Software-rocsupport - Neyra Rodriguez Anthony Bryan

2013

Maestría en Construcción de Obras viales Construcción de Túneles !Especificación de carácter no válida Página 1 de !Especificación

CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES SOFTWARE ROCSUPPORT INTERACCIÓN ROCA-SOPORTE Y ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN PARA TÚNELES EN ROCA DÉBIL

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS MAESTRÍA EN CONSTRUCCIÓN DE OBRAS VIALES MARZO DE 2013

SOFTWARE ROCSUPPORT INTERACCIÓN ROCA-SOPORTE Y ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN DE FORMACIÓN PARA TÚNELES EN ROCA DÉBIL

PRESENTADO POR DIEGO ROJAS BERMEO

PRESENTADO A ING. ÁLVARO DE LA CRUZ CORREA

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS MAESTRÍA EN CONSTRUCCIÓN DE OBRAS VIALES CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES BOGOTÁ, D.C. ABRIL DE 2013

SOFTWARE ROCSUPPORT INTERACCIÓN ROCA-SOPORTE Y ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN DE FORMACIÓN PARA TÚNELES EN ROCA DÉBIL

PRESENTADO POR DIEGO ROJAS BERMEO

PRESENTADO A ING. ÁLVARO DE LA CRUZ CORREA

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS MAESTRÍA EN CONSTRUCCIÓN DE OBRAS VIALES CONSTRUCCIÓN DE TÚNELES BOGOTÁ, D.C. ABRIL DE 2013


TABLA DE CONTENIDO Pág. 1.

INTRODUCCI INTRODUCCIÓN ÓN ............................... ............................................... ................................ ................................. ................................. ............................. .............3

2.

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL TÚNEL ................... .......... ................... ................... ................... ............ 5 2.1 INTERACCIÓN ROCA-SOPORT ROCA-SOPORTE E ............................... ............................................... ................................ ................................ ................6 2.1.1

Curva de Reacción del Terreno................... .......... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............ ... 8

2.1.2

Reacción del Soporte ................... ......... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................... ................. ....... 10

2.1.3

Equilibrio roca-soporte ................... ......... ................... .................. ................... .................... ................... .................. ................... .............. .... 12

2.1.4

Características de sistema de sostenimiento................... ......... .................... ................... ................... ................... ........... 12

2.1.5

Instalación del sostenimiento ................... .......... ................... ................... .................. ................... ................... ................... .............. .... 12

2.2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN.... SOLUCIÓN..................... .................................. ................................. ................................ ................................. ..................... 13 2.2.1

Método de solución Duncan Fama.............. Fama..... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ........... 14

2.2.2

Método de solución Carranza-Torres .................. ......... ................... ................... ................... ................... .................. ............ ... 14

2.3 ANÁLISIS DETERMINIS DETERMINISTA........... TA........................... ................................. ................................. ................................ ........................... ........... 15 2.3.1

Factor de Seguridad ................... .......... ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... .................. ......... 16

2.4 ANÁLISIS DE PROBABILIS PROBABILISTA TA ................................. ................................................. ................................ ................................ ................17 2.4.1

3.

Probabilidad de Falla ................... ......... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................... ................. ....... 18

EJEMPLOS EJEMPLOS DE CÁLCULO CÁLCULO ................................. .................................................. ................................. ................................ ........................ ........20 3.1 INSTALACIÓN DEL PROGRAMA PROGRAMA ................................. ................................................. ................................ ........................... ........... 20 3.2 EJEMPLO 1 - SISTEMA DE SOPORTE LIGERO ....................................................... 23 3.2.1

Solución Solución.............................. ............................................... ................................. ................................. ................................. ................................ ................24

3.3 EJEMPLO 2 - SISTEMA DE SOPORTE ROBUSTO ROBUSTO ................................ ................................................. ..................... 35 3.3.1


3.4 EJEMPLO 3 - ANÁLISIS PROBABILIS PROBABILISTA TA ............................... ................................................ ................................. ................42 3.4.1



4.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................. 55

5.

BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES CONSULTADAS ....................................................... 56

LISTADO DE TABLAS TABLA 3.1. APROXIMACIÓN PARA LA ESTIMACIÓN DEL SOSTENIMIENTO DE UN TÚNEL. .......................... 29

LISTADO DE FIGURAS FIGURA 2.1. DEFORMACIÓN DE LA MASA ROCOSA QUE RODEA EL FRENTE DE AVANCE DE UN TÚNEL . ........ 6 FIGURA 2.2. PRESIÓN DE SOPORTE EN DIFERENTES POSICIONES CON RELACIÓN AL FRENTE DE AVANCE DEL TÚNEL.

........................................................................................................... 7

FIGURA 2.3. ESQUEMA DE PRESIONES EN UN TÚNEL CIRCULAR .................................................................. ................................... .............................. 8 FIGURA 2.4. CURVA TÍPICA DE REACCIÓN DEL TERRENO. .......................................................................... 9 FIGURA 2.5. CURVA DE REACCIÓN DEL SOPORTE - CAPACIDAD DEL SISTEMA DE SOPORTE . ...................... 11 FIGURA 2.6. DESPLAZAMIENTO ESPLAZAMIENTO DE LAS PAREDES DEL DE L TÚNEL EN FUNCIÓN DE LA DISTANCIA DESDE LA CARA ...........................................................................................................................

13

FIGURA 2.7. SELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS (A).................................................................................. 15 FIGURA 2.8. SELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS (B)......................................................................... ................................... ............................................... ......... 15 FIGURA 2.9. FACTOR DE SEGURIDAD > 1 ................................................................................................ 16 FIGURA 2.10. FACTOR DE SEGURIDAD < 1 .............................................................................................. 17 FIGURA 2.11. A NÁLISIS PROBABILISTA....................................................................... .................................. ................................................................. ............................ 18 FIGURA 2.12. DEFINICIÓN DE LA PROBABILIDAD DE FALLA..................................................................... 18


1. INTRODUCCIÓN La excavación de túneles en roca débil presenta algunos desafíos especiales al ingeniero geotecnista o geólogo, puesto que los errores de apreciación en el diseño de los sistemas de sostenimiento pueden conducir a fallas muy costosos. Con el fin de entender los problemas implícitos en el e l proceso de diseño de un sistema de soporte para este e ste tipo de túneles, es necesario examinar algunos conceptos básicos de cómo se deforma una masa rocosa que rodea a un túnel y cómo actúan los sistemas de sostenimiento para controlar dicha deformación. Estos problemas pueden ser analizados mediante el empleo de software como RocSupport, el cual es un programa que permite un análisis rápido y simple para estimar la deformación de túneles circulares en roca débil, y visualizar la interacción del túnel con varios sistemas de sostenimiento. El método de análisis usado en RocSupport a menudo es referido como “Interacción roca-soporte” o análisis "de confinamiento-convergencia". Este método de análisis está basado en el concepto de una “curva de reacción del terreno” o “línea característica”, obtenido de la solución analítica para un túnel circular en una masa de roca elasto plástica bajo un campo de tensión hidrostático. hidro stático. El método de análisis empleado por el programa Rocsupport, asume lo siguiente: 

El túnel es circular



El campo de esfuerzos in situ es hidrostático (la tensión es igual en todas las direcciones)



El macizo rocoso es isotrópico y homogéneo. La falla no es controlada por discontinuidades estructurales principales



La respuesta del sistema de sostenimiento es perfectamente elastoplástica.



El sistema de sostenimiento es modelado como una presión interna uniforme equivalente, alrededor de la toda la circunferencia del túnel.

Esta última asunción en particular (que el sistema de sostenimiento es uniforme alrededor de toda la circunferencia del túnel), debería ser considerada con cuidado por el diseñador, comparando el comportamiento actual del túnel con los cálculos obtenidos

Maestría en Construcción de Obras viales Construcción de Túneles Página 4 de !Especificación de carácter no válida

mediante la utilización del software RocSupport. Al asumir que la presión de sostenimiento es uniforme, se tienen las siguientes implicaciones: 

El recubrimiento con concreto neumático (shotcrete) está dado por anillos cerrados.



Los arcos de acero son círculos completos.



Los pernos anclados mecánicamente son instalados en un modelo regular que rodea completamente el túnel. Como este no es por lo general el caso, los esfuerzos actuales del sostenimiento serán más bajos, y las deformaciones más grandes, que los asumidos en RocSupport.

