UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TAREA N°1
Integrantes Profesor Asignatura Fecha
2015
: Fredy Muñoz Omar Quilodrán : José Espinoza : Convertidores Estáticos Multinivel : Lunes 14 de septiembre
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Tabla de contenido Actividad A. .......................................................................................................................................
3
Actividad B. .......................................................................................................................................
6
Actividad C. .......................................................................................................................................
7
Actividad D. .......................................................................................................................................
9
Actividad E. .....................................................................................................................................
11
Actividad F. ......................................................................................................................................
14
Actividad G. .....................................................................................................................................
21
Actividad H. .....................................................................................................................................
27
2
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad A. Escriba las ecuaciones diferenciales del sistema en función de la función de conmutación del convertidor, considerando el vector de estado: , donde la tensión de red pasa a ser perturbación.
= [ ]] = [ ]]
En la Fig. 1, se muestra el diagrama circuital del rectificador monofásico para una celda solar.
(ii)
(i)
Fig.1.- Diagrama de conexiones.
Haciendo una LVK en (i) se tiene:
= 0 = = = = 0
Además, se tiene que:
(1)
De igual forma se cumple que:
(2)
(3)
Así entonces se cumple:
(4)
Luego, reemplazando (4) en (1), se tiene:
(5)
3
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Al reordenar la ecuación (3), se tiene:
= []
(6)
Haciendo una LCK en torno a (ii), se tiene:
+ = 0 = + = 0 = + Además, se tiene que:
(7)
(8)
Reemplazando (8) en (2), se tiene:
(9)
Al reordenar la ecuación (9), se tiene:
(10)
Ahora bien, un sistema representado por un conjunto de n ecuaciones diferenciales de primer orden se puede expresar por medio de sus variables de estado, esto es:
̇ = ,, = ℎ,,
De esta forma se puede ver que cualquier variable de salida que se quiera definir estará determinada por estas variables de estado. El número de variables de estado es el orden del sistema y está íntimamente ligado con el número de acumuladores de energía que son l.i. Luego, considerando lo especificado en el enunciado, una representación en variables de estado del rectificador monofásico conectado a la celda solar es:
] ̇̇ = [ + =
(11)
Donde:
4
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Adicionalmente, las variables del modelo se pueden clasificar en: Variables de estado: Variable de salida: Variable de entrada: Perturbación: Parámetros:
y
,
,
y
Comentarios:
La salida del sistema puede ser cualquiera de las variables de estado o una combinación de ellas. En nuestro caso se escogió debido a que la potencia inyectada a la red depende directamente de la magnitud y desfase de con respecto del voltaje de red. Para que la potencia del panel sea inyectada a la red (por medio del convertidor) se requiere que la corriente de suministro tenga desfase de 180° con respecto al voltaje de suministro.
5
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad B. Encuentre el modelo promedio para lo cual asuma que tiene una moduladora para el convertidor. Esta moduladora además es la señal que sirve para generar los pulsos de disparo en una modulación SPWM.
] ̇̇ = [ +
Para obtener el modelo promedio del rectificador de voltaje se reemplaza la señal en (11), obteniéndose:
por
(12)
Donde: : Señal moduladora. Comentarios:
La función de conmutación corresponde a una fundamental más armónicas. Ahora bien, cuando se aumenta la frecuencia de la triangular la función de switcheo sigue siendo PWM pero se asemeja cada vez más a una forma de onda sinusoidal, en el sentido en que los armónicos comienzan a aparecer a frecuencias más altas. Así mismo, la condición más idealizada de es cuando la frecuencia de conmutación tiende a infinito y por tanto sólo se compone de la señal fundamental y entonces se puede representar un modelo promedio como el que se muestra a través de (12).
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad C. Determine para el modelo anterior el voltaje DC de operación si se considera de 220 Vrms (50 Hz y fase cero), y factor de potencia unitario en la red. Considere, , , , y la relación: , donde , y .
