada arriostrada equivalentes de longitud KL que tenga la misma carga de pandeo que la columna real de longitud L; es decir que forma parte de un marco con condiciones de extremo y soporte lateral dados. La magnitud de K depende de la restricción rotacional provista en los extremos de la columna, y de la resistencia al movimiento lateral proporcionados por el marco.
Para la determinación del factor K se puede utilizar los nomogramas desarrollados en su versión original por Julián y Lawrence (1959) o también usar la aproximada de la ecuación transcendental de Dumonteil.
Para utilizar los nomogramas y la ecuación de Dumonteil es necesario realizarse la evaluación de los factores de rigidez relativa (factor G):
=
σ( )/ σ( )/
Donde: E: Modulo de Elasticidad I: Momento de Inercia L: Longitud Para una columna en un marco arriostrado o no. Según el LRFDC el valor del factor de rigidez relativa G del extremo inferior de una columna unida a una zapata puede ser:
= 10 Para una base articulada = 1.0 Para una base empotrada
Si los extremos de la trabe están articulados o sujetos, debe modificarse la rigidez de la trabe, se debe introducir un modificar α de la rigidez para la trabes; de la siguiente manera:
=
=
Para el modificar de rigidez : a) Para todos los marcos: • •
Si ambos extremos de la trabe están rígidamente conectados a columnas, = 1 Si el extremo cercano de una trabe esta articulado, la trabe no puede proporcionar ninguna restricción al extremo de la columna, = 0
b) Para marcos arriostrados: •
Si el extremo de una trabe más alejado de la unión considerada está articulada, = 1.5
•
Si el extremo lejano de una trabe esta empotrado = 2
Ecuación transcendental de Dumonteil para columnas en marcos contraventeados:
=
3 1.4 0.64 3 2.0 1.28
Para el caso especial de una columna articulada en A, =
=
3 1.4 3 2.0
Cuando = 10 para bases articuladas:
=
31.4 14.6 32.0 21.3
Si la columna es empotrada = 0 :
=
1.4 0.64 2.0 1.28
Cuando = 1 valor recomendado para columna empotrada:
=
4.4 2.04 5.0 3.28
En el caso particular donde = =
0.4
Ejemplo 8.5.3 Factores de longitud efectiva, marco arriostrado El marco rectangular de acero mostrado en la figura se utiliza para soportar un puente peatonal en una planta química. Todos los miembros están orientados con sus almas en el plano del marco. Se supone que todas las columnas están contraventeadas de igual forma en la dirección débil (es decir, no ocurre el pandeo fuera del plano). Todas las conexiones trabe son rígidas, a menos que se indique otra cosa. Todas las trabes son W16x50. La columna central es una W12x58, mientras que las otras dos columnas son perfiles W8x48. Suponga un comportamiento elástico y determine los factores de longitud efectiva de las tres columnas. Trabaje el ejemplo para el caso en que se evita la traslación de los extremos superiores de las columnas con respecto a sus bases mediante el empotramiento del extremo A de la trabe AB, dentro del muro como se muestra en la figura X8.5.3
Utilizar: 1. el nomograma 2. las ecuaciones aproximadas sugeridas por Dumonteil
Datos: •
W8x48:
= 184 •
=
+ +
W12x58:
= 475 •
Formulas:
W16x50:
=
+ +
= 659
=
3 1.4 0.64 3 2.0 1.28
Solución Nota: ahora las columnas son parte de un marco arriostrado. Por ello, el factor K para el pandeo en el plano del marco, para todas las columnas, será menor igual a 1. 1. utilice el nomograma para los miembros arriostrados (pandeo impedido) mostrado en la figura C-C2.2a del LRFDC y presentado en la figura 8.5.6a.
a) Columna BF En la parte superior de la columna están conectadas dos trabes BA y BC. El extremo B de la trabe BA esta rígidamente conectado a la columna, mientras que el extremo A esta sujeto, de lo que resulta un valor par α = (4/2). El extremo cercano B de la trabe BC esta articulado a la columna, por lo que resulta un valor de α = 0.