El modelo idealizado empleado para el análisis de RocSupport no intenta sustituir el diseño final detallado y los requisitos de análisis para el sistema de sostenimiento del túnel. En general, esto requerirá el análisis numérico (p.ej elementos finitos), en particular para túneles con grandes tensiones. Sin embargo, RocSupport es una muy buena herramienta para estimar el soporte mediante diferentes sistemas de sostenimiento en túneles en roca débil, en el cual se combinan diferentes niveles de esfuerzos in situ, esfuerzos en el macizo rocoso y la evaluación de las características de sistema de sostenimiento. Antes de entrar en detalle a desarrollar los ejercicios propuestos en el Manual del programa RocSupport, es importante describir el comportamiento del túnel mediante la interacción roca-soporte y analizar los diversos métodos de solución y tipos de análisis que pueden ser empleados en el programa. Lo anterior permite un mejor entendimiento del funcionamiento del software. Luego de tener los conceptos claros, se procederá a desarrollar los ejercicios propuestos en el Manual del programa, explicándolos detalladamente para un mejor entendimiento del lector del presente trabajo. Cabe resaltar que en el presente trabajo se aplican gran parte de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso de Construcción de Túneles, tomando como base el Manual del programa RocSupport, del cual se extractó la mayor parte de la información mediante una traducción meticulosa por parte del Autor.


2. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL TÚNEL En la actualidad no hay una metodología que definida con total precisión el dimensionamiento del sistema de sostenimiento de un túnel, sin embargo existen tres métodos generales que permiten efectuar este dimensionamiento, los cuales han surgido durante años recientes. Éstos pueden ser descritos como: 

Los métodos de solución de forma cerrada, los cuales están basados en el cálculo del radio de falla de la zona plástica en el macizo rocoso, el cual se localiza en el frente de avance del túnel, para lo cual se calcula una presión requerida en el soporte para controlar el radio de la zona plástica y la deformación resultante del túnel.



El análisis numérico para determinar la falla progresiva del macizo rocoso en el frente de avance del túnel, además de la interacción del sostenimiento temporal y final para controlar la falla calculada en el macizo rocoso.



Métodos empíricos basados en observaciones de la deformación del túnel y el control de ésta mediante la instalación de diferentes sistemas de soporte.

RocSupport pertenece a la primera categoría de métodos de solución, es decir “interacción roca-soporte” o métodos de “confinamiento-convergencia”. Un bueno ejemplo de un programa de análisis numérico que pertenece a la segunda categoría, se denomina Phase, que efectúa el análisis de tensión mediante elementos finitos, este programa facilita el diseño de excavaciones subterráneas. Cada uno de estos métodos tiene ventajas y desventajas, y la solución óptima para el diseño del sistema de sostenimiento de un túnel dado, puede implicar una combinación de diversos métodos, en diferentes etapas del diseño. Por ejemplo, un análisis preliminar de requisitos de sostenimiento temporales podría ser realizado con RocSupport, mientras que el diseño final de detalle, incluso el cálculo exacto del radio de falla de la zona plástica del macizo rocoso, y el sostenimiento, puede ser realizado con el programa Phase. A pesar de las limitaciones descritas para el programa el programa RocSupport, el análisis de interacción de roca-soporte tiene muchas ventajas cuando se emplea en combinación con métodos de análisis numéricos, lo cual puede proporcionar un mejor entendimiento del comportamiento del sistema roca-soporte y dar pautas precisas para el diseño del sistema de soporte.


2.1 INTERACCIÓN ROCA-SOPORTE El punto de partida para una discusión del método de interacción roca-soporte, debe hablar de la deformación que ocurre en el frente de avance del túnel, para un túnel sin sostenimiento. Esto se ilustra con claridad en la Figura 2.1. Figura 2.1. Deformación de la masa rocosa que rodea el frente de avance de un túnel.

Fuente: Adaptada del Manual RocSupport

En la Figura 2.1 se puede observar que el desplazamiento radial, tiene las siguientes particularidades: 

Comienza a una cierta distancia delante del frente de avance del túnel (aproximadamente a medio diámetro).



Alcanza aproximadamente un tercio de su valor final en el frente de avance del túnel.

Maestría en Construcción de Obras viales Construcción de Túneles Página 7 de !Especificación de carácter no válida 

Alcanza su valor máximo a una distancia de entre 1 y 1 ½ diámetros detrás del frente de avance del túnel.

Es importante anotar que hasta para un túnel sin soporte, el frente de avance del túnel proporciona una “presión de soporte aparente”. Es esta presión de soporte aparente, la que proporciona un tiempo de estabilidad suficiente para instalar el sostenimiento preliminar. Figura 2.2. Presión de soporte en diferentes posiciones con relación al frente de avance del túnel.


Observe que la presión de soporte aparente: 

Es igual al esfuerzo vertical in situ (es decir pi = po) a una cierta distancia (aproximadamente a dos y medio diámetros del túnel) dentro de la masa rocosa, delante del frente de avance.



Es igual a aproximadamente un cuarto la esfuerzo vertical in situ, justo en el frente de avance.



Se reduce a cero gradualmente a una cierta distancia detrás del frente de avance.

Un comportamiento plástico de la masa de roca en el frente de avance del túnel, no necesariamente genera el colapso del túnel. El material fallado todavía puede tener una resistencia residual considerable, y dado que el espesor de la zona plástica es pequeño


comparado con el radio de túnel, las únicas pruebas de la falla pueden ser unas grietas recientes y una fragmentación en forma de piel de cocodrilo. Por otra parte, cuando se forma una zona plástica grande y además ocurren grandes desplazamientos en el interior de las paredes de túnel, la perdida de la masa de roca fallada puede llevar a una fragmentación severa y al colapso eventual de un túnel sin soporte. La función primaria del sostenimiento es la de controlar el desplazamiento al interior de las paredes y prevenir el desconfinamiento que pueda conducir al colapso del túnel. La instalación del sostenimiento (pernos de anclaje, recubrimiento con concreto neumático o arcos de acero) no previene la falla de la masa rocosa sometida a sobreesfuerzos que alrededor del túnel, sin embargo estos tipos de sostenimiento desempeñan un papel principal en el control de la deformación de túnel (Hoek et. al., 1995).

2.1.1 Curva de Reacción del Terreno La base del método de “análisis” de interacción roca-soporte empleado en el programa RocSupport, es la “curva de reacción del terreno” o “línea característica”, que relaciona

la presión de soporte interna con la convergencia de la pared de túnel. A continuación se explica la dinámica: Suponga un túnel circular del radio r o que está sujeto a esfuerzos hidrostáticos in situ (po) y una presión uniforme de soporte interno (pi), tal como se ilustra a continuación. Figura 2.3. Esquema de presiones en un túnel circular.

Fuente: Manual RocSupport


La falla de la masa de roca ocurre cuando la presión de soporte interna (pi) es menor que la presión de soporte crítica (pcr ). Si la presión de soporte interna (pi) es mayor que la presión de soporte crítica (pcr ), no ocurre la falla, y el comportamiento de la masa de roca en el frente de avance del túnel es elástico. Durante la falla plástica, el desplazamiento radial hacia el interior de las paredes del túnel, está dado por la siguiente ecuación:  

 (   ) 

(   )

Cuando la presión de soporte interna (pi) es menor que la presión de soporte crítica (pcr ), ocurre la falla y se forma una zona plástica de radio (r p) alrededor del túnel. El desplazamiento plástico radial interior (uip) está definido entonces por la curva de reacción del terreno entre pi = pcr y pi = 0. Una curva de reacción típica del terreno es la que se muestra en la Figura 2.4: Figura 2.4. Curva típica de reacción del terreno.



De la Figura 2.4, se puede deducir lo siguiente: 

El desplazamiento es cero cuando la presión de soporte iguala la tensión hidrostática (pi = po).



El desplazamiento elástico uie para po > pi > pcr.



El desplazamiento plástico uip para pi < pcr.



El desplazamiento es máximo cuando la presión de soporte es igual a cero.

Para un esfuerzo in situ y un radio de túnel dado, la forma de la curva de reacción del terreno depende del criterio de falla asumido y de las características específicas de la masa rocosa. Los siguientes parámetros dependen del criterio de falla y de las características de la masa de roca: 

La presión de soporte crítica pcr .



El radio de la zona plástica r p.



La forma de la curva de reacción del terreno en la región plástica (pi < pcr )

El software RocSupport contempla la utilización de dos diferentes métodos de solución, los criterios de falla de la masa rocosa corresponden a Mohr-Coulomb o Hoek-Brown.

2.1.2 Reacción del Soporte A fin de complementar el análisis de la interacción roca-soporte, se debe determinar una curva de reacción para el soporte del terreno, en función de tres componentes: 

El desplazamiento de la pared del túnel que ha ocurrido antes de la instalación del sostenimiento.



La rigidez del sistema de soporte.



La capacidad del sistema de soporte.

