SOAL SOAL HIDROSTATIKA

SOAL-SOAL HIDROSTATIKA
1. Plat dengan bentuk campuran, yaitu gabungan bujur sangkar dan segitiga seperti terlihat pada gambar. Apabila plat terendam dengan posisi vertikal di dalam air sedemikan sehingga puncak segitiga A berada pada permukaan air, hitung tekanan total (F) pada plat dan pusat tekanan (P).
Dalam contoh ini digunakan sistem satuan SI
Kedalaman air di hilir dan di hulu,

h1 = D cos α = 1 cos 100 = 0,9848 m
h2 = (h + 0,9848) m

Luas pintu,
A = π/4 D2 = π/4 .12 = 0,7854 m2
Gaya hidrostatis di hilir,
F1 = Aρgh01 = 0,7854 x 1000 x 9,81 x 0,9848/2
= 3.793,8 N = 3,7938 kN
Momen Inersia,
Io = π/64 D4 = π/64 .14 = 0,0490874 m4
Letak pusat tekanan,
Yp1 = yo1 + Io/A.yo1 = 0,5 + 0,0490874/(0,7854 x 0,5) = 0,625
Gaya hidrostatis di hulu,
F2 = A.ρ.g.ho2 = 0,7854 x 1.000 x 9,81 x (h+0,9848/2)
= (7.704,8 h + 3.793,8) N = (7,7048 h + 3,7938) kN

Jarak searah pintu dari sendi ke muka air,
y = h/cos α = 1,0154 h
Letak pusat tekanan dari muka air hulu,
y02 = 1,0154 h + D/2 = 1,0154 h + 0,5
yp2 = y02 + Io/A.yo2 = (1,0154 h + 0,5) + 0,0490874/
0,7854 x (1,0154 h + 0,5)
= (1,0154 h + 0,5) + 0,0625/1,0154 h + 0,5
= {(1,0154 h + 0,5)2 + 0,0625}/(1,0154 h + 0,5)
= (1,031037 h2+ 1,0154 h + 0,3125)/
(1,0154 h + 0,5)
Pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah nol. MS = 0

F1 x yp1 + W x 0,5 sin α – F2 x (yp2 – 1,0154 h) = 0
3,7938 x 0,625 + 3 x 0,0868 – (7,7048 h + 3,7938)
x [1,031037 h2 + 1,0154 h + 0,3125/(1,0154 h + 0,5)
- 1,0154 h] = 0
Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi:
391173 h2 + 1,66181 h – 0,13019 = 0
Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan:
h = 0,0676 m 7 cm
Jadi pintu akan membuka apabila elevasi muka air di hulu
Adalah h 7 cm di atas elevasi muka air hilir.

sendi
A
B
5 m
MA
300
600
Bendung seperti pada gambar di atas, dengan tinggi
5 m dan lebar 2 m dan mempunyai sendi A pada pusatnya. Hitung gaya reaksi pada batang AB.
Penyelesaian:

A
B
W1
W2
Fy
Fx
Bb = 6 m
H = 10 m
Ba = 1m
GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BENDUNG
PB
PB
T

100
MAT
MAL
F2
F1
W
h2
h
h1
S
O
3. Pintu air otomatis di pasang di daerah muara
untuk mengontrol muka air di daerah hulu
(sungai) seperti tergambar. Pintu tersebut berbentuk lingkaran dengan diameter 1,0 m. Pintu tersebut mempunyai sendi pada sisi atasnya. Pada posisi tertutup pintu tersebut miring 100 terhadap vertikal. Berat pintu adalah 3 kN. Apabila posisi muka air di hilir (laut) adalah sama dengan letak
sendi, tentukanlah perbedaan elevasi muka air di
hulu dan hilir ketika pintu mulai membuka. Rapat
relatif air di hulu dan hilir pintu dianggap sama
S = 1.
Penyelesaian
Digunakan sistem satuan MKS
Mencari gaya tekanan
yo = ho= 10 m
Luas bidang pintu, A = bh = 1 x 2 = 2 m2
F = A Po = A.γ.ho
= 2 x 1000 x 10 = 20.000 kgf =20,0 ton
Letak pusat tekanan,
Io = 1/12 bh3 = 1/12 x 1 x 23 = 0,6667 m4
yp = yo + Io/A.yo
= 10 + 0,6667/2 x 10 = 10,03333 m
Momen terhadap S:
F (yp – ho ) – P x 1 = 0 20,0(10,03333 – 10) – P x 1 = 0
P = 0,6667 ton.
PENYELESAIAN

A
B
C
D
E
Untuk mencari tekanan total plat dibagi menjadi dua bagian yaitu plat segitiga ABC dan plat bujur sangkar BCDE.