=
+
= 0.140 ;
= 10.0
Del monograma para miembros arriostrados, esto es, marcos con pandeo impedido mostrados en la figura 8.5.6a, para = 0.140 y = 10.0, se lee ≈ 0.73 Entonces para la columna BF: ≈ 0.73
b) Columna CG
Están conectados dos trabes, CB y CD, al extremo superior de la columna. El extremos C de la trabe CB esta rígidamente conectado a la columna, mientras que el extremo lejano esta articulado, por lo que resulta un valor de α = (3/2). Los dos extremos de las trabe CD están rígidamente r ígidamente conectados a las columnas, por lo que α = 1 par a la trabe CD. Entonces:
=
+
= 0.772 ;
= 1.0
Del nomograma para miembros arriostrados, esto es, marcos con pandeo impedido mostrados en la figura 8.5.6a, para = 0.772 y = 1.0, se lee ≈ 0.75 Entonces para la columna CG: ≈ 0.75
C) Columna DH El extremo superior de la columna está conectado a dos trabes DC y DE, el extremo lejano de la trabe DC esta rígidamente conectado (α = 1), mientras que el extremo de las trabe DE está articulado ( α = 3/2). Entonces:
=
+
= 0.152 ;
= 10.0
Del nomograma para miembros arriostrados, esto es, marcos con pandeo impedido mostrados en la figura 8.5.6a, para = 0.152 y = 10.0, se lee ≈ 0.73 Entonces para la columna DH: ≈ 0.73
2. Utilice las ecuaciones aproximadas sugeridas por Dumonteil. Los valores de los factores G obtenidos en la parte 1 todavía son válidos. a) Para la columna BF, = 0.140 y = 10.0. Por lo tanto, de la ecuación 8.5.10: =
31.4 31.4 14.6 14.6
=
31.4 31.4 0.14 0.140 0 14.6 14.6
32 21.3 21.3 32 0.1 0.140 21.3 21.3 = 0.74 Así, para la columna BF: ≈ 0.74
b) Para la columna CG, = 0.772 y = 1.0. Por lo tanto, de la ecuación 8.5.12: =
4.4 2.04 .04
=
4.4 4.4 0.7 0.772 72 2.04 2.04
5 3.28 3.28 5 0.772 3.28 = 0.76 Así, para la columna CG: ≈ 0.76
c) Para la columna DH, = 0.152 y = 1.0. Por lo tanto, de la ecuación 8.5.10: =
31.4 14.6
Así, para la columna DH: ≈ 0.74
=
31.4 0.152 14.6
32 21.3 32 0.152 21.3 = 0.74
PROBLEMA 8.6: Determine las longitudes efectivas de cada una de las columnas del marco mostrado en la figura. Los miembros están orientados para que las almas se encuentren en el plano del marco. Todas las conexiones son rígidas, a menos que se indique otra cosa. El marco esta arriostrado en las uniones en la dirección perpendicular al marco. Las conexiones en estos puntos de soporte son conexiones simples (sin restricción rotacional). Suponga que la estructura también esta contraventeada en el plano del marco mediante miembros diagonales en la crujía central. Utilizando: a) El nomograma b) Las ecuaciones aproximadas sugeridas por Dumonteil
SOLUCIÓN: Datos:
Columnas c.1: W10x39 = 209 c.2, c.3, c.5, c.6 : W10x49 = 272 c.4: W10x45 = 248 Longitudes: c.1, c.2, c.3, c.4 = 14 pies ; c.5, c.6 = 12 pies
Vigas g.1: W16x40 = 518 g.2: W14x34 = 340 g.3: W16x50 = 659 g.4: W16x30 = 291 Longitudes: g.1 = 24 pies ; g.2, g.4 = 16 pies ; g.3 = 32 pies
a) Utilizando el nomograma 1. Columna c.1: α = 1.5 (extremo lejano de unión articulada) ; = 10 (valor recomendado para base articulada) 209 14 = = = 0.461 518 1.5 24 de la figura 8.5.6a podemos sacar el valor de ≈ 0.81
2. Columna c.4: = 1.5 (extremo lejano de unión articulada) ; = 10 (valor recomendado para base articulada) 248 14 = = = 0.573 659 1.5 32 De la figura 8.5.6a podemos sacar el valor de ≈ 0.83
3. Columna c.2: = 0 (cerca del extremo fijado); = 1.0 (ambos extremos rígidamente articulados); = 1.0 (valor recomendado para base fija) 272 272 14 12 = = = 1.98 518 340 0 1 24 16 De la figura 8.5.6a podemos sacar el valor de ≈ 0.82
4. Columna c.3: = 0 (cerca del extremo fijado); = 1.0 (ambos extremos rígidamente articulados); = 1.0 (valor recomendado para base fija)
=
272 272 14 12 = = 1.98 518 340 0 1 24 16
De la figura 8.5.6a podemos sacar el valor de ≈ 0.82
5. Columna c.5: = 1.98 (igual al valor calculado para la columna c.2)
272 = = 12 = 1.25 291 16 De la figura 8.5.6a podemos sacar el valor de ≈ 0.83 6. Columna c.6: = 1.98 (igual al valor calculado para la columna c.3)
272 = = 12 = 1.25 291 16 De la figura 8.5.6a podemos obtener el valor de ≈ 0.83
b) Utilizando las ecuaciones dadas en la sección 8.5 Ecuación de Dumonteil para columnas en marcos contraventados:
=
3 1.4 0.64 3 2.0 1.28
Usaremos los valores de los factores G obtenidos en la parte a):
1. Columna c.1: = 10 (valor recomendado para base articulada): ; = 0.461( obtenido anteriormente)
=
. +. +. +. . + +. +.