= 3 = =0.5Ω 1( = 5Ω = 15 = 1000µ /) = 600 = 10 = 50 = É É = = 1( /) = 1( /) É = + =
Para determinar el voltaje de operación , tal que se inyecten 3kW a la red, se tiene la siguiente ecuación de balance de potencia:
(13)
Donde:
: Potencia inyectada hacia la red, igual a 3kW. : Potencia suministrada por la celda fotovoltaica. : Potencia de pérdidas, debido al efecto Joule en las resistencias
y
.
Definiendo matemáticamente las potencias antes mencionadas, se tiene:
(14)
Ahora bien, se observa que (14) depende de la corriente igual a la siguiente expresión:
, para la cual se cumple que es
(15)
Así, se tiene:
(16)
Luego,
(17)
Ahora bien, se observa que (17) depende de la corriente , para la cual se tiene que:
(18)
Con la consideración de que el factor de potencia es unitario. Así, se tiene que:
É = +
(19) 7
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Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Reemplazando (16) y (19) en (13), se tiene:
= 1( /) +
(20)
Al sustituir los valores de las constantes dadas en el enunciado, y despejando de (20), se tiene que el punto de operación del voltaje DC que está dado por una ecuación no lineal cuadrática y cuyas soluciones se obtuvieron mediante iteraciones sucesivas, esto es:
_ = 312.2358885271409 _ = 558.3682187801986
Notar que el subíndice “0” del resultado anterior hace alusión a que el voltaje es de
operación (punto de equilibrio). Comentarios: Notar que ambas soluciones cumplen con el requisito de que la potencia inyectada hacia la red sea de 3000kW. Ahora bien, para determinar cuál de las dos soluciones es la correcta, se optó por realizar la Actividad E y se constató que generaba un índice de modulación mayor que 1, no así . De esta forma el punto de operación DC se estableció en .
_ = 558.368
_
En el cálculo de balance de potencias se consideró que las pérdidas en los IGBT eran nulas, y sólo se disipa potencia en las resistencias.
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Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad D. Dibuje la relación corriente/voltaje y potencia/voltaje de la celda e identifique en ésta el punto de operación anterior. Calcule la eficiencia de todo el sistema. En las Fig 2 y 3, se muestran las gráficas de la relación entre corriente/voltaje y potencia/voltaje del panel, según corresponda. Relación Corriente/Voltaje de la Celda ivp
10
] A [ e t n e i r r o C
5
0
0
200
400
600
Voltaje [V] Fig. 2. Corriente/Voltaje del panel
Relación Potencia/Voltaje de la Celda 3
510
Potencia Panel Punto de Operación
3
410
] W [ a i c n e t o P
3
310
3
210
3
110
0
0
200
400
600
Voltaje [V] Fig. 3. Potencia/Voltaje del panel.
9
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Luego, la eficiencia se define como:
= ∙100%
(21)
Donde:
: Corresponde a la potencia inyectada a la red, . : Corresponde a la potencia suministrada por el panel,
Luego de (21), se tiene:
= _ ∙100% ∙100% = 95.077% =
.
(22)
Al reemplazar valores, se tiene:
Notar que el denominador (22) significa que la potencia del panel se encuentra evaluada en el voltaje DC de operación. Comentarios: La corriente del panel es aproximadamente constante hasta 400 V y a partir de ese nivel de voltaje comienza a decrecer exponencialmente. En el punto de operación el valor de la corriente corresponde 5.651 A. La potencia del panel aumenta linealmente en el rango de voltaje de hasta 400 V debido a que la corriente es constante en ese rango y comienza a decrecer exponencialmente a partir de los 400 V. En el punto de operación la potencia que entrega el panel es de 3155 W. En la medida en que las resistencias tienden a cero la eficiencia se hace más cercana a uno debido a que son los únicos elementos disipativos del sistema.
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Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad E. Dibuje el diagrama fasorial y de éste determine la amplitud, frecuencia y fase de la moduladora del convertidor tal que se logra la condición de operación dada en (c). No desprecie la caída en la resistencia .