Segitiga ABC
Tekanan total pada segitga ABC

F1 = γ.h01.A1
Luas segitiga,A1 = ½ x 3 x 2 = 3,0 m2
Kedalaman pusat berat,
Yo1 = ho1 = 2/3 x 2 = 1,3333 m.
Momen inersia pada pusat berat,
Io= 1/36 bh3 = 1/36 x 3 x 23 = 0,66667 m4.
2
3
3

F1 = 1.000 x 1,3333 x 3,0 = 4.000 kgf = 4 ton
Yp1 = yo1 + Io/Ayo = 1,3333 + 0,66667/3 x 1,3333 = 1,5 m

b. Bujur Sangkar BCDE
Luas bujur sangkar, A2 = 3 x 3 = 9 m2
Kedalaman pusat berat, yo2 = ho1 = 2 + 3/2 = 3,5 m
Momen Inersia terhadap pusat berat,
Io = 1/12 b h3 = 1/12 x 3 x 33 = 6,75 m4
F2 = 1.000 x 3,5 x 9,0 = 31.500 kgf = 31,5 ton
Tekanan total pada plat
F = F1 + F2 = 4,0 + 31,5 = 35,5 ton
Momen terhadap titik A di muka air,

F yp = F1 yp1 + F2 yp2 yp = (F1 yp1 + F2 yp2)/F = (4,0 x 1,5 + 31,5 x 3,7143)/ 35,5
= 3,4648 m

2. Pintu air berbentuk segi empat dengan ukuran lebar 1,0 m dan tinggi 2,0 m mempunyai sendi S pada tengah tingginya. Pusat berat pintu berada pada kedalaman 10 m di bawah muka air (lihat gambar). Hitung gaya tekanan dan pusat gaya yang bekerja pada pintu. Hitung pula gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu air supaya tidak membuka.

1 m
1 m
2 m
P

S
Yo = 10 m
F
Yp
1 m
MA
Hitungan dilakukan untuk 1 m panjang bendung.
Karena bidang yang mengalami tekanan hidrostatis berbentuk segi empat, maka gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung dapat dihitung berdasarkan luas distribusi tekanan kali lebar (1 m).
Tekanan hidrostatis pada dasar bendung:
PB = H.γ = 10 x 1.000 = 10.000 kgf/m2
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung:
Fx = ½. PB H x 1 = ½ x 10.000 x 10 x 1 = 50.000 kgf
= 50 ton
Gaya angkat pada dasar bendung:
Fy = ½ PBBb = ½ x 10.000 x 6,0 = 30.000 kgf = 30 ton
Berat sendiri bendung dibagi menjadi dua bagian yaitu W1 dan W2:
4. Suatu bendung beton berbentuk trapesium dengan
tinggi 10 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0
m. Sisi hulu bendung adalah vertikal. Selidiki stabilitas
bendung terhadap penggulingan dan geseran , jika
muka air hulu sama dengan puncak bendung dan di
hilir tidak ada air (muka air sama dengan dasar
sungai). Koefisien gesekan antara dasar pondasi
dengan bendung adalah 0,6. berat jenis beton
(bendung) adalah 2.400 kgf/m3.
Tinjauan penggeseran
Oleh karena gaya penggeser lebih besar dari gaya penahan geser,
Fx = 50 ton > 32,4 ton
Berarti bedung tidak aman terhadap geseran.
Tinjauan pengglingan:
Momen penggulingan terhadap titik A:
MPA = Fx x (1/3 h) + Fy x (2/3 Bb)
= 50 x 1/3 x 10,0 + 30 x 2/3 x 6,0 = 286,67 tm (ton meter)
Momen penahan guling terhadap titik A:
MPGA = W1 x (5,0 + 0,5) + W2 x (2/3 x 5,0)
= 24 x 5,5 + 60 x 2/3 x 5,0 = 332 tm
Oleh karena
MPA = 286,67 tm < MPGA = 332 tm, maka bendung aman terhadap penggulingan.
Pintu air berbentuk segi empat seperti gambar di atas, tinggi H = 3,0 m dan lebar 1,5 m pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis apabila tinggi air h = 1,0 m. Tentukan lokasi dari sumbu putar O – O1.