Según lo expuesto en la Figura 2.1, se debe tener en cuenta que delante del frente de avance del túnel existe una determinada deformación, adicionalmente, en el frente de avance del túnel la deformación es aproximadamente un tercio de la deformación total, y esta no puede ser recuperada. Además, casi siempre hay una etapa del ciclo de


excavación en la cual hay una abertura entre el frente de avance del túnel y el elemento de soporte más cercano instalado. Dado lo anterior, resulta evidente que existe una deformación adicional antes que el sistema de sostenimiento se haga eficaz, este desplazamiento inicial total será llamado (uso) y se describe a continuación. Figura 2.5. Curva de reacción del soporte - Capacidad del sistema de soporte.


Una vez que el sistema de sostenimiento ha sido instalado y existe un contacto eficaz con la roca, el soporte comienza a deformarse elásticamente. El desplazamiento elástico máximo que puede ser admitido por el sistema de soporte se define como (usm) y la presión de soporte máxima (psm), está definida por la capacidad del sistema de soporte. Según las características del sistema de soporte, la masa de roca alrededor del túnel y el nivel de esfuerzos in situ, el sistema de soporte se deformará elásticamente en respuesta al cierre del túnel, así como la cara del frente de avance lejos del punto en consideración.


2.1.3 Equilibrio roca-soporte El equilibrio se logra si la curva de reacción de soporte cruza la curva de desplazamiento de la masa de roca antes que cualquiera de estas curvas presente un desplazamiento radial interior demasiado grande. Si el sistema de sostenimiento es instalado muy tarde (es decir uso es grande en la Figura 2.5), la masa de roca puede haberse deformado hasta un punto tal, que el desconfinamiento del material fallado sea irreversible. Por otra parte, si la capacidad del sistema de sostenimiento es inadecuada (es decir psm es bajo en la Figura 2.5), entonces puede ocurrir la falla del sostenimiento antes que la curva de deformación de la masa de roca sea intersectada. En cualquiera de estos casos el sistema de sostenimiento será ineficaz, ya que la condición de equilibrio no habrá sido conseguida.

2.1.4 Características de sistema de sostenimiento En RocSupport, la rigidez y la capacidad del sostenimiento es expresado en términos de presión de soporte máxima y tensión de soporte máxima. En esta forma es incorporado directamente en el análisis de interacción roca-soporte. Ya que la capacidad de sistema de sostenimiento es simplemente modelada como una presión interna equivalente, el refuerzo proporcionado por una lechada con anclajes, o cables no puede ser calculado con exactitud por un modelo simple como el proporcionado por RocSupport. Sin embargo, el radio de la zona plástica calculada con el programa, puede ser usado como guía para estimar la longitud de los pernos o cables, es decir que los pernos o cables siempre deberían ser anclados a roca sana. La rigidez y la capacidad de los sistemas de soporte como pernos de anclaje, arcos de acero, concreto neumático y de combinaciones de estos elementos pueden ser estimadas mediante análisis relativamente simplistas. Estas estimaciones son tenidas en consideración para los diversos tipos de sostenimiento, predefinidos y disponibles en RocSupport.

2.1.5 Instalación del sostenimiento El origen de la curva de reacción del soporte mostrado en la Figura 2.5 (es decir el valor de uso), es la convergencia del túnel que ha ocurrido al punto de la instalación del sistema de sostenimiento. En RocSupport, este valor puede ser especificado de dos modos: 

Directamente (como una convergencia o desplazamiento de la pared).


Indirectamente (se especifica una distancia al frente de avance del túnel, lo cual es entonces convertido a la convergencia del túnel usando un perfil de deformación longitudinal del túnel).

En RocSupport es posible elegir entre la función de un perfil de deformación longitudinal (LDP) predefinido, o crear una función LDP definida por el usuario. Un ejemplo de una de las funciones de LDP predefinidas es el mostrado la Figura 2.6. Figura 2.6. Desplazamiento de las paredes del túnel en función de la distancia desde la cara


2.2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN Existen diversas publicaciones con derivaciones del “método de análisis” de interacción roca-soporte. Todos los métodos asumen un túnel circular en un campo de tensión hidrostático, y los esfuerzos teóricos principales han sido dedicados al cálculo del radio de la zona plástica, y la forma de la curva de reacción del terreno, para diferentes asunciones del progreso de la falla de la masa rocosa respecto al frente de avance del túnel.


Las diferencias principales entre los métodos disponibles para calcular la curva de reacción del terreno, consisten en la selección del criterio de falla de la masa de roca, y en la dilatación o no de la masa de roca (cambios del volumen) durante la falla. En RocSupport, están disponibles dos métodos de solución: el método de Duncan Fama y el método de Carranza-Torres.

2.2.1 Método de solución Duncan Fama El método de solución Duncan Fama se basa en el criterio de falla Mohr-Coulomb, y permite que el usuario defina la resistencia de la roca y las características de deformación en términos de: 

Resistencia de la masa rocosa



Ángulo de fricción



Módulo de Young



Relación de Poisson

NOTA: aunque la solución de Duncan Fama esté basada en el criterio de falla de MohrCoulomb, las estimaciones de la resistencia a la compresión de la roca y el ángulo de fricción, pueden ser obtenidos de parámetros de resistencia de Hoek-Brown.

2.2.2 Método de solución Carranza-Torres La solución Carranza-Torres (2004) está basada en el criterio de falla generalizado de Hoek-brown, y permite que el usuario defina la resistencia de la roca y las características de deformación en términos de: 

Resistencia a la compresión de la roca intacta (UCS)



Índice de resistencia geológico (GSI)



Roca intacta (constante mi)



Ángulo de dilatación



Factor de perturbación (D)



Módulo de Young



Relación de Poisson


En la solución Carranza-Torres también se puede especificar la resistencia residual, la cual está dada por los parámetros m b, s y a.

2.3 ANÁLISIS DETERMINISTA En la barra de herramientas o el diálogo de Ajustes del Proyecto, el usuario puede elegir entre dos tipos de análisis: Determinista y probabilista. Figura 2.7. Selección del tipo de análisis (a)

Figura 2.8. Selección del tipo de análisis (b)

Un análisis Determinista simplemente supone que todas las variables de entrada son "exactamente" conocidas (p.ej esfuerzos in situ y parámetros de resistencia de la roca). Esto resulta en una solución única para cada una de las salidas de programa, incluso: 

Curva de reacción del terreno



Radio de la zona plástica



Presión de equilibrio (si el sostenimiento es instalado)



Factor de Seguridad (para sostenimiento)


2.3.1 Factor de Seguridad En un análisis Determinista, se calcula un factor de seguridad único para la estimación del sostenimiento. 

En la Figura 2.9 se muestra un Factor de Seguridad MAYOR QUE 1. En este caso el Factor de Seguridad es simplemente la relación entre la Presión de Soporte Máxima psm y la Presión de Equilibrio peq (la presión al punto de intersección de las curvas de reacción de soporte y reacción del terreno). Cabe anotar que un Factor de seguridad mayor a 1, supone que el túnel es estable. Figura 2.9. Factor de Seguridad > 1




En la Figura 2.10 se muestra un Factor de Seguridad MENOR QUE 1. Esto ocurre cuando la curva de reacción del terreno intersecta la curva de reacción de soporte después del límite elástico, o la capacidad del soporte ha sido excedida. Para determinar esto, se proyecta la curva de reacción elástica del soporte hasta que cruce la curva de Reacción del terreno, el punto donde esta proyección intersecta la curva de reacción del terreno se denomina presión de equilibrio


"proyectada" p'eq, este valor es usado en el denominador de la ecuación del Factor de Seguridad (La ecuación se muestra en las figura como SF). Figura 2.10. Factor de Seguridad < 1


2.4 ANÁLISIS DE PROBABILISTA Un análisis Probabilista permite que el usuario introduzca distribuciones estadísticas para: 

Radio del túnel



Esfuerzos in situ



Todos los parámetros de masa de roca

Usando el método de muestreo de Monte Carlo o el “Latin Hipercube”, el programa iterará las distribuciones de entrada y hará el análisis para un número especificado de muestras definidas por el usuario en el diálogo de ajustes de proyecto.


Figura 2.11. Análisis Probabilista

Mediante el análisis probabilista es posible obtener distribuciones estadísticas de todas las variables de salida (p.ej radio de la zona plástica, desplazamiento de la pared), a diferencia del análisis determinista que simplemente presenta un único valor calculado.

2.4.1 Probabilidad de Falla Un análisis Probabilístico genera una distribución del Factor de seguridad y no un único valor. Sin embargo, de una distribución de factor de seguridad, puede ser calculada una probabilidad de falla. Figura 2.12. Definición de la Probabilidad de Falla



La Probabilidad de falla en RocSupport es simplemente el número de resultados analizados con un Factor de seguridad menor que 1, dividido entre el número total de análisis generados por el análisis probabilístico. Por ejemplo, si 100 de 1.000 muestras en el resultado del análisis probabilístico tienen un factor de seguridad menor que 1, entonces la probabilidad de falla sería del 10%. Matemáticamente hablando, la probabilidad de falla está dada por el área bajo la curva con un Factor de seguridad menor o igual a 1 (es decir el área negra en la Figura 2.12), dividida en el área total bajo la curva.


