PENDAHULUAN UJI SA SATU TU SAMPEL UJI DUA SAMPEL UJI “k” SAMPEL INDPENDEN UKURAN KORELASI
PENDAHULUAN UJI SA SATU TU SAMPEL UJI DUA SAMPEL UJI “k” SAMPEL INDPENDEN UKURAN KORELASI
Penilaian mata kuliah 1.TUGAS
= 10 %
* Tugas Tugas Harian Ha rian * Tugas Akhir 2. MID. TEST = 30 % 3. FINAL TEST = 50 % 4. AKTIFI AKTIFIT TAS HARIAN = 10 % ========== TOTAL = 100 %
REFERENSI 1.
Statistika Non Parametrik untuk Ilmu Sosial, Oleh Sidney Siegel.
2.
Statistik non Parametrik untuk Penelitian, Oleh Sugiyono.
3.
Metode Statistik Non Parametrik Terapan Oleh P.Sprent.
4.
Pengantar Statistika, oleh Ronald E Walpole.
5.
Metode Statistika, oleh Sujana.
TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM Memberikan wawasan dan kemampuan pada mahasiswa untuk dapat menjelaskan proses dan fungsi statistik nonparametrik serta penerapannya pada bidang ilmu kesehatan masyarakat
RUANG LINGKUP KASUS SATU SAMPEL Test Binomial
Fisher Excat test
Chi – Square Kolmogorov-Smirnof (KS) Test Run.
KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Test Mc Nemar Test Tanda Ranking bertanda Wilcoxon Test Wals Test Randomisasi data pasangan
RUANG LINGKUP KASUS DUA SAMPEL INDEPENDEN Fisher Excat test Chi-Square Test Median Test U Mann-Witney Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Randomisasi
KASUS k SAMPEL BERHUBUNGAN Test Q-Cochrani Analisis ranking dua arah Friedman
RUANG LINGKUP KASUS k SAMPEL INDEPENDEN Test Chi-Square Perluasan Test Median Analisis Varians Satu Arah Test Kruskal – Wallis UKURAN KORELASI DAN TEST SIGNIFIKANSI Koef. Kontingensi Koef. Korelasi Spearman ; r Koef. Korelasi Rank. Kendall tau
DEFINISI Ialah KONSEP dan METODE yang digunakan untuk mengumpulkan dan interpretasi data mengenai suatu bidang kegiatan tertentu dan menarik kesimpulan dalam situasi dimana ada KETIDAK PASTIAN dan VARIASI
KONSEP
BIOSTATISTIC
Teori matematika
VARIABEL METODE * Pengumpulan • Pengolahan • Analisis • Kesimpulan
STATISTICS
Skala Pengukuran
VARIABEL
DATA
INFORMASI
Pengolahan data
VARIABEL Adalah materi alam, baik yang n o n e m p i r i s maupun e m p i r i s , yang ditandai dengan adanya : “Simbol” atau atribut, dimensi variabel, dan setiap dimensi dapat tersusun oleh sub dimensi, dan senantiasa memperlihatkan variasi nilai hasil pengukuran.
SKALA PENGUKURAN VARIABEL Dasar Pemembentukan skala pengukuran variabel : 1. Bilangannya berurutan. 2. Selisih antara bilangan- bilangan adalah berurutan. 3. Deret bilangan mempunyai asal mula yang unik yang ditandai dengan bilangan nol. 4. Kombinasi ciri-ciri urutan, jarak, dan asal mula menghasilkan pengelompokan skala ukuran yang dipakai secara umum .
Pengertian Dan Prinsip skala pengukuran variabel SIFAT SKALA PENGUKURAN JENIS SKALA
Kategori
Urutan
Interval
Kelipatan
Nominal
+
-
-
-
Ordinal
+
+
-
-
Interval
+
+
+
-
Rasio
+
+
+
+
Skala Pengukuran Variabel OUTPUT SKALA PENGUKURAN JENIS SKALA Nominal
DATA
UJI STATISTIK
DATA DISKRET
NON PARAMETRIK
DATA KONTINU
PARAMETRIK
Ordinal Interval Rasio
JENIS DATA Data Primer Data Sekunder Data Kuantitatif Data Kualit atif Data Intern Data Ekstern Data Crossectional Data Berkala Data Diskret Data Kontinu Data literal Data Observasional
SYARAT DATA YANG BAIK ALAT UKUR
HASIL PENGUKURAN
RELEVANSI
Relevan
OBYEKTIVITAS
Obyektif
VALIDITAS
Valid = sahi = sah
RELIABILITAS
Reliable = konsisten = Handal
UP TO DATE
Tepat waktu
TEST BINOMIAL
Fisher Excat Test
CHI-SQUARE TEST KOLMOGOROV- SMIRNOF (KS) TEST RUN
UJI CHI-SQUARE (Goodness of Fitt)
Untuk satu sampel tipenya adalah Goodness-Of Fitt”, atau uji kesesuaian
“
PRINSIP Menguji ada atau tdknya perbedaan yg signifikan antara kelompok observasi (observe) dgn kelompok yg diharapkan atau expected, berdasarkan hipotesis nol (Ho).
Distribusi Frekuensi Observasi ( O )
Distribusi Frekuensi Harapan ( E )
Sumbu ( X )
1SD- Mean
1SD+
1SD- Mean
1SD+
PENGGUNAAN Variabel yang akan diuji dikategorikan Menurut skala pengukuran yg digunakan, kemudian disusun dalam suatu tabel analisis, yang sifatnya bisa berupa :
Tabel 2 x 2
Tabel lebih dari 2 x 2 Tabel
lebih 2 x 2 dan tdk Square
Tabel
lebih 2 x 2 dan square
Contoh tabel 2 x 2
1
2
1
B a r i s
2
Kolom
Contoh tabel lebih 2 x 2 ( tidak square )
3x2
1
2
1 B a r i s
2 3
Kolom
RUMUS UNTUK SATU SAMPEL ( O – E )² X² = Σ -------------E Dimana : O = Frekuensi Observasi (observe) E = Frekuensi Harapan (expected)
Σ = Sigma = jumlah
Pada uji ini dikenal adanya istilah “ Degree Of Freedom ” ( DF ) = derajat kebebasan Ialah besarnya kebebasan nilai dalam sel suatu tabel bila besaran dalam tabel telah diketahui Untuk sampel yang terdiri dari satu jenis variabel yang dikategori kedalam beberapa kategori mala besarnya DF adalah : ( K – 1 ) Dimana K = banyaknya kategori
DEGREE OF FREEDOM Untuk sampel yang dirancang untuk menggunakan tabel 2 x 2 atau lebih maka besarnya DF dihitung dengan rumus :
DF = ( C – 1 ) ( R – 1 ) Dimana : C = Colum ( kolom ) R = Row ( baris )
FREKUENSI HARAPAN Ialah proporsi obyek yang diharapkan sesuai/ berada dibawah hipotesis nol untuk tabel 2 x 2 atau lebih, maka frekuensi expected dihitung dengan rumus : ( Total kolom ) x ( Total baris ) Frek. Expected = ----------------------------------------------(Total pengamatan)
CONTOH PERHITUNGAN Tabel 1 Hubungan antara sikap responden dengan partisipasinya pada pelaksanaan KB di Desa Conko tahun 2005
Sikap
Partisipasi
Total
Ada
Tdk ada
Setuju
32
106
138
Tdk Setuju
1
25
26
33
131
164
JUMLAH
PERHITUNGAN Keterangan 33 x 138 O1 = 32
O2 = 1
O3 = 106
O4 = 32
E1 = --------------- = 27,7
(32 –27,7) 2 X 12 = --------------- = 0,667
164 27,7 33 x 26 E2 = --------------- = 5,23 X 22….. 164 131 x 138 E3 = --------------- = 110,23 X32….. 164 131 x 26 E4 = --------------- = 20,76 X 42 … 164 ----------------------------------------------------------
∑ X2
= ……..
SYARAT PENGGUNAAN Besar sampel ditetapkan dgn menggunakan rumus sampel pada nilai α tertentu Bila besar sampel (n) ditetapkan tanpa menentukan α, maka dlm perhitungan α harus dihitung kembali Sampel minimal untuk test ini adalah ( n = 30 ) Bila (n) < dari 30 maka uji X (goodness of fit ) kurang sensitif / tdk dpt digunakan dianjurkan megunakan uji Fisher Excat test atau uji binominal.
SYARAT PENGGUNAAN X² Untuk tabel 2 x 2 dengan DF = 1, dapat diterapkan “ Koreksi Yates “ yang dimaksudkan untuk mendekati diatribusi kontinu dengan rumus sebagai berikut : (| O - E | - 0,5 )2 X2 (corected) = ------------------------E Test ini digunakan apabila terdapat dalam jumlah tertentu nilai frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5. ( < 5 )
SYARAT PENGGUNAAN X² Apabila frekuensi harapan kurang dari 5, maka test x2 tidak dapat digunakan dan dianjurkan menggunakan : - Uji Binomial - Uji Fisher exact test Untuk tabel lebih dari 2 x 2 dengan DF > 1 maka test ini tidak boleh dipakai bila : - Lebih dari 20 % dari frekuensi harapan dalam sel tabel kurang dari 5. - Atau sembarang frekuensi observasi lebih kecil dari 1 (Cohran : 1954).
SYARAT PENGGUNAAN X² Untuk tabel 2 x 2 dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 dapat diperkecil dengan menggabung beberapa kategori yang berdekatan. Apabila setelah penggabungan frekuansi harapan tetap kurang dari 5, maka dianjurkan menggunakan uji Fisher exact atau uji binomial.