̇ = ̇ ̇ ̇̇ ̇
Para caracterizar a la señal moduladora , se debe determinar primeramente el voltaje en forma fasorial. Para esto se hace una LVK en (i), así se tiene:
(23)
Donde:
: Fasor del voltaje de entrada del rectificador. : Fasor del voltaje de la red. : Fasor de voltaje de la caída de tensión en la impedancia de la red. -
̇
Caso :
De acuerdo al enunciado del apartado c, se tiene:
Modulo : Ángulo Fasor: -
:
Caso
220 220∙exp 0°
̇
:
(24)
De acuerdo a la ecuación (18), se tiene: Modulo Ángulo
:
Fasor:
+ 2 = 64.621 arctan = 83.943° 64.621∙exp
̇ ̇ ̇ = 220 ∙exp 0 64.621∙exp(83.943°+180°) = 226.818+64.26 ̇ ̇ | ̇ | ==15.235.818°745 -
Caso :
(25)
Mediante (24) y (25) en (23) es posible definir el fasor como:
Así, se tiene que el modulo del fasor es: De igual forma, el ángulo del fasor es:
11
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
En la Fig. 4, se observa el diagrama fasorial del análisis efectuado anteriormente. Diagrama Fasorial Vs
90
VL
250 120
60
Vr Is*10
200
150 150
30 100
50
180
0
210
330
240
300 270
Fig. 4. Diagrama fasorial.
Luego, se definen la amplitud, fase y frecuencia de la moduladora como sigue, según corresponda:
= √ _| ̇ | = 0.597 = = 15.818° = = 50 = sin2 +
(26)
(27)
(28)
Ahora bien, la señal moduladora se define como:
(29)
12
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Finalmente, al reemplazar los resultados encontrados en (26), (27) y (28) se caracteriza la señal moduladora (Fig. 5), esto es:
= 0.597 sin100 +15.818°
Señal Moduladora 1
mr(t) 0.5
d u t i l p m A
0
0.5
1 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig.5. Señal moduladora.
Comentarios: Para determinar la moduladora del convertidor se hizo imperiosa la necesidad de utilizar la transformada fasorial, debido a que no es adecuado hacer las derivadas igual a cero en el modelo matemático ya que la corriente de suministro es oscilante en régimen estacionario. La frecuencia fundamental es la que nosotros establecimos como fundamental, a saber 50 Hz. En el diagrama fasorial se observa que la corriente de red se encuentra desfasada 180° respecto al voltaje de red, esto es para mantener el factor de potencia unitario y así inyectar la máxima potencia a la red. El voltaje de entrada del rectificador, que depende de la señal moduladora y del voltaje del condensador, determina completamente la magnitud y fase de la corriente de la red.
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Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad F. Simule con la moduladora encontrada en (e) para modulación SPWM con triangular que tiene una frecuencia normalizada de 20 y sincronizada con la moduladora. Grafique , , , , e para un periodo con c.i. tal que está en S.S. en t = 0. Determine la amplitud del segundo armónico del voltaje y de la corriente de la celda solar.
_
Las gráficas de la señal moduladora y la triangular, cuya comparación determina el estado de los switches se muestra en la Fig. 6. Adicionalmente se incluye voltaje y corriente de la red, voltaje y corriente continúa del rectificador y voltaje y corriente de la celda monofásica se muestran a continuación. Señal Moduladora y Triangular 1
mr(t) Señal Triangular 0.5
d u t i l p m A
0
0.5
1 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 6. Señal moduladora y triangular.
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión de la Red
400
Vs 200
] V [ e j a t l o V
0
200
400 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente de la Red Is
20
10
] A [ e t n e i r r o C
0
10
20
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 7. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) de la red.
15
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Rectificador Vr
500
] V [ e j a t l o V
0
500 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Rectificador Idc 0
] A [ e t n e i r r o C
10
20
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 8. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del rectificador.
16
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Panel
570
Vpv
] V [ e j a t l o V
560
550
540 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Panel 7
Ipv
] A [ e t n e i r r o C
6
5
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 9. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del panel.