3. EJEMPLOS DE CÁLCULO 3.1 INSTALACIÓN DEL PROGRAMA En el Cd adjunto al presente trabajo, se dispuso la Carpeta “Software RocSupport 3.0” la cual contiene 3 carpetas. A continuación se describe el proceso detallado para la instalación del software.

1. A brir la carpeta denominada “setup” y ejecutar el archivo “setup.exe”. 2. Recuerde que para instalar el programa debe tener los permisos de administrador, ya que en la primera ventana que aparece, debe conceder los permisos, para que el programa realice cambios en el equipo 3. Una vez haya aceptado empezará la instalación del software, para lo cual aparecerá la siguiente ventana, a la cual le daremos “next”:


4. Al darle next, aparece el acuerdo de licencia, al cual le damos “yes” para continuar.

5. Luego aparece la ventana de información del cliente, la cual diligenciamos con nuestro nombre y el de la empresa donde trabajamos. En el número de serial, ingresamos el siguiente serial: 34366347626424326 y le damos “next”.


6. Luego de ingresar correctamente el serial, aparecerá una ventana que nos muestra la localización en donde se instalará el programa en nuestro computador (esta localización se debe tener en cuenta, ya que luego deberemos ir allí a reemplazar un archivo). La localización por defecto es C:\Program Files\Rocscience\RocSupport 3.0, sin embargo, es posible escoger otra ubicación.

7. Al darle next a la ventana anterior, hemos terminado de instalar el programa RocSupport 3.0 y aparecerá la ventana que se muestra a continuación:

8. Ahora automáticamente se abrirá la carpeta en donde se instaló el programa, en caso que esto no suceda, debemos ir a la ubicación del computador en donde se instaló el programa (ver paso 6). En dicha carpeta encontraremos un acceso

Maestría en Construcción de Obras viales Construcción de Túneles Página 23 de !Especificación de carácter no válida directo denominado “RocSupport”, el cual debemos eliminar (para no

confundirnos) y reemplazar por el archivo que se encuentra en la carpeta denominada “crack” “RocSupport.exe” adjunta al cd anexo a este trabajo.

9. Ahora ejecutamos el archivo “RocSupport.exe” que acabamos de reemplazar y nos aparecerá la siguiente ventana:

Es posible que nos parezca una actualización disponible, a la cual le damos “Don´t show me this again” quedando abienta la ventana que vemos al fondo,

en la cual podemos ver el manual o simplemente cerrarla para empezar a utilizar el programa. A continuación se desarrollarán los ejemplos presentados en el manual RocSupport 3.0, ya que permiten un mejor entendimiento de los diferentes metodos de solución y análisis del software. Anotando que en el presente trabajo se harán las explicaciones adicionales que a juicio del autor son necesarias para la aplicación de los conocimientos adquiridos en el curso de Túneles de la Maestría en Construcción de Obras Viales.

3.2 EJEMPLO 1 - SISTEMA DE SOPORTE LIGERO Un túnel de 12 metros de diámetro debe ser construido a una profundidad de 60 metros en una masa de roca cuya resistencia está definida por el criterio de Hoek-Brown con una resistencia de la roca intacta σci = 7 MPa, una constante mi = 10 y un Índice de Resistencia Geológica (GSI) = 15. En este ejemplo se mostrarán los rasgos básicos del programa RocSupport, empleando el método de solución de Duncan Fama para determinar la Curva de Reacción del


terreno. El túnel será analizado primero sin soporte, el cual será añadido posteriormente para analizar las implicaciones del sistema de soporte en el factor de seguridad. El análisis será Determinista (por lo que se asume que todos los parámetros propuestos son exactamente conocidos).

3.2.1 Solución La solución a este ejercicio se puede encontrar en la Carpeta donde se instaló el programa subcarpeta “Examples” y el archivo se denomina “example1.rsp”. Sin embargo, a continuación se describe paso a paso como se ingresan los datos al programa y las variables a modificar para optimizar la selección del sostenimiento, según lo descrito en el Capítulo 2 del presente trabajo. Primero vamos a la ventana “file” y le damos click en “new” para crear un nuevo

proyecto. Cuando se crea un archivo nuevo, siempre se va a mostrar en pantalla la vista de Reacción del terreno. Esto mostrará la curva de reacción del terreno por defecto, basada en unos datos de entrada precargados respecto a una resistencia de roca tipo y un diámetro estándar de túnel. Cabe destacar que en la vista de curva de reacción del terreno, también es posible apreciar un perfil longitudinal del túnel, siempre y cuando se haya seleccionados algún tipo de soporte. También es posible cambiar la vista para ver una sección transversal del túnel dando click en el ícono “view túnel section”. En esta vista se puede apreciar el radio del túnel y el radio de la zona plástica (región sombreada), además de los espesores del sostenimiento en el caso de emplear concreto neumático, también es posible visualizar el número de pernos de anclaje y su separación, según la elección de sostenimiento. En esta vista también se presenta un cuadro de texto con información clave del proyecto, como lo es el radio del túnel, esfuerzo in situ, factor de seguridad, presión de soporte movilizada, radio de la zona plástica con y sin soporte y la convergencia del túnel con y sin soporte. Cabe resaltar que el programa no cierra la vista anterior ya que si queremos volver a ver la curva de reacción del terreno, simplemente damos click en el ícono “view grown reaction” o para mayor facilidad, podemos ver en la parte inferior izquierda que cada

vista que vamos creando, se muestra en una pestaña, tal como se puede apreciar en el siguiente pantallazo. También es posible apreciar varias vistas en pantalla, seleccionando el ícono “tile windows vertically” y ajustando las vistas al tamaño deseado.


Ahora procedemos a hacer los ajustes al proyecto, para lo cual podemos proceder de dos maneras, bien sea desplegando la pestaña “Analysis” y seleccionando “Project Settings…” o simplemente dando click al ícono que se encuentra en la barra de

herramientas

“Project Settings”.

Al hacer esto, se desplegará el menú que se presenta a continuación en donde se puede insertar el Título del Proyecto, el Método de Solución, Tipo de Análisis y Método de Estimación del Módulo. Además podemos marcar la casilla “Plot l ong-Term Curve”, para determinar la Curva de Reacción del terreno a Largo plazo, la cual supone una reducción en porcentaje de los esfuerzos que se aplican para parámetros como el esfuerzo de compresión y el módulo de Young. Para la solución de este caso, empleamos el método de solución de Duncan - Fama, según los datos con los que contamos y efectuaremos un análisis determinista, asumiendo que los datos de entrada están bien definidos.


Ahora vamos al ícono “Tunel Parameters” y le damos click, con lo cual se despliega el siguiente menú por defecto que se muestra a continuación, en el cual consignamos los datos de entrada de ejercicio.



No se ingresa el diámetro, si no el radio del túnel, el cual está dado en el problema = 6 m



Para el Cálculo del esfuerzo Vertical in situ, desplegamos la calculadora que está al costado derecho, e ingresamos la Profundidad del túnel (H) = 60 m y el Peso unitario de la roca (γ) = 2.7 Ton/m3 = 0.027 MPa/m3 = γH = 0.0027 MPa/m3 x 60 m = 1.62 MPa



Dado que el Módulo de Young es función de la resistencia de la roca intacta (σci) y del Índice de Resistencia Geológica (GSI) este parámetro se calculará internamente una vez definamos las resistencias respectivas.



Para la Relación de Poisson, asumimos una relación típica de 0,3.



La resistencia a la compresión simple y el ángulo de fricción del material, son función de la resistencia de la roca intacta (σci), el Índice de Resistencia Geológica (GSI) y la constante de la roca intacta (mi), por lo tanto para calcularlas, desplegamos la pestaña e ingresamos los datos que se dieron en el enunciado.



El Factor de perturbación lo asumimos igual a cero, lo cual puede representar que la excavación se efectuó de manera manual en roca de mala calidad.


Lo anterior nos da como resultado los siguientes datos

Con estos datos, ya podemos dar click en “Apply” y luego en “Close” y

automáticamente se actualizarán las vistas de la curva de reacción del terreno y de la sección transversal, las cuales se muestran a continuación. En la curva de reacción del terreno, se puede apreciar que efectivamente la máxima presión de soporte es de 1,62 MPa y la convergencia final del túnel es del 2.03 %. Cabe resaltar que las abscisas de la curva de reacción del terreno, también se pueden representar como desplazamiento de las paredes del túnel. Adicionalmente, se puede apreciar que en el factor de seguridad dice N/A, ya que aún no se ha calculado un sistema de soporte.


En cuanto a la sección transversal, podemos apreciar que el radio de la zona plástica sin sostenimiento es de 13.77 m.