DERIVAT UJI CHI-SQUARE Salah satu kelemahan dari uji x² ialah dipengaruhi oleh besar sampel. Dalam hal ini x² cenderung meningkat (signifikant) bila n diperbesar, sehingga seolah-olah besar hubungan meningkat juga. Untuk menilai uji x² yg sebenarnya (besar hubungan), dinilai dengan beberapa uji derivat x² sebagai berikut :
Berlaku untuk tabel 2 x 2
Rumus :
=
x² --------n
Dimana : x² = chi square hasil perhitungan n = besarnya sampel
UJI CRAMER‟S V
Berlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan tidak square
Rumus :
V=
² ----------------------------Min ( R – 1 ) ( C – 1 )
Dimana :
V = Cramer‟s v
= Phi
R
= banyaknya baris
C
= banyaknya kolom (colom)
Min = (R-1) (C-1) = nilai minimum dari (R-1) (C-1)
CONTINGENCY COEFFICIENT
Berlaku untuk tabel lebih dari 2 x 2 dan square
Rumus : C=
x² ------------------------( x² - n )
Dimana : C = contingency coefficient x² = hasil perhitungan chi square n = besar sampel
LANGKAH-LANGKAH PENGGUNAAN 1. 2. 3.
4. 5. 6.
Tetapkan hipotesis nol Tentukan tes statistik yg akan digunakan Tetapkan tingkat signifikansi ( ) yg akan digunakan Tetapkan distribusi samplingnya Tetapkandaerah penolakan hipotesis nol Keputusan hasil uji
CONTOH PENGGUNAAN Suatu penelitian dengan cross sectional study bertujuan untuk mengetahui hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita. Sampel ditarik secara random sederhana pada kelurahan tamalanrea kec. Biringkanaya sebesar 150 responden. Hasil pengolahan data adalah sebagai berikut: Status gizi baik 80 responden Status gizi kurang 70 responden Pola makan baik 100 responden Pola makan kurang 50 responden Pola makan baik dan status gizi baik 76 responden Lakukan analisis dari hasil survei tersebut
Penyelesaian : Hipotesis nol (Ho) tidak ada hubungan antara pola makan keluarga dgn status gizi balita
Test statistik yang digunakan uji yg akan dilakukan adalah membandingkan data dengan sampel dari populasi, dengan skala pengukuran variabel ialah skala nominal, dan uji yg paling tepat adalah uji non parametrik jenis Chi-Square.
Penyelesaian : Tingkat signifikansi Ditetapkan nilai
= 0,05 dengan besar sampel (n) = 150 responden
Distribusi sampling mengikuti distribusi Chi-Square dengan DF = ( c – 1 )( r – 1 )
Daerah penolakan Ho ditolak apabila niali x² hitung terjadi dibawah Ho dengan 0,05 DF = ( c – 1 )( r – 1 )
=
Tabel 1 Hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita Status gizi balita
Pola makanan
Total
baik
kurang
Baik
76
4
80
Kurang
24
46
70
Jumlah
100
50
150
Sumber : data primer
x² = 52.0 DF = 1 = 0.01
Phi = 0.59
Keputusan/ interpretasi X² hitung > x² standar, dgn demikian Ho ditolak dan Ha diterima, berarti ada hubungan antara pola makan keluarga dengan status gizi balita. Besarnya hubungan tersebut adalah 0.59, artinya 59% keadaan status gizi balita ditentukan oleh pola makan keluarga.
KESIMPULAN PENGGUNAAN Data terdiri dari dua kategori yang terpisah (baris dan kolom) Kategori pengukuran data menurut baris dan kolom menggunakan skala nominal atau ordinal Untuk K = 2 frekuensi harapan harus lebih besar dari 5 Untuk K > 2 frekuensi harapan tidak boleh lebih 20% bernilai 5 dan tidak boleh satupun lebih kecil dari 1
Tidak mempunyai kepekaan terhadap urutan bila DF > 1 Perhatian : keputusan yg diambil melalui uji chisquare ini dasarnya adalah pendekatan terhadap distribusi chi-square ke distribusi normal.
TUGAS 1 Tabel…Hubungan antara tingkat pendidikan dengan responden terhadap KB di Desa….tahun…. Sikap
Pendidikan
TOTAL
AK/PT
SLTA
SLTP
Setuju
40
25
5
70
Ragu-ragu
20
15
10
45
Tdk.setuju
15
10
10
35
JUMLAH
75
50
25
150
TUGAS 2 Tabel… Hubungan antara pendidikan dengan partisipasinya pada pelaksanaan KB di Desa….tahun…. Pendidikan
Partisipasi
Total
Ada
Tdk ada
SD
5
33
38
SLTP
8
44
52
SLTA
17
53
70
AK/PT
3
1
4
33
131
164
JUMLAH Sumber : Data primer
FISHER EXCAT TEST
PRINSIP 1. Adalah jenis uji yg digunakan utk menguji signifikansi hipotesis yg sifatnya perbandingan. 2. Sampel harus berasal dari dua populasi yg sifatnya independen. 3. Datanya diukur dgn menggunakan skala nominal 4. Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi. Rumus umum : (A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)! p = -------------------------------------------------N! A!
B!
C! D!
Contoh kasus Telah dilakukan uji coba model penyaringan air bersih pada dua kelurahan yg berbeda (Kel. Daya dan Sudiang) dari laporan hasil pelaksanaan diinformasikan bahwa saringan air di Kel. Sudiang lebih banyak berhasil dari Kel. Daya. Untuk maksud tersebut dilakukan penelitian dengan menarik sampel sebanyak 8 orang di Kel. Sudiang dan 7 sampl di Kel. Daya. Masing-masing hasilnya dikelompokkan menjadi berhasil dan gagal. Penyelesaian 1. Susunlah data tersebut kedalam tabel 2 x 2 2. Lakukan perhitungan dgn menggunakan rumus umum.
Distribusi hasil uji coba penyaringan air bersih terhadap kedua desa kelurahan
Berhasil
Gagal
Total
Sudiang
5
3
8
Daya
2
5
7
Jumlah
7
8
15
(5+3)! (2+5)! (5+2)! (3+5)!
p=
40320 . 5040 . 5040 . 40320
----------------------------------------- = ------------------------------------------- = 0,37 15! 5!
3!
2! 5!
130764368000 120 6 1 120
Interpretasi 1. Ditetapkan tingkat signifikansi alpha = 0,05 2. Hasil perhitungan memperlihatkan p = 0,37 3. Hipotesis alternatif menyatakan terjadi perbedaan hasil yg signifikan antara kedua kelurahan tersebut. 4. Hasil memperlihatkan nilai p = 0,37 > dari nilai alpha = 0,05 berarti hipotesis alterbatif diterima dan hipotesis no ditolak
Status Pek erj aan * Je nis-j enis responden Crosstabulation Jenis-jenis responden Status Pekerjaan
Bekerja
Tidak Bekerja
Total
Kasus 14
Ko ntrol 11
Total 25
Expected Count
8.3
16.7
25.0
% wi thin Status Pekerjaan
56.0%
44.0%
100.0%
% wi thin Jeni s-jeni s responden
35.0%
13.8%
20.8%
% of Total
11.7%
9.2%
20.8%
26
69
95
Expected Count
31.7
63.3
95.0
% wi thin Status Pekerjaan
27.4%
72.6%
100.0%
% wi thin Jeni s-jeni s responden
65.0%
86.3%
79.2%
% of Total
21.7%
57.5%
79.2%
40
80
120
Expected Count
40.0
80.0
120.0
% wi thin Status Pekerjaan
33.3%
66.7%
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
33.3%
66.7%
100.0%
Count
Count
Count
% wi thin Jeni s-jeni s responden % of Total
Chi-Square Tests
Asymp. Sig. df (2-sided) 1 .007
Pearson Chi -Square
Value 7.301b
Continuity Correctiona
6.069
1
.014
Likelihood Ratio
6.958
1
.008
Fisher's Exact Test N of Valid Cases
Exact Sig. Exact Sig. (2-sided) (1-sided)
.009
.008
120
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 8.33.
Symmetric Measures
Nominal by Nominal
Phi
Asymp. a b Value Std. Error Approx. T Approx. Sig. .247 .007
Cramer's V
.247
.007
Contingency Coefficient
.239
.007
Measure of Agreement Kappa
.234
N of Valid Cases
120
.092
a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.
2.702
.007
Risk Estimate
95% Confidence Interval Value
Lower
Upper
Odds Ratio for Status Pekerjaan (Bekerja / Tidak Bekerja)
3.378
1.360
8.386
For cohort Jenis-jenis responden = Kasus
2.046
1.269
3.299
For cohort Jenis-jenis responden = Kontrol
.606
.383
.959
N of Valid Cases
120
DUA SAMPEL BERHUBUNGAN DUA SAMPEL INDEPENDEN k SAMPEL INDEPENDEN
DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Test Mc Nemar Test Tanda Ranking bertanda Wilcoxon Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon Test Wals Test Randomisasi data pasangan
DUA SAMPEL INDEPENDEN Fisher Excat test Test Median Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Chi-Square Test Randomisasi
Fungsi Menguji hipotesis yang sifatnya perbandingan untuk dua sampel berhubungan. Menguji keefektifan suatu intervensi tertentu sebelum dan sesudah perlakuan (signifikansi perubahan). Digunakan pada penelitian dengan
rancangan “pre test dan post test”.
Sifat Setiap unit observasi berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri. Menggunakan data yang berbentuk diskret dengan skala pengukuran nominal/ordinal. Analisis dilakukan dengan menggunakan tabel 2 x 2 sebagai berikut :
Sebelum intervensi
Sesudah intervensi
Total
-
+
+
A
B
A+B
-
C
D
C+D
A+C
B+D
A+B+C+D
Jumlah
Intervensi dengan pemb. PMT 6bln
Prinsip tabel analisis Sebelum dilakukan intervensi dilakukan penilaian awal (pre test) Sesudah dilakukan intervensi dilakukan penilaian kembali (post test) Hasil intervensi adalah sebagai berikut :
Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi positif berubah menjadi negatif setelah intervensi (dicatat didalam sel A). Ada sebagian variabel dimana sebelum intervensi nilainya positif dan setelah intervensi tetap positif (di catat pada sel B). Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif dan tetap negatif setelah intervensi (dicatat pada sel C) Ada sebagian variabel sebelum intervensi nilainya negatif menjadi positif setelah positif setelah intervensi (dicatat pada sel D).