Entonces el valor de ≈ 0.81
= 0.808
2. Columna c.2: = 1.0 (valor recomendado para base fija) = 1.98( obtenido anteriormente)
=
. +. +. +. . + +. +.
= 0.816
Entonces el valor de ≈ 0.82
3. Columna c.3: = 1.0 (valor recomendado para base fija) = 1.98( obtenido anteriormente)
=
. +. +. +. . + +. +.
Entonces el valor de ≈ 0.82
= 0.816
4. Columna c.4: = 10 (valor recomendado para base abisagrada): ; = 0.573 (obtenido anteriormente) . +. +. +.
=
. + +. +. Entonces el valor de ≈ 0.83
= 0.825
5. Columna c.5: = 1.98 (igual al valor calculado para la columna c.2): ; (obtenido anteriormente)
=
. .+. . +. +.
. Entonces el valor de ≈ 0.83
. + . +. +.
= 0.83
= 1.25
6. Columna c.6: = 1.98 (igual al valor calculado para la columna c.3) ; = 1.25 (obtenido anteriormente)
=
. .+. . +. +. .
Entonces el valor de ≈ 0.83
. + . +. +.
= 0.83
Longitud Efectiva de columnas estructurales Gonzales Checa Diego A.
La carga de pandeo elástico de una columna esta influida por la restricción del extremo proporcionado a la columna. De forma mas general, la carga de pandeo elástico de una columna que es parte de una estructura se puede expresar como:
Marco contraventeado y no contraventeado
Marco contraventeado: Resiste cargas laterales o inestabilidad del marco. Marco no contraventeado: es aquel en el cual la resistencia a cargas laterales y al pandeo del marco lo proporciona la resistencia a la flesion de sus elementos y la rigidez de sus uniones.
Influencia de las condiciones en extremos de columnas aisladas
Influencia de arriostramiento intermedio
Para reducir las longitudes efectivas de las columnas y de esta manera incrementar su capacidad de carga, la deflexión de una columna pandeada en el arriostramiento es cero.
Longitud efectiva de columna en marcos y nomogramas
Los dos nomogramas mas desarrolados en su versión original son por Julia y Lawrence(1959) para determinar el K par acolumnas en marcos rectangulares
Factor de Rigidez Relativa(G): es igual al cociente entre la sumatoria de rigideces rotacionales de los miembros desestabilizadores en una unión y la sumatoria de las rigideces rotacionales de los miembros estabilizadores de la misma unión.
Miembros en compresión en armaduras
Pandeo alrededor del eje x y del eje y de una columna
Uso de Tablas para Cargas de Columnas
8.7.2 TABLAS DE DISEÑO PARA COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE
La tabla 3-36 y la tabla 3-50 de valores numéricos de la especificación LRFD dan esfuerzos de diseño de compresión ∅ para pandeo por flexión de columnas de diversos valores KL/r para los dos grados de acero utilizados con más frecuencia, es decir, aquellos con = 36 ksi y 50 ksi, respectivamente. Dichos valores son aplicables a todas las formas de sección transversal.