Cabe resaltar que estas vistas aun no contemplan un sistema de sostenimiento, por lo que a continuación procederemos a determinar los parámetros del sistema sostenimiento.

3.2.1.1 Estimación del sistema de sostenimiento Como una primera aproximación para determinar los parámetros del sostenimiento, resulta aplicable la tabla que se presenta a continuación en donde la tensión en % (ε) es igual a la mitad de la convergencia del túnel en %, con esta tensión y de acuerdo a las características geotécnicas, se estima un tipo de sostenimiento tentativo. Tabla 3.1. Aproximación para la estimación del Sostenimiento de un Túnel. Categoría

A

B

C

D

E

Tensión % ε

Características Geotécnica

Tipos de sostenimiento

<1

Pocos problemas de estabilidad y los métodos de diseño de sostenimiento pueden resultar muy simples. Las recomendaciones de sostenimiento del túnel están basadas en clasificaciones del macizo rocoso y proporcionan una base adecuada al diseño.

Las condiciones de construcción del túnel son muy simples, usualmente se emplean pernos de anclaje y concreto neumático para el sostenimiento.

1 a 2.5

Los métodos de confinamiento - convergencia son usados para predecir la formación de una zona 'plástica' en la masa de roca alrededor del túnel, además de la interacción entre el desarrollo progresivo de esta zona y los diferentes tipos de sostenimiento.

2.5 a 5

El análisis de elementos finitos de dos dimensiones, incorporando elementos de sostenimiento y secuencia de excavación, es normalmente usado para este tipo del problema. La estabilidad del frente de avance no es un problema principal por lo general.

5 a 10

> 10

El diseño del túnel es dominado por cuestiones de estabilidad del frente de avance, y mientras los análisis de elementos finitos en dos dimensiones son generalmente necesarios, también son convenientes algunas estimaciones de los efectos del empleo de paraguas de micropilotes y del refuerzo del frente de avance. La inestabilidad del frente de avance es sev era así como el cierre del túnel, esto genera un problema tridimensional muy difícil para el cual en la actualidad no existe ningún método de diseño eficaz. La mayor parte de soluciones están basadas en la experiencia. Fuente: Traducida del Manual RocSupport

Existen problemas menores con el cierre de la excavación que generalmente son tratados con pernos de anclaje y concreto neumático; a veces los arcos de acero ligeros o las vigas de celosía son añadidos para dar una seguridad adicional. Problemas de cierre severos que requieren la instalación rápida del sostenimiento y control cuidadoso de la calidad de la construcción. Generalmente se emplean arcos de acero pesados introducidos en concreto neumático. Cierre muy severo y problemas de estabilidad del frente de avance. Se requiere el empleo de paraguas de micropilotes y el refuerzo del frente de avance con arcos de acero introducidos en concreto neumático. Problemas de cierre extremos. Usualmente se requiere el empleo de paraguas de micropilotes y en casos extremos, puede requerirse de un sostenimiento flexible.


Teniendo en cuenta que en este caso la convergencia final del túnel sin sostenimiento es del 2.03 %, por lo tanto la tensión es = 1.15%, con esta tensión según la Tabla 3.1 este túnel se encuentra en la categoría “B”, la cual nos indica que podrían existir problemas menores con el cierre de la excavación y nos recomienda el empleo de pernos de anclaje y concreto neumático. Con esta primera aproximación podemos ir al ícono “Support Parameters” y seleccionar una combinación de pernos de anclaje y concreto neumático, que nos dé como resultado un factor de seguridad superior a 1, sin que este se exceda demasiado, ya que se estaría sobredimensionando el sistema de sostenimiento, lo cual puede acarrear sobrecostos en el proyecto. Sin embargo, en el análisis de interacción rocasoporte este factor de seguridad no es tan preciso, como para poder afirmar con total certeza, que un Factor de Seguridad igual a 1 es el ideal, por lo cual se recomienda ser prudente en cuanto a tomar este factor simplemente como un parámetro de referencia. Adicionalmente, se debe tener en cuenta que el radio de la zona plástica se encuentre dentro de un valor aceptable, así como la convergencia del túnel. A continuación se explicará el menú que aparece cuando se despliega el icono de parámetros de soporte:

En este caso se tiene seleccionado una combinación entre pernos de anclaje y concreto neumático, sin embargo el menú que se muestra es el de los pernos, al seleccionar la casilla “Add Support”, podemos elegir entre 10 diferentes tipos de anclajes, los cuales nos brindan diferentes Presiones Máximas de Soporte, las cuales son el parámetro que queremos garantizar para generar un sostenimiento óptimo.


Es importante anotar que cuando se emplean combinaciones de sistemas de soporte, la Presión máxima de soporte resulta ser la suma de las presiones de soporte de cada sistema, mientras que la Tensión máxima de soporte (En el software no se muestra la tensión Máxima de soporte, si no el promedio “Max Average Strain”), solo es función

del sistema o sistemas de soporte empleados y está dada simplemente por la máxima tensión que le proporcione el sistema de soporte que tenga la mayor resistencia a la tensión. En la casilla “Pattern Spacing”, podemos elegir el patrón de separación de los anclajes,

el cual también tiene relación directa con la Presión Máxima de Soporte. Otro aspecto que podemos controlar para la instalación del soporte es la distancia a la que se debe empezar a instalar el sistema de soporte, bien sea teniendo en cuenta la distancia desde el frente de avance del túnel, o limitándolo ya sea por una convergencia mínima dada o un desplazamiento de las paredes especificado. Cabe destacar que en caso que ninguno de los 10 sistemas de anclaje presentados en el cuadro satisfaga las necesidades de sostenimiento, el programa nos permite diseñar nuestro propio sistema, dando click en el recuadro denominado “Advanced” mediante

la inserción de un perfil de deformación longitudinal dado. Luego de estas explicaciones, solo resta empezar a probar la combinación de pernos de anclajes y concreto neumático que proporcione unas condiciones óptimas de sostenimiento. A continuación se presenta la combinación que se muestra en el ejemplo 1 del software, la cual parece ser muy conservadora, pero explica muy bien el diseño de un sistema de sostenimiento liviano para los parámetros dados en el ejercicio. 

Se emplean pernos de anclaje de 34 mm con un espaciamiento de 1 m x 1 m, dispuestos a una distancia de 3 metros de la cara del frente de avance del túnel. Este sistema nos proporciona una Presión de Soporte Máxima de 0.354 MPa y una Tensión de Soporte Máxima de 0.2%.



Adicionalmente se emplea concreto neumático con un espesor de 50 mm y una resistencia a la compresión simple de 35 MPa a los 28 días, la distancia desde la cara del frente de avance del túnel también se estima en 3 metros. Este sistema nos proporciona una Presión de Soporte Máxima de 0.325 MPa y una Tensión de Soporte Máxima de 0.1%.

Con la combinación de estos 2 sistemas de soporte, se logra una Presión de Soporte Máxima de (0.354 MPa + 0.325 MPa = 0.679 MPa) y una Tensión de Soporte Máxima de 0.2%, que corresponde a la que le brindan los pernos de anclaje.


En esta figura se presenta la sección transversal con todas sus partes debidamente señaladas. Al respecto, cabe resaltar la reducción del radio de la zona plástica, el cual sin soporte era de 13.77 m y con soporte se redujo a 9.74 m.


De la curva de reacción del terreno y reacción del soporte, se puede apreciar que la convergencia final paso de un valor de 2.03% sin soporte al 0.93% con soporte. Adicionalmente, resulta importante comparar el resultado de emplear simplemente pernos de anclaje como sistema de sostenimiento y al combinarlo con el empleo de concreto neumático. Sin Soporte

Pernos de Anclaje

Pernos de Anclaje + Concreto Neumático

Factor de seguridad

N/A

1.90

3.40

Presión de soporte movilizada (MPa)

N/A

0.18

0.20

13.80

10.10

9.90

2.00

1.00

0.97

Parámetro

Radio de la zona plástica (m) Convergencia del Túnel (%)

Puede verse que la adición del sostenimiento de concreto neumático no tiene un gran efecto en la reducción del radio de la zona plástica, la convergencia del túnel o la presión de soporte movilizada, en comparación con el empleo como sistema de sostenimiento de pernos de anclaje solos. Esto es debido a que la capacidad de sostenimiento adicional, en este caso, no ha cambiado considerablemente el punto de intersección de las curvas de Reacción de sostenimiento y reacción del terreno, el cual determina estos valores. Sin embargo, el Factor de Seguridad para el sostenimiento combinado presenta un incremento considerable, ya que pasa de 1.9 a 3.4, el cual, a pesar de ser conservador, resulta aceptable para garantizar la estabilidad del túnel. Finalmente, el software RocSupport, nos brinda un informe detallado con los datos de entrada y los parámetros de salida calculados al dar clic en el ícono “Info Viewer”, tal como se presenta a continuación:

RocSupport Project Information Project Settings: Project Title: ROCSUPPORT Example 1 Solution Method: Duncan Fama solution Analysis Type: Deterministic Modulus Method: Hoek,Carranza-Torres,Corkum (2002)

Analysis Results: Factor of Safety : 3.17 Mobilized Support Pressure : 0.21 MPa


Wi th support installed :

Radius of Plastic Zone r p : 9.74 m Wall Displacement u p : 55.56 mm Tunnel Convergence : 0.93 % Wi th no support i nstalled :

Radius of Plastic Zone r p : 13.77 m Wall Displacement u p : 121.56 mm Tunnel Convergence : 2.03 % Deformation at the tunnel face :

Wall displacement : 37.42 mm Tunnel Convergence : 0.62 %

Critical Pressure pcr : 0.79 MPa

Tunnel and Rock Parameters: Tunnel Radius r o : 6 m In-Situ Stress po : 1.62 MPa Young's Modulus of Rock Mass E : 353 MPa Poisson Ratio : 0.3 Compressive Strength of Rock Mass Friction Angle : 25.64o

rm

: 0.47 MPa

Support Parameters: Total combined :

Maximum support pressure : 0.679 MPa Maximum average strain : 0.15 % Installed at distance from tunnel face : 3 m Initial Tunnel Convergence : 0.88 % Initial Wall Displacement : 52.72 mm Rockbolts :

Type : 34 mm Rockbolt Maximum support pressure : 0.354 MPa Maximum average strain : 0.2 % Rockbolt square pattern spacing : 1 x 1 m2 Shotcrete :

Properties : Thickness = 50 mm, age = 28 days, UCS = 35 MPa Maximum support pressure : 0.325 MPa Maximum average strain : 0.1 %


3.3 EJEMPLO 2 - SISTEMA DE SOPORTE ROBUSTO Un túnel de 10 metros de diámetro debe ser construido a una profundidad de 75 metros en un macizo rocoso cuya resistencia está definida por el criterio de Hoek-Brown con una resistencia de la roca intacta σci = 4 Mpa, una constante mi = 12 y un Índice de Resistencia Geológica (GSI) = 17. En este ejemplo se modelará un túnel con problemas de estabilidad mucho más serios que los del ejemplo 1, por lo cual requiere de un sistema de sostenimiento mucho más robusto. Se empleará el método de solución Carranza-Torres para determinar la Curva de Reacción del terreno. En este caso también se desarrollará un análisis Determinista (todos los parámetros dados son exactamente conocidos).

3.3.1 Solución Para este ejemplo, usaremos el método de solución Carranza-Torres, que debe ser seleccionado en el cuadro de diálogo de Ajustes de Proyecto, los demás términos son iguales a los del ejemplo 1. Dado que en el ejemplo 1 se explicó en detalle cada paso del proceso de cálculo, en este ejemplo simplemente se indicarán los datos de entrada que se ingresaron y obviamente se hará el respectivo análisis de los resultados.

Ahora vamos al ícono “Tunel Parameters” y le damos click, con lo cual se despliega el siguiente menú por defecto, en el cual consignamos los datos de entrada de ejercicio, tales como:




El radio del túnel está dado en el problema = 5 m



Para el Cálculo del esfuerzo Vertical In situ, desplegamos la calculadora que está al costado derecho, e ingresamos la Profundidad del túnel (H) = 75 m y el Peso unitario de la roca (γ) = 2.7 Ton/m3 = 0.027 MPa/m3 = γH = 0.0027 MPa/m3 x 75 m = 2.025 MPa.



Dado que el Módulo de Young es función de la resistencia a la compresión de la roca intacta (σci) y del Índice de Resistencia Geológica (GSI) este parámetro se calculará al dar click en la calculadura que aparece al costado derecho, una vez se hayan ingresado los parámetros respectivos.



Para la Relación de Poisson, asumimos una relación típica de 0,3.



El ángulo de dilatación se estima en 0º.



La resistencia a la compresión de la roca intacta está dada en el problema y es σci = 4 Mpa.



Dado que en el ejercicio nos dieron los parámetros de la resistencia pico y no residuales, marcamos la casilla correspondiente e ingresamos los datos así: Índice de Resistencia Geológica (GSI) = 17, constante mi = 12 y D = 0.


Una vez se han ingresado al software todos los parámetros de entrada, se obtienen las siguientes figuras:

En la curva de reacción del terreno, se puede apreciar que efectivamente la máxima presión de soporte es de 2,02 MPa y la convergencia final del túnel es del 13.11 % lo cual es un valor demasiado grande, e indica que el sistema de sostenimiento debe ser bastante robusto. En la vista de la sección del túnel, el radio de la zona plástica es muy grande (26.4 m) lo cual confirma el uso de un revestimiento pesado.


3.3.1.1 Estimación del sistema de sostenimiento Teniendo en cuenta que en este caso la convergencia final del túnel sin sostenimiento es del 13.11 %, por lo tanto la tensión es = 6.55%, con esta tensión según la Tabla 3.1 este túnel se encuentra en la categoría “D”, lo cual nos indica que se podrían presentar problemas de cierre y de estabilidad severos en el frente de avance. Por lo tanto se hace necesario el empleo de un sistema de soporte mixto que contemple el refuerzo del frente de avance con arcos de acero introducidos en concreto neumático. Dado lo anterior, a continuación se presenta el cálculo de un sistema de soporte que permita estabilizar el túnel: 

Se selecciona un sostenimiento principal con arcos de acero con sección en I (profundidad de 254 mm, ancho de 203 mm, peso 82 kg/m), espaciados cada 1.5 m, e instalados a una distancia de 3 m desde la cara del frente de avance del túnel. Este sistema nos proporciona una Presión de Soporte Máxima de 0.602 MPa y una Tensión de Soporte Máxima de 0.26%.

Al observar la curva de reacción del terreno y del sostenimiento, junto con la sección transversal del túnel y compararlos con los resultados hallados para el túnel sin sostenimiento, es evidente que con los arcos de acero se logran las siguientes mejoras: 

Disminución del radio de la zona plástica de 26.4 m a 14.6 m.



Disminución de la Convergencia final del túnel del 13.2% al 3.8 %.



Se garantiza un factor de la seguridad para el sostenimiento de 11.03.


Estas mejoras nos indican que la convergencia final ha sido considerablemente reducida, y el Factor de Seguridad para los arcos de acero indica que la carga es aceptable para la capacidad de sostenimiento, de hecho parece un poco sobredimensionado. No obstante lo anterior, también es evidente que el túnel todavía tiene una zona plástica bastante grande, por lo cual se debe pensar en adicionar un sostenimiento secundario que permita reducir el radio de la zona plástica. 

Dado lo anterior, se adiciona un sostenimiento secundario que consiste en concreto neumático con un espesor de 100 mm y una resistencia a la compresión simple de 35 MPa a los 28 días, la distancia desde la cara del frente de avance del túnel también se estima en 3 metros. Este sistema nos proporciona una Presión de Soporte Máxima de 0.764 MPa y una Tensión de Soporte Máxima de 0.1%.

Con la combinación de estos 2 sistemas de soporte, se logra una Presión de Soporte Máxima de (0.602 MPa + 0.764 MPa = 1.366 MPa) y una Tensión de Soporte Máxima de 0.26%, que corresponde a la que le brindan los arcos de acero con sección en I.


De la curva de reacción del terreno y reacción del soporte, se puede apreciar que la convergencia final paso de un valor de 13.11% sin soporte al 6.03 con soporte. Adicionalmente, resulta importante comparar el resultado de emplear simplemente los arcos de acero como sistema de sostenimiento y al combinarlo con el empleo de concreto neumático. Sin Soporte

Arcos de Acero

Arcos de Acero + Concreto Neumático

Factor de seguridad

N/A

11.03

24.87

Presión de soporte movilizada (MPa)

N/A

0.05

0.05

Radio de la zona plástica (m)

26.35

18.16

18.13

Convergencia del Túnel (%)

13.11

6.05

6.03

Parámetro

Puede verse que la adición del sostenimiento de concreto neumático no tiene prácticamente ningún efecto en la reducción del radio de la zona plástica ni en la convergencia de túnel o la presión de soporte movilizada, en comparación con los resultados obtenidos al emplear como sistema de sostenimiento únicamente arcos de acero. Lo anterior se debe a que la capacidad de sostenimiento adicional, en este caso, no ha cambiado considerablemente el punto de intersección de las curvas de Reacción de sostenimiento y reacción del terreno, el cual determina estos valores. Lo cual nos lleva a concluir que la colocación de concreto neumático para el sostenimiento del túnel no conlleva a mejoras sustanciales y si acarrea costos innecesarios, por lo cual, en un caso práctico se recomendaría estabilizar el túnel simplemente con arcos de acero.