Prinsip : Dengan demikian sel (A+D) menunjukkan total orang yang berubah dengan perubahan satu arah, dan perubahan ini diharapkan berada dibawah hipotesis nol dengan probability : ½ (A+D). Selanjutnya perubahan juga terjadi kearah sebaliknya dengan probability yang sama yakni :½ (A+D). Pada Mc Nemar test kita hanya berkepentingan pada sel A dan D, dan dengan menerapkan prinsip Chi-square test dapat diformulasikan sebagai berikut :
x²=
( O - E )² -------------- = E
(A+D) (A+D) ( A - ------------ )² ( D - -------------- )² 2 2 ----------------------- + --------------------A+D A+D ------------------------2 2
Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut : ( A - D )² x ² = ----------------A + D
dengan DF = 1
Catatan : pada keadaan ini distribusi sampling x ² diasumsikan berdistribusi Chi-Square dengan DF = 1
Bila disederhanakan bentuknya diperoleh bentuk rumus sebagai berikut : ( A – D )² x ² = ----------------A + D
dengan DF = 1
Koreksi kontinuitas Menggunakan prinsip koreksi (Yates) dengan rumus : ( | A – D | - 1 ) ² x ² = ----------------------------dengan DF = 1 A + D
Soal Tugas: Seorang mahasiswa FKM Unhas ingin mengetahui pengaruh pemberian makanan tambahan anak balita (PMT) terhadap status gizinya (PMT diberikan secara intensif selama 10 bulan). Untuk maksud tersebut ditarik secara random sederhana sebanyak 250 responden, dan sebelum dilakukan penyuluhan, terlebih dahulu dilakukan pengukuran BB dan TB (test awal) untuk mengetahui status gizinya dengan hasil sebagai berikut : 1.
150 balita termasuk kategori status gizi cukup dan 100 responden termasuk status gizi kurang.
2. Setelah diberi PMT secara intensif selama 10 bulan, diperoleh hasil sebagai berikut : dari 250 balita tersebut 150 balita termasuk status gizi cukup dan 100 balita termasuk status gizi kurang. 3. Dari analisis hasil 150 balita yg berstatus gizi cukup setelah PMT, 85 balita status gizinya termasuk tetap, dan 65 balita berubah dari status gizi kurang menjadi status gizi cukup. 4. Selanjutnya dari 100 balita yg termasuk kurang ada 65 balita yg status gizinya tetap kurang dan 35 diantaranya status gizi sebelumnya cukup berubah menjadi kurang.
Penyelesaian : 1. Hipotesis Ho : tidak perubahan status gizi balita sebelum dan setelah dilakukan intervensi dengan PMT. Ha : ada perubahan status gizi balita sebelum dan setelah dilakukan intervensi dengan PMT.
2. Kriteria pengujian hipotesis Ho : diterima bila harga chi-square hitung lebih kecil dari harga chi-square tabel pada nilai = 0.05 dengan DF = 1
• Penyajian data Data yang terkumpul, selanjutnya disusun dalam tabel sbg berikut :
Tabel 1. Perubahan Status Gizi Sebelum dan Setelah dilakukan intervensi dengan PMT Status gizi
Sebelum intervensi
Sesudah intervensi
Perubahan tetap
berubah
Cukup (+)
+
-
Kurang (-)
-
+
jumlah
Pengujian Hipotesis Untuk kepentingan perhitungaan maka tabel 1 dirubah susunannya sesuai dengan kebutuhan sebagai berikut : Tabel 1. Uji Hipotesis Perubahan Status Gizi Sebelum dan Setelah dilakukan intervensi dengan PMT
Status gizi Cukup (+) Kurang (-) Jumlah
Sebelum intervensi
Perubahan setelah intervensi -
+
( | A – D | - 1) ² x ² = ----------------------
A+D
( | ….- … | - 1) ² = --------------------- = ……..
…..
Interpretasi
Chi square hitung > (……..) daripada Chi square Ho …… tabel (3,841) pada = 0,05 dengan DF = 1 (d i t o l a k ), Ha ……… (d i t e r i m a ) . Kesimpulan Terdapat perubahan/ perbedaan secara bermakna status gizi sebelum dan setelah pemberian intervensi dengan PMT pada balita.
UJI TANDA (Sign Test)
PENGERTIAN Ialah salah satu jenis uji non parametrik yang dimaksudkan untuk membandingkan dua hasil perlakuan berdasarkan tanda “ negatif ” dan “ positif ”
FUNGSI Digunakan pada penelitian dimana : 1. Pengukuran kuantitatif tdk mungkin atau tdk dapat dilakukan. 2. Unit observasi adalah data pasangan yg masih mungkin ditentukan tingkatannya berdasarkan hubungan antara kedua pasangan. 3. Dapat diterapkan pada kasus dua sampel berhubungan dgn asumsi bahwa terjadinya perbedaan karena adanya dua kondisi yg berbeda.
PRINSIP 1. Variabel yg diamati memiliki selisih distribusi observasi. 2. Unit observasi tdk selalu ditarik dari satu populasi yg sama , tetapi (pasangan observasi bisa berasal dari populasi yg berbeda). 3. Tiap subyek dipasangkan sedemikian rupa sehingga memberi kesamaan (ciri tertentu sma) dan berlaku sebagai pengontrol terhadap dirinya sendiri.
SYARAT PENGGUNAAN 1. Pasangan hasil pengamatan yg sedang dibandingkan bersifat independen. 2. Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yg serupa. 3. Pasangan yg berlainan terjadi karena kondisi yg berbeda.
Contoh : Apabila hasil dari suatu pengamatan X dan Y terjadi karena perlakuan A dan B, dengan sampel yg berukuran N, maka dapat ditulis (X1, Y1), (X2, Y2)…….(Xn, Yn) Hasil perlakuan A dan B menghasilkan selisih dalam bentuk : (X1 - Y1), (X2 - Y2)…….(Xn - Yn) Apabila X1 > Y1 diberi tanda “ + “ (positif) Apabila X1 < Y1 diberi tanda “ - “ (negatif) Apabila X1 = Y1 pasangan ini diabaikan N = menyatakan banyaknya pasangan sampel, setelah dihilangkan pasangan X 1 = Y1 H = menyatakan banyaknya tanda negatif atau positif yg paling sedikit
PRINSIP PENYELESAIAN
Pernyataan hipotesis Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan Ha : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan
Penolakan hipotesis Ho ditolak atau diterima pada nilai = 0,01 atau 0,05, berdasarkan daftar nilai kritis untuk uji tanda (tabel D).
Contoh Dua buah kelompok bayi yg baru lahir diukur BB nya. Sedangkan banyaknya pasangan bayi tersebut adalah 21 orang. Hasilnya disusun dalam tabel berikut :
Hasil pengukuran BB 21 pasangan bayi baru lahir Pasangan observasi
Kelompok (A)
Kelompok
Arah perbedaan
Tanda
(B) 1
3,4
3,0
A>B
+
2
3,7
3,9
A
-
3
2,8
3,2
4
4,2
4,6
5
4,6
4,3
6
3,8
3,4
7
3,6
3,5
8
2,9
3,0
9
3,0
2,9
10
3,8
3,7
11
4,0
3,7
12
3,9
4,0
13
3,8
3,5
14
4,2
4,5
15
4,7
3,9
16
4,0
3,7
17
3,6
3,2
18
3,2
2,9
19
3,4
3,0
20
2,9
3,6
21
3,0
3,0
Hasil pengukuran BB 21 pasangan bayi baru lahir Pasangan observasi
Kelompok (A)
1
3,4
2
Kelompok
Arah perbedaan
Tanda
3,0
A>B
+
3,7
3,9
A
-
3
2,8
3,2
A
-
4
4,2
4,6
A
-
5
4,6
4,3
A>B
+
6
3,8
3,4
A>B
+
7
3,6
3,5
A>B
+
8
2,9
3,0
A
-
9
3,0
2,9
A>B
+
10
3,8
3,7
A>B
+
11
4,0
3,7
A>B
+
12
3,9
4,0
A
-
13
3,8
3,5
A>B
+
14
4,2
4,5
A
-
15
4,7
3,9
A>B
+
16
4,0
3,7
A>B
+
17
3,6
3,2
A>B
+
18
3,2
2,9
A>B
+
19
3,4
3,0
A>B
+
20
2,9
3,6
A
-
(B)
PENYELESAIAN X = (Banyaknya tanda dgn jumlah lebih sedikit) = 7 N = (Banyaknya pasangan yg menunjukkan perbedaan) = 20 D = (Tabel D yg menunjukkan nilai penolakan atau penerimaan Ho) Menurut tabel D, untuk X = 7 dengan N = 20
maka nilai “ p ” ( p tabel ) = 0,132 > dari nilai “ ” = 0,05. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.
Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan antara kedua kelompok. Walaupun hasil observasi yg terlihat didalam data pada tabel terlihat ada pengaruh positif, tetapi itu hanya terjadi pada sampel itu saja dan tidak dapat digeneralisasikan untuk populasinya.