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Potencia Instantánea Inyectada a la Red
0
ps(t)
] W [ a i c n e t o P
3
210
410
610
3
3
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig.10. Potencia instantánea.
Ahora bien, en la Fig. 11 y 12 se muestran las componentes armónicas de las señales del voltaje del rectificador y de la tensión y corriente de la celda monofásica, según corresponda. Espectro Armónico de Vr
300
d u 200 t i l p m A 100
0
0
20
40
60
80
100
Armónicas Fig. 11. Componentes armónicas de tensión del rectificador.
18
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Espectro Armónico de Vpv
400
d u t i l p m A 200
0
0
5
10
15
Armónicas
Espectro Armónico de Ipv 6
d 4 u t i l p m A 2
0
0
5
10
15
Armónicas Fig. 12. Componentes armónicas de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del panel.
Finalmente, en la Tabla N°1 se presentan las magnitudes del segundo armónico tanto para la tensión como para la corriente de la celda solar.
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Tabla N°1: Magnitud de 2da armónica Señal Magnitud 2do armónico 9.297 [V] Tensión de la Celda Solar 0.775[A] Corriente de la Celda Solar Comentarios:
Las señales de disparo que conmutan los IGBT de cada pierna se obtienen comparando una misma portadora con dos señales moduladoras desfasadas 180° para lograr la máxima tensión .
Se utiliza la misma portadora en cada pierna para lograr cancelación de armónicos cuando se hace la diferencia entre los dos voltajes y . Se cancelan las armónicas impares múltiplos de la frecuencia de la portadora, es decir desaparecen las armónicas , , , etc. Esto se observa en la figura 11.
3 5
1
Para generar la señal fundamental se utilizó una triangular de 20 veces la frecuencia fundamental, pero se podría haber utilizado cualquier señal alterna. La frecuencia de la portadora es múltiplo par de la frecuencia fundamental porque así se logra cancelación armónica en un convertidor monofásico.
De la comparación de la señal portadora con la señal se obtienen los pulsos de disparo que controlan la conmutación de los switches de cada pierna. La corriente de la red se encuentra desfasada 180° respecto a la tensión de red por lo que coinciden en el cruce por cero. Además ésta se encuentra distorsionada debido que posee los armónicos que la señal de voltaje de entrada del rectificador, pero atenuados debido a que la impedancia del inductor aumenta cuando se incrementa la frecuencia. Los valores máximos y mínimos de la tensión de entrada del rectificador idealmente debieran tener una magnitud constante. En este caso se observa una leve oscilación debido a que el condensador no es lo suficientemente grande como para mantener su tensión constante. La corriente de salida del rectificador presenta una componente de segunda armónica que no depende de la frecuencia de conmutación del convertidor, sino que es una característica inherente del rectificador monofásico, pues en esté las componentes de segunda armónica que aporta cada pierna se suman. Las señales de voltaje y corriente del panel presentan un elevado contenido de señal de frecuencia cero. El segundo armónico de voltaje presente en el condensador, que es el mismo que el del panel porque están conectados en paralelo, es definido por el tamaño del mismo. La causa del segundo armónico de voltaje es el segundo armónico de corriente en la salida del rectificador.
20
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad G. Repita (f) pero para el modelo promedio obtenido en (b). Compare los resultados con (f) para lo cual puede ayudarse de los espectros en frecuencia. Determine la amplitud del segundo armónico del voltaje DC. Las gráficas de voltaje, corriente y potencia de la red, voltaje y corriente continua del rectificador y voltaje y corriente de la celda monofásica se muestran a continuación. Tensión de la Red 400
Vs 200
] V [ e j a t l o V
0
200
400 0
510
3
0.01
0.015
0.02
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente de la Red Is_g Is_f
20
10
] A [ e t n e i r r o C
0
10
20
0
510
3
0.01
Tiempo [s] Fig. 13. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) de la red, para modelos real y promedio. 21
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Rectificador
500
] V [ e j a t l o V
Vr_g Vr_f
0
500 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Rectificador Idc_g Idc_f
0
] A [ e t n e i r r o C
10
20
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 14. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del rectificador, para modelos real y promedio.
