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02 de Noviembre de 2012
Ejercicios de Problema de Asignación Problema 1 Una competencia de relevos de 400 metros incluye a cuatro diferentes nadadores, quienes nadan sucesivamente 100 metros dorso, de pecho, de mariposa y libre. Un entrenador tiene seis nadadores muy veloces, cuyos tiempos esperados (en segundos) en los eventos individuales se dan a continuación:
Evento 1 Evento 2 Evento 3 Evento 4 (dorso) (Nado de pecho) (Mariposa) (Libre) Nadador 1 Nadador 2 Nadador 3 Nadador 4 Nadador 5 Nadador 6
65 67 68 67 71 69
73 70 72 75 69 71
63 65 69 70 75 66
57 58 55 59 57 59
Solución
Gráficamente
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Nubia Selene Martínez Ruiz
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¿Como deberá el entrenador asignar los nadadores a los relevos a fin de minimizar sus tiempos?
El entrenador deberá asignar a los nadadores de la siguiente forma: Nadador
Estilo
1 2 3 5
Mariposa Dorso Libre Pecho
Quienes realizarían la prueba de los 400m. en un tiempo aproximado de 254 s. mientras que los nadadores 4 y 6 estarán de reserva en la banca.
Problema 2
Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas en el área de Chicago. Anteriormente la compañía ha empleado cuatro constructoras y, estando satisfecha con todas, las ha invitado a concursar por cada trabajo. Las ofertas finales (en miles de dólares) son las que muestra la tabla. Tienda
1 2 3 4
Compañías constructoras 1 85 78 82 84
2 88 77 81 84
3 87 77 82 86
4 82 76 80 83
Ya que la cadena de restaurantes desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible, otorgará cuando más un trabajo a cada constructora. Solución
Gráficamente
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¿Qué asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?
La asignación es la siguiente: Tienda Constructora
4 3 2 1
1 2 3 4
Y tendrían un costo final de 324 miles de dólares.
Problema 3
Encuentre la asignación a un costo mínimo para el siguiente problema de asignar 5 operadores a 5 máquinas: Operadores 1 2 3 4 5
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Máquinas 1 2 3 8 8 7 6 4 8 4 9 10
3 4 5 2 10 3 2 9 7 2 7 5 2 3 5 6 9 10
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Solución
Gráficamente
Donde la distribución seria la siguiente: Operador Máquina 1 2 3 4 5
5 3 2 4 1
El costo total de operación de las máquinas sea de 21
Problema 4
La Advanced Company tiene tres trabajos por hacer en tres máquinas distintas. Cada trabajo se debe hacer en una y sólo en una máquina. El costo de cada trabajo en cada máquina se da en la siguiente tabla. Dé las asignaciones de trabajo que minimizan los costos.
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02 de Noviembre de 2012 Trabajo A B C
Máquinas X 4 2 4
Y 6 3 8
Z 8 4 5
Solución
Gráficamente
Por lo tanto se asignan las maquinas de la siguiente forma: Trabajo Máquinas A B C
X Y Z
El costo total de trabajo en las máquinas para la compañía será de 12.
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Ejercicios de Problema de Transporte Problema 1 Una empresa dedicada a la distribución de aceite de oliva debe enviar 30 toneladas a Madrid, 40 a Barcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cáceres y Jaén, cuyas disponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costos en euros de envío de una tonelada de los lugares de promoción a los destinos son
Origen
Destino
Madrid Barcelona Valencia Bilbao Badajoz 10 15 20 9 6 7 10 15 Cáceres 15 20 25 30 Jaén Ficticio 5 8 6 4 Demanda 30 40 20 10
Oferta
35 25 20 20 100
Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene unas perdidas de 5, 8, 6 y 4 euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribución de la mercancía. Solución
Gráficamente
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¿Cómo podría hacerse la distribución optima?
La distribución óptima es la siguiente: Origen
Destino
Cantidad
Madrid Bilbao Cáceres Barcelona Madrid Jaén Barcelona Ficticio Valencia
Badajoz
25 10 25 5 15 20
Lo que quiere decir que deben conseguir por otro lado 20 toneladas de aceite de oliva y enviarlos a Valencia lo cual representará perdidas de 120 euros y el costo total será de 1’010.00 euros.
Problema 2
Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatros detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores, respectivamente. La oferta de las tres empresas está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla. Proveedores 1 2 3 Demanda
Detallistas 1 2 3 4 10 20 30 20 20 40 10 20 10 30 50 30 150 150 400 100
Oferta
250 300 250 800
Determinar el coste mínimo del programa de envío. Solución
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Gráficamente
La distribución será: Proveedor Detallista Cantidad
1 2 3
2 3 3 1 4
150 100 300 150 100
Y el costo total del envío de los ordenadores será de 13’500.00€
Problema 3
Una empresa de camiones envía camiones cargados de grano desde tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (también en camiones cargados), junto con los costes de transporte por carga del camión en las diferentes rutas se resumen en el modelo de transporte siguiente. Los costos de transporte por unidad, Cij, son en cientos de euros. Silos
Molinos
1 2 3 1 10 2 20 2 12 7 9 3 4 14 16 Demanda 5 15 15
4 11 20 18 15
Oferta
15 25 10 50
Determinar el costo mínimo del programa de envío entre los silos y los molinos Optimización de Sistemas I
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Solución
Gráficamente
La distribución será: Silo Molinos Cantidad
1 2 3
2 4 2 3 1 4
5 10 10 15 5 5
El costo total del envío entre silos y molinos será de 435 cientos de euros.
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