Untuk sampel yg lebih besar dari 25, maka pendekatan yg dilakukan ialah dengan menggunakan uji “ Chi square “ dengan rumus sbg berikut :
[ ( n1 – n2 ) ] – 1 ] ² x ² = -----------------------------------n1 + n2
Dimana : n1 = banyaknya data positif n2 = banyaknya data negatif Dengan contoh diatas dapat dihitung dengan rumus tersebut:
[ ( 13 - 7 ) ] – 1 ] ²
49
x ² = ------------------------------------ =
-------------
13 + 7
= 2,45
20
• Kesimpulan Untuk X² dengan = 0,05, DF = K-1 nilai X² = 3,841. Dari hasil perhitungan X² = 2,45. Disini X² hitung < X² tabel, dengan demikian Ho diterima dan Ho ditolak.
TUGAS Seorang mahasiwa FKM-UH melakukan penelitian tentang perbedaan tekanan darah sistole pada rumah sakit Wahidin Sudiro Husosdo. Untuk kepentingan tersebut ditarik sebanyak 52 pasien dan dikelompokkan menjadi kelompok A dan B, kemudian diukur tekanan darah sistole nya. Hasil pengukuran adalah pada tabel berikut. Buktikanlah dengan menggunkan Uji Tanda perbedaan tekanan darah sistole pada kedua kelompok tersebut. Ditetapkan tingkat signifikansi alpha = 0,05
Hasil pengukuran Tekanan Darah sistole 26 orang pasien Pasangan observasi
Kelompok (A)
Kelompok (B)
(mmHg)
(mmHg)
1
123
125
2
123
120
3
122
120
4
124
122
5 6
124 123
130 125
7
123
130
8
122
120
9
123
125
10
123
130
11
124
135
12 13
123 123
120 125
14
124
120
15
124
139
16
124
130
17
123
135
18
123
129
19
123
130
20
122
120
21
120
120
22
125
125
23
130
125
24
124
128
25
120
125
26
115
120
Arah perbedaan
Tanda
UJI RANGKING BERTANDA WILCOXON
TEST RANGKING BERTANDA WILCOXON
Tujuan Untuk melihat arah perbedaan serta besar relatif (magnitude) perbedaan tersebut.
Prinsip
Dari sampel yg telah ditarik lakukan test awal dan test akhir dan hasilnya nyatakan dalam bentuk scor. Perbedaan skor awal dan akhir dinyatakan dengan
simbol “ di ” Berikan rangking 1 pd skor “ d “ yg paling kecil dan rangking 2 pada skor yg paling besar Masing-masing rangking bubuhkan tanda selisihnya (tanda positif atau negatif), dan ini dimaksudkan untuk:
“ mengetahui rangking mana yg berasal dari harga “d” yg positif (memihak keperlakuan B) dan rangking yg mana saja berasal dari
harga “d” yg negatif (memihak keperlakuan A).”
Bila Ho benar maka penjumlahan antara “d” negatif dan “d” positif akan sama besar. Bila Ha benar (perlakuan A berbeda dengan
perlakuan B) maka penjumlahan “d” negatif dan “d” positif tidak sama.
Skor yg sama
Apabila skor awal dan skor akhir sama jumlahnya (tidak ada perbedaan antara perlakuan A dan B) maka responden tersebut dikeluarkan dari analisis. Bila didalam pemberian rangking terdapat 2 atau lebih harga yg sama, umpamanya “d” = -1, -1, +1 maka setiap pasangan diberikan rangking
Skor yg sama 1+2+3 = ---------------- = 2 3 sedangkan rangking “d” berikutnya diberikan rangking ke - 4 dan seterusnya.
“ T ” adalah simbol dari jumlah rangking baik bertanda positif maupun yg bertanda negatif.
Harga T ini merupakan patokan terhadap penolakan harga T observasi (bila T observasi
≥ dari standar menurut daftar “ G ”. untuk Ho akan ditolak pada tingkat ditetapkan.
yg telah
Contoh soal Seorang mahasiswa FKM-UH ingin mengetahui perbedaan pengetahuan mengenai imunisasi TT bagi ibu RT, setelah dilakukan penyuluhan melalui kader PKK selama 1 bulan. Untuk keperluan itu ditarik sampel kecil sebesar 8 orang ibu RT yg memeriksakan kehamilannya pada Puskesmas x.
Penyelesaian :
1.
Pernyataan Hipotesis Hipotesis nol (Ho) tidak ada perbedaan pengetahuan ibu RT sebelum dan sesudah penyuluhan (jumlah rangking positif = jumlah rangking negatif).
Hipotesis Alternatif (Ha) Jumlah rangking (+) jumlah rangking (-)
Penyelesaian : Test Statistik 2. penelitan ini menggunakan 2 sampel berhubungan Menghasilkan skor-skor selisih yg dapat di rangking dalam urutan ukuran
berdasarkan dua hal diatas maka test yg cocok adalah “test rangking bertanda wilcoxon ”
3.
Tingkat Signifikansi Dipilih α = 0,05 untuk n = 8
4.
Distribusi Sampling mengikuti distribusi harga-harga kritis menurut daftar “G”
5.
Daerah Penolakan Hipotesis Disini arah perbedaan tidak diketahui sehingga yg dipilih adalah test dua arah. Daerah penolakan hipotesis adalah semua harga T dari T kritis pada = 0,05, untuk n=8
6. Perhitungan / Keputusan No
Skor awal
Skor akhir
d
Rangking
“d”
1
63
82
19
7
2
42
69
27
8
3
74
73
-1
2
4
37
43
6
4
5
51
58
7
5
6
43
56
13
6
7
80
76
4
3
8
84
81
-3
1
Rangk.tanda yg lebih kecil jumlahnya
-1
-3 T=4
6. Perhitungan / Keputusan Pada tabel G terlihat bahwa pada = 0,05 dgn n = 8 maka nilai T kritis = 4 sedangkan hasil perhitungan sampel yg diobservasi T = 4 Menurut ketentuan Ho ditolak bila T observasi
≤ dari “ t “ kritis dengan demikian pada observasi ini Ho ditolak dan Ha diterima dengan kata lain ada perbedaan pengetahuan sebelum dan sesudah penyuluhan.
Sampel Besar Bila sampel > dari pada 25 maka tabel “G” tidak dapat digunakan Tetapi jumlah rangking T pd keadaan ini dianggap berdistribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1 Untuk membuktikan bahwa jumlah rangking T berdistribusi normal adalah : Mean
=
Varians =
T =
T=
N (N+1) ---------------4 N (N+1) (2N+1) -------------------------24
Dengan demikian: T- T Z = -----------T
=
N(N+1) T - --------------4 ---------------------------------N(N+1) 2N+1) ----------------------24
Dengan memasukkan nilai observasi pada rumus diatas diperoleh :
Z Z
=
4 – (8) (8+1) / 4 ------------------------(8) (9) (17) / 24
= -1,96
Terlihat bahwa untuk Z = -1,96 adalah suatu nilai dimana Ho ditolak pada nilai = 0,05 atau p = 2 (0,025) = 0,05 Rumus diatas selalu digunakan pada kasus N > 25
TUGAS Seorang mahasiswa FKM-UH melakukan penelitian tentang kualitas pelayanan rumah sakit (x) sebelum dan setelah penerapan metode baru pelayanan dan perencanaan rumah sakit tersebut : Untuk maksud tersebut ditarik sebanyak 26 sampel petugas rumah sakit secara random kemudian dilakukan wawancara dengan hasil seperti tabel pada tabel berikut :
DATA HASIL PENELITIAN N0
Data awal
Data akhir
1
75
86
2
50
78
3
80
65
4 5
55 70
95 55
6
65
80
7
75
40
8
88
63
9
90
70
10
75
50
11
75
86
12
50
78
13
80
65
14
55
95
15
70
55
16
65
80
17
75
40
18
88
63
19
90
70
20
75
50
21
65
80
22
75
40
23
88
63
24
90
70
25
75
50
26
80
65
d
Rangking “d ”
Rangk.tanda dgn jml kecil
Batas kuliah 27 maret 2008
UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
PRINSIP: Membandingkan nilai tengah dua buah populasi yg tidak normal tetapi sifatnya kontinue Merupakan uji alternatif bila uji t tidak dapat dilakukan
CARA: Dari dua kelompok pengamatan (n1 dan n2) dimana salah satu kecil
1)
Gabungkan kedua pengamatan yg terkecil sampai dengan yg terbesar
2)
Berikan peringkat dari pengamatan tersebut sesuai dgn besar kecil nilai pengamatan
3)
Bila terdapat dua atau lebih hasil pengamatan yg sama, maka peringkatnya adalah rata-rata kedua pengamatan tersebut
4)
W1 = adalah simbol jumlah peringkat kelompok pengamatan dgn jumlah yg lebih kecil W2 = adalah simbol dgn jumlah peringkat kelompok pengamatan dgn jumlah yg lebih besar
5)
Total W1 + W2 tergantung pada banyaknya jumlah pengamatan dan tak tergantung dari jumlah observasi Secara umum : ( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) W1 + W2 = ---------------------------------2 Bila W1 telah dihitung maka W2 dapat dihitung melalui rumus sebagai berikut :
W1 + W2
( n1 + n2) (n1 + n2 + 1) = ----------------------------------- - W1 2
Pernyataan Hipotesis Ho : 1 = 2 Hi : 1 2 Ho ditolak bila : Untuk 1< 2 : W1 < W2 Untuk 1> 2 : W1 > W2 Untuk dua arah : Ho ditolak bila W1 < W2 Besarnya 1 dan 2 dihitung dengan rumus sebagai berikut : n1 ( n1 + 1) 1 = W1 - ----------------2 n2 ( n2 + 1) 2 = W2 - ----------------2 Hasil perhitungan ini didasarkan pada statistik U (nilai U) yg tersaji pada tabel A.9 Untuk nilai n1 dan n2 tertentu.