22
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Panel Vpv_g Vpv_f
] V [ e j a t l o V
560
550
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Panel 7
Ipv_g Ipv_f ] A [ e t n e i r r o C
6
5
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 15. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del panel, para modelos real y promedio.
23
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Potencia Instantánea Inyectada a la Red
0
ps(t)
] W [ a i c n e t o P
3
210
410
610
3
3
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 16. Potencia instantánea
Ahora bien, en la Fig. 17 y 18 se muestran las componentes armónicas de las señales del voltaje del rectificador y la tensión y corriente de la celda monofásica, según corresponda. Espectro Armónico de Vr
300
d u 200 t i l p m A 100
0
0
20
40
60
80
100
Armónicas Fig. 17. Componentes armónicas de tensión del rectificador.
24
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Espectro Armónico de Vpv
400
d u t i l p m A 200
0
0
5
10
15
Armónicas
Espectro Armónico de Ipv 6
d 4 u t i l p m A 2
0
0
5
10
15
Armónicas Fig. 18. Componentes armónicas de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del panel.
Finalmente, en la Tabla N°2 se presentan las magnitudes del segundo armónico tanto para la tensión como para la corriente de la celda solar.
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Tabla N°2: Magnitud de 2da armónica Señal Magnitud 2do armónico 9.372[V] Tensión de la Celda Solar 0.78[A] Corriente de la Celda Solar
Comentarios: Al utilizar el modelo promedio en la simulación se tiene que la magnitud de las componentes de segunda armónica de voltaje y corriente del panel solar presentan una variación del 0.1% y 0.6%, respectivamente. Esto permite inferir que aunque la frecuencia de conmutación se haga infinita, las componentes de doble frecuencia en el lado dc no se atenúan. Después de simular el modelo matemático switcheado se obtiene un valor de potencia inyectada a la red de 3071 [W], lo cual representa un error del +2.3%. A medida en que los valores de y la frecuencia de conmutación tienden a infinito, el valor de potencia inyectada a la red tiende al valor teórico de 3000 [W].
100[]
De la gráfica de potencia instantánea (Fig. 16), se observa que el valor promedio de ésta corresponde al valor de potencia efectiva inyectada a la red para el cual se diseña. Las armónicas de la corriente de red no aportan con potencia media, debido a que tienen frecuencias distintas a la fundamental de la tensión de red.
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
Actividad H. Determine la máxima potencia que puede generar el panel solar y el voltaje a la cual sucede . ¿Qué potencia se inyecta a la red en esta condición . ¿Cuál es la moduladora en este caso? Simule esta condición como en (f).
Las gráficas de voltaje, corriente y potencia de la red, voltaje y corriente continua del rectificador y voltaje y corriente de la celda monofásica se muestran a continuación. Tensión de la Red 400
Vs 200
] V [ e j a t l o V
0
200
400 0
510
3
0.01
0.015
0.02
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente de la Red Is_h 20
] A [ e t n e i r r o C
0
20
0
510
3
0.01
Tiempo [s] Fig. 19. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) de la red. 27
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Rectificador
500
] V [ e j a t l o V
Vr_h
0
500 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Rectificador Idc_h 0
] A [ e t n e i r r o C
10
20
30
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 20. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del rectificador.
28
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Tensión del Panel
480
Vpv_h
470
] V [ e j a t l o V
460
450
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Corriente del Panel Ipv_h
] A [ e t n e i r r o C
9.4
9.2
9 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 21. Señal de tensión (imagen superior) y corriente (imagen inferior) del panel.
29
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Potencia Instantánea Inyectada a la Red
0
ps(t)
] W [ a i c n e t o P
3
510
110
4
0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s] Fig. 22. Potencia instantánea.
La potencia máxima del panel se obtuvo igualando a cero la derivada de la función de potencia, esto es:
{ } = 0
(30)
Luego, reemplazando (16) en (30), se tiene:
1 = 0 10 10− = 0
= 481.789
(31)
El valor de voltaje de máxima potencia del panel, que resuelve la ecuación anterior, corresponde a . Y el valor de potencia máxima resulta ser
= 4365 .