12. Pintu vertikal berbentuk segi empat dengan tinggi 3,0 m dan lebar 2,0 m menahan air di sebelah hulunya yang mempunyai kedalaman 5,0 m di atas sisi atasnya. Tentukan letak garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian sehingga, (a). Gaya pada bagian atas dan bawahnya adalah sama, (b). Momen dari gaya-gaya terhadap garis tersebut adalah sama.
W1 = Ba x H x γb = 1,0 x 10,0 x 2.400 = 24.000 kgf
= 24 ton
W2 = ½ (Bb – Ba) x H x γb = ½ (6,0 – 1,0) x 10,0 x 2.400
= 60.000 kgf = 60 ton
W = W1 + W2 = 24 +60 = 84 ton
Tahanan geser:
T = (W – Fy) x f = (84 – 30) x 0,6 = 32,4 ton

Untuk menyelidiki keamanan bendung terhadap penggulingan dan penggeseran, perlu dibandingkan besar gaya penggeser dan momen pengguling terhadap gaya penahan geser dan momen penahan guling. Gaya-gaya yang berusaha untuk menggeser dan menggulingkan bendung adalah gaya tekanan hidrostatis, sedang yang berusaha menahan adalah gaya berat sendiri bendung.

P
B
A
5 m
600

Pintu AB dengan panjang L = 5 m dan lebar B = 3 m seperti terlihat dalam gambar. Berat pintu W = 1,0 ton dan pemberat P = 1,6 ton. Hitung elevasi muka air di hulu h pada saat pintu mulai membuka.

h
air
MA

γA
γB
D
hB
hA
Pintu lingkaran seperti tergambar mempunyai sendi
pada sumbu horisontalnya. Apabila pintu dalam kondisi setimbang, tentukan hubungan antara hA dan hB sebagai fungsi dari γA, γB dan D.
sendi

O
O1
H = 3 m
h
1,5 m

2 m
1 m
h
450
A (sendi)
MAH
MAU
Pintu air seperti gambar di atas mempunyai sendi di
A, memisahkan air dalam waduk dan terowongan. Apabila pintu mempunyai ukuran 2 m x 3 m dan beratnya 2 ton, tentukanlah tinggi maksimum h agar pintu bisa menutup.
Suatu plat berbentuk trapesium dengan panjang sisi atas 1,0 m, sisi bawah 3,0 m dan tinggi 2,0 m
terendam didalam air. Plat tersebut pada posisi miring dengan sudut α terhadap bidang horisontal. Kedalaman titik teratas dan terendah plat adalah 1,0 m dan 2,0 m di bawah muka air. Hitung gaya hidrostatis pada plat dan letak pusat tekanan.

Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat pada gambar. Tentukan gaya horisontal F yang diperlukan agar pintu bisa menutup (dalam D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan. Berapakah F apabila
D = 1,0 m dan h = 2,0 m.
SOAL LATIHAN
Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) 4m x 2m x 2m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar serta pada dasar tangki. Gunakan sistemsatuan SI.

2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi
2 m diisi air sampai ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S = 0,9. tangki tersebut terbuka ke udara luar.hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki. Gunakan sistem satuan MKS.

3. Suatu tabung berbentuk selinder dengan tinggi 2,0 m dan luas tampang lintang 5 cm2 diisi dengan air sampai pada ketinggian 1,0 m dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. Hitung tekanan absulut dan terukur pada dasar tabung dalam satuan MKS dan tinggi air dan minyak. Hitung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan atmosfer 1,013 bar.

h
D
sendi

F
MA
6. Tangki tertutup berisi zat cair (S = 0,8) mengalami tekanan.
Tekanan di atas permukaan zat cair adalah po = 0,5 kgf/
cm2. hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom
zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.
Tangki tertutup berisi minyak dengan S = 0,85. Apabila
tekanan udara di atas permukaan minyak adalah 1,2 kgf/ cm2, berapakah tekanan pada titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak.
8. Sebuah bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 5,0 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0 m. Sisi hulu bendung adalah vertikal sedangkan kemiringan sisi hilir adalah 1 : 1. muka air hulu sama dengan puncak bendung, sedang kedalaman air di hilir adalah 1,0 m. Koefisien gesekan antara dasar pondasi dan bendung adalah 0,6. berat jenis bendung adalah 24 kN/m3. Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran.
4. Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah
100 kN/m2. Berilah bentuk tekanan tersebut
dalam tinggi tekanan terhadap air, minyak
(S = 0,8) dan air raksa (S = 13,6).

5. Tangki tertutup berbentuk silinder dengan tinggi
3,0 m dan diameter 1,0 m berisi minyak (S = 0,8)
setinggi 2,50 m. Di atas minyak terdapat
udaradengan tekanan 50 kPa. Hitung dan gambar
tekanan pada dinding dan dasar silinder. Hitung
pula gaya tekanan di darar.

Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#
Click to edit Master subtitle style
03/03/2016

#

9

8

7

6

5

10

11

16

15

14

13

4

3

2
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#
03/03/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#
03/03/2016

#
03/03/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#

1
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
03/03/2016

#

03/03/2016

#

17

12

19

24

25

26

27

28

23

18

21

22

20

03/03/2016

Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

#

SOAL SOAL HIDROSTATIKA

Recommend Documents