Aun así, cabe destacar que la adición del concreto neumático, incrementó considerablemente el Factor de Seguridad, ya que este paso del 11.03 al 24.87 lo cual resulta ser notable, pero para efectos prácticos, un factor de seguridad del 11.03 ya de por si es elevado. Ahora se presenta el informe detallado con los datos de entrada y los parámetros de salida calculados:

RocSupport Project Information Project Settings: Project Title: ROCSUPPORT Example 2 Solution Method: Carranza-Torres solution Analysis Type: Deterministic Modulus Method: Hoek,Carranza-Torres,Corkum (2002)

Analysis Results: Factor of Safety : 24.87 Mobilized Support Pressure : 0.05 MPa Wi th support installed :

Radius of Plastic Zone r p : 18.13 m Wall Displacement u p : 301.71 mm Tunnel Convergence : 6.03 % Wi th no support i nstalled :

Radius of Plastic Zone r p : 26.35 m Wall Displacement u p : 655.51 mm Tunnel Convergence : 13.11 % Deformation at the tunnel face :

Wall displacement : 201.76 mm Tunnel Convergence : 4.04 % Critical Pressure pcr : 1.22 MPa

Tunnel and Rock Parameters: Tunnel Radius r o : 5 m In-Situ Stress po : 2.02 MPa Young's Modulus of Rock Mass E : 299 MPa Poisson Ratio : 0.3


Dilation Angle : 0o Compressive Strength of Intact Rock

ci

: 4 MPa

Peak Strength Parameters Defined As : GSI, mi, D Geological Strength Index : 17 Rock Mass Constant mi : 12 Disturbance Factor : 0 Not using residual strength parameters

Support Parameters: Total combined :

Maximum support pressure : 1.366 MPa Maximum average strain : 0.18 % Installed at distance from tunnel face : 3 m Initial Tunnel Convergence : 6.03 % Initial Wall Displacement : 301.34 mm Steelset :

Type : I section rib Properties : Flange width = 203 mm, section depth = 254, weight = 82 kg/m Maximum support pressure : 0.602 MPa Maximum average strain : 0.26 % Steelset out-of-plane spacing : 1.5 m Shotcrete :

Properties : Thickness = 100 mm, age = 28 days, UCS = 35 MPa Maximum support pressure : 0.764 MPa Maximum average strain : 0.1 %

3.4 EJEMPLO 3 - ANÁLISIS PROBABILISTA En los problemas relacionados con la construcción de túneles, muchos de los parámetros de entrada no son conocidos con exactitud, en particular los que describen las características del macizo rocoso. Por lo tanto es muy útil ser capaz de introducir distribuciones estadísticas para los parámetros de entrada, a fin de obtener distribuciones estadísticas que permitan predecir un mejor comportamiento del sistema de sostenimiento. Por lo tanto, resulta muy útil efectuar este tipo de análisis, lo cual es posible con el software RocSupport. Para este ejemplo se tomarán los mismos datos de entrada que en el ejemplo 1, empleando distribuciones estadísticas para algunas variables de entrada.


3.4.1 Solución Dado lo anterior, procederemos a abrir el archivo example1.rsp y en el cuadro de diálogo de ajustes del proyecto hacemos las modificaciones que se muestran a continuación.

El Método de solución sigue siendo Duncan Fama y en el tipo de análisis lo cambiamos a Probabilista. Como método de muestreo seleccionamos Monte Carlo, el número de muestras lo dejamos en 1.000 y marcamos la casilla de Pseudomuestreo al azar, cuyo objetivo se describe más adelante. Ahora procedemos a abrir el cuadro de diálogo de parámetros del túnel. Cabe resaltar que para un análisis probabilista, el cuadro de diálogo es presentado en forma de rejilla, esto simplifica la entrada de parámetros estadísticos, y permite definir fácilmente variables aleatorias y hacer seguimiento a las variables que analizadas dentro de la distribución estadística.


Tal como se explicó en el Numeral 2.4, un análisis Probabilista permite introducir distribuciones estadísticas para el radio del túnel, los esfuerzos in situ y todos los parámetros del macizo rocoso. Dado lo anterior, en este ejemplo definiremos las siguientes variables como aleatorias: 

Esfuerzos in situ

 

Módulo de Young Esfuerzo de compresión



Ángulo de fricción

Por lo tanto en cada uno de estos parámetros, damos click en la casilla correspondiente de la columna “Distribution” lo cual desplegará un cuadro de opciones con diversos

tipos de distribuciones, sin embargo para este ejemplo seleccionamos la distribución normal para cada variable aleatoria. Esto nos permitirá ingresar la desviación estándar y los valores mínimos y máximos relativos para cada variable.

Es importante anotar que los valores mínimos y máximos relativos son especificados como distancias RELATIVAS desde el medio, y no como valores absolutos. Esto simplifica la introducción de datos de estos valores. Por ejemplo: si el ángulo de fricción medio = 25º, el mínimo = 20º y el máximo = 30º, entonces el mínimo relativo = 5º y el máximo relativo = 5º. Ahora procedemos a diligenciar la columna de desviación estándar, según los siguientes valores: 

Esfuerzos in situ = 0.2 MPa



Módulo de Young = 50 Mpa


Esfuerzo de compresión = 0.1 MPa



Ángulo de fricción = 2º

Para estimar los valores mínimos y máximos relativos los podemos ingresar de forma manual según una variación observada mediante ensayos, o simplemente podemos darle click al ícono “Automatic set relative…” habiendo seleccionado la variable deseada, esto nos genera un valor mínimo y máximo relativo que corresponde a 3 veces la desviación estándar. A continuación se presentan los resultados:

Habiendo ingresado los datos estadísticos para cada variable, procedemos a darle click en “Apply” lo cual cargará los parámetros que acabamos de definir, el análisis probabilista debería tomar solo unos segundos o menos (ya que solo usamos un número de muestras = 1000). También es importante mencionar que al haber marcado la casilla de Pseudomuestreo al azar en el cuadro de diálogo de ajustes del proyecto, el análisis de probabilidad siempre generará exactamente un mismo y único resultado, en caso de querer obtener resultados aleatorios, simplemente se debe dejar sin marcar la casilla.


Si observamos la vista de la sección del túnel para un análisis de probabilidad, parece ser el mismo que para un análisis determinista. Sin embargo, en el resumen de análisis proporcionado en el cuadro de texto de Información de Proyecto, se puede ver que: 

Los resultados son los valores MEDIOS del análisis estadístico. En general, estos valores medios no necesariamente van a ser los mismos, ya que el análisis determinista está basado en valores medios como parámetros de entrada.



En el Análisis Probabilista, a diferencia del Determinista, se muestra la Probabilidad de Falla del sostenimiento en el cuadro de texto, así como el factor de seguridad MEDIO. La Probabilidad de Falla está representada como el número de análisis, en los cuales el Factor de Seguridad para el sostenimiento era menor que 1, dividido en el número total de muestras (1.000 en este caso).

A continuación se presentan lado a lado los resultados obtenidos en el ejemplo 1 mediante un análisis determinista y los resultados obtenidos para los mismos datos empleando un análisis probabilista (ejemplo 3), en cuya comparación se pueden comprobar las afirmaciones descritas en los párrafos inmediatamente anteriores: EJERCICIO 1 - RESULTADOS ANÁLISIS DETERMINISTA

EJERCICIO 2 - RESULTADOS ANÁLISIS PROBABILISTA

Cabe destacar que en el análisis probabilista la probabilidad de falla es de cero (es decir el factor de la seguridad es mayor que 1 para todos los casos analizados).

3.4.1.1 Análisis Estadístico Después de realizar el análisis probabilista, es posible graficar los resultados en la forma de Histogramas, Distribuciones Acumulativas o Gráficos de Dispersión de variables de entrada y salida.


3.4.1.1.1 Histogramas Para crear un Histograma, se debe seleccionar el ícono cual aparecerá el siguiente cuadro de diálogo:

“Histogram Plot”, con lo

En el cuadro de diálogo tanto las variables de entrada como las de salida se presentan en un listado de variables que pueden ser presentadas de manera gráfica, teniendo en cuenta las siguientes observaciones: 

Las variables de salida siempre incluirán el Factor de Seguridad, la Convergencia de Túnel, el Desplazamiento de la Pared y el Radio de la Zona Plástica.