La tabla 4 de valores numéricos de la especificación LRFD da relaciones de ∅ esfuerzos de diseño en compresión, , para pandeo por flexión para diversos
valores del parámetro esbeltez, . La tabla 4 se aplica a todas las formas de sección transversal y a todos los grados de acero. En la sección B7 de la LRFDS se recomienda un valor máximo de 200 para la relación de esbeltez efectiva, KL/r, para miembros en los que el diseño se base en la compresión. En consecuencia, las tablas 3-36 y 3-50 se detienen en el límite superior recomendado de KL/r=200. Los miembros cuyo diseño se establece por la carga de tensión, pero que también deben considerar la compresión bajo otras condiciones de carga, no están sujetos al límite de esbeltez de 200.
Las Tablas de carga en columnas de la parte 4 del manual LRFD dan resistencias de diseño en compresión axial, para columnas de varios perfiles. Las cargas tabuladas se calculan de acuerdo con la sección E2 de la LRFDS para miembros cargados axialmente que tienen longitudes sin soporte KL indicada a la izquierda de cada tabla, en pies. Por ejemplo, la tabla 4-2 del LRFDM da las resistencias de diseño en compresión
La tabla 4-7 del LRFDM da las resistencias de diseño en compresión axial para perfiles redondos HSS, para acero de 42 ksi. De esfuerzo de fluencia. La tabla 4-8 del LRFDM da las resistencias de diseño en compresión axial para tubos de acero, para acero de 35 ksi de esfuerzo de fluencia. Todas las resistencias de diseño se tabulan en kips. Las líneas gruesas horizontales dentro de las tablas de cargas en columnas indican KL/r = 200, la máxima relación de esbeltez efectiva recomendada para columnas. No se indican las resistencias de diseño para relaciones de esbeltez efectiva mayores a 200. En la parte inferior de cada tabla de cargas en columnas se señalan algunas
EJEMPLO 8.7.2 USO DE LAS TABLAS DE CARGAS DE COLUMNAS
Un perfil W10x77 de 28 pies cargado axialmente se encuentra soportado lateralmente de forma perpendicular a su eje y a media altura. Determine la resistencia de diseño en compresión axial de esta columna si se utiliza acero A992, la columna está articulada alrededor de ambos ejes en ambos extremos. Utilice las tablas de cargas en columnas de la parte 4 del LRFDM.
Solución:
Sección: W10x77; = 50 ksi Longitud de columna, L = 28 pies Para pandeo alrededor del eje: = 28 pies; = 1,0; 0 28,0 pies Para pandeo alrededor del eje: = 14 pies; = 1,0; 0 14,0 pies
Al entrar a la tabla de cargas en columnas para los perfiles W10 (tabla 4-2 del LRFDM) con KL = = 14,0 pies, se observa que para un W10x77 la resistencia de diseño = 708 kips = .
De la parte inferior de la tabla se nota que, para un perfil W10x77, / = 1,73. Entonces, la longitud efectiva equivalente para la columna dada para pandeo alrededor del eje x es: ( ) =
/
28
= 1.73 = 16.2 pies
Ya que ( ) = 16.2 pies > = 14 pies, el pandeo alrededor del eje x es el que controla. Si entramos otra vez a la tabla de cargas en columnas para los perfiles W10 con KL = ( ) = 16,2 pies, se observa que el W10x77 tiene una resistencia de diseño = 638 kips = . La resistencia de diseño de compresión de la columna es entonces: = mín [ , ] = mín [638, 708] = 638 kips
Problema 8.6
Repita el problema P8.5, pero suponga que la estructura también está contraventeada en el plano del marco mediante miembros diagonales en la crujía central. Problema 8.5
Determine las longitudes efectivas de cada una de las columnas del marco mostrado en la figura P8.5. Los miembros están orientados para que las almas se encuentren en el plano del marco. Todas las conexiones son rígidas, a menos que se indique otra cosa. El marco está arriostrado en las uniones en la dirección perpendicular al marco. Las conexiones en estos puntos de soporte son conexiones simples (sin restricción rotacional). Utilice los nomogramas Utilice las ecuaciones dadas en la sección 8.5
a) Usando las tablas Columna
de Alineación
c1
g1 = 1.5 (Extremo Fijado)
α
GA = 10.0 (Valor recomendado para base articulada)
Columna
c4
g3 = 1.5 (Extremo Fijado)
α
GA = 10.0 (Valor recomendado para base articulada)
Columna
c2
g1 = 0.0 (Cerca del final); αg2 = 1.0 (Ambos extremos rígidamente articulados)
α
GA = 1.0 (Valor recomendado para base fija)
Columna
c3
g1 = 0.0 (Cerca del final); αg2 = 1.0 (Ambos extremos rígidamente articulados)
α
GA = 1.0 (Valor recomendado para base fija)
Columna
c5
GA = 1.98 (Igual al valor GB calculado para la columna c2)
Columna
c6
GA = 1.98 (Igual al valor GB calculado para la columna c3)
b) Usando la ecuación de la sección 8.5
GRACIAS !