Contoh kasus : Seorang dokter ingin mengetahui kadar nikotin dua buah merek rokok (merek A dan B). Untuk itu diambil sampel secara random sebanyak 8 untuk merek A dan 10 untuk merek B untuk kemudian diperiksa kadar nikotinnya dengan hasil sbb : NO
KADAR NIKOTIN (A)
KADAR NIKOTIN (B)
1
2,1
4,1
2
4,0
0,6
3
6,3
3,1
4
5,4
22,5
5
4,8
4,0
6
3,7
6,2
7
6,1
1,6
8
3,3
2,2
9
3,0
1,9
10
2,0
5,4
11
-
6,5
12
-
5,1
13
Buktikan kadar nikotin A dan B tidak sama untuk
6,0
= 0,05
Penyelesaian :
Data dari kasus n 1= 8 ; n2= 10 ; = 0,05 Hipotesis : Ho : Hi :
1 =
2
1
2
Daerah penolakan hipotesis
Ho diterima bila nilaikritik
17 untuk n 1 = 8 dan n2 = 10
diperoleh dari daftar tabel A.9
Langkah penyelesaian
1) Susun urutan pengamatan n1 dan n2 dalam satu daftar dan berikan nilai peringkatnya sbb : Catatan : Beri tanda bintang pada peringkat yg berasal dari kelompok A (W 1) seperti terlihat pada tabel berikut
NO URUT
DATA ASAL
PERINGKAT
1
0,6
1
2
1,6
2
3
1,9
3
4
2,1
4*
5
2,2
5
6
2,5
6
7
3,1
7
8
3,3
8*
9
3,7
9*
10
4,0
10,5*
11
4,0
10,5*
12
4,1
12
13
4,8
13*
14
5,4
14,5
15
5,4
14,5*
16
6,1
16*
17
6,2
17
18
6,3
18*
2) Hitung W1 dengan cara menjumlahkan peringkat pengamatan yg berasal dari kelompok A (y a n g d i b e r i t an d b i n t a n g ) W1 = 4 + 8 + 9 + 10,5 + 14,5 + 16 + 18 = 93 (18) (19) W2 = ------------- - 93 = 78 2 3) Hitung
1
2
1&
2
sbb :
(8) (0) = 93 - [ ---------------- ] = 57 2 (10) (11) = 78 - [ ---------------- ] = 23 2
Dengan demikian tolak Ho dan terima Hi. Berarti kadar nikotin berbeda untuk kedua merek.
Untuk n1 dan n2 yg lebih besar, maka distribusi untuk U 1 atau U2 mendekati nilai distribusi normal dengan nilai tengah : n1 n2 1 U1 = --------------2 Dengan varians : n1 n2 (n1 + n2 + 1) 2 U2 = -----------------------------2 Sebagai akibatnya : Bila n2 > 20 dan n1 sekurang-kurangnya 10 maka nilai kritik dihitung dengan rumus : U1 - 2 U1 Z = ----------------------- U1
Fisher Excat test Chi- Square Test Median Test “U” Mann-Witney Test Run Wald-Walowitz Test Reaksi Extrim Moses Test Randomisasi
CHI-SQUARE TEST Prinsip Menguji hipotesis yg sifatnya perbandingan Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen. Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal Tabel analisis yg digunakan ialah tabel 2x2 atau tabel kontingensi.
PRINSIP DUA POPULASI POPULASI (A)
POPULASI (B)
N = n1 + n2
n1
n2 SATU POPULASI (KEL X)
Tanpa Intervensi
RW (A)
RW (B)
Dengan Intervensi
N=n +n
MODEL DESAIN TABEL BERAT BADAN PMT
BAIK
Total
KURANG
Jumlah
Persen
jumla h
persen
jumlah
persen
INTENSIF
a
%
b
%
a+b
%
TIDAK INTENSIF
c
%
d
%
c+d
%
a+c
%
b+d
%
N
%
JUMLAH
Rumus umum : n ( | ad – bc | - ½ n ) ² x ² = ---------------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d)
CONTOH KASUS Dr.Tahir Abdullah, sbg dosen jurusan biostat FKM Unhas, melakukan penelitian intervensi pd dua kabupaten yg berbeda yakni kabupaten Wajo dan Mamuju. Untuk maksud tersebut ditarik dua sampel dari masing-masing kabupaten secara random yakni 80 responden untuk Kab. Wajo dan 70 responden dari Kab. Mamuju. Responden dari Kab. Mamuju diberikan intervensi berupa obat cacing ascomin dan Kab. Wajo diberikan combantrin masing-masing selama 6 bulan. Hasilnya sbg berikut : Pada Kab. Wajo sembuh sebanyak 60 responden dan tidak sembuh 20 responden, sedangkan di Kab. Mamuju sembuh sebanyak 30 responden dan tidak sembuh 40 responden. Untuk membuktikan hipotesis bahwa kedua efek obat berbeda dilakukan langkah sbg berikut :
TUGAS Tabel 1. Perbedaan hasil penyembuhan dari dua obat cacing di kedua kabupaten tahun 2006
KESEMBUHAN KABUPATEN
Sembuh jumlah
persen
TOTAL
Tidak sembuh Jumlah
Persen
Jumlah
MAMUJU
60
20
80
WAJO
30
40
70
JUMLAH
90
60
150
Persen
Sumber : Data primer
n ( | ad – bc | - ½ n ) ²
150(|60 x 40 – 20 x 30 | - ½ 150 ) ²
x ² = ----------------------------------- = ------------------------------------------------- = 14,76 (a+b) (a+c) (b+d) (c+d)
(60+20) (60+30) (20+40) (30+40)
Interpretasi : 1. Ditetapkan = 0,05 dengan DF = 1 maka nilainya = 3,841. 2. x ² hasil perhitungan adalah = 14,76 (significant) 3. Artinya : ada perbedaan efek kedua obat dlm menyembuhkan responden pd kedua kabupaten
TEST MEDIAN (DUA SAMPEL INDEPENDEN)
TEST MEDIAN PRINSIP 1.
Menguji hipotesis yg sifatnya perbandingan.
2.
Datanya berasal dari dua sampel/ populasi yg berbeda/ independen.
3.
Skala pengukuran yg digunakan ialah skala nominal atau ordinal.
4.
Pengujian didasarkan atas median dari sampel yg diambil secara random.
KETENTUAN Apabila data (n1 + n2) > 40, gunakan Chi square dengan koreksi kontinuitas. Apabila n1 + n2 antara 20 – 40 dan tidak ada nilai frekuensi harapan < 5, gunakan chi square dan bila ada, gunakan Fisher. Apabila
n1 + n2 < 20 gunakan test Fisher.
RUMUS UMUM
N [ (ad – bc) - ½ n ] ² x ² = -----------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d)
PRINSIP PERHITUNGAN Gabung seluruh data dari dua kelompok. Lakukan perhitungan median untuk data tersebut Berdasarkan nilai median tersebut ditetapkan pada urutan keberapa nilai median berada setelah di array. Dari nilai median tersebut ditentukan besarnya niali masing-masing sel A, B, C dan D. Banyaknya nilai yg masuk masing-masing kelompok dihitung diatas dan dibawah media berdasrkan median gabungan.
PENETAPAN NILAI MEDIAN Adalah nilai pengamatan yang terletak ditengah-tengah dari pada suatu distribusi angka-angka apabila pengamatan disusun dalam bentuk “ Array “ Membagi dua hasil pengamatan yang telah di array, sebagian dibawah median dan sebahagian lagi diatas median.
Rumus Umum untuk Data Yang Ganjil n+1 Median = X ( --------- ) 2 Keterangan : X = pengamatan yang ke x
Rumus lain Median Keterangan : n = bilangan ganjil k = bilangan konstan
n = 2k + 1
Contoh Array Data Contoh
2,7 3,6 3,7 4,0 4,2 4,4 4,8
Data hasil pengukuran 35 orang Berat Badan Bayi
4,9 4,9 5,1 5,2 5,2 5,6 5,9
5,9 6,0 6,0 6,0 (Md) 6,4 6,6 6,6
6,7 6,8 7,2 7,3 7,3 7,4 7,5
7,5 7,6 7,6 8,4 10,2 10,3 11,7
Rumus Umum 35 + 1 Median = X ( ----------- ) = 18 2 Keterangan : X = pengamatan yang ke 18
Rumus lain Median
35 = 2k + 1
Median
35 = 2k + 1
2k = 35 -1
= 34
Keterangan : n = bilangan ganjil k = bilangan konstan
K = 34/2 = 17 Md = k+1
17 + 1 = 18
Rumus Umum untuk Data Yang GENAP x (n/2) + x (n/2+1) Median = ---------------------------2 Keterangan : X = pengamatan yang ke x
Contoh : Row Data : n = 8
4; 12; 5; 7; 8; 10; 10; 9
Array Data
4; 5; 7; 8; 9; 10; 10; 12
x 8 / 2 ) + x (8 / 2+1) 9 Median untuk n = 8 = ---------------------------- = ----- = 4,5 2 2 Md terletak pada pengamatan yang ke 4,5 atau pada nilai pengamatan = 8,5
TUGAS Seorang mahasiswa ingin melihat adanya perbedaan hasil intervensi dengan PMT-ASI antara wilayah kumuh dan non kumuh dikelurahan Bara-baraya Makassar berdasarkan nilai mediannya. Untuk sampel tersebut ditarik sampel dari wilayah kumuh sebesar 10 orang dan dari wilayah non kumuh sebanyak 9 orang. Adapun hasil analisisnya disajikan sebagai berikut :
Hasil PENGUKURAN disajikan sebagai berikut : No
Wilayah kumuh
Wilayah non kumuh
1
50
45
2
60
50
3
70
55
4
70
60
5
75
65
6
80
65
7
90
70
8
95
80
9
95
100
10
100
TABEL ANALISIS
Kelompok Median
kumuh
Non kumuh
JUMLAH
Diatas median
A
B
A+B
Dibawah median
C
D
C+D
JUMLAH
A + C = n1 B + D = n2 N = n1 + n2
PENYELESAIAN Susun kembali data tersebut dalam bentuk array sebagai berikut : 45 50 50 55 60 60 65 70 70 70 75 80 80 95 95 100 100. Lakukan perhitungan nilai median (disini diperoleh = 10) yg berarti jatuh pada urutan yg ke 10, dan nilainya adalah angka 70. Buat tabel analisis sbb :
PENETAPAN ISI SEL MENURUT NILAI MEDIAN SAMPEL sebagai berikut : NILAI MEDIAN SAMPEL 70 No
Wilayah kumuh
1
50
2
60
3
70
4
70
5
75
6
80
7
90
8
95
9
95
10
100
Wilayah non kumuh 45
DIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 2 (C)
50 55 60
DIBAWAH NILAI MEDIAN SAMPEL ( < Median sampel ) = 7 (B)
65 DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 8 (A)
65 70 80 100
DIATAS NILAI MEDIAN SAMPEL ( > Median sampel ) = 2 (D)
PENYELESAIAN 1.