Las variables de entrada que se muestran en la lista, sólo serán aquellas para las cuales se efectuó una distribución estadística en el cuadro de diálogo de Parámetros del túnel. Para nuestro ejemplo, esto incluye Esfuerzos in situ, Módulo de Young, Resistencia de la roca intacta UCS y ángulo de Fricción, cuyos respectivos histogramas se presentan a continuación:




Adicionalmente, es posible modificar el número de barras que se presentan en la gráfica, simplemente modificando el número que ese encuentra en la casilla “Number of Bins”

Así mismo pueden generarse cuantos histogramas deseemos con las variables que se tengan, no obstante lo anterior, el histograma que resulta más representativo y que reviste mayor interés de ser analizado estadísticamente en este caso en particular, es el que corresponde al factor de seguridad, el cual se describe a continuación. Cabe anotar que según el caso, habrá una variable de mayor interés en función del grado de incertidumbre o variación que está presente, además de la rigurosidad con la que se desee controlar.

Con este histograma se puede comprobar la afirmación que se había efectuado con anterioridad, respecto a que el Factor de seguridad era cero, debido a que no existían muestras con valores de Factor de seguridad menores que 1, lo cual comprueba que la probabilidad de falla es de cero.


Para variables de salida con datos aleatorios, como el caso del factor de la seguridad, suele ser conveniente presentar una distribución ajustada, lo cual hace que se muestre la campana de Gauss (en amarillo), esto se logra marcando la casilla “Show Fitted Distribution” en el cuadro de dialogo “Histogram Plot”.

La Distribución ajustada representa una mejor distribución y es más adecuada para graficar las variables de salida, además ésta es generada automáticamente por RocSupport. También es importante hacer énfasis en que la distribución ajustada se puede emplear para cualquier tipo de distribución estadística en RocSupport (es decir normal, uniforme, triangular, beta, exponencial, lognormal o gamma). Por último, es necesario anotar que si en vez de emplear el método de muestreo de Monte Carlo se usa el de “Latin Hipercube”, y se emplea un número de muestras grande, tanto la muestra como la entrada de los parámetros estadísticos deberían ser iguales, o por lo menos muy similares entre sí. Esto es debido a que las muestras en el método Latin Hypercube presentan distribuciones de datos de entrada más uniformes que las muestras de Monte Carlo.

3.4.1.1.2 Distribuciones Acumulativas (Ojivas) Una distribución acumulativa, matemáticamente hablando es la integral de la función de densidad de probabilidad normalizada. Prácticamente hablando, un punto de una distribución acumulativa, brinda la probabilidad que una variable aleatoria sea menor o igual a un valor especificado. Para generar una distribución Acumulativa, se debe dar click en el ícono “Cumulative plot”, lo cual desplegará el siguiente cuadro de texto, el cual es muy

similar al presentado cuando se desean generar histogramas:


Note que la lista de variables para graficar, es exactamente el mismo que la de los Histogramas que se explicó en el numeral 3.4.1.1.1.

Por ejemplo, si generamos la ojiva o distribución acumulativa del Factor de Seguridad, podemos notar que el inicio es el punto 2.13, ya que como se mencionó anteriormente, no hay valores menores de 1, lo que se muestra al avanzar esta curva, no es más que la sumatoria de cada una de las “barras” mostradas en el histograma hasta un punto dado,

con la barra inmediatamente anterior, lo cual va generando una curva creciente a medida que se acumulan muestras a la distribución.

3.4.1.1.3 Gráficos de Dispersión Éstos pueden ser generados después de un análisis probabilista y permiten graficar dos variables aleatorias una contra otra, y ver así la correlación que existe entre ellas, o en su defecto, la falta de correlación entre las variables analizadas. Para generar una gráfica de dispersión, se debe dar click en el ícono lo cual desplegará el siguiente cuadro de texto:

“Scatter plot”,


En dicho cuadro, se puede desplegar el mismo listado de variables que se mostró para los histogramas y las distribuciones acumulativas, con la diferencia que en este caso podemos seleccionar la variable que deseemos para las ordenas y otra para las abscisas, cosa que no es posible en los otros casos descritos (histogramas y distribuciones acumulativas), dado que las variables de las ordenadas estaba determinada por el tipo de gráfico que se iba a generar. Para mostrar un ejemplo, graficaremos el Factor de Seguridad (abscisas) contra el esfuerzo in situ (ordenadas).

En la gráfica, una nube de puntos muestra una clara correlación general entre la variable de entrada (esfuerzo in situ) y la de salida (Factor de Seguridad del soporte). Adicionalmente, si se desea que en la gráfica se muestre la regresión lineal que nos muestre la tendencia, simplemente debemos marcar en el cuadro de dialogo la casilla “Plot Regression Line”.

3.4.1.2 Muestreo Aleatorio Verdadero Tal como se indicó en el Numeral 3.4.1, para desarrollar este ejercicio se seleccionó la casilla de Pseudomuestreo al azar en el cuadro de diálogo de ajustes del proyecto, lo cual generará un mismo y único resultado, por lo que en caso de querer obtener un muestreo aleatorio verdadero, simplemente se debe dejar sin marcar la casilla. Al desactivar dicha casilla, cada vez que se de click en “Apply” en el cuadro de texto “Probabilistis Tunnel Rock Parameters” se obtendrá un resultado diferente, generando

diferentes valores para las variables de salida.


Una manera práctica de observar esta variación es visualizar en pantalla diversos tipos de gráficas empleando la función que ya se explicó “Tile Windows Vertically”, con lo cual se obtiene un resultado como el que se muestra a continuación:

Para generar un nuevo análisis estadístico tal como se muestra en las gráficas que siguen, las cuales nos presentan resultados muy diferentes a las gráficas presentadas arriba, simplemente le dimos click en aplicar en el cuadro de texto “Probabilistis Tunnel Rock Parameters”.


RocSupport Project Information Project Settings: Project Title: ROCSUPPORT Example 3 Solution Method: Duncan Fama solution Analysis Type: Probabilistic Sampling Method: Monte-Carlo Number of Samples: 1000 Modulus Method: Hoek,Carranza-Torres,Corkum (2002)

Analysis Results: Probability of Failure : 0 % Factor of Safety : 3.27 Min = 2.13 Max = 6.53 S.d. = 0.57 Mobilized Support Pressure : 0.21 MPa Min = 0.1 Max = 0.32 S.d. = 0.03 Wi th support installed :

Radius of Plastic Zone r p : 9.95 m Min = 6.98 Max = 17.14 S.d. = 1.38 Wall Displacement u p : 61.64 mm Min = 22.97 Max = 183.97 S.d. = 22.93 Tunnel Convergence : 1.03 % Min = 0.38 Max = 3.07 S.d. = 0.38 Wi th no support i nstalled :

Radius of Plastic Zone r p : 14.1 m Min = 9.35 Max = 25.33 S.d. = 2.19 Wall Displacement u p : 135.61 mm Min = 46.31


Max = 419.76 S.d. = 53.32 Tunnel Convergence : 2.26 % Min = 0.77 Max = 7 S.d. = 0.89 Deformation at the tunnel face :

Wall displacement : 37.42 mm Tunnel Convergence : 0.62 % Critical Pressure pcr : 0.79 MPa

Tunnel and Rock Parameters: Tunnel Radius : 6 m Distribution = None In-Situ Stress po : 1.62 MPa Distribution = Normal


4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 

Con la metodología efectuada en el presente trabajo y con los ejemplos que se desarrollaron, se muestra en gran medida el funcionamiento del software RocSupport, anotando que esto permitió aplicar gran parte de los conocimientos adquiridos en desarrollo del curso de Construcción de Túneles de la Maestría en Construcción de Obras Viales. Así mismo, el desarrollo de este trabajo permitió ampliar el conocimiento en cuanto a diversos aspectos que resultan de interés para la estimación de los parámetros que permiten definir la selección de un sistema de soporte óptimo, no obstante, se debe hacer énfasis en que este programa es simplemente una herramienta que como se dijo en su momento, permite hacer una estimación aproximada del sistema de soporte de un túnel para generar como máximo un presupuesto, sin embargo esta metodología debe ser complementada con métodos de cálculo más certeros y enriquecida con los conocimientos y experiencia de los Ingenieros calculistas y constructores para generar un diseño optimo desde el punto de vista técnico y económico para cada una de las instancias del proyecto. En conclusión, a pesar de las limitaciones descritas para el programa el programa RocSupport, el análisis de interacción de roca-soporte tiene muchas ventajas cuando se emplea en combinación con métodos de análisis numéricos, lo cual puede proporcionar un mejor entendimiento del comportamiento del sistema roca-soporte y dar pautas precisas para el diseño del sistema de soporte.



En relación con el manejo del software RocSupport, cabe destacar su facilidad de uso debido a su simplicidad, sin embargo es necesario hacer énfasis en la preparación del ingeniero previa a la utilización del software, ya que si no se tiene una base sólida de conocimientos, se puede alimentar el programa con datos erróneos que pueden conducir a sobreestimar o subestimar los sistemas de sostenimiento, lo cual conlleva respectivamente a un detrimento económico o en su defecto a poner en riesgo la seguridad de las personas.

Software-rocsupport - Neyra Rodriguez Anthony Bryan

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