30
Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761
En esta condición el valor de potencia inyectado a la red, queda dado por la siguiente ecuación.
= É + =
(32)
(33)
Debido a que la máxima potencia inyectada a la red se logra con factor de potencia unitario, el valor rms de la corriente de la red resulta ser:
=
(34)
Reemplazando la expresión de (34) en (33), se obtiene:
= +
(35)
Las soluciones de esta esta ecuación corresponden a 4141.39 y -100941.39; luego como sólo una de estas soluciones implica que la red esté recibiendo potencia, se tiene que finalmente la potencia máxima que se puede inyectar a la red es:
= 4141.39W ∙100% = 94.868% =
Adicionalmente, mediante la ecuación (21) se obtiene la eficiencia, esto es:
Finalmente, en la Tabla N°3 se resumen los valores obtenidos anteriormente.
Tabla N°3: Resumen
Potencia máxima del Panel Potencia máxima a la Red Eficiencia Voltaje máximo del Panel
4141W 94.481.876889%
En la Fig. 23, se presentan las gráficas de eficiencia del sistema y potencia efectiva inyectada a la red.
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Tarea N°1
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Eficiencia del Sistema en Función del Voltaje de Operación del Panel 100 X: 124.9 Y: 98.5
X: 481.7 Y: 94.88
90
X: 558.3 Y: 95.08
X: 590 Y: 92.56
% 80
70 Eficiencia 60
0
100
200
300 Voltaje del Panel [V]
400
500
600
Potencia Inyectada a la Red 5000 Ps 4000
X: 481.7 Y: 4141
] W [ 3000 a i c n e t o 2000 P
X: 558.3 Y: 3004 X: 124.9 Y: 1230
1000 X: 590 Y: 993.7
0
0
100
200
300 Voltaje del Panel [V]
400
500
600
Fig. 23. Eficiencia del sistema (imagen superior) y potencia inyectada a la red (imagen inferior).
Ahora bien, para caracterizar a la señal moduladora esto es:
̇ = ̇ ̇
, se hace uso de la ecuación (23),
Luego, se tendrá: -
̇
Caso :
De acuerdo al enunciado del apartado C y asumiendo que la tensión de la red no cambia, se tiene:
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Tarea N°1
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220 220∙ e xp ̇ + 2 = 89.206 arctan = 83.943° 89.206∙exp ̇ ̇ ̇ = 220 ∙exp 0 89.206∙exp(83.943°+180°) = 229.412+88.808 ̇ ̇ | ̇ | ==21.245.14°966 Modulo : Ángulo
:
Fasor: - Caso
0°
(24)
:
De acuerdo a la ecuación (18), se tiene: Modulo
:
Ángulo Fasor: -
(25)
Caso :
Mediante (24) y (25) en (23) es posible definir el fasor como:
Así, se tiene que el modulo del fasor es: De igual forma, el ángulo del fasor es:
Luego, se definen la amplitud, fase y frecuencia de la moduladora como sigue, según corresponda:
= √ | ̇ | = 0.722 = = 21.14° = = 50
Ahora bien, la señal moduladora se define de acuerdo a la ecuación (29). De igual manera en la Fig. 24, se muestra dicha señal.
= 0.722 sin100 +21.14°
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Tarea N°1
Convertidores Estáticos Multinivel-543761 Señal Moduladora
1
mr(t) 0.5
d u t i l p m A
0
0.5
1 0
510
3
0.01
0.015
0.02
Tiempo [s]
Fig. 24. Señal moduladora para condición de máxima potencia.
Adicionalmente, en la Fig. 25, se observa el diagrama fasorial de la señal moduladora del apartado F y H. Diagrama fasorial 90 mr
0.8 120
60
mr
f h
0.6
150
30
0.4
0.2
180
0
210
330
240
300 270
Fig. 25. Diagrama fasorial para máxima potencia (fasor azul) y para potencia igual a 3kW (fasor rojo). 34