Sel A berisi 2 angka (2 orang dibawa nilai median yakni mulai nilai 60 kebawa).
2.
Sel C berisi 8 angka (8 orang didiatas nilai median yakni mulai dari nilai 70 keatas).
3.
Sel D berisi 3 angka (3 orang diatas nilai median ).
4.
Sel B berisi 6 angka (6 orang dibawa nilai median sampel)
TABEL ANALISIS Kelompok Median
kumuh
Non kumuh
JUMLAH
Diatas median
A=8
B=3
A + B = 11
Dibawah median
C=2
D=6
C+D=8
10
9
N = 19
JUMLAH
RUMUS UMUM N [ (ad – bc) - ½ n ] ² x ² = -----------------------------------(a+b) (a+c) (b+d) (c+d) 19 [ (8 x 6 – 2 x 3) - ½ 19 ] ² x ² = ---------------------------------------( 3+8) (8+2) (6+3) (2+6)
x²=
----------------- = ………..
Interpretasi : 1.
Nilai Chi-Square untuk adalah 3,841.
= 0,05 pada DF = 1
2.
Nilai X² hitung = 0,00034 < dari 3,841
3.
Berarti Ha ditolak dan Ho diterima (tidak perbedaan yg bermakna antara kedua intervensi tadi.
Menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel
independen dengan data berbentuk “ordinal”. Merupakan alternatif lain bila uji “ t ” parametric tidak dapat dilakukan.
Populasi bisa bersumber dari dua populasi yg berbeda atau satu populasi tetapi ada dua kondisi yg berbeda. Bila datanya berbentuk interval maka harus dirubah lebih dahulu menjadi ordinal.
Asumsi Hipotesis :
Hipotesis alternatif distribusi data didalam populasi A > B, atau sebaliknya
Hipotesis nol distribusi data didalam populasi A = distribusi data didalam populasi B
Penerimaan hipotesis
Hipotesis alternatif diterima bila probability nilai populasi A > dari populasi B yakni : > ½ atau p (A > B) > ½. Atau sebaliknya p(A< B) < ½.
Rumus umum Dikenal 2 macam : n1 (n1 + 1) U1 = n1 n2
--------------------- - R 1 2 n2 (n2 + 1)
U2 = n1 n2
-------------------- - R 2 2
Keterangan : n1 = jumlah sampel 1 n2 = jumlah sampel 2 U1 = jumlah peringkat 1 U2 = jumlah peringkat 2 R1 = jumlah rangking pd sampel n 1 R2 = jumlah rangking pd sampel n 2
UNTUK SAMPEL KECIL. Pemberian ranking atau peringkat dilakukan dengan alternatif berikut : Terlebih dahulu menggabung kedua kelompok data kemudian memberikan peringkatnya sebagai berikut : Pemberian rangking dimulai dari urutan terkecil ke yg terbesar Pemberian rangking juga memperhatikan tanda aljabarnya yakni, memberikan rangking terendah pada bilangan negatif terendah bila ada. Bila terdapat nilai yg sama maka rangkingnya ialah diambil rata-ratanya untuk masing-masing nilai. Prinsip pemberian rangking ialah berapa kali rangking suatu skor pd suatu kelompok data (n 1) mendahului rangking skor pada kelompok data lainnya (n 2).
Contoh suatu hasil penelitian yg terdiri dari dua kelompok data berasal dari populasi E (n1 = 3 kasus) dengan skor terdiri dari : 9, 11 dan 15 : sedangkan kontrolnya berasal dari populasi C (n2 = 4 kontrol) dengan skor terdiri dari : 6, 8, 10, 13 Cara pemberian rangking sebagai berikut : POPULASI No
A (Kasus)
B (Kontrol)
Data Gabungan ( Array)
1
9
6
6
0
2
11
8
8
0
3
15
10
9
1
13
10
-
11
2
13
-
4
N1 = 3
N2 = 4
Jlh Skor A yang mendahuli skor B
U = 0+0+1+2 = 3
Hitung banyaknya skor E yg mendahului skor C Untuk skor 6 dan 8 tidak ada skor E yg mendahuluinya sehingga diberi rangking masing-masing 0 Untuk skor 10 ada satu skor E yg mendahuluinya yakni nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Untuk skor 13 ada dua skor E yg mendahuluinya yakni nilai 11 dan 12 sehingga diberi rangking 2 Bila seluruh peringkat disusun maka terlihat sebagai berikut : 0 + 0 + 1 + 2 = 3 berarti ada sebanyak 3 kali skor E mendahului C dan inilah yg diberi simbol dengan “U” (U = 3 dan n 1 = 3). Ut = 0,350 atau probability (p) kemunculan kasus dibawah Ho = 0,350. ( Ut = 0,350 > = 0,05 ) Berarti Ho diterima Ha ditolak.
Cara lain pemberian rangking Untuk sampel besar maka cara diatas akan sangat menyulitkan, sehingga praktis tidak pernah digunakan. Salah seorang sarjana menempuh cara dengan prinsip seperti berikut ini :
Prinsip pemberian rangking dengan cara lain:
a. Berikan
rangking 1 pada skor terendah untuk kelompok gabungan (n1 + n2).
b. Berikan c. Bila
rangking 2 untuk tingkat diatasnya dan seterusnya.
terdapat niali sama maka diambil nilai rata-rata untuk masingmasing skor.
Latihan soal Seorang mahasiswa FKM melakukan penelitian dengan judul “ perbedaan kecepatan meniru perilaku”. Untuk maksud tersebut digunakan 4 orang anak dengan umur 12 tahun sebagai kontrol dan 5 orang anak umur 2 tahun sebagai kasus. Baik kasus maupun kontrol diberi skor terhadap kecepatannya meniru perilaku orang dewasa. Dengan nilai skor bervariasi dari 0 – 150 hasilnya adalah sebagai berikut : POPULASI No
A (anak 2 thn)
B (anak 12 thn)
1
78
110
2
64
70
3
75
53
4
45
52
5
82 N= 5
Ditetapkan alpha = 0,05
Data Gabungan ( Array)
N=4
Buktikan adanya perbedaan tersebut.
Urutan (Ranking)
PENYELESAIAN 1. Hipotesis Hipotesis Alternatif Terdapat perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untuk meniruperilaku orang dewasa
Hipotesis nol Tidak ada perbedaan kecepatan antara anak 2 tahun dan 12 tahun untuk meniru perilaku orang dewasa
2. Test Statistik Skala pengukuran yg yg dipakai ialah ordinal, dengan tujuan ingin melihat perbedaan maka yg cocok ialah “ Test U Mann-Withney”.
3. Tingkat Signifikansi Ditetapkan = 0,05 dengan anak umur 2 tahun sebagai kasus dan anak umur 12 tahun sebagai kontrol.
4. Daerah 4. Daerah penolakan hipotesis Hipotesis ditolak bila nilai tabel J.
> dari nilai p untuk harga “U” yg dihitung menurut
PENYELESAIAN POPULASI No
A (Anak 2 thn ) R1
B (anak 12 thn)
R2
Data Gabungan ( Array)
Urutan (Ranking)
1
78
7
110
9
45
1
2
64
4
70
5
52
2
3
75
6
53
3
53
3
4
45
1
52
2
64
4
5
82
8
70
5
6
75
6
7
78
7
8
82
8
9
110
9
N1 = 5
R1= U1 = 26
N2 = 4
R2 = U2 = 19
U1 = 26 > U2 = 19 dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel (Ut) adalah U2 dengan nilai 19. Menurut tabel J untuk n = 4 , maka U t = nilai terakhir pada pada n = 4 yakni : 0,538.
∞
(tak terhingga). terhingga). Untuk itu diambil diambil
Kesimpulan Nilai Ut = 0,538 > = 0,05 perbedaan.
Ho diterima, Ha ditolak. Berarti tidak
terdapat
UNTUK SAMPEL BESAR Untuk sampel besar ( n2 > 20) maka, baiktabel J maupun tabel K tidak dapat digunakan, tetapi pada kondisi ini distribusi sampling U mendekati distribusi normal sehingga dapat didekati dengan rumus :
Mean =
n1n2
µu = -----------2
Dengan standar deviasi :
u =
(n1) (n2) ( n1 + n2 + 1)
------------------------------------------- ---------------------12
Dengan melakukan transformasi kerumus distribusi normal maka nilai signifikansi U observasi dihitung sbb:
U - µu
Z = ------------ = ……….. u
n1 n2
Z=
U - --------------------------2 -------------------------------------------------------------------------------------
(n1) (n2) ( n1 + n2 + 1)
-----------------------------12
= ……….