ESTRUCTURAS Y CIMENTACION DE MAQUINAS II CAP. 8 8.7 RESISTENCIA DE DISEÑO DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE
8.7.3 LONGITUD EFECTIVA EQUIVALENTE ( )
Se define el termino longitud efectiva equivalente ( ) , como la longitud efectiva con respecto al eje menor (y) equivalente en capacidad de carga a la longitud efectiva para pandeo alrededor del eje mayor (x). Entonces: ( ) = o ( ) =
=
longitud efectiva del eje mayor (pies)
( )
= longitud efectiva con respecto al eje menor, equivalente en capacidad de carga a la longitud efectiva real alrededor del eje mayor (pies)
De aquí se puede obtener la resistencia de diseño .
La menor de las dos resistencias obtenidas, es decir o será la resistencia de diseño para la columna dada
EJEMPLO:
Una columna compuesta en la planta baja de un edificio de 60 pisos esta integrada de cinco placas soldadas entre si como se muestra en la figura. Suponga que se utiliza acero A572 Grado 42 y determine la capacidad de carga axial si = 36 y = 30 .
SOLUCION:
Solución: : Longitud efectiva de
pandeo de la columna alrededor de su eje x
: Longitud efectiva de pandeo de la columna alrededor de su eje y
De la tabla 2.2 del LRFDM, se observa que existen placas disponibles hasta de 6 pulg. de espesor en acero A572 Grado 42
Para la sección compuesta, se tiene:
= 24 ∗ 24 − 2 ∗ (6 ∗ 12)= 432
=
∗ 2 4 ∗ 2 4 − 2
∗ 6 ∗ 1 2
= 25920 = + A ∗
=
∗ 2 4 ∗ 2 4 − 2
∗ 1 2 ∗ 6 + 1 2 ∗ 6 ∗ 4
= 24912
=
=
= =
= = 7.746 = = 7.594
Para la columna tenemos:
Recordamos: La carga de pandeo elástico (en términos de esfuerzos) que controla toda la columna es la MENOR de las dos :
=
∗∗
Entonces:
; =
∗∗
= ,
CONTROLA
=
∗ .
= 55.8
=
∗ = .
47.4
Parametro de esbeltez: ∗ 55.8 = = 0.676 λ = 29000 ∗ ∗ 42
De la tabla 4 de la LRFD para , la relación de esfuerzo de diseño en compresión es :
Esfuerzo de diseño en compresión, ∅ = 0.702 ∗ 42 = 29.5
Resistencia de diseño en compresión de la columna: = ∅ = 29.5 ∗ 432
∅
= 0.702
= 12700
8.21. PROBLEMA PROPUESTO
Seleccione el W12 ,mas ligero de acero A588 soportar una carga axial de compresión de 500 muerta y 800 kips de carga viva. Se supone que armadura de 30 pies de largo esta provisto con dirección débil a media altura
Grado 50 para kips de carga el miembro de soporte en la
SOL.
Cap. Requerida de carga axial, = 1.2 ∗ + 1 . 6 ∗ = 1880
El apoyo intermedio se proporciona a media altura = 30 = 15 ,
Material: A588 Grade 50, = 50
Apoyos empotrados: K = = = 1
Longitud efectiva de pandeo de la columna alrededor de sus ejes:
= = 1 ∗ 15 = 15 El pandeo sobre el eje menor controlara el
diseño.
Luego entramos a las tablas de cargas en columnas para la serie W12 (pag. 271 del LRFD) con un valor de:
= = 15 y = 50
Se observa que un W12x190 provee una resistencia de diseño en el eje MENOR de un valor aproximado de 1900 kips
Luego:
( ) =
=
=
.