TUGAS Seorag Mahasiswa FKM Unhas melakukan penelitian dengan judul Perbedaan keterampilan perawat perawat pada rumah sakit sakit (x) dengan 12 perawat perawat dan rumah sakit (Y) dengan 15 perawat. Setelah intervensi dengan dengan pelatihan intensif selama 3 bulan. Hasil pelatihan dinyatakan dalam bentuk skor, hasilnya adalah sbb: No
Perawat RS (x)
Perawat RS (Y)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
67 88 92 87 56 63 47 68 70 69 70 75 -
78 93 99 80 79 69 88 90 89 75 98 99 78 90 88
N = 13
N = 15
Buktikan adanya perbedaan tersebut dengan menggunakan alpha = 0,05
UJI KRUSKAL WALIS KOEF. KOEF. KORELASI RANK SPEARMAN KENDALL THAU
PRINSIP UMUM
Merupakan generalisasi uji 2 sampel wilcoxon untuk K > dari 2 sampel Digunakan untuk menguji hipotesis nol (Ho) bahwa „K‟ sampel bebas berasal dari populasi yg identik. Uji non parametrik ini merupakan alternatif bagi uji „F‟ untuk pengujiaan kesamaan beberapa nilai tengah dalam anova, apabila kita mau menghindar dari asumsi bahwa sampel yg diambil berasal dari populasi normal Misalnya : suatu pengamatan yg terdiri dari beberapa sampel ni ( i = 1, 2, ….k)
1.
Gabungkan semua sampel dan susun : n = n1 + n2 + … nk dengan urutan pengamatan mulai dari yg terkecil sampai yg terbesar.
2.
Tentukan peringkatnya masing-masing dan apabila ada nilai pengamatan yang sama berikan peringkat rata-ratanya
3.
Berikan simbol jumlah peringkat untuk sampel ke i = Ri
4.
Gunakan rumus umum sbb : 12
H =
-------------------
n(n+1)
k
R
I2
-------------- - 3(n+1) ni I=1
Rumus ini dapat didekati dengan baik oleh distribusi chi-square dengan K-1 derajat bebas, apabila Ho benar dan setiap sampel sekurang- kurangnya terdiri 5 pengamatan.
Nilai H dihitung dengan rumus sbb : 12
H =
k
-------------------
n(n+1)
i=1
Ri2
------- - 3(n+1) ni
Disini : R1 bernilai r 1 R2 bernilai r 2 dst. Nilai H menjadi besar apabila bila sampel-sampel berasal dari populasi yg tidak identik sehingga memungkinkan kita untuk membuat kriteria keputusan bagi pengujian Ho. 5. Penolakan Ho Ho ditolak bila H > X²
dengan DF = K-1 untuk nilai tertentu.
Contoh kasus Seorang dokter ahli kebidanan bermaksud untuk menentukan tingkat akurasi (ketepatan) cara penentuan umur kehamilan dengan menggunakan 3 cara yakni : 1)
DBP
= (Diameter Bi Parietal)
2)
LP
= (Lingkaran Perut)
3)
HPHT
= (Hari Pertama Haid Terakhir)
Untuk maksud tersebut tersebut ditarik secara random 3 kelompok bumil yg terdiri dari : kelompok A = 5 bumil
kelompok B = 6 bumil
kelompok C = 8 bumil
Dokter tersebut menetapkan tingkat kemaknaan (signifikansi) yg digunakan yakni = 0.05. Pendapat sebelumnya mengatakan bahwa ketiga cara tersebut sama hasilnya. Buktikan bahwa pernyataan tersebut salah.
Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilan
No
Hasil Pengukuran Bumil Kelompok A
Kelompok B
Kelompok C
1
24,0
23,2
18,4
2
16,7
19,8
19,1
3
22,8
18,1
17,3
4
19,8
17,6
17,3
5
18,9
20,2
19,7
6
-
17,8
18,9
7
-
-
18,8
8
-
-
19,3
Tabel. Peringkat hasil pengukuran umur kehamilan bumil No.urut
Data asli
Data array
Urutan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
24.0* 16.7* 22.8* 19.8* 18.9* 23.2** 19.8** 18.1** 17.6** 20.2** 17.8** 18.4*** 19.1*** 17.3*** 17.3*** 19.7*** 18.9*** 18.8*** 19.3***
16.7* 17.3*** 17.3*** 17.6** 17.8** 18.1** 18.4*** 18.8*** 18.9* 18.9*** 19.1*** 19.3*** 19.7*** 19.8* 19.8** 20.2** 22.8* 23.2** 24.0*
1 2.5 2.5 4 5 6 7 8 9.5 9.5 11 12 13 14.5 14.5 16 17 18 19
Pernyataan hipotesis : Ho : Hi
1
:
= 1
2
= 2
3 3
Daerah penolakan hipotesis : DF = K-1 dimana K=3 sehingga K-1 (3-1) = 2, harus ≥ X²t 0,05 5,991 untuk = 0,05
Data dalam tabel disusun dalam peringkat seperti terlihat pada tabel berikut :
Tabel. hasil pengukuran/ penentuan umur kehamilan Hasil Pengukuran Bumil No
Kelompok (A)
urutan
Kelompok (B)
Urutan
Kelompok (C)
Urutan
1
24,0
19
23,2
18
18,4
7
2
16,7
1
19,8
14.5
19,1
11
3
22,8
17
18,1
6
17,3
2.5
4
19,8
14.5
17,6
4
17,3
2.5
5
18,9
9.5
20,2
16
19,7
13
6
-
-
17,8
5
18,9
9.5
7
-
-
-
-
18,8
8
8
-
-
-
-
19,3
12
R1= 61
R2= 63,5
R3= 65,5
Dari data diketahui : n1 = 5 ; n2 = 6 ; n3 = 8
N (n1+n2+n3) = 19.
r 1 = 61,0 ; r 2 = 63,5 ; r 3 = 65,5 Bila dimasukkan dalam rumus, hasilnya adalah : 12 k Ri2 H = ------------ ------- - 3(n+1) n(n+1) i=1 n i 12 61,0 63,5 65,5 H = ------------ [ -------- + ------- + -------- ] – (3) (20) = 1,66 (19) (20) 5 6 8 Nilai H yang diperoleh ini dibandingkan dengan tabel X 2 untuk DF= 2 = 5,991. Kesimpulan : H hitung = 1,66 < X2 tabel = 5,991. Ho diterima Ha ditolak , berarti tidak ada perbedaan ke tiga alat ukur.
SOAL TUGAS Seorang mahasiswa FKM unhas melakukan penelitian mengenai perbedaan ANAK BALITA pada tiga desa dengan sistematika sbb: (Desa A tanpa intervensi, Desa B intervensi dengan PMT intensif 3 bulan, Desa C intervensi dengan PMT intensif 6 bulan, Desa D intervensi dengan PMT 1 intensif 1 tahun). Untuk maksud tersebut diambillah sebanyak 6 batang dari masing-masing desa tersebut kemudian ditimbang BB masing-masing dan hasilnya dituangkan dalam tabel berikut :
Tabel. hasil pengukuran BB balita JENIS DESA Desa A
Desa B
Desa C
Desa D
14
16
16
17
10
18
15
20
11
14
14
19
13
15
12
18
12
17
13
21
15
13
17
22
Buktikan dengan menggunakan uji kruskal Walis adanya perbedaan BB dari masing-masing desa tersebut dengan menggunakan nilai = 0,05
UKURAN KORELASI
1.
Test Phi (φ)
2.
Test Cramer‟s V
3.
Test kontingensi koefisien
4.
Test koefisien korelasi Rank Spearman
5.
Test koefisien korelasi Rank Kendall tau
6.
Test koefisien korelasi Partial Kendall
7.
Test koefisien Konkordansi Kendall. W
(sudah) (sudah) (sudah)
Prinsip 1.
2.
3.
4.
Mengukur assosiasi antara dua variabel yg menggunakan skala nominal. Variabel yg dikategori menurut skala nominal memiliki lebih dari dua kategori menurut kolom dan baris. Tidak perlu membuat asumsi bahwa kategori yg digunakan sifatnya kontinu, atau tidak perlu menggunakan kategori tersebut dengan cara tertentu. Hasil yg diperoleh mempunyai harga yg sama, walau bagaimanapun kategori itu disusun dalam baris dan kolom.
Metode 1.
Susun variabel kedalam skala baris dan kolom dengan kategori lebih dari 2 kategori.
2.
Lakukan perhitungan Chi-Square dari variabel yg ada dalam tabel.
3.
Hasil yg diperoleh dimasukkan dalam rumus berikut : X² C =
--------------N + X²
Kelemahan 1.
2.
3.
4.
5.
Memberikan angka nol bila tidak terdapat assosiasi, dan seharusnya memberikan angka satu (tetapi tidak mencapai 1) apabila terdapat ketergantungan penuh yg sempurna (Dependensi). Seharusnya batas-batas Cont. coef untuk tabel 2x2 adalah ½ = 0,707 dan untuk tabel 3x3 adalah 2/3 = 0,816. Kenyataannya batas-batas Cont.coef. tergantung pada ukuran kolom dan baris. Datanya harus sesuai dengan perhitungan Chi-Square sebelum Cont.coef. dapat digunakan secara tepat. Tidak dapat secara langsung dibandingkan dengan ukuran korelasi lain seperti : r pearson, rs Spearman, atau Kendall. Cenderung nilainya menjadi 1 bila n menjadi besar (Cohran).
Kekuatan
1.
Cara perhitungannya mudah dilakukan.
2.
Tidak ada asumsi normalitas yg mengikat
3.
Digunakan apabila ukuran korelasi lain tidak dapat diterapkan.
Prinsip : Adalah ukuran assosiasi dimana kedua variabel diukur dengan skala ordinal. sehingga obyek yg dipelajari dapat dirangking dalam bentuk urutan. Rumus umum yg digunakan adalah : 6 bi² = 1 - -----------------n (n² - 1)
= rho = rs bi = Perbedaan nilai var 1 dan 2
Contoh kasus Dua orang dosen FKM Unhas membreikan penilaian terhadap skripsi 8 orang mahasiswanya yg terdiri dari mahasiswa : A, B, C, D, E, F, G, H. Dengan nilai sebagai berikut : Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen Dosen I
Dosen II
(variabel ke 1)
(variabel ke 2)
A
70
80
B
85
75
C
65
55
D
50
60
E
90
85
F
80
70
G
75
90
H
60
65
Nama mahasiswa
PENYELESAIAN 1.
Buat daftar dari kedua variabel yang diobservasi (variabel 1 = x) dan (variabel ke 2 = Y)
2.
Buat rangking masing-masing variabel X dan Y.
3.
Tentukan perbedaan harga dari masing-masing dan beri kode dengan “ bi “ variabel X dan Y.
4.
Kuadratkan harga bi.
5.
Jumlahkan kuadrat
6.
Hasilnya dimasukkan dalam rumus umum.
bi² untuk memperoleh
Nama mahasiswa
Dosen I
Dosen II
Peringkat dosen I
Peringkat dosen II
Beda (bi)
bi ²
A
70
80
5
3
2
4
B
85
75
2
4
-2
4
C
65
55
6
8
-2
4
D
50
60
8
7
1
1
E
90
85
1
2
-1
1
F
80
70
3
5
-2
4
G
75
90
4
1
3
9
H
60
65
7
6
1
1
Jumlah
-
-
-
-
-
28
Hasil perhitungan Dari hasil perhitungan tabel, selanjutnya dimasukkan didalam rumus umum sebagai berikut : 6 (28) rs = 1 - ------------------ = 0,6667 8 (64-1)
Interpretasi : r = +1
terdapat penyesuaian sempurna
r = -1
tidak ada kesesuaian
TUGAS Telah dilakukan penelitian intervensi PMT-AS pada dua kelurahan yakni: Kelurahan Tamalanrea dan kelurahan Sudiang sebagai kontrol , dan setelah intervensi memperlihatkan hasil sebagai berikut :
Hasil penilaian skripsi mahasiswa oleh dosen Kelurahan Tamalanrea
Kelurahan Sudiang
(BB kg)
(BB kg)
A
20
18
B
25
20
C
35
25
D
20
20
E
15
25
F
27
30
G
25
20
H
30
35
Nama anak sekolah
Variabel yang akan diuji bersumber dari sampel dan untuk selanjutnya karakteristik yang ada didalam sampel dilihat hubungannya. Antara satu variabel dan variabel lainnya. Pengelompokan / pengkategorian variabel dilakukan menurut skala ordinal. Metode Statistika yang digunakan adalah uji Kendall‟s atau yang terdiri dari : • • •
Kendall‟s tau-a Kendall‟s tau-b Kendall‟s tau-c
Dikemukakan oleh Kendall pada tahun 1983 dan dikenal sebagai Kendall tau. Rumus umum yang digunakan adalah :
Thau-a
K – D = ---------------------n ( n – 1 ) / 2
Keterangan : K = Jumlah pasangan Konkordans D = Jumlah pasangan Diskonkordans n = Banyaknya pasangan yang mungkin dibentuk.
Konkordans ( sesuai ) berarti susunan observasi berada didalam urutan yang wajar dinilai ( + ). Diskonkordans berarti urutan tidak wajar
dinilai ( - ).
Prinsip penggunaan tabel. Tabel yang digunakan dapat berupa tabel 2x2 ( square ) atau tabel 2x3 ( tidak square ) atau 3x3 atau lebih tetapi 3x3. Pengelompokan variabel didalam tabel dilakukan menurut skala ordinal. Contoh tabel Variabel Independen Baik Sedang Kurang Jelek JUMLAH
Varibel Independen Baik
Sedang
Kurang
Kendall Jelek
Signif. (p)
Contoh kasus Salah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebanyak 10 petugas dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :
Tabel – 1 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap terhadap pelayanan kesehatan Nomor Urut
Variabel keterampilan
( X)
Variabel kualitas pelayanan (Y)
01
20
27
02
25
28
03
30
24
04
27
23
05
15
20
06
18
30
07
24
29
08
18
24
09
26
35
10
32
38
Penyelesaian 1. Judul penelitian :
“ Hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas. 2. Variabel penelitian : Pengetahuan dan sikap terhadap pelayanan petugas 3. Rumusan masalah : Bagaimana hubungan antara Pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan yang diberikan oleh petugas.
Penyelesaian 4. Sampel : Petugas kesehatan (perawat) 5. Hipotesis : Ho : Tidak ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan Ho : Ada hubungan antara pengetahuan dengan sikap terhadap pelayanan Hipotesis matematik Ho : l = 0
Ho : l ≠ 0 6. Kriteria pengujian hipotesis Ho diterima bila harga z hitung lebih kecil dari tabel, dan Ha diterima bila harga z hitung lebih besar atau sama dengan harga z tabel.
7. penyelesaian a. Susun urutan hasil penelitian pada tabel 1 diatas dalam susunan tabel berikut ini :
Tabel – 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien. No.
Hasil Pengukuran
Ranking Var (X) dan (Y)
Konordansi Var (x)
Diskonordansi Var (y)
K(+)
D(-)
S= ( K – D )
X
Y
R (x)
R(y)
1
20
27
15
27
IIII I =+5
IIII =-4
1
2
25
28
18
28
IIII =+4
IIII =-4
0
3
30
24
19
24
IIII =+4
III =-3
1
4
27
23
20
23
IIII I=+5
I =-1
4
5
15
20
24
20
I I I I I =+ 5
0
5
6
18
30
25
30
II=+2
I I= - 2
0
7
24
29
26
29
II =+ 2
I= -1
1
8
19
24
27
24
II =+2
0
2
9
26
35
30
35
I =+1
0
1
10
32
38
32
38 15
Perhitungan konkordans dan diskonkokrdans dilakukan dengan menggunakan rumus Kendall thau-a sebagai berikut :
K – D tau-a = ---------------------½ N ( N – 1 ) S= (K – D)
diperoleh dari perhitungan di tabel. 15 tau-a = ---------------------- = 0,333 5(9)
Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub) Digunakan apabila terdapat nilai pasangan observasi yang bersamaan, sedangkan rumus yang digunakan ialah :
K – D tau-b = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------√ [ { n ( n – 1 ) / 2 – Tx } { n ( n – 1 ) / 2 – Ty ] Keterangan : Tx = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel x Ty = Jumlah pasangan yang konkordans untuk variabel y
Tabel – 2 Hasil pengukuran Pengetahuan petugas dengan Sikap dalam pelayanan kesehatan Nomor Urut
Variabel Pengetahuan
( X)
Variabel Sikap pelayanan (Y)
01
15
20
02
20
25
03
25
22
04
25
23
05
14
22
06
18
22
07
24
29
08
22
24
09
26
28
10
28
29
Tabel – 1 Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien. No.
Hasil Pengukuran
Ranking Var (X) dan (Y)
Konordansi Var (x)
Diskonordansi Var (y)
S= ( K – D )
X
Y
R (x)
R(y)
K(+)
D(-)
1
28
20
14
20
+9
-0
+9
2
15
25
15
25
+3
-5
-2
3
20
21
18
21
+7
-0
+7
4
25
23
20
23
+4
-2
+2
5
25
22
22
22
+4
-0
+4
6
14
22
24
22
+4
-0
+4
7
18
29
25
29
+0
-2
-2
8
24
24
25
24
+2
-0
+2
9
22
28
26
28
+1
-0
+1
10
26
29
28
29 34
9
25
Koefisien korelasi Rank dari Kendall dengan rank sama (taub) Dari hasil perhitungan tabel diatas maka :
K-D tau-b = ------------------------------------------------------√ [ {½ n ( n – 1 ) – Tx } {½ n ( n – 1 ) – Ty ] 25 tau-b = -------------------------------------√ [ {5 ( 9 ) – 2 } {5 ( 9 ) – 2 ]
= 0,581
Kendall tau-c Rumus umum yang digunakan ialah :
2m ( K – D ) tau-c = ------------------------n ² ( m – 1 ) Keterangan : m = adalah bilangan terkecil diantara kategori dari variabel ordinal X dan Y. Yang digunakan untuk menghitung index korelasi ialah kendall tau-b dan c, dimana nilainya hampir mencapai nilai (+1) dan (-1).
Kendall tau-c Rumus umum yang digunakan ialah :
2m ( K – D ) tau- c = ------------------------n ² ( m – 1 ) 2(14)( 25 ) tau- c = ----------------- = 0,538 100 ( 13 )
TUGAS Salah seorang dosen jurusan biostatistik FKM Unhas, melakukan penelitian terhadap hubugan antara keterampilan petugas dengan Kualitas pelayanan yang diberikan oleh petugas. Untuk kepentingan tersebut maka ditariklah sampel secara random sebesar 15 petugas kesehatan (perawat) dari rumah sakit (x) untuk seterusnya dihitung skor yang dicapai masing-masing variabel individu sebagai berikut :
Tabel – X Hasil pengukuran keterampilan petugas dan kualitas pelayanan pasien. No.
Hasil Pengukuran X
Y
1
49
43
2
46
96
3
55
73
4
91
139
5
163
201
6
127
150
7
64
69
8
71
71
9
23
97
10
36
86
11
180
153
12
37
123
13
73
59
14
44
76
15
98
60
Ranking Var (X) dan (Y) R (x)
R(y)
Konordansi Var (x)
Diskonordansi Var (y)
K(+)
D(-)
S= ( K – D )