= . > = 15
( )
Al entrar de nuevo a la tabla de cargas en columnas con una longitud efectiva de ( ) = . , se observa que la columna
W12x210 tiene una resistencia de pandeo del eje mayor, , de 1992 kips. De ahí. = , = 1992, 1900 = 1900 > = 1880
(ADECUADO)
ENTONCES SE UTILIZARA UNA COLUMNA W12x210 DE ACERO A588 GRADO 50
FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA INELÁSTICOS ALUMNO: GOMEZ MANRIQUE, PERCY
EJEMPLO 8.8.1 Una columna interior de un edificio está sujeta a una carga de compresión axial
de 1660 kips bajo cargas factorizadas. La columna es parte de un marco arriostrado para pandeo alrededor de su eje menor. Para el pandeo alrededor del eje mayor, la columna forma parte de un marco rígidamente unido no arriostrado como se muestra en la figura X8.8.1. Todos los trabes son secciones W18x40 suponga que la sección transversal de la columna permanece constante arriba y abajo del nivel considerado. Determine si una columna W14x159 A992 de acero A992 es adecuada. Ls=32 pies y Lc=12 pies.
SOLUCIÓN DATOS: a) De la tabla 1-1 del LRFDM, se obtiene para: W18x40 Ix: 612 pulg4 W14x159
A=46.7 pulg2;
ry:4.00 pulg
Ix: 1900 pulg4 ;
rx:6.38 pulg
Carga axial factorizada en la columna, Pu=1660 kips b) Resistencia con base en los factores G elásticos 1900 2 12 = = 8.28 = = 612 1.0 2 32
Al utilizar el nomograma para el caso de desplazamiento lateral sin restricciones: = 2.76
=
=
1.0(12)12 4.00
2.76(12)12 6.38
= 36.0
= 62.3 "”
De la tabla 3-50 de la LRFDS, se tiene para:
= 62.3
∅C
FCR =
32.0
Resistencia de diseño de la columna, = 32.0 46.7 = 1490 que es menor que la requerida de 1660 kips.
c) Resistencia con base en los factores g inelásticos.
=
1660 46.7 50
= 0.711
Ya que Pu/Py = 0.711>1/3, se observa que la columna se plastifica parcialmente bajo la carga dada. el factor de reducción de rigidez = −7.38 0.711 L
0.711 0.85
= 0.408
De forma alterna El esfuerzo axial = •
=
1660 = 35.6 46.7
DE LA TABLA 4-1 DEL LRFDM, PARA: = 35.6 , = 50 = 0.408
= = 0.408 8.28 = 3.38
Lo que da como resultado un factor de longitud efectiva modificado, ≈ 1.91
=
1.91(12)12 6.38
= 43.1
De la tabla 3-50 de la lrfds, para KL/r=43.1,
∅c cr = 37.1
Resistencia de diseño de compresión axial de la columna: = 37.1 46.7 = 1730 > = = 1660
Por lo tanto, el W14x159 de acero A992 es adecuado.
PROBLEMA PROPUESTO 8.12 Una columna de acero A572 de grado 42 de 20 pies de largo se obtiene al soldar una placa de ½ x 12 pulgadas a dos perfiles de canal MC 13 x 50, para formar una sección doblemente simétrica como se muestra en la figura P8.12. Determine la resistencia compresiva axial de la columna según la LRFDS. Suponga que kx = 1 , 0 y ky = 1,4
Datos Largo de la columna: 20 pies kx = 1,0 ky = 1,4 w14x159 Placa
A=14.7 pulg2 ;
Ixc:314 pulg4,
twc: 0.787 pulg ;
x:0.974 pulg
Iyc:16.4 pulg4
Aplaca:6 pulg2
Para la sección construida = 14.7 ∗ 2 + 12 ∗ 0.5 = 35.4 = 2 ∗ 314 = 628 = 6 + 0.787 − 0.974 = 5.813
1
= 2 ∗ 16.4 + 14.7 ∗ 5.813 +
=
628 35.4
= 4.21 ;
=
=
∗
=
1(20)12 4.21
5.57
=
60.3 3.14
1
12 2
=
1.40 20 12
∗
∗ 12 = 1098
1098 = 5.57 35.4
= 57
= 60.3
∗
42 29000
= 0.730
